Математическая модель гравитоинерциального механорецептора

В биологии рецептор — это сложная система, включающая в себя особый вид клеток, называемых рецепторными клетками. Эти клетки могут воспринимать, преобразовывать и передавать нервной системе энергию от внешнего стимула. Особым типом рецепторов являются механорецепторы. Эти рецепторы воспринимают и трансформируют внешнее воздействие при условии непосредственного механического смещения или деформации некоторого рецепторного участка клетки или группы клеток. Рассматриваемый в данной работе гравитоинерциальный механорецептор реагирует на такие механические стимулы, как линейные ускорения и изменения положения относительно вектора силы тяжести.

В данном случае, в качестве гравитоинерциального механорецептора подразумевается базовое специализированное образование отолитового аппарата — органа, входящего в состав навигационной системы любого животного. Отолитовый аппарат является составной частью вестибулярной системы. Этот орган расположен во внутреннем ухе животного и способен реагировать на изменение положения и пространственной ориентации головы. Таким образом, он играет важнейшую роль в субъективном ощущении динамики движения. Формируемая в отолитовом аппарате информация является основополагающей при определении пространственной ориентации тела, оценки силы тяжести, она также влияет на регуляцию мускульной активности для сохранения равновесия и поддержания определённой позы или совершения определённого движения тела. В состав отолитова аппарата входят две полости, заполненные эндолимфой — саккулюс и утрикулюс. Внутри каждой из этих полостей располагается отолитовая мембрана1, представляющая собой плотное образование заполненное одним или множеством (для разных животных) кристаллов кальция — отолитов. Плотность отолитов выше плотности эндолимфы. Отолитовая мембрана упруго связана с эпителием, устилающим внутреннюю поверхность саккулюса и утрикулюса. Таким образом, при движении головы мембрана способна смещаться и деформировать волосковые пучки рецепторных клеток, образующих упругую связь отолитовой мембраны с эпителием. Деформация волосковых пучков вызывает бурные электрохимические процессы в самой волосковой клетке, которые являются основой для дальнейшей передачи информации о характере внешнего воздействия по нервным клеткам в вестибулярные ядра головного мозга.

Проблема диагностики вестибулярной функции и ее восстановления в случае различных патологических нарушений является важной задачей, которая решается с помощью разработки соответствующих методик. Прогнозирование поведения вестибулярной системы требует проведения многочисленных опытов с целью определения вестибулярных реакций на различные внешние воздействия. Однако структуры вестибулярного аппарата труднодоступны для изучения в естественных условиях, поэтому изучение его работы происходит лишь на уровне отдельных препарированных образованийреже — на живых организмах. Недостаточность современных знаний об особенностях анатомии сенсоров вестибулярной системы и происходящих в них физиологических процессов не позволяет в настоящее время определить полную картину функционирования вестибулярного аппарата.

Одним из перспективных направлений в исследовании функционирования вестибулярного аппарата является создание.

1 Отолитовой мембраной принято называть всё объёмное образование, включающее и отолиты и желатиноподобное склеивающее их вещество математических моделей его структур. На основе экспериментальных данных, многие из которых появились только за последнее десятилетие, был проделан ряд допущений, который позволил построить математическую модель отолитова органа как гравитоинерциального механорецептора. В работе впервые предлагается модель гравитоинерциального механорецептора как управляемой динамической системы с обратной связью по току трансдукции.

Построенная в работе математическая модель состоит из четырех ключевых блоков. Входным механическим стимулом для модели служит кажущееся ускорение головы животного. Выходом является мембранный потенциал рецепторной волосковой клетки.

Первый блок описывает механику отолитовой мембраны, то есть того образования отолитова аппарата, которое непосредственно реагирует на механический стимул. Математическая модель динамики отолитовой мембраны изложена во второй главе настоящей работы. В ней были получены уравнения движения отолитовой мембраны в неинерциальной системе координат, связанной с головой. Отличие полученных в данной работе уравнений движения отолитовой мембраны от подобных написанных ранее уравнений заключается в более детальном рассмотрении структуры зависимости коэффициентов от морфологических параметров.

Третья глава посвящена изучению геометрии и динамики волоскового пучка рецепторной клетки. В данной главе предлагаются уравнения, описывающие динамику волоскового пучка. Принцип функционирования рецепторных клеток основан на способности мембран этих клеток избирательно пропускать ионы различных элементов. Деформации волоскового пучка рецепторной клетки вызывают изменения электрической проводимости специальных ионных каналов, расположенных на мембране волосков. Это свойство рецепторных клеток называется механизмом механо-электрической трансдукции, а рассматриваемая электрическая проводимость волосковых пучков — проводимостью трансдукции, которая является выходом первого из блоков математической модели. Предлагаемые в данной работе уравнения движения волоскового пучка, получены впервые и основаны на морфологических данных, представленных в литературе [49].

Важной особенностью рецепторной клетки является её способность адаптироваться длительному стимулу, такому как, например, сила тяжести. Эта способность реализуется наличием адаптационного механизма, расположенного внутри волосков. В четвертой главе данной работы описан принцип действия этого механизма, основанного на химических свойствах актина и миозина. Помимо этого, в работе предложена новая математическая модель адаптационного механизма (актом иозинового мотора), представляющая собой обратную связь по току трансдукции. Данная модель не описывает весь спектр сложных химических реакций, приводящих в действие актин и миозин. Однако, в отличие от предшествующей модели, описанной в [2], она учитывает зависимость работы актомиозинового мотора от тока трансдукции и, таким образом, имеет непосредственный физиологический смысл.

Изменение проводимости каналов влияет на динамику ионных токов, протекающих через мембрану рецепторной клетки. Реферативное изложение модели общего ионного тока в виде уравнений типа Ходжкина-Хаксли представлено в п.п.1.3.

В пятой главе получена полная математическая модель гравитоинерциального механорецептора, как совокупность блоков, описанных в предыдущих главах.

Ниже приведены основные экспериментальные результаты, на которых основана построенная математическая модель гравитоинерциального механорецептора:

1. В работе [43] исследована структура подмембранного пространства, представляющая собой столбчатый слой, состоящий из волосков рецепторных клеток и вязкоупругой «сетки» актиновых нитей, связывающих опорный эпителий, выстилающий внутреннюю поверхность саккулюса и утрикулюса.

2. Исследована морфология волоскового пучка рецепторной клетки, получены характеристики верхушечных и боковых связей, соединяющих соседние волоски в рецепторном пучке [34, 49].

3. Открыт механизм адаптации механоэлектрической трансдукции, основанный на свойствах актина и миозина [36].

Помимо этого, на основе экспериментального материала, полученного в лаборатории нейрофизиологии Автономного университета штата Пуэбла (Мексика), можно сделать ряд важных предположений для построения математической модели. Во-первых, отолитовую мембрану амфибий можно считать абсолютно твердым телом. Во-вторых, обоснованы предположения о постоянстве концентрации кальция в эндолимфе, позволяющие построить модель адаптации как обратной связи по току трансдукции. В третьих, описан общий ионный ток рецепторной клетки в виде калиевого тока, что существенно упрощает математическую модель.

Как показал численный эксперимент, проведённый на основе разработанной математической модели, рецепторная клетка активно реагирует на быстро изменяющийся стимул. К таким стимулам можно отнести: резкий толчок головы, падение и другие стимулы с характерными временами действия до десятых долей секунды. Что касается медленных стимулов (движений головы с характерным временем более секунды), то реакция рецепторной клетки, безусловно, наблюдается, однако изменение мембранного потенциала при этом несущественно и составляет всего несколько милливольт.

Построенная математическая модель достаточно полно отражает работу гравитоинерциального механорецептора. Научная новизна работы состоит в том, что впервые предложена структура математической модели гравитоинерциального механорецептора. Как отмечалось выше, новым является наличие в модели уравнений, связанных с волосковым пучком, а так же введение в модель обратной связи по току трансдукции. Структурное рассмотрение коэффициентов уравнения движения отолитовой мембраны позволило уточнить некоторые морфологические характеристики отолитова аппарата. Каждый из блоков уравнений, составляющих модель, имеет непосредственный физиологический смысл. Вследствие этого и на основании данных морфологических экспериментов все параметры данной математической модели могут быть идентифицированы. Помимо прочего, входом к модели служит непосредственный механический стимул, а выходом является мембранный потенциал рецепторной клетки. Этот факт свидетельствует о цельности построенной модели и позволяет применять данную математическую модель для создания полной модели отолитовой реакции вестибулярной системы.

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях: [2], [5],.

28].

В рамках проделанной работы были сделаны доклады на Всероссийских и международных научных конференциях: на XXI международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2003 г. [8]- на Ломоносовских чтениях МГУ в 2004 и 2005 годах, Москва [7], [4]- на 25-м ежегодном международном симпозиуме по гравитационной физиологии («25th Annual International Gravitational Physiology Meeting»), Москва, 6−11 июня 2004 г. [27]- на 29-й международной зимней конференции ассоциации отоларингологов США («29th Annual Mid Winter Research Meeting of the Association for Research in Otolaryngology»), США, Балтимор, 5−9 февраля 2006 г. [29]- а так же на семинарах кафедры прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ.

Исследования по теме диссертации проводились в рамках работы по грантам РФФИ № 01−01−415, № 04−01−379, № 05−08−50 148 и Франко-Русского Центра им. А. М. Ляпунова № 01.

Автор выражает глубокую благодарность руководителю лаборатории нейрофизиологии института физиологии (Автономный университет штата Пуэбла, Мексика) доктору медицинских наук Энрике Сото за предоставление результатов экспериментов и консультации в области физиологии.

Заключение

.

В настоящей работе построена математическая модель гравитоинерциального механорецептора в виде управляемой динамической системы с обратной связью по току трансдукции. В ходе данной работы были получены следующие результаты:

1. В уравнении движения отолитовой мембраны проведён детальный анализ структуры зависимости коэффициентов от физиологических параметров.

2. Рассмотрена геометрия и динамика волоскового пучка. Получены выражения для удлинения верхушечной связи, зависящей от наклона волосков и положения крепления связи. Составлено уравнение движения волоскового пучка.

3. Предложена модель механизма адаптации механо-электрической трансдукции и в виде системы с обратной связью по току трансдукции.

4. Построена полная математическая модель гравитоинерциального механорецептора, входом к которой является механический стимул, и выходом — мембранный потенциал волосковой клетки.

Полученная математическая модель согласуется с существующими моделями других отделов вестибулярной системы, таких как модель синапса волосковой клетки, входом к которой является выход построенной модели гравитоинерциального механорецептора. Полученная цепочка преобразований механического стимула в мембранный потенциал может выступать как первый этап при построении полной модели отолитовой реакции вестибулярной системы. Помимо этого построенная модель отолитовой мембраны саккулюса амфибий может выступать как базовая для построения моделей отолитовых мембран других животных.