ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡ
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°: ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΡ
Π΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.) ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ (ΠΌΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΈΠΌΠΈΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ
).
ΠΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
, ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ), ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ
ΠΎΠ΄-Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (Π² ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅).
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ: Π²Π΅ΠΊΡΠΎp z (t), Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΌΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ x (t), Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» u (t) ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ w (t) ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ
z (t)=h[x (t), u (t), w (t), p (t), v (t), t]
p (t) — Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
v (t) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ
Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
dx (t)/dt = f [x (t), u (t), w (t), p (t), t]
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² p (t).
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ° w (t) ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ v (t).
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ
(ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΌΡ w (t) ΠΈ v (t)). ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ u (t) ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ x (t).
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌ w (t) Π½Π΅Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ:
Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡ)
Π²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ).