Граничный метод решения прикладных задач математической физики и его приложения в геомеханике
Диссертация
I. Разработан новый аналитический метод решения дифференциальных уравнений в частных производных с краевыми условиями. Он назван граничным методом. При этом: изложены основная идея и алгоритм метода решения дифференциального уравнения второго порядка в частных производных с краевыми условиямиисследованы специальные СЛАУ, даны их замкнутые решенияпо сути дела, к решению этих систем сводится… Читать ещё >
Содержание
- 1. Методы решения дифференциальных уравнений в виде рядов. Краткий обзор
- 1. 1. Метод специальных конструкций рядов для решения нелинейных уравнений с частными производными (подход А.Ф.Сидорова)
- 1. 2. Операторный метод
- 1. 3. Проекционные, вариационные и интегральные методы
- 2. Основы граничного метода
- 2. 1. Основная идея метода
- 2. 1. 1. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных
- 2. 1. 2. Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных
- 2. 2. Специальные системы алгебраических уравнений
- 2. 3. Исследование СЛАУ
- 2. 4. О некоторых рекуррентных соотношениях
- 2. 5. О высших порядках дифференциальных операторов
- 2. 6. Высшие производные сложной функции
- 2. 6. 1. Сложная функция от одной переменной
- 2. 6. 2. Сложная функция от двух переменных
- 2. 7. О методах улучшения скорости сходимости рядов
- 2. 8. Дробное дифференцирование и граничный метод
- 2. 1. Основная идея метода
- Одномерные линейные задачи теории теплопроводности
- 3. 1. Ограниченная область. Декартова система координат
- 3. 2. О собственных функциях и собственных числах краевых задач
- 3. 3. Полуограниченная область. Декартова система координат
- 3. 4. Уточнение граничных условий на радиусе теплового влияния
- 3. 5. Приближенные решения
- 3. 6. Цилиндрическая система координат
- Одномерные нелинейные задачи теории теплопроводности
- 4. 1. Задачи с нелинейностью 1-го рода
- 4. 2. Задачи с нелинейностью П-го рода
- Задачи с подвижными границами
- 5. 1. Однофазные задачи. Точные решения
- 5. 2. Приближенные решения
- 5. 3. Обратные задачи
- 5. 4. Двухфазные задачи
- Системы дифференциальных уравнений в частных производных 208 6.1. Линейные уравнения тепломассообмена
- 6. 2. Нелинейные уравнения тепломассообмена
- 7. Задачи с переменным направлением времени
- 7. 1. Задача с коэффициентом sign (x) при производной по времени
- 7. 2. Задача с коэффициентом x2n+l при производной по времени
- 8. Математическое моделирование процессов тепло-мас-сообмена, обусловленных освоением северных территорий 253 8.1. Математическая модель размыва мерзлых горных пород
- 8. 4. Расчет ламинарного пограничного слоя течения вдоль поверхности магнитного шлюза
Список литературы
- Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. — М.: Наука, 1978.
- Андреев В.К. Вопросы прикладного функционального анализа // Учебное пособие. Красноярск: КГУ, 1998.
- Арэ Ф.М., Балобаев В. Т. Защита грунта от зимнего промерзания при помощи воздушно-ледового покрова. М.: Наука, 1965.
- Бабенко Ю.И. Тепло-массо-обмен. Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. Ленинград: Химия, 1986.
- Бакакин В.П. Опыт управления теплообменом деятельного слоя мерзлых горных пород в целях повышения их разработки. М.: АН СССР, 1955.
- Балобаев В.Т. Процессы теплообмена на поверхности мерзлых мелкодисперсных пород при послойном оттаивании // Тепло- и массо-обмен в мерзлых почвах и горных породах. М.: АН СССР, 1961.
- Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. -Д.: Гидрометеоиздат, 1982.
- Баутин С.П. Использование специальных рядов для приближенного расчета движения слабых ударных волн по покоящейся неоднородной среде // Численные методы механики сплошной среды. -Новосибирск, 1975. Т. б, N1. С. 5−12.
- Баутин С.П. Исследование области сходимости специальных рядов, решающих некоторые задачи газовой динамики // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1978. — Т.9, N4. -С. 5−17.
- Баутин С.П., Дерябин C.J1. О существовании аналитических решений задачи о разлете газа в вакуум при наличии угловой точки // Приближенные методы решения краевых задач механики сплошной среды. Свердловск, 1985. — С. 3−14.
- Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970.
- Беляев Н.М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. Часть 1. М.: Высшая школа, 1982.
- Бсрсзин И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. II М.: Физ-матгиз, I960.
- Бернштейи С.Н. Собрание сочинений. Т.1 М.: АН СССР, 1952. -С.251−252.
- Бернштейн С.Н. Собрание сочинений. Т. З М.: АН СССР, 1960.
- Берс JL, Джон Ф., Шехтер М., Уравнения с частными производными, пер. с англ. М.: Мир, 1966.
- Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976.
- Бондаренко Б.А. Базисные системы полиномиальных и квазиполиномиальных решений уравнений в частных производных. Ташкент: «Фан», 1987.
- Бондаренко Б.А., Филатов А. Н. Квазиполиномиальные функции и их приложения к задачам теории упругости. Ташкент: «Фан», 1978.
- Бондаренко Б.А., Ходжаниязов Д. Полиномиальные и присоединенные решения уравнения теплопроводности и его итераций // Известия АН Уз. ССР, 1974. N5. — С. 18−24.
- Вабищевич П.Н. Численное моделирование. М.: МГУ, 1993.
- Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. М.: МГУ, 1987.
- Вабищевич П.Н. Численное решение краевой задачи для параболического уравнения с меняющимся направлением времени. // Журнал вычислит, математики и мат. физики. 1992. Т.2, N3. — С. 434−442.
- Васильев В.И. Численное интегрирование дифференциальных уравнений с нелокальными граничными условиями. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1985.
- Васильев В.И. Численное моделирование процессов тепло- и мас-сопереноса в криолитозоне: Дис.. д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 1995.
- Васильев В.И., Максимов A.M., Петров Е. Е., Цыпкин Г. Г. Тепло-массоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. М.: Наука, 1997.
- Васильев В.И., Попов В. В., Тимофеева Т. С. Вычислительные методы в разработке месторождений нефти и газа. Новосибирск: Наука, 2000.
- Васильев В.И., Тихонова О. А. Численное решение задач теплопроводности с меняющимся направлением времени. // Мат. заметки ЯГУ. Новосибирск, 1995. — Т. 2, N2. — С. 84−91.
- Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
- Васильев Ф.П., Успенский А. Б. Разностный метод решения двухфазных задач Стефана. ЖВМ и МФ, 1963. т. З, № 5. — С. 874−886.
- Васин В.В., Сидоров А. Ф. О некоторых методах приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений // Изв. высших учебных заведений. Математика, 1983. N7(254). — С. 13−27.
- Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике.- М.: Наука, 1976.
- Власов В.В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики. М.: Стройиздат, 1975.
- Воеводин А.Ф., Шугрин С. М. Методы решения одномерных эфолю-ционных систем. Новосибирск: Наука, 1993.
- Воеводин А.Ф., Никифоровская B.C. Математическое моделирование процессов массопереноса в системах открытых водотоков // Мат. заметки ЯГУ. 1996, т. З, № 2. — С. 114−120
- Врагов В.Н. Аналитичность решений задачи Е для одного вырождающегося эллиптического уравнения// Дифференц. уравнения.- 1976. Е.12, № 1 — С.36−40.
- Гаврилова М.К. Климат Центральной Якутии. Якутск: ЯВДГОК, 1973.
- Галактионов В.А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П., Самарский А. А. Локализация тепла в нелинейных средах // Дифференциальные уравнения. 1981. Т. 17. № 10. С. 1836−1841.
- Галеркин Б.Г. Вестник инженеров и техников, 1915. Т.1, № 19. -С. 897−908.
- Годунов С.К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.
- Гольдман В.Г., Знаменский В. В., Чистопольский С. Д. Гидравлическое оттаивание мерзлых горных пород. Магадан: ВНИИ-1, 1970.
- Градштейн И.С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.
- Грауэрт Г., Реммерт Р. Аналитические локальные алгебры. М.: Наука, 1988.
- Греков М.А. Функции Грина для периодических задач упругой полуплоскости // Известия РАН, Механика твердого тела. 1998. -№ 4 С. 173−178.
- Григорьев Ю.М. Методы решения задач моделирования деформаций тел и электромагнитной совместимости: Дис.. д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 2000.
- Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. M.-JI.: Изд-во АН СССР, 1948.
- Гринберг Г. А. Об одном возможном методе подхода к рассмотрению задач теории теплопроводности, диффузии, волновых и им подобных явлений при наличии движущихся границ и о некоторых иных его приложениях // ПММ. 1967. Т. 31, вып. 2. — С. 393−403.
- Гринберг Г. А. О решении обобщенной задачи о промерзании жидкости, а также родственных задач теории теплопроводности, диффузии и других // ЖТФ. 1967. — № 37. — С. 1598.
- Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена // Проблемы теплообмена. М.: Атомиздат, 1967. — С. 41−96.
- Дейч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Физматгиз, 1958.
- Диткин В.А., Прудников А. П. Операционное исчисление. М.: Наука, 1966.
- Диткин В.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление, 2 изд. М.: Наука, 1974.
- Дородницын А.А. Об одном методе численного решения некоторых нелинейных задач аэрогидродинамики // Труды 3-го Всес. матем. съезда, Т. III, июнь-июль, 1956. М.: Изд-во АН СССР, 1958. С. 447−453.
- Дробышевич В.И. Алгоритм решения двухфазной задачи Стефана на основе формул потоковой прогонки // Числ. методы и пакеты программ для решения уравнения мат. физики. Новосибирск, 1985. — С. 82−93.
- Дробышевич В.И. О сходимости методов с различными временными шагами в подобластях // Докл. РАН, 1996. 346, № 3. — С. 315−318.
- Дробышевич В.И., Яушева JI.B. Анализ моделей и алгоритмов процессов тепломассопереноса в каталитических реакторах // Авто-матиз. построения алгоритмов для задач матем. физики. Новосибирск, 1983. — С. 72−77.
- Егоров И.Е. Аналитичность решений сингулярных эллиптических уравнений // Матем. сб. 1987. — Т. 133 (175), № 2. — С. 147−153.
- Егоров И.Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1995.
- Зубов Е.Н., Сидоров А. Ф. О решении одной краевой задачи для неустановившегося пространственного течения газа и распространении слабых сферических ударных волн // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1972. — Т. З, N3. — С. 32−50.
- Казанцев С.Г. Об интегральной реализации операторов в методе начальных функций // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1985. — N72. — С. 32−35.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971.
- Канторович JI.B. Об одном методе приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных // ДАН СССР, 1934. Т.2, N2. — С. 532−534.
- Канторович JI.B., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.: ГИТТЛ, 1952.
- Кармазин В.В. Повышение эффективности использования магнитных полей в процессах магнитного обогащения // Новые способы сепарации руд в магнитных полях. Апатиты: Кольский филиал АН СССР, 1981. — С. 35−45.
- Кармазин В.И., Закиева Н. И., Технологические возможности магнитно-флокуляци-онной сепарации тонких классов руд россыпных месторождений // Горный информационно-аналитический бюллетень. М.: МГГУ. — С. 60−62.
- Кармазин В.И., Кармазин В. В. Магнитные методы обогащения. -М.: Недра, 1984.
- Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.- М.: Наука, 1964.
- Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985.
- Карташов Э.М. Новые интегральные соотношения для аналитических решений уравнений параболического типа в нецилиндрических областях // Докл. РАН, 2000. 374, № 2. — С. 168−172.
- Клейн Ф. История математики в XIX столетии. М.: Наука, 1989.
- Ковалевская С.В. Научные труды. К теории дифференциальных уравнений в частных производных. М.: АН СССР, 1948.
- Коздоба JI.A. Методы решения задач затвердевания (обзор) // Физика и химия обработки материалов. 1973. — № 2. — С. 41−59.
- Коздоба А.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М: Наука, 1975.
- Козманов М.Ю. Метод решения некоторых краевых задач для систем квазилинейных уравнений первого порядка // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1976. — Т. 7, № 2. -С. 44−53.
- Козманов М.Ю. К задаче распада произвольного разрыва // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1977. -Т. 8, № 2. — С. 45−52.
- Коковихина О.В. Об одном приближенном методе расчета распространения волн типа цунами по наклонному берегу // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1976. — Т.7, N7. — С. 45−53.
- Коковихина О.В., Сидоров А. Ф. Специальные конструкции рядов для решения нелинейных уравнений с частными производными // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1984.- Т.15, N3. С.72−84.
- Коновалов А.Н. Введение в вычислительные методы линейной алгебры. Новосибирск: НГУ, 1983.
- Корзунин Л.Г., Филимонов М. Ю. О представлении решений уравнения Кортевега-де Фриза в виде степенных рядов // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1985.- Т.16, N5.- С.57−67.
- Кошляков Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Гостехиздат, 1936.
- Крылов В.И., Скобля Н. С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М.: Наука, 1974.
- Кудряшев Л.И., Меньших Н. Л. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Машиностроение, 1979.
- Кузьмин В.Я., Лебедев В. Д., Чуев Ю. В. Пути совершенствования аналитических моделей развития // Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1971. — вып.26. — С. 5−14.
- Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // УМН. 1967. — 22, № 2. — С. 59−107.
- Купрадзе В.Д., Алексидзе М. А. Об одном приближенном методе решения граничных задач // Сообщ. АН ГССР, 1963. 30, № 5. — С. 529−536.
- Лавров Н.П., Самышин В. К., Чуркин А. Е., Перльштейн Г. З. Особенности разработки мерзлых пород гидросмывом // Совершенствование технологии разработки россыпных месторождений. Магадан: ВНИИ-1, 1982. — С. 3−14.
- Ладыженская О.А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
- Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: ГИФМЛ, 1961.
- Лисковец О.А. Метод прямых (обзорная статья) // Дифференциальные уравнения, 1965. Т.1, № 12. — С. 1662.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978.
- Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.
- Лыков А.В., Михайлов Ю. А. Теория тепло-и массопереноса. М.: Госэнергоиздат, 1963.
- Максимов A.M., Цыпкин Г. Г. Автомодельное решение задачи о про-таивании мерзлого грунта // Изв. АН СССР: МЖГ. 1988. № 6. -С. 72−78.
- Маслов В.П., Данилов В. Г., Волосов К. А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. М.: Наука, 1987.
- Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. М.: Наука, 1975.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.
- Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.
- Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. М.: Просвещение, 1988.
- Математическая энциклопедия. Т.5. М.: Советская энциклопедия, 1984.
- Мейрманов A.M. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986.
- Миллер У. Симметрия и разделения переменных, пер. с англ. М.: Мир, 1981.
- Михайлов Ю.А., Глазунов Ю. Т. Вариационные методы в теории нелинейного тепло-и массопереноса. Рига: «Зинатне», 1985.
- Михлин С.Г. Прямые методы в математической физике. М.: ГТ-ТИ, 1951.
- Михлин С.Г., Смолицкий Х. Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965.
- Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. -М.: Наука, 1971.
- Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М: Наука, 1979.
- Монахов В.Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск: Наука, 1977.
- Монахов В.Н. Разрешимость стационарных задач тепловой двухфазной фильтрации // Мат. заметки ЯГУ. Новосибирск, 1999. -Т.б. № 1. — С. 46−53.
- Монахов В.Н., Тлюстен С. Р. Тестовые решения начально-краевых задач для системы уравнений двухфазной фильтрации // Краевые задачи теории фильтрации. (Динамика сплошной среды- Т. 108) -Новосибирск, 1994. С. 121−125.
- Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы, 2 изд. -М.: Наука, 1969.
- Общее мерзлотоведение. Новосибирск: Наука, 1974. — 292 с.
- Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений.- М.: Наука, 1978.
- Овсянников Л.В. Нелинейные задачи Коши в шкале банаховых пространств. // ДАН СССР. 1971. — Т. 200, № 4 — С. 789−792.
- Олейник О.А., Радкевич Б. В. Об аналитичности решений линейных уравнений с частными производными // Итоги науки. Матем. анализ. М.: ВИНИТИ, 1971. — С. 7−252.
- Павлов А.В. Теплообмен почвы с атмосферой в северных и умеренных широтах территории СССР. Якутск: ИМ СО АН СССР, 1975.- 302 с.
- Павлов А.В., Оловин Б. А. Искусственное оттаивание мерзлых пород теплом солнечной радиации при разработке россыпей. Новосибирск: Наука, 1977.
- Перлыитейн Г. З. Водно-тепловая мелиорация мерзлых пород на Севере-Востоке СССР. Новосибирск: Наука, 1979.
- Полянин А.Д., Вязьмин А. В., Журов А. И., Казенин Д. А. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. М.: Факториал, 1998.
- Попов С.В. Классы корректности краевых задач для параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции: Дис.. д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 2000.
- Попов Ю.П., Самарский А. А. Вычислительный эксперимент // Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1988. — С. 16−78.
- Прудников А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.
- Пятков С.Г. Индефинитные спектральные задачи и их приложения к теории краевых задач для уравнений математической физики: Дис.. д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 1994.
- Распопов В.Е., Шапеев В. П., Яненко Н. Н. Применение метода дифференциальных связей к одномерным условиям газовой динамики // Изв. вузов. Математика. 1974. № 11. (150). — С. 69−74.
- Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985.
- Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Наука, 1973. -336 с.
- Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига: «Звайгзне», 1967.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.
- Самарский А.А., Вабищевич П. Н. Нелинейные монотонные схемы для уравнения переноса // Док. РАН. 1998. Т.361, № 1. — С. 21−23.
- Самарский А.А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука, 1997.
- Самарский А.А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.
- Самко С.Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.
- Сергеев Ю.Н., Савчук О. П., Кулеш В. П., Комарова Т. С. Математическое моделирование морских экологических систем. Л.: Наука, 1977.
- Сидоров А.Ф. О некоторых классах решений уравнения нестационарной фильтрации // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1984 — Т.15, N2. — С. 121−133.
- Сидоров А.Ф. Приближенный метод решения некоторых задач о пространственном истечении газа в вакуум // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1976. — Т.7, N5. — С. 137— 148.
- Сидоров А.Ф. О некоторых представлениях решений квазилинейных гиперболических уравнений // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1975. — Т.6, N4. — С. 106−115.
- Сидоров А.Ф. Метод решения некоторых краевых задач для нелинейных уравнений гиперболического типа и распространение слабых ударных волн // ПММ, 1972. Т.36, вып.З. — С. 426−434.
- Сидоров А.Ф. Об оптимальном безударном сжатии газовых слоев // ДАН СССР. 1990. — Т.313, № 2. — С. 283−287.
- Сидоров А.Ф. Безударное сжатие баротропного газа // ПММ. -1991. Т.55, № 5. — С. 769−779.
- Сидоров А.Ф. Исследование особенностей нестационарных конических течений газа // ДАН (Россия). 1994. — Т.335, № 6. — С. 732−735.
- Сидоров А.Ф., Хайруллина О. Б. Процессы безударного конического сжатия и разлета газа. // ПММ. 1994. — Т. 58, № 4. — С. 81−92.
- Сидоров А.Ф., Шапеев В. П., Яненко Н. Н. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984.
- Скуба В.Н., Первенцев И. П., Саввин Е. Д., Миронов В. П., Болотов Р. П. Гидравлическая добыча и переработка многолетнемерзлых песков с высоким содержанием глины // БНТИ. Проблемы Севера.- Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1983. С. 17−20.
- Снеддон И. Преобразование Фурье. М.: ИЛ, 1955.
- Соболев C.JI. Уравнения математической физики, 4 изд. М.: Наука, 1966.
- Спиваков Ю.Л. Специальные классы решений линейных дифференциальных уравнений и их приложения к анизотропной и неоднородной теории. Ташкент: «Фан», 1986.
- Справочник по специальным функциям, — М.: Наука, 1979.
- Терсенов С.А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск.: Наука, 1983.
- Терсенов С.А. Об аналитичности решений одного класса диффрен-циальных уравнений, вырождающихся на границе // Докл. АН СССР. 1976. — Т.228, № 6. — С. 1294−1297.
- Тешуков М.В. Пространственная задача о распространении контактного разрыва в идеальном газе // Динамика сплошной среды.- Новосибирск, 1977. вып.32. — С.82−94.
- Тешуков М.В. Построение фронта ударной волны в пространственной задаче о поршне // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1978. — вып.33. — С.114−132.
- Титов С.С. Решение уравнений с особенностями в аналитических шкалах банаховых пространств. Препр. — Екатеринбург, 1999.
- Титов С.С. Решение уравнений с особенностями в аналитических банаховых шкалах: Дис.. д-ра физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2000.
- Титов С.С. Решение периодических задач Кощи с помощью специальных тригонометрических рядов // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1978. — Т.9, N2. С. 112−124.
- Титов С.С. О решениях нелинейных уравнений в частных производных в виде многочленов по одной из переменных // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1977. — Т.8, N1, — С.144−149.
- Титов С.С. Решение двумерного уравнения Лейбензона в виде многочлена по пространственным переменным // Динамика многофазных сред. Новосибирск: Наука, 1982. — С. 291−294.
- Титов С.С. Разложение решения нелинейного уравнения в двойные ряды // Дифференциальные уравнения. Минск, 1978. — Т. XIV, N10. — С. 1844−1850.
- Титов С.С., Устинов В. А. Исследование многочленных решений двумерного уравнения фильтрации Лейбензона с целым показателем адиабаты. Там же. С. 64−70.
- Тихонов А.Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. Курс высшей математики и математической физики. -М.: Наука, 1980. вып.7.
- Тихонов О.Н., Физические основы элетромагнитного обогащения руд. Ленинград: ЛГИ, 1980.
- Тихонов О.Н. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных ископаемых. М.: Недра, 1984.
- Федоров Ф.М. О сходимости интегрального метода для задач теплопроводности // Тез. докл. конф. «Технические проблемы Севера». Якутск, 1978. — С. 56−58.
- Федоров Ф.М. К вопросу сходимости интегрального метода для задач типа Стефана // Тез. докл. конф. «Технические проблемы Севера». Якутск, 1978. — С. 60−62.
- Федоров Ф.М. Приближенный метод решения задач теории теплопроводности, основанный на анализе граничных условий // Тез. докл. научно-практ. конф. «Вопросы прикладной математики и механики». Якутск, 1980. — С. 35−36.
- Федоров Ф.М. Граничный метод в задачах линейной теплопроводности // Препринт. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1986.
- Федоров Ф.М. Граничный метод в задачах нелинейной теплопроводности // Препринт. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1988.
- Федоров Ф.М. Простые формулы решения однофазных задач Стефана. // Приложение термодинамики сплошных сред к тепловой защите инженерных сооружений и природных обьектов. Якутск: ЯГУ, 1986. — С. 36−41.
- Федоров Ф.М. О решении некоторых линейных систем алгебраических уравнений // Исследование систем, описываемых дифференциальными уравнениями. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1986. — С. 77−84.
- Федоров Ф.М. Уточнение граничных условий на границе теплового влияния // Методы прикладной математики и математической физики. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1987. — С. 31−37.
- Федоров Ф.М. Применение граничного метода для решения задач теплопроводности с осевой симметрией // Дифференциальные уравнения и их приложения. Якутск: ЯНЦ СО АН СССР, 1989. — С. 47−54.
- Федоров Ф.М. О некоторых специальных рекуррентных соотношениях // Ученые записки ЯГУ, серия: Математика, Физика. -Якутск: ЯГУ, 1994. С. 74−78.
- Федоров Ф.М. Граничный метод решения краевых задач с переменным направлением времени // Тезисы докладов. Сибирская конференция по неклассическим уравнениям математической физики. -Новосибирск, 1995. С. 93.
- Федоров Ф.М. Граничный метод в задачах с переменным направлением времени. // Мат. заметки ЯГУ. Новосибирск, 1995. — Т.2, N2. — С. 52−60.
- Федоров Ф.М. Сходимость интегрального метода для задач теплопроводности // Методы прикладной математики и автоматизация научного эксперимента. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1980. — С. 67−75.
- Федоров Ф.М. Граничный метод решения задач теплопроводности. // БНТИ. Методы и алгоритмы прикладной математики. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1980. — С. 24−27.
- Федоров Ф.М. О сходимости граничного метода для задач теплопроводности. Там же. С. 27−29.
- Федоров Ф.М. Приближенные аналитические решения линейного уравнения теплопроводности, полученные граничным методом // Методы и алгоритмы прикладной математики в задачах теплофизики и обработки эксперимента. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1983. — С. 50−58.
- Федоров Ф.М. Аналитическое решение одной краевой задачи с переменным направлением времени граничным методом // Тез. докл. 2 Междунар. конф. «Дифферен. уравнения и их прил.», Саранск, сент., 1996. Саранск, 1996. — С. 120.
- Федоров Ф.М. Аналитическое решение параболического уравнения с переменным направлением времени // Тез. докл. II Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике (ИНПРИМ-96), ч. I. Новосибирск, 1996. — С. 94.
- Федоров Ф.М. Граничный метод как инженерный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных // Там же, часть III. С. 280.
- Федоров Ф.М. Аналитическое решение одной краевой задачи с переменным направлением времени // Тез. докл. III Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике (ИНПРИМ-98), 4.IV. Новосибирск, 1998. — С. 43.
- Федоров Ф.М. Аналитическое решение одной неклассической задачи математической физики // Тез. докл. Междунар. семинар «Дифференциальные уравнения и их приложения.», Самара, 25−29 июня 1996. Самара, 1996. — С. 37.
- Федоров Ф.М. Аналитическое решение обратных задач типа Стефана // Там же. С. 38.
- Федоров Ф.М. Решение одной задачи с переменным направлением времени граничным методом // Матем. заметки ЯГУ. Новосибирск, 1996. — Т. З № 2. — С. 62−71.
- Федор ов Ф. М, Обратная задача с подвижной границей в области 0 < х < ?(t) // Матем. заметки ЯГУ. Новосибирск, 1997. — Т.4, № 2. — С. 60−67.
- Федоров Ф.М. Граничный метод в задачах с переменным направлением времени // Тез. докл. II Междунар. конф. по матем. моделированию, Якутск, 28 июня-2июля 1997, Якутск, 1997. — С. 60.
- Федоров Ф.М. Аналитическое решение двухфазной задачи типа Стефана комбинированным методом // Тез. докл. Междунар. конф. «Математические модели и методы их исследования», Красноярск, 18−24 августа 1999 г. Красноярск: КГУ, 1999. — С. 198−199.
- Федоров Ф.М., Захарова А. П. Применение граничного метода к решению нелинейной задачи теплопроводности // Приложение термодинамики сплошных сред к тепловой защите инженерных сооружений и природных объектов. Якутск: ЯГУ, 1986. С. 30−36.
- Федоров Ф.М., Саввин Е. Д. Скорость оттаивания мерзлых глинистых пород при размыве // БНТИ. Проблемы горного дела Севера.- Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1981. С. 7−11.
- Федоров Ф. М. Саввин Е.Д. Математическая модель размыва мерзлых горных пород. Тезисы докладов. Международная конференция по математическому моделированию. Якутск. 1994. — С. 155−156.
- Федоров Ф.М., Саввин Е. Д. К расчету пограничного слоя течения вдоль поверхности магнитного шлюза // Тез. докл. II Междунар. конф. по матем. моделированию, Якутск, 28 июня-2июля 1997. -Якутск, 1997. С. 189.
- Федоров Ф.М., Саввинова Т. А. Аналитическое решение задач сте-фановского типа граничным методом. // Дифференциальные уравнения и их приложения. Якутск: ЯНЦ СО АН СССР, 1989. — С. 55−63.
- Федоров Ф. М. Саввинова Т.А. Граничный метод в задачах тепло-и массопереноса // Мат. заметки ЯГУ. Новосибирск, 1994. — Т.1, N2. — С. 84−91.
- Федоров Ф. М. Саввинова Т.А. Высшие производные сложной функции одной переменной // Мат. заметки ЯГУ. Новосибирск, 1995.- Т.2, N1.-C. 72−80.
- Федоров Ф. М. Саввинова Т.А. Высшие производные сложной функции двух переменных // Мат. заметки ЯГУ. Новосибирск, 1996. -Т.З, N1.-C. 57−62.
- Федоров Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 2000.
- Филимонов М.Ю. Представление рядами решений нелинейного уравнения транзвуковых течений // Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск, 1986.- Т.17, N6. С. 132−136.
- Филимонов М.Ю. Применение специальных рядов к исследованию нестационарных околозвуковых течений газа // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1987. — Т.1(18), N1. — С. 117−125.
- Филимонов М.Ю. Применение специальных рядов к решению смешанных задач Коши для нелинейных уравнений с частными производными // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1989. — Т.3(20), N6. — С. 146−150.
- Филимонов М.Ю. Об одном подходе к решению смешанной задачи Коши для нелинейного волнового уравнения с малым параметром // Приближенные методы решения краевых задач механики сплошной среды. Свердловск, 1985. — С. 80−87.
- Филимонов М.Ю. О представлении специальными рядами решений нелинейных уравнений типа Коши-Ковалевской с неаналитическими начальными данными // Сибирский журнал индустриальной математики. 2001. Т. IV, № 1(7). — С. 198−203.
- Филимонов М.Ю. Специальные ряды и их приложения // Современные проблемы мат. моделирования: Тр. / VIII Всерос. школа-семинар. Ростов н/Д, 1999. — С. 231−239.
- Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т.2 М.: Наука, 1964.
- Фридман А. Уравнения параболического типа. М.: Мир, 1968.
- Фролов В.Н. Специальные классы функций в анизотропной теории упругости. Ташкент: «Фан», 1981.
- Фрязинов И.В. О решении третьей краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности в произвольной области локально-одномерным методом // ЖВМ и МФ. 1966. — Т.6, № 23. — С. 487−502.
- Фрязинов И.В., Бакирова М. И. Об экономичных разностных схемах решения уравнения теплопроводности в полярных, цилиндрических и сферических координатах // ЖВМ и МФ. 1972. — Т.12, № 2. -С. 352−363.
- Хе Кан Чер Об аналитичности решения одного класса вырождающихся уравнений // Применение методов функционального анализа к задачам математической физики и вычислительной математики. Новосибирск, 1979. — С. 142−145.
- Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.
- Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения. Новосибирск: Наука, 1979.
- Чекмарева О.М. Решение задачи Стефана, когда движение поверхности фазового перехода происходит по закону у(т) = VA т2 + Вт + h // Журнал технической физики, 1974. Т.64, N10.- С. 2043−2050.
- Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.
- Яненко Н.Н., Карначук В. И., Коновалов А. Н. Проблемы математической технологии // Числ. методы механики сплош. среды. 1975.- Т.6, № 4. С. 128−138.
- Яненко Н.Н., Коновалов А. Н., Бугров А. Н., Шустов Г. В. Об организации параллельных вычислений и «распараллеливании» прогонки // Численные методы механики сплошной среды. 1978. — Т.9, № 7.- С. 139−146.
- Янушаускас А. Аналитическая теория эллиптических уравнений. -Новосибирск: Наука, 1979.
- Doetsch G. Handbuch der Laplase-Transformation, Bd 1−3. В asel, 1950.
- Fedorov F.M., Savin E.D. On Calculation of the Bouhdary Layer of a Flow Along the Surface of a Magnetic Gate // Матем. заметки ЯГУ.- Новосибирск, 1998. Т.5 № 1, — С.144−149.
- Filimonov M.Yu., Korzunin L.G., Sidorov A.F. Approximate methods for solving nonlinear initial boundary-value problems based on special costruction of series // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling. -1993. V. 2, № 9. — P. 101−125.
- Fujita H. The exact pattern of a concentraion-dependent diffusion in a semi-infinite medium. Part II. // Textile Res. 1952. — V. 22. — P. 823.
- Goodman T.R. The heat balance integral and its application to problems involving a change of phase // Transe. ASME. 1958. — V. 80, № 2. — P. 335.
- Goodman T.R. The heating of slabs with arbitrary heat inputs // J. of the Aero/Space Sci. 1959. — V. 26, № 3. — P. 187.
- Goodman T.R., Shea J.J. The melting of finits slabs // J. Appl. Mech.- 1960. V. 27. — P. 16.
- Green G. An essay on the application of mathematical analysis to the theories of electricity and magnetism. Nottingham, 1828.1.ragimov N.H. (editor). CRC Handbook of Lie Group to Differential Equations, V.l. Boca Raton: CRC Press, 1994. — 429 p.
- Kaper H.G., Kwong M.K., Lekkerker C.G., Zettl A. Full-and partial-range eigen-function expansions for Sturm Liouville problems with indefinite weights // Proc.Roy.Soc. Edinburgh Sect.A. — 1984. — V. 98.- P. 69−88.
- Kawahara Т., Tanaka M. Interactions of traveling fronts: an exact solution of a nonlinear diffusion equations // Phys. Lett. 1983. -V.97. — P. 311.
- Nirenberg L. An abstract form of the nonlinear Cauchy-Kowalewski theorem // J. Diff. Geom. 1972. — № 6. — P. 561−576.
- Nishida T. A note on a theorem of Nirenberg // J. Diff. Geom. 1977.- № 12. P. 629−633.
- Petrowsky I.G. Sur I’analyticite des solutions des systemes d’equations differentielles // Матем. сб. 1939. — T.5(47). — С. 3−70.
- Philip J. General method of exact solution of the concentraion-dependent diffusion equation // Australian Journal of Physics. 1960.- V.13, № 1. P. 13−20.
- Tikhonov O.N., Dembovsky V.V. Automatic process control in ore treatment metallurgy. Part 3. Measuring instruments and controllers. -Cairc: GEBO, 1973.
- Treves F. On the theory of linear partial differential operators with analytic coefficients // Tran. Amer. Math. Soc. 1969. — 137. — P. 1−20.
- Treves F. An abstract nonlinear Cauchy-Kowalewski theorem // Tran. Amer. Math. Soc. 1970. — 150. — P. 77−92.