Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Квантовые и классические эффекты неминимально связанного с кривизной скалярного поля

Диссертация: Квантовые и классические эффекты неминимально связанного с кривизной скалярного поля
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Хорошо известным фактом классической электродинамики является утверждение о том. что движение точечного заряда определяется взаимодействием заряда с полем, которое он создает. Этот эффект (называемый самодействием или радиационной реакцией) связан с нелокальной структурой поля, источником которого является заряд. Первые исследования в этой области были сфокусированы на самоускорении электрически… Читать ещё >

Содержание

  • Общая характеристика работы
  • 1. Поляризация вакуума квантованного скалярного поля в искривленном пространстве — времени
    • 1. 1. Введение
    • 1. 2. Регуляризация (ф2) и {Тци) квантованного скалярного поля раздвижкой точек
    • 1. 3. Перенормировка (ф2) и (Т^) квантованного скалярного поля
      • 1. 3. 1. Локальное разложение оператора параллельного переноса вектора вдоль геодезической
      • 1. 3. 2. Обсуждение процедуры перенормировки
    • 1. 4. (ф2) квантованного скалярного поля в длинной горловине
      • 1. 4. 1. Неперенормированное выражение для (ф2) квантованного скалярного поля в статическом сферически симметричном пространстве-времени
      • 1. 4. 2. ВКБ разложение (ф2)ипгеп квантованного скалярного поля в длинной горловине
      • 1. 4. 3. Перенормировка (ф2) квантованного скалярного поля в пространстве-времени длинной горловины и результат
      • 1. 4. 4. Анализ (ф2): случай г >
      • 1. 4. 5. Анализ (ф2): случай г<і
      • 1. 4. 6. Обсуждение
    • 1. 5. (Т^) квантованного скалярного поля в длинной горловине
      • 1. 5. 1. ВКБ разложение для (Т?)ипгеп квантованного скалярного поля в длинной горловине
      • 1. 5. 2. Перенормировка (Т^) и результат
      • 1. 5. 3. Случай Ь2 > г2, тп2г2 <
      • 1. 5. 4. Случай Ь2 > г2, т2г2 >
      • 1. 5. 5. Обсуждение
    • 1. 6. Аналитическое приближение для (ср2) и (Т£) квантованного скалярного поля в статических сферически симметричных асимптотически плоских пространствах-временах
      • 1. 6. 1. Высокочастотный вклад в (ср2) и (Т£) квантованного скалярного поля в статических сферически симметричных асимптотически плоских пространствах-временах
      • 1. 6. 2. Низкочастотный вклад в (ср2) и (Т£)
      • 1. 6. 3. Обсуждение
    • 1. 7. Аналитическое приближение для (ср2) квантованного скалярного поля в ультрастатических асимптотически плоских пространствах-временах
      • 1. 7. 1. Функция Грина
      • 1. 7. 2. Высокочастотный вклад в
      • 1. 7. 3. Низкочастотный вклад в (ср2) и процедура перенормировки
      • 1. 7. 4. Обсуждение

Квантовые и классические эффекты неминимально связанного с кривизной скалярного поля (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Круг проблем, которых касается данная работа, охватывает некоторые квантовые вакуумные эффекты в искривленном пространстве-времени (поляризация вакуума квантованных полей в искривленном пространстве-времени, обратное влияние вакуума квантованного поля на геометрию пространства-времени), а также эффект самодействия заряда.

Актуальность работы.

Исследование эффектов квантованных полей на фоне внешнего гравитационного поля имеет долгую историю [190, 191]. Эти эффекты оказались весьма важными, например, при описании ранней вселенной [4] и квантового испарения черных дыр [103]. Одними из наиболее важных величин, характеризующих квантованные поля во внешнем гравитационном поле, являются средние по некоторому состоянию (</?2) и (Т^), где (р есть квантованное поле, а — оператор тензора энергии-импульса для {р. Однако, получить точную функциональную зависимость этих величин от метрики даже в однопетле-вом приближении невозможно, за исключением ряда высокосимметричных пространств-времен (см., например, [89, 64, 68. 69, 28, 95, 96, 138]). Численные вычисления даже на заданном гравитационном фоне, как правило, являются весьма трудоемкими [120, 74, 92, 124, 125, 32, 33, 60]. Очевидно, таким образом, что получение аналитических приближений для (ф2) и когда это возможно, является полезным. Интерес к вычислению величин (с/?2) и (Тр) связан также с вопросом существования проходимых кротовых нортопологических ручек, соединяющих удаленные части одной или разных вселенных. Возможность существования статических сферически симметричных проходимых кротовых нор как топологически нетривиальных решений уравнений Эйнштейна была впервые изучена Моррисом, Торном и Юртсеве-ром [160, 161]. Они нашли, что материя, заполняющая горловину кротовой норы, должна обладать необычными свойствами. В частности, радиальное давление материи должно превышать его плотность как локально в горловине [160], так и интегрально вдоль радиального направления [161]. В дальнейшем нарушение энергетических условий в статических кротовых норах детально анализировалось рядом авторов (см., например, [94, 117, 118, 119]). В качестве примера материи, обеспечивающей существование кротовых нор Моррис и Торн предложили вакуум Казимира [13, 14] между проводящими сферическими пластинами. Аналогичными свойствами, как известно, обладает вакуум квантованных полей в искривленных пространствах-временах, пространствах с нетривиальной топологией или пространствах с границами [2, 3, 4, 107]. Поэтому естественным развитием идеи Морриса и Торна является использование вакуума квантованных полей в качестве материи, обеспечивающей существование кротовых нор. Такой подход дает возможность определять метрику кротовой норы как самосогласованное решение полуклассической теории гравитации.

Gpv = 8тг<�Тм"), где G? V — тензор Эйнштейна, и (T?V) — переномированное среднее значение оператора тензора энергии-импульса квантованных полей, построенное для некоторого квантового состояния [196, 12, 140, 9, 189, 195, 197, 198, 116, 173, 163, 164, 178]. Связанные с существованием кротовых нор в рамках полуклассической теории гравитации вопросы обсуждались также в работах [97, 128, 129, 208, 130, 200, 199, 141, 202, 134, 135, 93]. Принципиальной проблемой, стоящей на пути получения решений уравнений полуклассической теории гравитации является получение функциональной зависимости тензора энергии-импульса квантованных полей (T?iy) от метрического тензора дтп. Попытки построить приближенные выражения для (Т^) при тех или иных предположениях неоднократно предпринимались [169, 98, 99, 100, 65, 66, 101, 102, 37, 38, 39, 32, 128, 129, 104, 154, 155, 175].

Следует отметить принципиальное отличие упомянутых приближений от многочисленных приближений, полученных аналитически или численно на фоне заданного внешнего гравитационного поля. В упомянутых приближениях (Тцу) метрика заранее не фиксировалась, что позволяло использовать эти приближения при решении уравнений полуклассической теории гравитации. Явная функциональная зависимость вакуумных средних величин в таких приближениях от метрики оставляет, конечно, вопросы о применимости этих приближений для безмассовых квантованных полей, поскольку вакуумные средние таких полей, как известно, являются величинами в общем случае нелокальными. Тем не менее авторы упомянутых работ выдвигали те или иные соображения, касающиеся справедливости рассматриваемых приближений. В данной работе показано, что в некоторых областях пространства-времени вакуумные средние квантованного неминимально связанного с кривизной пространства-времени скалярного поля могут определятся локальными свойствами пространства-времени. Это позволило провести анализ возможности получения решений уравнений полуклассической теории гравитации в таких областях пространства-времени.

Особая роль экстремальных горизонтов в современной физике не вызывает никаких сомнений. Достаточно лишь напомнить о таких вопросах, как энтропия черных дыр, сценарии их испарения, включая проблему конечного состояния черных дыр, и т. д. Такие объекты (экстремальные горизонты) естественным образом появляются на классическом уровне — характерным примером является горизонт черной дыры Рейсснера-Нордстрема с массой, равной заряду. Однако вопрос о существовании экстремальных горизонтов становится нетривиальным в полуклассической теории гравитации, в рамках которой учитывается обратная реакция квантовых полей на метрику. Выражение для квантово-поправленной метрики содержит комбинации тензора энергии-импульса, имеющие смысл энергии, измеряемой в системе отсчета свободно падающего наблюдателя, и заранее не очевидно, является ли эта величина конечной или расходится вблизи экстремального горизонта. Численные расчеты показали, что для безмассового поля на фоне экстремальной черной дыры Рейсснера-Нордстрема таких расходимостей нет [33]. Аналитическое исследование поведения массивных полей вблизи экстремальных горизонтов дало тот же результат [156]. Недавно такие исследования были распространены на случай ультраэкстремальных горизонтов [157], в котором метрический коэффициент ди ~ (г+ — г)3 вблизи горизонта. Здесь г — шварцшильдова радиальная координата (координата кривизны), г = г+ соответствует горизонту. Такие горизонты встречаются, например, в пространстве Рейсснера — Нордстрема — де Ситтера, в случае, когда космологическая константа, А > 0 [186]. Соответствующий этому случаю горизонт оказывается космологическим, так что метрика является статической между г = 0 и г = г+. Результаты для ультраэкстремальных горизонтов были получены в [157] только для массивных полей. Возникает естественный вопрос, существуют ли ультраэкстремальные горизонты с учетом квантовых поправок полей произвольной массы, включая случай безмассовых полей, вклад которых в вакуумные средние оператора тензора энергии-импульса квантованных полей много больше соответствующего вклада массивных полей. Для такого случая в данной работе провести вычисления удалось, что позволило судить о возможности существования ультраэкстремальных горизонтов с учетом квантовых поправок скалярных полей произвольной массы.

Хорошо известным фактом классической электродинамики является утверждение о том. что движение точечного заряда определяется взаимодействием заряда с полем, которое он создает. Этот эффект (называемый самодействием или радиационной реакцией) связан с нелокальной структурой поля, источником которого является заряд. Первые исследования в этой области были сфокусированы на самоускорении электрически заряженных точечных частиц в плоском пространстве-времени [82]. В дальнейшем ДеВитт, Врем и Хоббс [80, 114, 115] получили формальные выражения для силы самодействия на электрический заряд в искривленном пространстве-времени. Мино, Сасаки, Танака [158] и, независимо, Куин и Уолд [183] получили аналогичные выражения для гравитационной силы самодействия на точечную массу. Сила самодействия на скалярный заряд, взаимодействующий с собственным безмассовым минимально связанным с кривизной скалярным полем, была рассмотрена Куином в работе [184]. Хотя формальные аналитические выражения для различных типов силы самодействия хорошо известны, вычисления явных выражений требуют значительных усилий, которые были осуществлены, в основном, на фоне пространств-времен черных дыр [209, 193, 7, 152, 144, 165, 166, 71, 72, 212, 153, 42, 43, 44, 45, 162, 84, 73, 46, 47, 48, 172, 49, 50, 85, 86, 159, 88, 35, 34, 126, 77, 51, 52, 110, 53, 87, 167, 168, 55, 56, 127, 210, 211]. Эти усилия связаны, в основном, с подготовкой гравитационно-волновых детекторов, таких как LISA, способных детектировать гравитационные волны, излучаемые компактным объектом, падающим на супермассивную черную дыру [192, 123].

В отличие от случая плоского пространства-времени, сила самодействия может быть не нулевой даже для статического заряда на искривленном фоне. Было также показано, что эта сила может быть не нулевой для статического заряда в плоских пространствах-временах топологических дефектов [147, 148, 194, 133, 132, 131, 83, 27]. В искривленных пространствах-временах с нетривиальной топологической структурой исследования эффекта самодействия имеют дополнительные интересные черты [136. 149, 142, 61, 76].

Для покоящихся зарядов в статических пространствах-временах описание эффекта самодействия сводится к отысканию функции Грина трёхмерного искривлённого пространства. Это означает, что по аналогии с упоминавшимся выше эффектом поляризации вакуума в некоторых областях пространства-времени, эффект самодействия заряда, являющегося источником неминимально связанного с кривизной пространства-времени скалярного поля, может определятся локальными свойствами пространства-времени. В данной работе дается описание эффекта в упомянутом случае.

Таким образом, актуальность работы объясняется как общетеоретическим интересом к разработке методов расчета квантовых эффектов в искривленном пространстве-времени (поляризация вакуума квантованных полей в искривленном пространстве-времени, обратное влияние квантованного поля на пространственно-временную метрику), к исследованию квантовых эффектов в физике горизонтов, так и практическим интересом к эффекту самодействия заряда, связанным с подготовкой гравитационно-волновых детекторов, таких как LISA, способных детектировать гравитационные волны, излучаемые компактным объектом, падающим на супермассивную черную дыру [192, 123].

Цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является исследование эффектов квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени, в частности, эффекта поляризация вакуума квантованного неминимально связанного с кривизной скалярного поля в искривленном пространстве-времениобратного влияния квантованный полей на геометрию пространства-времениа также эффекта самодействия заряда в искривленном пространстве-времени.

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Анализ проблем, возникающих при использовании процедуры перенормировки вакуумных средних (ф2) и (Т^) квантованного скалярного поля в искривленных пространствах-временах методом раздвижки точекпостроение явных выражений для ренормализационных контрчленов, используемых в этой процедуре, в произвольной системе координат.

2. Разработка метода построения аналитических приближенных выражений для вакуумных средних (ф2) и (Т^) квантованного неминимально связанного с кривизной скалярного поля в статических сферически симметричных областях пространства-времени, допускающих локальное представление исследуемых величин.

3. Разработка метода построения аналитических приближенных выражений для вакуумных средних (ф2) и (Х^) квантованного скалярного поля в асимптотически плоской области статического сферически симметричного пространства-времени.

4. Разработка метода построения аналитического приближения для вакуумного среднего (ф2) квантованного скалярного поля в асимптотически плоской области ультрастатического пространства-времени.

5. Определение условий существования и построение самосогласованных статических сферически симметричных решений с горловиной в полуклассической теории гравитации.

6. Построение самосогласованных статических цилиндрически симметричных решений в полуклассической теории гравитации.

7. Изучение условий существования длинных горловин, порождаемых вакуумными флуктуациями квантованных полей.

8. Исследование возможности существования ультраэкстремальных горизонтов с учетом обратной реакции квантованного неминимально связанного с кривизной скалярного поля.

9. Разработка метода перенормировки собственного потенциала покоящегося скалярного и электрического заряда в статическом пространстве-времени.

10. Исследование эффекта самодействия покоящегося скалярного заряда в длинной горловине ультрастатического пространства-времени.

11. Исследование эффекта самодействия покоящегося электрического заряда в длинной горловине кротовой норы.

Теоретическое значение.

Теоретическое значение результатов диссертационного исследования заключается в том, что развитый метод вычисления приближенных выражений для вакуумных средних (ф2), (Т£) квантованного неминимально связанного с кривизной скалярного поля произвольной массы позволяет решать задачи расчета квантовых эффектов в пространствах-временах длинных горловин. Полученные в работе результаты показывают принципиальную возможность в некоторых случаях описывать квантовые эффекты безмассовых полей локальными величинами. Развитый метод перенормировки собственного потенциала покоящегося скалярного или электрического заряда в статическом пространстве-времени позволяет наиболее просто решать задачи расчета эффекта самодействия в такой ситуации. А построенная в работе асимптотика при т —у оо для перенормированного собственного потенциала заряда, являющегося источником скалярного поля массы т, может быть использована для проверки расчетов эффекта самодействия статического скалярного заряда.

В диссертации развито новое направление, связанное с исследованием вакуумных квантовых эффектов безмассовых полей, определяемых локальной геометрией искривленного пространства-времени.

Практическое значение.

Полученные в диссертации результаты и развитые методы могут быть использованы в исследованиях по квантовой теории поля в искривленных пространствах-временах, физике ультраэкстремальных горизонтов и эффекту самодействия зарядов в пространствах-временах кротовых нор.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Вакуумные средние (ф2) и квантованного неминимально связанного с кривизной скалярного поля в статических сферически симметричных областях пространства-времени, называемых длинными горловинами, определяются локальными свойствами пространства-времени.

2. Выражения для вакуумных средних (ср2) и скалярного поля в асимптотически плоской области статического сферически симметричного пространства-времени или ультрастатического пространства-времени могут быть разбиты на низкочастотную и высокочастотную части. Для высокочастотной можно получить приближенное выражение, аналогичное приближенному выражению ДеВитта-Швингера для массивного поля с комптонов-ской длиной много меньшей характерного масштаба радиуса кривизны фонового гравитационного поля. Низкочастотный вклад может быть вычислен в асимптотически плоской области пространства-времени в квантовом состоянии соответствующем вакууму Минковского.

3. Вакуум квантованных полей способен обеспечить существование статических сферически симметричных кротовых нор в случае большого числа N полей. Особенность таких кротовых нор состоит в том, что характерный масштаб радиуса горловины такой кротовой норы имеет порядок.

4. Электростатическое поле и вакуумные флуктуации квантованных неминимально связанных с кривизной скалярных полей в рамках общей теории относительности могут обеспечивать существование длинных горловин.

5. Обратная реакция неминимально связанного с кривизной квантового скалярного поля не разрушает ультраэкстремальные горизонты.

6. Процедуру перенормировки собственного потенциала покоящегося скалярного или электрического заряда в статическом пространстве-времени можно свести к вычитанию из поля заряда перенормировочных контрчленов, которые явно выписаны. В пределе, когда комптоновская длина волны 1 /т скалярного поля много меньше характерного масштаба 1д радиуса кривизны фонового гравитационного поля, сила самодействия на покоящийся скалярный заряд в статическом пространстве-времени может быть вычислена.

7. Собственный потенциал покоящегося заряда, который является источником электростатического или неминимально связанного с кривизной пространства-времени скалярного поля, в длинной горловине ультрастатического пространства-времени есть функционал метрики. Аналитическое приближение для силы самодействия в этом случае может быть вычислено.

В диссертации развито новое направление, связанное с исследованием вакуумных квантовых эффектов безмассовых полей, определяемых локальной геометрией искривленного пространства-времени.

Достоверность результатов диссертации.

Достоверность полученных результатов основывается на использовании экспериментально и теоретически установленных принципов квантовой теории поля и общей теории относительности, корректности проведенных математических преобразований и расчетов. Достоверность конкретных результатов вычислений подтверждается, кроме того, сравнением в предельных случаях с результатами полученными ранее другими авторами. Во всех случаях, когда более общий результат, полученный в диссертации, должен совпадать с ранее опубликованным частным результатом, такая согласованность имеется.

Научная новизна.

В диссертации получены следующие новые результаты:

В отличие от предшествующих работ, разложение бивектора параллельного переноса вектора вдоль кратчайшей геодезической линии, соединяющей близкие точки, в ряд по степеням разности координат этих точек получено в явной координатной форме. Это позволяет явно выписать ренормализацион-ные контрчлены ДеВитта-Швингера (Т1Ш) квантованного скалярного поля в произвольной системе координат.

В отличие от предшествующих работ показано, что вакуумные средние ф2) и (Тмг/) для квантованного неминимально связанного с кривизной скалярного поля в областях статического сферически симметричного пространства-времени, называемых длинными горловинами, определяются локальными свойствами пространства-времени. При этом скалярное поле полагается массивным или безмассовым и находящимся в вакуумном состоянии с нулевой температурой, определенном по отношению к времениподобно-му вектору Киллинга, всегда существующему в статическом пространстве-времени. В длинных горловинах получены аналитические приближения для вакуумных средних (ф2) и (Т^). Показано, что такие приближения аналогичны разложениям ДеВитта-Швингера вакуумных средних (ф2) и массивного скалярного поля, комптоновская длина волны которого много меньше характерного масштаба радиуса кривизны фонового гравитационного поля, и переходят в них в случае большой (по сравнению с обратным радиусом длинной горловины) массы поля.

В отличие от предшествующих работ получены пределы применимости аналитических приближений (ср2) и {ТЦ) квантованного неминимально связанного с кривизной скалярного поля в статических сферически симметричных асимптотически плоских пространствах-временах. Предполагается, что скалярное поле является массивным или безмассовым и находится в квантовом состоянии с нулевой температурой и совпадает с вакуумом Минковского на асимптотике.

В отличие от предшествующих работ получены пределы применимости аналитического приближения {(/?2) квантованного скалярного поля в ультрастатических асимптотически плоских пространствах-временах. Предполагается, что поле обладает произвольной массой, константа? связи поля со скалярной кривизной произвольна, и поле находится в вакуумном состоянии с произвольной температурой и совпадает с вакуумом Минковского на асимптотике.

В отличие от предшествующих работ для обоснования существования статических сферически симметричных кротовых нор, порождаемых вакуумными флуктуациями квантованных полей, использовано аналитическое приближение (Т^)геп, предложенное Андерсоном, Хискоком и Самуэлем для квантованного скалярного поля, находящегося в вакуумном квантовом состоянии с нулевой температурой. В рамках этого приближения построено самосогласованное решение уравнений полуклассической гравитации, описывающее кротовую нору.

В отличие от предшествующих работ показано, что область пространства-времени, которую можно назвать длинной горловиной, может порождаться электростатическим полем и вакуумными флуктуациями квантованных скалярных полей. Такая горловина может быть, например, частью кротовой норы.

В отличие от предшествующих работ показано, что ультраэкстремальные горизонты не разрушаются вакуумными флуктуациями квантованного безмассового неминимально связанного с кривизной скалярного поля.

В отличие от предшествующих работ показана возможность перенормировать собственный потенциал покоящегося скалярного и электрического заряда в статическом пространстве-времени вычитанием перенормировочных контрчленов. В случае скалярного поля такой метод перенормировки справедлив для произвольной константы связи скалярного поля с кривизной фонового гравитационного поля и произвольной массы поля. В пределе, когда комптоновская длина волны 1 /т скалярного поля много меньше характерного масштаба 1д радиуса кривизны фонового гравитационного поля, вычислена сила самодействия на покоящийся скалярный заряд в статическом пространстве-времени.

В отличие от предшествующих работ показано, что собственный потенциал покоящегося заряда, который является источником неминимально связанного с кривизной пространства-времени скалярного поля, в длинной горловине ультрастатического пространства-времени определяется локальной областью пространства-времени. Получено аналитическое приближение для силы самодействия в этом случае.

В диссертационной работе был модифицирован и усовершенствован метод, позволяющий вычислить силу самодействия, действующую на статический электрический заряд в длинной горловине кротовой норы.

Апробация работы.

Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и рабочих совещаниях:

Quantum Field Theory and Gravity (QFTGT2)" International Conference (Tomsk, 2012) — Международная сессия-конференция Секции ядерной физики ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» (Москва, 2012) — 3-я Российская школа-семинар «Современные теоретические проблемы теории гравитации и космологии», GRACOS-2012 (Казань-Яльчик, 2012): Международная научно-практическая конференция «Информационные технологии в образовании и науке — ИТОН 2012» (Казань, 2012) — 14-я Российская гравитационная конференция — Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (Ульяновск, 2011) — Международная конференция «Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики» RUDN-10 (Москва, 2010) — Международная конференция «Petrov 2010 Anniversary Symposium on General Relativity and Gravitation» (Казань, 2010) — APCTP-BLTP JINR Joint Workshop «Frontiers in Black Hole Physics at Dubna» (Dubna, 2009) — 2 Российская летняя школа-семинар «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии» GRACOS-2009 (Казань, Яльчик, 2009) 13-я Российская гравитационная конференция — Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (Москва, 2008) XX Международной летней школы-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики «Волга -20−2008» (Казань, 2008) — Российская летняя школа-семинар «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии» GRACOS-2007 (Казань, Яльчик, 2007) Международная конференция по гравитации, космологии, астрофизике, посвященная 90-летию со дня рождения проф. К. П. Станюковича (Москва, 2006) — Международный семинар по проблемам измеримости в квантовой гравитации и темной составляющей Вселенной (Санкт-Петербург, 2006) 18-я Международная школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики «Волга XVIII-2006» (Казань, 2006) — 12 Российская гравитационная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (Казань, 2005) — Международная конференция «Astrophysics and cosmology after Gamow» (Odessa, 2004) — 3 Международная школа-семинар «Проблемы теоретической и наблюдательной космологии» (Ульяновск, 2003) — 11 Международная конференция «Теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации» (Томск, 2002) — V международная конференция «Gravitation and Astrophysics of Asian-Pacific Countries» (Москва, 2001) — 2 Международная школа-семинар «Проблемы теоретической космологии» (Ульяновск, 2000) — IV международный семинар им. A.A. Фридмана «Gravitation and Cosmology» (Санкт-Петербург, 1998) — 15th International Conference on General Relativity and Gravitation (Pune, India, 1997) — 1 Международная школа-семинар «Современные проблемы космологии» (Ульяновск, 1997) — III Международная конференция «Геометризация физики» (Казань, 1997) — Международный геометрический семинар «Современная геометрия и теория физических полей» (Казань, 1997) — 9 Российская гравитационная конференция «Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации» (Новгород, 1996) — III международное рабочее совещание «Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions», (Германия, Лейпциг, 1995) — 14th international conference on general relativity and gravitation (Florence, Italy, 1995) — a также на научных семинарах кафедры теории относительности и гравитации Казанского государственного университета, кафедры высшей математики и математического моделирования Казанского (Приволжского) федерального университета, Российского гравитационного общества (Центр гравитации и фундаментальной метрологии ВНИИМС), кафедры физики Ульяновского государственного педагогического университета, кафедры геометрии и кафедры теоретической физики Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета. Научная работа по теме диссертации поддерживалась различными фондами: РФФИ (Россия, девять грантов), НИОКР (Россия, Татарстан, один грант).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 229 страниц.

Список литературы

содержит 213 наименований.

Основные результаты и выводы диссертационной работы сводятся к следующим:

1. Показано, что вакуумные средние (ф2) и (Т^) для квантованного неминимально связанного скривизной скалярного поля в областях статического сферически симметричного пространства-времени, называемых длинными горловинами, определяются локальными свойствами пространства-времени. В области пространства-времени, называемой длинной горловиной, получены аналитические приближения для вакуумных средних (ф2) и (Тци). Аналогичные приближения получены в статических сферически симметричных асимптотически плоских и ультрастатических асимптотически плоских пространствах-временах в квантовом состоянии, соответствующем вакууму Мин-ковского в асимптотически плоской области.

2. В рамках полуклассической теории гравитации, описываемой уравнениями = 87г{Т^)геп рассмотрена задача самосогласованного описания статических сферически симметричных кротовых нор, порождаемых вакуумными флуктуациями квантованных полей Получены примеры таких решений.

3. Рассмотрена квантовая обратная реакция на ультраэкстремальный горизонт квантового скалярного поля с произвольной массой и параметром связи с кривизной. Проанализировано поведение тензора энергии-импульса квантового поля вблизи горизонта и показано, что квантово-поправленные ультраэкстремальные горизонты действительно существуют.

4. Представлен метод, позволяющий перенормировать собственный потенциал покоящегося скалярного или электрического заряда в статическом пространстве-времени. В случае скалярного поля метод справедлив для произвольной константы связи скалярного поля с кривизной фонового гравитационного поля и произвольной массы поля. Приведены примеры вычисления силы самодействия, действующей на статический скалярный и электрический заряд в длинной горловине кротовой норы.

Заключение

.

В данной главе были получены следующие основные результаты:

Представлен метод, позволяющий перенормировать собственный потенциал покоящегося скалярного или электрического заряда в статическом пространстве-времени. В случае скалярного поля метод справедлив для произвольной константы связи скалярного поля с кривизной фонового гравитационного поля и произвольной массы поля.

1. В пределе, когда комптоновская длина волны 1 /т скалярного поля много меньше характерного масштаба 1д радиуса кривизны фонового гравитационного поля, вычислена сила самодействия на покоящийся скалярный заряд в статическом пространстве-времени.

2. Показано, что собственный потенциал покоящегося заряда, который является источником неминимально связанного с кривизной пространства-времени скалярного поля, в длинной горловине (4.2.43,4.2.44,4.2.46) ультрастатического пространства-времени есть функционал метрики. Получено аналитическое приближение для силы самодействия в этом случае.

3. Представлен метод, позволяющий вычислить силу самодействия (4.3.117, 4.3.106, 4.3.110) действующую на статический электрический заряд в длинной горловине (4.3.87, 4.3.96, 4.3.97) кротовой норы.

Результаты, изложенные в данной главе, опубликованы в работах [181, 21, 137, 22, 182, 23].

Показать весь текст

Список литературы

  1. М., Стиган И., Справочник по специальным функциям. -М.: Наука — 1979. — 830 с.
  2. Н., Девис П., Квантованные поля в искривленном пространстве-времени. М.: Мир. — 1984. — 356 с.
  3. А. А., Мамаев С. Г., Мостепаненко В. М., Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М.: Атомиздат. — 1980. — 296 с.
  4. А. А., Мамаев С. Г., Мостепаненко В. М., Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. М.: Энергоатомиздат. — 1988. — 288 с.
  5. ДеВитт Б. С. Динамическая теория групп и полей: Пер. с англ./Под ред. Г. А. Вилковыского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. — 1987. -288 с.
  6. М. А., Аналитические функции. М.: Наука. — 1968. — 342 с.
  7. А.И., Фролов В. П. О влиянии гравитации на собственную энергию заряженных частиц // ЖЭТФ 1982. — Т.82, — С.321−335
  8. А.И., Фролов В. П. Приближение Киллинга и поляризация вакуума в черных дырах // Труды ФИАН 1989. — Т.197, — С.63−87
  9. Л. А. Сахни В., Старобинский А. А. Анизотропная космологическая модель, создаваемая квантовой поляризацией вакуума // ЖЭТФ 1983. — Т.85, — С. 1876−1886
  10. Л.Д., Лифшиц И. М., Теория поля. М.: Наука — 1973. — 503 с.
  11. JI.Д., Лифшиц И. М., Квантовая механика (нерелятивистская теория). М.: Наука — 1989. — 768 с.
  12. С., Мостепаненко В. Изотропные космологические модели, определяемые вакуумными квантовыми эффектами // ЖЭТФ 1980.- Т.78, С.20−27
  13. В. М., Трунов Н. Н. Эффект Казимира и его приложения // Успехи Физических Наук 1988. — Т. 156, — С.385−426
  14. В. М., Трунов Н. Н., Эффект Казимира и его приложения. М.: Энергоатомиздат. — 1990. — 216 с.
  15. A.A. Поляризация вакуума в пространстве-времени цилиндрически симметричной кротовой норы // Труды математического центра имени Н. И. Лобачевского. Казанское математическое общество.-Казань.: Изд-во «Унипресс» 2001. — Т. 11, — С.221−227
  16. A.A. Поляризация вакуума квантованного скалярного поля в ультрастатических асимптотически плоских пространствах // Вестник Казанского государственного педагогического университета -2004. Т.2, — С.50−65
  17. A.A. О существовании проходимых кротовых нор в полуклассической теории гравитации // Вестник Казанского государственного педагогического университета 2005. — Т.4, — С. 160−167
  18. А.А., Заславский О. Б. Полу классические улътраэкстпремальные горизонты // Труды Института прикладной астрономии РАН 2008. -Т.18, — С.279−293
  19. А.А. Сила самодействия на скалярный заряд в кротовой норе с длинной горловиной // Вестник ТГГПУ 2010. — Т.3(21), — С.59−63
  20. А.А. Перенормировка собственного потенциала статического скалярного заряда // Вестник ТГГПУ 2011. — Т.1(23), — С.36−40
  21. Popov A. A., Renormahzation of static self-potential // TSPU Bulletin -2012. Vol. 13(128), — P. 125−129
  22. А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. И., Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука — 1981. — 800 с.
  23. Дж., Общая теория относительности. М.: Изд-во ин. лит-ры- 1963. 432 с.
  24. С., Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени. М.: Мир — 1977. — 432 с.
  25. Н.Р. Эффекты самодействия частиц в гравитационном поле // Успехи физических наук 2005. — Т. 175, — С.603−620
  26. Allen В. and Folacci A., Massless minimally coupled scalar field in de Sitter space /1 Physical Review D 1987. — Vol. 35, — P. 3771−3778
  27. P.R., (ф2) for massive fields in Schwarzschild space-time 11 Physical Review D 1989. — Vol. 39, — P. 3785−3788
  28. Anderson P.R., A method to compute (ф2) in asymptotically flat, static, spherically symmetric spacetimes // Physical Review D 1990. — Vol. 41, — P. 1152−1162
  29. Anderson P.R., Hiscock W.A., Samuel D.A., Stress-energy tensor of quantized scalar fields in static black hole spacetnnes // Physical Review Letters 1993. — Vol. 70, — P. 1739−1742
  30. Anderson P.R., Hiscock W.A., Samuel D.A., Stress-energy tensor of quantized scalar fields in static spherically symmetric spacetimes // Physical Review D 1995. — Vol. 51, — P. 4337−4358
  31. Anderson P.R., Hiscock W.A., Loranz D.J., Semiclassical stability of the extreme Reissner-Nordstrom black hole // Physical Review Letters 1995.- Vol. 74, P. 4365−4368
  32. P.R., Eftekharzadeh А., Ни В., Self-force on a scalar charge in radial mfall from rest using the Hadamard- WKB expansion // Physical Review D 2006. — Vol. 73, — 64 023
  33. Anderson W., Wiseman A., A matched expansion approach to practical self-force calculations // Class. Quantum Grav. 2005. — Vol. 22, — P. S783-S800
  34. Armendaris-Picon C., On a class of stable, traversable Lorentzian wormholes in classical general relativity // Physical Review D 2002.- Vol. 65, 104 010
  35. Avramidi I. G., Background field calculations in quantum field theory (vacuum polarization) // Teor. Mat. Fiz. 1989. — Vol. 79, — P. 219−231
  36. Avramidi I. G., A covariant technique for the calculation of the one-loop effective action // Nucl. Phys. 1991. — Vol. В 355. — P. 712−754
  37. Avramidi I. G., Covariant methods for the calculation of the effective action in quantum field theory and investigation of higher-derivative quantum, gravity // Препринт hep-th/9 510 140
  38. Balbinot FL, Fabbri A., Frolov V., Nicolini P., Sutton P., Zelnikov A., Vacuum polarization in the Schwarzschild space-time and dimensional reduction // Physical Review D 2001. — Vol. 63, — 84 029
  39. Balbinot R., Fabbri A., Nicolini P., Sutton P., Vacuum polarization in two-dimensional static spacetimes and dimensional reduction // Physical Review D 2002. — Vol. 66, — 24 014
  40. Barack L., Ori A., Mod sum regularization approach for the self-force in black hole space-time // Physical Review D 2000. — Vol. 61, — 61 502®
  41. Barack L., Self-force on a scalar particle in spherically symmetric spacetime via mode-sum regularization: radial trajectories // Physical Review D 2000. — Vol. 62, — 84 027
  42. Barack L., Burko L.M., Radiation-reaction force on a particle plunging into a black hole // Physical Review D 2000. — Vol. 62, — 84 040
  43. Barack L., Gravitational self-force by mode sum regularization // Physical Review D 2001. — Vol. 64, — 84 021
  44. Barack L., Mino Y., Nakano H., Ori A., Sasaki M., Calculating the gravitational self force in Schwarzschild spacetime // Phys. Rev. Lett. -2002. Vol. 88, — P. 91 101
  45. Barack L., Ori A., Regularization parameters for the self force in Schwarzschild spacetime: I. scalar case j/ Physical Review D 2002. -Vol. 66, — 84 022
  46. Barack L., Lousto C.O., Computing the gravitational self-force on a compact object plunging into a Schwarzschild black hole // Physical Review D 2002. — Vol. 66, — 61 502
  47. Barack L., Ori A., Gravitational self-force on a particle orbiting a Kerr black hole // Phys. Rev. Lett. 2003. — Vol. 90, — P. 111 101
  48. Barack L., Ori A., Regularization parameters for the self force in Schwarzschild spacetime: II. gravitational and electromagnetic cases // Physical Review D 2003. — Vol. 67, — 24 029
  49. Barack L., Sago N., Gravitational self force on a particle m circular orbit around a Schwarzschild black hole // Physical Review D 2007. — Vol. 75, — 64 021
  50. Barack L., Golbourn D.A., Sago N., m-Mode Regularization Scheme for the Self Force in Kerr Spacetime // Physical Review D 2007. — Vol. 76, — 124 036
  51. Barack L., Ori A., Sago N., Frequency-domain calculation of the self force: the high-frequency problem and its resolution // Physical Review D 2008.- Vol. 78, 84 021
  52. Barack L., Gravitational self force in extreme mass-ratio inspirals / / Class. Quantum Giav. 2009. — Vol. 26, — P. 213 001
  53. Barack L., Sago N., Gravitational self-force correction to the innermost stable circular orbit of a Schwarzschild black hole // Phys. Rev. Lett. -2009. Vol. 102, — 191 101
  54. Barack L., Sago N. Gravitational self-force on a particle in eccentric orbit around a Schwarzschild black hole // Physical Review D 2010. — Vol. 81, — 84 021
  55. Barcelo C. Visser M. Traversable wormholes from massless conformally coupled scalar fields // Physics Letteis B 1999. — Vol 466, — P 127−134
  56. Baicelo C., Visser M., Scalar fields, energy conditions and traversable wormholes // Classical and Quantum Giavity 2000. — Vol. 17, — P. 38 433 864
  57. Bennett С. L. et al., First year Wilkinson Microwave Amsotropy Probe (WMAP) observations: Preliminary maps and basic results // Astrophys. J. Suppl. 2003. — Vol. 148, — P. 1
  58. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R., Vacuum polarization of a massless spmor field in global monopole spacetime // Physical Review D 1999. — Vol. 60, — 63 506
  59. Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R., Self-force on a scalar particle in a class of wormhole spacetimes // Physical Review D 2009. — Vol. 79, -64 012
  60. Bronnikov K. A., Scalar-Tensor theory and scalar charge // Acta Physica Polonica В 1973. — Vol. 4, — P. 251−266
  61. K. A. Bronnikov, S. Grinyok, Charged wormholes with non-mmimally coupled scalar fields. Existence and stability // Препринт gr-qc/205 131
  62. Brown L. S., Cassidy J. P., Stress-tensor trace anomaly in a gravitational metric: General theory, Maxwell field // Physical Review D 1977. -Vol. 15, — P. 2810−2829
  63. Brown M. R., Ottewill A. C., Effective actions and conformal transformations // Physical Review D 1985. — Vol. 31, — P. 2514−2520
  64. Brown M. R., Ottewill A. C., Page D. N., Conformally invariant quantum field theory in static Einstein space-times // Physical Review D 1986. -Vol. 33, — P. 2840−2850
  65. Brown M. R., Ottewill A. C., Photon propagators and the definition and approximation of renormahzed stress tensors in curved space-time // Physical Review D 1986. — Vol. 34, — P. 1776−1786
  66. Bunch T. S. and Davies P. C. W., Quantum Field Theory m De Sitter-Space: Renormalization by Point-Splitting // Proc. R. Soc. London 1978. -Vol. A360, — P. 117−134
  67. Bunch T. S., On renormalisation of the quantum stress tensor m curved space-time by dimensional regularisation // J. Phys. A: Math. Gen. 1979.- Vol. 12. P. 517−531
  68. Bunch T. S. and Parker L., Feynman propagator m curved spacetime: A momentum-space representation // Physical Review D 1979. — Vol. 20, — P. 2499−2510
  69. Burko L.M., Self-force on a particle in orbit around a black hole // Phys. Rev. Lett. 2000. — Vol. 84, — P. 4529−4532
  70. Burko L.M., Self-force on static charges in Schwarzschild spacetime j/ Class. Quantum Grav. 2000. — Vol 17, — P. 227−250
  71. Burko L.M., Liu Y.T., Self force on a scalar charge m the spacetime of a stationary, axisymmetric black hole // Physical Review D 2001. — Vol. 64, — 24 006
  72. Candelas P., Vacuum polarization m Schwarzschild spacetime // Physical Review D 1980. — Vol. 21, — P. 2185−2202
  73. Candelas P., Howard K. W., Vacuum ((f)2) m Schwarzschild spacetime j j Physical Review D 1984. — Vol. 29, — P. 1618−1625
  74. Casals M., Dolan S.R., Ottewill A.C., Wardell B., S elf-Force Calculations with Matched Expansions and Quasinormal Mode Sums // Physical Review D 2009. — Vol. 78, — 124 043
  75. Cho D., Tsokaros A., Wiseman A., The s elf-force on a non-mimmally coupled static scalar charge outside a Schwarzschild black hole // Class. Quantum Grav. 2007. — Vol 24, — P. 1035−1048
  76. Christensen S. M., Vacuum expectation value of the stress tensor in an arbitrary curved background: The covariant point-separation method // Physical Review D 1976. — Vol. 14, — P. 2490−2501
  77. Christensen S.M., Regularization, renormahzation, and covariant geodesic point separation // Physical Review D 1978. — Vol. 17, — P. 946−963
  78. DeWitt B.S., Brehme R.W., Radiation damping in a gravitational field // Ann. Phys. 1960. — Vol. 9, — P. 220−259
  79. DeWitt B.S., Quantum field theory in curved space-time // Phys. Rep. -1975. Vol. 19C, — P. 297−357
  80. Dirac P.A.M., Classical Theory of Radiating Electrons // Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 1938. — Vol. 167, — P. 148−169
  81. De Lorenci V.A., Moreira Jr E.S., Classical self-forces in a space with a dispiration // Physical Review D 2002 — Vol. 65, — 85 013
  82. Detweiler S., Radiation reaction and the self-force for a point mass in general relativity // Phys. Rev. Lett. 2001. — Vol. 86, — P. 1931−1934
  83. Detweiler S., Whiting B.F., Self-force via a Green’s function decomposition 11 Physical Review D 2003. — Vol. 67, — 24 025
  84. Detweiler S., Messaritaki E., Whiting B.F., Self-force of a scalar field for circular orbits about a Schwarzschild black hole // Physical Review D -2003. Vol. 67, — 104 016
  85. Detweiler S., A consequence of the gravitational self-force for circular orbits of the Schwarzschild geometry // Physical Review D 2008. — Vol. 77, -124 026
  86. Diaz-Rivera L.M., Messaritaki E., Whiting B.F., Detweiler S., Scalar field self-jorce effects on orbits about a Schwarzschild black hole // Physical Review D 2004. — Vol. 70, — 124 018
  87. Dowker J. S., Critchley R., Effective Lagrangian and energy-momentum, tensor in de Sitter space // Physical Review D 1976. — Vol. 13, — P. 32 243 232
  88. Ellis H. G., Ether flow through a dramhole: A particle model m general relativity // Journal of Mathematical Physics 1973. — Vol. 14, — P. 104 118
  89. Faraoni V., Israel W., Dark energy, wormholes, and the Big Rip // Physical Review D 2005. — Vol. 71, — 64 017
  90. Fawcett M. S., The Energy-Momentum Tensor near a Black Hole // Commun. Math. Phys. 1983. — Vol. 89, — P. 103−115
  91. Fewster C. J., Roman T. A., On wormholes with arbitrarily small quantities of exotic matter // Physical Review D 2005. — Vol. 72, — 44 023
  92. Flanagan E. E., Wald R. M., Does backreaction enforce the averaged null energy condition in semiclassical gravity? // Physical Review D 1996. -Vol. 54, — P. 6233−6283
  93. Folacci A., Quantum field theory of p-forms in curved space-time //J. Math. Phys. 1991. — Vol. 32, — P. 2813−2827
  94. Folacci A., Two-point functions and stress-energy tensors of p-forms in de Sitter and anti-de Sitter spaces //J. Math. Phys. 1991. — Vol. 32, -P. 2828−2838
  95. Ford L. H., Roman T. A., Quantum field theory constraints traversable wormhole geometries // Physical Review D 1996. — Vol. 53, — P. 54 965 507
  96. Frolov V. P., Zel’nikov A. I., Vacuum polarization by a massive scalar field in Schwarzschild spacetime // Phys. Lett. B. 1982. — Vol. 115, — P. 372 374
  97. Frolov V. P., Zel’nikov A. I., Vacuum polarization of massive fields in Kerr spacetime // Phys. Lett. B. 1983. — Vol. 123, — P. 197−199
  98. Frolov V. P., Zel’nikov A. I., Vacuum polarization of massive fields near rotating black holes // Physical Review D 1984. — Vol. 29, — P. 1057−1066
  99. Frolov V. P., Zelnikov A. I., Quantum energy-momentum tensor m spacetime with time-like Killing vector // Phys. Lett. B. 1987. — Vol. 193, -P. 171−174
  100. Frolov V. P., Zelnikov A. I., Killing approximation for vacuum and thermal stress-energy tensor in static space-times // Physical Review D 1987. -Vol. 35, — P. 3031−3044
  101. Frolov V. P., Novikov I. D., Black Boles Physics: Basic Concepts and New Developments. Kluwer Academic Publishers: Dordrecht/Boston/London, 1998. — 770 p
  102. Frolov V., Sutton P., Zelnikov A., The dimensional reduction anomaly // Physical Review D 2000. — Vol. 61, — 24 021
  103. Fulling S.A., Parker L., Renormalization m the theory of a quantized scalar field interacting with a Robertson-Walker space-time // Ann. Phys. (N. Y.) 1974. — Vol. 87, — P. 176−204
  104. Fulling S.A., Parker L., Hu B.L., Conformal energy-momentum tensor in curved space-time: Adiabatic regularization and renormalization // Physical Review D 1974 — Vol. 10, — P. 3905−3924
  105. Fulling S., Aspects of quantum field theory in curved space-time -Cambiidge University Press, 1989. 315 p.
  106. Grant A. et al. The farthest known supernova: Support for an accelerating Universe and a glimpse of the epoch of deceleration // Astrophys. J. -2001. Vol. 560, — P. 49−71
  107. Groves P.B., Anderson P.R., Carlson E.D., Method to compute the stress-energy tensor for the massless spin ½ field in a general static spherically symmetric spacetime // Physical Review D 2002. — Vol. 66, — 124 017
  108. Haas R., Scalar self-force on eccentric geodesies in Schwarzschild spacetime: a time-domain computation // Physical Review D 2007. -Vol. (, — 75)124011
  109. Hayward S. A., Wormholes supported by pure ghost radiation // Physical Review D 2002. — Vol. 65, — 124 016
  110. Hikida W., Nakano H., Sasaki M., Self-force regularization in the Schwarzschild spacetime // Class. Quantum Grav. 2005. — Vol. 22, -P. S753-S782
  111. Hinshaw G. et al., First year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: The angular power spectrum // Astrophys. J. Suppl. Ser. 2003. — Vol. 148, — P. 135−159
  112. Hobbs J.M., A vierbien formalism of radiation damping // Ann. Phys. -1968. Vol. 47, — P. 141−165
  113. Hobbs J.M., Radiation damping in conformally flat Universes // Ann. Phys. 1968. — Vol. 47, — P. 166−172
  114. Hochberg D., Popov A., Sushkov S. V., Self-consistent wormhole solutions of semiclassical gravity // Physical Review Letteis 1997. — Vol. 78, -P. 2050−2053
  115. Hochberg D, Vissel M., Geometric structure of the generic static traversable wormhole throat // Physical Review D 1997 — Vol. 56, -p. 4745−4755
  116. Hochberg D., Visser M., Null energy condition in dynamic wormholes // Physical Review Letters 1998. — Vol. 81, — P. 746−749
  117. Hochberg D., Visser M., Dynamic wormholes, antitrapped surfaces, and energy conditions j/ Physical Review D 1998. — Vol. 58, — 44 021
  118. Howard K.W., Candelas P., Quantum stress tensor in Schwarzschild spacetime // Physical Review Letters 1984. — Vol. 53, — P. 403−406
  119. Howard K.W., Vacuum (T^) in Schwarzschild spacetime // Physical Review D 1984. — Vol. 30, — P. 2532−2547
  120. Hu B.L., Scalar waves in the mixmaster universe. II. Particle creation // Physical Review D 1974. — Vol. 9, — P. 3263−3281
  121. Hughes S.A., Listening to the universe with gravitational-wave astronomy? j Annals. Phys. 2003. — Vol. 303, — P. 142−178
  122. Jensen B. and Ottevill A., Renormahzed electromagnetic stress tensor in Schwarzschild spacetime // Physical Review D 1989. — Vol. 39, — P. 11 301 138
  123. Jensen B., Mc Laughlin J. G. and Ottevill A., Amsotropy of the quantum thermal state m schwarzschild space-time // Physical Review D 1992. -Vol. 45, — P. 3002−3005
  124. Keidl T.S., Friedman J.L., Wiseman A.G., On finding fields and self-force in a gauge appropriate to separable wave equations // Physical Review D 2007. — Vol. 75, — 124 009
  125. Keidl T.S., Shah A.G., Friedman J.L., Kim D.H., Price L.R., Gravitational Self-force in a Radiation Gauge // Physical Review D 2010. — Vol. 82, -124 012
  126. Khatsymovsky V., Towards possibility of self-maintained vacuum traversible wormhole // Physics Letteis B 1997. — Vol. 399, — P 215 222
  127. Khatsymovsky V., Can neutrino vacuum support the wormhole? // Physics Letters B 1997. — Vol. 403, — P. 203−208
  128. Khatsymovsky V., Rotating vacuum wormhole // Physics Letters B 1998.- Vol. 429, P. 254−262
  129. Khusnutdinov N.R., Charged particle in the space-time of a supermasswe cosmic string // Theor. Math. Phys. 1995. — Vol. 103, — P. 603−611
  130. Khusnutdinov N.R., Self-interaction force for the particle in the cone spacetime // Class. Quantum Grav. 1994. — Vol. 11, — P. 1807−1814
  131. Khusnutdinov N. R., Sushkov S. V., Ground state energy in a wormhole spacetime // Physical Review D 2002. — Vol. 65, — 84 028
  132. Khusnutdinov N. R., Semiclassical wormholes // Physical Review D 2003.- Vol. 67, 124 020
  133. N.R. Khusnutdinov, I.V. Bakhmatov, Self-force of a point charge in the space-time of a symmetric wormhole // Physical Review D 2007. -Vol. 76, — 124 015
  134. N.R. Khusnutdinov, A.A. Popov, L.N. Lipatova, Self-force of a point charge in the space-time of a massive wormhole // Classical and Quantum Gravity- 2010. Vol. 27, — 215 012
  135. Kirsten K. and Garriga J., Massless minimally coupled fields in de Sitter space: 0(4)-symmetric states versus de Sitter-invariant vacuum // Physical Review D 1993. — Vol. 48, — P. 567−577
  136. Kodama T., General-relativistic nonlinear field: A kink solution in a generalized geometry // Physical Review D 1978. — Vol. 18, — P. 3529−3534
  137. Kofman L. A., Sahni V., A new self-consistent slution of the Einstein equations with one-loop quantum-gravitational corrections // Phys. Lett. 1983. — Vol. B127, — P. 197−200
  138. Krasnikov S. V., Traversable wormhole // Physical Review D 2000. -Vol. 62, — 84 028
  139. Krasnikov S.V., Electrostatic interaction of a pomthke charge with a wormhole 11 Class. Quant. Grav. 2008. — Vol. 25, — 245 018
  140. Kuhfittig P. K. F., Seeking exactly solvable models of traversable wormholes supported by phantom energy j/ Classical and Quantum Gravity 2006. -Vol. 23, — P. 5853−5860
  141. Leaute B., Linet B., Self-interaction of apont charge in the Kerr space-time j I J. Phys. A 1982. — Vol. 15, — P. 1821−1825
  142. Levi-Civita T., Nozione di parallehsmo in una varieta qualunque // Rend. Circ. Mat. Palermo 1917. — Vol. 42, — P. 173−205
  143. Linet B., Scalar charge and electric charge at rest m the space-time of a black hole // C. R. Acad. Sc. Paris 1977. — Vol. 284, — P. 215−217
  144. Linet B., Force on a charge in the space-time of a cosmic string // Physical Review D 1986. — Vol. 33, — P. 1833−1834
  145. Linet B., On the wave equations in the spacetime of a cosmic string // Ann. Inst. Henri Poincare 1986. — Vol. 45, — P. 249−256
  146. Linet B. Electrostatics in a wormhole geometry // arXiv:0712.0539 gr-qc]
  147. Lobo F. S. N. Phantom energy traversable wormholes j j Physical Review D 2005. — Vol. 71, — 84 011
  148. Lobo F. S. N., Stability of phantom wormholes // Physical Review D -2005. Vol. 71, — 124 022
  149. Lohiya D., Classical self-force on an electron near a charged, rotating black hole // J. Phys. A: Math. Gen. 1982. — Vol. 15, — P. 1815−1819
  150. Lousto C.O., Pragmatic approach to gravitational radiation reaction in binary black holes // Phys. Rev. Lett. 2000. — Vol. 84, — P. 5251−5254
  151. Matyjasek J., Stress-energy tensor of neutral massive fields in the Reissner-Nordstrom spacetime // Physical Review D 2000. — Vol. 61, — 124 019
  152. Matyjasek J., Vacuum polarization of massive scalar fields in the spacetime of the electrically charged nonlinear black hole j/ Physical Review D 2001. — Vol. 63, — 84 004
  153. Matyjasek J., Zaslavskii O., Quantum back reaction of massive fields and selfconsistent semiclassical extreme black holes and acceleration horizons // Physical Review D 2001. — Vol. 64, — 104 018
  154. Matyjasek J., Zaslavskii O., Semiclassical ultraextremal horizons // Physical Review D 2005. — Vol. 71, — 87 501
  155. Mino Y., Sasaki M., Tanaka T., Gravitational radiation reaction to a particle motion // Physical Review D 1997. — Vol. 55, — 3457−3476
  156. Mino Y., Nakano H., Sasaki M., Covariant self-force regularization of a particle orbiting a Schwarzschild black hole mode decomposition regularization // Prog. Theor Phys — 2003. — Vol. 108, — P. 1039−1064
  157. Morris M. S., Thorne K. S., Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity // American Journal of Physics 1988. — Vol. 56, — P. 395−412
  158. Morris M. S., Thorne K. S., Yurtsever U., Wormholes, time machines, and the weak energy condition // Physical Review Letters 1988. — Vol. 61, -P. 1446−1449
  159. Nakano H., Mino Y., Sasaki M., Self-force on a scalar charge in circular orbit around a schwarzschild black hole // Prog. Theor. Phys. 2001. -Vol. 106, — P. 339−362
  160. Nojiri S., Obregon 0., Odintsov S. D., Osetrin K.E., Induced wormholes due to quantum effects of spherically reduced matter m large N approximation // Physics Letters B 1999. — Vol. 449, — P. 173−179
  161. Nojiri S., Obregon O., Odintsov S. D., Osetrin K.E., Can primordial wormholes be induced by GUTs at the early Universe? // Physics Letters B 1999. — Vol. 458, — P. 19−28
  162. Ori A., Radiative evolution of orbits around a Kerr black hole // Phys. Lett. A 1995. — Vol. 202, — P. 347−351
  163. Ori A., Radiative evolution of the Carter constant for generic orbits around a Kerr black hole // Physical Review D 1997. — Vol. 55, — P. 3444−3456
  164. Ottewill A. Wardell B., Quasi-local contribution to the scalar self-force: Geodesic Motion // Physical Review D 2008. — Vol. 77, — 104 002
  165. Ottewill A. Wardell B., Quasi-local contribution to the scalar self-force: Non-geodesic Motion // Physical Review D 2009. — Vol. 79, — 24 031
  166. Page D.N., Thermal stress tensors in static Einstein spaces // Physical Review D 1982. — Vol. 25, — P. 1499−1509
  167. Parker L., Fulling S.A., Adiabatic regularization of the energy-momentum tensor of a quantized field in homogeneous spaces // Physical Review D -1974. Vol. 9, — P. 341−354
  168. Perlmutter S., Turner M. S., White M., Constraining dark energy with SNe la and large-scale structure // Physical Review Letters 1999. — Vol. 83, — 670−673
  169. Pfenning M.J., Poison E., Scalar, electromagnetic, and gravitational self-forces m weakly curved spacetimes // Physical Review D 2002. — Vol. 65, — 84 001
  170. Popov A. A., Cylindrical s elf-consistent solutions of semiclassical gravity // Phys. Lett. 1998. — Vol. A 249. — P. 376−382
  171. Popov A. A., Sushkov S. V., Vacuum polarization of a scalar field m wormhole spacetimes // Physical Review D 2001. — Vol. 63, — 44 017
  172. Popov A. A., Stress-energy of a quantized scalar field m static wormhole spacetimes // Physical Review D 2001. — Vol. 64, — 104 005
  173. Popov A. A., Analytical approximation of the stress-energy tensor of a quantized scalar field in static spherically symmetric spacetimes // Physical Review D 2003. — Vol. 67, — 44 021
  174. Popov A. A., Analytical approximation for (
  175. Popov A. A., Long throat of a wormhole created from vacuum fluctuations // Classical and Quantum Gravity 2005. — Vol. 22, — P. 5223−5230
  176. Popov A. A., Local expansion of the bivector of geodesic parallel displacement // Gravitation &- Cosmology 2007. — Vol. 13, — P. 119−122
  177. Popov A. A., Zaslavskii O.B., Quantum-corrected ultraextremal horizons and the validity of the WKB approximation m the massless limit // Physical Review D 2007. — Vol. 75, — 84 018
  178. Popov A. A., Self-force on a scalar point charge m the long throat // Phys. Lett. B 2010. — Vol. 693, — P. 180−183
  179. Popov A. A. Renormalization for s elf-potential of a scalar charge in static space-times // Physical Review D 2011. — Vol. 84, — 64 009
  180. Quinn T.C., Wald R.M., Axiomatic approach to electromagnetic and gravitational radiation reaction of particles in curved spacetime // Physical Review D 1997. — Vol. 56, — 3381−3394
  181. Quinn T.C., Axiomatic approach to radiation reaction of scalar point particles in curved spacetime // Physical Review D 2000. — Vol. 62, — 64 029
  182. Riess A.G. et al., Observational evidence from supernovae for an accelerating Universe and a cosmological constant // Astron. J. 1998.- Vol. 116, 1009−1038
  183. Romans L.J., Supersymmetric, cold and lukewarm, black holes in cosmological Einstein-Maxwell theory // Nucl. Phys. 1992. — Vol. B383, — P. 395−415
  184. Rosenthal E., Massive-field approach to the scalar self force in curved spacetime // Physical Review D 2004. — Vol. 69, — 64 035
  185. Rosenthal E., Scalar self-force on a static particle m Schwarzschild using the massive field approach // Physical Review D 2004. — Vol. 70, — 124 016
  186. Sahni V., Kofman L. A., Some s elf-consistent solutions of the Enstein equations with one-loop quantum gravitational corrections: Glk = 8tt G{Tlk)vac // Phys. Lett. 1986. — Vol. A177, — P. 275−278
  187. Schrodinger. E., Diracsches Elektron im Schwerefeld. I. 11 Sitz. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl. XI 1932. — Vol. , — P. 105−128
  188. Schrodinger E., The proper vibrations of the expandung universe // Physica- 1939. Vol. 6. — P. 899−912
  189. Schutz B.F., Gravitational wave astronomy j/ Class. Quant. Grav. 1999.- Vol. 16- P. A131-A156
  190. Smith A.G., Will C.M., Force on a static charge outside a Schwarzschild black hole // Physical Review D 1980. — Vol. 22, — P. 1276−1284
  191. Spindel P., Back-reaction of a scalar quantum field on curved space: An exact solution og the semiclassical equations // Physical Review D 1988.- Vol. 37, P. 2092−2098
  192. Starobinsky A. A., A new type of isotropic cosmological models without singularity // Physics Letters B 1980. — Vol. 91, — P. 99−102
  193. Sushkov S. V., A selfconsistent semiclassical solution with a throat in the theory of gravity // Physics Letters A 1992. — Vol. 164, — P. 33−37
  194. Sushkov S. V. A selfconsistent semiclassical solution with a wormhole in the theory of gravity / Sushkov S. V., Popov A. A. // in «Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions». Ed. M. Bordag— Teubner, Leipzig 1996 — P 206.
  195. Sushkov S. V., WKB approximation for (2) in static, spherically symmetric spacetimes // Giavitation & Cosmology 2000. — Vol. 6, -P. 45−48
  196. Sushkov S. V., Analytical approximation of (cf)2) for a massive scalar field in static spherically symmetric spacetimes // Physical Review D 2000. -Vol. 62, — 64 007
  197. Sushkov S.V., Domain walls in wormhole spacetime // Gravitation & Cosmology 2001. — Vol. 7, — P. 197−200
  198. Sushkov S. V., New form of renormahzation counterterms for a scalar field // International Journal of Modern Physics 2002. — Vol. 17, — P. 820−824
  199. Sushkov S.V., Kim S.-W., Wormholes supported by the kink-like configuration of a scalar field // Classical and Quantum Gravity 2002. -Vol. 63, — P. 4909−4922
  200. Sushkov S.V., Kim S.-W., Cosmological evolution of a ghost scalar field // General Relativity and Gravitation 2004. — Vol. 36, — P. 1671−1678
  201. Sushkov S.V., Wormholes supported by a phantom energy // Physical Review D 2005. — Vol. 71, — 43 520
  202. Schwinger J. S., On gauge mvanance and vacuum polarization // Phys. Rev 1951. — Vol. 82, — P. 664−679
  203. Synge J.L., Relativity: The General Theory. North-Holland, Amsterdam, 1960. — 200 p.
  204. B. E. Taylor, W. A. Hiscock, and P. R. Anderson, Stress-energy of a quantized scalar field in static wormhole spacetimes // Physical Review D 1997. — Vol. 55, — P. 6116−6122
  205. Vilenkin A., Self-interaction of charged particles in the gravitational field // Physical Review D 1979. — Vol. 20, — P. 373−376
  206. Warburton N., Barack L., Self force on a scalar charge in Kerr spacetime: circular equatorial orbits // Physical Review D 2010. — Vol. 81, — 84 039
  207. Warburton N., Barack L., Self force on a scalar charge in Kerr spacetime: eccentric equatorial orbits // Physical Review D 2011. — Vol. 83, — 124 038
  208. Wiseman A.G., The self-force on a static scalar test-charge outside a Schwarzschild black hole // Physical Review D 2000. — Vol. 61, — 84 014
  209. Zannias T., Renormalized thermal stress tensor for arbitrary static spacetimes // Physical Review D 1984. — Vol. 30, — P. 1161−1167
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?