Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Синтез многопрограммных систем управления на основе метода позиционной оптимизации

Диссертация: Синтез многопрограммных систем управления на основе метода позиционной оптимизации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Задача многопрограммной стабилизации была впервые сформулирована В. И. Зубовым в работах. В них рассмотрена проблема представления правых частей систем дифференциальных уравнений, имеющих наперед заданное конечное семейство решений, а также задача синтеза управлений, которые реализуют заданную совокупность программных движений и обеспечивают их асимптотическую устойчивость по Ляпунову. В |25… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. МЕТОД ПОЗИЦИОННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧЕ МНОГОПРОГРАММНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ
    • 1. Постановки задач многопрограммного управления
      • 1. 1. Общая постановка задачи многопрограммной стабилизации
      • 1. 2. Обзор результатов для линейных и нелинейных систем в случае полной обратной связи
      • 1. 3. Многопрограммная стабилизация при неполной обратной связи
    • 2. Модификация многопрограммного управления
    • 3. Постановки задач позиционной оптимизации
      • 3. 1. Задача позиционной оптимизации для случая линейных систем
      • 3. 2. Задача позиционной оптимизации для случая нелинейных систем
      • 3. 3. Адаптивный метод в задаче позиционной оптимизации
    • 4. Применение метода позиционной оптимизации в задачах многопрограммного управления
      • 4. 1. Аппроксимация нелинейных слагаемых управляемой системы по областям фазового пространства
      • 4. 2. Позиционная оптимизация в задачах многопрограммного управления
      • 4. 3. О точности метода
  • ГЛАВА 2. МНОГОПРОГРАММНОЕ ПОЗИЦИОННОЕ УПРАВЛЕ НИЕ В РАЗЛИЧНЫХ КЛАССАХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
    • 5. Многопрограммные позиционные управления в линейных системах
      • 5. 1. Многопрограммное управление и вывод системы в отклонениях
      • 5. 2. Аппроксимация нелинейных слагаемых правой части системы
      • 5. 3. Применение метода позиционной оптимизации для синтеза многопрограммного позиционного управления
    • 6. Многопрограммные позиционные управления в билинейных системах
      • 6. 1. Многопрограммное управление и вывод системы в отклонениях
      • 6. 2. Аппроксимация нелинейных слагаемых системы в отклонениях
      • 6. 3. Применение метода позиционной оптимизации для синтеза многопрограммного позиционного управления
    • 7. Многопрограммные позиционные управления в системах типа
  • Лотки-Вольтерры
    • 7. 1. Многопрограммное управление в модели взаимодействия видов
    • 7. 2. Аппроксимация нелинейных слагаемых системы в отклонениях
    • 7. 3. Применение метода позиционной оптимизации для синтеза многопрограммного позиционного управления
    • 8. Многопрограммное позиционное управление в случае неполной обратной связи
    • 8. 1. Линейные системы
    • 8. 2. Билинейные системы
    • 8. 3. Системы типа Лотки — Вольтерры
  • ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ И
  • ПРИЛОЖЕНИЯ
    • 9. Общий алгоритм многопрограммной позиционной оптимизации

Синтез многопрограммных систем управления на основе метода позиционной оптимизации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Алгоритмы и методы современной математической теории управления применяются, при моделировании, анализе и реализации движения управляемого объекта. Основными являются задачи построения управлений, обеспечивающих объекту управления заданные программные движения, задачи стабилизации программных режимов и задачи оптимизации управляемых систем. Основы теории и ее методы заложены в исследованиях Л. С. Понтрягина [32], Н. Н. Красовского [29], В. И. Зубова [24], Р. Каймана [27] и других выдающихся ученых. Наиболее распространенный подход при решении задачи стабилизации программных движений управляемых динамических систем состоит в построении управлений вида обратной связи различных типов: непрерывного, дискретного, релейного [24, 34, 35].

Сложные системы, отражающие возможность многосценарного поведения объекта, используются в технике и физике, в медицине, социологии и экономике [3, 11, 12, 30, 33, 54]. Возможность работы таких систем в зависимости от начальных условий, внешних воздействий и ограничений, в режиме реального времени представляет особый интерес. Поэтому актуальными являются задачи многопрограммного управления, учитывающие реальные условия функционирования и эксплуатации объекта управления, что в конечном итоге повышает эффективность его функционирования. Их суть состоит в поиске одного управления, которое реализует заданный набор программных движений в зависимости от начальных условий и обеспечивает их асимптотическую устойчивость.

Задача многопрограммной стабилизации была впервые сформулирована В. И. Зубовым в работах [23, 25]. В них рассмотрена проблема представления правых частей систем дифференциальных уравнений, имеющих наперед заданное конечное семейство решений, а также задача синтеза управлений, которые реализуют заданную совокупность программных движений и обеспечивают их асимптотическую устойчивость по Ляпунову. В |25] особое внимание уделяется представлению таких управлений в линейных стационарных управляемых системах. При этом полученные результаты применяются в задаче управления механическими системами, описываемыми уравнениями Лагранжа второго рода, и в задаче управления движением заряженных частиц в электромагнитном поле. В дальнейшем результаты В. И. Зубова были распространены Н. В. Смирновым на класс билинейных систем [55, 41] и систем типа Лотки — Вольтерры [31].

При моделировании используются различные классы динамических систем [5, 10, 22, 32, 34]. Билинейные системы представляют интерес в том случае, когда параметры линейной модели можно использовать в качестве управляющих воздействий. В некоторых случаях это связано с объективными особенностями объекта управления. С другой стороны, билинейные системы представляют собой более гибкое средство аппроксимации нелинейных систем по сравнению с линейными [21, 50, 52, 58].

Целью настоящей работы является разработка метода и алгоритма построения модифицированных многопрограммных управлений. Основная идея состоит в том, чтобы, отказавшись от интерполяционного полинома Лагранжа — Сильвестра как инструмента синтеза управления и (х, ?), заменить явную обратную связь с коэффициентами усиления С3{t) на технологию стабилизации объекта в режиме реального времени на основе метода позиционной оптимизации.

Этот метод разработан Р. Ф. Габасовым и его учениками. В работах |6, 13] он применен для линейных стационарных и нестационарных систем с неизвестными ограниченными возмущениями. Оп также применяется и к нелинейным системам [15, 17]. В его основе лежат конструктивные методы теории оптимизации. Метод позволяет получать значения управления в классе ограниченных дискретных управлений. Основная его идея состоит в поэтапном построении управления в зависимости от текущего положения системы управления. В течении процесса управления производится корректировка компонент вектора управления с учетом информации о реальных положениях, в которых оказалась система под его воздействием на предыдущих промежутках времени. Математической основой этого подхода служат адаптивные методы решения задач линейного программирования [2, 6], они применяются для решения специальных вспомогательных задач.

В данной работе предложен метод синтеза многопрограммных позиционных управлений в режиме реального времени в случаях полной и неполной обратной связи. Кроме того, найдены условия существования многопрограммного позиционного управления и разработан алгоритм его построения для линейных, билинейных управляемых систем и систем типа Лотки — Вольтерры.

Также в диссертации описан опыт численной реализации разработанного алгоритма для различных приложений, в частности, для задачи управления запасами.

Приведенные в данной работе конструктивные методы многопрограммной стабилизации в режиме реального времени могут применяться в задачах анализа и синтеза систем управления движением технических объектов, а также при моделировании экономических и социальных систем.

В работе использовались методы обыкновенных дифференциальных уравнений, математической теории управления, теории оптимального управления и оптимизации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 58 наименований. Объем составляет 94 страницы машинописного текста. Работа содержит 7 рисунков.

Основные результаты, которые получены в диссертации, и выносятся на защиту:

• новая постановка задачи многопрограммного управления, а именно задача многопрограммного позиционного управленияопределение соответствующего понятия многопрограммного позиционного управления;

• метод синтеза многопрограммных позиционных управлений в режиме реального времени в случаях полной и неполной обратной связи;

• формулировки достаточных условий существования многопрограммного позиционного управления и доказательство его ограниченности в рассматриваемой области фазового пространства для линейных, билинейных управляемых систем и управляемых систем типа Лотки-Вол ьтерры;

• общий алгоритм синтеза многопрограммных управлений на основе метода позиционной оптимизации для линейных, билинейных управляемых систем и систем типа Лотки-Вол ьтерры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.Ю., Александрова В. М., Екимов А. В., Смирнов Н. В. Сборник задач и упражнений по теории устойчивости. СПб. 2005. 164 с.
  2. В.В., Габасов Р. Ф., Глушенков B.C. Оптимизация линейных экономических моделей: Статические задачи: Учеб. пособие. Минск: БГУ, 2000. 210 с.
  3. И.М. Два подхода к управлению механической системой с неизвестными параметрами // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 2. С. 39−47.
  4. Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.
  5. .Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления. СПб.: Наука, 1999. 468 с.
  6. Н.В., Габасов Р., Кириллова Ф. М. Численные методы программной и позиционной оптимизации линейных систем управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2000. Т. 40, № 6. С. 838−859.
  7. Н.В., Р.Ф. Габасов, Кириллова Ф. М. Оптимальный регулятор для нестационарной системы // Доклады РАН. 2001. Т. 381, № 4. С. 457−462.
  8. Н.С. Численные методы, 2 изд. М.: Наука, 1975. 631 с.
  9. И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений, 3 изд., Т. 1. М.: Наука, 1966. 632 с.
  10. Д. Динамические системы. Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999. 408 с.
  11. А.Г. Дифференциально-геометрический метод конструктивного решения задач управления и финитного управления // Автоматика и телемеханика. 1982. № 1. С. 5−18.
  12. Е.И., Корченов В. М. Многоцелевая стабилизация динамических систем одного класса // Автоматика и телемеханика. 1988. № 9. С. 126−137.
  13. Р.Ф., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 508 с.
  14. Р., Кириллова Ф. М. К проблеме синтеза оптимальных систем // Известия ВУЗ. Математика. 2001. № 12. С. 10−20.
  15. Р., Кириллова Ф. М. Стабилизация нелинейных динамических систем при больших начальных возмущениях // Доклады НАН Беларуси. 2001. Т. 45, № 1. С. 25−28.
  16. Р., Кириллова Ф. М. Стабилизация систем с запаздываниями методами оптимального управления // Известия ВУЗ. Математика. 2002. № 12. С. 44−54.
  17. Р., Кириллова Ф. М., Ружицкая Е. А. Демпфирование и стабилизация маятника при больших начальных возмущениях // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 6. С. 29−38.
  18. Р., Ружицкая Е. А. Стабилизация динамических систем с обеспечением дополнительных свойств переходных процессов // Кибернетика и системный анализ. 2001. № 3. С. 139−151.
  19. .П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. Приближение функций, диффференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967. 368 с.
  20. .П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
  21. С.В., Коровин С. К., Никитин С. В. Классификация особенностей и критерии управляемости билинейных систем на плоскости // Докл. АН СССР. 1987. Т. 295. № 1. С. 42−46.
  22. В. И. Динамика управляемых систем. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. 380 с.
  23. В.И. Интерполяция систем дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1991. Т. 318. № 1. С. 28−31.
  24. В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 496 с.
  25. В.И. Синтез многопрограммных устойчивых управлений // Докл. АН СССР. 1991. Т. 318. № 2. С. 274−277.
  26. Е.А., Утешев А. Ю. Теория исключения. Учебное пособие. СПб.: НИИ Химии СПбГУ 2002. 72с.
  27. Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971, 400 с.
  28. Н.Е., Нелепин Р. А., Байдаев В. Н. Построение области притяжения по методу Зубова // Диффсрепц. уравнения. 1981. Т. 17, № 8. С. 1347−1361.
  29. Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
  30. В.П. Об одном подходе к моделированию механизмов ценообразования // Экономика и математические методы. 1994. Т. 30. Вып. 1. С. 137−147.
  31. Л.А., Захаров В. В. Математические модели в экологии. СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1997. 253 с.
  32. Л.С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
  33. Е.С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами //Докл. АН СССР. 1988. Т. 300. № 2. С. 300−303.
  34. Е.Я. Некоторые задачи математической теории управления. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 200 с.
  35. Е.Я. Стабилизация программных движений. СПб.: Изд-во С.Петербург. ун-та, 1997. 307 с.
  36. Н.В. Задачи многопрограммного управления и стабилизации в различных классах динамических систем // Труды Средневолжского мат. общ. 2005. Т. 7. № 1. С. 192−201.
  37. Н.В. Многопрограммная стабилизация линейных и билинейных систем в случае неполной обратной связи // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 3. С. 40−44.
  38. Н.В., Смирнова Т. Е. Многопрограммные управления в одном классе социально-экономических моделей. Труды тринадцатой межвуз. конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Россия, Самара. 29−31 мая 2003 г. Часть 3. С. 152−155.
  39. Н.В. Синтез гибридного идентификатора полного порядка в задаче многопрограммной стабилизации // Автоматика и телемеханика. 2006. № 7. С. 41−52.
  40. Н.В. Синтез идентификаторов состояния в задаче многопрограммной стабилизации билинейных систем // Математические заметки. 2002. Т 72. Вып. 4. С. 535−546.
  41. Н. В., Смирнова Т. Е. Синтез многопрограммных управлений в билинейных системах // Прикл. математика и механика. 2000. Т. 64, № 6. С. 929−932.
  42. Н.В. Стабилизация семейства программных движений билинейной нестационарной системы // Вестник СПбГУ. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 1998. Вып. 2, № 8. С. 70−75.
  43. Н.В., Соловьева И. В. Применение метода позиционной оптимизации для многопрограммной стабилизации билинейных систем // Вестник С.-Петербург, ун-та. Серия 10. Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2009. Вып. 3. С. 253−261.
  44. И.В., Смирнов Н. В. Применение MATLAB для оценки области притяжения положений равновесия в одной задаче многопрограммного управления // Тр. IV конф. «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». 2009. — С. 501−506.
  45. Bruni С., Dipillo G., Koch G. Bilinear systems: ап appealing class of «nearly linear «systems in theory and applications // IEEE Trans, on Automatic Control. 1974. AC-19. № 4. P. 334−348.
  46. Gabasov R., Kirillova F.M., Ruzhitskaya E.A. Realization of a bounded feedback in a nonlinear control problem // Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, № 1, P. 96−104.
  47. Krener A.J. Bilinear and nonlinear realizations of input-output maps // SIAM J. Control. 1975. № 13. P. 827−834.
  48. Luenberger D.G. Observers for multivariable systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1966. AC-11. № 2. P. 190−197.
  49. Slotine J.-J.E., Li W. Applied nonlinear control. New Jersey: Prentice-Hall, 1991. 461 p.
  50. Smirnov N.V. Synthesis of multiprogrammed stable controls using the Luenberger observer. Preprints of the eleventh IFAC International Workshop: «Control Applications of Optimization». St. Petersburg, Russia. July 3−6, 2000. V. 1. P. 317−320.
  51. Solovyeva I. Positional optimization in a certain problem of multiprogrammed control // Proceedings of the 11-th international conference on humans and computers. Japan, November 2008, Nagaoka University of technology. P. 359−363.
  52. Svoronos S., Stephanopolos G., Aris R. Bilinear approximation of general non-linear dynamic systems with linear inputs // Int. J. Control. 1980. V. 31. № 1. P. 109−126.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?