Вероятностные и когомологические характеристики квантовых динамических систем
Диссертация
В четвертой главе исследуются квазисвободные эволюции на алгебре канонических антикоммутационных соотношений и на алгебре квадрата квантового белого шума. Показано, что условие Ut — Vt G S2 (класс Гильберта-Шмидта) необходимо и достаточно для построения динамических групп на алгебре всех ограниченных операторов В (Н) = Л4 V Л4', где М есть фактор фон Неймана, порожденный представлением алгебры… Читать ещё >
Содержание
- 1. Квантовые томограммы и их динамика
- 1. 1. Общая статистическая модель квантовой механики
- 1. 2. Стандартная статистическая модель квантовой механики для случая гильбертова пространства
- 1. 3. Квантовая механика и оснащенные гильбертовы пространства
- 1. 4. Томографическое представление квантовой механики
- 1. 5. Вероятностные меры, связанные с возбужденными и когерентными состояниями квантового осциллятора
- 1. 6. Параметрический осциллятор и связанные с ним распределения вероятностей
- 1. 7. Эволюционное уравнение для характеристических функций в линейном случае
- 1. 8. Нелинейное эволюционное уравнение
- 1. 9. Квантовая томография для большого числа степеней свободы. Центральная предельная теорема
- 2. Марковские коциклы в одночастичном гильбертовом пространстве
- 2. 1. Коциклы однопараметрических групп
- 2. 2. Общие свойства марковских коциклов
- 2. 3. Разложение Вольда. Классические процессы с некоррелированными приращениями
- 2. 4. Модель унитарного марковского коцикла группы сдвигов
- 2. 5. Существование и единственность дилатации
- 2. 6. Возмущения оператора сдвига операторами класса со следом и класса Гильберта-Шмидта
- 2. 7. Коциклические возмущения группы сдвигов на прямой
- 2. 7. 1. Постановка задачи
- 2. 7. 2. Теорема о триангуляции усеченного сдвига
- 2. 7. 3. Доказательство теоремы 2
- 2. 7. 4. Неконструктивное улучшение результата
- 2. 8. Уравнение марковского коцикла группы сдвигов в модельной ситуации
- 2. 9. Марковские коциклы, порождаемые оператором Шредин-гера с вырождением на двух полупрямых
- 2. 9. 1. Постановка задачи
- 2. 9. 2. Основные результаты о корректной разрешимости вырожденной задачи
- 2. 9. 3. Унитарные марковские коциклы, порождаемые задачей (2.9.1),(2.9.2)
- 3. 1. Классические и квантовые случайные процессы, порождаемые ими фильтрации и марковские коциклы
- 3. 2. Броуновское движение и марковские коциклы группы сдвигов на прямой
- 3. 3. Эквивалентность мер и квазиэквивалентность состояний
- 3. 4. Алгебра канонических коммутационных соотношений в симметричном пространстве Фока. Квантовый белый шум
- 3. 5. Вполне недетерминированные квантовые стохастические процессы и колмогоровские потоки
- 3. 6. Представление функционалов от случайного процесса в виде кольца когомологий. Квантовый белый шум
- 3. 6. 1. Винеровский процесс
- 3. 6. 2. Квантовый белый шум
- 3. 7. Марковские коциклы квантовых белых шумов
- 3. 8. Уравнение марковского коцикла, полученного вторичным квантованием, в модельной ситуации
- 4. 1. Построение алгебр фон Неймана, отвечающих физическим системам
- 4. 2. Квазисвободные эволюции на алгебре канонических антикоммутационных соотношений (КАС)
- 4. 2. 1. Антисимметричное пространство Фока. Алгебра канонических антикоммутационных соотношений
- 4. 2. 2. Расширение на В (Н) квазисвободных автоморфизмов гиперфинитных факторов фон Неймана Л4 С В (Н), порожденных алгеброй КАС
- 4. 2. 3. Коциклические возмущения колмогоровских потоков на гиперфинитных факторах, порожденных алгеброй КАС
- 4. 3. Квазисвободные эволюции на алгебре квадрата квантового белого шума
- 4. 3. 1. Метод Шурмана построения квантовых случайных процессов с независимыми приращениями
- 4. 3. 2. Квадрат квантового белого шума и его представления
- 4. 3. 3. Эндоморфизмы алгебры квадрата квантового белого шума
- 4. 3. 4. Состояния КМШ, связанные с квазисвободными эво-люциями на алгебре квадрата квантового белого шума
- 5. 1. Передача информации через бесконечномерный квантовый канал
- 5. 1. 1. Инвариантные кудиты и подканалы
- 5. 1. 2. Надежность каналов, демпфирующих фазу и амплитуду
- 5. 2. Характеристики максимальной чистоты выхода квантового канала
- 5. 3. Каналы Вейля, ковариантные относительно максимальной коммутативной группы унитарных операторов
- 5. 3. 1. Оценка энтропии выхода квантового канала демпфирующего фазу
- 5. 3. 2. Каналы Вейля
- 5. 3. 3. Орбиты максимальной коммутативной группы унитарных операторов
- 5. 3. 4. Ковариантность по отношению к максимальной группе унитарных операторов
- 5. 3. 5. Оценка выходной энтропии квантового деполяризующего канала
- 5. 3. 6. Гипотеза сильной супераддитивности для квантовых каналов Вейля
Список литературы
- Ахиезер Н.И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. — М.: Наука, 1966.
- Адамян В.М., Аров Д. З. Об одном классе операторов рассеяния и характеристических оператор функций сжатий // ДАН. — 1965. -Т. 160, N 1. — С. 9−12.
- Адамян В.М., Аров Д. З. Об операторах рассеяния и полугруппах сжатий в гильбертовом пространстве // ДАН. 1965. — Т. 165, N 1. — С. 9−12.
- Амосов Г. Г., Булинский А. В. О некоторых полугруппах вполне положительных отображений алгебр фон Неймана // Некоторые проблемы современной математики и их приложения к задачам физики и механики. М.: Изд-во МФТИ, 1995. С. 4−11.
- Амосов Г. Г., Булинский А. В. Сопряженные полугруппы сдвигов гиперфинитных факторов типа II I j j Некоторые проблемы современной математики и их приложения к задачам физики и механики. М.: Изд-во МФТИ, 1995. С. 12−15.
- Амосов Г. Г. К теории индекса непрерывных полугрупп изометрических операторов в гильбертовом пространстве // Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики. М.: Изд-во МФТИ, 1996. С. 14−24.
- Амосов Г. Г. О классах коциклической сопряженности квазисвободных К-систем // Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики. М.: Изд-во МФТИ, 1997. С. 4−16.
- Амосов Г. Г., Булинский А. В. Индекс Пауэрса-Арвесона для квазисвободных динамических полугрупп // Математические Заметки.- 1997. Т. 62, в. 6. — С. 933−936.
- Амосов Г. Г. Об аппроксимации полугрупп изометрий в гильбертовом пространстве // Известия Высших Учебных Заведений. Математика. 2000. — N 2. — С. 7−12.
- Амосов Г. Г., Холево А. С., Вернер Р. Ф. О некоторых проблемах аддитивности в квантовой теории информации // Проблемы передачи информации. 2000. — Т. 36, N 4. — С. 25−34.
- Амосов Г. Г., Булинский А. В., Широков М. Е. Регулярные полугруппы эндоморфизмов факторов Неймана // Математические Заметки. 2001. — Т. 70, в. 5. — С. 643−659.
- Амосов Г. Г. Аппроксимация по модулю s2 изометрических операторов и коциклическая сопряженность эндоморфизмов алгебры КАС // Фундаментальная и прикладная математика. 2001. — Т.7, в. 3.- С. 925−930.
- Амосов Г. Г., Холево А. С. О гипотезе мультипликативности для квантовых каналов // Теория вероятностей и ее применения. 2002.- Т. 47, в. 1. С. 143−146.
- Амосов Г. Г. О марковских возмущениях группы унитарных операторов, ассоциированной со случайным процессом со стационарными приращениями // Теория вероятностей и ее применения. 2004.- Т. 49, в. 1. С. 145−155.
- Амосов Г. Г., Сакбаев В. Ж. О самосопряженных расширениях оператора Шредингера с вырождением на двух полупрямых и определяемых ими марковских коциклах // Математические заметки.- 2004. Т. 76, в. 3. — С. 335−343.
- Амосов Г. Г., Манько В. И. Эволюция вероятностных мер, связанных с квантовыми системами // Теоретическая и математическая физика. 2005. — Т. 142, N 2. — С. 365−370.
- Амосов Г. Г. О марковских возмущениях квантовых случайных процессов со стационарными приращениями // Теория вероятностей и ее применения. 2005. — Т. 50, в. 4. — С. 754−763.
- Амосов Г. Г. Эволюционное уравнение для марковских коциклов, полученных вторичным квантованием в симметричном пространстве Фока // Теоретическая и математическая физика. 2006. — Т. 146, N 1. — С. 186−192.
- Амосов Г. Г., Баранов А. Д. Дилатация сжимающих коциклов и ко-циклические возмущения группы сдвигов на прямой // Математические заметки. 2006. — Т.79, в. 1. — С. 3−18.
- Амосов Г. Г., Баранов А. Д. Дилатация сжимающих коциклов и ко-циклические возмущения группы сдвигов на прямой, II // Математические заметки. 2006. — Т.79, в. 5. — С. 779−780.
- Амосов Г. Г. Замечание о гипотезе аддитивности для квантового деполяризующего канала // Проблемы передачи информации. 2006.- Т. 42, N 2. С. 3−11
- Баранов АД. Изометрические вложения пространств Kq в верхней полуплоскости // Проблемы математического анализа. 2000. — Т. 21. — С. 30−44- англ. перевод в J. Math. Sci. — 2001. — V. 105. — P. 2319−2329.
- Белавкин В.П. О квантовых стохастических дифференциальных уравнениях как краевых задачах Дирака //Матем. Заметки. 2001.- Т. 69. С. 735−748.
- Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. М.: Наука, 1986.
- Браттели У., Робинсон Д. Операторные алгебры и квантовая статистическая механика. М.: Мир, 1982, 512 С.
- Браун К.С. Когомологии групп. М.: Наука, 1987, 384 С.
- Булинский А.В. Алгебраические К-системы и полупотоки сдвигов Пауэрса // Успехи математических наук. 1996. — Т.51, N 2. — С. 145−148.
- Булинский А.В. Некоторые асимптотические свойства Нединамических систем // Функциональный анализ и его приложения. 1995. — Т.29, в.2. — С. 64−67.
- Булинский А.В. Неизоморфные потоки сдвигов на гиперфинитных факторах // Проблемы математики в физических и технических задачах. М: МФТИ, 1994. С. 211−220.
- Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.
- Гельфанд И.М., Наймарк М. А. О вложении нормированных колец в кольца операторов в гильбертовом пространстве // Мат. сб. 1943. — Т. 12. — С. 197.
- Гельфанд И.М., Виленкин Н. Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. М.: Наука, 1961.
- Гохберг И.Ц., Крейн М. А. Основные положения о дефектных числах, корневых числах и индексах линейных операторов // УМН. -1957. Т. 12. — С. 43−118.
- Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Ч. 1, Общая теория. М.: Мир, 1962- Ч. 2, Спектральная теория. — М.:Мир, 1966.
- Дирак П. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979.
- Додонов В.В., Манько В. И. Инварианты и коррелированные состояния нестационарных квантовых систем // Труды ФИАН им. П. Н. Лебедева. 1987. — Т.183. — С. 71−181.
- Гишарде А. Когомологии топологических групп и алгебр Ли. М.: Мир, 1984, 262 С.
- Ибрагимов И.А., Розанов Ю. А. Гауссовские случайные процессы. -М.: Наука, 1970, 384 С.
- Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов // М.: Мир, 1972.
- Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. М.: Мир, 1970.
- Колмогоров А.Н. Кривые в гильбертовом пространстве, инвариантные по отношению к однопараметрической группе движений // ДАН. 1940. — Т. 26, N 1. — С. 6−9.
- Колмогоров А.Н. Спираль Винера и некоторые другие интересные кривые в гильбертовом пространстве // ДАН. 1940. — Т. 26, N 2.- С. 115−118.
- Колмогоров А.Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространств Лебега // ДАН.- 1958. Т. 119, N 5. — С. 861−864.
- Крейн М.А. О самосопряженных расширениях ограниченных и полуограниченных эрмитовых операторов // ДАН. 1945. — Т. 48. -С. 323−386.
- Крейн М.А. Теория самосопряженных расширений полуограниченных эрмитовых операторов и ее приложения. II // Матем. сб. 1947.- Т. 29. С. 431−498.
- Малкин И.А., Манько В. И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. М.: Наука, 1979.
- Наймарк М.А. Нормированные кольца. М.: Наука, 1968.
- Никольский Н.К. Лекции об операторе сдвига. М.: Наука, 1980, 384 С.
- Розанов Ю.А. Стационарные случайные процессы. М.: Физмат-гиз, 1963, 284 С.
- Рид М., Саймон Б. Современные методы математической физики. Т. 1. М.: Мир, 1977.
- Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: ИЛ, 1954.
- Сакбаев В.Ж. О постановке задачи Коши для уравнения Шредин-гера, вырождающегося на полупространстве // Журн. выч. мат. и мат. физ. 2002. — Т. 42, N 11. — С. 1718−1729.
- Сакбаев В.Ж. О свойствах решений задачи Коши для уравнения Шредингера, вырождающегося на полупрямой // Современная математика и ее приложения. Труды конференции «Суздаль-411. -2003. Т. 10. — С. 176−192.
- Секефальви-Надь В., Фойаш Ч. Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве. М.: Мир. 1970.
- Соловьев М.А. Алгебры пробных функций со звездочным произведением // Теоретическая и математическая физика. 2007. — Т. 153, N 1. — С. 3−17.
- Тютин И.В. Общий вид *-произведения на алгебре Грассмана // Теоретическая и математическая физика. 2001. — Т. 127, N 2. — С. 253−267.
- Фок В. А. Работы по квантовой теории поля. Ленинград, 1957.
- Хида Т. Броуновское движение. М.: Наука, 1987, 304 С.
- Холево А.С. О математической теории квантовых каналов передачи информации // Проблемы передачи информации. 1972. — Т. 8, в.1. — С. 62−71.
- Холево А.С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. М.: Наука, 1980.
- Холево А.С. Квантовая вероятность и квантовая статистика. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 83, М.: ВИНИТИ, 1991, С. 5−132.
- Холево А.С. О формуле Леви Хинчина в некоммутативной теории вероятностей // Теория вероятностей и ее применения. — 1993. — Т. 38, No 4. — С. 842−857.
- Холево А.С. Квантовые теоремы кодирования // УМН. 1998. — Т. 53. N 6. — С. 193−230- LANL e-print quant-ph/9 808 023.
- Чеботарев A.M. Что такое квантовое стохастическое дифференциальное уравнение с точки зрения функционального анализа // Ма-тем. Заметки. 2002. — Т. 71. — С. 408−427.
- Чеботарев A.M. Квантовое стохастическое уравнение унитарно эквивалентно симметричной краевой задаче для уравнения Шредин-гера // Матем. Заметки. 1997. — Т. 61. — С. 510−518.
- Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. М.: Мир, 1976.
- Accardi L. On the quantum Feynmann Kac formula // Rendiconti del seminario matematico e fisico Milano. — 1978. — V. 48. — P. 135−180.
- Accardi L., Frigerio A., Lewis J.T. Quantum stochastic processes // Publications RIMS Kyoto Univ. 1982. — V. 18. — P. 97−133.
- Accardi L., Lu Y.G., Volovich I.V. White noise approach to classical and quantum stochastic calculi // Centra Vito Volterra, Universita di Roma «Tor Vergata», Preprint 375, 1999.
- Accardi L., Amosov G.G., Franz U. KMS states on the square of white noise algebra // LANL e-print quant-ph/208 070 (2002).
- Accardi L., Amosov G.G., Franz U. Second quantized automorphisms of the renormalized square of white noise (RSWN) algebra // Infin. Dimen. Anal. Quantum Probab. and Rel. Top. 2004. — V. 7, N 1. — P. 183−194.
- Accardi L., Schurmann M., von Waldenfels W. Quantum independent increment processes on superalgebras // Math. Z. 1988. — V. 198. — P. 451−477.
- Ahern P.R., Clark D.N. On functions orthogonal to invariant subspaces // Acta Math. 1970. V. 124. P. 191−204.
- Ahern P.R., Clark D.N. Radial limits and invariant subspaces // Amer. J. Math. 1970. — V.92. — P. 332−342.
- Amosov G.G. Cocycle perturbation of quasifree algebraic K-flow leads to required asymptotic dynamics of associated completely positive semigroup // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Rel. Top. 2000. — V. 3. — P. 237−246.
- Amosov G.G. On cocycle conjugacy of quasifree endomorphism semigroups on the CAR algebra // J. Math. Sci. 2001. — V. 105, N 6. — P. 2496−2503.
- Amosov G.G., Holevo A.S., Werner R.F. On additivity/multiplicativity problems for quantum channels // Quantum communications, measurement and computing 3, Edited by O. Hirota and P. Tombesi, Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2001, 502 P.
- Amosov G.G. On the Wold decomposition for cocycle perturbations of a quantum Levy process // MaPhySto Miscellanea. 2002. — N 22. — P. 10−11.
- Amosov G.G. Stationary quantum stochastic processes from the cohomological point of view // Quantum Probability and White Noise Analysis XV, Edited by W. Freudenberg, World Sci. Publ. Co., 2003, 260 P. P. 29−40.
- Amosov G.G. On Markovian cocycle perturbations in classical and quantum probability // Internat. J. Math, and Math. Sci. 2003. -N 54. — P. 3443−3468.
- Amosov G.G., Man’ko V.I. Quantum probability measure for parametric oscillators // Physics Letters A. 2003. — V. 318, N 4−5.- P. 287−291.
- Amosov G.G., Man’ko V.I. Quantum tomograms as von Neumann probaility distributions // Squeezed states and uncertainty relations, Rinton Press, 2003. P. 7−16.
- Amosov G.G., Man’ko V.I. Quantum probability measures and tomographic probability densities // J. Russian Laser Research. 2004.- V.25, N 3. P. 253−266.
- Amosov G.G., Baranov A.D. On perturbations of the group of shifts on the line by unitary cocycles // Proceed. Amer. Math. Soc. 2004. -V.132, N 11. — P. 3269−3273.
- Amosov G.G., Man’ko V.I. Tomographic probability measure for many degrees of freedom and the central limit theorem // J. Physics A. -2005. V. 38, N 10. — P. 2173−2177.
- Amosov G.G., Mancicni S., Man’ko V.I. Transmitting qudits through larger quantum channels // J. Physics A. 2006. — V. 39. — P. 3375−3380.
- Amosov G.G. On the Weyl channels being covariant with respect to the maximum commutative group of unitaries // J. Mathematical Physics. 2007. — V. 48, N1. — P. 12 104.
- Amosov G.G. On strong superadditivity for a class of quantum channels // e-print quant-ph/610 098.
- Amosov G.G. Strong superadditivity conjecture holds for the quantum depolarizing channel in any dimension // Physical Review A. 2007. -V. 75, N 6. — P. 60 304.
- Applebaum D.B., Hudson R.L. Fermion’s Ito formula and stochastic evolutions //Commun. Math. Phys. 1984. — V. 96. — P. 473−496.
- Araki H., Woods E.J. Representation of the canonical commutation relations describing a nonrelativistic infinite free Bose gas // J. Math. Phys. 1963. — V. 4. — P. 637.
- Araki H. On quasifree states of CAR and Bogoliubov automorphisms // Publ. RIMS Kyoto Univ. 1971. — V.6. — P. 385−442.
- Araki H. Representations of the canonical commutation relations // Commun. Math. Phys. 1971. — V. 20. — P. 9.
- Araki H. Expansional in Banach algebras // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 1973. — V. 6. — P. 67−84.
- Araki H., Yamagami S. On quasi-equivalence of quasifree states of the CCR // Publications RIMS Kyoto Univ. 1982. — V. 18. — P. 283−338.
- Araki H. Bogolyubov automorphisms and Fock representations of canonical anticommutation relations // Contemp. Math. 1985. — V. 62. — P. 21−141.
- D’Ariano G.M., Mancini S., Man’ko V.I., Tombesi P. Reconstructing the density operator by using generalized field quadratures // Quantum Semiclass. Opt. 1996. — V. 8. — P. 1017−1028.
- Arkhipov A.S., Lozovik Yu.E., Manko V.I., Sharapov V.A. Center-of-mass tomography and probability representation of quantum states for tunneling // Theor. Math. Phys. 2005. — V. 142. — P. 311−323.
- Arkhipov A.S., Lozovik Y.E., Man’ko V.I. Center of mass tomography for reconstructing quantum states of multipartite systems // Physics Letters A. 2004. — V. 328. — P. 419−431.
- Arkhipov A.S., Man’ko V.I. Quantum transitions in the center-of-mass tomographic probability representation // Physical Review A. 2005. — V. 71. — P. 12 101.
- Arveson W. Continuous analogues of Fock space // Mem. Amer. Math. Soc. 1989. — V. 80. — P. 1−66.
- Arveson W. The index of a quantum dynamical semigroup //J. Funct. Anal. 1997. — V. 146. — P. 557−588.
- Barreto S.D., Bhat B.V.R., Liebscher V., Skeide M. Type I product systems of Hilbert modules //J. Funct. Anal. 2004. — V. 212: — P. 121−181.
- Bayen F., Flato M., Fronsdal C, Lichnerowicz A., Sternheimer D. Quantum mechanics as a deformation of classical mechanics // Lett. Math. Phys. 1975. — V. 1. — P. 521−530.
- Beckner W. Inequalities in Fourier analysis // Ann. Math. 1975. — V. 102. — P. 159−182.
- Belavkin V.P. Quantum stochastics, Dirac boundary value problem and the ultrarelativistic limit // Rep. on Math. Phys. 2000. — V. 46. — P. 359−382.
- Belavkin V.P., Kolokol’tsov V.N. Stochastic evolution as a quasiclassical limit of a boundary value problem for Schrodinger equations // Infin. Dimen. Anal. Quantum Probab. and Rel. Top. -2002. V. 5. — P. 61−91.110 111 112 113 114 114 382 888 960
- Bennett C.H., Shor P.W. Quantum information theory // IEEE Trans. Inform. Theory. 1998. — V. 44. — P. 2724−2742.
- Bertrand J., Bertrand P. A tomographic approach to Wigner’s function // Found. Phys. 1987. — V. 17. — P. 397−405.
- Bhat B.V.R. Minimal isometric dilations of operator cocycles // Int. Equat. Oper. Theory. 2002. — V. 42. — P. 125−141.
- Bhat B.V.R. An index theory for quantum dynamical semigroups // Trans. Amer. Math. Soc. 1996. — V.348. — P. 561−583.
- Bhat B.V.R., Partasarathy K.R. Markov dilations of nonconservative dynamical semigroups and a quantum boundary theory // Ann. Inst. Henri Poincare. 1995. — V. 31. — P. 601−651.
- Bhat B.V.R., Skeide M. Tensor product systems of Hilbert modules and dilations of completely positive semigroups // Infin. Dimen. Anal. Quantum Probab. Rel. Top. 2000. — V. 3. — P. 519−575.
- Bratteli 0, Robinson D. Operator algebras and quantum statistical mechanics II. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1981.
- Cahill K.E., Glauber R.J. Density Operators and Quasiprobability Distributions // Phys. Rev. 1969. — V. 177. — P. 1882−1902.
- Carey R.W., Pincus J.D. Unitary equivalence modulo the trace class for self-adjoint operators // American J. of Math. 1974. — V. 98. — P. 481−514.
- Chebotarev A.M. Quantum stochastic differential equation is unitarily equivalent to a symmetric boundary value problem in Fock space //1.f. Dimen. Anal. Quantum Probab. and Rel. Top. 1998. — V.l. — P. 175−199.
- Connes A. Une classification des facteurs de type III // Annales Sci. Ecole Norm. Sup. 1973. — T. 6. — P. 133−252.
- Cortese J. The Holevo-Schumacher-Westmoreland channel capacity for a class of qudit unital channels // LANL e-print quant-ph/211 093.
- Datta N., Holevo A.S., Suhov Y. Additivity for transpose depolarizing channels // LANL e-print quant-ph/412 034.
- Datta N, Ruskai M.B. Maximal output purity and capacity for asymmetric unital qudit channels // J. Physics A: Mathematical and General. 2005. — V. 38. — P. 9785−9802.
- Davies E.B. Quantum theory of open systems. London: Acad. Press, 1976.
- Davies E.B. Irreversible dynamics of infinite fermion systems // Commun. Math. Phys. 1977. — V. 55. — P. 231−258.
- Dixmier J. Algebres de von Neumann. Paris, 1957.
- Dodonov V.V., Man’ko V.I. Positive Distribution Description for Spin States //Phys. Lett. A. 1997.- v.229. — P. 335−339.
- Emch G.G. Generalized K-flows // Commun. Math. Phys. 1976. — V. 49.- P. 191−215.
- Evans D. Completely positive quasifree maps on the CAR algebra // Commun. Math. Phys. 1979. — V. 70: — P. 53−68.
- Faddeev L.D., Takhtadzhan L.A. Hamiltonian methods in the theory of solitons. Springer Series in Soviet Mathematics. IX, 1987.
- Fannes M., Haegeman В., Mosconyi M., Vanpeteghem D. Additivity of minimal entropy output for a class of covariant channels // LANL e-print quant-ph/410 195.
- Feldman J. Equivalence and perpendicularity of Gaussian processes // Pacific J. Math. 1958. — V. 8. — P. 699−708.
- Feynman R.P. Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics // Rev. Mod. Phys. 1948. — V. 20. — P. 367−387.
- Fivel D.I. Remarkable Phase Oscillations Appearing in the Lattice Dynamics of Einstein-Podolsky-Rosen States // Phys. Rev. Lett. -1995. V. 74. — P. 835−838.
- Fichera G. On a unified theory of boundary value problems for elliptic-parabolic equations of second order // Boundary problems in differential equations. The University of Wisconsin Press. Madison, 1960. P. 97−120.
- Fock V. Konfigurationsraum und zweite Quantelung // Zs. f. Phys. -1932. V. 75. — P. 622.
- Friedrichs K.O. Mathematical aspects of the quantum theory of fields. New York: Interscience Publishers, Inc., 1953.
- Fukuda M., Holevo A.S. On Weyl-covariant channels // LANL e-print quant-ph/510 148.
- Glauber R.J. Coherent and Incoherent States of the Radiation Field //Phys. Rev. 1963. — V. 131. — P.2766−2788.
- Gohm R. Noncommutative stationary processes. Berlin-Heidelberg: Springer, 2004.
- Gross E.P. Structure of a quantized vortex in Boson systems// Nuovo Cimento. 1961. — V. 20. — P. 454.
- Gross E.P. Hydrodynamics of a superfluid condensate //J. Math. Phys. 1963. — V. 4. — P. 195.
- Guichardet A. Symmetric Hilbert spaces and related topics. Lecture notes in mathematics, V. 261, Springer, 1972, 197 P.
- Heisenberg W. Die «beobachtbaren Groessen"in der Theorie der Elementartellchen 1 // Z. Physik. 1943. — V. 120. — P. 513−538.
- Holevo A.S. Statistical structure of quantum theory. Springer, 2001, 159 P.
- Holevo A.S. Levy processes and continuous quantum measurements // Levy processes. Theory and applications, ed. O.E. Barndorff-Nielsen et al., Birkhauser, 2001, P. 225−239.
- Holevo A.S. Remarks on the classical capacity of quantum channel // LANL e-print quant-ph/212 025.
- Holevo A.S., Werner R.F. Counterexample to an additivity conjecture for output purity of quantum channel // J. Math. Phys. 2002. — V. 43, N 9. — P. 4353−4357- LANL e-print quant-ph/203 003.
- Holevo A.S., Shirokov M.E. On Shor’s channel extension and constrained channels // Commun. Math. Phys. 2004. — V. 249, N 2. — P. 417−430- LANL e-print quant-ph/306 196.
- Hudson R.L., Parthasarathy K.R. Quantum Ito formula and stochastic evolutions // Commun. Math. Phys. 1984. — V. 93. — P. 301−323.
- Husimi K. Miscellanea in Elementary Quantum Mechanics, II // Prog. Theor. Phys. 1953. — V. 9. — P. 381−402.1.anovich I.D. Geometrical description of quantum state determination // J. Physics A. 1981. — V. 14. — P. 3241−3245.
- Jauch J.M. Theory of the scattering operator // Helv. Phys. Acta. V. 31, N 6. — P. 127−158- N 7. — P. 661−684.
- Journe J.-L. Structure des cocycles markoviens sur l’espace de Fock // Probab. Theory Rel. Fields. 1987. — V. 75. — P. 291−316.
- Karpov E., Daems D., Cerf N.J. Entanglement enhanced classical capacity of quantum communication channels with correlated noise in arbitrary dimensions // LANL e-print quant-ph/603 286.157158159160161 162 163 164
- Kato Т. Perturbation of continuous spectra by trace class operators // Proc. Japan Acad. 1957. — V. 33. — P. 260−264.
- Keyl M. Fundamentals of Quantum Information Theory //Phys. Rep.- 2002. V. 369. — P. 431−548.
- King C. Additivity for unital qubit channels // J. Math. Phys. 2002.- V. 43, N 10. P. 4641−4653- LANL e-print quant-ph/103 156.
- King C. The capacity of the quantum depolarizing channel // IEEE Trans. Inform. Theory. 2003. — V. 49, N 1. — P. 221−229- LANL e-print quant-ph /204 172.
- King C., Ruskai M.B. Minimal entropy of states emerging from noisy quantum channels // LANL e-print quant-ph/9 911 079.
- Kraus K. States, Effects and Operations. Berlin: Springer, 1983.
- Kubo R. Statistical mechanical theory of irreversible processes I //J. Phys. Soc. Japan. 1957. — V. 12. — P. 570.
- Kummerer B. Markov dilations on iy*-algebras // J. Funct. Anal. -1985. V. 63. — P. 139−177.1.x P.D., Phillips R.S. Scattering theory // Bull. Amer. Math. Soc. -1964. V. 70. — P. 130−142.
- Lewis H.R., Riesenfeld W.B. An Exact Quantum Theory of the Time-Dependent Harmonic Oscillator and of a Charged Particle in a Time-Dependent Electromagnetic Field // J. Math. Phys. 1968. — V. 10. -P. 1458−1473.
- Liebscher V. How to generate Markovian cocycles on boson Fock space // Infin. Dimen. Anal., Quantum Probab. Rel. Top. 2001. — V. 4. — P. 215−219.
- Lindblad G. Completely positive maps and entropy inequalities // Commun. Math. Phys. 1975. — V. 40. — P. 147−151.
- Lindsay J.M., Wills S.J. Markovian cocycles on operator algebras adapted to a Fock filtration // J. Funct. Anal. 2000. — V. 178. -P. 269−300.
- Mackey G.W. Mathematical foundations of quantum mechanics. New York: W.A. Benjamin Inc., 1963.
- Malkin I.A., Man’ko V.I. Coherent states and excitation of N-dimensional non-stationary forced oscillator // Phys. Lett. A. 1970. — V. 32. — P. 243−244.
- Mancini S., Man’ko V.I., Tombesi P. Wigner function and probability distribution for shifted and squeezed quadratures // Quantum Semiclass. Opt. 1995. — V.7, no. 4. — P. 615−624.
- Mancini S., Man’ko V.I., Tombesi P. Symplectic tomography as classical approach to quantum systems //Phys. Lett. A. 1996. — V. 213. — P. 1−6.
- Man’ko M.A. Soliton signals in tomographic representation // Squeezed states and uncertainty relations, Rinton Press, 2003. — P. 246 253.
- Man’ko O.V., Man’ko V.I., Marmo G. Alternative commutation relations, star-products and tomography // J. Physics A: Math, and Gen. 2002. — V. 35. — P. 699−719.
- Man’ko O.V. Symplectic tomography of nonlinear coherent states of a trapped ion // Phys. Lett. A. 1997. — V. 228. — P. 29−35.
- Man’ko O.V. Photon-number tomogram for two-mode squeezed state // Squeezed states and uncertainty relations, Rinton Press, 2003. P. 254−261.
- Man’ko V.I., Mendes R.V. Non-Commutative Time-Frequency Tomography // Phys. Lett.A. 1999.- V.263, N.1,2. — P. 53−61.1781 Man’ko V.I., Man’ko O.V. Spin state tomography // JETP. 1997. -V. 85. — P. 430−434.
- De Nicola S., Fedele R., Man’ko M.A., Man’ko V.I. Tomographic probability description of solitons in Bose-Einstein condensates // Eur. Phys. J. B. 2003. — V. 36. — P. 385−390.189 190 191 192 193 202 388 992 000
- De Nicola S., Fedele R., Man’ko M.A., Man’ko V.I. Quantum tomography, wave packets and solitons // J. Russ. Las. Res. 2004.- V. 25, no. 1. R 1−29.
- Ohya M., Petz D. Quantum entropy and its use. Texts and Monographs in Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1993.
- Parthasarathy K.R. An introduction to quantum stochastic calculus. -Birkhauser, 1992, 290 P.
- Pearcy C., Salinas N. Compact perturbations of semi-normal operators // Indiana Univ. Math. J. 1973. — V. 22. — P. 789−793.
- Pitaevskii L.P. Vortex lines in an imperfect Bose gas //Sov. Phys. JETP. 1961. — V. 13. — P. 451.
- Powers R.T. An index theory for semigroups of *-endomorphisms of B (H) and IIi factor // Cand. J. Math. 1988. — V.40. — P. 86−114.
- Powers R.T., Stormer E. Free states of canonical anticommutation relations // Commun. Math. Phys. 1970. — V. 16. — P. 1−33.
- Radon J. Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte lengs gewisser Mannigfaltigkeiten // Leipz. Ber. Verch. Sachs. Akad. 1917. — V. 69. — P. 262 — 277.
- Rocca F., Sirugue M., Testard D. Translation invariant quasi-free states and Bogoliubov transformations // Ann. Inst. Henri Poincare A. 1969.- V. 10. P. 247.
- Rocca F., Sirugue M., Testard D. Quasifree states as equilibrium states under the Kubo Martin — Schwinger boundary condition // Commun. Math. Phys. — 1969. — V. 13. — P. 317.
- Rocca F., Sirugue M., Testard D. On a class of equilibrium states under the KMS condition. II, Bosons // Commun. Math. Phys. 1970. — V. 16. — P. 119.
- Rocca F. Complexification des evolutions quasi-libres // Cargese lect. in phys. 1970. — V. 4. — P. 323−333.
- Rosenblum M. Perturbation of the continuous spectrum and unitary equivalence // Pacific J. Math. 1957. — C. 997−1010.
- Schiller S., Breitenbach G., Pereira S., Muller Т., Mlynek J. Quantum statistics of the squeezed vacuum by measurement of the density matrix in the number state representation // Phys. Rev. Lett. 1996. — V. 77. — P. 2933
- Schurmann M. White noise on bialgebras. Lecture notes in mathematics, V. 1544, Springer, 1993, 146 P.
- Schwinger J. Brownian motion of a quantum oscillator // J. Math. Phys. 1961. — V. 2. — P. 407−432.
- Segal I.E. Postulates for general quantum mechanics // Ann. Math. -1947. V. 48. — P. 930.
- Shor P. Additivity of the classical capacity of entanlement-breaking quantum channels // J. Math. Phys. 2002. — V. 43. — P. 4334−4340- LANL e-print quant-ph/201 149.
- Shor P. Equivalence of additivity questions in quantum information theory // Commun. Math. Phys. 2004. — V. 246, N 3. — P. 453−472- LANL e-print quant-ph/305 035.
- Sirugue M. Le etats quasi-libres de l’algebre de Clifford comme solution des conditions de KMS //Cargese lect. in phys. 1970. — V. 4. — P. 335 348.
- Umegaki H. Conditional expectation in an operator algebra. IV. Entropy and information // Kodai Math. Sem. Rep. 1962. — V. 14. -P. 59−85.
- Bolotin K.I., Vasiliev M.A. Star-product and massless free field dynamics in AdS4 // Phys. Lett. B. 2001. — V. 479. — P. 421−468.
- Vogel K., Risken H. Determination of quasiprobability distributions in terms of probability distributions of the rotated quadrature phase // Phys. Rev. A. 1989. — V. 40. — P. 2847−2849.
- Weyl H. Gruppentheorie und quantenmechanik. Leipzig: S. Hirzel, 1928.
- Wigner E.P. On the quantum correction for thermodynamic equilibrium // Phys. Rev. II. 1932. — V. 40. — P. 749−759.