Параметрический синтез систем автоматического управления с импульсной модуляцией сложной формы

Актуальность проблемы. Одной из важных проблем теории автоматического управления является разработка методов синтеза сложных импульсных систем автоматического управления (САУ), содержащих нелинейные звенья.

В настоящее время разработано весьма большое число методов синтеза нелинейных импульсных систем. Существующие точные методы расчета систем автоматического управления (САУ) достаточно сложны и как правило используются для систем невысокого порядка. Приближенные методы расчета нелинейных импульсных САУ, в основном имеют особенности ограничивающие их применение определенным видом нелинейных характеристик.

При решении задачи синтеза импульсных систем управления, качество разрабатываемой САУ непосредственно связано с построением математической модели, которая должна адекватно отражать характерные черты и свойства синтезируемой импульсной САУ.

Применение импульсных регуляторов в контурах управления требует учета влияния амплитудно-импульсных модуляторов на динамические свойства системы в целом, как при анализе, так, что особенно важно, и при решении задачи синтеза параметров оператора управления. Особое значение имеет то обстоятельство, что существенное влияние на динамические свойства импульсных, дискретных и дискретно-непрерывных САУ оказывает конечная длительность замыкания импульсного элемента и форма импульса с выхода модулятора.

В теории импульсных систем существуют различные подходы к построению математической модели амплитудно-импульсного модулятора (АИМ), каждый из которых позволяет учитывать свойства АИМ в зависимости от задач конкретного исследования, но большинство из них существенно упрощают модель модулятора, что сказывается на получаемых при решении задачи синтеза результатах.

Предлагаемый метод синтеза и математические модели АИМ, полученные в ходе работы над диссертацией, позволяют эффективно решать задачи параметрического синтеза сложных, существенно нелинейных импульсных САУ, в том числе электромеханических и электроэнергетических систем и комплексов при импульсном управлении.

Цель работы заключается в: разработке методов параметрического синтеза линейных и нелинейных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы. разработке математических моделей амплитудно-импульсных модуляторов, учитывающих конечную длительность замыкания импульсного элемента, и формы импульса на выходе импульсного элемента.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались фундаментальные положения теории автоматического управления, прямые методы решения вариационных задач, аппарат высшей алгебры, теория обобщенных функций, теория функциональных рядов, теория пределов и компьютерное моделирование.

Научная новизна. В диссертации новым, что внесено в решение проблемы разработки универсальных, имеющих общую математическую и методологическую основу, методов синтеза линейных и нелинейных импульсных систем: обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза линейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формыобобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формыразработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных треугольных импульсовразработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных трапецеидальных импульсов.

Практическая ценность и реализация в промышленности. Предложенные в работе модели, методы и алгоритмы параметрического синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы являются теоретической основой для прикладного программного обеспечения, используемого при создании систем автоматизированного проектирования амплитудно-импульсных систем.

Полученные результаты использованы в ходе выполнения научных исследований по проекту «Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения», проводимых в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006—2008 годы)» [34—39], а также нашли отражение в учебном пособии и внедрены в учебный процесс ГУАП подготовки специалистов высшего профессионального образования по специальностям 220 201 «Управление и информатика в технических системах», 220 402 «Роботы и робототех-нические системы», 140 601 «Электромеханика».

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложения.

4. Основные результаты полученные в данной главе диссертационной работы приведены в [40,42,49,50].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы. Синтезированные параметры определяются, исходя из условия приближенного обеспечения требуемых показателей качества регулирования САУ, при выполнении ограничений на устойчивость и грубость системы по варьируемым параметрам;

2. Получены рекуррентные аналитические выражения, определяющие интегралы Aq, С*, B*q для процессов, представляющих собой модулированные по амплитуде последовательности импульсов сложной формы;

3. С помощью теории пределов доказана взаимосвязь рекуррентных соотношений, определяющих интегралы Галеркина для САУ с АИМ, формирующих последовательность модулированных 5— функций или прямоугольных импульсов и с АИМ, формирующих последовательность модулированных треугольных или трапецеидальных импульсов при стремлении фронта и среза к вертикали;

4. Разработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных треугольных и трапецеидальных импульсов;

5. На основе математических моделей АИМ, воспроизводящих сложные формы модулируемых сигналов разработаны вычислительные модели, реализованные в прикладной программной среде Matlab Simulink.

6. На базе предложенных методов синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ с амплитудной модуляцией сложной формы, математических и вычислительных моделей разработан алгоритм синтеза систем управления указанных классов по заданным показателям качества их работы в переходном режиме;

7. Обобщенным методом Галеркина решена задача синтеза параметров импульсной системы автоматического управления электроэнергетической установки. Синтезируемая система содержит нелинейность вида «начальный скачок и ограничение», а также амплитудно-импульсные модуляторы формирующие последовательность модулированных импульсов сложной формы. В результате решения задачи синтеза были определены значения восьми параметров регуляторов, обеспечивающих соответствие частоты и напряжения ГОСТ 28 173;

8. Эффективность разработанных методов расчета САУ указанных классов и достоверность теоретических результатов подтверждаются решением контрольных примеров и практических задач с проверкой компьютерным моделированием;

9. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научных исследований по проекту «Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного-обеспечения», проводимых в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006;2008 годы)» [15−19];

10. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ГУАП подготовки специалистов высшего профессионального образования по специальностям 220 201 «Управление и информатика в технических системах», 220 402 «Роботы и робототехнические системы», 140 601 «Электромеханика».