Моделирование физических процессов и методы расчета газоразрядных лазеров на атомарных, ионных и молекулярных переходах

Газовые лазеры, возбуждаемые электрическим разрядом, широко применяются в самых разных областях науки и техники. Сочетание уникальных свойств выходного излучения с относительной простотой конструкции позволило этим приборам занять одну из ведущих позиций в области лазерной техники. Диапазон их применения непрерывно расширяется, а требования к выходным характеристикам ужесточаются.

Для создания лазеров с заданными выходными параметрами, поиска новых конструктивных решений, для сокращения материальных затрат и сроков разработки необходимо ясное понимание физических процессов, протекающих в газовых лазерах, и возможность использовать при их разработке методы математического моделирования. Этим в значительной степени обусловлен неослабевающий интерес к изучению физических процессов в газовых лазерах, возбуждаемых электрическим разрядом.

Помимо очевидной практической важности, исследование физических процессов в газовых лазерах представляет несомненный научный интерес, так как охватывает такие важные области, как физика газового разряда, квантовая электроника и оптика лазеров.

Газовым разрядам различных типов и свойствам плазмы таких разрядов посвящено огромное количество работ. В значительной степени они систематизированы в работах А. фон Энгеля [1], JI. Леба [2], Н. П. Капцова [3], B.JI. Грановского [4,5], Б. М. Смирнова [6], A.M. Ховатсона [7], Ю. П. Райзера [8,9]. Современное состояние исследований по высокочастотному (ВЧ) емкостному разряду представлено в работе [10]. Отметим также работы [138−142], посвященные ВЧразряду. Вопросам физики плазмы газового разряда посвящены работы JI.M. Бибермана [11], A.B. Елецкого [12], JI. Хаксли [13], И. Мак-Даниэля [14], В. Е. Голанта [15], М. Митчнера [16].

Любые расчеты параметров плазмы газового разряда, кинетики заселения лазерных уровней невозможны без знания количественных характеристик элементарных излучательных и столкновительных процессов, протекающих в плазме. Этим вопросам посвящено большое количество работ, и некоторые из них, использованные при проведении расчетов в данной диссертации, упомянем здесь. Помимо уже перечисленных работ это таблицы Визе [17] и работы [18, 289, 290], где приведены значения сил осцилляторов и коэффициентов Эйнштейна, работы Г. Грима [19, 20], JI.A. Вайнштейна [21,22], И. И. Собельмана [23], Б. М. Смирнова [24 — 27],.

A.A. Радцига [28], И. Мак-Даниэля [29], J. Dutton [30], Г. Ф. Друкарева [31].

Теория положительного столба слаботочного разряда низкого давления, являющегося активной средой многих атомарных и ионных лазеров на парах металлов, разработана для предельного случая диффузионного режима движения ионов к стенке в работе Шоттки [32], а для свободного падения ионов на стенку — в работе Ленгмюра и Тонкса [33]. Представляющий практический интерес промежуточный режим движения ионов, когда длина свободного пробега ионов Я, — порядка радиуса капилляра R, описывается в рамках теории Форреста и Франклина [34- 36], которая позволяет учесть и наличие внешнего продольного магнитного поля. В работах [37, 38] были предложены методические подходы к изучению плазменных и оптических свойств положительного столба, как активной среды газоразрядных источников света. Выяснение физических механизмов формирования заселенности различных возбужденных состояний позволило.

B.А. Фабриканту [38] прийти к выводу о возможности осуществления в плазме положительного столба разряда постоянного тока инверсной заселенности уровней за счет радиационностолкновительных процессов.

Теория Кагана-Переля [39] дает связь между наблюдаемой поперечной температурой ионов Т^ и температурой атомов и электронов, полученную при использовании моментных уравнений для функции распределения (ФР) ионов в предельном случае Я, — «R и служит важным дополнением к теории Ленгмюра — Тонкса. В работе [40] аналогичное соотношение получено более точным способом — путем прямого решения КУ для ФР ионов по скоростям, а в работе [41] с учетом роли межионных ку-лоновских столкновений, характерных для сильноточного разряда низкого давления. В работах Л. Д. Цендина [42- 44] теория положительного столба разряда низкого давления изложена с учетом нелокальности ФРЭЭ, характерной для плазмы, используемой в качестве активной среды лазеров.

В сильноточном разряде низкого давления с продольным магнитным полем, являющемся активной средой лазеров на инертных газах, длина свободного пробега ионов А, — сравнима с радиусом капилляра и для него справедлив промежуточный режим движения ионов к стенке. Кроме того, в условиях сильноточного разряда длина свободного пробега атомов Ха и длина свободного пробега атомов до ионизации Ьа также сравнимы с радиусом капилляра. В этом случае движение атомов приближенно описывается теорией Карузо-Кавальери [45], развитой применительно к положительному столбу разряда с плоской геометрией при отсутствии магнитного поля и А, — «Я, согласно которой их концентрация к центру разряда уменьшается вследствие ионизации. Применительно к сильноточному разряду эта теория модифицирована в работе [46], где получены приближенные предельные характеристики ионных лазеров.

Развитые в приведенных выше работах теоретические модели использовались для приближенных расчетов параметров плазмы сильноточного разряда рядом авторов [47−51]. В работе [52] с использованием теории [35] аналогичный расчет проведен для случая наличия продольного магнитного поля. В работах Валентини [53, 54] теоретические модели [45, 46] уточнены применительно к плазме высокой степени ионизации, а в работах [55, 56] с использованием моментных уравнений баланса и движения частиц плазмы рассчитаны радиальные распределения параметров разряда с учетом образования двухзарядных ионов, перезарядок, пространственного разделения заряда, но без учета продольного магнитного поля.

Еще один важный вопрос для понимания механизма сильноточного дугового разряда в капилляре связан с природой формирования высокой атомной температуры, что нельзя объяснить ни столкновениями атомов с электронами вследствие существенной разности масс, ни перезарядкой на ионах, так как длина свободного пробега атомов до столкновения с ионом ХагЬпс/п^Я, где па, п{ - концентрация атомов и ионов. В работе [57] рассмотрен механизм, при котором высокая атомная температура обусловлена неполной термализацией ионов на стенках разрядной трубки при рекомбинации, что нашло подтверждение в работе [53]. Процессы столкновения атомов и ионов со стенкой разрядного капилляра рассмотрены в работах [59−65], где собран большой фактический материал, использованный в данной работе при расчетах. В разрядах низкого давления помимо неполной термализации атомов и ионов при столкновении со стенкой существенна роль электронной эмиссии, рассмотренная в работах [67, 68].

Одновременно с развитием теоретических работ, посвященных расчету параметров плазмы разрядов низкого давления и усилительных свойств активных сред при малых и больших плотностях тока, проводились и многочисленные экспериментальные исследования. Отметим работы [69−72, 292−294] для разряда в смеси Не-1Че, [73−77] для катафорезного //е-СУ-разряда и [78−82, 285−287] для сильноточного разряда низкого давления в ионных лазерах.

Рекомбинационно-неравновесная плазма, являющаяся активной средой плазменных лазеров, рассматривалась в работах [83−85] и в монографии Л. И. Гудзенко [86]. Плазма молекулярных С02- лазеров исследовалась в работах [87−90]. В работах [143−146, 288, 295, 296] рассматривались вопросы, связанные с ВЧ-ёмкостным разрядом для С02-лазера. Многие вопросы кинетики плазмы положительного столба и вопросы, связанные с изучением физических процессов в газовых лазерах, обобщены в обзорах [91−101], диссертациях [58, 102−117], монографиях [118−127].

Вопросам, связанным с определением усиливающих свойств активных сред, с различными типами уширения линий и с различными режимами работы лазеров посвящены монографии [128−130]. В последних двух работах, а также в монографиях [131−136] и справочнике [137] затронуты вопросы расчета открытых оптических резонаторов. Необходимые данные для расчета волноводных резонаторов собраны в монографиях, посвященных оптическим волноводам [132−135].

Заканчивая краткий обзор литературы, отметим, что в ряде цитированных выше работ, например, в [104, 107, 114, 121], приводятся более полные библиографии трудов, посвященных различным аспектам физики процессов в газовых лазерах, которые здесь нет необходимости повторять. В тексте диссертации по мере необходимости приводятся ссылки на оригинальные работы, не упомянутые выше.

При большом многообразии активных сред, видов используемых для их возбуждения разрядов и типов резонаторов (открытых устойчивых и неустойчивых, волноводных, гибридных) основные принципы, лежащие в основе физических моделей газовых лазеров, достаточно просты.

Для плазмы газового разряда это уравнения Максвелла для электромагнитного поля разряда и кинетическое уравнение (КУ) Больцмана для ФР по энергиям частиц плазмы определенного сорта или следующие из него уравнения моментов функции распределения.

Для описания электромагнитного поля индуцированного излучения используется волновое уравнение и интегральные уравнения Фокса-Ли. При расчетах усилительных свойств активной среды и мощности лазеров возможен упрощенный подход, основанный на использовании уравнений переноса излучения и уравнений баланса заселенности уровней, включая лазерные.

Несмотря на простоту исходных принципов, лежащих в основе математического моделирования физических процессов в газовых лазерах и огромное количество материалов, посвященных анализу этих процессов, работ, описывающих методику расчета выходных параметров лазеров в зависимости от их исходных данных, не так много и подчас они носят фрагментарный характер. При этом в качестве исходных данных используются не конструктивные параметры приборов, а промежуточные результаты, полученные в эксперименте. Поэтому последовательное решение задачи моделирования физических процессов и создание на этой основе математических моделей лазеров остается АКТУАЛЬНОЙ проблемой.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: на основании комплекса теоретических исследований разработать физико-математические модели, методы и программы расчета выходных характеристик основных типов атомарных, ионных и молекулярных лазеров: He-Neлазеров на переходах с длинами волн Я = 0.63, 1.15, 3.31 мкм и на слабоинтенсивных переходах в области Я = 0.54 — 0.73 мкм, катафорезных He-CdII — лазеров с Я = 0.325, 0.442 мкм, импульсных рекомбинационных He-Call — лазеров с Я = 0.374 мкм, ионных Aril (Я = 0.4765, 0.488, 0.5145 мкм), Arlll (Я = 0.3511, 0.3636 мкм), Krll (Я = 0.5682, 0.6471 мкм) лазеров на сильноточном разряде и С02 — лазеров (Я = 9.1- 9.9 мкм, 10.1−11.0 мкм), возбуждаемых разрядом постоянного тока с магнитной стабилизацией или ВЧ ёмкостным разрядом.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Разработать новые и усовершенствовать существующие методы решения кинетического уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) для плазмы различных типов разряда.

2. С помощью ФРЭЭ рассчитать скорость дрейфа, эффективную электронную температуру и константы скоростей различных столкнови-тельных процессов с участием электронов.

3. Построить замкнутые модели газовых разрядов различных типов, используемых для возбуждения лазеров, позволяющие по внешним параметрам разряда рассчитывать внутренние параметры плазмы.

4. Рассчитать кинетику заселения уровней атомов, ионов, молекул, участвующих в генерации, и определить зависимость усиливающих свойств активных сред от условий возбуждения разрядов.

5. Провести расчет характеристик различных типов резонаторов лазеров с учетом обеспечения ими обратной связи электромагнитного поля индуцированного излучения и активной среды.

6. Рассчитать выходные характеристики лазеров: мощность излучения, пространственные и частотные свойства выходного пучка в зависимости от условий возбуждения разрядов и параметров резонаторов.

ОБЪЕКТОМ ИССЛЕДОВАНИЙ являются:

1. Разряды разных типов: тлеющий разряд низкого давления на смеси атомарных газов, катафорезный разряд низкого давления на смеси гелия с парами металла, импульсный разряд среднего давления на смеси гелия с парами щелочноземельных элементов, сильноточный разряд низкого давления на инертных газах в продольном магнитном поле, ВЧ-ёмкостной разряд и разряд постоянного тока, стабилизированный магнитным полем на смеси молекулярных газов, включая электроотрицательные.

2. Пространственно неоднородные стационарные и нестационарные лазерные активные среды с однородным, неоднородным и смешанным типом уширения линии генерации, возбуждаемые электрическими разрядами различных видов.

3. Открытые устойчивые и неустойчивые, волноводные и гибридные оптические резонаторы и внешние оптические устройства.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА результатов работы заключается в следующем:

1. Разработаны методы решения кинетического уравнения Больц-мана и определен вид ФРЭЭ в разрядах различных типов в смесях атомарных и молекулярных газов. Показано, что для сильноточного разряда низкого давления ФРЭЭ близка к максвелловской, и ее использование при расчетах кинетических коэффициентов не ведет к существенным ошибкам. ФРЭЭ для слаботочного разряда низкого давления, в котором длина релаксации функции распределения электронов по энергии превышает характерный размер неоднородности плазмы, является нелокальной. Основным следствием этой нелокальности является добавочное обеднение ФРЭЭ в области быстрых электронов за счет ухода их на стенку.

2. Проведен расчет и получены соотношения для констант скоростей столкновительных процессов и других кинетических коэффициентов, включая коэффициенты ионизации и диссоциативного прилипания, при произвольном соотношении частоты ВЧ-поля и частоты релаксации электронов по энергиям. Рассмотрено влияние на параметры разряда пристеночных процессов и развита методика расчета динамики химического состава плазмы различных видов разряда на смеси молекулярных газов.

3. Разработаны методы расчета и получены выражения для параметров плазмы слаботочного и сильноточного разрядов низкого давления, разрядов постоянного тока с магнитной стабилизацией и ВЧ-ёмкостных разрядов среднего давления на смеси молекулярных газов.

4. Развита кинетическая модель импульсного разряда на смеси гелия с парами щелочноземельных элементов. Установлено, что параметры плазмы импульсного разряда, используемого для возбуждения рекомбина-ционных лазеров, определяются, кроме геометрии разрядного канала, давления и состава смеси, характеристиками внешней цепи.

5. Разработана методика и получены соотношения для расчета усиливающих характеристик газовых лазеров на основных переходах Ne, Cdll, Call, Aril, Arlll, KrII, CO2 с учетом влияния дополнительного уширения линии лазерного перехода излучением.

6. Разработаны методики и получены соотношения для расчета поляризационных потерь в резонаторах лазеров с продольным магнитным полем и окнами Брюстера и дифракционных потерь в открытых резонаторах с капилляром, включая потери при разъюстировке зеркал резонатора.

7. Установлено, что в волноводных резонаторах круглого или прямоугольного сечения волновые потери в большей степени определяются не потерями на поглощение, а потерями на рассеяние стенками волновода, для которых получено аналитическое выражение. Показано, что существенную роль в волноводных резонаторах играют потери на согласование поля в волноводе и в свободном пространстве между торцом волновода и зеркалом. Получены формулы для расчета потерь на связь, включая их зависимость от степени разъюстировки зеркал.

8. Модифицированы методы расчета открытых и волноводных резонаторов, учитывающие полученные данные о потерях. Разработана методика и получены формулы для расчета пространственных параметров выходного пучка лазера, включая уход оси диаграммы направленности при разъюстировке резонатора.

9. Разработана методика расчета характеристик гибридных неустой-чиво-волноводных резонаторов, позволяющая оптимизировать их конфигурацию и определять параметры выходного пучка.

10. Разработана методика расчета распределения мощности по поперечным модам для лазеров с квазиоднородным уширением линии.

11. Разработаны методы, получены соотношения и программы для расчета выходных характеристик газовых лазеров.

НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1 .Кинетическое уравнение Больцмана решается с помощью защищаемого в данной диссертации аналитического метода для случаев разряда на скрещенных электрическом и магнитном полях, ВЧ-ёмкостном и импульсном разрядах. В разряде на смеси атомарных газов в рассмотрение включен промежуточный энергетический интервал, в котором метод Вент-целя-Крамерса-Бриллюэна неприменимна смеси молекулярных газов применим упрощенный подход, основанный на использовании в низкоэнергетической области приближенного выражения для интеграла неупругих столкновений. Полученная в работе точность определения ФРЭЭ сравнима с точностью более сложных аналитических и численных методов.

2. В положительном столбе разряда низкого давления слаботочного на смеси газов и сильноточного, в плазме которого присутствуют как однозарядные, так и двухзарядные ионы, существенное влияние на параметры плазмы оказывают процессы, происходящие на стенках разрядного капилляра, такие, как электронная эмиссия, ведущая к изменению пристеночного скачка потенциала, и неполная термализация ионов на стенке, ведущая к формированию высокой атомной температуры в сильноточном разряде.

3. В ВЧ-ёмкостнм разряде и разряде постоянного тока, стабилизированного магнитным полем для смеси молекулярных газов, включая электроотрицательные, изменение химического состава плазмы обусловлено процессами диссоциации, рекомбинации и диффузии молекул в объеме и на стенках разрядной камеры и в дополнительном объеме со стабилизатором газового состава.

4. Приближенный закон преобразования гауссовского пучка диафрагмой с резкими краями позволяет распространить матричный метод на расчет оптических систем с диафрагмами и учесть наличие капилляра в открытых резонаторах. Существенное влияние на формирование выходного пучка лазера при низких давлениях газа оказывают диафрагмы и капилляр, ограничивающие его поперечные размерывлияние поперечной неоднородности активной среды мало. В лазерах, возбуждаемых разрядом среднего давления, поперечная неквадратичная неоднородность активной среды оказывает на формирование пучка влияние, сравнимое с ограничивающим воздействием капилляра.

5. Выходные характеристики лазеров с однородным уширением линии, включая критерий одномодовой генерации, диапазон перестройки по частоте и оптимальное пропускание выходного зеркала в открытых, волно-водных круглого или прямоугольного сечения и в гибридных резонаторах описываются простыми аппроксимационными формулами. Аналогичные соотношения получены и для лазеров с неоднородным уширением линии при одночастотной генерации.

ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ обусловлена выбором в качестве исходных принципов положений, соответствующих фундаментальным физическим законам, использованием реальных физических моделей и современных аналитических и численных методов, совпадением результатов расчета с данными других авторов, хорошим совпадением результатов теории и эксперимента, успешной реализацией программ, рахзработанных на основе предлагаемых моделей, при проектировании различных типов газовых лазеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ, полученных в диссертации, определяется тем, что:

1. Разработанные методы и программы позволяют с достаточной для проектирования точностью определять входные параметры He-Ne, Не-Cdll, He-Call, Aril, Arlll, KrII, С02-лазеров и обеспечивать достижение у них заданных выходных характеристик.

2. Разработанные методы и соотношения для расчета характеристик плазмы разряда разных типов и параметров выходных пучков для разных видов резонаторов могут применяться при проектировании и других типов газовых лазеров.

3. Внедрение методов и программ при проектировании газовых лазеров в НПО «Плазма» г. Рязани позволило сократить количество исследуемых вариантов приборов, материальные и трудовые затраты при их разработке, улучшить выходные характеристики приборов.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. В диссертации представлены результаты теоретических исследований, выполненных непосредственно автором, а также под его научным руководством сотрудниками лаборатории математического моделирования НПО «Плазма». Автору принадлежит постановка задачи, разработка методики расчета, анализ и обобщение полученных результатов. Те экспериментальные данные, которые приведены в диссертации без ссылок, взяты из совместных с соавторами работ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

— VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Тбилиси, 1976).

— I Межотраслевой научно-технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике (Рязань, 1980).

— X Сибирском совещании по спектроскопии (Томск, 1981).

— VI Всесоюзной конференции по физике плазмы (Ленинград, 1983).

— II межотраслевой научнотехнической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике (Рязань, 1986).

— VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы (Минск, 1991).

— VIII Всероссийской конференции по физике газового разряда (Рязань, 1996).

— Abstracts of NATO ARM Optical ReronatorsScience and Engineering (Slovakia, Smolenice Custle, 1997).

— X Всероссийской конференции по физике газового разряда (Рязань,.

— XI Всероссийской конференции по физике газового разряда (Рязань, 2002).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Доронин В. Г., Мольков С. И. Решение системы уравнений, описывающих продольное движение ионов в положительном столбе сильноточного разряда в атомарных газах. Дифференциальные уравнения (в частных производных). Сборник трудов математических кафедр пединститутов РСФСР. Рязань, 1980, с. 36−41.

2. Доронин В. Г., Мольков С. И. Расчет и оптимизация параметров непрерывных лазеров на красителях с продольной лазерной накачкой. М., ЦНИИ «Электроника», 1980, № 36.

3. Доронин В. Г., Дятлов В. К., Дятлов М. К., Куликов Ю. М., Мольков С. И., Остапченко Е. Г. Расчет непрерывных лазеров на красителях с продольной лазерной накачкой. Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике. Тбилиси, «Мицниереба», 1976.

4. Доронин В. Г., Дятлов В. К., Дятлов М. К., Куликов Ю. М., Мольков С. И., Остапченко Е. Г. Влияние термооптических эффектов, скорости прокачки раствора и добавки к растворителю на параметры непрерывных перестраиваемых лазеров на красителях. Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике. Тбилиси, «Мицниереба», 1976.

5. Доронин В. Г., Мольков С. И. Расчет параметров плазмы сильноточного разряда низкого давленияЮлектронная техника. Сер. 4, 1981, Вып. 2, с. 77 — 82.

6. Кирсанов A.B., Мольков С. И. Влияние активной среды при конструировании резонатора Aril-лазера. Тезисы докладов I Межотраслевой научно-технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Рязань, 1980, с. 29−30.

7. Кирсанов A.B., Мольков С. И. Влияние катодных явлений на процессы пульсации в плазме аргонового лазера и вызванные ими пульсации когерентного излучения. Тезисы докладов — X Сибирского совещания по спектроскопии. Томск, 1981, с. 91.

8. Мольков С. И. Расчет параметров плазмы дугового разряда, используемого для возбуждения аргоновых лазеров с учетом продольного магнитного поля и перезарядок ионов на атомах. Тезисы докладов — X Сибирского совещания по спектроскопии. Томск, 1981, с. 101.

9. Кирсанов A.B., Мольков С. И. Влияние параметров разряда и конструкции активного элемента на выходную мощность yir/7-лазера в стационарном и переходном режимах//Электронная техника. Cep. II, 1982. Вып. 2, с. 59−68.

10. Доронин В. Г., Мольков С. И. Расчет параметров плазмы сильноточного дугового разряда в продольном магнитном поле//Электронная техника. Сер. 4, 1982. Вып. I, с. 13−20.

11. Доронин В. Г., Косарев И. И., Мольков С. И. Плазма сильноточного разряда в аргоне//Обзоры по электронной технике. Сер. Электровакуумные и газоразрядные приборы. М., ЦНИИ «Электроника», 1980.

12. Кирсанов A.B., Мольков С. И., Москаленко В. Ф. Низкочастотные колебания разряда и выходной мощности Лг//-лазера//Электронная техника. Cep. ll, 1983, вып.4, с. 22−31.

13. Кирсанов A.B., Мольков С. И. Устойчивость существования положительного столба сильноточного разряда низкого давления в продольном магнитном поле. Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по физике плазмы. Л., 1983, с. 434−437.

14. Мольков С. И., Степанов В. А. Расчет параметров плазмы разряда низкого давления с учетом элементарных процессов на поверхности стенок разрядной трубкиЮлектронная техника. Сер.4, 1986. Вып.4, с 15−22.

15. Мольков СМ., Цуканова М. А. Программы расчета выходных параметров ионных лазеров. Тезисы докладов II межотраслевой научнотехнической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Рязань, 1986. Вып. 1, с. 24.

16. Мольков С. И. Распределение мощности излучения газовых лазеров по поперечным модам. Тезисы докладов II межотраслевой научно-технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Рязань, 1986. Вып. 1, с. 22.

17. Мольков С. И., Шелякова Т. В. Матрица передачи гауссовского пучка круглой центрированной диафрагмой. Тезисы докладов II межотраслевой научнотехнической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Рязань, 1986. Вып. 2, с. 20.

18. Корнеева Н. Ю., Мольков С. И., Пипченко В. П., Пономарева Л. И., Шелякова Т. В. Программы расчета оптических систем с диафрагмами для гауссовских пучков. Тезисы докладов II межотраслевой научнотехнической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Рязань, 1986. Вып. 2, с. 22−23.

19. Балакин C.B., Мольков С. И., Черезов В. М. Расчет параметров плазмы и выходной мощности импульсного лазера на смеси гелия с парами щелочноземельных элементов//Электронная техника. Сер. 11, 1986. Вып. 3, с. 97−99.

20. Балакин C.B., Мольков С. И. Расчет параметров плазмы и выходной мощности рекомбинационного лазера на смеси паров щелочноземельных элементов с гелием// Электронная техника. Сер. 11, 1988. Вып. 1, с. 15 -23.

21. Мольков С. И., Шелякова T.B. Преобразование гауссовского пучка круглой центрированной диафрагмой/Юптико-механическая промышленность, 1989, № 11, с. 19−21.

22. Балакин C.B., Мольков С. И., Новиков В. И., Паюров А. Я. Динамика изменения химического состава плазмы тлеющего разряда на смеси C02-N2-He-Xe II Электронная техника. Сер. 4, 1990. Вып. 4, с. 13−15.

23. Кирсанов A.B., Мольков С. И. Авторское свидетельство № 1 132 761 от 01.02.84. Активный элемент газового лазера.

24. Мольков С. И. Радиальное распределение параметров плазмы сильноточного разряда. Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы. Минск, 1991, ч. 2, с. 89.

25. Кузнецов С. Н., Мольков С. И. Одночастотная генерация газовых лазеров со смешанным контуром усиления // Электронная техника. Cep. l 1, 1993, № 2.

26. Мольков С. И., Степанов В. А. Расчет выходных характеристик ионных лазеров на инертных газах // Вестник Рязанского педагогического университета, 1994, № 1, с.57- 67.

27. Козин А. Е., Мольков С. И. Напряженность продольного электрического поля в положительном столбе разряда низкого давления Ar II, KrII, и He-Neлазеров // ЖТФ, 1984, т. 64, № 1, с. 56−60.

28. Леонтьев В. Г., Мольков С. И., Суханова Н. П., Шишканов Е. Ф. Компактный щелевой одномодовый С02-л аз ер с гибридным неустойчиво волновым резонатором // Квантовая электроника, 1994, т. 21, № 10, с.931−933.

29. Мольков С. И. Функция распределения электронов по энергиям в нестационарном разряде среднего давления на смеси атомарных газов. Тезисы докладов VIII Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 1996.

30. Мольков С. И. Пристеночные процессы в разряде низкого давления. Тезисы докладов VIII Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 1996.

31. Leont’ev V.G., Mol’kov S.I., Sukhanova N.P., Shishkanov E.F. Compact gap singl-mode CO2-laser with a hybrid unstable-waveguide cavity// Quantum Electronics, 1994, v.24, № 10, p. 869 — 870.

32. Mol’kov S.I., Shishkanov E.F., Stepanov V.A. Teoretical and experimental investigations of unstable-waveguide resonator in a compact CW CO2 -laser excited by a transverse radio frequency discharge//Abstracts of NATO ARM Optical Reronators-Science and Engineering. Slovakia, Smolenice Custle, 1997.

33. Веснов И. Г., Мольков С. И., Степанов B.A., Шишканов Е. Ф. Исследование теплового режима С02-лазера в планарном канале // Вестник Рязанской Государственной Радиотехнической Академии. 1998, Вып. 5, с. 81−83.

34. Веснов И. Г., Мольков С. И., Степанов В. А., Шишканов Е. Ф. Оптимизация теплового режима высокочастотного разряда среднего давления для ССЬ-лазера с плоскими электродами большой площади // Квантовая электроника. 1999, т.27, № 1, с. 55−56.

35. Веснов И. Г., Мольков С. И., Степанов В. А. Функция распределения электронов по энергиям в высокочастотном разряде на смеси атомарных газов. Тезисы докладов на X Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 1998 г.

36. Веснов И. Г., Мольков С. И., Степанов В. А. Функция распределения электронов по энергиям в высокочастотном разряде на смеси молекулярных газов. Тезисы докладов на X Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 1998 г.

37. Веснов И. Г., Мольков С. И., Степанов В. А., Шишканов Е. Ф. Диссоциация молекул СО2 в отпаянных волноводных СО2 -лазерах с высокочастотным возбуждением // Квантовая электроника. 2000, т. 30, № 1, с.15−19.

38. Мольков С. И., Степанов В. А., Шишканов Е. Ф. Гибридный неустойчивоволноводный резонатор и выходные характеристики щелевого СО2 -лазера с высокочастотным возбуждением // ЖПС, 1999, т. 66, № 6, с.784−790.

39. Cherezov V.M., Mol’kov S.I., Shishkanov E.F., Stepanov V.A. Characreristics of a stab RF-excited CO2 -laser using unstable waveguide resonator// SPIE, 2000, v. 4165, p. 157−168.

40. Мольков С. И. Пространственное распределение параметров плазмы ВЧразряда среднего давления. Тезисы докладов XI Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 2002, с. 38−40.

41. Мольков С. И. Плазма смеси электроотрицательных газов стационарного разряда, стабилизированная магнитным полем. Тезисы докладов XI Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 2002, с. 94−96.

Программное обеспечение по расчету выходных параметров некоторых лазеров и характеристик отдельных элементов лазеров представлено в научно-технических отчетах, в которых автор был основным исполнителем или научным руководителем: № гос. регистрации: Ф7 125, 1976; Ф11 451, 1980; Ф11 451, 1980; Ф14 572, 1981; Ф3 440, 1981; Ф14 572, 1982; Ф19 513, 1984; Ф24 093, 1986; Ф30 148, 1988.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, шести приложений и списка цитируемой литературы из 296-ти наименований. Она содержит 443 страницы текста, включая 29 таблиц и 91 рисунок. Важнейшие результаты суммируются в выводах к главам.

7.4 Основные результаты.

1. Разработана методика расчета выходной мощности при генерации основной моды для случая однородного уширения линии и получены простые аналитические формулы для выходных характеристик лазеров с открытыми, волноводными (круглого или прямоугольного сечения) и гибридными неустойчиво-волноводными резонаторами. Определена область одномодой генерации.

2. Для лазеров с квазиоднородным уширением линии получены аналогичные результаты. Проведен анализ устойчивости генерации нескольких поперечных мод и показано, что несмотря на пространственную конкуренцию, реализуется стационарный режим работы. Разработана методика расчета мощности и распределения мощности по поперечным модам в режиме генерации многих аксиальных мод. Построена универсальная диаграмма, описывающая генерацию двух низших мод.

3. Разработана методика расчета мощности для лазеров с неоднородным уширением линии и определена граница одномодовой генерации.

4. Разработан комплекс программ для расчета выходных параметров лазеров с различным типом уширения линии в различных резонаторах. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

8.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации подводятся итоги цикла работ по моделированию физических процессов в газовых лазерах, возбуждаемых электрическим разрядом. Построены замкнутые математические модели и разработаны программы расчета выходных характеристик He-Ne-лазеров на переходах с длинами волн ^=0.63, 1.15, 3.31 мкм и на слабоинтенсивных переходах в области X = 0.54- 0.73 мкм, катафорезных /7е-Сй?//-лазеров с X = 0.325, 0.442 мкм, импульсных рекомбинационных He-Call-лазеров с X = 0.374 мкм, ионных Aril (X = 0.4765, 0.488, 0.5145 мкм), Arlll {X =0.3511, 0.3636 мкм), KrII (X = 0.5682, 0.6471 мкм) лазеров на сильноточном разряде и С02 -лазеров (X = 9.1- 9.9 мкм, 10.1−11.0 мкм), возбуждаемых разрядом постоянного тока с магнитной стабилизацией или ВЧ ёмкостным разрядом.

Основные научные результаты, полученные в диссертации по моделированию физических процессов в газовых лазерах и разработке методики расчета их выходных характеристик, сводятся к следующему:

1. Представлена система исходных уравнений, наиболее адекватно описывающая физические процессы в газовых лазерах. Для плазмы разряда это кинетическое уравнение (КУ) Больцмана для функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), моментные уравнения баланса, движения и баланса энергии для тяжелых частиц плазмы и уравнения Максвелла для электромагнитных полей в плазме. Для электромагнитного поля индуцированного излучения это волновое уравнение в среде с комплексной неоднородной постоянной распространения, учитывающей неоднородность как показателя преломления, так и коэффициента усиления, интегральные уравнения Фокса-Ли и решение волнового уравнения в форме ФренеляКирхгофа. При расчетах мощностных свойств лазеров это уравнения переноса излучения и уравнения баланса заселенностей уровней.

2. Проведен анализ КУ Больцмана для ФРЭЭ в случае, когда направленная скорость электронов много меньше тепловой. Характер решения.

КУ определяется соотношениями между плазменными величинами, характеризующими столкновения, такими как частота столкновений, частота релаксации ФРЭЭ и длина релаксации ФРЭЭ и величинами, характеризующими временную и пространственную неоднородности плазмы.

Для квазиоднородной, квазистационарной плазмы в скрещенных электрическом и магнитных полях, предложен приближенный аналитический метод решения КУ для электронов в смесях атомарных и молекулярных газов. Для атомарных газов включен в рассмотрение промежуточный энергетический интервал, в котором метод ВКБ неприменим, что позволило повысить точность аналитического расчета до уровня численного решения КУ. Для молекулярных газов предложен упрощенный метод, основанный на использовании в низкоэнергетической области приближенного выражения для интеграла неупругих столкновений. При этом точность расчетов при отсутствии магнитного поля сравнима с точностью более сложных аналитических и численных методов.

Для квазиоднородной плазмы, возбуждаемой ВЧ электрическим разрядом в смеси атомарных или молекулярных газов, получены приближенные аналитические решения КУ в практически важной области, когда частота ВЧ поля сравнима с частотой релаксации ФРЭЭ по энергиям. В предельных случаях низких и высоких частот эти решения согласуется с известными точными результатами.

Для плазмы импульсного разряда в смесях атомарных и молекулярных газов получено приближенное решение КУ при не слишком коротких импульсах, когда характерное время изменения напряженности поля превышает обратную частоту столкновений электронов.

Для сильноточного разряда показано, что ФРЭЭ близка к максвел-ловской и её использование при расчете кинетических коэффициентов не ведет к существенным ошибкам.

Для слаботочных разрядов низкого давления, у которых длина релаксации ФРЭЭ по энергиям превышает характерный размер неоднородности плазмы, ФРЭЭ является нелокальной. Показано, что основным следствием нелокальности будет добавочное обеднение ФРЭЭ в области быстрых электронов за счет их ухода на стенку, тогда как поперечная неоднородность эффективной электронной температуры и кинетических коэффициентов мала. Предложен простой способ учета эффекта нелокальности.

Проведены расчеты скоростей дрейфа, эффективных электронных температур и кинетических коэффициентов для некоторых газовых сред. Результаты представлены в простой аналитической форме. Разработан комплекс программ по расчету ФРЭЭ в разных условиях и по расчету кинетических коэффициентов плазмы.

3. На основе анализа и численного решения системы уравнений баланса и движения заряженных частиц, описывающих слаботочный разряд низкого давления на смеси атомарных газов, получены аппроксимацион-ные формулы для поперечных распределений параметров плазмы, справедливые и при наличии внешнего продольного магнитного поля. Для разряда в одном газе результаты соответствуют теории Франклина — Форреста для промежуточного режима движения ионов к стенке. Получены в аналитическом виде уравнения равновесия плазмы и выражение для поперечной температуры ионов. Эти результаты в предельных случаях диффузионного режима движения и свободного падения ионов на стенку согласуются с известными данными.

Модифицирована теория Франклина-Форреста на случай сильноточного разряда низкого давления в продольном магнитном поле с учетом образования двухзарядных ионов, взаимодействия электронов с ионами, влияния собственного магнитного поля разряда. Получены и численно решены уравнения баланса и движения частиц плазмы совместно с уравнениями Максвелла для полей в плазме. Анализ результатов расчета позволил получить простые аппроксимациониые формулы для пространственных распределений параметров плазмы, включая поперечное распределение концентрации нейтральных атомов. Получены уравнения равновесия плазмы и выражение для эффективной поперечной температуры однозарядных и двухзарядных ионов.

Получены уравнения, описывающие разряд в скрещенных электрическом и магнитном полях среднего давления на смеси молекулярных газов. Рассмотрена кинетика образования положительных и отрицательных ионов для смеси газов, характерной для С02- лазера, и определены константы скоростей для процессов ионизации, диссоциативной рекомбинации, диссоциативного прилипания, образования кластеров, отлипания и тройной ион-ионной рекомбинации. Получены приближенные решения уравнений, описывающих пространственные распределения параметров плазмы, для многоэлектродной разрядной камеры Мейкена в поперечном магнитном поле и для ГИП-образной разрядной камеры в продольном магнитном поле. Определены величины пороговых значений магнитных индукций, начиная с которых происходит стабилизация разряда, и оптимальные геометрические параметры камер.

На основе решения КУ для ФРЭЭ в ВЧ разряде на смеси молекулярных газов, характерной для С02- лазера, рассчитаны усредненные по периоду колебаний поля коэффициенты ионизации и диссоциативного прилипания электронов. Результаты аппроксимированы аналитическими формулами, справедливыми при произвольном соотношении частоты ВЧ поля и частоты релаксации электронов по энергиям. Получена и численно решена система уравнений баланса и движения заряженных частиц и уравнение Пуассона для плазмы ВЧ разряда в смеси молекулярных газов, включая электроотрицательные. Получены аппроксимациониые формулы для пространственного распределения параметров плазмы.

4. Приведены результаты по определению коэффициентов вторичной электронной, электрон-ионной и фотоэмиссии электронов и коэффициентов аккомодации атомов и ионов на стенке разрядных капилляров. Эти коэффициенты определяются материалом и степенью шероховатости поверхности стенки. С помощью коэффициентов электронной эмиссии определены уравнения баланса заряженных частиц на стенке и рассчитано падение потенциала в пристеночном слое объемного заряда. С помощью коэффициентов аккомодации определена энергия атомов после столкновения со стенкой и атомов, образующихся в результате рекомбинации ионов на стенке.

На примере смеси молекулярных газов, характерной для СО2-лазера, определена динамика изменения химического состава и химический состав активной среды в установившемся режиме с учетом процессов диссоциации, рекомбинации и диффузии молекул в объеме, на стенках разрядной камеры и дополнительном объеме со стабилизатором газового состава. Разработанная методика расчета применима для тлеющего прямоточного разряда среднего давления, для разряда на скрещенных электрическом и магнитном полях и для ВЧемкостного разряда, используемых для возбуждения молекулярных лазеров в широком диапазоне разрядных условий.

Проведен расчет температуры смеси молекулярных газов для перечисленных выше типов разряда. Результаты представлены аппрокси-мационными формулами, позволяющими рассчитывать пространственные распределения температуры, средние температуры и перепады температур между центром разряда и стенкой для различных геометрий разрядной камеры. Рассмотрен вопрос об изменении оптимальной удельной вкладываемой в разряд мощности при изменении квадратного сечения разрядной камеры на щелевую конструкцию.

Разработана методика расчета параметров плазмы слаботочного разряда низкого давления на смеси двух газов, основанная на решении системы уравнений равновесия плазмы, закона Ома, баланса давления, баланса энергии в разряде и баланса энергии атомов. Учтено дополнительное нетепловое вытеснение нейтрального газа из разрядного капилляра и влияние свойств стенки на параметры разряда вследствие электронной эмиссии. Учтено влияние катафореза на концентрацию паров металла в разряде. Показано, что в слаботочном разряде температура газа определяется в основном температурой стенки капилляра. Для разрядов в Не-Ие и Не-Сс1 смесях получены аппроксимационные формулы для расчета параметров плазмы.

Решено уравнение баланса энергии ионов в условиях сильноточного разряда и получены выражения для локальной и средних температур ионов, включая продольную и поперечную температуры. В предельном случае слаботочного разряда низкого давления при отсутствии магнитного поля выражение для поперечной ионной температуры хорошо согласуется с известными результатами.

Получена система уравнений, описывающая связь внешних параметров сильноточного разряда, включая характеристики стенки разрядного капилляра, с параметрами плазмы положительного столба. Система уравнений включает уравнения равновесия плазмы, закон Ома, уравнение баланса давления, баланса энергии атомов, баланса энергии в разряде и выражение для средней температуры ионов. При этом учитывались основные особенности сильноточного разряда: вытеснение нейтрального газа из разрядного капилляра электронами и ионами, явление тепловой транспира-ции, прямая и ступенчатая ионизация атомов и ионов, радиационные потери мощности, вторичная электронная эмиссия со стенок разрядного канала под воздействием частиц и излучения плазмы, неполная термализация атомов и ионов при столкновении со стенкой, являющаяся основным механизмом формирования высокой атомной температуры. Путем обработки теоретических данных для разрядов в Аг и Кг, реализуемых в охлаждаемых жидкостью капиллярах из бериллиевой керамики, получены аппрок-симационные формулы для расчета основных параметров плазмы.

Рассмотрен вопрос об устойчивости сильноточного разряда и определена область его стабильного горения по току. Граничное значение тока возрастает при увеличении давления и степени шероховатости стенки и уменьшается с ростом продольного магнитного поля.

Развита математическая модель для расчета параметров плазмы ре-комбинационных лазеров на смеси паров щелочноземельных элементов с гелием, работающих в послесвечении импульсного прямоточного разряда. При этом использовалось уравнение баланса электронов, атомов, однократных и двукратных ионов ЩЗЭ, атомов в основном и метастабиль-ных состояниях и ионов гелия, уравнение баланса энергии электронов, закон Ома и уравнения внешней цепи разряда.

Разработана методика расчета параметров плазмы смеси молекулярных газов, включая электроотрицательные, при средних давлениях для разряда постоянного тока с магнитной стабилизацией и для ВЧ емкостного разряда. При этом использовались уравнения равновесия плазмы и закон Ома. Конкретные расчеты проведены для смеси газов, характерной для С02- лазеров.

Разработан комплекс программ для расчета параметров плазмы для перечисленных выше типов разрядов и смесей газа.

5. Описаны механизмы образования инверсии заселенностей для основных переходов в НеNe, НеCd II, импульсном рекомбинационном He-Call, Aril, III, KrII и C02-лазер ax и рассчитаны однородные ширины линий лазерных переходов с учетом радиационных и столкновительных процессов. Получены аппроксимационные формулы, связывающие эти величины с параметрами плазмы разряда.

Получены выражения для расчета однородной ширины линии с учетом дополнительного уширения линии лазерным излучением. Вычислены коэффициенты усиления для смешанного и однородного типов уширения линии с учетом этого эффекта. Уточнен критерий для расчета характеристик селективного элемента, обеспечивающего одночастотную генерацию.

Получены выражения для параметров /у и а-, которые наряду с коэффициентом усиления go и интенсивностью насыщения 10 характеризуют усилительные свойства активной среды с неоднородным типом уширения линии.

Описана методика расчета параметров активной среды go, 1о, I] и а1 при неоднородном и gs, 15 при однородном уширении линии лазерного перехода для перечисленных выше типов лазеров с учетом поперечной неоднородности активных сред. Приведены необходимые для подобного расчета значения атомных постоянных, расчетные и литературные данные по константам скоростей столкновительных процессов.

Для ряда переходов, например, для слабоинтенсивных переходов в НеЫе —лазере получены аппроксимационные формулы, связывающие усилительные параметры активной среды с внешними параметрами разряда. На основе разработанной методики составлены программы расчета параметров усиливающих свойств активных сред. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

6. На основе матричного метода расчета гауссовских пучков описана методика расчета основной поперечной моды в открытых резонаторах газовых лазеров. Показано, что влияние поперечной неоднородности активной среды при низких давлениях на формирование гауссовского пучка мало, что соответствует известным экспериментальным данным.

Установлено, что при низких давлениях активной среды существенное влияние на формирование пучка оказывают диафрагмы и капилляр, ограничивающие его поперечные размеры. Предложено учитывать наличие капилляра введением двух диафрагм с резкими краями, расположенными на его торцах. Получен приближенный закон преобразования гаус-совского пучка диафрагмой с резкими краями, позволяющий распространить матричный метод на расчет оптических систем с диафрагмами и учесть наличие капилляра в резонаторе. Проведено сравнение с экспериментальными результатами, подтвердившее корректность этого метода расчета.

Для лазеров, возбуждаемых разрядом среднего давления, поперечная неоднородность активной среды оказывает существенное влияние на формирование выходного пучка, сравнимое с влиянием ограничивающего воздействия капилляра. Причем радиальная зависимость коэффициента усиления и показателя преломления активной среды существенно отличается от квадратичных зависимостей. Для этого случая разработана методика расчета параметров пучка, основанная на вариационном методе отыскания приближенного гауссовского решения волнового уравнения для поля излучения лазера.

Описана методика расчета устойчивости резонатора к разъюстировке на основе метода внеосевых гауссовских пучков и методика расчета оптимальной корректирующей линзы, позволяющей уменьшить расходимость и увеличить устойчивость резонатора к разъюстировке. Разработан комплекс программ, позволяющих рассчитывать радиус и положение перетяжки выходного пучка, его расходимость, объем основной моды в пределах активной среды, смещение оси пучка на торцах капилляра при разъюстировке, уход оси диаграммы направленности без и с оптимальной корректирующей линзой, внешний радиус этой линзы для лазеров низкого и среднего давления с многоэлементными резонаторами. Программы позволяют проводить расчет внешних оптических систем лазеров.

Описаны высшие гауссовские моды и показано, что в резонаторах с конфигурациями вплоть до квазиплоской общая интенсивность внутрире-зонаторного излучения будет равна сумме интенсивностей отдельных мод.

Найдено аналитическое выражение для расчета угла поворота плоскости поляризации при прохождении линейно поляризованного излучения через активную среду вдоль направления магнитного поля в условиях насыщения коэффициента усиления внутрирезонаторным излучением. Оно согласуется с экспериментальными данными и с его помощью можно производить расчет поляризационных потерь в резонаторе.

Разработана методика расчета дифракционных потерь основной и первой поперечной мод в резонаторе с капилляром в зависимости от конфигурации резонатора и разъюстировки зеркал. Методика основана на аппроксимации известных численных результатов аналитическими формулами с последующим использованием интерполяционных формул, удовлетворяющих закону подобия резонаторов. На этой основе разработана программа расчета дифракционных потерь ТЕМоо и ТЕМ0г мод в съюстиро-ванном и разъюстированном резонаторах. Предложена простая формула для оценки потерь высших мод.

Описаны круглые и прямоугольные в сечении волноводные резонаторы. Приведены выражения для распределения полей в таких резонаторах и формулы для расчета волноводных потерь, связанных с поглощением излучения стенками волновода. Получены приближенные выражения для расчета волноводных потерь, связанных с рассеянием излучения шероховатыми стенками. Получены приближенные аналитические формулы для расчета потерь на связь в волноводных резонаторах, включая зависимость этих потерь от разъюстировки зеркал резонатора.

Описаны гибридные неустойчивоволноводные резонаторы и определены условия оптимальной генерации, потери и параметры выходного пучка в таких резонаторах.

7. Разработана методика расчета выходной мощности при генерации основной моды для случая однородного уширения линии и получены простые аналитические формулы для выходных характеристик лазеров с открытыми, волноводными круглого или прямоугольного сечения и гибридными неустойчиво-волноводными резонаторами. Определена область од-номодой генерации.

Для лазеров с квазиоднородным уширением линии получены аналогичные результаты. Проведен анализ устойчивости генерации нескольких поперечных мод и показано, что, несмотря на пространственную конкуренцию, реализуется стационарный режим работы. Разработана методика расчета мощности и распределения мощности по поперечным модам в режиме генерации многих аксиальных мод. Построена универсальная диаграмма, описывающая генерацию двух низших мод ТЕМ00 и ТЕМоь.

Разработана методика расчета мощности для одномодовых лазеров с неоднородным уширением линии и определена граница одномодовой генерации для таких лазеров.

Разработан комплекс программ для расчета выходных параметров лазеров с различным типом уширения линии в различных резонаторах. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

Подводя итого работы, необходимо отметить, что развитый в диссертации подход к моделированию физических процессов в газовых лазерах и разработанные методики расчетов могут быть использованы и для других типов газовых лазеров. Для этого достаточно иметь необходимую информацию о сечениях и константах скоростей элементарных процессов в соответствующих газовых средах. А результаты по расчету резонаторов, полученные в диссертации, могут быть использованы непосредственно. За период 1983;1996 г. г. результаты работы были внедрены в более чем 60 НИР и ОКР, проведенных в НПО «Плазма» города Рязани.

Настоящая работа выполнялась в течение длительного времени в лаборатории математического моделирования НПО «Плазма», на кафедре общей физики Рязанского Государственного Педагогического Университета и на кафедре теоретической физики Карельского Государственного Педагогического Университета. Автор искренне признателен заведующему кафедрой общей физики РГПУ профессору Степанову Владимиру Анатольевичу за внимание к работе и поддержку.

Я искренне благодарен также своим коллегам по НПО «Плпзма"-начальнику отдела Новикову Вячеславу Ивановичу, сотрудникам лаборатории математического моделирования Балакину Сергею Викторовичу, Пипченко Вере Петровне, Кузнецову Сергею Николаевичу, Шеляковой Татьяне Васильевне за полезное сотрудничество. Считаю своим долгом выразить благодарность руководству КГПУ за предоставленную возможность закончить работу.

КОНСТАНТЫ СКОРОСТЕЙ СТОЛКНОВЕНИЙ И ПЕРЕЗАРЯДОК.

В задачах кинетики для описания передачи импульса и энергии при упругих столкновениях и перезарядке частиц сорта, а и /? используется понятие сечения передачи импульса или транспортного сечения аар Константы скорости столкновений в случае близких к изотропным ФР частиц по хаотическим скоростями и малой относительной направленной скоростью по сравнению с хаотической определяется выражением [15]: т 3.

П1.1) где относительная хаотическая скорость- () — означает усреднение по функции распределения частиц сорта, а и /7. В случае максвелловских ФР частиц с температурой Та и Тр формула (П 1.1) преобразуется к виду: у.

Тар).

5/2< ехр

2ТГ ар где /V, а р т&bdquo- + т,.

•приведенная масса, Т^ = сЬл>, тТй + тяТ, а РР т&bdquo- + тп.

П. 1.2).

Данное выражение соответствует пятимоментному приближению для ФР, используемому в данной работе.

П 1.1 Упругие столкновения зараженных частиц Выражение для сечения передачи импульса при столкновениях частиц с зарядами 2ае и где еэлементарный заряд, имеет вид [15, 97]:

2 2&bdquo-е2.

-'а/) > где Ьар — кулоновский логарифм, равный:

П1.3).

Кр =1п.

4же0Т.

2фгпе г"гяе<

П 1.4) где температура Т равна температуре электронов Те при столкновениях с участием электронов и наименьшей из температур электронов или ионов при межионных столкновениях. Константу скорости столкновений получаем путем подстановки (П 1.3) в (П 1.2):

Оф =.

4 2ж.

Иоф.

4Ж£/.

2 гЗ/2 ' а. р

П 1.5) где при выводе учтено, что относительная скорость сталкивающихся частиц V примерно равна относительной хаотической скорости м? вследствие малости относительной направленной скорости и = + й «н».

При проведении расчетов необходимо знание констант скоростей столкновений электронов с однозарядными и двухзарядными ионами ()е] и Qe2f, а также констант, характеризующих межионные столкновения. Используя (П 1.5), получаем для них следующие расчетные формулы: а е).

Ье, 2.91 10.

К,.

— в.

3/2.

16 10' е2 3/2 ~ '.

К.

П 1.6).

012 =.

Ье1 3.85 10'.

4 м т, г/2 где учитывается малость массы электронов по сравнению с массой атома М. ()ар здесь и далее выражена в см /с, Твг 7} - в эВ., а Мв А.Е.М. (см. таблицу П 1.1). Кинетический коэффициент Ка введен в выражение для (?е/, (2е2 для учета поправки на электрон-электронное взаимодействие и дисперсию частоты электронных столкновений. В нулевом приближении, описываемом формулой (П 1.2) или (П 1.4), он равен единице, а в пределе уе1"уеа Ка =1.96. Расчетные формулы для кулоновских логарифмов, полученные из (П 1.4), имеют вид:

Ьар =Ь0+ 3/2 1пТ -1/21п пе, (П 1.7) где пе выражено в см" 3, Ьо принимает значение 23.5 при столкновении электронов с однозарядными ионами и 22.4 при столкновениях с участием двухзарядного иона.

П 1.2 Столкновения нейтральных частиц Считая, что температуры тяжелых частиц равны между собой (Та= =Тр=Т), преобразуем формулу (П 1.2) к виду: где аар Jусредненное транспортное сечение столкновении, для которого, опуская индексы и переходя в выражение (П 1.2) к новой переменной л л- = /j.w / 2 т, получаем формулу:

7 00 ат) = - x2a{x]e~xdx. (П 1.9) о.

В таблице П 1.1 приведены усредненные транспортные сечения ряда атомов и молекул, полученные путем обработки данных по коэффициентам самодиффузии [6, 29, 59], справедливые в интервале температур 300−600К. Там же представлены газокинетические диаметры частиц da). Согласно модели твердых сфер при столкновениях частиц сортов, а и Р формула (П 1.9) дает: lp) = %da+dpy. (ШЛО).

Определенные с помощью выражений (П 3.2) коэффициенты диффузии в различных газах при использовании для формулы (П 1.10) и данных табл. П 1.1 хорошо согласуются с экспериментальными результатами [59].