Численное моделирование процессов тепломассопереноса и деформирования в мерзлых грунтах

Актуальность темы

В связи с освоением районов Крайнего Севера, строительством на многолетнемерзлых и промерзающих грунтах городов, дорог, нефтеи газопроводов, бурением скважин особую актуальность приобретает изучение процессов тепломассообмена и деформирования в мерзлых дисперсных системах. Эти процессы также играют важную роль во многих природных явлениях: криогенном текстурообразовании, морозном пучении и просадке мерзлых пород, существенным образом предопределяющих мерзлотные, геологические и инженерные условия строительства.

Прогноз развития этих процессов, а также вопросы проектирования инженерных объектов во многом опираются на соответствующие теоретические модели. Наиболее совершенные математические модели процессов теп-ломассопереноса и деформирования, разработанные в последнее время и учитывающие всю группу климатических и механических факторов, представляют собой сложную систему нелинейных дифференциальных уравнений. Аналитическое решение подобных систем сопряжено со значительными математическими трудностями и вряд ли возможно, как в настоящее время, так и в ближайшем будущем. В связи с этим актуальной является задача разработки методов численного интегрирования и решения этих систем уравнений, а также исследование на этой основе конкретных задач расчета эволюции состояния грунтов.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка методики численного интегрирования уравнений современных теоретических моделей криогенных процессов и явлений, а также моделирование и исследование на этой основе процессов теплообмена, массопереноса, деформирования и образования криотекстур в дисперсных водонасыщенных породах.

Основные задачи исследований. В соответствии с данной целью в работе представлены и решаются следующие задачи:

1. Разработать методику численного интегрирования системы уравнений, описывающих динамику температурного поля мерзлых пород и выполнить моделирование процессов консолидации ограниченных образцов и массивов пород под действием внешней нагрузки и собственного веса.

2. Разработать методику численного интегрирования системы уравнений обобщенной теоретической модели тепломассопереноса и деформирования мерзлых, промерзающих и протаивающих дисперсных пород с учетом действия механических факторов.

3. Провести численное моделирование процесса образования слоистой криогенной текстуры при промерзании ограниченного образца в предположении отрыва порового льда от тела растущей линзы.

4. Провести численное исследование влияния тепловых источников, режеляционного движения льда, вязкого деформирования льда на параметры эволюции состояния ограниченного мерзлого образца с деформируемым скелетом.

Методы и достоверность исследований. При решении задач, связанных с тепломассообменом в системах с фазовыми переходами, в настоящее время активно используются численные методы. В настоящей работе для моделирования процессов тепломассопереноса используется метод контрольного объема. Движение границ при промерзании учитывается введением подвижных систем координат.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением систем уравнений тепломассопереноса не противоречащим известным законам сохранения, физической обоснованностью решаемых задач и согласием расчетных и экспериментальных данных.

Для проверки используемого в данной работе программного обеспечения был проведен ряд тестовых расчетов. В качестве тестов рассматриваются частные случаи исследуемых в работе процессов. Полученные результаты сравнивались с точными аналитическими решениями.

Научная новизна.

1. Разработаны алгоритм и программа для моделирования процессов теплообмена с фазовыми переходами при наличии миграции влаги в одномерных системах.

2. Разработана методика численного интегрирования системы нелинейных уравнений теоретической модели консолидации мерзлого грунта с жестким скелетом при фазовых превращениях макровключений льда и при наличии подвижных границ раздела.

3. Получены численные решения задачи об изменении температуры мерзлой породы при приложении внешней нагрузки, которые позволяют объяснить результаты экспериментов по баротермическому эффекту и аномальное распределение температуры в реликтовом слое мерзлой толщи.

4. На основе обобщенной модели тепломассопереноса и деформирования получено численное решение задачи об определении параметров слоистой криогенной текстуры в ограниченном образце в предположении отрыва порового льда от тела растущей линзы.

5. Численным исследованием процессов тепломассопереноса и деформирования в мерзлых дисперсных породах в рамках обобщенной модели показано, что тепловые источники, режеляционное движение льда через минеральный скелет и его вязкое деформирование играют важную роль в эволюции температуры и деформации мерзлого ограниченного образца.

Практическая ценность. Созданная программа используется при моделировании криогенных процессов в грунтах. Полученные в работе результаты могут быть использованы при изучении влияния внешних климатических, механических и гидродинамических факторов на образование криогенных текстур, деформирование породы, распределение температуры, тепловые и водные потоки и т. д. в мерзлых, промерзающих и протаивающих породах.

На защиту выносятся:

1. Методика расчета температурного режима реликтового слоя многолетнемерзлой толщи при воздействии собственного веса.

2. Методика численного интегрирования нелинейной системы уравнений обобщенной модели тепломассопереноса и деформирования для решения задач тепломассопереноса в среде с нелинейными источниками, включая задачи с подвижными границами.

3. Результаты численного моделирования процесса образования слоистой криогенной текстуры при промерзании колонки грунта с недеформи-руемым скелетом в предположении отрыва порового льда от тела растущей линзы.

4. Результаты численного моделирования эволюции состояния мерзлого деформируемого образца с учетом влияния источников тепла, режеляци-онного движения порового льда через минеральный скелет и вязкого деформирования льда.

Апробация и внедрение. Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: Ежегодной международной конференция «Проблемы криологии Земли» (Пущино, 1998, 2001), Международной конференции «Неклассическая геофизика» (Саратов, 2000), научно-практической «Конференции молодых ученых Института криосферы Земли СО РАН, посвященной 10-летию института» (Тюмень, 2001).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений и списка литературы. Работа содержит 145 страниц, 48 рисунков и 1 таблицу. Список цитируемой литературы содержит 61 наименование.

Основные результаты и выводы диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработана методика численного интегрирования системы нелинейных уравнений тепломассопереноса в мерзлом грунте с жестким скелетом при фазовых превращениях макровключений льда и при наличии подвижных границ раздела. Для проверки разработанного алгоритма, применяемого численного метода и созданной программы расчета был проведен ряд тестовых расчетов. Полученные результаты сопоставлены с точными аналитическими решениями, численное исследование показало их соответствие.

2. Получены численные решения задачи об изменении температуры мерзлой породы при приложении внешней нагрузки, которые позволяют объяснить результаты экспериментов по баротермическому эффекту и аномальное распределение температуры в реликтовом слое мерзлой толщи. Таким образом, математическая модель консолидации мерзлого грунта пригодна для описания данного явления, а разработанная методика численного решения может быть использована для расчета температурного режима мерзлых грунтов в естественных условиях и процессов, происходящих в мерзлой породе при действии внешней нагрузки.

3. Численными методами на основе обобщенной модели получено решение задачи об образовании слоистой криогенной текстуры в ограниченном образце в предположении отрыва порового льда от тела растущей линзы для ограниченного образца. Сравнение параметров текстуры с предшествующими моделями показывает качественное соответствие результатов расчета, однако количественные отличия могут серьезно отразиться в картине распределения льдистости при промерзании протяженных массивов.

4. Проведено численное исследование влияния теплового эффекта от фазовых превращений внутригрунтовой влаги, деформационных свойств твердых компонент породы, вязкого деформирования льда и его режеляционного движения на температурную и деформационную эволюцию мерзлого образца при скачкообразном изменении давления в жидкости на его границах в рамках обобщенной модели тепломассопереноса и деформирования. Результаты численных экспериментов показали важность учета всех перечисленных факторов.

Заключение

.