Контрольная по статистике, ГУУ. 
Предполагая, что данные задачи № 1 получены в результате десятипроцентной случайной бесповторной выборки, необходимо опреде

Задача 2

Предполагая, что данные задачи № 1 получены в результате десятипроцентной случайной бесповторной выборки, необходимо определить по всему населению города:

1) среднюю величину дохода в расчете на одного человека (с вероятностью 0,954);

2) долю населения с доходами ниже 8,0 тыс. руб. на человека (с вероятностью 0,997);

3) какова должна быть численность выборки, чтобы уменьшить ошибку в 2 раза (P=0,954)

Решение:

Среднюю величину дохода в расчете на одного человека по выборке определим по формуле:

где Х — средний среднемесячный доход на одного человека в интервальной группе, тыс. руб.

f — численность населения, тыс. чел.

Для расчета построим таблицу:

Среднемесячный доход на одного человека, тыс. руб. Численность населения, тыс. чел. (f) Х, тыс.руб. Х*f (X-Xср)2 (X-Xср)2f

до 1,0 2,3 0,5 1,15 25 57,5

1,0−2,0 4,2 1,5 6,3 16 67,2

2,0−3,0 5,8 2,5 14,5 9 52,2

3,0−4,0 6,6 3,5 23,1 4 26,4

4,0−5,0 7 4,5 31,5 1 7

5,0−6,0 7,4 5,5 40,7 0 0

6,0−7,0 6,1 6,5 39,65 1 6,1

7,0−8,0 5 7,5 37,5 4 20

8,0−9,0 4,9 8,5 41,65 9 44,1

9,0−10,0 4,2 9,5 39,9 16 67,2

10 и более 3,5 10,5 36,75 25 87,5

Итого: 57 312,7 435,2

Подставляя полученные значения в формулу, получим:

тыс.р.

Предполагая, что данные задачи получены в результате десятипроцентной случайной бесповторной выборки, определим по всему населению города среднюю величину дохода в расчете на одного человека (с вероятностью 0,954) используя формулу:

где S — среднее квадратическое отклонение;

t — критерий Стьюдента (при вероятности 0,954 t=2)

n — объем выборки;

Nобъем генеральной совокупности.

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

. Получаем: тыс.р.

Получаем среднюю с вероятностью 0,954:

тыс.р.

Доверительные интервалы для генеральной средней —

Получаем:; (тыс.р.).

Определим долю населения с доходами ниже 8,0 тыс. руб. на человека (с вероятностью 0,997) по формуле:

где wдоля населения с доходами ниже 8,0 тыс. руб. на человека в выборке.

Получаем:

Доверительные интервалы для генеральной доли —

Получаем:

; .

Определим, какова должна быть численность выборки, чтобы уменьшить ошибку в 2 раза (P=0,954) по формуле для средней и для доли.

Получаем:

тыс.чел. — для средней;

И

тыс.чел. — для доли.