Асимптотическое исследование теплового воспламенения и горения высокоэнергетических топлив

Активное развитие теории горения, постоянное совершенствование ее методологии, математического аппарата, приемов решения задач обусловлено самым широким использованием процессов горения в различных областях промышленного производства, требованиями безопасности ведения соответствующих работ, поиском новых, эффективных форм реализации этого полезного явления.

На современном этапе развития тепловой теории воспламенения и горения достаточно рельефно просматриваются два направления. Вопервых идет непрерывное усовершенствование математических моделей, приближение их к реальным физическим процессам, возможность исследования которых связывается с мощным потенциалом численных методов. Параллельно ведется разработка аналитических методов исследования данного класса задач, позволяющих с одной стороны улучшить прежние достижения, а с другой стороны избежать или уменьшить традиционные трудности численного анализа.

Исторически основной функцией аналитического исследования задачи являлось выяснение качественной картины изучаемого процесса и нахождение определяющих параметров. В период бурного развития методов численного анализа аналитическое решение задачи приобрело дополнительное значение в роли теста для отладки алгоритмов и проверки результатов численного решения. Начиная с 70-х годов к аналитическим методам предъявляются более жесткие требования. К этому времени значительно усложнились постановки задач, был достигнут более высокий уровень понимания физики явления, накоплен богатый экспериментальный материал, существенно расширяющий границы и возможности математического моделирования соответствующих процессов. Также, к этому времени отчетливо проявились слабые стороны численного анализа задач теории воспламенения и горения. Это, во — первых, отсутствие единого алгоритма решения задач даже с небольшими отличиями в постановках, что требует дополнительной оценки достоверности и точности получаемых результатов. Во — вторых, сложность расчета режимов с обострением, которые характерны для процессов воспламенения и нестационарного горения. Эти обстоятельства накладывают существенные ограничения на выбор пространственных и временных счетных интервалов и, в итоге, приводят к значительному увеличению времени счета даже на современной вычислительной технике. В третьих, растет количество рассчитываемых вариантов из — за многопараметричности процессов. При этом существенно затрудняется трактовка получаемых результатов, выявление их связи с определяющими параметрами. Преодоление отмеченных трудностей в рамках численного анализа принципиально возможно, однако весьма трудоемко и дорогостояще. В связи с этим стало необходимым разработать аналитические, в том числе и приближенно — аналитические методы исследования уравнений теории воспламенения и горения, не требующих значительного упрощения математической записи задачи, гибких в применении к сложным, многофакторным процессам, позволяющим получить не только качественную, но и количественную информацию. Кроме того, во многих случаях от решения задачи и не требуется высокой точности, поскольку входящие в нее параметры находятся из более грубых приближений, либо определяются порядками величин.

Большой класс задач макрокинетики в предположении изобаричности процесса описывается системой уравнений теплои массопереноса параболического типа с существенно нелинейной скоростью химических реакций. Нелинейная связь скорости теплоприхода от химических реакций и температуры, особо значимая при сильно экзотермических процессах, не позволяет получить точное решение даже для простых постановок. Поэтому в большинстве случаев приходится обращаться к приближенно — аналитическим методам решения уравнений, которые, как правило, тесно связаны со спецификой изучаемого процесса. Специфика задач сформулированных в рамках макрокинетического подхода обусловлена возможностью резкого изменения температуры нагреваемой среды в узких областях пространства, вызванного развитием там химических реакций, скорость которых описывается экспоненциальной аррениусовской зависимостью от самой температуры. В нестационарных задачах зона химических реакций возникает и видоизменяется по ходу процесса, что приводит к качественному изменению характера теплонакопления. Эта особенность поведения теплоприхода в среде и порождает основные трудности в выработке единого алгоритма решения, формулировки основных этапов его построения.

Продуктивным приемом, позволившим решить ряд задач, сформулированных на основе нелинейных уравнений теплои массопереноса, служит упрощение математической записи задачи в результате тщательного. анализа физической картины явления. В фундаментальных работах Я. Б. Зельдовича и Д. А. Франк — Каменецкого [1, 2], посвященных определению скорости распространения стационарной волны горения в газе при Le = 1 с аррениусовской кинетикой, упрощение исходных уравнений достигнуто благодаря обоснованному выделению на температурном профиле двух характерных участков: зоны прогрева, где можно пренебречь химическим источником, и высокотемпературной зоны, в которой основные температурные изменения вызываются тепловыделением от химических реакций. В результате появилась возможность получить два соответствующих решения. Их сопряжение позволяет определить приближенное аналитическое выражение для скорости волны горения Uq. Полученное.

• решение носит характер промежуточной асимптотики [3], когда начальные условия уже не влияют на установившийся процесс распространения пламени.

В [4] при анализе стационарных режимов горения поступающей в реактор смеси соответствующие уравнения упрощались для случаев больших и малых скоростей потоков Um. При Um «Uq опускается кондук-тивный член. Для Um «Uq упрощается зависимость скорости химиче-ф ской реакции от температуры до линейной.

Развитие метода решения этой же задачи [4], но с /? = E/RT+ > 1 (большая энергия активации) дано в [5], где также введена классификация режимов горения. Температурный профиль согласно физической.

• картине процесса делится на несколько зон. В режиме горения (Um < Uq, Uqскорость нормального горения) присутствуют области химической реакции и прогрева и упрощение исходных уравнений проводится аналогично [1, 2]. Искомые величины получаются в результате приравнивания выражений для температурных профилей на границе сопряжения зон. В режиме отрыва Um > Uq пламя сносится вниз по потоку, дополнительно возникает зона изменения температуры среды за счет протекания химических реакций при начальной температуре — зона самоподогрева. Слабое влияние теплопроводности на температуру позволяет решать уравнения без кондуктивного слагаемого. В окрестности пламени опять имеют место две зоны предыдущего режима. При Um «Uq реализуется вырожденный режим, в котором можно пренебречь характерной для теплового распространения пламени зоной прогрева.

Способы упрощения математической формулировки задачи на основе анализа физической картины явления нашли широкое применение и в теории теплового взрыва. Подробный обзор решеных задач и состояния теоретических исследований дан в [6 — 8]. Отметим характерные особенности развитых подходов.

Предположения о стационарном профиле температуры в реакцион-носпособном сосуде [9] и нулевом порядке реакции позволяет значительно упростить задачу, сводя ее к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. И, как следствие упрощения, в стационарном подходе удается получить лишь критические условия теплового взрыва и величину пред-взрывного разогрева. Для определения временных характеристик процесса развит нестационарный подход, в котором упрощение математической записи задачи заключается в использовании средней температуры по объему [10]. В результате задача сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, поддающихся в простейших случаях аналитическому решению. Соответственно подходу и цели решения условие возникновения теплового взрыва трактуются как: а) отсутствие решений стационарных уравнении (стационарная теория), б) резкий рост температуры среды (нестационарная теория).

Аналогичный подход использовался в задачах зажигания. Идеи квази-стацпонарности были положены в основу исследования задачи зажигания конденсированной среды горячей поверхностью [И, 12] и существенно нестационарного поведения температуры поверхности в задаче зажигания лучистым потоком тепла [13 -15]. В [12] по аналогии со стационарной теорией теплового взрыва [9,16] было сформулировано критическое условие — условие зажигания, как предел существования решения квазистационарной задачи. В [13 — 15] по аналогии с нестационарной теорией за время зажигания принималось время неограниченного роста температуры поверхности реакционноспособной среды.

Рассмотренные выше задачи давали вполне приемлемые решения, полученные в результате упрощений в отдельных областях пространства или стадиях процесса. Как видно, успех метода во многом обязан правильной оценке влияния отдельных составляющих явления. В более сложных задачах, когда выбор схемы процесса затруднен, применение этого в принципе интуитивного подхода к решению нелинейных задач может привести к неудаче. Примером этому служат работы [17 — 20] по отысканию аналитического решения задачи об очаговом тепловом взрыве.

Основываясь на результатах подробного численного исследования очаговой задачи [21] А. Г. Мержанов показал [22], что приближенные теории [17 — 20] критического условия очагового взрыва являются неудовлетворительными и не дают даже правильной качественной зависимости критического значения параметра Франк — Каменецкого от температурного напора. Ошибки решений [17 — 20] связаны в основном с неверной качественной трактовкой поведения в уравнении энергии экспоненциального теплоприхода от химических реакций. Учитывая опыт и критику предыдущих теорий в более поздней работе [23] было предложено новое приближенно — аналитическое решение задачи очагового воспламенения, базирующееся на предположении, что кривизны температурных профилей реакцпонноспособного очага п идентичного инертного очага разогрева подобны. В результате удалось получить критическую связь параметров удовлетворительно согласующуюся с результатом численного счета задачи.

Кроме отмеченных трудностей рассмотренный способ решения обладает еще одним недостатком. Оценка упрощений, положенных в основу решения, носит лишь качественный характер. Количественная оценка в этом подходе отсутствует.

Для решения задач теории теплового воспламенения и горения привлекались также приближенно — аналитические методы исследования уравнения теплопроводности, разработанные в других областях науки, где используются аналогичные нелинейные уравнения. Системное изложение интегральных, вариационных и других методов дано в [24 — 26].

Отметим лишь некоторые работы, иллюстрирующие возможности тех или иных методов.

В [27] решение задачи о зажигании конденсированного вещества горячей поверхностью исследовалась методом последовательных приближений. В [28, 29] для исследования задач горения предложено использовать метод М. Е. Швеца [30], в качестве примера проведено решение задачи зажигания [11]. Результаты [27, 29] согласуются с данными численного счета [31] в области малых значений температурного напора Оо, однако в области больших ©-о далеки от асимптоты Я. Б. Зельдовича [12].

В [32] на примере задачи [11] иллюстрируются возможности метода дробных производных [33] в применении к существенно нелинейным задачам теории зажигания. Время зажигания, найденное этим методом близко к результату численного интегрирования [31]. Расхождение результатов объясняется ограниченным учетом в [32] слагаемых (четырех) ряда для теплового потока на поверхности, что, как отмечается в работе, дает искомое значение времени зажигания с избытком. При больших Оо расхождение результатов возрастает.

Авторамп [34] продемонстрированы возможности метода интегральных соотношений [35] в приложении к задачам теплового зажигания полуограниченного тела. Показано, что метод интегральных соотношений позволяет определять характеристики зажигания (время зажигания, температуру поверхности в момент зажигания и др.) независимо от вида внешнего воздействия. При различных критериях зажигания погрешность определения времени зажигания по сравнению с результатом численного счета не превышает 20%. Ограниченность метода обусловлена необходимостью предварительного выбора вида распределения температуры, который в значительной степени влияет как на точность, так и на возможность получения решения в простом виде.

С.И. Худяевым был предложен метод приближенного интегрирования задач теплового воспламенения и горения с помощью усреднения параметров процесса (температуры и концентрации реагирующего вещества) по пространственным переменным [36 — 38]. При проведении процедуры усреднения в качестве весовой функции используется первая собственная функция соответствующей линейной однородной задачи. В результате прп решении стационарных задач теплового взрыва появляется возможность находить приближенные значения критических параметров [37 -39]. Для нестационарных процессов задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений [40 — 44] с независимой переменной времени, что позволяет находить временные характеристики процесса. В задачах стационарного распространения волны горения процедура усреднения параметров по поперечному сечению реагирующей среды преобразует многомерные постановки задач к одномерным, что значительно упрощает их дальнейшее исследование. В частности таким образом была решена задача о распространении неадиабатической стационарной волны горения и определении пределов горения [45, 4G, 37]. Очевидно, что метод усреднения перспективен для задач с небольшими градиентами усредняемых параметров по соответствующей области.

В. Нахбаром и Н. Е. Джонсоном [47] для отыскания скорости ламинарного распространения пламени предложен метод верхней и нижней оценки, заключающийся в тождественном преобразовании уравнения те-плоперсноса к двум соотношениям. Дальнейшая замена градиента температуры на его верхнюю оценку в одном из полученных соотношений даст возможность получить верхнюю оценку искомой скорости, а в другомнижнюю оценку. Этот метод позволяет количественно оценить ошибку принимаемых упрощений.

В последние годы развитие аналитических методов исследования нелинейных уравнений теории горения направлено на разработку методик, позволяющих строго математически получить оценку приближенных решений, более гибких в применении к сложным процессам, не требующих значительного упрощения математической записи задачи. В этом направлении активно апробируются методы особых возмущений [48 — 5G]. Их использование связывается с «погранслойным» характером многих задач, моделирующих процессы теплового воспламенения и горения. Учитывая также наличие малых параметров в постановках многих задач данного класса, представляется перспективным использовать математический аппарат асимптотических методов, эффективно применявшихся для решения задач гидродинамики [48, 52]. Реальные успехи к настоящему времени достигнуты в результате применения ряда специальных методов [54, 55] и, в том числе, метода сращиваемых асимптотических разложений (САР) [48 — 51]. Следует отметить также успешную реализацию идей метода разномасштабных разложений [49, 51] в приложении к исследованию задач нестационарного распространения волны горения в среде с медленно меняющимися свойствами [57] и отыскания скорости распространения химической реакции в зависимости от начального распределения температуры по среде [58]. В [59, 60] плодотворно была использована методология [56] для исследования релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения, которые возникают при теплоотдаче в стенки реактора.

В работах И. С. Любченко и сотрудников решен ряд задач теории теплового взрыва [61 — 65] и фронтального распространения пламени [66 — 71]. Математическая постановка этих задач формулируется в рамках обыкновенных дифференциальных уравнений [66 — 71], либо сводится к ним [61 — 65] в результате обычного осреднения соответствующих величин по пространственной переменной. При этом малый параметр в уравнении теплобаланса присутствует в качестве сомножителя при старшей производной. Это дает основание для решения использовать методы [54 — 56], с помощью которых удается подавлять неоднородности, возникающие у границы, и получить равномерно пригодные разложения искомых функций. В работах [61, 62] в качестве параметра разложений использовались величина обратная безразмерной энергии активации в~1 = RTq/E и параметр 7 = cpRT^/QE. Получены двухчленные асимптотические формулы временных характеристик, критические условия возникновения теплового взрыва. В [63 — 65] найдены двусторонние оценки характеристик процесса под, на и над пределом теплового взрыва в условиях линейного нагрева.

В задачах [66 — 71] асимптотические разложения строились по малым параметрам f3~l и безразмерной скорости распространения пламени. Заметим, что «выбор» малого параметра в исследованиях задач методом составных разложений (пограничных функций) [54], по которому последует построение асимптотик, предопределяется его обязательным присутствием прп старшей производной. Следовательно, исходные уравнения должны быть соответствующим образом преобразованы. Основным положительным отличием решений [66 — 71] от результатов, полученных методом сращиваемых асимптотических разложений, авторы усматривают в строгом математическом обосновании асимптотических методов [54.

— 55].

Как уже отмечалось, работы [61 — 71] посвящены исследованию задач, сформулированных в рамках обыкновенных дифференциальных уравнений. Опыт применения методов [54 — 55] к уравнениям в частных производных весьма ограничен. Одними из немногих являются работы [72.

— 75], где уравнения в частных производных, моделирующие зажигание газовых и конденсированных систем при протекании многостадийных реакций, с помощью методов [54, 55] сведены к интегральным уравнениям типа Абеля. В общем случае полученные выражения требуют дополнительно численного решения. Однако, исходная формулировка задач существенно упрощается в связи с уменьшением числа параметров, определяющих решение. Более строго математический подход к использованию метода пограничных функций для исследования уравнений параболического типа дан в работе [75]. >

Интерес к методу сращиваемых асимптотических разложений возник в результате успешного исследования этим методом стационарных процессов распространения фронта экзотермических реакций [76 — 79]. Так. в [76], используя /3 в качестве параметра разложения, были получены первые два члена асимптотических разложений для профиля температуры п стационарной скорости распространения пламени по газу. Pelt зультаты приближенного решения хорошо согласуются с данными численного счета: при (3 > 10 отклоение аналитического значения стационарной скорости распространения пламени от численного составляет не более 1%. В [77] с помощью асимптотического анализа исследовалась структура установившейся плоской детонации, поддерживаемой экзотермической реакцией первого порядка. Решение выполнено для условий: (3 1, отношение безразмерных скорости реакции к скорости течения, А С 1, А/21/2 < 1. В [78]. на примере трех задач газофазного горения:. распространение ламинарного пламени по газу, влияние уноса тепла за счет адиабатического испарения, горение монотопливной капли — методом САР вскрыты основные характеристики протекающих процессов. В этой работе автор руководствуется рекомендацией Ф. А. Вильямса [79] строить асимптотику решений по (3~1, как практически интересный случай с инженерной точки зрения. Начиная с этих работ метод САР интенсивно осваивается в макрокинетике, и в первую очередь областью применения метода САР стали стационарные задачи о закономерностях фронтального распространения пламени.

Систематическое исследование методом САР распространения экзотермических реакций со сложной кинетикой проведено в серии работ [80 — 86] и представлено в [ 87 ]. Исследование, выполненное B.C. Берма-ном п Ю. С. Рязанцевым, охватывает практически весь комплекс интересных схем протекания экзотермических реакций: одностадийная пого порядка в конденсированной среде, при п < 3/2, с переменными те-плофпзпческнми свойствами, двухстадпйная последовательная реакция в конденсированной среде и газе, пстадийная последовательная реакция в конденсированной средепараллельная двухстадпйная реакция в конденсированной и газовой средах. В [85] впервые получено аналитическое решение задачи о распространении фронта экзотермической одноступенчатой реакции порядка п > 1 в конденсированной среде. Искомые решения в этом исследовании получены в виде двухчленных асимптотических разложений. Сравнение главных приближений и двухчленных формул показывает существенную роль вторых слагаемых в уточнении приближенных аналитических результатов.

Формальный математический аппарат построения решений методом р САР в работах [80 — 87] строго выдержан в рамках классического изложения метода [48 — 51]. Как и в [78], выбор параметра разложения опирается на рекомендацию Ф. А. Вильямса [79] использовать величину обратную Р.

Одновременно с этим циклом работ рядом авторов асимптотически решены задачи по отысканию скорости горения конденсированной среды с газообразными продуктами [88] и горения топлива в инертной атмосфере [89, 90]. В [91 — 97] с помощью метода САР получена информация о влиянии светового облучения и тепловых потерь на характер стационарного горения. В [98] изучались различные типы двумерных пламен, распространяющихся в предварительно перемешанных газах.

Большой интерес вызвали работы [99, 100], вскрывающие неединственность решения задачи о стационарном распространении пламени в конденсированной среде в случае протекания параллельных реакций. Анализ температур горения, выполненный в широком диапазоне изменения параметров процесса, указал на существование области, где в зависимости от условий зажигания могут реализоваться три различных температурных режима, два из которых устойчивые [99]. Построение асимптотического решения данной задачи методом сращиваемых асимптотических разложений при Le = 1 проведено в [100], в [101, 102] такое решение проводится для произвольного числа Le > 0. Помимо этого в [101, 102] вскрываются причины, по которым ранее полученные асимптотические решения данной задачи [84, 67, 69] не обнаружили область неединственности решения. В [84] в силу принятых допущений относительно соотношений формально — кинетических параметров параллельных реакций область неединственности была исключена из рассмотрения. В [G7, 69] получены неравномерные асимптотические разложения, что привело к отрицанию неединственности решения. В [70] признается факт неединственности решения, однако полученная область неединственности не соответствует истине. Неравномерные асимптотические разложения получались и при решении других задач. Так в [85] получено асимптотическое разложение решения задачи о стационарном распространении фронта экзотермических реакций в конденсированной среде, в котором наблюдаются особенности в первом члене разложения при * п = 2, во втором при п = 3/2. Поэтому в [101] особо отмечается актуальность вопроса о равномерности получаемых асимптотик относительно параметров процесса. Детальное исследование асимптотики стационарной волны горения в конденсированной среде и построение равномерно пригодного асимптотического разложения решения проведено в [103], для газа — в [104]. Немаловажная роль при получении равномерной асимптотики в практически интересной области изменения параметров должна отводиться обоснованному выбору параметров разложения и растяжения переменных из ряда малых величин, присутствующих в постановке задачи. В работах [100 — 106] в качестве параметра разложения используется 7 = RTl/[(Ei + E<i)(Т+ - XI)] <<1, имеющий смысл безразмерной ширины зоны химических реакций, с которой связан иогранслойный характер задачи.

Наконец отметим работу [105] в которой изложена процедура построения асимптотики задачи о стационарном распространении волны горения при протекании одностадийной экзотермической реакции пого порядка в газе (Le > 1) и конденсированной среде (Le = 0) и дано их математическое обоснование для главных членов разложений. Показано, что простая конструкция решения по методу САР приводит к правильной асимптотике лишь при п < 1. При п > 1 этот подход не приводит к равномерному двухчленному асимптотическому разложению во внутренней области химических реакций. Ранее оценка главного члена асимптотики при Le == 1, п = 1 была дана в [106], а для случая конкурирующих реакций при Le = 0, п — 0 в [100]. Учитывая отсутствие строгого математического обоснования метода САР, эти работы вызывают повышенный интерес.

Рассмотренные работы дают однозначный вывод о методе САР, как о способе исследования обыкновенных дифференциальных уравнении в задачах горения, имеющим хорошие перспективы и уже «конкурентноспо-собным» по отношению к традиционным аналитическим методам.

Параллельно отмеченным работам исследования [108 — 122] направлены на решение ряда задач теории горения, сформулированных в частных производных — задач зажигания (воспламенения). В отличие от стационарных задач, где метод САР применялся как эффективное средство определения профиля температуры и скорости распространения пламе-|г ни, в нестационарных задачах также требуется знать временные характеристики процесса, важнейшей из которых является время зажигания.

Принципиальная возможность исследования задач теории зажигания методами особых возмущений обсуждалась в [14]. В. Н. Вилюнов на основе анализа размерностей отмечал, что благодаря арреннусовской зависимости скорости химической реакции от температуры в постановке многих задач макрокинетики присутствуют несколько длин релаксаций (обычно две), отношение которых образует малый параметр (например, отношение зон химической реакции и прогрева). Задачи такого класса относятся к задачам особых возмущений, для которых эффективно применение методов расщепления.

Работы, посвященные исследованию процессов лучистого зажигания методом САР опубликованы Ф. А. Вильямсом и А. Линяном [107, 108]. В [107] рассмотрено зажигание непрозрачного твердого топлива потоком тепла в пределе большой энергии активации. Время зажигания отыскивается, исходя пз предположения о квазистацнонарном протекании процесса [12] вблизи некоторой температуры поверхности Т*. В соответствии с этим температурный профиль определялся из сращивания асимптотических разложений, построенных в двух пространственных областях различного изменения температуры. Процедура сращивания заключалась в приравнивании тепловых потоков на границе сопряжения областей. Для удовлетворения начальному условию квазпстационарная стадия протекания реакции сращивалась по времени с начальной стадией прогрева. В результате внешняя задача квазпстацпонарной стадии была сведена к линейному уравнению теплопроводности с нелинейным (включающим экспоненту) граничным условием на поверхности. Эта задача беспара-метрична. Ее численное интегрирование дает константу, входящую в соотношение, определяющее время зажигания ц. Искомый результатзависимость ц от условий процесса — получен в виде трансцендентного уравнения для ц .

Аналогично исследовано зажигание полупрозрачного топлива потоком тепла в широком диапазоне изменения коэффициента поглощения [108]. Учет прозрачности топлива создает две основные трудности в подходе и реализации решения. Во-первых, поскольку описание темпера-t турного профиля, как и в предыдущей работе, основано на предположении Я. Б. Зельдовича о квазистацнонарном развитии процесса воспламенения, то для применения метода САР необходимо существование двух разномасштабных пространственных областей с различным характером теплоприхода. Это требование не удовлетворяется, если прозрачность топлива достаточно высока. Иными словами, с уменьшением коэффициента поглощения задача теряет погранслойный характер, хотя, заметим, параметр разложения /З-1 сохраняет малое значение. Вторым вопросом является оценка влияния малости коэффициента поглощения среды fi на возможности упрощения исходной формулировки задачи. Эти трудности заставили проводить построение решений в зависимости от соотношення величин (3~1 и ц. В результате, для топлив с низкой прозрачностью найдено трансцендентное выражение для определения г,-. Случаи с /х ~ 1 и высокой прозрачностью требовали учета всех членов в уравнении теплопроводности и исследовались численно. При этом было отмечено, что хороший результат для случая высокой прозрачности дает приближенное решение, полученное без учета диффузионного слагаемого, то есть по существу адиабатическое решение [13].

Анализируя только эти работы уже можно прийти к выводу о значительных осложнениях асимптотического исследования уравнений в частных производных в сравнении с решением задач, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. В соответствии с этим, в последующих работах роль асимптотического анализа часто сводится лишь к упрощению исходной задачи с целью облегчения ее численного анализа. Тем интереснее те работы, в которых решение получено в виде формул, конечных зависимостей.

К наиболее удачным относится исследование начальной стадии зажигания твердого топлпва накаленной поверхностью [ИЗ], где найдены четырехчленные асимптотические разложения для времен прогрева поверхности и зажигания. В этой работе, при выполнении сращивания оказалось, что обычно реализуемая процедура сращивания позволяет найти лишь главные члены искомых асимптотических разложений. Для отыскания последуюцих слагаемых в разложениях введена переходная стадия в окрестности времени прогрева поверхности. В этой зоне нспользова-fr лись растянутые временная и пространственная переменные. Отметим следующий факт: хотя возможность асимптотического исследования [113] связывается с (3 «1, но преобразование зависимых и независимых переменных (растяжение координат) выполнено по параметру ©-о = (За (где, а = (Tq — Ть)/То), который, как показано в [114], определяет погран-слойный характер задачи.

В [87, 114] методом САР также исследовалась задача [11]. Найден главный член разложения времени прогрева поверхности, совпадающий с результатом приближенного решения Я. Б. Зельдовича [12]. В [114] получены верхняя и нижняя оценки этого времени.

В [110] в предположении большой энергии активации и малом значении отношения тепловой энергии к энергии активации изучался процесс эндотермической газификации твердых топлив с экзотермическими реакциями в газовой фазе иод действием потока тепла. Ряд задач методом САР решен в [111,112, 115 -122]. В основе применения асимптотического подхода в этих работах лежит условие большого значения энергии акти-вациии и, соответственно, использование малой величины /3~1 в качестве параметра разложений.

Развитием работ [80 — 87] стало асимптотическое исследование зажигания реакционноспособных сред с учетом: конечного запаса тепла поджигающего тела, выгорания реагента, теплопотерь [115 — 117, 121, 122]. Схема решения этих задач имеет много общих черт с приемами построения решений, применявшихся в [80 — 87]. Параметром разложений, как и в предыдущих исследованиях служит /З-1. Усложнение постановок задач, вызванное учетом факторов конечности запаса тепла, теплопотерь и др., не позволило авторам представить результаты в виде формул, удобных в интерпретации полученных данных. Как правило, для получения количественной информации о времени зажигания требуется численно раскрыть интегральное или дифференциальное соотношения для времени зажигания [115−117], либо численно решить интегральные уравнения для отыскания полей температуры и концентрации, но с существенно меньшим числом параметров по отношению к исходной формулировке задачи, как, например, в [116]. Опыт исследования задачи [116] методом * САР использовался при определении «координаты зажигания» способного к химическим превращениям газа, обтекающего нагретую пластину [118]. В этой работе двумерные уравнения теплои массопереноса для компоненты, с помощью переменных Дородницына и решения Блазпуса уравнений движения, сведены к виду уравнений [116]. Воспользовавшись аналогией уравнений, «длина зажигания» отыскивалась также, как время зажигания в работе [116].

Асимптотическое исследование воспламенения газа при обтекании изотермически нагретой поверхности проводилось также в [119, 120].

Интересное исследование проведено в [122] по отысканию условий зажигания газа тепловой неоднородностью. В этой работе метод САР применялся для достижения двух целей: во-первых получить приближенное решение, во-вторых упростить исходную формулировку задачи и привести ее к виду, удобному для численного анализа. Проведенное исследование позволяет заключить, что совместное применение к решению задач методов асимптотического анализа и численного интегрирования весьма перспективно.

Подводя итог, можно отметить следующие основные черты рассмотренных работ. В [77, 85, 98, 100 — 101, 110 — 113] основные усилия авторов направлены на то, чтобы построить логически стройную систему исследования сложной математической модели процесса на базе асимптотического подхода. В другой части работ [76, 80 — 97, 102 — 109] на фоне ясного асимптотического построения решения иллюстрируется перспективность метода САР. В более поздних работах [115 — 122] показаны возможности метода САР как средства упрощения исходной математической формулировки задачи и приведения ее к виду, удобному для численного анализа.

Методологической стороне применения метода САР в этих работах почти не уделялось внимания, исключение составляют работы [100 — 106]. Этим видимо объясняется тот факт, что практически во всех рассмотренных работах, посвященных задачам теории горения и воспламенения, при построении решений параметром разложения служит величина обратная безразмерной энергии активации [3. Случай (3 «1 интересен с точки зрения постановки задачи [79], то есть как вариант постановки, в кото-0- ром решение отражает физически интересный случай реального процесса. Обоснование лее выбора (3 В качестве параметра разложении связывают обычно с возможностью получить «более интересное решение» [78]. Так, например, в [79] отмечается, что асимптотики, построенные по D2 (второе число Дамкелера), менее интересны, нежели асимптотики, построенные по первому числу Di, но более интересные разложения получены по (3. Таким образом, выбор и широкое использование (3 в качестве параметра разложения в большей степени обязаны с одной стороны рекомендации Ф. А. Вильямса [79], а с другой успехам работ [76, 87, 107, 108, ИЗ] при решении ряда задач методом САР.

Более того, сам подход к решению, как видно из большинства работ, фактически не требовал анализа физической картины явления, послужившего опорным звеном в исследовании многих задач, изложенных в [1−15]. Этот факт, а также отмеченный выше «консерватизм» при выборе параметра разложения обязан, видимо, специфике решенных к настоящему времени методом САР задач. Нетрудно усмотреть, что опыт применения • метода САР накоплен в основном на модельных задачах, в которых физическая картина протекающих процессов уже достаточно ясна. При этом погранслонный характер задачи, как правило, сохраняется во временном диапазоне полученных решений, сохраняется и сильное неравенство (3 «1. А эти два фактора, как уже отмечалось, обычно и служат критерием и, одновременно, обоснованием применения метода САР к решению той пли иной задачи.

Как следствие этой ситуации, в большей степени оказались обоснованными и отработанными на ряде задач горения формальные стороны математического аппарата метода САР. Другими словами, в результате решения ряда задач накоплено много полезной информации о «технике» ' выполнения математических операций: деформирование координат, реализация процедуры сращивания, преобразование граничных условий и т. д. Однако, исходя из этого материала выработать рекомендации общего характера по применению метода САР в теории горения, как отмечено в [87], достаточно сложно. Причины этого кроются не столько в объективной трудности — специфике уравнений теплового баланса п химической кинетики, сколько в том, что попытки выявить общие закономерности ^ [123] в асимптотическом подходе к исследованию задач горения методом.

САР предпринимаются лишь на основе анализа математических приемов построения решения. Тем самым заостряется внимание на технических сторонах реализации последовательности действий, составляющих математику метода САР. В то же время, вопросы выбора параметра разложений из ряда малых величин, присутствующих в постановке задачи, его обоснование, формулировка условий существования равномерных аснм-^ птотик соответствующих решений по выбранному малому параметру в рассмотренных работах практически не затрагивались.

Очень мало информации о роли физического анализа задач горения в выполненных асимптотических исследованиях, хотя асимптотическое представление решений является не только удобным инструментом математического анализа, но имеет и более глубокое значение, соответствующее самой природе явления [53]. Не случайно в задачах диффузионного горения разложения строятся по параметру Дамкелера [124 — 125], в задачах теплового взрыва особенность связывается с параметром Франк-Каменецкого [39, 61, 62], в исследованиях химических реакторных задач параметром разложений служит величина, обратная числу Пекле [126 — 127], в задачах свободноконвекционного движения — величина обратная числу Грасгофа [128, 129]. То есть в качестве параметра разложения перспективнее использовать малые величины, характеризующие физическую картину процесса.

Суммируя замечания, связанные с применением асимптотических методов к задачам горения, можно отметить, что широкое их использование, распространение на задачи в частных производных, требует разработки системы специальных приемов исследования, позволяющих однозначно формулировать требования к выбору параметра разложений, связи его с погранслойным характером задачи, разработки «нестандартных» приемов построения решения, позволяющих доводить искомые зависимости «до числа». В этом направлении представляется полезным использовать богатый опыт физического анализа, заложенного в фундаментальных работах [1 — 13], то есть рассматривать применение асимптотических методов не только в качестве нового средства расшифровки уравнений теории горения, но и как естественное развитие известных приемов «сшивкп», «сопряжения» на основе математического аппарата асимптотических методов.

В настоящей работе основное внимание уделяется асимптотическому исследованию теплового воспламенения и горения веществ, способных к большой теплотворности. Помимо получения новых теоретических данных, важных для понимания конкретных процессов, в работе отрабатываются общие методологические приемы решения данного класса задач.

Специфика применения асимптотических методов к нестационарным задачам связана прежде всего с тем, что погранслойный характер распределения основных параметров, в частности температуры, в этих задачах является функцией времени. Следовательно, соответствующие асимптотические решения должны быть привязаны к конкретным условиям, к конкретным временным интервалам описания процесса. В этом плане очевидно, что необходима. система специальных приемов в решении, по. зволяющая математически формулировать погранслойный характер задачи и следить за его изменением: вырождением или трансформацией в новый пограничный слой. Также требует решения вопрос выбора параметра разложения при построении асимптотических разложений из ряда малых (или больших) параметров, присутствующих в постановке задачи.

Поставленные вопросы решаются в диссертации на основе физического анализа характерных масштабов процесса, предшествующего асимптотическому решению. В методологическом плане предложенная схема асимптотического исследования дает основание рассматривать применение метода САР в теории теплового воспламенения и горения, как.

• естественное развитие известных методов решения Я. Б. Зельдовича, Д. А. Франк — Каменецкого [1, 2, И, 12] и В. Н. Вплюнова [13,14], базирующихся на физическом анализе изучаемых явлений.

В первой главе диссертации проводится исследование процессов очагового теплового воспламенения. Анализ характерных масштабов проходящих процессов выявляет асимптотический характер рассматриваемых явлений при больших значениях температурного напора, при этом пространственное погранслойное распределение температуры в режимах воспламенения очага связано с большим значением параметра Франк-f Каменецкого. В первом параграфе предложен метод построения асимптотического решения задачи при П-образном начальном распределе.

• нпп температуры, основанный на определенном погранслойном характере процесса. Полученное решение обосновано до момента воспламенения и позволяет определять время воспламенения и критические условия очагового теплового взрыва. Во втором п последующих параграфах первой главы предложенный метод построения решения использован для исследования процесса очагового теплового воспламенения при наличии термического сопротивления на границе очага, различных монотонных начальных распределениях температуры и учете выгорания реагента, автокаталитическом механизме химического процесса. В частности получен интересный вывод, что для очагового воспламенения критическое условие определяется не только общим запасом тепла в очаге, но и его распределением. Сравнение результатов асимптотического анализа с численным счетом задач очагового воспламенения показало их качественную аналогию, асимптотический характер и удовлетворительное количественное согласие. Для. начальных температурных профилей с угло.

• выми точками в центре очага численное исследование задачи вскрыло наличие режимов воспламенения с первоначальной перестройкой температурного профиля н некоторым понижением температуры в центре очага. В этом случае критические значения параметра Франк-Каменецкого, определяемые из асимптотического анализа, разделяют режимы взрывного прохождения процесса с первоначальном понижением температуры в центре очага, вызванного перестройкой температурного профиля, от режимов воспламенения без такого понижения температуры. В пятом параграфе данной главы проведено асимптотическое исследование периодической системы очагов разогрева при наличии дополнительной теплоотдачи в боковую поверхность реакционноспособного тела. Проана.

• лизировано влияние соседства очагов п дополнительного теплоотвода. В шестом параграфе показана возможность распространения разработанного метода исследования очаговых задач на системы с более сложным механизмом теплопереноса по среде. Исследовано очаговое воспламенение твердых частиц пылевого облака. Определены характер прохождения процесса, время и предел воспламенения. Развитую методику можно if успешно применять для исследования других «очаговых» задач, имеющих аналогичную погранслойную структуру, не обязательно тепловой природы, как, например, для задач реакционной диффузии [130].

Во второй главе диссертации рассматриваются возможности асимптотического исследования задач зажигания реакцпонноспособных сред. Анализ характерных масштабов процессов зажигания дает основание рассматривать два типа погранслойного изменения температуры. Во-^ первых, имеет место пространственный пограничный слой вблизи горячей поверхности при кондуктивном зажигании. Эта особенность процесса является обоснованием известного метода Я. Б. Зельдовича [11, 12]. На основе пространственного пограничного слоя в первом и втором параграфах проведено асимптотическое исследование задачи зажигания полуограниченного тела накаленной поверхностью при использовании в качестве параметра разложения температурного напора поверхности ©-о 1. В первом параграфе определены главные члены асимптотического разложения для температуры и времени установления теплового равновесия на поверхности тела. Показан асимптотический характер результата Я. Б. Зельдовича. Во втором параграфе с более высоким порядком разложения получены верхняя и нижняя оценки для времени теплового равновесия, проведено сопоставление времен прогрева, полученных разными авторамп с использованием различных методов. Рассмотренный пространственный пограничный слой имеет место лишь до момента установления теплового равновесия. Далее квазистационарное прохождение химических реакций становится невозможным, идет качественная перестройка температурного профиля п формируется область активных химических реакций, в которой спустя некоторый промежуток времени наблюдается резкий рост температуры. На этой стадии процесса, в соответствии с анализом характерных временных масштабов, в окрестности точки воспламенения молено выделить временной пограничный слой изменения температуры, а его использование таюке позволяет определить температуру и временные характеристики процесса. Последовательное использование первого и второго типа пограничного слоя для определения температуры и времен прогрева п воспламенения проведено в третьем параграфе при исследовании задачи зажигания горячей jr. поверхностью тела конечного размера. Сравнение полученных результатов с численным счетом исходной задачи показывает хорошее согласие, что говорит о достоверности полученных результатов. В четвертом п пятом параграфах третьей главы проведено асимптотическое исследование задачи залшгания соответственно непрозрачного и полупрозрачного полуогранпченных тел лучистым потоком тепла. Решение построено с использованием а) пространственного пограничного слоя, б) временного ^ пограничного слоя, с) пространственного и временного пограничных слоев. Проведено сравнение полученных решений и определена их точность. В шестом параграфе обсулсдается вопрос возмолшости исследования воспламенения по закономерностям изменения температуры в точке х = 0.

Применение такого подхода к задаче зажигания потоком тепла дает обоснование «адиабатического метода» В. Н. Вилюнова [13, 14], отличающегося высокой точностью. В седьмом параграфе данной главы с помощью разработанного метода определения времени зажигания по закономерностям изменения температуры в точке х — 0 исследуется тепловая часть практически важной проблемы зажигания реакционноспособных веществ электровзрывом. Определяются время и критические условия зажигания, анализируется их зависимость от параметров процесса.

Третья глава диссертации посвящена исследованию более сложных процессов теплового воспламенения пористых сред, механизм теплопередачи по которым осложнен межфазным теплообменом и конвективным потоком фильтрующегося газа. Для решения используются асимптотические подходы, разработанные в первых двух главах. В первом параграфе формулируется постановка задачи для воспламенения твердого каркаса под воздействием очага разогрева в условиях естественной фильтрации газа. Анализ характерных масштабов процесса при больших значениях фильтрационного аналога параметра Пекле Ре > 1, что справедливо для пористых сред с высокой газопроницаемостью, показывает наличие двух временных стадий процесса. Первая стадия представляет собой узкий временной пограничный слой порядка О (Ре-1) относительно второй стадии. В течение этой стадии происходит выравнивание давления, плотности и температуры газа по всей среде. Затем следует вторая, более длительная стадия процесса, в течение которой идет развитие очага разогреет ва на каркасе и в надкритических условиях следует его воспламенение.

Вторая стадия процесса анализируется по разработанной в первой главе методике. Вместо начального условия используется условие сращивания с первой стадией. Определены время и предел воспламенения, проанализировано влияние межфазного теплообмена. Для проверки достоверности исследования проводится сравнение с ходом процесса, определяемым из численного решения. Анализируется зависимость критических условий ^ очагового воспламенения для случая вынужденной фильтрации с большой скоростью движения газа по пористой среде. Во втором параграфе аналогичный процесс анализируется для случая газофазных химических реакций. Хотя процесс воспламенения также как и в первом случае происходит во второй стадии процесса, первая стадия процесса оказывает существенное влияние на время воспламенения и критические условия, качественно изменяя их по сравнению с первым случаем. В третьем параграфе третьей главы исследуется зажигание пористого тела лучистым потоком тепла при большом внутреннем межфазном теплообмене Nu >• 1 в условиях вынужденной фильтрации с постоянной массовой скоростью фильтрации газа. Решение строится с использованием пространственного и временного пограничных слоев. В отличии от зажигания гомогенной среды в данном случае имеет место критическое условие зажигания даже при длительном действии источника тепла, связанное с охлаждающим действием поступающего в пористый слой газа. Проанализированы зависимости времени зажигания и критического условия от критериев процесса. В четвертом параграфе с помощью численного анализа исследуется влияние конечности межфазного теплообмена на рассматриваемый процесс. Определены два режима зажигания пористого тела (поверхностное зажигание и подповерхностный взрыв), режим безвзрывного прогрева и условия их разделяющие. В пятом параграфе численно исследуется влияние теплового расширения газа в порах на зажигание пористого тела потоком излучения. Установлено различное влияние работы по тепловому расширению газа в условиях естественной и вынужденной фильтрации. Изменение плотности газа не приводит к качественным изменениям характера процесса, но влияет на количественные значения характеристик зажигания. В шестом параграфе по двухтемпературной ^ модели изучены особенности теплового взрыва в пористом слое при диффузии в него газообразного окислителя. Определены параметры процесса на пределе теплового взрыва. Анализируется поведение температур каркаса и газа в различных режимах процесса и зависимость времени взрыва от диффузии и выгорания.

Четвертая глава посвящена асимптотическому исследованию задач теплового горения, сформулированных в рамках обыкновенных дифференциальных уравнений. В первом параграфе проведено асимптотическое исследование процессов стационарного горения в полуограннченном потоке газов. Выбор асимптотических зон основан на анализе характерных пространственных масштабов, техника построения решения аналогична попользованной в задачах определения скорости стационарного распространения пламени. Исследованы режимы горения и отрыва. Определена зависимость параметров процесса от скорости движения газа и граничных условий. Найдено условие выхода горения в режим отрыва. Во втором параграфе исследована задачи увлечения жидкости движущейся пластинкой. Вскрыта аналогия в методологии асимптотического решения данной задачи капиллярной гидродинамики и задачи о стационарном распространении пламени в теории горения. Для определения толщины пленки, уносимой пластинкой, использовался известный асим-' птотпческий метод определения скорости стационарного пламени и получено решение, уточняющее классический результат Л. Д. Ландау. В третьем параграфе проведено асимптотическое исследование релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения, возникающих при теплоотдаче в его стенки. Возникновение колебаний связано с погран-слойным характером изменения температуры во времени. Определена область параметров, в которой возникает данный вид колебаний, найдены период и амплитуды колебаний.

Пятая глава посвящена исследованию стационарного фильтрационного горения газа в полуограниченной высокопористой среде с большой газопроницаемостью. В первом параграфе приводится постановка задачи по однотемпературной модели для стационарного фильтрационного горения в высокопористой среде. Далее для построения решения используется методология асимптотического исследования задачи о горении в р полуограннченном потоке газов. Во втором параграфе исследуется режим горения. Определены основные параметры режима горения и проанализирована их зависимость от массовой скорости движения газа и теплоотдачи на внешней поверхности каркаса. Определяются условия срыва стационарного горения и выхода горения в режим отрыва. В третьем параграфе пятой главы выполнено асимптотическое исследование режима отрыва. Определены основные параметры этого режима и условие перехода горения в индукционный режим. Четвертый параграф посвящен численному исследованию задачи стационарного фильтрационного горения газа, поставленной по двухтемпературной модели. Определяется характер прохождения процесса, его параметры. В частности изучается влияние межфазного теплообмена на прохождение процесса. Проводится сравнение результатов численного исследования при Nu > 1 (однотемпе-ратурная модель) с асимптотическим решением, которое подтверждает достоверность проведенного асимптотического анализа.

Представленная работа выполнялась в течении многих лет на кафедре математической физики Томского государственного университета, где автор имела поддержку в работе, полезное и плодотворное обсуждение ее результатов, за что весьма признательна всему коллективу кафедры.

Искренне благодарна нынешнему заведующему кафедрой профессору Э. Р. Шрагеру за постоянное внимание к работе и стимулирование к представлению данного труда.

Особо, с чуством глубокой благодарности, автор чтит память основателя кафедры, се первого заведующего, профессора В. Н. Вилюнова. Владимир Нпкифорович привлек автора к данной теме, под его руководством была выполнена кандидатская диссертация и затем в течение многих лет продолжалось доброжелательное и полезное сотрудничество.

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры математической физики ТГУ, на четвертой и шестой конференциях ЗападноСибирского региона MB и ССО РСФСР по математике и механике (Томск, 1974, 1977), на Всесоюзной школе-конференции по теории горения (Звенигород, 1975), на Всесоюзной конференции «Нестационарные процессы в катализе» (Новосибирск, 1979), на межотраслевом семинаре по вопросам горения и термогазодинампки (Томск, 1980), на Республиканской школе-семинаре по горению и термогазодинамике (Томск, 1981), на Fourth International Conference on Boundary and Interior Layers: Computational and Asymptotics Methods (Novosibirsk, USSR, 1986), на Всесоюзных школах-семинарах по макроскопической кинетике и химической газодинамике (Томск, 1989; Красноярск, 1991), на International Workshop on Chemical Gasdynamics and Combustion of Energetic Materials (Tomsk, 1995), на Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997), на International Colloquium on Advanced Computational Analysis of Combustion (Moscow, Russia, 1997), на 16th International Colloquium on Dynamics of Explosion and Reactive System (Cracow, Poland, 1997), на Международных конференциях «Математические модели п методы их исследования» (Красноярск, 1997, 1999), на Международной научно-практической конференции «Наукоемкие технологии угледобычи и углепереработки» (Кемерово, 1998), на третьем и четвертом Сибирских конгрессах по прикладной и индустриальной математике: ИНПРИМ-98- ИНПРИМ-2000 (Новосибирск 1998, 2000), на Всероссийских научных конференциях «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 1998, 2000), на Всероссийской научной конференции «Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетпческпх системах» (Улан-Удэ, 1999), на Региональной конференции «Фундаментальные проблемы охраны окружающей среды п экологии природно-террпториальных комплексов Западной Сибири» (Горно-Алтайск, 2000), на VI, IX и XII Симпозиумах по горению и взрыву (Алма-Ата, 1980; Суздаль 1989; Черноголовка 2000) и опубликованы в [59, 60, 114, 130, 134 -136, 138, 139, 141, 143, 144, 147 -150, 168 — 170, 238, 239, 241 — 256].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. В работе представлены исследования теплового воспламенения и горения высокоэнергетических веществ.

Впервые разработан системный подход к построению асимптотического решения, базирующийся на погранслойном характере изменения параметров физического процесса. Продложен эффективный выбор асимптотических зон и параметров разложения из анализа отношений характерных масштабов пространственных и (или) временной переменных исследуемых процессов, показано, что такими параметрами разложения являются числа Зельдовича, Франк-Каменецкого, Тодеса и др. Разработанная эффективная методология асимптотического исследования для решения задач теплового воспламенения и горения перспективна для исследования других процессов механики и физики, имеющих особый по-гранслойный асимптотический характер.

2. Впервые вскрыт асимптотический характер очагового теплового воспламенения, связанный с большими значениями параметров Fk >> 1 и Go >> 1. Разработан метод построения асимптотического решения данного класса задач, позволяющий определять время воспламенения и критические условия очагового теплового взрыва.

Исследован широкий класс задач очагового теплового воспламенения в гомогенных и гетерогенных реакционноспособных средах. Впервые найдено и проанализировано влияние на время и предел очагового воспламенения различных физических факторов: начального распределения температуры, кинетической функции химической реакции, выгорания, дополнительной теплоотдачи из зоны реакции, гетерогенности среды, локализации химического процесса. Достоверность полученных асимптотических решений подтверждена сравнением с численным интегрированием соответствующих задач и имеющимися экспериментальными результатами.

3. Определена возможность нахождения времени зажигания реакци-онноспособной среды на основе погранслойного изменения температуры по пространственной и временной переменным. Дано обоснование «адиабатического» метода определения времени зажигания В. Н. Вилюнова.

Комплексным использованием «пространственного» и «временного» погранслойного характера задач зажигания РВ при кондуктивном и лучистом подводе тепла найдены временные характеристики и критические условия зажигания при теплоотдаче в боковую поверхность вещества, инициировании химических реакций электровзрывом, осложненном механизме теплопереноса по пористой среде. Впервые проведено моделирование и аналитическое исследование зажигания гелеобразных веществ электровзрывом, получены решения задач зажигания пористых сред потоком излучения. Определены критические параметры теплового взрыва в пористом слое прп диффузии в него газообразного окислителя.

4. Разработанная методология асимптотического исследования нестационарных процессов теплового воспламенения использована при решении задач теории горения, сформулированные в рамках обыкновенных дифференциальных уравнений: стационарного горения газа в полуогра-нпченном потоке и релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения. Применение асимптотического метода теории горения определения скорости стационарного распространения пламени к задаче капиллярной гидродинамики об увлечении жидкости движущейся пластинкой позволило уточнить классический результат Л. Д. Ландау.

5. Впервые проведено исследование фильтрационного горения газа в полуограниченной высокопорпстой среде. Проведен анализ влияния граничного условия п скорости движения газа на параметры горения. Определены условия перехода горения в режим отрыва и вырожденный режим. Найдено условие срыва стационарного горения в и дана его физическая трактовка.

6. Результаты выполненного исследования могут использоваться при решении обратных задач для определения формально-кинетических параметров химических процессов, для тестирования сложных вычислительных алгоритмов и в других целях. Исследования воспламенения и горения в пористых средах могут быть полезны прп решении практических задач пожарои взрывобезопасности различных производств, в экологических проблемах, связанных с возникновением пожаров при загрязнении окружающей среды ГСМ в техногенных авариях и остатками ЖРТ при падении на землю отработанных ступеней ракет. Исследования очагового теплового взрыва необходимы при анализе чувствительности взрывчатых веществ к внешним нетепловым воздействиям. Результаты задач зажигания важны при разработке и запуске различных технических устройств, связанных с инициированием процессов горения.

Исследования выполнялись по госбюджетным и хоздоговорным темам и вошли в отчеты по НИР, по грантам Минвуза России (шифр 2−467−49, рук. В.Н. Вплюнов) п РФФИ (проекты № 94−03−8 120, рук. Р. С. Буркина и № 98−01−3 009, рук. Е.А. Козлов) и в порядке личной инициативы. Результаты диссертационного исследования использованы в РосНИИ горноспасательного дела (г.Кемерово) и НИИ прикладной математики и механики при ТГУ (г.Томск) — имеются акты об использовании результатов. Материалы диссертации используются в учебном процессе на физико-техническом факультете ТГУ при подготовке специалистов по специальностям «физика кинетических явлений» и «баллистика», по ним совместно с В. Н. Вилюновым написано учебное пособие — имеется акт о внедрении результатов.