Закрученные потоки применяются в системах вентиляции, водосбросных сооружениях, в энергетике и т. д. Придание потоку вращательного движения относительно продольной оси осуществляется либо самопроизвольно под действием сил инерции во вращающихся координатных системах, либо специальными направляющими аппаратами — осевыми решетками, тангенциальными окнами, поворотными коленами и т. п.
Необходимо отметить: несмотря на широкое распространение в технике винтовые (закрученные) потоки — проблемный объект гидравлики. Прежде всего, сказанное относится к собсщвенно гидравлической проблематике — к потерям напора в винтовом движении. Здесь необходимо отметить, что винтовой поток не укладывается в «прокрустово ложе» представлений о равномерном движении. Прежде всего, в винтовом потоке отсутствуют живые сечения: принципиально.
M-rotM >0 и вектора угловой скорости и скорости не ортогональны. Далее, центробежные силы «разрушают» гидростатическое распределение давления и потенциальный напор не сохраняется в поперечном сечении канала:
2 ^ р со г + z—= const,.
У 2g, но ~+zН ф const. Следующей особенностью винтового потока является У его непрерывная стабилизация по длине канала. Б поступательном движении (с 1-й поступательной кинематической степенью свободы) стабилизация профиля продольной скорости завершается за пределами участка «начального» (входного) участка канала. В винтовом потоке такая стабилизация существует по всей длине канала.
Необычная энергетика винтового движения жидкости подмечалась в ранних работах, например, в нетривиальных исследованиях А. Я. Миловича и его школы в МГМИ. В работах А. Я. Миловича отмечалось, что винтовое движение — наилучшая форма организации (и самоорганизации) потоков вязкой жидкости, с точки зрения потерь напора. Действительно, если исходить из теоремы об изменении кинетической энергии для потока вида: 2 j) р — undA + p—undA <0 создает дополнительную «подпитку» .
А ^ 2 поступательной компоненте кинетической энергии (знаки <^>p^-undA и.
А ^.
— fpsdF одинаковы: оба слагаемых отрицательные). Принципиально, v если и2 ф p-undA + -^ psdV = 0,.
А ^ ^ то затухание кинетической энергии вращательного движения полностью компенсирует диссипацию кинетической энергии поступательного движения. Происходит своеобразное «восстановление» кинетической энергии поступательного движения за счет кинетической энергии вращательного движения.
Необычная энергетика винтового потока, должна приводить к некоторым эффектам, отделяющим винтовое движение от движения поступательного. Прежде всего, должны быть отмечены:
• потери напора по длине винтового потокапо-видимому, их поведение отличается от потерь напора в чисто поступательном движении;
• распределения скоростей, осевой и азимутальной, по сечению и по длине цилиндрического винтового потока. В свободной закрученной турбулентно струе темп затухания азимутальной 1 ^ компоненты вектора скорости оценивается как 0—f х расстояние от полюса, их — О —. Б цилиндрической трубе W.
Vx = const по условию несжимаемости и падение ис по длине канала неизбежно должно приводить к перестройке распределения ux (x, r) вдоль канала. Иначе говоря, коррективы I aQ, а для винтового потока должны отличаться от таковых в поступательном движении. Причем, если происходит восстановление кинетической энергии потока импульса осевой компоненты векторы скорости, то, а должно возрастать и отличаться в большую сторону от стандартных значений (характерных для поступательного турбулентного потока) — своеобразная «оптимальность» винтового движения вязкой жидкости по сравнению с поступательным движением. Здесь термин «оптимальность» используется не в строго-математическом, но, скорее, в эмоциональном смысле. Действительно, уравнениям Стокса для винтовых движений можно придать градиентную форму: grad 2 Л.
2″ vP 2, поскольку для винтового движения справедливо тождество f 2 л и, grad^u = grad — .
V 2 у.
Применение к обоим частям операции rot позволяет свести уравнения Стокса к однородному линейному элептическому уравнению на завихренность а> = rotu: v2S=o.
Или, что тоже для несжимаемой жидкости: rot roteo — 0.
Отсюда сразу же вытекает, что, в винтовом движении roteo — gradQ., т. е. вектор roteo — потенциальный. Значит, если V — область, занятая винтовым движением, то выполняется «принцип Дирихле»:
Кgradeo) dV —> min > 0. v.
Следовательно, получается, что в винтовом движении и gradeo и, тем более, со, достигают нижней грани по среднеквадратической норме. Тогда можно доказать, что.
J ugrad (/>0 / р) dV = j co2dV —" max < О v v.
Или, в силу формулы Гаусса:
J & u"dA = -v? eo2dV max < 0. а р v.
Получается, что винтовые движения вязкой несжимаемой жидкости «подозрительные» на реализацию экстремальных свойств. Поступательные движения лишены подобных признаков существования экстремальных свойств.
Из сказанного следует, что актуально изучение возможности уменьшения потерь напора при бинтовом движении в круглоцилиндрической гладкой трубе.
Изложенные нестрогие, наводящие или эвристические предположения позволяют рассматривать винтовой поток в цилиндрическом канале как перспективный объект гидравлических исследований. Выбор сравнительно простой области движения (прямой цилиндрический канал) обусловлен хорошей изученностью потоков в круглоцшгиндрических трубах и, как следствие, обширным массивом надежных экспериментальных и I вычислительных результатов, необходимых для тестирования.
Класс гидравлически гладких труб выделяет область гидравлических сопротивлений, не зависящую от микрогеометрии стенки. Это низкорейнольдсова (по поступательной скорости) область движения, весьма характерная для приложений (вентиляционных систем, например). Формально, в области гидравлически гладких труб исчезает «параметр стенки» (шероховатость), что ¦ существенной упрощает численное моделирование за счет сокращения количества констант и упрощения пристеночных функций. Наконец, в области | гидравлически гладких круглоцилиндрических труб имеются формулы (Блазиуса и др.), надежно аппроксимирующие зависимость Л = /(Кей).
В настоящей работе исследуется винтовой поток, создаваемый с помощью пассивной закрутки в осевом направляющем аппарате (НА) с постоянным углом атаки. Изменение интенсивности закрутки осуществляется изменением угла атаки, т. е. заменой решетки НА.
Для выяснения действительных экстремальных свойств закрученного потока необходимо получить ответы на следующие вопросы:
1. Каковы распределения компонент вектора скорости в поперечных сечениях круглоцилиндрической трубы, заполненной низкорейнольдсовым закрученным потоком?
2. Каково отличие распределение продольной скорости в закрученном потоке от аналогичного распределения в поступательном потоке?
3. Как закрутка потока влияет на потери напора по длине? I I.
4.3. Выводы по главе 4.
4.1 Точность работы измерительной аппаратуры находится в пределах допустимой погрешности 4,8%. Полученные распределения гидродинамических ' характеристик закрученного потока достаточно коррелируются с результатами, представленными в работах других авторов. Таким образом, полученные результаты можно считать достоверно точными и заслуживающими подробного анализа.
4.2 Эффект «минимизации» потерь энергии по длине определен в интервале значений интегрального параметра закрутки ф1х =(0.04-^0.25). В этом интервале наблюдаются меньшие потери полного давления в сравнении с поступательным потоком. Однако потери давления на направляющем аппарате значительно превышают, сэкономленные на основном участке канала.
В эксперименте использовались завихрители с геометрией, обеспечивающей только необходимую интенсивность закрутки потока, и не оптимизированные по своему гидравлическому сопротивлению.
4.3 Абсолютные значения снижения Яе в сравнении с поступательным потоком малы, но при создании I определенных условии, таких как увеличение длины канала и снижения гидравлических сопротивлений направляющего аппарата, могут иметь практический интерес.
4.4 Подчеркивается увеличение, а по сравнению с чисто поступательным движением. !
Заключение
.
1. Экспериментальные исследования распределения компонент скорости их и и£ по сечению цилиндрической трубы в различных створах показали, что:
• азимутальная компонента скорости трансформируется от «квазитвердого» распределения за осевым НА к немонотонной эпюре на расстоянии 10 .40 калибров от НА;
• осевая компонента скорости трансформируется от характерной «поступательной» эпюры скорости к эпюре скорости с увеличенной, а на расстоянии 10. 40 калибров от НА.
Сказанное справедливо для интервала 0 < Ф’х < 0.3 значений коэффициента закрутки. При больших значениях коэффициента закрутки структура потока за осевым НА напоминает ближний след плохообтекаемого тела. Образуется область рециркуляционного течения вдоль оси и быстрого «угасания» интенсивной закрутки по длине потока. Существование немонотонной эпюры азимутальной скорости при низких закрутках потока не противоречит условию минимума завихренности.
2. Численное моделирование закрученного потока в гидравлически гладкой цилиндрической трубе показало снижение коэффициента гидравлического трения на 11.33% в интервале значений интегрального параметра закрутки (0.0,5). Полученные результаты автомодельны по числу Рейнольдса в диапазоне Ке^ =(1,5.15)104;
3. Экспериментальное исследование подтвердило существование интервала значений интегрального параметра закрутки (0.0,25), в котором зафиксировано снижение коэффициента гидравлического трения на 5.23%. Полученные результаты автомодельны по числу Рейнольдса в диапазоне Ие^ = (5,9.6,6)Ю4. При этом наблюдается увеличение корректива кинетической энергии по сравнению с поступательным потоком до 25%.
4. Потери напора (полного давления) в осевом НА превосходят снижение потерь полного давления по длине трубы. Поэтому реальные затраты энергии даже на слабую закрутку даже низкорейнольдсова потока «перекрывают» указанный эффект. Тем не менее, в потоках с «естественной» закруткой эффект от снижения потерь напора реально достижим и представляет реальный практический интерес.
Благодарности I.
Б заключение выражаю свою искреннюю благодарность:
• научному руководителю д.т.н., проф. Петриченко М. Р. за руководство, помощь и неизменную поддержку при работе над диссертацией;
• заведующему кафедрой Гидравлика д.т.н., проф. Гиргидову А. Д. за неизменное внимание к работе;
• заведующему кафедрой Гидроаэродинамики д.ф.-м.н., проф. Смирнову Е. М. за заинтересованную помощь в подготовке и проведении эксперимента;
• д.т.н., проф. Гримитлину A.M. и к.т.н., доц. Крупкину Г. Я. за предоставленное помещение, персонал, оборудование и комплектующие экспериментальной установки для проведения испытаний. I.
