Задача 2
Имеются следующие данные о численности библиотек в одном из регионов:
Годы Число библиотек
1983 1100
1984 1102
1985 1112
1986 1124
1987 1128
1988 1130
1989 1135
1990 1140
1991 1147
1992 1130
1993 1123
1994 1087
1995 1053
1996 1047
1997 1035
1.Определите вид динамического ряда.
2.Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.
3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.
4. Для определения общей тенденции изменения численности биб-лиотек в регионе произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.
5. Определите выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными.
6. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемую численность библиотек в регионе на ближайшие 5−7 лет. Сделайте выводы.
Решение:
Ряд является интервальным рядом динамики.
Абсолютный прирост
Темп роста цепной
Темп роста базисный
Темп прироста цепной
Темп прироста базисный
Абсолютное содержание 1% прироста
Расчеты сведем в таблицу Дата Уровень ряда
А
1983 1100
1984 1102 2 100,18 100,18 0,18 0,18 11,0000
1985 1112 10 100,91 101,09 0,91 1,09 11,0200
1986 1124 12 101,08 102,18 1,08 2,18 11,1200
1987 1128 4 100,36 102,55 0,36 2,55 11,2400
1988 1130 2 100,18 102,73 0,18 2,73 11,2800
1989 1135 5 100,44 103,18 0,44 3,18 11,3000
1990 1140 5 100,44 103,64 0,44 3,64 11,3500
1991 1147 7 100,61 104,27 0,61 4,27 11,4000
1992 1130 -17 98,52 102,73 -1,48 2,73 11,4700
1993 1123 -7 99,38 102,09 -0,62 2,09 11,3000
1994 1087 -36 96,79 98,82 -3,21 -1,18 11,2300
1995 1053 -34 96,87 95,73 -3,13 -4,27 10,8700
1996 1047 -6 99,43 95,18 -0,57 -4,82 10,5300
1997 1035 -12 98,85 94,09 -1,15 -5,91 10,4700
Средний уровень моментного ряда определяется по средней хронологической
Среднегодовой темп роста
Среднегодовой темп прироста
Аналитическое выравнивание проведем при помощи МНК. Для этого каждый уровень ряда пронумеруем 1, 2 … 15. Это будет параметр t.
t у t*t t*у
1 1100 1 1100
2 1102 4 2204
3 1112 9 3336
4 1124 16 4496
5 1128 25 5640
6 1130 36 6780
7 1135 49 7945
8 1140 64 9120
9 1147 81 10 323
10 1130 100 11 300
11 1123 121 12 353
12 1087 144 13 044
13 1053 169 13 689
14 1047 196 14 658
15 1035 225 15 525
120 16 593 1240 131 513
Теоретические уровни ряда
t у (теор)
1 1136,98
2 1132,58
3 1128,18
4 1123,79
5 1119,39
6 1114,99
7 1110,60
8 1106,20
9 1101,80
10 1097,41
11 1093,01
12 1088,61
13 1084,22
14 1079,82
15 1075,43
Прогнозное значение на 1998
— 4,369*16+1141,37= 1071.
Прогнозное значение на 1999
— 4,369*17+1141,37= 1067.
Прогнозное значение на 2000
— 4,369*18+1141,37= 1063.
Прогнозное значение на 2001
— 4,369*19+1141,37= 1058.
Прогнозное значение на 2002
— 4,369*20+1141,37= 1054.
Прогнозное значение на 2003
— 4,369*21+1141,37= 1050.
Таким образом, динамика численности библиотек в одном из регионов имеет отрицательную динамику, о чем свидетельствуют показатели динамики и уравнение прямой, где коэффициент b имеет отрицательное значение.
