Волны киральной и пионной плотности в массивных эффективных четырехфермионных моделях

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Исследована массивная (1+1)-мерная модель Намбу-Йона-Лазинио с целью изучения возникновения в ней фаз заряженной пионной конденсации. С учетом решения, выбранного в виде волн пионной плотности, был получен термодинамический потенциал системы, построен фазовый портрет модели в зависимости от величин внешних параметров (барионного и изотопического химпотенциалов). Найдены критические значения… Читать ещё >

Содержание

Введение
- 1. 0. 1. Вступление
- 1. 0. 2. Описание низкоэнергетических процессов КХД в рамках эффективных моделей
2. Физические модели
- 2. 1. Модель Гросса-Невё
- 2. 2. Модель Намбу-Йона-Лазинио

Волны киральной и пионной плотности в массивных эффективных четырехфермионных моделях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

5.2 Модель и ее термодинамический потенциал .68.

5.3 Неоднородный анзац для заряженного гшонного конденсата 72.

5.4 Выводы.75.

5.5 Приложение.80.

6 Заключение 81.

5.4 Выводы.

В данной главе в рамках массивной (1+1)-мерной модели Намбу-Йона-Лазинио в присутствии барионного и изотопического химпотенциа-лов была рассмотрена возможность формирования зяряженного пионно.

Рис. 5.1: Фазовый портрет с ВПП в массивном случае. Iфаза ВПП, IIмассивная киральная фаза (М Ф 0). Ш-вакуумная фаза, IVфаза заряженной пионной конденсации (РС).

1.6.

1.4.

1.2 д/м" л ф ь/м" Щ, а с о О.

0.6.

0.4.

0.2 м/м".

0.2 0.4.

0.6.

0.8 ц/М".

1.2 1.4.

1.6.

Рис. 5.2: Зависимость конденсатов М и, А массивной модели от величины барионного химпотенциала ц при фиксированном значении изотопического химпотенциала /// = 1.2 М0.

Рис. 5.3: Зависимость конденсатор М и Д массивной модели от изотопического хим-потенциала при фиксированном значении барионного химпотенциала // = О. ЗМо го конденсата в виде, так называемых, волн пионной плотности. Для этой цели был изучен термодинамический потенциал системы и его уравнения щели. Результатом этого изучения стали фазовая диаграмма и графики зависимости конденсатов от внешних параметров. Были получены критические значения химпотенциалов, разделяющие области разных фаз. Сравнение полученных результатов с работами других авторов дают основания утверждать, что фаза неоднродного пионного кондесата является более предпочтительной, чем вакуумная фаза и чем однородная киральная фаза.

Заключение

В представленной диссертации изучались свойства вакуумных состояний в моделях эффективного четырехфермионного взаимодействия в зависимости от величины различных внешних параметров. Отдельная часть исследования проведена в рамках двумерной модели Гросса-Невё в присутствии члена, нарушающего лоренц-инвариантность. Дальнейшее рассмотрение проводится в рамках двумерной массивной модели Намбу-Йона-Лазинио, содержащей по сравнению с моделью Гросса-Невё еще один вид взаимодействия. В (1+1)-модели Намбу-Йона-Лазинио в зависимости от внешних параметров (химпотенциалов), отвчающих за конечную плотность среды и ее изотопическую асимметрию, при нулевой температуре изучается формирование конденсатов различного типа: однородных, а также специального вида, в виде волн киральной и пионной плотности. Одна из задач исследований, проведенных в диссертационной работе, состояла в том, чтобы проверить выдвинутое в ряде работ предположение о том, что пространственно-неоднородная форма конденсата является более предпочтительной, чем однородная. В ходе исследования были получены следующие результаты:

1. Исследована двумерная модель Гросса-Невё с учетом члена, нарушающего лоренц-инвариантность. Показано, что в отличие от исходной модели ГН без добавочных членов, где киральная симметрия нарушена при любой величине константе связи, в модели с нарушенной лоренц-инвариантностью при величине компоненты члена, нарушающего лоренц-инвариантность, Ь > сг0 киральная симметрия в системе восстанавливается. Здесь о" о~координата экстремума эффективного потенциала в модели без нарушения. Получено уравнение щели и новые координаты глобального минимума эффективного потенциала системы.

2. Исследована (1+1)-мерная модель Намбу-Йона-Лазинио с учетом дополнительных внешних параметров, отвечающих за конечную плотность материи и наличие в ней изотопической асимметрии. Рассмотрен пространственно неоднородный анзац в виде волн киральной плотности. Найдено выражение для термодинамического потенциала системы. Построен фазовый портрет модели, график зависимости амплитуд конденсатов и волнового вектора модели от величины барионного химпотенциала. Найдены критические значения внешних параметров, разделяющих однородную и неоднородную кираль-ные фазы.

3. Решена проблема неограниченности снизу термодинамического потенциала системы по переменной Ь. волновому вектору, а также нефизической зависимости от амплитуды конденсата М. Для этого была разработана адекватная процедура регуляризации симметричного обрезания по энергиям. В подтверждении надежности полученного результата был построен трехмерный график полученного ТДП, а также графики двух его сечений, демонстрирующие наличие физически обоснованных минимумов ТДП.

4. Исследована массивная (1+1)-мерная модель Намбу-Йона-Лазинио с целью изучения возникновения в ней фаз заряженной пионной конденсации. С учетом решения, выбранного в виде волн пионной плотности, был получен термодинамический потенциал системы, построен фазовый портрет модели в зависимости от величин внешних параметров (барионного и изотопического химпотенциалов). Найдены критические значения параметров, численно исследовано поведение конденсатов в зависимости от величин химических потенциалов, результаты представлены в виде графиков.

5. Показано отсутствие фаз смешивания пионного и кирального конденсатов.

6. Установлено, что, в рамках изучаемой модели, фаза неоднородного пионного конденсата является энергетически более выгодной, чем фаза однородного конденсата и чем вакуумная фаза.

Благодарности.

Я выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю, профессору кафедры теоретической физики, В. Ч. Жуковскому, без которого выполнение работы, положенной в основу данной диссертации, было бы невозможно. Также хочу поблагодарить своих соавторов: К. Г. Клименко (ИФВЭ, Протвино), за плодотворное научное обсуждение и обмен идеями, профессора Д. Эберта (университет им. Гумбольдта, Берлин) за пристальное критическое внимание, за вдохновляющие научные дискуссии, за теплый прием во время моего пребывания в Берлине. Хочу поблагодарить всех участников научного семинара, проводимого на кафедре теоретической физики под руководством В. Ч. Жуковского, в особенности А. В. Борисова, А. Е. Лобанова и О. Г. Харланова, за их внимание к моей работе и ценные научные замечания, сделанные в ходе докладов. Обсуждения, проводившиеся на семинаре, помогли углубить понимание изучаемой темы. Отдельно хочу поблагодарить секретаря кафедры Г. Л. Октябрьскую за ее внимательное и доброжелательное отношение ко мне и ко всем аспирантам и студентам нашей кафедры.

Отдельную благодарность хочу выразить всему коллективу кафедры теоретической физики, а также всем преподавателям других кафедр, проводившим семинары и лекции. Их искренняя увлеченность, доброжелательность, высокий профессиональный уровень мотивировали меня к изучению основ общей, а затем и теоретической физики.

Показать весь текст

Список литературы

V. A. Kostelecky, R. Potting// Phys. Rev. D 51, 3923 (1985).
H. Dehmelt, R. Mittleman, R. S. Van Dyck, Jr., P. Schwinberg// arXiv: hep-ph/990 6262v3.
Y. Nambu and G. Jona-Lasinio// Phys. Rev. D 112, 345 (1961).
Вакс В. Г., Ларкин А. И.// ЖЭТФ Т. 40, № 21, 282 (1961).
Арбузов. Б. А, Тавхелидзе A. И., Фаустов Р-Н.// ДАН СССР Т. 139, № 2, 345 (1961).
D. J. Gross, A. Neveu// Phys. Rev. D 10, 3235 (1974).
В. Rosenstein, В. J. Warr, S. H. Park// Phys. Rep. Vol. 205, № 2, 59 (1991).
Волков M. К.// ЭЧАЯ T. 17, № 3, 433 (1986).
Миранский В. А., Фомин П. И.// ЭЧАЯ Т. 16, № 3, 469 (1985).
S. P. Klevansky, R. Н. Lemmer// Phys. Rev. D 11, 3478 (1989).
Криве И. В., Нафтулин С. А.// ЯФ Т. 54, 1471 (1991).
Клименко К. Г.// ТМФ Т. 89, № 2, 211 (1991).
S. G/Matinyan, R. Savvidy// Nucl. Phys. Vol. B134 № 3, 539 (1978).
J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer// Phys. Rev. 106, 162 (1957).
T. Eguchi// Phys. Rev. D 14 (1976) 2755.
К. Kikkawa// Prog. Theor. Phys. 56 (1976) 947.
D. Ebert, Yu.L. Kalinovsky, L. Mnchow and M.K. Volkov// Int. J. Mod. Phys. A. Vol. 8, № 7, 1295 (1993).
B.-J. Schaefer, J. Wambach// Nucl. Phys. A. 757, 479 (2005).
M. Alford, G. Good, S. Reddy// Phys. Rev. С 72, 55 801 (2005).
M. Buballa// Phys. Rep. 407, 205 (2005).
I.A. Shovkovy// Found. Phys. 35, 1309 (2005).
K.G. Klimenko and D. Ebert,// Theor. Math. Phys. 150, 82 (2007).
M.G. Alford, A. Schmitt, К. Rajagopal, and T. Schafer// Rev. Mod. Phys. 80, 1455 (2008).
А. В. Борисов, А. С. Вшивцев, В. Ч. Жуковский, П. А. Эминов// УФН- 167, 241−267 (1997).
D.V. Deryagin, D.Y. Grigoriev and V.A. Rubakov// Int. J. Mod. Phys. A 7, 659 (1992).
G. -t Hooft// Phys. Rev. D 14, 3432 (1976).
G. 't Hooft// Phys. Rep. 142, 357 (1986).
A. Basu, A. Maharana// Phys. Rev. D 75, 65 005 (2007).
E. Antonyan, J. A. Harvey, S. Jensen, D. Kutasov// arXiv: hep-th/60 4017vl 3 Apr 2006.
W. Bietenholz, A. Gfeller, U.-J. Wiese// ArXiv/hep-th/30 9162vl.
S. Coleman, E. Weinberg// Phys. Rev. D 7, 1888.
E. Antonyan, J.A. Harvey, D. Kutasov// ArXiv/hep-th/60 8149vl.
R.B. Laughlin// Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983).
W. Viencent Liu// Nuci. Phys. B. 556, 563 (1999).
J.E. Drut and D.T. Son// Phys. Rev. B. 77, 75 115 (2008).
H. Caldas and R. Ramos// Phys. Rev. B. 80, 115 428 (2009).
M. Ezawa// J. Phys. Soc. Jpn. 76, 94 701 (2007).
E. V. Gorbar, V. P. Gusynin, V. A. Miransky, I. A. Shovkovy// Phys. Rev. В 78, 85 437, (2008).
G. Bazar and G.V. Dunne// Phys. Rev. Lett. 100, 200 404 (2008).
V. A. Kostelecky, S. Samuel// Phys. Rev. D 39, N2 15 Jan 1989.
R. Gambini, J. Pullin// Phys. Rev. D 59, 124 021 (1999).
S. G. Nibbelink, P. A. Bolokhov, M. Pospelov// Phys. Rev. D 72, 15 013 (2005).
S. M. Carr. oll, J. A. Harvey, V. A. Kostelecky// Phys. Rev. Lett 87, 141 601 (2001).
N. Seiberg, E. Witten// JHEP 9909, 032 (1999).
V. Schoen, M. Thies,// ArXiv/hep-th/8175vl.
R. Bluhm// ArXiv/hep-ph/11 272.
R. Bluhm, V.A. Kostelecky, N. Russell// ArXiv/hep-ph/9 707 364.
D. Ebert, V.Ch. Zhukovsky, A.S. Razumovsky// Phys. Rev. D 70, 25 003 (2004).
D. Colladay, V.A. Kostelecky// ArXiv/hep-ph/9 809 521,1998.
F. Ahmadi, S. Jalalzadeh, H. R. Sepangi// Class. Quantum Grav. 23 (2006) 4069−4082.
R. Lehnert// ArXiv/hep-ph/31 2093vl, 2003.
О. Bertolami, С.-Carvalho// Phys. Rev. D 74, 84 020 (2006).
Т. Jacobson, S. Liberati, D. Mattingly// ArXiv/astro-ph/50 5267v2.
V. A. Kostelecky, R. Lehnert// Phys. Rev. D 63, 65 008.
H. Vucetich// ArXiv/gr-qc/50 2093vl.
O. G. Kharlanov, V. Ch. Zhukovsky// J. Math. Phys 48, 92 302 (2007)
А. A. Andrianov, P. Giacconi, R. Soldati// ArXiv/gr-th/11 0279v3.
M. Frank, I. Turan// Phys. Rev. D 74, 33 016 (2006).
V.Ch.Zhukovsky, A.E.Lobanov, E.M.Murchikova// Phys. Rev. D 73, 65 016 (2006).
R. Jackiw, V. A. Kostelecky// Phys. Rev. Lett. 82, 18 (1999).
Yu. A. Sitenko, K. Yu. Rulik// Eur. Phys. J. С 28, 405−414 (2003).
D. Ebert, V. Ch. Zhukovsky, A. S. Razumovsky// Phys. Rev. D 70, 25 003 (2004).
I. E. Frolov, V. Ch. Zhukovsky// J. Phys. А 40, 10 625 (2007).
Y. Xie// ArXiv/gr-qc: 1208.0736.
T. Adam et al// ArXiv/ hep-ex:1109.4897.
V. I. Denisov, S. I. Svertilov// Phys. Rev. D, Vol. 71, 63 002 (2005).
В. И. Денисов, И. П. Денисова, В. Г. Жотиков// ЖЭТФ, Vol. 128, 233−242 (2005).
И. В. Криве, А. С. Рожавский// УФН, 152, 1 (1987).
H.R. Christiansen, A.C. Petkou, M.B. Silva Neto, N.D. Vlachos.// ArXiv/hep-th/991 1177v2.
H. Minakata, A. Chodos// ArXiv/hep-th/970 9179vl.
Н. Minakata, A. Chodos// ArXiv/hep-th/970 9179vl.
Н. В. Губина, В. Ч. Жуковский// Вестник Московского Университета, серия 3 (физика, астрономия), 5, 16 (2009).
J.K. Boomsma and D. Boer// Phys. Rev. D 81, 74 005 (2010).
T. Inagaki, D. Kimura, and T. Murata// Prog. Theor. Phys. Suppl. 153, 321 (2004).
E. V. Gorbar, M. Hashimoto, V. A. Miransky// Phys. Rev. Lett. 96, 22 005 (2006).
A. Ayala, A. Bashir, A. Raya and A. Sanchez// Phys. Rev. D 80, 36 005 (2009).
E.S. Fraga and A.J. Mizher// Phys. Rev. D 78, 25 016 (2008).
D. Blaschke, D. Ebert, K.G. Klimenko, M.K. Volkov and V.L. Yudichev// Phys. Rev. D 70, 14 006 (2004).
H.J. Warringa, D. Boer and J.O. Andersen// Phys. Rev. D 72, 14 015,2005).
E.J. Ferrer, V. de la Incera and C. Manuel// Nucl. Phys. В 747, 882 006).
D. Ebert and K.G. Klimenko// Nucl. Phys. A 728, 203 (2003).
A.S. Vshivtsev, M.A. Vdovichenko and K.G. Klimenko// J. Exp. Theor. Phys. 87, 229 (1998).
L. He and P.// Zhuang, Phys. Lett. В 615, 93 (2005).
D. Ebert and K.G. Klimenko// J. Phys. G 32, 599 (2006).
H. Abuki, M. Ciminale, R. Gatto, N.D. Ippolito, G. Nardulli, and M. Ruggieri// Phys. Rev. D 78, 14 002 (2008).
J. Feinberg//' Annals Phys. 309, 166 (2004).
M. Thies// J. Phys. A 39, 12 707 (2006).
U. Wolff// Phys. Lett. В 157, 303 (1985).
A. Barducci, R. Casalbuoni, M. Modugno, and G. Pettini// Phys. Rev. D 51, 3042 (1995).
A. Chodos, H. Minakata, F. Cooper, A. Singh, and W. Mao// Phys. Rev. D 61, 45 011 (2000).
K. Ohwa// Phys. Rev. D 65, 85 040 (2002).
V. Schon and M. Thies// Phys. Rev. D 62, 96 002 (2000) —
A.A. Osipov, B. Hiller and A.H. Blin// Phys. Lett. В 653, 346 (2007).
H. Caldas// Nucl. Phys. В 807, 651 (2009).
N.D. Mermin and H. Wagner// Phys. Rev. Lett. 17, 1133 (1966).
V.C. Zhukovsky, K.G. Klimenko and T.G. Khunjua// Moscow Univ. Phys. Bull. 65, 21 (2010).
C.f. Mu, L.y. He and Y.x. Liu// Phys. Rev. D 82, 56 006 (2010).
D. Ebert and K.G. Klimenko// arXiv:0902.1861.
Губина H.B., Жуковский В. Ч., Курбанов С.Г.// Вест. Моск. Ун. 3. № 1 2012.
D. Ebert, N.V. Gubina, K.G. Klimenko, S.G. Kurbanov, V.Ch. Zhukovsky// Phys. Rev. D, 86, 85 011 (2012).
G. Basar and G.V. Dunne// arXiv:1011.3835.
E. Nakano and T. Tatsumi// Phys. Rev. D 71, 114 006 (2005).
D. Nickel// Phys. Rev. D 80, 74 025 (2009).
S. Maedan// Prog. Theor. Phys. 123, 285 (2010).
I.E. Frolov, K.G. Klimenko and V.Ch. Zhukovsky// Phys. Rev. D 82, 76 002 (2010).
T. Kojo, Y. Hidaka, L. McLerran and R.D. Pisarski// Nucl. Phys. A 843, 37 (2010).
G. Basar, G.V. Dunne and D.E. Kharzeev// Phys. Rev. Lett. 104, 232 301 (2010).
D. Ebert, N. V. Gubina, S. G. Kurbanov, V. Ch. Zhukovsky// Phys.Rev. D 84, 25 004 (2011).
K. Fujikawa// Phys. Rev. D 21, 2848 (1980).
L. Jacobs// Phys. Rev. D 10, 3956 (1974).
Губина H.B., Жуковский В. Ч., Клименко К. Г., Курбанов С.Г.// ВМУ 1 (2012).
S.K. Kim, W. Namgung, K.S. Soh, and J.H. Yee// Phys. Rev. D 36, 3172 (1987).
D. Ebert, K.G. Klimenko, A.V. Tyukov and V.C. Zhukovsky// Eur. Phys. J. С 58, 57 (2008).
G. Basar, G.V. Dunne and M. Thies// Phys. Rev. D 79, 105 012 (2009).
P. de Forcrand and U. Wenger// PoS LAT2006, 152 (2006).

Заполнить форму текущей работой