Разработка и исследование математических моделей для контроля качества компонентов вычислительных систем и сетей на основе теории статистических селекционных процедур, игр с гиперотношениями и модификаций цепей Маркова

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Основные результаты диссертации опубликованы в 74 научных трудах (из них 11 с соавторами) — в их числе: монография, 3 учебных пособия, 7 статей в центральных научно—технических журналах, 22 статьи в сборниках научных трудов, изданных в Рязанской государственной радиотехнической академии, Воронежском и Пензенском государственных технических университетах, 16 тезисов докладов на Международных… Читать ещё >

Содержание

Глава 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ СЕЛЕКЦИОННЫХ ПРОЦЕДУР
- 1. 1. Необходимость разработки общей теории статистических селекционных процедур
- III. Статистические селекционные процедуры: современное состояние
  - 1. 1. 2. Необходимость разработки общей теории статистических селекционных процедур на основе теоретико-множественной модели теории вероятностей
  - 1. 1. 3. Структура главы
  - 1. 2. Постановка двух задач статистической селекции
  - 1. 3. Достаточные статистики в задачах статистической селекции
  - 1. 4. Синхронные и поочередные статистические селекционные процедуры
  - 1. 5. Модели статистических селекционных процедур с фиксированными объемами выборок
  - 1. 6. Выводы
Глава 2. ЕДИНАЯ ФОРМАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАТИСТИЧЕСКИХ СЕЛЕКЦИОННЫХ ПРОЦЕДУР
- 2. 1. Необходимость разработки единой формальной модели вероятностных характеристик статистических селекционных процедур
  - 2. 1. 1. Нерешенные задачи о вероятностных характеристиках статистических селекционных процедур
  - 2. 1. 2. Структура главы
- 2. 2. Исходные определения единой формальной модели вероятностных характеристик статистических селекционных процедур
- 2. 3. Исходные определения подмодели функционала вероятности правильного решения
- 2. 4. Функционал вероятности правильного решения синхронных статистических селекционных процедур
- 2. 5. Функционал вероятности правильного решения поочередных статистических селекционных процедур
- 2. 6. Примеры расчета значений функционала вероятности правильного решения
  - 2. 6. 1. Расчет значений функционала вероятности правильного решения статистической селекционной процедуры для двух гауссовских случайных величин
  - 2. 6. 2. Расчет значений функционала вероятности правильного решения статистической селекционной процедуры для двух случайных величин с гамма-распределением
  - 2. 6. 3. Расчет значений 1-частного функционала вероятности правильного решения статистической селекционной процедуры для двух гауссовских случайных величин
  - 2. 6. 4. Ускоренный расчет значений функционала вероятности правильного решения статистической селекционной процедуры для двух случайных величин с гамма-распределением
- 2. 7. Выводы
Глава 3. КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ И МЕТОДЫ АДАПТАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ СЕЛЕКЦИОННЫХ ПРОЦЕДУР
- 3. 1. Необходимость разработки критериев оптимальности и методов адаптации статистических селекционных процедур
  - 3. 1. 1. Нерешенные задачи об оптимальных и адаптивных статистических селекционных процедурах
  - 3. 1. 2. Структура главы
- 3. 2. Критерии оптимальности статистических селекционных процедур
  - 3. 2. 1. Особенности критериев оптимальности статистических селекционных процедур
  - 3. 2. 2. Подклассы статистических селекционных процедур
  - 3. 2. 3. Максиминный критерий оптимальности статистических селекционных процедур
  - 3. 2. 4. Зона безразличия по отношению к вероятности правильного решения
  - 3. 2. 5. Состоятельные синхронные статистические селекционные процедуры
  - 3. 2. 6. Максиминные синхронные статистические селекционные процедуры
  - 3. 2. 7. Состоятельные поочередные статистические селекционные процедуры
- 3. 3. Оптимизация статистической селекционной процедуры Собела—Хьюетта
  - 3. 3. 1. Расчет функционала вероятности правильного решения статистической селекционной процедуры Собела-Хьюетта
  - 3. 3. 2. Оптимальные максиминные и байесовские статистические селекционные процедуры Собела-Хьюетта
- 3. 4. Оптимальные поочередные статистические селекционные процедуры для бернуллиевских случайных последовательностей
  - 3. 4. 1. Общие сведения
  - 3. 4. 2. Вывод соотношения для функционала вероятности правильного решения
  - 3. 4. 3. Вывод соотношений для вероятностных характеристик объемов выборок
  - 3. 4. 4. Результаты расчетов по полученным соотношениям
  - 3. 4. 5. Оптимальное значение суммарного объема выборок
  - 3. 4. 6. Сравнение оптимальных максиминных синхронной и поочередной статистических селекционных процедур для бернуллиевских случайных последовательностей
- 3. 5. Оптимальные статистические селекционные процедуры Собела-Хьюетта при марковском воздействии
  - 3. 5. 1. Общие сведения
  - 3. 5. 2. Марковское воздействие на бернуллиевские случайные последовательности
  - 3. 5. 3. Вывод соотношения для функционала вероятности правильного решения
  - 3. 5. 4. Результаты расчетов по полученным соотношениям
  - 3. 5. 5. Оптимальное значение объема выборок
  - 3. 5. 6. Сравнение оптимальных максиминных статистических селекционных процедур Собела-Хьюетта при отсутствии и наличии марковского воздействия
- 3. 6. Адаптивные статистические селекционные процедуры
  - 3. 6. 1. Постановка задачи
  - 3. 6. 2. Статистические селекционные процедуры с параметрической и непараметрической адаптацией
- 3. 7. Выводы
Глава 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СЕЛЕКЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОТОКОВ
- 4. 1. Необходимость разработки статистических потоковых селекционных процедур
  - 4. 1. 1. Нерешенные задачи о статистической селекции случайных потоков
  - 4. 1. 2. Структура главы
- 4. 2. Особенности статистической селекции случайных потоков
- 4. 3. Модели статистических потоковых селекционных процедур
- 4. 4. Вероятностные характеристики статистических потоковых селекционных процедур
- 4. 5. Статистическая селекция простейших случайных потоков
  - 4. 5. 1. Общие положения
  - 4. 5. 2. Фиксированное время наблюдений для двух простейших случайных потоков
  - 4. 5. 3. Фиксированный объем выборок для двух и более простейших потоков
- 4. 6. Примеры расчетов вероятностных характеристик статистических потоковых селекционных процедур
  - 4. 6. 1. Расчет вероятностных характеристик потоковой селекционной процедуры для простейших случайных потоков при фиксированном объеме выборки
  - 4. 6. 2. Расчет вероятностных характеристик потоковой селекционной процедуры для случайных потоков Эрланга при фиксированном времени наблюдений
  - 4. 6. 3. Пример расчета вероятностных характеристик потоковой селекционной процедуры, использующей схему «размножения и гибели», в задаче выбора лучшего из двух каналов передачи данных
- 4. 7. Выводы
Глава 5. МНОГОСВЯЗНЫЕ, НЕОДНОРОДНЫЕ, РЕЖИМНЫЕ, УПРАВЛЯЕМЫЕ И НЕНАБЛЮДАЕМЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА. СПОСОБЫ МАШИННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИХ РЕАЛИЗАЦИЙ
- 5. 1. Необходимость разработки новых моделей конечных цепей Маркова и способов машинного моделирования их реализаций
  - 5. 1. 1. Актуальные задачи развития моделей конечных цепей Маркова
  - 5. 1. 2. Структура главы
- 5. 2. Минимаксные s-оптимальные критерии проверки нескольких сложных статистических гипотез о параметре многосвязной конечной цепи Маркова
  - 5. 2. 1. Введение
  - 5. 2. 2. Исходные допущения
  - 5. 2. 3. Вспомогательные положения
  - 5. 2. 4. Основной результат
- 5. 3. Ядерные оценки распределений вероятностей случайных элементов на ненаблюдаемой обобщенной односвязной однородной конечной цепи Маркова
  - 5. 3. 1. Введение
  - 5. 3. 2. Исходные допущения и постановка задачи
  - 5. 3. 3. Функционал ядра
  - 5. 3. 4. Математическое ожидание функционала ядра
  - 5. 3. 5. Статистики
  - 5. 3. 6. Ядерные оценки
  - 5. 3. 7. Процедура получения «гладких» оценок
- 5. 4. Режимные многосвязные неоднородные конечные цепи
Маркова и машинное моделирование их реализаций на основе раскрашенных взвешенных псевдоорграфов

Разработка и исследование математических моделей для контроля качества компонентов вычислительных систем и сетей на основе теории статистических селекционных процедур, игр с гиперотношениями и модификаций цепей Маркова (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

5.4.2. Объект моделирования и модель для его представления.363.

5.4.3. Способ моделирования.

5.4.4. Машинное представление объекта моделирования.

5.4.5. Пример расчета эффективности предлагаемой модели.

5.5. Режимные многосвязные управляемые однородные конечные цепи Маркова и способ машинного моделирования их реализаций .369.

5.5.1.

Введение

369.

5.5.2. Модель режимной многосвязной управляемой однородной конечной цепи Маркова.370.

5.5.3. Способ машинного моделирования реализаций режимной многосвязной управляемой однородной конечной цепи Маркова.371.

5.5.4. Оптимизационная задача представления вероятностей переходов и способ ее решения.372.

5.5.5. Оптимизация длины кадра.373.

5.5.6. Машинное представлении модели режимной многосвязной управляемой однородной конечной цепи Маркова.374 9.

5.5.7. Алгоритмы моделирования реализаций режимной многосвязной управляемой однородной конечной цепи Маркова .383.

5.6. Способ расчета вероятностных характеристик односвязной однородной бинарной цепи Маркова. 398.

5.6.1.

Введение

398.

5.6.2. Постановка задачи.399.

5.6.3. Рекуррентная форма.401.

5.6.4. Многочленная форма.403.

5.6.5. Вычислительная эффективность предлагаемого способа.404.

5.7. Выводы .406.

Глава 6. СТРАТЕГИИ ОПТИМАЛЬНОГО.

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМИ УПРАВЛЯЕМЫМИ ОДНОРОДНЫМИ КОНЕЧНЫМИ ЦЕПЯМИ МАРКОВА. 409.

6.1. Необходимость разработки стратегий оптимального непараметрического адаптивного управления многосвязными управляемыми однородными конечными цепями Маркова.409.

6.1.1. Современное состояние вопроса и нерешенные задачи.409.

6.1.2. Структура главы. 413.

6.2. Стратегии непараметрического адаптивного управления многосвязными управляемыми однородными конечными цепями Маркова.415.

6.2.1. Постановка задачи. 415.

6.2.2. Свойства /'-связных управляемых однородных конечных цепей Маркова и стратегий непараметрического адаптивного управления при целях управления 81, а. 418.

6.2.3. Синтез стратегий непараметрического адаптивного управления для^{-связных} управляемых однородных конечных цепей Маркова при целях управления 81(4 б2.420.

6.3. Алгоритм стратегий непараметрического адаптивного управления многосвязными управляемыми однородными конечными цепями Маркова .423.

6.4. Результаты статистического моделирования .428.

6.5. Применение предлагаемых стратегий непараметрического адаптивного управления многосвязными управляемыми однородными конечными цепями Маркова в протоколах информационно-вычислительных сетей.429.

6.6. Выводы .432.

Глава 7. МОДЕЛИ СТАТИСТИЧЕСКИХ.

И БЕСКОАЛИЦИОННЫХ ИГР.

С ГИПЕРОТНОШЕНИЯМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯ. 435.

7.1. Необходимость разработки моделей статистических и бескоалиционных игр с гиперотношениями предпочтения .435.

7,1.1. Анализ имеющихся результатов по моделям статистических и бескоалиционных игр и нерешенные задачи.435.

7,1.2, Структура главы.441.

7.2. Модель статистической игры с гиперотношениями предпочтения .444.

7.3. «Композиционный» принцип оптимальности в статистических играх с гиперотношениями предпочтения .447.

7.3.1. Общие условия реализуемости композиционного" принципа оптимальности.

7.3.2. Условия реализуемости «композиционного» принципа оптимальности в статистических играх с бинарными отношениями предпочтения.450.

7.3.3. Редуцирующее отображение статистической игры с гиперотношениями предпочтения и условия его гомоморфности для «композиционного» принципа оптимальности. Согласованная композиция игр .451.

7.4. «Конъюнктивный» принцип оптимальности в статистических играх с гиперотношениями предпочтения .464.

7.4.1. Общие условия реализуемости конъюнктивного" принципа оптимальности.464.

7.4.2. Условия реализуемости «конъюнктивного» принципа оптимальности в статистических играх с бинарными отношениями предпочтения. Гомоморфность редуцирующего преобразования.

7.5.1. Общие условия реализуемости дизъюнктивного" принципа оптимальности.473.

7.5.2. Условия реализуемости «дизъюнктивного» принципа оптимальности в статистических играх с бинарными отношениями предпочтения. Гомоморфность редуцирующего преобразования для «дизъюнктивного» принципа оптимальности.474.

7.5.3. Минимизация операторов решения для «дизъюнктивного» принципа оптимальности.482 для «конъюнктивного» принципа оптимальности.

7.5. «Дизъюнктивный» принцип оптимальности в статистических играх с гиперотношениями предпочтения .

7.5.4, Гомоморфность редуцирующего преобразования для «конъюнктивного» принципа оптимальности (продолжение).485.

7.6. Модель обобщенной бескоалиционной игры с гиперотношениями предпочтения .488.

7.7. Выводы .492.

Глава 8. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ.

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ИЗОМОРФНЫХ УТОЧНЕНИЙ ПСЕВДОАЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕАЛИЗАЦИЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ. 497.

8.1. Необходимость разработки и исследования детерминированных изоморфных уточнений псевдоалгоритмов моделирования реализаций стохастических объектов .497.

8.1.1. Нерешенные задачи теории алгоритмов моделирования реализаций стохастических объектов.497.

8.1.2. Формализация задачи уточнения псевдоалгоритмов моделирования реализаций стохастических объектов.500.

8.1.3. План исследований.503.

8.1.4. Структура главы .504.

8.2. Синтез детерминированной многоленточной машины Тьюринга для моделирования представления последовательности равновероятных натуральных случайных чисел .507.

8.2.1. Исходные предположения, определенияпостановка задачи.507.

8.2.2. Универсальная алгебра машин.508.

8.2.3. Элементы машины.509.

8.2.4. Синтезированная машина.512.

8.3. Моделирование представления значений реализации односвязной однородной конечной цепи Маркова на детерминированной многоленточной машине Тьюринга. 513.

8.3.1. Исходные предположения и определения.513.

8.3.2. Постановка задачи.515.

8.3.3. Система универсальных алгебр машин.516.

8.3.4. Базовые и производные прототипы машин.517.

8.3.5. Синтезированная машина. 522.

8.3.6. Способ синтеза.523.

8.4. Существование детерминированной трехленточной машины Минского для вычисления представления значений реализации многосвязной однородной конечной цепи Маркова. 525.

8.4.1. Особенности машин Минского.525.

8.4.2. Исходные предположения и определения. 526.

8.4.3. Вспомогательные положения.528.

8.4.4. Основной результат.529.

8.5. Выводы. 530.

Глава 9. ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ СЕНТЕНЦИЙ.

ГРАММАТИК ЯЗЫКОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ.

НОРМАЛЬНЫХ АЛГОРИФМОВ МАРКОВА. 533.

9.1. Необходимость разработки модификаций нормальных алгорифмов Маркова для генерации случайных сентенций грамматик языков программирования.533.

9.1.1. Современное состояние вопроса и нерешенные задачи.533.

9.1.2. Структура главы.537.

9.2. Изоморфизм контекстно-свободных грамматик, множеств форм Бэкуса-Наура и синтаксических диаграмм как основа генераторов реализаций случайных задач для компиляторов языков программирования с полным синтаксисом .540.

9.3. Генератор случайных сентенций контекстно-свободной грамматики в форме нормального алгорифма Маркова. 544.

9.4. Генератор случайных сентенций контекстно-свободной грамматики в форме недетерминированного нормального алгорифма Маркова .547.

9.5. Языки программирования с неполным синтаксисом. 550.

9.6. Модификация множества синтаксических диаграмм языка программирования с неполным синтаксисом для превращения в язык программирования с полным синтаксисом на примере языка программирования Паскаль). 554.

9.7. Недетерминированный нормальный алгорифм Маркова с пополняемой контролирующей и специальной схемами .573.

9.8. Программная реализация предлагаемых недетерминированных нормальных алгорифмов Маркова в системе автоматизированных сертификационных испытаний программных продуктов со случайными показателями качества.577.

9.9. Выводы. 582.

Основные результаты диссертации опубликованы в 74 научных трудах (из них 11 с соавторами) — в их числе: монография [392], 3 учебных пособия [244—246], 7 статей в центральных научно—технических журналах [93, 97, 98, 250, 253, 262, 383], 22 статьи в сборниках научных трудов [212, 216, 222−225, 229, 232, 233, 238, 240, 248, 249, 252, 257, 261, 263, 265, 266, 268, 384, 385], изданных в Рязанской государственной радиотехнической академии, Воронежском и Пензенском государственных технических университетах, 16 тезисов докладов на Международных научно-технических конференциях, семинарах и симпозиумах [94, 95, 131, 214, 219, 221, 234, 235, 236, 239, 243, 255, 256, 389—391], 17 тезисов докладов на Всесоюзных (СССР), межреспубликанских (СНГ), Российских научно—технических конференциях и семинарах [96, 115, 213, 215, 217, 220, 226, 228, 230, 231, 241, 242, 247, 251, 259, 260, 267], 2 депонированные статьи [227, 258], 2 доклада на научно—методических конференциях Рязанской государственной радиотехнической академии [218, 254],.

Заключение

694 дел «Статистические селекционные процедуры» включен в рабочую программу преподаваемых автором дисциплин: «Методы и алгоритмы принятия решений» для студентов специальности 2204 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и «Теория принятия решений в экономических системах» для студентов специальности 0719 «Информационные системы в экономике». Предлагаемая математическая модель для решения задачи выбора лучших обучаемых, основанная на применении статистических селекционных процедур, теория которых разработана в диссертации, используется в созданных автором программных средствах, предназначенных для использования в учебном процессе в качестве элементов автоматизированных обучающих систем.

Дальнейшие исследования в продолжение настоящей работы целесообразно вести в следующих направлениях.

1. Применение разработанных методов анализа вероятностных характеристик статистических селекционных процедур для решения задач статистической селекции многосвязных конечных цепей Маркова и случайных потоков Пальма.

2. Исследование условий устойчивости коалиций игроков в играх с гиперотношениями предпочтения.

3. Разработка и исследование стратегий непараметрического адаптивного управления многосвязными управляемыми неоднородными цепями Маркова.

4. Применение предлагаемой алгоритмической модели объекта управления со свойствами нестационарности, сложномарковости и инерционности в адаптивных транспортных протоколах информационно-вычислительных сетей, в частности, для адаптивного управлением размера окна протокола TCP (Transmission Control Protocol) сети Internet.

Показать весь текст

Список литературы

Агасандян Г. А., Вехлер В. Разложение конечного автомата на управляющий и управляемый подавтоматы // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. № 4.
Агасандян Г. А., Срагович В. Г. О структурном синтезе вероятностных автоматов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. № 6.
Айзерман М.А., Алескеров Ф. Т. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 240 с.
Акимов П.П., Городецкий Ю. М., Шукурьян С. И. О моделировании гауссовских случайных последовательностей на ЦВМ // Автоматика и телемеханика. 1968. № 11. С.45−50.
Арутюнян Е.А. Об асимптотически оптимальном различении гипотез относительно цепи Маркова // Изв. АН Арм. ССР. Сер. Математика. 1988. Т.23, № 1. С.76—80.
Архитектура, протоколы и тестирование открытых информационных сетей: Толковый словарь / Под ред. Э. А. Якубайтиса. М.: Финансы и статистика, 1989. 192 с.
Афанасьев В.Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989. 447 с. 1.

Заполнить форму текущей работой