Контрольная работа №2 по статистике, ИНЖЭКОН. 
Используя результаты расчетов, выполненных в контрольной работе №1, задании № 2, и полагая, что эти данные по

Контрольное задание № 1

1. Используя результаты расчетов, выполненных в контрольной работе № 1, задании № 2, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, определить:

а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;

б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.

2. Используя результаты расчетов, выполненных в контрольной работе № 1, задании № 2, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:

а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.

Решение:

1)

а) определим пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности используя формулу:

где — предельная ошибка выборки;

- средняя ошибка выборки;

t — коэффициент доверия.

где — дисперсия генеральной совокупности (при проведении выборочных обследований она, как правило, неизвестна, поэтому на практике при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия выборочной совокупности);

n — объем выборочной совокупности;

N — объем генеральной совокупности.

Получаем: руб.

руб.

; (руб.).

Таким образом, пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности будет иметь границы от 91,91 руб. до 106,19 руб.

б) Определим, как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50% используя формулу:

где руб.

Получаем: единицы.

Таким образом, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, объем выборки должен составлять не менее 154 единиц.

2)

а) Определим с вероятностью 0,954 пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.

Определим долю признака:

где — доля альтернативного признака в выборочной совокупности;

na — число элементов совокупности, индивидуальные значения которых обладают свойством «а» .

Получаем:

Пределы будут иметь вид:

Получаем:

; .

Таким образом, пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду будет иметь границы от 0,30 до 0,58.

б) Определим, как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20% используя формулу:

где .

Получаем:

единиц.

Таким образом, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%, объем выборки должен составлять не менее 143 единиц.