ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° — Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ²). Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²) ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠΎΠ½Π΅ΠΆΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠ° 1ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎ-Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π§Π°Π»Π΅Π½ΠΊΠΎ Π.Π‘.
1. ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
4. ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
5. ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° — Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡ., ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ).
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ — ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ).
ΠΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠΊ, Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ) ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³Π΅ΡΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ.
ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
1. ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (stato — ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅) — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ — ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (CΠ). Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π‘Π ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π‘Π ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘Π ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π₯= xi Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘Π Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ pi.=Π (Π₯=xi).Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π‘Π Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ — Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ CΠ. Π’Π°ΠΊΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ — Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° n ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ — ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ :
Π£ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ); Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ²); ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ;
1. ΠΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ²) ;
2. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
3. ΠΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ :
— Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ;
— Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΉ ;
— ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° — Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ²). Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²) ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ . ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ (ΡΠΈΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ) ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π² Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅. Π ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (1−4) ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ.), ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ (Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ) ΠΈ Π΄Ρ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ), ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200 Π»Π΅Ρ, Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π. ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ Π² 1794 Π³. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌ (Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊ), ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²).
2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ1 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ1 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· n ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ2 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ 1,…, n ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ 1,…, n, k-Ρ Ρ.Π². ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° ki-Π³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅ i, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ2, ΠΊΠ°ΠΊ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΠΠ 398.
ΠΊ-ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 1,…, Ρ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ (k), ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 1,…, Ρ n Ρ (k) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ i, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ i-1 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Ρ i.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ 1,…, Ρ n — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ-ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π³Π΄Π΅ B (a, b) — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ x(1),…, x(n). ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ([np]+1). ΠΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»ΡΡ p Π΄Π»Ρ Ρ.Π². Ρ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ F (x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F (p)=p.
ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅Π΅ ΡΠ²-Π²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ) Π‘ΠΠ’ 191.
ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ1 Ρ 1,…, Ρ n ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ1/n.
ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 1,…, Ρ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ
Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ k ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π, ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅.
ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Fn(x)=(-, x).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ M(x) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ 1,…, Ρ n.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
.
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ»ΠΈΠ²Π΅Π½ΠΊΠΎ — ΠΠ°Π½ΡΠ΅Π»Π»ΠΈ (ΠΠΠ‘ 22).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ n(x) ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ (x) ΠΏΡΠΈ n
.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ»ΠΈΠ²Π΅Π½ΠΊΠΎ — ΠΠ°Π½ΡΠ΅Π»Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Fn(x) ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ F (x) ΠΏΡΠΈ n
.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ — Π‘ΠΠ’ 209 ΠΠΠΠ 173.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ F (x) ΠΈ — ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Fn(x), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 1,…, Ρ n, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ F (x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Dn Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ F (x).
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π²-Π²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠΠ 173 Π¨Π 91.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄.Ρ.Π². ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄.Ρ.Π². =Ρ k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
l=1,…, m.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄.Ρ.Π². ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄.Ρ.Π². =Ρ k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°
.
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ M[M ()] = M. Π (Π ( = yl| =xk)) = P ( = yl).
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π°-Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° (ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) Π‘ΠΠ’ 221.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° t (x), ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ p (x,) ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ P ( | t () = t0) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° t (x) Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ p (x,)=g (t (x);)h (x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. Π‘Π²-Π²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ: ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠ’ 215.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ (x1,…, xn) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ , ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ F ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ F (x).
ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .
Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ .
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ .
Π£Π»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠ»Π° Π Π°ΠΎ ΠΠΠ Π‘ΠΠ’ 222.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠ»Π° Π Π°ΠΎ. ΠΡΡΡΡ t (Ρ ) — Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ p (x,) , Π° — Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ (x1,…, xn). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ t (Ρ ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ .
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π‘ΠΠ’ 222 ΠΠΠ‘ 142.
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ G, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊ-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ G, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y (s), ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ y (s)=0.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ G, ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ G.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ S ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° s=M (|S) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°-Π Π°ΠΎ-Π€ΡΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ²-Π²Π° Π‘ΠΠ’ 224.
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ p (x, ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π Π°ΠΎ-ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ p (x, ) ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ g () ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
.
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ g () Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 1.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²-Π²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π‘ΠΠ’ 228.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊ ΠΊ=1,…, r, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
mk0=mk(1,…,r),
Π³Π΄Π΅, Π° mk — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΊ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ p (x,1,…,n).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΊ=1,…, r, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²-Π²Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π‘ΠΠ’ 227 ΠΠΠ 221.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»
.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ-ΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ (ΠΠΠ‘ 40).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΡΡ F0 — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ g, Sn ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ
Π³Π΄Π΅ h — Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, , ΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ — Π½.Ρ.Ρ.Π². Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ 0 ΠΈ
.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²-Π²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²-Π²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π‘ΠΠ’ 229 ΠΠΠΠ 541 ΠΠΠ 221 ΠΠΠ 249.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ:
L (x; )=maxL (x; ), ΠΈΠ»ΠΈ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ 1<<2,, ,, ΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ 0. ΠΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΏΡ-Π²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ‘ 120).
ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ q (t), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ~, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ M (-~)2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π³Π΄Π΅ — Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, , t(x) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, — ΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ~, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ
.
ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Rn. ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²-Π²Π°. ΠΠΠΠ 341 Π‘ΠΠ’ 164.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
Π³Π΄Π΅, Π° — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π° Π — ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΠΠΠ€. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π±ΡΠ» Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π³Π΄Π΅ i — Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½.ΠΎ.Ρ.Ρ.Π²., g — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, M=a.
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ. ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ Π‘ΠΠ’ 169.
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ | E | ||
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ xQ | p (x)=(1-)x | (1-)/ | (1-)/2 | |
ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° xQ | ||||
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ xR | a | |||
ΠΠ°ΠΌΠΌΠ° x>0 | ||||
Π₯ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Ρ k ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Ρ 0 | ||||
Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Ρ k ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ xR | ||||
Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Ρ 0 | ||||
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠΠΠ 413 Π‘ΠΠ’ 237.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅) ΠΈ (Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ) Π½Π΅Π·Π°Π². Π½ΠΎΡΠΌ. Ρ.Ρ.Π². Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° s2(n-1)/ 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Ρ (n-1)ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°Ρ-ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π‘ΠΠ’ 234.
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ p (x, ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1-, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (1, 2), ΡΡΠΎ
.
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠ’ 236. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠ’ 240. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ: ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ 1Π³ΠΎ ΠΈ 2Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π‘ΠΠ’ 197.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ p (x, ).
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ =0.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½-Π²Ρ 0.
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ.
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ — ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½-Π²Π° S.
S ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½-Π²Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½Π°.
Π£ΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ S ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π0 ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° .
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ S Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ W (S,0)=, W (S,1)=maxW (S,k) ΠΏΡΠΈ S ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ , Π³Π΄Π΅ 0 1 — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·. ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π°-ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΠΠ 541.
ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ 1- ΡΠΎΠΎΡΠ²., ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ W (, 0)=, W (,1) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π°-ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ p (x,1)>cp (x,0),, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ p (x,1)0), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ .
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ. Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΠΠΠ 571 580.
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ 0 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (x, 1)c (x, 0) ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π° Π‘ΠΠ’ 209 ΠΠΠΠ 368 453 488.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ n½ Dnk, Π³Π΄Π΅ k — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ n½ Dn ΠΏΡΠΈ n, Dn =sup|Fn(x)-F (x)| ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ x, Fn(x) — ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, F (x) — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ F (x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Dn Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ F (x).
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π° ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 2=vi2/npi —n, Π³Π΄Π΅ Ρi — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΊ-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ²Π°, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π‘ΠΠ’ 211 ΠΠΠΠ 482.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 1…Ρ n ΠΈ Ρ1…Ρm Π²Π·ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ F (x) ΠΈ G (x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ n, m, n/mc 0
Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 1…Ρ n ΠΈ Ρ1…ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ F=|D1/D2| ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ c ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ n1, n2, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° l Π³ΡΡΠΏΠΏ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ m'i ΠΈ m''i ΡΠΎΠΎΡΠ². I=1,…, l ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ:
— ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Xi (i=1,2,…, n) Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ;
— Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Xi (i=1,2,…, n).
ΠΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Xi Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π° Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ — Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ (ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ) ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ).ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ.
ΠΡΡΡΡ — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ (ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ).
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ ΡΠ°Π· ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, , , — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ.
Π ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ (ΠΈ, ΠΈ, ΠΈ Ρ. Π΄.) — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ (Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ° — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ° — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ .
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° — ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ («ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ «), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ «ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ»? Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ —, , ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.
4. ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ — Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ,. ΠΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, , Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»ΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·). Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ, , Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ —, ,, , — ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ) — Π² Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΡΡ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ΅,. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·, Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° — ΡΠ°Π· ΠΈ Ρ. Π΄. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1,, 6 Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
5. ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ «ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ» Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.
ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅: Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠΎ — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ. ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, , ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π΅), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°:
ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄:
Π ΠΈΡ. 1. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 | |
ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π°, Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Ρ .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΄Ρ:
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° (Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π΄Π»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ). ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
ΠΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ) Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ). ΠΡΡΡΡ, , — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» :
(1)
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΡΡΡΡ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π΄ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1):
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° 4 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. Π ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ 4 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² — 6, Π² — 3, ΠΈ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ 2 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 2). ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3 — ΡΠΎΠΆΠ΅ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π° 5 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ².
Π ΠΈΡ. 2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 | Π ΠΈΡ. 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 | ||
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1.
Π ΠΊΡΡΡΠ΅ «ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°» ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ («ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π‘ΡΠ΅ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΡΠ°») ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ — Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 1. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅. ΠΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π½, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ) ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅) ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ± ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ? ΠΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ? Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ?
Π§Π°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΏΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ Π² «ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠΊΠ΅», ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ («Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ»). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ «Π΄Π°» ΠΈΠ»ΠΈ «Π½Π΅Ρ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½ Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° — Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ) ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ (Π° Π»ΡΡΡΠ΅ — ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·.
1. ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ»Ρ Π£. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. — Π.; ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1999.
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π² Π. Π., Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1995.
3. ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1994
4. ΠΠΎΡΡΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π., Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π. Π. Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌ. Π‘. Π. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° Π‘Π Π ΠΠ, 2001.
5. ΠΠ΅Ρ Π΅Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ². — Π.: ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ, 2003.
6. Π‘ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π². — Π‘ΠΠ ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°. 2003
7. Π€Π΅Π»Π»Π΅Ρ Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. — Π.: ΠΠΈΡ, Π’.2, 1984.
8. Π₯Π°ΡΠΌΠ°Π½ Π., Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. — Π.: Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 1972.