Математическое моделирование методом регрессионного анализа

Регрессионная модель связывает входные параметры с выходными и показывает степень влияния на выход. Регрессионные модули бывают четырех видов:

1. Линейная регрессия без корреляции:

2. Нелинейная регрессия без корреляции:

3. Регрессия с парной корреляцией:

4. Регрессия с парной и множественной корреляцией:

где, , — это входные параметры, — это выходной параметр, , — это коэффициенты показывающие степень влияния входных переменных на выходную вели-чину.

Построение математической модели начинается с выявления входных параметров и входной величины, на которого они влияют. После того как выбраны входные и выход-ные параметры исследователь выбирает вид уравнения регрессии, при этом должно суще-ствовать обоснование коррелирующихся факторов или их отсутствие. Задача исследова-теля сводиться к вычислению коэффициентов, и т. д.

Для этого сначала ограничиваем число экспериментов, исходя из неравенства. Где — число экспериментов, — число входных параметров. Строится мат-рица состоящая из строк и из столбцов содержащих входные параметры, выходной па-раметр и коррелирующие факторы. Все ячейки матрицы заполняются. После того как матрица заполнена вычисляются выборочные среднее параметры по столбцам:

также и для других параметров.

После того как вычислены выборочные сродные каждый элемент матрицы прове-ряется на аномальность по формуле:

Все элементы сравниваються с уровнем значимости по формуле:

После этой проверки элементы матрицы признанные аномальными обнуляются, и исключается вся страна из матрицы. После исключение аномальных из матрицы, рассчи-тываем коэффициенты по формуле:

;

где — число экспериментов, после того как из нее исключены аномальные эле-менты.

После того как построена модель необходимо проверить её на адекватность по критерию Фишера — Стьюдента. Если адекватность меньше 70%, то эксперимент необхо-димо повторить. Адекватность не должно быть больше 86%ов.