Высшая математика

Содержание

• F=(yz+3x)i+(z² x+y)j+y^2k
• (p) x+2y+z=
• Даны вектор и плоскость. Плоскость вместе с координатными плоскостями образует пирамиду. Требуется
• 1. Найти поток вектора через плоскость треугольника, образованного пересечением плоскости с координатными плоскостями
• 2. Найти поток вектора через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали с помощью формулы Остроградского-Гаусса. Сделать чертеж
• 3. Найти циркуляцию вектора вдоль линии пересечения плоскости с координатными плоскостями
• F=(5x+4yz)i+(5y+4xz)j+(5z+4xy)k
• Проверить будет ли векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал
• w=2z²-iz, z0=
• 1. Представить заданную функцию w=f (z), где z=x+iy, в виде w=u (x, y)+iv (x, y)
• 2. Проверить, является ли она аналитической в точке z
• 3. Если функция w аналитическая в точке z0, то найти ее производную в этой точке
• Используя вычеты, вычислить интеграл по замкнутому контуру L
• y''+9y=cos3t, y (0)=1, y'(0)=
• Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, с помощью преобразования Лапласа (операционным методом)
• Найти преобразование Фурье непосредственно и по связи с преобразованием Лапласа

457. Студент знает k=30 вопросов из n=45 вопросов программы. Экзаменатор задает три произвольных вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы а) на все три вопроса; б) только на два вопроса; в) только на один вопрос; г) не знает ответа ни на один из заданных вопросов.

467. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна р1=0,5 вторым — р2=0,7 третьим р3=0,8. Найти вероятность того, что: а) только два стрелка попали в цель; б) все три стрелка попали в цель

477. Куплено n=15 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша на один лотерейный билет р=0,3. Найти а) вероятность того, что из n билетов k=3 билетов выиграют; б) наивероятнейшее число выигрышных билетов.

487. Дискретная случайная величина может принимать только два значения: х1 и х2 причем х1 < х2. Известны вероятность р1=0,8 возможного значения x1, математическое ожидание М (Х)=3,2 и дисперсия D (Х)=0,16. Найти закон распределения этой случайной величины.

497. Непрерывная случайная величина X задана своей плотностью распределения вероятностей f (х). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти функцию распределения F (х);

3) схематично построить графики функций f (x) и F (х);

4) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;

5) определить вероятность того, что X примет значения из интервала

(α, β).

507. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания, а нормального распределения с надежностью 0,95, если известна выборочная средняя =60.24, объем выборки n=100 и среднее квадратическое отклонение σ=7.

517. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х, У) представлены в корреляционной таблице. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X:

У X 6 7 8 9 10 nУ

2 2 5 — - - 7

3 — 3 8 6 — 17

4 — 4 5 9 — 18

5 — - - 3 5 8

nх 2 12 13 18 5 50

527. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если известны эмпирические частоты ni и теоретические частоты ni

ni 6 15 16 26 19 12 6

ni 5 17 13 25 21 12 7