Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Алгоритмы типа Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля в задачах динамики особых астероидов и спутников планет

Диссертация: Алгоритмы типа Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля в задачах динамики особых астероидов и спутников планет
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Актуальность проблемы. В настоящее время применение радиотехнических и квантово-оптических средств измерения выдвигают повышенные требования к точности и быстродействию численных алгоритмов прогнозирования пространственных положений наблюдаемых объектов. Это обстоятельство, а также возросший в последние годы интерес к задачам долгосрочной динамической эволюции небесных тел Солнечной системы… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ В КЗ-ЭЛЕМЕНТАХ
    • 1. Л. Регуляризация уравнений движения
      • 1. 2. Преобразования, исключающие дифференциальное уравнение для быстрой переменной из системы уравнений движения. Метод Шарковского
      • 1. 3. Другие способы исключения дифференциального уравнения для быстрой переменной из системы уравнений движения
      • 1. 4. Проблема стабилизации в КБ-теории
  • ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ТИПА ЭНКЕ В ПЕРЕМЕННЫХ КУСТААНХЕЙМО-ШТИФЕЛЯ
    • 2. 1. Основные принципы построения уравнений в алгоритмах типа Энке
    • 2. 2. Построение алгоритмов типа Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля
  • ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ НА ПРИМЕРЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ОСОБЫХ АСТЕРОИДОВ И СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА
    • 3. 1. Постановка эксперимента
    • 3. 2. Численные модели движения объектов
      • 3. 2. 1. Выбор объектов
      • 3. 2. 2. Моделирование возмущающих сил
    • 3. 3. Неявный одношаговый алгоритм Эверхарта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
    • 3. 4. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов
    • 3. 5. Исследование стабилизации уравнений движения
  • ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА
    • 4. 1. Аналитическая теория движения галилеевых спутников Лиске
    • 4. 2. Уравнения движения спутников в переменных Кустаанхеймо-Штифеля
    • 4. 3. Модель возмущающих сил
    • 4. 4. Анализ структуры возмущений
    • 4. 5. Оценка точности численной модели движения галилеевых спутников
    • 4. 6. Получение начальных параметров движения численной модели из теории Лиске
    • 4. 7. Сопоставление результатов численной модели движения галилеевых спутников с аналитической теорией Лиске

Алгоритмы типа Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля в задачах динамики особых астероидов и спутников планет (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы. В настоящее время применение радиотехнических и квантово-оптических средств измерения выдвигают повышенные требования к точности и быстродействию численных алгоритмов прогнозирования пространственных положений наблюдаемых объектов. Это обстоятельство, а также возросший в последние годы интерес к задачам долгосрочной динамической эволюции небесных тел Солнечной системы приводят к необходимости дальнейшего совершенствования методик исследования движения и ставят задачу создания высокоточных численных моделей движения в ряд актуальных задач прикладной небесной механики.

Цель работы. Целью настоящей работы является развитие высокоточных алгоритмов долгосрочного прогнозирования движения астероидов и спутников планет на основе дифференциальных уравнений типа Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля (КБ) и оскулирующих кеп-леровских элементах, исследование их эффективности и применение в задачах динамики рассматриваемых объектов.

Научная новизна. В диссертации предложены новые алгоритмы высокоточного прогнозирования движения астероидов и спутников планет. основанные на применении регуляризированных и стабилизированных уравнений движения. Применительно к системам дифференциальных уравнений в КБ-переменных и оскулирующих кеплеровских элементах разработан ряд методик замены дифференциального уравнения для быстрой переменной уравнением для медленной переменной, не содержащей явно в правой части быстрых переменных. На основе нового опорного решения выведены дифференциальные уравнения типа Энке в КБ-переменных и в оскулирующих кеплеровских элементах. Впервые построена численная модель движения галплеевых спутпиков Юпитера, позволяющая на длительных интервалах времени с высокой точностью определять их пространственные положения. Для моделирования движения галилеевых спутников использовалась полученная автором система дифференциальных уравнений в КБ-элементах возмущенной задачи пяти тел.

Практическая значимость. Разработанное математическое и программное обеспечение может быть использовано в задачах высокоточного и долгосрочного прогнозирования движения астероидов и спутников планет, для исследования структуры возмущений и при улучшении параметров движения этих объектов по данным измерений.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации докладывались на Всероссийской конференции с международны?*г участием «Компьютерные методы небесной механики» (Санкт-Петербург, 1995), на IV Международном семинаре «Позиционная астрономия и небесная механика» (Испания, 1997), на XXVI (Коуровка, 1997), XXVII (Коуровка, 1998) Международных студенческих научных конференциях «Физика космоса», на Международной научной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997), на Всероссийской конференции с международным участием «Компьютерные методы небесной механики» (Санкт-Петербург, 1997), на Международной научной конференции «Новые теоретические результаты и практические задачи небесной механики» (Москва. 1997).

По результатам, приведенным в диссертации, опубликованы 11 научных работ.

Диссертация изложена на 110 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков и 7 таблиц и состоит из введения, 4 глав, заключения и списка использованных литературных источников (5−3 наименований) .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе решения поставленной в диссертации задачи получены следующие результаты.

Е Разработаны алгоритмы исключения дифференциального уравнения для быстрой переменной из системы уравнений движения. На основе нового опорного решения методом Энке получены уравнения движения в возмущениях КЗ-переменных и оскулирующих кеплеровских элементов.

Численные исследования свидетельствуют, что применение вышеупомянутых алгоритмов в задачах численного прогнозирования движения открывают значительные возможности в повышении точности и быстродействия вычислительного процесса.

2. Доказано теоретически и подтверждено численным экспериментом положение о ляпуновской неустойчивости решений систем дифференциальных уравнений движения небесных тел в КЗ-переменных. При этом обоснован эффект стабилизации этих решений в случае консервативных сил.

3. На примере особых астероидов и спутников планет проведен сравнительный анализ эффективности реализованных на ЭВМ численных алгоритмов. Анализ показал, что КЗ-регуляризация совместно с методами исключения уравнения для быстрой переменной может стать эффективным средством для исследования движения малых тел С олнечной системы на интервалах времени порядка десятков тысяч оборотов объекта. Кроме того, представленные алгоритмы обнаруживают свои преимущества на примере объектов со слабовозмущенными и сильновытянутыми орбитами и теряют их в случаях сильновозмущенных и почти круговых орбит.

4. Практическим результатом выполненных в диссертации исследований является построение численной модели движения галилеевых спутников Юпитера на основе уравнений в КЗ-элементах. Построенная численная модель обладает высокой точностью (при ошибке численной модели, А г = 4 • Ю-10 а.е. на ~ 1000 лет), достаточной для прогнозирования движения галилеевых спутников на интервалах времени, значительно превышающих интервалы, охваченные наблюдательными данными.

Следует отметить, что разработанное математическое и программное обеспечение может использоваться для решения целого ряда задач, а именно: вычисления высокоточных эфемерид галилеевых спутников, исследования эволюции их орбит на больших интервалах времени, построения численных моделей движения других объектов. В рамках задачи многих тел начальные параметры численной модели галилеевых спутников могут использоваться при учете возмущений от этих спутников в движении других спутников системы Юпитера.

Замечание. В публикациях по содержанию диссертации, в соавторстве с Т. В. Бордовицыной, Л. Е. Быковой и Л. В. Тимошенко, Т. В. Бордовицына и Л. Е. Быкова принимали участие в постановке задачи и обсуждении результатов. Л. В. Тимошенко принадлежат результаты по классическому методу Энке, которые в настоящей диссертации не использовались.

— 1 Г л

— Ш4

Показать весь текст

Список литературы

  1. Sundman K.F. Memoire sur le probleme des trois corps // Acta Math., 1912, v.36, p. 105−179.
  2. Levi-Civita T. Traiettorie singulari eel urti liel problema ristretto dei tre corpi // Ann. di mat. pura ed appl., 1903, v.9, p. 1−32.
  3. Stiefel E., Rossler M" Waldvogel J., Burdet C.A. Methods of regularization for computing orbits in celestial mechanics. Washington: 1967. 124 p.
  4. В. Теория орбит. М.: Наука, 1982. 656 с.
  5. Baumgarte J., Stiefel Е. Examples of the transformations improving the numerical accuracy of the integration of differential equations // Lect.Not. in Math., 1974, v.362, p. 207−236.
  6. В.А. Влияние временных преобразований на эффективность численного интегрирования регуляризированных уравнений движения // Анализ движения тел Солнечной системы и их наблюдения / Отв. ред. Л.Лауцениекс. Рига: ЛГУ им. П.Стучки. 1986. с. 103−125.
  7. Brumberg E.V. Length of Arc as Independent Argument for Highly Eccentric Orbits // Celest. Mech., 1992. v.53, p. 323−328.
  8. E., Шайфель Г. Линейная и регулярная небесная механика. М.: Наука, 1975. — 304 с.
  9. Deprit A., Elipe A., Ferrer S. Linearization: Laplace versus Stiefel // Celest. Mech., 1994. v.58, p. 151−201.
  10. Heggie D.C. A global regularization of the gravitational N-bocly problem // Celest. Mech., 1974. v.10, p. 217−242.
  11. Mikkola S. A practical and regular formulation of the N-bocly equations // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc., 198−5. 21−5, p. 171−177.
  12. Aarseth S.J., Zare K. A regularization of the three-body problem // Celest. Mech., 1976. v.14, p. 69−71.
  13. В.А. Алгоритм численного исследования движения особых малых планет, основанный на двойной регуляризации уравнений движения // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1980, вып.8. с. 81−91.
  14. Т.В., Шарковский H.A. Эффективные алгоритмы численного моделирования движения Фобоса, спутника Марса // Изв. вузов. Физика, Томск: Изд-во ТГУ, 1994. т.37, с. 8−12.
  15. Т.В., Быкова Л. Е., Авдюшев В. А. Проблемы применения регуляризирующих и стабилизирующих преобразований в задачах динамики спутников планет и астероидов / / Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1998, вып.16. с. 33−57
  16. H.A. Вариационные алгоритмы Энке // Алгоритмическое и программное обеспечение теории движения ИСЗ. Л.: Изд-во ИТА АН СССР, 1990. с. 71−72.
  17. С. Астродинамика. М.: Мир, 1977, т.2, 263 с.
  18. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981. — 544 с.
  19. Д., Клеменс Дж. Методы небесной механики. М.: Мир, 1964. — 514 с.
  20. Shaikh N.A. A new perturbation method for computing Earth-Moon trajectories // Astronaut.acta., 1966. v.12, p. 207−211.1 S~ niUO
  21. Ю.В., Макарова Е. Н. Обобщенный метод Энке для изучения возмущенного движения // Бюл. ИТА АН СССР, 1979. т.14, с. 397−401.
  22. В.А. Обобщенные методы Энке для исследования возмущенного движения // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1998, вып. 16. с. 149−171
  23. Купег W.T., Benett М.М. A modified Encke special perturbation method // Astron. J., 1966. v.71, p. 579−584.
  24. H.A. Дифференциальные уравнения движения ИСЗ в задаче двух неподвижных центров и их численное интегрирование // Научные информации. М: Изд-во ИА АН СССР, 1991. вып.69, с. 114−123.
  25. Феррас-Меллу С. Динамика галилеевых спутников Юпитера. М.: Мир, 1983. — 136 с.
  26. B.C. Система Юпитера. Еалилеевы спутники // Итоги науки и техники. Исследование космического пространства, 1991. т.35, с. 39−51.
  27. Lieske .J.H. A Method of Revitalizing Sampson’s Theory of the Galilean Satellites // Astron. Astrophys. 1974. v.31. p. 137−150.
  28. Lieske J.H. Theory of Motion of Jupiter’s Galilean Satellites // Astron. Astrophys., 1977. v.56, p. 333−352.
  29. Lieske J.H. Galilean Satellites Ephemerides E-5 // Astron. Astrophys., 1998. v.129, p. 205−217.
  30. Everhart E. Implicit Single-Sequence Methods for Integrating Orbits // Celest.Mecli., 1974, v.10, p. 35−55.
  31. Т.В., Быкова Л. Е., Кардаш A.B., Федяев Ю. А., Шар-ковский H.A. Эффективные алгоритмы численного моделирования движения ИСЗ // Изв. вузов. Физика, Томск: Изд-во ТГУ. 1992. т.35, с. 62−70.
  32. В.А. Численные алгоритмы типа Энке в регуляризирую-щих элементах // Исследования по баллистике и смежным вопросам механике: Сборник статей. Томск: Изд-во ТГУ, 1997. с. 121−125.
  33. М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. — 800 с.
  34. Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968. — 800 с.
  35. Батраков К).В., Соколов В. Г. Об устойчивости регуляризированных решений задачи двух тел // Компьютерные методы небесной механики 95, СПб.: Изд-во ИТА РАН, 1995. с. 28−29.
  36. Е.А., Соколов В. Г. Об устойчивости численного решения ре-гуляризированных уравнений в случае эллиптического двшкения // Компьютерные методы небесной механики 97, СПб.: Изд-во ИТА РАН, 1997. с. 84−88.
  37. Т.В. Сравнительная характеристика различных критериев оценки точности численного интегрирования уравнения движения небесных тел // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1986, вып.14. с. 88−92.
  38. Эфемериды малых планет на 1994 год. СПб.: Изд-во ИТА РАН, 1993. 552 с.
  39. Т.В., Быкова Л. Е. Теории двшкения и эфемериды VI и VII спутников Юпитера на 1979−2000 годы. Томск: Изд-во ТГУ, 1978. — 120 с.
  40. Kammeyer P. Compressed Planetary and Lunar Ephemerides // Celest. Mech., 1989. v.45, p. 311−316.
  41. Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука. 1984. — 136 с.
  42. Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1979. — 312 с.
  43. Everhart Е. On Efficient Integrator of Very High Order and Accuracy with Appendix Listing of RADAU // Denver., Univ. of Denver, 1974. -p. 20.
  44. Бордовицына 'Т.В. Итоги всесоюзного эксперимента по исследованию эффективности алгоритмов и программ численного интегрирования уравнений движения небесных тел // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТТУ, 1984, вып.12, с. 5−17.
  45. С.В. Алгоритм RADAU эффективного численного интегрирования с высокой точностью систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Препринт ИТА АН СССР, Л., 1975. 6 с.
  46. Э., Нерсетт С., Ваннер Е. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. — 512 с.
  47. Sampson R.A. Tables of the Four Great Satellites of.Jupiter. London. Wesley. 1910.
  48. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике/ под ред. F.H. Дубошина. М.: Наука, 1971. 862 с.
  49. Т.В., Быкова Л. Е. Бороненко Т.С. Тамаров В. А., Шарковский H.A., Шмидт Ю. Б. Численные и численно-аналитические алгоритмы прогнозирования двшкения ИСЗ. Томск: Изд-во ТГУ, 1991. 156 с.
  50. П.Е. Определение движения по результатам измерений. -М.: Наука, 1976. 416 с.
  51. Biancale R., Ferraz-Mello S., Tsuchicla M. Comparison of Sampson-Lieske theory of the Galilean satellites of Jupiter with observations // Celest.Mech., 1982, v.26, p. 225−228.
  52. Бендат 1Ьк. Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. — 312 с.
  53. IERS Stanclarts. IERS Technical Note. Paris: Central Bureau of IERS, 1992. 150 p.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?