Динамика прецессионного движения неуравновешенного ротора
Диссертация
В четвертой и пятой главах рассматривается статически и динамически неуравновешенный ротор Фёппля — Джеффкотта с четырьмя степенями свободы, установленный в упругих опорах. Ротор представляет собой динамически симметричное твердое тело, укрепленное на гибком валу. Рассматривается линейно упругий вал, массой которого можно пренебречь в сравнении с массой тела. Опоры, как и в случае жесткого… Читать ещё >
Содержание
- Введение
- 1. Стационарные движения статически и динамически несбалансированного ротора
- 1. 1. Описаиие модели жесткого ротора с четырьмя степенями свободы
- 1. 2. Вывод уравнений движения
- 1. 3. Прямые синхронные прецессии
- 1. 4. Множество нелинейных резопапсов
- 1. 5. Самоцентрирование ротора
- 1. 6. Симметричные гиперболоидальиые прецессии. Амплитудно-частотные характеристики
- 1. 6. 1. Нелинейная характеристика опор типа Герца
- 1. 6. 2. Нелииейпая характеристика опор типа Дуффипга
- 1. 7. Исследование устойчивости
- 1. 7. 1. Нелинейная характеристика опор типа Герца
- 1. 7. 2. Нелинейная характеристика типа Дуффипга
- 1. 8. Влияние внешнего трения па вращение ротора. Несимметричные гиперболоидальиые прецессии
- 1. 8. 1. Прямые синхронные прецессии и их свойства
- 1. 8. 2. Результаты численного эксперимента
- 2. 1. Внешнее и внутреннее трепие
- 2. 2. Уравнения движения и прямые синхронные прецессии
- 2. 3. Цилиндрические прецессии ротора в подшипниках с нелинейной характеристикой Герца
- 2. 3. 1. Амплитудно-частотные характеристики
- 2. 3. 2. Устойчивость цилиндрической прецессии
- 2. 3. 3. Бифуркации цилиндрической прецессии
- 2. 3. 4. Бифуркации Андропова — Хопфа, предельные циклы и странные аттракторы
- 2. 3. 5. Ляпуповские показатели. Алгоритмы численной оценки ляпу-повских показателей
- 2. 3. 6. Нестационарные движения ротора при переходе через резонансную область
- 2. 4. Цилиндрические прецессии ротора в подшипниках с нелинейной характеристикой типа Дуффипга
- 2. 4. 1. Амплитудно-частотные характеристики
- 2. 4. 2. Устойчивость и бифуркации цилиндрической прецессии
- 2. 4. 3. Автоколебания. Приближенное определение предельного цикла
- 2. 4. 4. Хаотизация предельных циклов
- 2. 4. 5. Нестационарные колебания ротора при переходе через резонансную область
- 2. 5. Влияние зазора в подшипниках крепления па цилиндрические прецессии неуравновешенного ротора
- 2. 5. 1. Устойчивость цилиндрической прецессии
- 3. 1. Уравнения движения и прямые синхронные прецессии
- 3. 2. Симметричные конические прецессии ротора в подшипниках с нелинейной характеристикой типа Герца
- 3. 2. 1. Амплитудно-частотные характеристики
- 3. 2. 2. Устойчивость симметричной конической прецессии
- 3. 2. 3. Бифуркации Андропова — Хоифа симметричной конической прецессии
- 3. 2. 4. Нестационарные колебания ротора при переходе через резонансную область
- 3. 3. Конические прецессии ротора в подшипниках с нелинейной характеристикой типа Дуффипга
- 3. 3. 1. Амплитудно-частотные характеристики
- 3. 3. 2. Устойчивость и бифуркации симметричной конической прецессии
- 3. 3. 3. Автоколебания. Приближенное определение предельного цикла
- 4. 1. Описание модели ротора и вывод уравнений движения
- 4. 2. Гиперболоидальпые прецессии неуравновешенного ротора в упругих линейных опорах
- 4. 3. Гиперболоидальпые прецессии неуравновешенного ротора в упругих опорах типа Герца
- 5. 1. Цилиндрические прецессии статически неуравновешенного ротора
- 5. 1. 1. Опоры с нелинейной характеристикой Герца
- 5. 1. 2. Опоры с нелинейной характеристикой Дуффипга
- 5. 2. Конические прецессии динамически неуравновешенного ротора в нелинейных подшипниках типа Герца
- 5. 2. 1. Устойчивость конической прецессии вблизи нелинейных резо-папсов
- 5. 2. 2. Потеря устойчивости конической прецессии в закритической области
Список литературы
- Александров Н. Из истории паровой турбины // Двигатель. — 2000. — № 4(10). — С. 26−30. http://engine.aviaport.ru.
- Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний, — М.: Наука, 1981.
- Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 304 с.
- Арнольд В. И. Теория катастроф. — М.: Наука, 1990. — 128 с.
- Архипова И. М. Установившиеся движения жесткого неуравновешенного ротора в нелинейных упругих опорах // Прикладная математика и механика, Т. 66, Вып. 4.- 2002.-С. 551−558.
- Ахметшин И. X., Нагаев Р. Ф. Динамика неуравновешенного ротора с сухим трением в подшипнике // МТТ. 1995. — № 5. — С. 57−63.
- Бабаков И. М. Теория колебаний. — М.: Наука, 1968. — 560 с.
- Баутин Н. Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. — Л.-М.: Гостехиздат, 1949.— 165 с.
- Боголюбов Н. Н., Митрополъский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1958. — 408 с.
- Болотин В. В. Нелинейные колебания валов за критическими скоростями вращения // Проблемы прочности в машиностроении. Вып. 1, — М.: Изд-во АН СССР, 1958.-С. 25−53.
- Болотин В. В. Некопсервативиые задачи теории упругой устойчивости. — М.: Физматгиз, 1961.- 339 с.
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ. М.: Наука, 1986. — 544 с.
- Вериигор В. H., Михайлов А. Л. Модальный анализ механических колебаний упругих систем. Рыбинск: РГАТА, 2001. — 288 с.
- Вернигор В. О расчете критических частот вращения роторов авиационных двигателей // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2003. — № 1. — С. 19 25.
- Гилмор Р. Прикладная теория катастроф: В 2-х книгах. — М.: Мир, 1984. — Кп.1. 350 с. — Кн.2. — 285 с.
- Гробов В. А. Асимптотические методы расчета изгибпых колебаний валов тур-бомашип. М.: Изд-во АН СССР, 1961, — 166 с.
- Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: в 2-х выпусках. М.: Мир, 1971, 1972. — Вып.1. — 316 с. — Вып.2. — 288 с.
- Диментберг Ф. М. Изгибпые колебания вращающихся валов. — М.: Изд-во АН СССР, 1959.-248 с.
- Епишев Л. В. О динамической неустойчивости вращающегося ротора при неполном наливе жидкости // Научн. докл. высш. школы, сер. «Машиностроение и приборостроение». — 1959.— № 2.
- Жесткое И. Г., Самсонов В. А. О влиянии внешнего трения па движение ротора па гибком валу // Некоторые задачи динамики управляемых тел. — М.: Изд-во МГУ, 1989.-С. 82−91.
- Жуковский H. Е. Об упругой оси турбины Лаваля и об осях с качающимися подшипниками. Труды Отделения физических паук Общества любителей естествознания. 1899. T. X. Вып. 1. // Собр. соч. T. III.— М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. — С. 523−537.
- Жуковский H. Е., Чаплыгин С. А. О трении смазочного слоя между шипом и подшипником. Труды Отделения физических наук Общества любителей естествознания. 1906. T. XIII. Вып. 1. С. 24−33. // Собр. соч. Т. III, — М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.-С. 133−151.
- Журавлев В. Ф. Об устойчивости стационарных жвижепий плоского тела в поле центральной силы // Изв. АН СССР. МТТ, — 1983.- № 4, — С. 71−76.
- Ишлинский А. Ю. Механика относительного движения и силы инерции. — М.: Наука, 1981.- 191 с.
- Капица П. Л. Устойчивость и переход через критические числа оборотов быстро вращающихся валов при наличии трепия // ЖТФ. — 1939. — Т. IX. Вып. 2. — С. 124 147.
- Келъзон А. С., Бергер Е. Г. Влияние вязкого трения иа самоцентрирование жесткого ротора, вращающегося в двух упругих опорах // Изв. ВУЗов СССР. Машиностроение. — 1963. — № 5. — С. 60−67.
- Келъзон А. С., Меллер А. С. Динамика статически неуравновешенного ротора в подшипниковых опорах // Доклады РАН. — 1991. — Т. 318, № 1. — С. 69−72.
- Келъзон А. С., Меллер А. С. К динамике роторов в подшипниках качения // Доклады РАН, — 1992. Т. 323.
- Келъзон А. С., Меллер А. С. Рациональные пределы точности балансировки // Проблемы машиностроения и надео/сности машин. — 1992. — № 1. — С. 19 25.
- Келъзон А. С., Циманский Ю. П., Яковлев В. И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982.- 280 с.
- Крылов А. Н. Об определении критических скоростей вращающегося вала. — Л.: Изд-во АН СССР, 1932. 31 с. // Собр. трудов акад. А. Н. Крылова. Т. V. -М.: Изд-во АН СССР, 1937. — С. 363−390.
- Крылов А. Н. О динамическом уравновешивании роторов гироскопов // Собр. трудов акад. А. Н. Крылова. Т. V. М.: Изд-во АН СССР, 1937. — С. 459−494.
- Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику. — Киев: Изд. АН УССР, 1937. 365 с.
- Кузнецов С. П. Динамический хаос, — М.: Физматлит, 2001. — 296 с.
- Кушулъ М.. Автоколебания роторов (Динамика быстроходных веретен). — М.: Изд-во АН СССР, 1963. 168 с.
- Леонов Г. А. Странные аттракторы и классическая теория устойчивости движения. — Санкт-Петербург: Издательство С.-Петербургского университета, 2004. — 144 с.
- Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. — Л. М.: ОНТИ, 1935.- 386 с.
- Марсден Д., Мак-Кракен. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. — М.: Мир, 1980. 368 с.
- Меллер А. С. Динамика высокооборотных роторных машин: Автореф. дис. канд. физ.-мат. паук: 01.02.01 / СПбГУ, — СПб., 1998.- 16 с.
- Мерши Д. Р. Об устойчивости стационарных движений оси вращающегося ротора // Докл. АН СССР. 1981. — Т. 257, № 2. — С. 298−301.
- Меркин Д. Р. Об устойчивости стационарных движений оси вращающегося ротора, установленного в нелинейных подшипниках // ПММ, — 1983.— Т. 47. Вып. 3. С. 378−384.
- Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения, — М.: Наука, 1987.— 304 с.
- Натанзон В. Я. Колебания валов. — М.: Оборонгиз, 1954.
- Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. — М.: Наука, 1987. 424 с.
- Николаи Е. Л. К теории гибкого вала. Труды Ленингр. индустр. ин-та. — 1937. № 6. Вып. 3 // Труды по механике, М.: ГИТТЛ, 1955.- С. 419−435.
- Пасынкова И. А. Гиперболоидальпая прецессия ротора в нелинейных упругих опорах // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. Вып. 4.— 1997.— С. 88−95.
- Пасынкова И. А. Устойчивость конической прецессии жесткого неуравновешенного ротора // Вести. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. Вып. 1.— 1998.— С. 82−86.
- Пасынкова И. А. Влияние зазора в подшипниках крепления па конические прецессии неуравновешенного ротора // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. Вып. 1.- 2005.-С. 103−110.
- Пасынкова И. А. Потеря устойчивости конических прецессий неуравновешенного ротора в квазилинейных упругих опорах // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. Вып. 2.- 2005.-С. 113−121.
- Пасынкова И. А. Установившиеся движения неуравновешенного ротора в подшипниках с радиальным зазором // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. Вып. 3. 2005. — С. 87−95.
- Пасынкова И. А. Конические прецессии ротора Джеффкотта с четырьмя степенями свободы в нелинейных упругих опорах // Четвертые Поляховские чтения: Избранные труды, СПб.: Изд-во «ВВМ», 2006.- С. 146 — 156.
- Пасынкова И. А. Бифуркации прецессионного движения неуравновешенного ротора // Прикладная математика и механика, Т. 70, Вып. 4, — 2006.— С. 605 616.
- Пасынкова И. А. Прецессии неуравновешенного ротора нецентрально укрепленного в упругих опорах // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. Вып. 1. — 2006. — С.128−136.
- Пасынкова И. А. Устойчивость симметричной гиперболоидальиой прецессии неуравновешенного ротора // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. Вып. 1.—2006.- 82 92.
- Пасынкова И. А., Архипова И. М. Исследование прецессионного движения неуравновешенного ротора // Вторые Поляховские чтения: Избр. труды.— СПб.: Изд-во НИИ Химии СПб. ун-та, 2000. С. 65−72.
- Пасынкова И. А., Лебедева И. М. Установившиеся вращения ротора в нелинейных упругих опорах без учета сопротивления. // Вести. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. Вып. 3.- 1998.- С. 101−106.
- Пасынкова И. А., Сабанеев В. С. Из истории развития динамики роторов // Четвертые Поляховские чтения: Избранные труды. — СПб.: Изд-во «ВВМ», 2006. — С. 644 654.
- Пасынкова И. А., Сабанеев В. С. Первые математические модели в теории гибкого быстровращающегося вала // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. Вып. 1.—2007. — принята к печати.
- Петров Н. П. Трепие в машинах и влияние па пего смазывающей жидкости. Инж. журнал. — 1883. Т. 27. № 1 4. // Гидродинамическая теория смазки. — М.: Изд-во АН СССР, 1948.
- Плисс В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний.— М.: Наука, 1964. — 364 с.
- Позняк Э. JI. Устойчивость вращающегося железного сердечника в магнитном поле // Изв. АН СССР, ОТН, сер. «Энергетика и автоматика». — 1959.— № 3.
- Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифферепциальиыми уравнениями. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1947.- 392 с.
- Румянцев В. В. Об устойчивости установившихся движений систем с квазициклическими координатами // ПММ. — 1986. — Т. 50. Вып. 6.- С. 918−927.
- Сумбатов А. С. Об устойчивости стационарных вращений песимметричиого вала в опорах с сухим трением // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. — 1989.- № 1.-С. 44−47.
- Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. — М.: Физматгиз, 1959. — 440 с.
- Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. — М.: Энергия, 1971.
- Тондл А. Автоколебания механических систем. — М.: Мир, 1979. — 429 с.
- Филиппов В. В. Об устойчивости установившихся движений ротора в подшипниках // Изв. PAH. МТТ. — 1995. — № 3.- С. 54−64.
- Черноусъко Ф. Л. Об устойчивости регулярной прецессии спутника // ПММ. — 1964.- Т. 28. Вып. 1.- С. 155−157.
- Четаев Н. Р. Устойчивость движения. — М.-Л.: Гостехиздат, 1946. — 208 с.
- Шустер Р. Детерминированный хаос. — М.: Мир, 1988. — 239 с.
- Юшков М. П. Приближенный способ определения основной критической угловой скорости нагруженных весомых валов // Вестник ЛГУ. — 1962. — № 13. — С. 99−102.
- Юшков М. П. Об одном способе определения основной критической угловой скорости роторов турбомашин // Изв. вузов Энергетика.— 1963.— № 1, — С. 64−69.
- Adiletta G., Guido A. R., Rossi С. Non-periodic motions of a jeffcott rotor with nonlinear elastic restoring forces // Nonlinear Dynamics. — 1996. — Vol. 11. — Pp. 37−59.
- Benettin G., Galgani L., Strelcyn J.-M. Kolmogorov entropy and numerical experiments // Phys. Rev. 1976. — Vol. A14. — Pp. 2338−2345.
- Blass V. Uber den Massenausgleich raschumlaufender Korper // Z. Angew. Math.— 1926. Vol. 6. — Pp. 429 — 449.
- Dimentberg M. F. Vibration of a rotating shaft with randomly varying internal damping // Journal of Sound and Vibration. — 2005. — Vol. 285.— Pp. 759−765.
- Dizioglu B. Schwingungserscheinungen an spideln // Fazerforschung und Textiltechnik. 1951. — no. 11, 12. — Pp. 425 — 440, 484 — 492.
- Dunkerley S. On the whirling and vibrations of shafts // Phil. Trans. R. Soc. London. Ser. A. 1894. — Vol. 185, Pt. 1. — Pp. 279−360.
- Foppl A. Das Problem der Laval’schen Turbinenwelle // Der Civilingenieur. — 1895. Vol. 41. — Pp. 333 — 342.
- Foppl A. Vereinfachte Darstellung meiner Theorie der Laval’schen Turbinenwelle // Der Civilingenieur. 1896. — Vol. 42. — Pp. 249 — 252.
- Genta G. Vibration of structure and machines: practical aspects.— 3d edition.— Berlin: Springer-Verlag, 1999. — 599 pp.
- Genta G. Dynamics of Rotating Systems. — NY: Springer-Verlag, 2005. — 658 pp.
- Grammel R. Kritische Drehzahl und Kreiselwirkung // Zeitschr. VDI.— 1919. — Vol. 63. P. 32. — Vol.64, p.44, 1920.
- Hagedorn P., Kuhl H., Teshner W. Zur Stabilitat einfach besetzer Wellen mit nichtlinearer innerer Dampfung // Ingenieur-Archiv. — 1977.— Vol. 46.— Pp. 203 212.
- Jeffcott H. H. The periods of lateral vibrations of loaded shafts. The rational derivation of Dukerley’s empirical rule for determining whirling speeds // Proceedings of the Royal Society. Series A. — 1918. — Vol. 95, no. A666.
- Jeffcott H. H. The Lateral Vibration of the Loaded Shafts in the Neighbourhood of a Whirling Speed 11 Phil. Mag. 1919. — Vol. 6, no. 37. — Pp. 304−314.
- Karpenko E. V., Pavlovskaia E. E., Wiercigroch M. Bifurcation analysis of a preloaded jeffcott rotor // Chaos, Solutions and Fractals.— 2003.— Vol. 15.— Pp. 407−416.
- Kerr W. On the Whirling Speeds of Loaded Shafts // Engineering. 1916. — P. 150.
- Kimball A. Internal Friction Theory of Shaft Whirling // Phys. Review.- 1923. — no. 2. P. 703.
- Kimball A. Internal Friction as a Cause of Shaft Whirling 11 Phil. Mag. — 1925. — Vol. 49. Pp. 724−727.
- Klein L. Theorie, Konstruction und Nutzeffect der Dampfturbinen // Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure.- 1895. — Vol. XXXIX, no. 40.-Pp. 1189−1195.
- Mohiuddin M., Khulief Y. Coupled bending torsional vibration of rotors using finite elements // Journal of Sound and Vibration. — 1999. — April. — Vol. 223, no. 5.— Pp. 757−779.
- Nelson F. C. A brief history of early rotor dynamics // Journal of Sound and Vibration. — 2003. — June. — http://www.findartircles.eom/p/artides/miqa4075/ is200306. ain9296359.
- Nelson F., McVaugh J. The dynamics of rotor bearing systems using finite elements // Journal of Engineering for Industry. — 1976. — Vol. 98.
- Newkirk B. L. Shaft Whipping // General Electric Review.- 1924.- Vol. 27, no. 3. Pp. 169−178.
- Newkirk B. L., Taylor H. D. Shaft Whirling due to Oil Action in Journal Bearing // General Electric Review. 1925. — Vol. 28, no. 8. — Pp. 559−568.
- Nikolai E. L. Uber den Einfluss der Torsion auf die Stabilitat rotierenden Wellen 11 Proc. of the 3d Congr. Appl. Mech. Stockholm: 1930.
- Parker T. S., Chua L. 0. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems.— NY: Springer Verlag, 1989. 357 pp.
- Pascal M. Non linear vibrations of an unbalanced rotor with radial clearance // Третьи Поляховские чтения: Избр. труды. — СПб.: Изд-во НИИ Химии СПб. ун-та, 2003. С. 123−131.
- Pasynkova I. A. Whirling motion of an unbalanced rotor in linear and nonlinear elastic bearings // 7. Magdeburger Maschinenbau-Tage. 11.-12. Oktober 2005 an der Otto-von-Guericke-Universitaet Magdeburg. Tagungsband. — 2005. — Pp. 143−148.
- Pasynkova I. A. Bifurcations of cylindrical precessions of an unbalanced rotor // Technische Mechanik. 2006. — Vol. 26, no. 1.- Pp. 1−10.
- Pasynkova I. A. Cylindrical precessions of an unbalanced jeffcott rotor with four degrees of freedom in non-linear elastic supports // Technische Mechanik. — 2006. — Vol. 26, no. 2.-Pp. 117−130.
- Pasynkova I. A. Cylindrical precessions of an unbalanced flexible rotor supported in nonlinear elastic bearings 11 XXXIV Summer School Conference «Advanced Problems in Mechanics», June 25 — July 1, 2006. APM 2006 Book of Abstracts.-2006. — P. 67.
- Poisson S. D. Traite de Mechanique. Paris, 1811. — Vol. VII. — 528 pp.
- Rankine W. J. M. On the centrifugal whirling of shafts // The Engineer. — 1869. — April. Vol. 27. — P. 249.
- Smith D. M. The Motion of a Rotor carried by a Flexible Shaft in Flexible Bearings 11 Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1933.- Vol. 142, — Pp. 92−118.
- Stevart A. Note sur la turbine de Laval // Revue universelle des Mines, Ser.3.— 1896. Vol. 33, no. 2. — Pp. 141−161.
- Stodola A. Dampf- und Gasturbinen .— 6-te Auflage edition. — Berlin: Springer, 1924, — 1157 pp.
- Timoshenko S. P. Vibration Problems in Engineering. — Toronto: Van Nostrand, 1928.
- Tiwari M., Gupta K., Prakash O. Dynamic response of an unbalanced rotor supported in ball bearings // Journal of Sound and Vibration. — 2000.— April. — Vol. 238, no. 5. Pp. 757−779.
- Yamamoto T., Jshida Y. Linear and Nonlinear Rotordynainics. — Wiley & Sons, 2001.-358 pp.
- Zachwieja J. Analisys of dynamics of stodola — green rotor in flexible bearings // Developments in Machinery Design and Control. — 2004. — Vol. 3.