Обратная задача рассеяния в потенциальных моделях ядерной физики
Диссертация
Как известно, одним из основных методов исследования квантовомеханических систем является обратная задача теории рассеяния. К настоящему времени благодаря основополагающим работам Гельфанда И. М. и Левитана Б. М., Марченко В. А., Фаддеева Л. Д. создан соответствующий математический аппарат этой теории. Построено большое количество различных, в том числе, точно решаемых моделей. Они могут быть… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Методы решения задач рассеяния в случае оптического потенциала. Описание с помощью формализма Т-матрицы
- 1. Описание процесса рассеяния в Т-матричном подходе
- Случай локальных гладких возмущений
- 2. Обратная задача рассеяния для локальных потенциалов из класса операторов ^Т
- 3. Нестационарная постановка задачи рассеяния в случае нелокального оптического потенциала. Единственность решения
- 4. Метод решения уравнения для Т-оператора в случае оптического потенциала
- 5. Условия разрешимости уравнения для компонент оператора Hfe)
- 6. Обратная задача рассеяния для нелокального оптического потенциала взаимодействия
- Глава II. Исследование линейно зависимых по энергии потенциалов с помощью методов обратной задачи
- 1. Потенциальные модели, приводящие к взаимодействию вида 1 Г (х, Е) = ис*)+ еЖС*Х
- 2. Преобразование Лиувилля и свойства решений уравнения (2.25)
- 3. Обратная задача для уравнения Шредингера с потенциалом, линейно зависящим от энергии
- 4. Случаи, допускающие решение обратной задачи для компонент потенциала VX*,!?): и (х), игСк)
- 5. Сравнительный анализ нуклон-нуклонного взаимодействия в случае зависимых и независимых от энергии потенциалов
- Глава III. Оценка точности восстановления потенциалов
- 1. Достоверность потенциальных моделей, построенных по методу обратной задачи теории рассеяния
- Случай С =
- 2. Поведение S -матрицы на бесконечности и связанная с этим погрешность восстановления потенциала
- 2. 1. Случай слабопеременной функции S (k)
- 2. 2. Произвольный вид зависимости
- 3. Влияние ошибки в измерении экспериментальных данных на погрешность восстановления потенциала
- 4. Устойчивость обратной задачи рассеяния в случае fe
- 5. Оценка погрешности AVfx/) для С
- 6. Устойчивость решения обратной задачи в
- 2. Поведение S -матрицы на бесконечности и связанная с этим погрешность восстановления потенциала
- Т-матричном подходе
Список литературы
- Фаддеев Л.Д. Математические вопросы квантовой теории рассеяния для системы трех частиц. — Труды МИАН им. В. А. Стеклова, 1963, т.69, с.1−122.
- Jauch J.M. Theory of the scattering operator. Helv.Phys. Acta, 1958, v.51, p.661−684.
- Фридрихе К. Возмущение спектра операторов в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1969, 232 с.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. -М.: Мир, 1977, т.1, 380 с.
- Ладыженская О.А., Фаддеев Л. Д. 0 теории возмущений непрерывного спектра. ДАН СССР, 1958, т.120, с.1187−1190.
- Schwartz J.Т. Some non-selfadjoint operators. Comm.Pure. Appl.Match., I960, v.15, p.609−659
- Schwartz J.T. Some-non-aelfadjoint operators. Comm.Pure. Appl.Math., 1961, v.14, p.619−626.
- Prosser R.I. Formal solutions of inverse scattering problems.1. J.Math.Phys., 1975, v.17, p.1775−1779•
- Prosser R.T. Formal solutions of inverse scattering problems. J.Math.Phys., 1968, v.10, p. I8I9-I822.
- Prosser R.I. Formal solutions of inverse scattering problems.
- I. J.Math.Phys., 1979, v.21, p.2648−2655.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972, 740 с.
- Prosser R.T. Formal solutions of inverse scattering problems.1. Error estimates. J.Math.Phys., 1982, v.25, p.2127−2150. 15. Feshbach H. A unified theory of nuclear reactions. — Ann.
- Phys., 1962, v. I9, p.287−515.
- Feshbach H. A unified, theory of nuclear reactions. II. -Ann.Phys., 1962, v. I9, p.287−31 315″ Kowalski K.L. Multiple scattering, optical potential and N-body approaches to elastic two-fragment collisions. -Ann.Phys., 1979, v.120, p.328−359.
- Ахманов С.А., Клоповский К. С., Осипов А. П. Диссоциативная рекомбинация электрона и молекулярного иона. ЖЭТФ, 1982, т.83, с.1623−1633.
- Ахманов С.А. Диссоциативная рекомбинация и диссоциативное прилипание в колебательно возбужденном кислороде. Дис. канд.физ.-мат.наук, — Москва, 1983, 136 с.
- Тейлор Дж. Теория рассеяния. М.: Мир, 1975, 568 с.
- Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. -М.: Гостехиздат, 1959, 246 с.
- Браун Д.Е., Джексон А. Д. Буклон-цуклонные взаимодействия. -М.: Атомиздат, 1979, 248 с.
- Lomou E.L., Partovi М.Н. Field theoretical nucleon-nucleon potential. Phys.Rev.D, 1970, v.2, p.1999−2032.
- Ghodos A., Jaffe R.L., Johnson K., Thorn C.B., Weisskopf V. New extended model of hadrons. Phys.Rev.D, v.9, p.3471−3495.23″ Ohodas A., Jaffe R.L., Johnson K., Thorn C.B. Baryon structure in the bag theory. Phys.Rev.D, 1974, v.10, p.2599−2604.
- Johnson K., Thorn C.B. String-like solutions of the bag model. Phys.Rev.D, 1976, v. I3, p.1934−193 925″ Jaffe R.L., Low P.E. Connection between quark model eigen-states and low energy scattering. Phys.Rev.D, 1979, v.19, p.2105−2118.
- Simonov Yu.A. Dynamics of the coupled quark and hadronic channels. -Москва, 1981, 48 с. (ПрепринтAIh-t теоретич. и эксперимент. физики: ITEP-I42).
- Simonov Yu.A. The quark compound bag model and the Jaffe-Low P-matrix. -Москва, 1981, 12 с. (Препринт/йн-т теоретич. и эксперимент. физики: ITEP-63).
- Simonov Yu.A. Bag model and the P-matrix analysis. Phys. Lett., 1981, v. I07B, p.1−4.
- Жигунов В.П., Захарьев Б. Н. Методы сильной связи каналов в квантовой теории рассеяния. М.: Атомиздат, 1974, 224 с.
- Шмидт Э., Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике. М.: Наука, 1979, 272 с.
- Симонов Ю.А. Адрон-адронные взаимодействия в модели составных кварковых мешков. ЯФ, 1982, т.36, с.722−731.
- Симонов Ю.А. Ядерные силы в модели составных кварковых мешков. Элементарные частицы, 1981, № I, с.3−10.
- Вилъдермут К., Тан Я. Единая теория ядра. М.: Мир, 1980, 504 с.
- Симонов Ю.А. Буклон-нуклонные взаимодействия в модели составных кварковых мешков. ЯФ, 1983, т.38, с.1542−1554.
- Софронов А.Н. Метод учета мезонных и кварк-глюонных степеней свободы в адрон-адронных взаимодействиях при низких и промежуточных энергиях. Применение к /V/l/-pac сеянию. -ЯФ, 1983, т.38, с.1515−1524.
- Поздняков А.В., Саввушкин Л. Н., Ипполитов В. Г. О нуклонном оптическом потенциале в модели однобозонного обмена. -Изв. АН СССР, сер.физич., 1982, т.46, с.874−876.
- Gersten A., Thompson R.H., Green A.E.S. Validity of a local approximation to the one-pion exchange potential for the two-nucleon system. Phys.Rev.D, 1971″ v.3, p.2069−2075.
- Becchetty E.D., Greenlees G.W. ITucleon-nucleous optical model parameters. Phys.Rev., 1969, v.182, p.1190−1209
- Lacombe M., Loiseau В., Richard J.M., Vinh Mau R., Cote J., Pires P., De Tourreil R. Parametrization of Paris Ш-poten-tial. Phys.Rev.С, 1980, v.21, p.861−873
- Wong D.Y. Meson resonances and nucleon-nucleon potentials. Fucl.Phys., 1964, v.55, p.212−224.
- Бабжов В.В. Тяжелые мезоны и нуклон-нуклонный потенциал. -ЯФ, 1965, т.2, с.326−331.
- Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц, М.: Мир, 1969, 608 с. 4.5. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. -М.: Гостехиздат, 1951. 586 с.
- Eftimiu С. Direct and inverse scattering by a sphere of a variable index of refraction. J.Math.Phys., 1982, v.23,. p, 2140−2146.
- Владимиров B.C. Уравнения математической физики. M.: Наука, 1981, 512 с.
- Короп В.Ф. Обратная задача рассеяния для уравнений с особенностью. ДАН СССР, I960, т.132, с.754−757.
- Короп В.Ф. Обратная задача рассеяния для уравнений с особенностью. Сиб.мат.журнал, 1961, т.2, с.672−693.
- Reid R.V. Local phenomenological nucleon-nucleon potentials. Ann.Phys., 1968, v.50, p.411−437
- Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970, 280 с.
- Lacombe М., Loiseau В., Vinh Май R., Cote J., Pires P., De Tourreil R. Recent nucleon-nucleon scattering and the Paris potential predictions. Phys.Rev. C, 1981″ v.23, p.2405−2414.
- Mac Gregor M., Arndt R.A., Wright R.M. Determination of the nucleon-nucleon scattering matrix. X (p, p) and (n, p). Analysis from I to 450 MeV. Phys.Rev., 1969, v.182, p. I7I4−1728.
- Bugg D.V. The free IM-interaction, 50−1000 MeV. In: Interact.Med.Energy nucleous-nuclei, Proc. Workshop, Blooming ton, Ind. 28−50 Oct. — 1985, p.41−58.
- Hidaka H., Beretvas A., Nield 1С., Spinka H., JJnderwood D., Watanabe Y., Yokosawa A. Suggestion for dibaryon resonance in the pp system. Phys.Lett., 1977, v.70B, p.479−481.
- Bhandari R., Arndt R.A., Roper L.D. Existence of dybaryon resonances in I = i, Ч)^ and nucleon-nucleon scattering. Phys.Rev.Lett., 1981, v.46, p, 1111−1114.
- Auer I.P., Ditzler W.R., Hill D., Imai K., Spinka H., Sta-nek R., loshioka K., Underwood D., Wagner R., Yokasawa A., Burleson G.R., Cottingame W.B., Greene S.J., Sthart S.,
- Hoffman E.W., Jarmer J.J. Measurement of A in proton-proton scattering between 300 and 800 MeV. Phys.Rev. D, 1981, v.24, p.2008−2011.
- Калоджеро Ф. Метод фазовых функций в теории потенциального рассеяния. М.: Мир, 1972, 296 с.
- Шадан К., Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния. М.: Мир, 1980, 408 с.
- Вабиков В.В. Метод фазовых функций в квантовой механике. -М.: Наука, 1976, 288 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979, 288 с.
- Денисов A.M., Крылов А. С. Об устойчивом решении обратной задачи рассеяния. В сб.: Всесоюзная конференция по некорректно поставленным задачам. Тезисы докладов. — Фрунзе, 1979, с. 53.
- Денисов A.M., Семенко Е. В., Халеева И. В. О некорректности обратной задачи рассеяния. Вестник МГУ, сер.выч.матем. и кибернетика, 1978, т.2, с.77−81.
- Денисов A.M. О численном, решении обратной задачи рассеяния. SBM и МФ, 1977, т.13, с.754−756.
- Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации. Докл. АН СССР, 1963, т.151, с.501−504.
- Тихонов А.Н. О нелинейных уравнениях первого ряда. Докл. АН СССР, 1965, т.161, с.1023−1026.
- Крылов А.С. О восстановлении потенцила взаимодействия по фазам рассеяния для различных орбитальных моментов. -Вестник МГУ, сер.выч.матем. и кибернетика, 1982, т.2,с. 8-И.
- Brink D.M., Boeker Е. Effective interactions for Hartree-Eock calculations. Nucl.Phys., 1967″ v. a9i, p.1−26.
- Крылов А.С. Численное решение обратной задачи теории рассеяния. Дис.канд.физ.-мат.наук. — Москва, 1983, 118 с.
- Жидков Е.П., Макаренко Г. И., Пузынин И. В. Непрерывный аналог метода Ньютона в нелинейных задачах физики. ЭЧАЯ, 1970, т.4, с.127−166.
- Жихунов В, П. Статистический подход к решению обратной задачи квантовой теории рассеяния. Серпухов, 1977, 26 с. (Препринт/йн-т физики высоких энергий: ОМВТ 77/23).
- Захарьев Б.Н., Пивоварчик В. Н., Плеханов Е. Б., Сузько А. А. Точно решаемые квантовые модели (потенциалы баргмановского типа) ЭЧАЯ, 1982, т.13, с.1285−1235.
- Гельфанд И.М., Левитан Б. М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции. Изв. АН СССР, сер.математ., 1951, т.15, с.309−360.
- Агранович З.С., Марченко В. А. Обратная задача теории рассеяния. Харьков, изд. ХГУ, I960, 268 с.
- Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. -Киев, Наукова Думка, 1977, 220 с.
- Bargman «V. On the connection between phase shift and scattering potential. Rev.Mod.Phys., 194−9» v.21, p.488−521.
- Sprung D.W.L., Strivasava Ы.К. Soft core potential model for nucleon-nucleon scattering. II. Nucl.Phys., 1969, v. AI39, p.605−624.
- Бете Г. Теория ядерной материи. М.: Мир, 1974, 280 с.
- Визнер Я., Лелек Г. Примеры решения обратной задачи рассеяния методом Марченко. Прага, 1974, 56 с. (Препринт/ Политехнический ин-т: ИВТ-2/74 М).
- Маляров B.B., Поплавский И. В., Попушой M.H. Восста новление потенциала взаимодействия двух? -частиц по экспериментальным данным при фиксированном значении орбитального момента.- ЯФ, т.21, с.987−991.
- Марченко В.А. Устойчивость обратной задачи теории рассеяния.- Мат. сборник, 1968, т.77, с.139−162.
- Марченко В.А., Лундина Д. Ш. Уточнение неравенств, характеризующих устойчивость обратной задачи теории рассеяния. -Мат.сборник, 1969, т.78, с.476−484.
- Лундина Д.Ш. Устойчивость обратной задачи теории рассеяния.- Дис.канд.физ.-мат.наук. Харьков, 1971, 128 с.
- Козел В.А. Оценка точности восстановления потенциала по неполным данным рассеяния. Теория функций, функ. анализ и их приложение, 1973, т.17, с.187−190.
- Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувил-да. Наукова Думка, Киев, 1972, 352 с.
- Свешников А.Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1979, 320 с.
- Комаров В.В., Попова A.M., Попов Ю. В. 0 некоторых методах теоретического исследования области отталкивания нуклон-нуклонного потенциала. ЭЧАЯ, 1978, т.9, с.1213−1240.
- Маляров В.В., Попушной М. Н. Об аппроксимации £-матрицы рациональными функциями. .- ЯФ, 1973, т. 18, с.1140−1444.
- Nikishov P.Yu., Plekhanov Е.В., Zakhariev B.N. On exact solutions of scattering problems. Дубна, 1982, 8 с. (Пре-принт/Объед.ин-т ядер.исслед.: Е4−82−525).
- Альфаро В., Редже Т. Потенциальное рассеяние. М.: Мир, 1966, 276 с.
- Блажек М. Определение потенциала по аналитическим свойствам амплитуды рассеяния. Mat.-Fyz. Casopis, 1965, v.15, р.147−171.
- Blazek М. The inverse scattering problem in the case 0. Commun.Math.Phys., 1965, v.5, p.282−298.
- Фадцеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния.
- УМН, 1959, т.14, с.57−119.98, Coz М. A direct study of a Marchenko fundamental equation with centripetal potential. J.Math.Phys., 1981, v.22, p.1596−1607.
- Coz M., Rochus P. The translation kernel in the n-dimen-sional scattering problem. J.Math.Phys., 1977, v.18, p.2223−2231.
- Васкин А.И., Иванов Т.к., Попова A.M. Новый метод расчета амплитуд рассеяния частиц на оптическом потенциале.
- В сб.: Материалы 31 Всесоюзного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Киев, 1981, с. 462.
- Васкин А.И., Иванов Г. А., Попова A.M. Об одном методе решения уравнения Липпмана-Швингера для неэрмитова оператора взаимодействия.Вестник МГУ. Сер. физика и астрономия, 1982, т.23, с.29−33.
- Васкин А.И., Иванов Г. А., Попова A.M. Метод расчета амплитуд рассеяния частиц на оптическом потенциале. -Изв. АН СССР. Сер. физич., 1982, т.46, с.178−181.
- Иванов Г. А., Пивоварчик В. Н., Попова A.M. Описание реакции рассеяния в случае потенциала, зависящего линейно от энергии. В сб.: Материалы 34 Всесоюзного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Алма-Ата, 1984, с. 450.
- Иванов Г. А., Попова A.M. 0 точности определения ядерных потенциалов методом обратной задачи. В сб.: Материалы 34 Всесоюзного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Алма-Ата, 1984, с. 213.