Математическое моделирование процесса восстановления параметров аэрозолей по данным многоволнового лидарного зондирования

Актуальность темы

Аэрозоли являются одной из составляющих атмосферы, влияющих на климат и радиационный бюджет Земли. Воздействие атмосферных аэрозолей на указанные факторы обусловлено двумя причинами. Во-первых, аэрозоли рассеивают и поглощают падающее излучение, влияя таким образом на радиационный поток, достигающий поверхности Земли — прямое воздействие. Во-вторых, аэрозоли приводят к модификации свойств облаков и изменению содержания газовых примесей вследствие химических реакций — косвенное воздействие [67].

Прямое воздействие аэрозоля на радиационный баланс земли противоположно воздействию парникового эффекта. В то время, как парниковые газы уменьшают радиационную эмиссию Земли, вызывая общее потепление, аэрозольное рассеяние наоборот ведёт к охлаждению поверхности. Прямое воздействие аэрозолей зависит, в частности, от его высотного распределения. Например, аэрозоли, содержащие сажу, сильно поглощают солнечное излучение. Как следствие, охлаждение на поверхности земли сопровождается нагреванием верхних слоев атмосферы. Этот эффект сокращает температурный градиент атмосферы, влияя на процесс испарения и формирования облаков. Таким образом, информация о вертикальном распределении аэрозолей и альбедо однократного рассеяния (соотношение рассеяния и поглощения) является необходимой при моделировании подобных процессов.

Аэрозоли оказывают воздействие на водный цикл планеты путем модификации микрофизических параметров облаков. В загрязнённых районах мелкие аэрозоли выступают в качестве ядер конденсации, сокращая размер капель в облаках на 20−30%, что в свою очередь увеличивает рассеяние солнечного излучения и соответственно охлаждает поверхность [43]. Подавление процесса коалесценции, вызванное аэрозолями, может влиять на формирование кристаллов льда в облаках, что также ведет к модификации их оптических свойств.

Существующие на сегодняшний день климатологические модели характеризуются значительной неопределенностью предсказаний, что связано, в том числе, с отсутствием надежной информации о вертикальном распределении микрофизических параметров аэрозолей и о процессах модификации облаков под воздействием внешней среды. Последний отчёт Межправительственной Комиссии по Изменению Климата [46] определяет воздействия аэрозолей на радиационный баланс планеты как наиболее серьёзный источник погрешностей при моделировании изменений климата. Для уменьшения этой неопределённости необходима долговременная достоверная количественная информация о временных и пространственных вариациях параметров аэрозолей.

Одним из направлений решения этой проблемы является развитие дистанционных методов зондирования. Дистанционные методы, в отличие от локальных измерений, дают возможность получать глобальную информацию о параметрах аэрозолей и облаков. Подобные измерения могут проводиться как с земли, так и из космоса. Подробный обзор спутниковых систем мониторинга аэрозолей можно найти в недавней публикации [22]. Хотя системы наземного базирования уступают спутниковым по глобальности предоставляемой информации, они являются более простыми в обслуживании и способны поставлять достоверные данные о параметрах аэрозолей в выбранном районе. Измерение параметров аэрозолей с земли проводится, например, в рамках программы AERONET (Aerosol Robotic Network) [41]. Эта сеть солнечных радиометров насчитывает уже более 100 станций по всему миру. Она позволяет получать информацию об интегральных по высоте параметрах аэрозолей, таких как оптическая толщина, распределение по размерам, комплексный показатель преломления и альбедо однократного рассеяния на основе анализа спектра рассеянного излучения [41, 50, 64]. Однако солнечные радиометры не дают информации о вертикальном распределении аэрозолей, что является их существенным недостатком. Кроме того, солнечные радиометры могут быть использованы только в дневное время и в отсутствии облаков.

Инструментом, способным заполнить этот информационный пробел, является многоволновой лидар. Термин LIDAR происходит от английского выражения: light identification, detecting and ranging. Преимущество использования лидара состоит в том, что он позволяет получать измерения с высоким разрешением по высоте, и может быть использован как в дневное, так и ночное время суток. Обзор существующих типов лидаров и подробное рассмотрение области их применения приведены в монографии Межериса [20]. Отметим, что в России лидарные исследования проводятся в ряде научных центров, таких как Институт Оптики Атмосферы (Томск), Институт Общей Физики, Центральное Аэрологическое Управлении, НПО «Тайфун», Институт Космического Приборостроения, Центр Физического Приборостроения ИОФРАН [8−11, 16, 22]. В последнее десятилетие были предприняты многочисленные попытки определения параметров аэрозолей по данным многоволнового лидарного зондирования. Эта задача обычно разделяется на две независимые: вычисление оптических данных аэрозолей в виде коэффициентов ослабления, а и обратного рассеяния {5 из результатов лидарных измерений, и затем восстановление распределения аэрозолей по размерам /(г), используя эти оптические данные.

Восстановление физических параметров аэрозолей по оптическим данным, измеренным в широком спектральном диапазоне, интенсивно применяется в различных пассивных методиках дистанционного мониторинга атмосферы. Успехи в реализации этих методов в значительной степени стимулировали попытки переноса опыта, аккумулированного в процессе разработки пассивных систем, на случай лидарного зондирования [75]. Вместе с тем следует отметить, что задача восстановления параметров аэрозолей по данным лидарного зондирования имеет ряд особенностей. Во-первых, оптические данные, полученные лидарными методами, характеризуются высокими погрешностями измерения. А во-вторых, при зондировании используется лишь относительно небольшое количество длин волн.

Среди существующих подходов оценки параметров аэрозолей наиболее простыми являются прямые методы. К ним относятся аппроксимация методом наименьших квадратов, графический метод, метод максимума правдоподобия и др. [33, 42, 55, 65, 72]. Они основаны на использовании целого ряда априорных предположений о типе распределения аэрозолей по размерам ${г) и величине комплексного показателя преломления т. Располагая данной информацией, можно сравнить измеренные оптические данные и оптические данные, полученные по известному распределению. В результате находятся оптимальные параметры распределения (средний размер и дисперсия), при которых оба набора оптических данных согласуются наилучшим образом. Однако такого рода априорная информация доступна лишь для ограниченного круга задач, например, при исследовании стратосферного аэрозоля. В то же время основная часть аэрозолей содержится в тропосфере и характеризуется значительными вариациями физических параметров.

Количество требуемой априорной информации существенно уменьшается при рассмотрении задачи восстановления распределения аэрозолей по размерам как обратной. В общем виде обратная задача может быть записана в виде.

А /(г) = К{т9 Л, r) f®dr = и (Л), о где, А — обозначение интегрального оператора с ядром К (т, Я, г), связывающего пространства физических и оптических свойств аэрозолейи (Л) — оптические данные на длине волны Лг — радиус частиц. Предполагая, что показатель преломления т известен, распределение аэрозолей по размерам Дг) можно выразить через исходную информацию в виде оптических данных и (Л), используя преобразование, обратное оператору Л.

В зависимости от способа построения обратного оператора А'1 использовались различные методы восстановления распределения аэрозолей по размерам^) на основе оптических данных и (Л). В методе наименьших квадратов [45] обратное преобразование находится из условия минимума квадрата невяз.

Л Л ки р = \Aflf) — и (Л)\ -«min. Широкое распространение получил метод декомпозиции [37, 40, 73, 74]. В этом методе модифицируется структура оператора Л путём разложения искомого распределения f{r) специальным образом в конечный ряд по базисным функциям в виде ядра К (т, Л{, г), i = 1, 2., N, где N — количество длин волн зондирования. В результате такого представления задача восстановления распределения аэрозолей по размерам Дг) сводится к нахождению коэффициентов разложения в ряд по функциям K (m, Zhr). Достоинством метода декомпозиции является то, что он позволяет получить не только решение обратной задачи, но и оценить его точность. Обзор этих методов приведён в монографии Тоуми [66].

Однако упомянутые методы инверсии всё же требуют знания комплексного показателя преломления т. К числу методов решения рассматриваемой обратной задачи в отсутствии информации и о виде распределения аэрозолей по размерам J{r) и о показателе преломления т относится метод регуляризации А. Н. Тихонова. Суть этого метода состоит в том, что обратный оператор А'1 находится из условия минимума специально построенного функционала М, представляющего собой суперпозицию квадрата невязки р2 и стабилизирующего члена Г, а именно.

М= \Aflf) — м (Л)||2 + уГ-Mnin, в котором степень стабилизации регуляризируется параметром у.

Метод регуляризации использовался в работах [34, 39, 50, 61, 63, 68]. Однако препятствием для получения надёжных и физически значимых результатов в этих работах являлась высокая погрешность измерения лидарных данных. Кроме того, недостатком обычного подхода, предложенного Тихоновым, является то, что он требует знания величины о погрешности измерения оптических данных и (Л). В этом случае параметр регуляризации у удаётся оценить, например, с помощью метода невязки [24]. При лидарном зондировании такая информация отсутствует, что также накладывает ограничения на использование методов в указанных работах.

Следует подчеркнуть, что Иванов и др. [48] предложили использовать в качестве критерия выбора параметра регуляризации у вместо обычного принципа невязки такое ограничение, при котором решение /(г), описывающее физические свойства частиц, является неотрицательным. Проведённый анализ показал, что использование ограничения, требующего только неотрицательность пространства решений, не обеспечивает необходимую точность восстановления.

Ситуация изменилась с созданием рамановского лидара, или лидара комбинационного рассеяния, который способен независимо измерять оптические данные аэрозолей и (Л) в виде коэффициентов обратного рассеяния ДА) и ослабления а (Л) с точностью около 10% [28, 55]. Использование многоволнового рамановского лидара в Институте Тропосферных Исследований (ИТИ), Лейпциг, позволило впервые оценивать распределение аэрозолей по размерам Дг) и показатель преломления т по шести коэффициентам обратного рассеяния ДА) на длинах волн Л = 355, 400, 532, 710, 800, 1064 нм и двум коэффициентам ослабления а (Л) при Л = 355, 532 нм. Как результат, появилась возможность определять альбедо однократного рассеяния [31,57], являющееся важным параметром в изучении климата.

Алгоритм, предлагаемый ИТИ, основан на методе регуляризации [56−58]. В этом алгоритме для оценки параметра регуляризации у в отсутствие информации о погрешности измерения оптических данных и (Л) было использовано т.н. обобщённое утверждение [44].

Вместе с тем, ряд проблем остаётся нерешёнными. Несмотря на впечатляющие возможности, многоволновой лидар ИТИ является очень дорогим и сложным в эксплуатации. Было бы желательно оценивать параметры аэрозолей, используя упрощенную версию лидарной системы на основе Nd: YAG лазера с генератором третьей гармоники [60, 69]. Такой лидар позволяет измерять коэффициенты обратного рассеяния ДА) на длинах волн Л. = 355,532, 1064 нм и ослабления а (Л) при Л = 355, 532 нм. Измеряемое количество оптических данных в принципе должно позволить решить рассматриваемую задачу. Следует отметить, что число длин волн может быть увеличено, при использовании преобразователей вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) на основе водорода и дейтерия.

Требование глобальности мониторинга атмосферы делает необходимым объединение лидаров в сеть. Первая такая попытка была предпринята в Европе в 2000;2001 годах в рамках программы EARLINET [36] - европейская лидарная сеть по исследованию аэрозолей, объединяющая более 20 европейских лидар-ных группПочти все эти группы используют Nd: YAG лазеры, и относительно недорогая модернизация существующих лидарных систем позволила бы качественно увеличить объём получаемой информации.

Одним из результатов исследований в ИТИ стала стабилизация решения обратной задачи при использовании комбинации коэффициентов а (Л) и ДА). Вопрос об их соотношении, тем не менее, требует дополнительной проработки.

Кроме того, восстановленное распределение аэрозолей по размеру j{r) в ряде случаев характеризуется значительными осцилляциями, что приводит к существенной погрешности в оценке концентрации частиц [57, 59]. Нестабильность работы алгоритма ИТИ может быть обусловлена неоптимальным выбором параметра регуляризации у на основе обобщённого утверждения. Стабилизация работы алгоритма становится критичной при использовании ограниченного набора оптических данных а (А) и ДА). Наконец, неисследованным остаётся вопрос о диапазоне размеров, в котором параметры аэрозолей могут быть восстановлены с приемлемой точностью при заданном наборе длин волн А/.

Целью настоящего исследования является разработка алгоритма определения параметров атмосферных аэрозолей на основе многоволнового лидарного зондирования, не требующего априорной информации о характере распределения частиц по размерам и их физических свойствах, а также обеспечивающего устойчивое решение задачи в условиях ограниченного набора оптических данных и высокой погрешности их измерения.

В соответствии с этой целью решаются следующие задачи:

— модификация математической модели рассеяния лазерного излучения на ансамбле аэрозолей произвольного распределения;

— расчёт коэффициентов обратного рассеяния и ослабления ансамбля аэрозолей для различных длин волн, показателей преломления и параметров заданного закона распределения частиц по размерам;

— сравнительное исследование точности различных методов восстановления коэффициентов обратного рассеяния и ослабления аэрозолей по данным лидарного зондирования;

— выбор метода решения обратной задачи восстановления параметров аэрозолей по оптическим данным и его обоснование;

— оценка точности восстановления параметров аэрозолей для выбранного алгоритма и реальных погрешностей лидарных измерений.

При проведении научного исследования были реализованы такие методы. как.

• математическое моделирование, в результате которого была оценена устойчивость предлагаемого алгоритма к погрешности оптических данных;

• дистанционное измерение оптических коэффициентов атмосферных аэрозолей с помощью многоволнового рамановского лидара;

• локальный забор проб на борту самолёта для контроля точности восстановления параметров аэрозолей дистанционным методом.

При реализации алгоритма предполагается ряд допущений.

Допущение 1. Аэрозоли являются сферическими однородными частицами.

Допущение 2. Комплексный показатель преломления не зависит от размеров частиц.

Допущение 3. Расстояние между аэрозолями много больше длины падающей волны.

Допущение 4. Рассеяние на аэрозолях является однократным.

Указанные допущения не накладывают жёстких ограничений на использование алгоритма в обычных условиях. Обоснуем это утверждение.

В земной атмосфере частицы, образовавшиеся из газов, и кристаллические обводнённые частицы в основном имеют сферическую форму. Кроме того, существуют многочисленные исследования, начиная с работы Хюлста [47], в которых, рассматривая частицы различной формы, авторы приходят к выводу, что оптические свойства ансамбля таких частиц могут быть представлены как оптические свойства хорошо изученных сферических аэрозолей некоторых эффективных размеров. Теоретические расчёты интенсивности рассеяния света на неоднородных частицах, приведенные Туоми, показали, что неоднородные сферы с размерами оптически активных частиц могут быть аппроксимированы с помощью однородных сфер со средним показателем преломления, которые подчиняются классической теории Ми.

В результате лидарных измерений оцениваются также такие параметры, как оптическая толщина т = fa (z)dz и деполяризация rj возвращаемого сигнаmin ла. При т < 0,8 рассеяние является однократным. Это же условие обеспечивает достаточное расстояние между рассеивающими частицами. Таким образом, в стандартных условиях с высокой степенью уверенности можно считать, что мы всегда будем оставаться в рамках установленных допущений. Кроме того, результаты анализа деполяризации возвращаемого сигнала позволяет сделать вывод как о наличии несферических частиц, так и об эффектах многократного рассеяния.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в достижении следующих результатов:

1) разработан алгоритм восстановления параметров аэрозолей для использования в условиях ограниченного количества оптических данных и значительной погрешности их измерения (до 20%);

2) проведено численное моделирование для определения точности восстановления параметров аэрозолей в диапазоне размеров частиц 0,05 -5,00 мкм;

3) определено оптимальное число длин волн лидара, а также количественное соотношение между коэффициентами обратного рассеяния и ослабления, обеспечивающих максимальную стабильность алгоритма;

4) показано, что использование рамановского лидара на основе Nd: YAG лазера с генератором третьей гармоники, измеряющего коэффициенты обратного рассеяния на длинах волн 355, 532, 1064 нм и ослабления на 355 и 532 нм, позволяет оценить параметры аэрозолей с точностью, достаточной для климатологических исследований;

5) проведено моделирование использования разработанного алгоритма для восстановления различных типов атмосферных аэрозолей, характеризуемых бимодальным распределением частиц по размерам;

6) представлена возможность оценки комплексного показателя преломления аэрозолей по данным лидарного зондирования;

7) проведено сравнение результатов обработки лидарных данных, выполненной с помощью разработанного алгоритма, и результатов локального забора проб с борта самолётапродемонстрировано, что параметры аэрозолей восстанавливаются с точностью, установленной при численном моделировании;

8) произведено сравнение разработанного программного комплекса с программами, используемыми в ряде зарубежных научных центров, таких как Институт Тропосферных Исследований (ИТИ), Лейпциг, и Институт Математики (ИМ), Потсдам. Показано, что разработанный алгоритм является более стабильным и обеспечивает более высокую точность.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) использование критерия минимума модифицированной невязки в методе регуляризации Тихонова, позволяющего оценить оптимальное значение параметра регуляризации без априорной информации об ошибке измерения оптических данных;

2) усреднение решений с модифицированной невязкой в окрестности минимального значения;

3) выбор оптимального набора оптических данных для восстановления параметров аэрозолей на основе лидарных измерений, характеризуемых значительными погрешностями, в условиях отсутствия априорной информации о комплексном показателе преломления;

4) определение точности алгоритма восстановления параметров аэрозолей для типичных погрешностей данных лидарного зондирования и при неизвестном показателе преломления;

5) сравнение результатов восстановления параметров аэрозолей лидар-ным методом с результатами локальных измерений с борта самолёта, а также с результатами, полученными при использовании алгоритмов ИТИ и ИМ.

Практическая значимость исследования состоит в разработке программного комплекса, который позволяет автоматизировано проводить все этапы вычислений, начиная от обработки лидарного сигнала и заканчивая восстановлением физических свойств аэрозолей (см. общую блок-схему в приложении 3). Разработанный программный комплекс превосходит существующие зарубежные аналоги, характеризуется высокой скоростью обработки данных и удобством в использовании.

Реализация результатов. В настоящее время разработанный программный комплекс используется в ряде отечественных и зарубежных научных центров, таких как ЦФП ИОФАН (Россия), ИТИ (Германия), NASA (США).

Апробация работы. Выносимые на защиту результаты опубликованы в ведущих международных научных журналах и представлены на двух конференциях: 20th и 21st International Laser Radar Conference, в 2000 и 2002 г. Ведущими научными организациями как отечественными, так и зарубежными, представлены положительные отзывы, подтверждающие эффективность предлагаемого алгоритма (см. приложение 2).

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы из 75 наименований и 3 приложений. Общий объём диссертации 150 стр., включая 7 табл. и 19 рис.

3.10 Выводы к третьей главе.

Восстановление физических параметров аэрозолей по оптическим данным является обратной задачей. Данный класс задач относится к некорректным задачам. Решение некорректных задач требует привлечения регуляризирующих алгоритмов.

Заключение

.

1. Построена модификация математической модели на основе теории рассеяния Ми. В соответствии с математической моделью оптические данные аэрозолей, такие как коэффициенты обратного рассеяния и ослабления, связаны с их распределением по размерам интегральным преобразованием. Ядром интегрального преобразования служат сечения обратного рассеяния и ослабления.

2. На основе метода регуляризации Тихонова разработан алгоритм восстановления распределения аэрозолей по размерам из оптических данных, полученных по результатам лидарного зондирования. Использование критерия минимума модифицированной невязки позволяет оценивать стабилизирующий член без априорного знания погрешности измерений.

3. Предложена процедура усреднения решений в окрестности минимума модифицированной невязки и определён критерий выбора интервала усреднения. Указанная процедура стабилизирует решение обратной задачи и позволяет определить параметры аэрозоля из оптических данных, характеризуемых высокой погрешностью измерения.

4. Показано, что комбинация коэффициентов ослабления и обратного рассеяния стабилизирует решение обратной задачи для различных типов распределений аэрозолей по размерам. Для достижения оптимального результата количество коэффициентов обратного рассеяния должно в 2−3 раза превосходить количество коэффициентов ослабления.

5. Продемонстрировано, что использование оптических данных в спектральном диапазоне 355−1064 нм позволяет восстанавливать монои бимодальные распределения аэрозолей по размеру в диапазоне радиусов частиц 0,055,00 мкм.

6. Проведено моделирование погрешностей восстановления параметров аэрозолей, таких как эффективный радиус, числовая, поверхностная и объёмная концентрации аэрозолей. Показано, что наиболее стабильным параметром является поверхностная концентрация, которая восстанавливается с точностью 10% во всём диапазоне размеров при погрешности оптических данных 10%.

7. Исследована возможность определения комплексного показателя преломления по данным многоволновых лидарных измерений. Установлено, что при 10% погрешности оптических данных реальная часть показателя преломления восстанавливается с точностью ±0,05, погрешность определения мнимой части ±50%.

8. Показано, что рамановский лидар на основе Nd: YAG лазера с генератором третьей гармоники, измеряющий коэффициенты обратного рассеяния на длинах волн 355, 532, 1064 нм и ослабления на 355 и 532 нм, может быть использован для восстановления бимодального распределения аэрозолей по размерам.

9. Проведено сравнение параметров аэрозолей, восстановленных из лидарных измерений с использованием предлагаемого алгоритма, с результатами существующих зарубежных алгоритмов, а также с результатами локального забора проб на борту самолёта. Показано, что разработанный алгоритм более устойчив, а полученные данные хорошо согласуются с локальными измерениями на самолёте.

10. На основе предложенного алгоритма разработан программный комплекс, который позволяет автоматизировано проводить все этапы вычислений, начиная от обработки лидарного сигнала и заканчивая восстановлением физических свойств аэрозолей. Используемый программный комплекс обладает высокой скоростью обработки данных, простотой и удобством в обслуживании.