Разрешимость обратных задач для гиперболических уравнений
Диссертация
Кроме того, активно исследовались обратные задачи электромагнитной разведки, квантовой теории рассеяния, электропроводимости, теплопроводности и многие другие. И в настоящее время интерес к обратным задачам не ослабевает, а наоборот, постоянно появляются новые постановки обратных задач и, соответственно, новые результаты* об их разрешимости. Сейчас уже почти невозможно подсчитать число научных… Читать ещё >
Содержание
- 1. Обратные задачи для гиперболических уравнений с точечными условиями переопределения
- 1. 1. Исследование обратной задачи восстановления плотностей источников одномерного волнового уравнения
- 1. 2. Разрешимость обратной задачи восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении при га = 2,
- 1. 3. Обратная задача восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении при п >
- 2. Обратные задачи для гиперболических уравнений с интегральным условием переопределения
- 2. 1. Обратная задача восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении с интегральным переопределением
- 2. 2. Нелинейные обратные задачи для многомерных гиперболических уравнений с интегральным переопределением
Список литературы
- Anikonov Yu.E., Bubnov B.A., Erokhin G.N. 1.verce and Ill-Posed Sources Problems. Utrecht: VSP, The Netherland, 1997. 239 p.
- Anikonov Yu.E. Formulas in Inverse and Ill-Posed Problems. Utrecht: VSP, The Netherland, 1997. 204 p.
- Anikonov Yu.E. Inverse and Ill-Posed Sources Problems. Utrecht: VSP, The Netherland, 1997. 240 p.
- Anikonov Yu.E. Inverse Problems for Kinetic and Other Evolution Equations. Utrecht: VSP, The Netherland, 2001. 270 p.
- Anikonov Yu.E. Multidimensional Inverse and Ill-Posed Problems for Differential Equations. Utrecht: VSP, The Netherland, 1995. 134 p.
- Belov Yu.Ya. Inverse Problems for Partial Differential Equations. Utrecht: VSP, The Netherland, 2002. 212 p.
- Bukhgeim A.L. Introduction to the theory of Inverse Problems. Utrecht: VSP, The Netherland, 2000. 232 p.
- Cannon J.R. Dinninger D.R. Determination of an unknown forcing function in a hyperbolic equation from overspecified data // Annali di Mat. pure et applicata. 1970. V. LXXXV. P.49−62.
- Cannon J.R., DuChateau P. An inverse problem for an unknown sourse term in a wave equation // SIAM Journal of App. Math. 1983. V. 43, № 3. P. 553−564.
- Denisov A.M. Elements of Theory of Inverse Problems. Utrecht: VSP, The Netherland, 1999. 292 p.
- Denisov A.M. Determination of a nonlinear coefficient in a hyperbolic equation for the Goursat problem // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 1998. V. 6, № 4. P. 327−334.
- Eden A., Kalantarov V.K. On global behavior of solutions to an inverse problem for semi-linear hyperbolic equations // Записки научных семинаров ЛОМИ. СПб.: ЛОМИ, 2004. Т. 318. С. 120−134.
- Eldesbaev Т. On an inverse problem for a hyperbolic equation with the characteristic degeneration of type and order // Differential Equations and their applications. Work Collect. Alma-ata, 1978. P. 25−30.
- Friedman A., Reitich F. A Hyperbolic Inverce Problem arising in the Evolution of Combustion Aerosol // Archive for rational mechanics and analysis. 1990, V. 110, № 4. P. 313−350.
- Kabanikhin S.I., Lorenzi A. Identification Problems of Wave Phenomena. Utrecht: VSP, The Netherland, 1999. 310 p.
- Klibanov, M.V.- Timonov, A.A., Carleman Estimates for Coefficient Inverse Problems and Numerical Applications. Utrecht: VSP, The Netherland, 2004. 280 p.
- Kozhanov A.I. Composite Type Equations and Inverse Problems. Utrecht: VSP, The Netherland, 1999. 171 p.
- Kurylev, Ya., Matti Lassas. Hyperbolic inverse boundary-value problem and time-continuation of the non stationary Dirichlet-to-Neumann map //J. Proc. R. Soc. Edinb., Sect. A, Math. 2002, V. 132, № 4, P. 931−949.
- Lavrentiev M.M. Inverse problems of Mathematical Physics. Utrecht: VSP, The Netherland, 2003. 275 p.
- Lorenzi A. An Introduction to Identification Problems via Functional Analysis. Utrecht: VSP, The Netherland, 2001. 240 p.
- M. Grasselli, An Identification Problem for a Semilinear Hyperbolic Equation // Boll. Un. Mat. Ital. (7), 2-B. 1988, P. 293−312.
- M. Grasselli. Stability Estimates for a Nonlinear Hyperbolic Inverse Problem // Internal Report of the Department of Math «F.Enriques»: University of Milan. Quaderno, 1988. № 13.
- Megrabov, A.G. Forward and Inverse Problems for Hyperbolic. Elliptic and Mixed Type Equations. Utrecht: VSP, The Netherland, 2003. 230 p.
- Prilepko, A.I., Orlovsky, D.G., Vasin, I.A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. NY: Marcel Dekker. 2000. V.XII. 709 P
- Puel J.P., Yamamoto M, Generic Well-posedness in a multidimensional hyperbolic inverse problem //J. Inv. Ill-Posed Problems. 1997, V.5, № 1. P. 55−83
- Romanov V.G. Investigation Methods for Inverse Problems. Utrecht: VSP, The Netherland, 2002. 280 p.
- Savateev E.G. An inverse problem for the Burger’s equation and its hyperbolic regularization //J. of Inverse and Inverse andlll-Posed Problems. 1993. V. l, № 3. P. 231−244.
- Savateev E.G. Well-posedness and reduction of an inverse problem for a hyperbolic equation // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 1994. V.2, № 2. P. 165−180.
- Scheglov A.Yu. Iterative method for recovering a nonlinear source in hyperbolic equation with final overdetermination // J. of 1.1.P.P. 2002. V.10, № 6, C. 629−641.
- Scheglov A.Yu. The inverse problem of determination of a nonlinear course in a hyperbolic equation // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 1998. V.6, № 6. P. 625−644.
- Valitov I.R. Inverse problems for hyperbolic equations: a case of unknown factors, time-dependent // Abstracts of International Conferences Tikhonov and contemporary mathematics. Moscow, 2006. P. 208.
- Weston V.H., Krueger R.J. On the inverse problem for a hyperbolic dispercive partial differential equation II // J. Math. Phys. 1972. V.14. P. 406−408.
- Weston V.H. On the inverse problem for a hyperbolic dispercive partial differential equation // J. Math. Phys. 1972. V.13. P. 1952−1956.
- Yamamoto M. Lipschitz stability for a hyperbolic inverse problem by finite local boundary data // Appl. Anal. 2006. V.85, № 10. P. 1219−1243.
- Алексеев А.С. Некоторые обратные задачи теории распространения волн // Известия АН СССР. 1962. Т.П. С. 65−72 // Т. 12. С. 1514−1531.
- Алексеев Г. В. Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса // Доклады РАН. 2000. Т. 375, № 3. С. 315 319.
- Амиров А.Х. К вопросу о разрешимости обратных задач // Сиб. мат. журнал. 1987. Т.28, № 6. С. 3−11.
- Амиров Р.Х. Многомерная обратная задача для гиперболического уравнения и связанная с ней спектральная задача // Доклады АН СССР. 1991. Т.319, № 2. С. 265−266.
- Аниконов Ю.Е., Абашеева H.JL, Аюпова Н. Б., Кожанов А. И., Нещадим М. В., Валитов И. Р. Обратные задачи для эволюционных уравнений // Сибирские электронные математические известия. 2008. Т. 5. С. 549 580.
- Аниконов Ю.Е., Бубнов Б. А. Вопросы управления и обратные задачи // Доклады АН СССР. 1989. Т.304, № 2. С. 309−312.
- Аниконов Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1978. 118 с.
- Аниконов Ю.Е. Представления решений уравнений с переменными коэффициентами и обратные задачи // Доклады АН СССР. 1991. Т.318, № 5. С. 1145−1148:
- Аниконов Ю.Е. Соотношения в некоторых обратных задачах для нелинейных уравнений // Доклады АН СССР. 1990. Т.315, № 4. С. 850−853.
- Аниконов Ю.Е. Формулы в обратных задачах для дифференциальных уравнений и неравенств // Доклады РАН. 1994. Т. 337, № 1. С. 23−24.
- Аниконов Ю.Е. Формулы в обратных задачах для уравнений 2-го порядка // Доклады АН СССР. 1991. Т.320, № 4. С. 848−850.
- Аниконов Ю.Е. Формулы для решений некоторых обратных задач для эволюционных уравнений // Доклады АН СССР. 1991. Т.319, № 5. С. 1117−1119.
- Белов Ю. А. Кантор С.А. Метод слабой аппроксимации. Красноярск: Изд-во Краснояр. гос. ун-та. 1999. 236 с.
- Бубнов Б.А. О корректных краевых и обратных задачах для некоторых классов эволюционных уравнений: Дисс.. докт. физ.-мат. наук: 01.01.02. Новосибирск, 1988. 287 с.
- Бубнов Б.А. К вопросу о разрешимости многомерных обратных задач для гиперболических уравнений. Новосибирск, 1987. 118 с. (Препринт / ВЦ СО АН СССР- № 713).
- Бухгейм A.JI. Введение в теорию обратных задач (Отв. ред. М.М. Лаврентьев). Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1988. 183 с.
- Валитов И.Р., Кожанов А. И. Обратные задачи для гиперболических уравнений: случай неизвестных коэффициентов, зависящих от времени // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2006. Т.6, Вып. 1. С. 3−18.
- Валитов И.Р. Обратные задачи для гиперболических уравнений: Автореферат дисс.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.02. Стерлитамаксий гос. пед. академия. 2009. 20 с.
- Валитов И.Р., Кожанов А. И. О разрешимости некоторых гиперболических обратных задач с двумя неизвестными коэффициентами // Математические заметки ЯГУ. 2007. Т.20, № 14. С. 3−16.
- Глушкова Д.И. Оценки устойчивости в обратных задачах для уравнений гиперболического типа: Дисс.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.02. Новосибирск, 2003. 51 с.
- Глушкова Е.С. Об единственности некоторых обратных задач для телеграфного уравнения // Мат. проблемы геофизики. 1975. Вып.6, 4.2. С. 130−144.
- Глушкова Е.С. Теорема существования решения одной обратной задачи // В кн. «Вопросы корректности обратных задач математической физики». Новосибирск, 1982. С. 69−74.
- Грассели М., Кабанихин С. И., Лоренци А. Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения // Сиб. мат. журнал. 1992. Т.33, № 3. С. 58−68.
- Дженалиев М.Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений // HAH Респ. Казахстан. Ин-т теорет. и прикл. математики- Отв. ред. Д.У.Умбетжанов]. Алматы, 1995. 269 с.
- Досумов С.Т. Обратная задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Неклассические уравнения в частных производных. Новосибирск: ИМ СО АН СССР. 1988. С. 121−125.
- Дурдиев Р.К. К вопросу о корректности одной обратной задачи для гиперболического интегро-дифференциального уравнения // Сиб. мат. журнал. 1992. Т. ЗЗ, № 3. С. 69−77.
- Елдесбай Т.Ж. Одномерные обратные задачи для вырождающихся эволюционных уравнений смешанного типа. Алматы: «ГЫЛЫМ», 2003. 209 с.
- Иванов В.К. Обратная задача потенциала для тела, близкого к данному // Известия АН СССР. 1956. Т.20, № 6. С. 793—818.
- Иванов В. К. Интегральные уравнения первого рода и приближенное решение обратной задачи потенциала. // Доклады АН СССР. 1962. Т. 142, № 5. С. 998−1000.
- Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах // Матем. сборник. 1963. Т.61, № 2. С. 211−223.
- Исаков В.М. О единственности решения некоорых обратных гиперболических задач // Дифференциальные уравнения. 1974. Т.10, № 1, С. 165 167.
- Кабанихин С.И., Искаков К. Т. Оптимизационные методы решения коэффициентных обратных задач. Новосибирск: НГУ, 2001. 315 с.
- Кабанихин С.И., Романов В. Г. и др. Обратные задачи электродинамики / Под ред. М. М. Лаврентьева. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984. 201 с.
- Кабанихин С.И. О нелинейной регуляризации многомерных обратных задач для гиперболических уравнений // Доклады АН СССР. 1989. Т.309, № 4. С. 791−795.
- Кабанихин С.И. О разрешимости обратных задач для дифференциальных уравнений // Доклады АН СССР. 1984. Т.277, № 4. С. 788−791
- Калинина Е.А. Численное исследование обратной задачи восстановления плотности источника двумерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии // Дальневосточный математический журнал. 2004. Т.5, № 1. С. 89−99.
- Клибанов М.В. Об одной задаче дифракции // Дифференциальные уравнения. 1990. Т.26, № 10. С. 1777−1783.
- Кожанов А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журнал вычислит, математики и мат. физики. 2004. Т.44, № 4. С. 694 716.
- Кожанов А.И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче // Математические заметки. 2004. Т.76, № 6. С. 840−853.
- Кожанов А.И. Обратная задача определения коэффициента поглощения в одномерном уравнении нелинейной диффузии // Математические заметки ЯГУ. 2008. Т.15, Вып. 2. С. 31−47.
- Кожанов А.И. О разрешимости обратных задач восстановления коэффициентов в уравнениях составного типа // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2008. Т.8, Вып.З. С. 81−99.
- Кожанов А.И. Параболические уравнения с неизвестным коэффициентом поглощения // Доклады РАН. 2006. Т.409, № 6. С. 740−743.
- Кулиев М.А. Многомерная обратная краевая задача для линейного гиперболического уравнения в ограниченной области // Дифференциальные уравнения. 2002, Т.38, № 1. С. 98−101.
- Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Наука, 1962.
- Лаврентьев М.М., Савельев Л. Я. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука, 1999.
- Ладыженская O.A., Солонников В. А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
- Ладыженская O.A., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
- Максудов Р.З. Необходимые и достаточные условия разрешимости многомерной обратной задачи для гиперболического уравнения // Неклассические уравнения в частных производных. Новосибирск: ИМ СО АН СССР. 1988. С. 69−77.
- Намазов Г. К. Мамедова Дж.А. Задача определения неизвестного коэффициента и свободного члена гиперболического уравнения второго порядка при нелокальном краевом условии // Вестник Бакинского университета. Серия: физ-мат. 2004. № 2. С. 5−12.
- Нахушев A.M. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
- Орловский Д.Г. К задаче определения параметра эволюционного уравнения // Дифференциальные уравнения. 1990. Т.26, № 9. С. 1614−1621.
- Орловский Д.Г. К задаче определения правой части гиперболической системы дифференциального уравнения // Дифференциальные уравнения. 1983. Т.19, № 8. С. 1437−1445.
- Орловский Д.Г. Об одной обратной задаче для дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве // Дифференциальные уравнения. 1989. Т.25, № 6. С. 1000−1009.
- Орловский Д.Г. Об обратной задаче для уравнения гиперболического типа в гильбертовом пространстве // Дифференциальные уравнения. 1991. Т.27, № 10. С. 1771−1778.
- Орловский Д.Г. Обратная задача Коши для линейных гиперболических систем // Дифференциальные уравнения. 1984. Т.20, № 1. С. 98−104.
- Прилепко А.И. Обратные задачи теории потенциала (эллиптические, параболические и гиперболические уравнения и уравнения переноса) // Матем. заметки. 1973. Т.14, № 5. С. 755−767.
- Пятков С.Г. Некоторые обратные задачи для параболических уравнений // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т. 12, № 4. С. 187— 202.
- Райхель Б.З. Об одной обратной задаче для уравнения гиперболического типа // Дифференциальные уравнения. 1990. Т.26, № 8/2. С. 14 621 464.
- Романов В.Г., Лавреньтев М. М. и др. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969. 267 с.
- Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. М.: Наука. 1969. 195 с.
- Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа / Под ред М. М. Лаврентьева. Новосибирск: Наука, 1972. 163 с.
- Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: НГУ, 1973. 152 с.
- Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука. 1984. 264 с.
- Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный мир, 2005.
- Саватеев Е.Г. О редукции одной обратной задачи для уравнения гиперболического типа // Доклады РАН, 1994. Т.334, № 5, С. 562−563.
- Самарский A.A., Вабищевич П. Н., Васильев В. И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности // Математическое моделирование. 1997. Т.9, № 5. С. 119−127.
- Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
- Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации. // Доклады АН СССР. 1963. Т.151, № 3. С. 501—504.
- Тихонов А.Н. Регуляризация некорректно поставленных задач. // Доклады АН СССР. 1963. Т.153, № 1. С. 49−52.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.
- Щеглов А.Ю. Приближенное решение обратной коэффициентной задачи для квазилинейного уравнения гиперболического типа // Вестник МГУ. Серия 15. 2004. № 2. С. 13−19.
- Якубов С.Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: ЭЛМ, 1985. 220 с.
- Павлов С.С. Исследование обратной задачи восстановления плотностей источников одномерного волнового уравнения / Павлов С. С. // Математические заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, Вып. 1. С. 93−99.
- Павлов С.С. Обратная задача восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении с интегральным переопределением / Павлов С. С. // Математические заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, Вып.1. С. 8193.
- Павлов С.С. Нелинейные обратные задачи для многомерных гиперболических уравнений с интегральным переопределением / Павлов С. С. // Математические заметки ЯГУ. 2011. Т. 19, Вып.2. С. 128−154.
- Павлов С.С. Разрешимость обратной задачи восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении / Павлов С. С. // Вестник Челябинского государственного университета. Математика, Механика, Информатика, 2011. Вып.13. С. 27−37.и