Автоматическая параллельная генерация неструктиурированных расчетных сеток для задач вычислительной механики

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Содержание

I. Основные понятия и принципы построения расчётных сеток
- 1. 1. Классы расчётных сеток
- 1. 2. Неструктурированные расчётные сетки
- 1. 3. Методы построения неструктурированных расчётных сеток 17 1.3.1. Методы построения, основывающиеся на критерии
Делоне. i 1.4. Триангуляция Делоне
- 1. 4. 1. История появления триангуляции Делоне
- 1. 5. Существование двумерной и трёхмерной триангуляции
- 1. 6. Обзор работ по построению неструктурированных расчётных сеток
II. Параллелизация и методы декомпозиции расчётной области 30 2.1. Необходимость параллелизации построения расчётной сетки
- 2. 2. Параллельные вычисления
- 2. 3. Апостериорный метод разделения расчётной области
- 2. 4. Априорный метод разделения расчётной области
  - 2. 4. 1. Виды и критерии декомпозиции расчётных областей
- 2. 5. Обзор работ по параллельным вычислениям
III. Алгоритм параллельного построения расчётной сетки
- 3. 1. Постановка задачи и цели алгоритма
- 3. 2. Описание алгоритма и его главных шагов
- 3. 3. Установка разделяющих плоскостей и балансировка загрузки
  - 3. 3. 1. Эволюция алгоритма сбалансированного разделения
  - 3. 3. 2. Ориентация поверхностных треугольников
  - 3. 3. 3. Метод сравнения объёмов, заключённых поверхностной триангуляцией
  - 3. 3. 4. Метод инерциальной бисекции
- 3. 4. Формирование разделяющего контура
  - 3. 4. 1. Прямой контур методом дробления треугольников
  - 3. 4. 2. Улучшенная техника построения ломаного контура из поверхностных рёбер
- 3. 5. Построение интерфейса и его триангуляции Делоне
- 3. 6. Разделение объекта вдоль контура рёбер
- 3. 7. Общая декомпозиция объекта на подобласти
- 3. 8. Параллельное построение пространственной сетки
IV. Программное обеспечение параллельного генератора
I. сеток
- 4. 1. Параллельная реализация программы
  - 4. 1. 1. Архитектура вычислительной системы и модель параллельных вычислений
  - 4. 1. 2. Модель параллельного генератора сеток
- 4. 2. Программные пакеты 2D и 3D триангуляций
  - 4. 2. 1. Двумерная триангуляция. Пакет Triangle
  - 4. 2. 2. Трёхмерная триангуляция. Пакет TetGen
- 4. 3. Решение задач линейной алгебры. Пакет LAPACK. 4.4. Интеграция параллельного генератора сеток с DDFEM
  - 4. 4. 1. DDFEM — параллельная программа, решающая задачи упругости
  - 4. 4. 2. DDFEM и параллельный генератор сеток
V. Анализ результатов расчётов практических задач
- 5. 1. Построение расчётной пространственной сетки компонента коленного протеза
- 5. 2. Построение расчётной пространственной сетки крышки подшипника
- 5. 3. Оценка качества расчётной сетки
  - 5. 3. 1. Качество поверхностной триангуляции
  - 5. 3. 2. Качество тетраэдральной сетки
- 5. 4. Вычислительные затраты и сокращение времени вычисления 95 5.4.1. Эффект суперлинейного ускорения
- 5. 5. Оценка суммарной площади поверхностей сопряжения
- 5. 6. Преимущества разработанного алгоритма

Автоматическая параллельная генерация неструктиурированных расчетных сеток для задач вычислительной механики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Важным элементом численного решения методом конечных элементов или конечно-разностными методами уравнений в частных производных является расчётная сетка, представляющая физическую область в дискретной форме.

Эффективность численного исследования задачи оценивается исходя из точности полученного решения, а также из затрат и времени вычисления. Точность численного решения в физической области зависит от ошибки решения в узлах сетки, а также от ошибки интерполяции. Обычно погрешность численных расчётов в узлах сетки возникает по следующим причинам. Первая — математическая модель не отображает физическое явление с абсолютной точностью. Вторая — погрешность, возникающая на этапе численного приближения математической модели. Третья — ошибка, вызванная размером и формой ячеек сетки. Четвёртая — ошибка, внесённая вычислением дискретных физических величин, удовлетворяющим уравнениям численного приближения. Пятая — погрешность в решении, вызванная неточностью процесса интерполяции дискретного решения. Конечно, точная оценка погрешностей из-за их источников остаётся трудноразрешимой проблемой. Тем не менее очевидно, что количественные и качественные свойства сетки играют существенную роль в контроле третьего и пятого источников неточностей в численном анализе физических задач.

В численном решении краевых задач в многомерных областях существует два широко используемых фундаментальных класса сеток: структурированные и неструктурированные.

Во многих практических задачах, представляющих интерес, форма объекта очень сложна и нелегко поддаётся обработке чисто структурированными методами. Структурированные сетки могут иметь недостаток требуемой гибкости и устойчивости при работе с областями, имеющих сложные границы, когда ячейки сетки могут стать деформированными и искривлёнными, вследствие чего не позволяющими производить эффективные расчёты. Концепция неструктурированной сетки рассматривается как одно из подходящих решений проблемы построения сетки в областях со сложной формой.

Использование неструктурированных сеток усложняет численный алгоритм необходимостью обработки данных, которые требуют наличия специальной программы для нумерации узлов, рёбер, граней, ячеек сетки, и дополнительной памяти для хранения информации о связях ячеек сетки. Ещё один недостаток неструктурированных сеток, который является причиной дополнительной вычислительной работы, связан с увеличением числа ячеек, граней ячеек и рёбер по сравнению с шестигранными сетками. Например, тетраэдральная сетка из N узлов имеет примерно 6УУ ячеек, 12ЛГ граней, 7УУ рёбер, в то время как шестигранная сетка примерно состоит из N ячеек, ЗN граней, ЗУУ рёбер. В результате численные алгоритмы, основывающиеся на неструктурированной топологии сетки, являются наиболее трудоёмкими в плане количества операций на шаг времени и памяти на узел сетки.

Появление масштабируемых параллельных компьютеров и развитие параллельных вычислений позволило сократить время получения решения па неструктурированных сетках, но, в то время как много программ, решающих уравнения механики, были уже перенесены на параллельные компьютеры, программы построения сеток остались далеко позади. Предварительный процесс построения сетки всё ещё остаётся узким местом, где вычисления должны быть выполнены последовательно.

Сетки размером, превышающим 107 элементов уже становятся обычными для промышленного моделирования в вычислительной электродинамике [99,100] и вычислительной аэрогидродинамике [101,102, 103,104,105]. Ожидается, что в скором будущем будут требоваться сетки, превышающие 108 — 109 элементов [106].

С таким увеличением размера сетки процесс её построения на одном последовательном компьютере становится затруднительным, а зачастую н невозможным в плане вычислительного времени и требований к памяти. С ростом размера задачи построение сетки на одном процессоре становится тормозом на пути к получению решения. ф 7.

Следовательно, параллелизация процесса автоматического построения сетки обусловлена следующими факторами:

• Нехватка памяти. Множество научных приложений испытывают нехватку памяти. Производительность современных процессоров зачастую не используется полностью из-за нехватки пропускной способности запоминающего устройства и размеров памяти. Расчётные сетки порядка 107 элементов не могут быть сохранены на обычном персональном компьютере по причине превышения размера имеющейся памяти.

• Долгое время вычисления. Параллельные вычисления позволяют значительно сократить время построения сетки. Это особенно полезно, когда требуется частое пересчитывание сетки.

Таким образом, необходимо решить не только проблему нехватки памяти и сокращения времени вычисления, но и сделать возможным решение задач, которые в принципе не могли быть решены раньше из-за невозможности создания соответствующей расчётной сетки по техническим (невозможность сохранения) и временным (очень долгое время построения) причинам.

Целями данной работы являются:

1. Разработка алгоритма параллельного автоматического построения неструктурированных тетраэдральных сеток и параллельной организации вычислений;

2. Сравнение и анализ алгоритмов параллельного построения тетраэдральных конечноэлементных сеток;

3. Исследование методов и критериев декомпозиции расчётной области для достижения наилучшего баланса загрузки процессоров;

4. Создание комплекса программ для параллельного построения неструктурированных сеток, основанного на разработанном алгоритме;

5. Численное исследование и анализ эффективности алгоритма на примерах решения практических задач вычислительной механики.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, сорока семи параграфов, заключения, списка литературы, содержит 45 рисунков и одну таблицу. Объём работы 115 страниц. Библиографический список включает 149 наименований.

1. Разработай новый алгоритм автоматического иараллельного.

иостроеиия трёхмерных неструктурированных тетраэдральных.

сеток методом геометрической декомпозиции расчётной области. Предложен метод формирования разделяющего контура,.

сохраняющий исходную иоверхностную сетку. 2. Исследованы различные методы анриорной декомиозиции.

трёхмерных расчётных областей (вдоль одного наиравлення,.

рекурсивное разложение, сверхразложение) и критерии разделения.

(делеиие равноудалёпиыми нлоскостями, равенство объёмов.

иодобластей, равенство моментов инерции нодобластей). Было.

иоказаио, что из рассмотренных методов рекурсивное разделение.

плоскостью, но критерию равенства инерции даёт наилучший.

результат, так как минимизирует нлощадь иоверхностн соиряжения.

и чувствительно как к форме объекта, так н к разрешению расчётной.

сеткн. 3. Создан нрограммный комплекс на основе предложенного алгоритма,.

включающий свободио распростраияемые пакеты (Triangle, Tet;

Gen), который является полностью автоматическим и может быть.

использован с различными программами, решающими уравнения.

механики силошиой среды. 4. Проведена сравнительная оцеика качества простраиственных.

расчётных сеток, ностроеиных параллельным и последовательным.

образом, нолучена оценка суммарной площади поверхностей.

сопряжения, используемой иамяти и времени ностроения.

пространственной сетки при изменении количества узлов сетки.

и количества нроцессоров (нодобластей). Показано, что разлнчия в.

качестве являются незначительными, время ностроення сокращается.

в десятки раз, а при малом количестве процессоров достигается.

эффективность более 100%. 5. Разработанный алгоритм построения прострапствеппых сеток был.

применён при решеиии практических задач — исследования.

компонента коленного протеза и напряжённо-деформированного сос тояння крышки нодшипника автомобиля (с иснользованием 128.

процессоров). При этом следует отметить, что размер полученных.

расчётных сеток достигал 10^ — 10^ элементов. Построение сеток.

такого размера традиционным последовательным образом является.

крайне затрудннтельным.

Показать весь текст

Список литературы

Thacker W.C. A brief review of techniques for geneational grids // 1.t. J. Numer. Meth. Engng. — 1980. — V. 15. — № 9. — P. 1335−1341.
Ho-Le. Finite element mesh generation methods: a review and classification. // Computer Aided Design. 1988. — V. 20. — P. 27−38.
Shephard M.S., Grice K.R., Lot J.A., Schroeder W.J. Trends in automatic three-dimensional mesh generation. // Comput. Strict. 1988. — V. 30. -№½ — P. 421−429.
Baker T.J. Mesh adaptation strategies for problems in fluid dynamics. // Finite Elements Anal. Design 1995. — V. 25. — P. 243−273.
Field D.A. The legacy of automatic mesh generation from solid modeling. // Сотр. Aided Geom. Design 1995. — V. 12. — P. 651−673.
Carey G.F. Computational Grids. Generation, Adaptation, and Solution Strategies, Taylor and Francis, London, 1997.
George P.L., Borouchaki H. Delaunay Triangulation and Meshing Editions Hermes, Paris, 1992.
Krugljakova L.V., Neledova A.V., Tishkin V.F., Filatov A.Yu. Unstructured adaptive grids for problems of mathematical physics. // Math. Modeling. 1998. — V. 10. — № 3 — P. 93−116.
Thompson J.F., Weatherill N.P. Aspects of numerical grid generation: curent science and art. // AIAA Paper 93−3539 1993.
Скворцов A.B. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование 2002. — Т. 3. -С. 14−39.
Dirichlet G.L. Ueber die reduction der positiven quadratischen formen-mit drei understimmten ganzen zahlen. // Z. Angew Math. Mech 1850.- V. 40. m — P. 209−227.
Voronoi G. Nouvelles applications des parametres continus a la theorie des formes quadratiques. Recherches sur les parallelloedres primitifs // Journal Reine angew. Math.- 1908. V. 134.
Green P., Sibson R. Computing Dirichlet tesselation in the plane. // Comput. Journal 1978. — V. 21. — № 3 — P. 168−173.
Lawson C.L. Software for Cl surface interpolation. // Math. Soft., 3, J. Rice ed., Academic Press, New York. 1977.
Hermeline F. Une methode automatique de maillage en dimension n. // These, Universite Paris VI, Paris.
Bowyer A. Computing Dirichlet tesselation // The Comp. J. -1981. V. 24. — № 2 — P. 162−167.
Watson D.F. Computing the n-dimensional Delaunay Tesselation with applications to Voronoi polytopes // Computer Journal 1981. — V. 24.- M P. 167−172.
Avis D., Bhattacharya B.K. Algorithms for computing d-dimensional Voronoi diagrams and their duals, // Advances in computing research -1983. V.l. — P. 159−188.
Schoenhardt E. Uber die Zerlegung von Dreieckspolyedern in Tetraeder // Mathematische Annalen 1928. — V.98. — P. 309−312.
Bagemihl F. On Indecomposable Polyhedra // American Mathematical Monthly 1948. — V.55. — P. 411−413.
Chazelle B. Convex Partition of Polyhedra: A Lower Bound and Worst-case Optimal Algorithm // SIAM Journal on Computing 1984. — V.13.- №. P. 488−507.
Rambau J. On a Generalization of Schoenhardt’s Polyhedron // MSRI Preprint 2003. — V.13.
Ruppert J., Seidel R. On the difficulty of triangulating three-dimensional non-convex polyhedra // Discrete and Computational Geometry 1992. — V.7. — P. 227−254.
Shewchuk J.R. Constrained Delaunay tetrahedralizations and provably good boundary recovery // 11th International Meshing Roundtable -2002. P. 193−204.
Pebay P. A Priori Delaunay-Conformity // 7th International Meshing Roundtable 1998.
Murphy M., Mount D.M., Gable C.W. A point-placement strategy for conforming Delaunay tetrahedralization // Proceedings of the 11th Annual Simposium on Discrete Algorithms 2002. — P. 67−74.
Cohen-Steiner D., de Verdiere E. Yvinec M. Conforming Delaunay triangulations in 3D // Proceedings of the 18th Annual Simposium on Computational Geometry 2002.
Si H., Gaertner K. An algorithm for three-dimensional constrained Delaunay Tetrahedralizations // Proceedings of the 4th International Conference on Engineering Computational Technology 2004.
Liseikin V.D. Grid Generation Methods Springer-Verlag Berlin Heidelberg — 1999.
Avis C.L. Properties of n-dimensional triangulations. // Comp. Aided Geom. Design 1986. — V.2. — P. 231−246.
Henle M. A combinatorial Introduction to Topology. W.H. Freeman, San Francisco.
Steinitz E. Polyeder and Raumeintailungen. // Enzykl. Mathematischen Wiss. 1922. — V.3. — P. 163.
Klee V. The number of vertices of a convex polytope. // Can. Math -1964. V.16. — P. 37.
Lee K.D. On finding k-nearest neighbours in the plane. // Tech. Report 76−2216. University of Illinois, Urbana, IL 1976.
Delaunay B.N. Sur la sphere vide. // Bull. Acad. Sei. USSR VII: Class. Sei. Mat. Nat. 1934. — V.3. — P. 793−800.
Delaunay B.N. Peterburg School of Number Theory. // Acad. Sci. USSR, Moscow 1947.
Brostow W., Dussault J.P., Fox B.L. Construction of Voronoi polyhedra. // J. Comput. Phys. 1978. — V.29. — P. 81−92.
Finney J.L. A procedure for the construction of Voronoi polyhedra. // J. Comput. Phys. 1979. — V.32. — P. 137−143.
Tanemura M., Ogawa T., Ogita N. A new algorithm for three-dimensional Voronoi tesselation. // J. Comput. Phys. 1983. — V.51. — P. 191−207.
Sloan S.W., Houlsby G.T. An implementation of Watson’s algorithm for computing 2D Delaunay triangulations. // Advances Engng. Software -1984. V.6. — № - P. 192−197.
Fortune S. A sweepline algorithm for Voronoi diagrams. // AT&T Bell Laboratory Report, Murray Hill, NJ 1984.
Zhou J.M., Ke-Ran, Ke-Ding, Quing-Hua. Computing constrained triangulations and Delaunay triangulation: a new algorithm. // IEEE Transactions on Magnetics 1990 — V.26. — № 2 — P. 692−694.
Edelsbrunner H. Algorithms in combinatorial geometry. Springer, Berlin, Heidelberg.
Du D.-Z., Hwang F. Computing in Euclidian Geometry. World scientific, Singapore.
Okabe A., Boots B., Sugihara K. Spatial Tesselations Concepts and Applications of Voronoi Diagrams. Wiley, New York.
Preparata F.P., Shamos M.I. Computational Geometry: An Introduction. Springer, New York.
Guibas L., Stolfi J. Primitives for the manipulation of general subdivisions and the computation of Voronoi diagrams. // ACM Trans. Graphics 1985 — V.4 — P. 74−123
Baker T.J. Three-dimensional mesh generation by triangulation of arbitrary point sets. // AI A A Paper 87−1124-CP.
Baker T.J. Automatic mesh generation for complex three-dimensional region using a constrained Delaunay triangulation. // Eng. Comput. -1989 V.5. — P. 161−175.
Sibson R. Locally equiangular triangulations. // Comput. J. 1978. -V.21. — № 3 — P. 243−245.
Lee B.E., Schachter B.J. Two algorithms for constructing a Delaunay triangulation. // Int. J. Comput. Inform. Sci. 1980 — V.9. — № 3 — P. 219 241.
Holmes D.J., Snyder D.D. The generation of unstructured triangular meshes using Delaunay triangulation. //In Sengupta S., Hauser J., Eise-man P.R., Thompson J.F. (eds.) Numerical Grid Generation in Computational Fluid Dynamics. 1988 — P. 643−652.
Ruppert J. Results on Triangulation and High Quality Mesh Generation. // PhD thesis, University of California, Berkeley. 1992.
Chew P. Mesh generation, curved surfaces and guaranteed quality triangles. // Technical Report, IMA, Workshop on Modeling, Mesh Generation and Adaptive Numerical Methods for Partial Differential Equations, University of Minnesota, Minneapolis. 1993.
Rebay S. Efficient unstructured mesh generation by means of Delaunay triangulation and Bowyer-Watson algorithm. // J. Comput. Phys. -1993 V.106. — P. 125−138.
Baker T.J. Triangulations, mesh generation and point placement strategies. //In Caughey D. (ed.). Computing the future. Wiley. New York. -199. P. 1−15.
Anderson W.K. A grid generation and flow solution method for the Euler equations in unstructured grids. //J. Comput. Phys. 1994 — V.110. -P. 23−38.
Lee D.T., Lin A.K. Generalized Delaunay triangulation for planar graphs 11 Discrete Comput. Geometry 1986 — V.l. — P. 201−217.
Chew L.P. Constrained Delaunay triangulation. // Algorithmica 1989- V.4. P. 97−108.
Cline A.K., Renka R.L. A constrained two-dimensional triangulaton and the solution of closcst node problems in the presence of barriers // SIAM J. Numer. Anal. 1990 — P. 1305−1321.
George P.L., Hecht F., Saltel E. Automatic 3D mesh generation with prescribed meshed boundaries // IEEE Trans. Magn. 1990 — V.26 — № 2- P. 771−774.
Weatherill N.P. The integrity of geometrical boundaries in the two-dimensional Delaunay triangulation // Commun. Appl. Numer. Meth. Fluids 1990. — V.8 — P. 101−109.
George P.L., Hermeline F. Delaunay’s mesh of convex polyhedron in dimension d: application for arbitrary polyhedra // Int. J. Numer. Meth. Engng. 1992. — V.33 — № 2 — P. 975−995.
Field D.A., Nehl T.W. Stitching together tetrahedral meshes //In Field D.A., Komkov V.(eds.): Geometric Aspects of Industrial Design. SIAM Philadelphia, Chapter 3 1992. — P. 25−38.
Hazlewood C. Approximating constrained tetrahedrizaton // Comput. Aided Geometric Design 1993. — V.10 — P. 67−87.
Weatherill N.P., Hassan O. Efficient three-dimensional Delaunay triangulation with automatic point creation and imposed boundary constraints // Int. J. Numer. Meth. Engng. 1994. — V.37 — P. 2005−2039.
Cavendis J.C., Field D.A., Frey W.H. An approach to automatic three-dimensional finite element mesh generation // Int. J. Numer. Meth. Engng. 1992. — V.21 — P. 329−347.
Shcnton D.N., Cendes Z.J. Three-dimensional finite element mesh generation using Delaunay tessellation // IEEE Trans. Magnetics MAG-21- 1985. P. 2535−2538.
Perronet A. A generator of tetrahedral finite elements for multimaterial objects or fluids //In Sengupta S., Hauser J., Eiseman P.R., Thompson J.F. (eds.) Numerical Grid Generation in Computational Fluid Dynamics. 1988 — P. 719−728.
DeFloriani L. Surface representations on triangular grids // The Visual Computer V.3. — 1987 — P. 27−50.
Schneiders R., Bunten R. Automatic generation of hexahedral finite ele-merit meshes // Commun. Appl. Num. Meth. V.12. — 1995 — P. 693.
Peraire J., Vahdati M., Morgan H., Zienkiewicz O.C. Adaptive remeshing for compressible flow computations // AIAA Paper 88−0032 1987.
Lohner R. Generation of three-dimensional unstructured grids by the advancing fron method // AIAA Paper 88−0515 1988.
Merriam M. An efficient advancing front algorithm for Delaunay triangulation // Technical Report, AIAA Paper 91−0792 1991.
Mavriplis D.J. An advancing front Delaunay triangulation algorithm designed for robustness // AIAA Paper 93−0671 1993.
Muller J.D., Roe P.L., Deconinck H. A frontal approach for internal node generation in Delaunay triangulations // Int. J. Numer. Meth. Fluids -1993. V.17. — № 3. — P. 241−256.
Markum D.L., Weatherill N.P. Unstructured grid generation using iterative point insertion and local reconnection // AIAA Journal 1995. -V.33. — № 9. — P. 1619−1625.
Lohner R. Matching semi-structured and unstructured grids for Navier-Stokes calculations // AIAA Paper 933 348-CP 1993.
Pirzadeh S. Recent progress in unstructured grid generation // AIAA Paper 92−0445 1992.
Parthasarathy V., Kallinderis Y. Directional viscous multigrid using adaptive prismatic meshes // AIAA Journal 1995. — V.33. — № 1. -P. 69−78.
Peraire J., Peiro J., Formaggia L., Morgan K., Zienkiewicz O.C. Finite element Euler computations in three dimensions // AIAA Paper 88−0033 1988.
Lohner R., Parikh P. 3-dimensional grid generation by the advancing front method // Int. J. Numer. Meth. Fluids 1995. — V.8. — P. 11 351 149.
Weatherill N.P., Marchant M.F., Hassan O., Marcum D.L. Adaptive in-viscid flow solutions for aerospace geometries on efficiently generated unstructured tetrahedral meshes // AIAA Paper 93−3390 1993.
Powell K.G., Roe P.L., Quirk J.J. Adaptive mesh algorithms for computational fluid dynamics //In Hussaini M.Y., Kumar A., Salas M.D. (eds.): Algorithmic Trends in Computational Fluid Dynamics. Springer, New York 1992. — P. 301−337.
Holmes D.G., Lamson S.H. Adaptive triangular meshes for compressible flow solutions //In Hauser J., Taylor C. (eds.): Numerical Grid Generation in Computational Fluid Dynamics. Pineridge, Swansea. 1986. -P. 413.
Mavriplis D.J. Adaptive mesh generation for viscous flows using Delau-nay triangulation // J. Comput. Phys. V.90 — 1990 — P. 271−291.
Muller J.D. Quality estimates and stretched meshes based on Delaunay triangulation // AIAA Journal 1994 — V.32. — P. 2372−2379.
Pirzadeh S. Structured background grids for generation of unstructured grids by advancing front method // AIAA Journal V.31 — № 2 — 1993 -P. 257−265.
Pirzadeh S. Viscous unstructured three-dimensional grids by the advancing-layers method // AIAA Paper 94−0417 1994.
Darve E., Lohner R. Advanced Structured-Unstructured Solver for Electromagnetic Scattering from Multimaterial Objects // AIAA-97−0863 -1997.
Morgan K., Brooks P.J., Hassan O., Weatherill N.P. Parallel Processing for the Simulations of Problems Involving Scattering of Electromagnetic Waves //in Proc. Symp. Advances in Computational Mechanics (L. Demkowicz and J.N. Reddy eds) 1997.
Baum J.D., Luo H., Lohner R. Numerical Simulation of a Blast Inside a Boeing 747 // AIAA-93−3091 1993.
Baum J.D., Luo H., Lohner R. Numerical Simulation of a Blast in the World Trade Center // AIAA-95−0085 1995.
Jou W. Comments on the Feasibility of LES for Commercial Airplane Wings // AIAA-98−2801 1998.
Mavriplis D.J., Pirzadeh S. Large-Scale Parallel Unstructured Mesh Computations for 3-D High Lift Analysis // ICASE Rep. 99−9 1999.
Lohner R., Cebral J.R. Parallel Advancing Front Grid Generation // Proceedings, 8th International Meshing Roundtable 1999 — P. 67−74.
Lohner R. Three-Dimensional Fluid-Structure Interaction Using a Finite Element Solver and Adaptive Remeshing // Comp. Sys. In Eng. 1990 — V.l. — № 2 — P. 257−272.
Mestreau E., Lohner R., S. Aita TGV Tunnel-Entry Simulations Using a Finite Element Code with Automatic Remeshing // AIAA-96−0798 -1996.
Mestreau E., Lohner R. Airbag Simulations Using Fluid/Structure Coupling // AIAA-96−0798 1996.
Baum J.D., Luo H., Lohner R., Yang C., Pelessone D., Charman C. A Coupled Fluid/Structure Modeling of Shock Interaction with a Truck // AIAA-96−0795 1996.
Lohner R., Yang C., Cebral J., Baum J.D., Luo H., Pelessone D., Char-man C. Fluid-Structure-Thermal Interaction Using a Loose Coupling Algorithm and Adaptive Unstructured Grids // AIAA-98−2419 1998.
Hassan O., Bayne L.B., Morgan K., Weatherill N.P. An Adaptive Unstructured Mesh Method for Transient Flows Involving Moving Boundaries // 5th US Congress on Computational Mechanics 1999 — P. 662 674.
Baum J.D., Luo H., R. Lohner The Numerical Simulation of Strongly Unsteady Flows With Hundreds of Moving Bodies // AIAA-98−0788 -1998.
Baum J.D., Luo H., Mestreau E., L5hner R., Pelessone D., Charman C. A coupled CFD/CSD Methodology for Modeling Weapon Detonation and Fragmentation // AIAA-99−0794 1999.
Simon H. Partitioning of unstructured problems for parallel processing // Сотр. Systems in Eng. 1991 — V.2. — P. 135−148.
Farhat C., Lesoinne M. Automatic partitioning of unstructured meshes for the parallel solution of problems in computational mechanics // Int. J. Numer. Meth. Engng 1993 — V.36. — P. 745−764.
Galtier J., George P.L. Prepartitioning as a Way to Mesh Subdomains in Parallel // 5th International Meshing Roundtable, Sandia National Laboratories 1996 — P. 107−122.
Белоцерковский O.M. Математическое моделирование на суперкомпьютерах (опыт и тенденции) / / Журн. вычисл. математики и матем. физики. 2000. — Т. 40. — № 8. — С. 11 731 188.
Четверушкин Б.Н. Кинетически-согласованные схемы в газовой динамике: новая модель вязкого газа, алгоритмы, параллельная реализация, приложения М.: Изд. МГУ, 1999. — 232с.
Четверушкин Б.Н. Кинетические схемы и высокопроизводительные многопроцессорные вычисления в газовой динамике / / Вычислительные технологии. Новосибирск. Изд. СО РАН. -2002. — Т. 7. — т.
Zabrodin A.V., Levin V.K., Korneev V.V. The Massively Parallel Computer System MBC-100 // Proc. of the Int. Conf. on Parallel ComputingTechnologies (PaCT 95). Lecture Notes in Computer Science. 1995. -Vol. 964. — P. 342−356.
Chetverushkin B.N., Gasilov V.A., Polyakov S.V., Iakobovski M.V., Kar-tasheva E.L., Boldarev A.S., Minkin A.S. Data Structures and Mesh Processing in Parallel CFD Project GIMM // Proc. ParCo2005 2005.
Verhoeven N.A., Weatherill N.P., Morgan К. Dynamic load balancing in a 2D parallel Delaunay mesh generator // Proceedings of the Parallel CFD Conference 1995.
Topping B.H.V., Cheng B. Parallel and distributed adaptive quadrilateral mesh generation // Computers and Structures 1999 — V.73. — P. 519 536.
Laemer L., Burghardt M. Parallel generation of triangular and quadrilateral meshes // Advances in Engineering Software 2000 — V.31. -P. 929−936.
Lohner R., Camberos J., Merriam M. Parallel Unstructured Grid Generation // Сотр. Meth. Appl. Mcch. Eng. 1992 — V.95. — P. 343−357.
Chew L.P., Chrisochoides N., Sukup F. Parallel Constrained Delaunay Meshing // Proc. Workshop on Trends in Unstructured Mesh Generation- 1997.
Chrisochoides N., Nave D. Simultaneous mesh generation and partitioning for Delaunay meshes // Mathematics and Computers in Simulation- 2000 V.54. — P. 321−339.
Okunsanya Т., Peraire P. 3-D Parallel Unstructured Mesh Generation // Proc. Joint ASME/ASCE/SES Summer Meeting 1997.
Lohner R. Three-Dimensional Parallel Unstructured Grid Generation // Int. J. Num. Meth. Eng. 1995 — V.38. — P. 905−925.
Said R., Weatherill N. R, Morgan K., Verhoeven N.A. Distributed Parallel Delaunay Mesh Generation // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 1999 -V.177- P. 109−125.
Chrisochoides N. A Survey of Parallel Mesh Generation Methods // Brown University, Providence RI 2005.
Hoppe H., DeRose T., Duchamp T., McDonald J., Stuetzle W. Mesh optimization // ACM SIGGRAPH 1993 — P.19−26.
Snir M., Otto S., Huss-Lederman S., Walker D., Dongarra J. MPI: Complete Reference. London: MIT Press, 1996. — 350 p.
Shewchuk J. R. TViangle: Engineering a 2d quality mesh generator and Delaunay triangulator // Proceedings first workshop on Applied Computational Geometry 1996. — P. 124−133.
Si H., Gaertner K. Meshing Piecewise Linear Complexes by Constrained Delaunay Tetrahedralizations // Proceeding of the 14th International Meshing Roundtable 2005.
Shewchuk J. R. Tetrahedral mesh generation by Delaunay refinement // Proceeding of the 14th Annual Simposium on Computational Geometry- 1998. P. 86−95.
Chew P.L. Guaranteed-Quality Delaunay meshing in 3D // Proceeding of the 13th Annual ACM Simposium on Computational Geometry 1997.- P. 391−393.
Edelsbrunner H., Guoy D. An experimental Study of Sliver Exudation // Engineering with Computers 2002. — V.18. — P. 229−240.
Cheng S.W., Dey T.K., Edelsbrunner H., Facello M.A., Teng S.H. Sliver Exudation // Proceeding of the 15th Annual Simposium on Computational Geometry 1999.
Miller G.L., Talmor D., Teng S.-H., Walkington N., Wang H. A Delaunay Based Numerical Method for Three Dimensions: Generation, Formulation, and Partition // Proceeding of the 27th Annual ACM Simposium on the Theory of Computing 1999. — P. 683−692.
METIS: Multilevel Partitioning Algorithms, http://www-users.cs.umn.edu/ karypis/metis/
PETSc: Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation, http://www-unix.mcs.anl.gov/petsc/petsc-2/
H. Andra, D. Stoyanov Error indicators in the parallel finite element solver for linear elasticity DDFEM // Berichte des Fraunhofer ITWM № 83(2006)
PERMAS: Numerical Simulation with Finite Elements, http://www.intes.de
GeoDict: Interactive Microstructure Generator, http://wwws.geodict.com

Заполнить форму текущей работой