Развитие идей математической физики в творчестве Хевисайда
Диссертация
В четвертой главе изучен вклад советских и зарубежных математиков в развитие идей Хевисайда в области математической физики. Излагаются фундаментальные результаты Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова в усовершенствовании операционного исчисления Хевисайда и обосновании его для применения к решению задач, приводящих к дифференциальным уравнениям в частных производных, а также к нелинейным задачам… Читать ещё >
Содержание
- ВВЕДЕНИЕ
- ГЛАВА I. ЖИЗНЬ И. ТВОРЧЕСТВО ХЕВИСАЙДА
- 1. 1. Образование,.научное сотрудничество с Ч. Уитстоном
- 1. 2. Влияние работ Максвелла. на направленность исследований Хевисайда
- 1. 3. Систематизация Хевисайдом теории Максвелла
- ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ХЕВИСАЙДА. , 65 -102 2Л. Операционное исчисление Хевисайда
- 2. 2. Универсальное свойство оператора
- 2. 3. Единичная и импульсная функции Хевисайда
- 2. 4. Применение Хевисайдом оператора tf
- 2. 5. Примеры результата дифференцирования оператора
- 2. 6. Расширение и обобщение области применения интегралов. Эйлера и показательной функции
- 2. 7. Теория линейных операторов Хевисайда
- ГЛАВА III. РАЗВИТИЕ ИДЕЙ. МАКСВЕЛЛА В ТВОРЧЕСТВЕ ХЕВИСАЙДА
- 3. 1. Запись уравнений Максвелла в векторной форме 102 -III
- 3. 2. Общее решение уравнений Максвелла Хевисайдом III -118. 3.3. Вектор потока электрической энергии и его интерпретация в операционной и кватернионной формах
- ГЛАВА 1. У. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ИДЕЙ ХЕВИСАЙДА В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ТВОРЧЕСТВЕ СОВЕТСКИХ И ЗАРУБЕЖНЫХ МАТЕМАТИКОВ
- 4. 1. Развитие идей операционного исчисления Хевисайда в работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и их учеников
- 4. 2. Развитие идей Хевисайда в творчестве зарубежных математиков
Список литературы
- Боголюбов А.Н. Хевисайд и возникновение операционного исчисления, В кн.: Штокало И. З. Операционное исчисление,-Киев.:Hay", думка, 1972, с.18−22.
- Борк A.M. Максвелл, ток смещения и симметрия. 3 кн.: Максвелл Д. К. Статьи и речи. М.: Наука, 1968, с.305−317.
- Ван дер Поль, Бреммер X. Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа. М.: Изд-во иностр.лит., 1952. -506 с.
- Защенко-Захарченко Н. Е. Символическое исчисление и приложение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений.-Киев, 1862. 145 с.
- Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном деле. М., Л.: Гостехиздат, 1946. — 423 с.
- Карслоу X., Егер Д.Операционные методы в прикладной математике. М.: Изд-во иностр.лит., 1948. — 290 с.
- Карслоу X. Теория теплопроводности. М., Л.: Гостехиздат, 1947. — 288 с. .
- Карсон Д.Р. Электрические нестационарные явления и операционное исчисление. Харьков, Киев. ОНТИ, 1934. — 232 с.
- Келли Э. Уравнения Максвелла как свойство вихревой губки. В кн.:.Максвелл Д. К,.Статьи и речи. М.: Наука, 1968, — с.328−338.
- Крылов Н.М. Методы приближенного и символического решения дифференциальных уравнений математической физики и техники. В кн.: Крылов Н. М. Избранные труды. -т.З Киев.: Изд-во АН УССР, 1961. с.7−147.
- Летников A.B. Теория дифференцирования с дробным указателем. М., 1868. с.69−72.
- Лурье А. И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. М., Л. 1951. — 432 с.
- Лурье А.И. Операционное исчисление, а приложениях к зада-' чам механики. Л., М. ОНТИ НКТП СССР, Г938. 222 с.
- Лыков А.З. Теплопроводность нестационарных процессов. -Л., 1948. 232 с.
- Лыков А.З. Основы операционного исчисления и его применение к решению задач теплопроводности. В кн.: Лыков A.B. Теория теплопроводности. М., 1952. с.337−370.
- Медведев Ф.А. Первая монография по функциональному анализу. В сб.:Историко-математич.исследования. Вып.ХУШ.- М.: Наука, 1973, с.71−93.21, Петрова С. С., Люстерник Л. А. Из ранней истории символи -ческого.исчисления. М.: Наука. 1971.
- Плеснер А.И., О включении операционного исчисления Хеви -сайда в спектральную теорию максимальных операторов. ДАН СССР, 1. Т.26,1, с. 10 12.
- Повзнер А.И., Агранович З. С. Применение операционных методов к решению некоторых задач математической физики. Харьков.: Из-во Харьковского унив-та, 1954. -56 с.
- Применко Л.А. Математические идеи Хевисайда. В кн.: Из истории развития физ.-мат.наук. Сб.научн.труд. Киев.:Наук.думка.1981. с.37−44.
- Применко Л.А. О некоторых методах математической физики Хевисайда. Из истории физ.-мат. наук. Препринт 83.64. Институт математики АН УССР, — Киев, 1983. с.13−24.
- Тихонов А.H."Самарский А. А. Уравнения математической физики. Изд.5-е.-М.: Наука. 1977. -736 с.
- Харнвелл 1.Р. Физические основы электротехники. -М., Л.1950.
- Шпильрейн Я.Н. Символический метод Хевисайда. В кн.: Френкель А. Теория переменных токов. -М., Л., 1936. с.414−440.
- Эфрос A.M."Данилевский A.M. Операционное исчисление и контурные интегралы. -Харьков, Киев, 1937. -384 с.
- Эфрос A.M. О некоторых применениях операционного исчисления к анализу. -Мат.Сб.,-М., Л. 1935, -т.42, 6, с.699−705.
- Юрьев М.Ю. Устанавливающийся режим в четырехполюсниках с сосредоточенными постоянными на основе операционного исчисления Хевисайда. -М., Л.: ОНТИ, 1936. -149 с.
- Adams Е.Р. Some Applications of Heaviside’s Operational Methods. Proc.Amer.Phil.Soc. 1923, VI"XII, № 2,p.26−47.
- Appleyard B. Oliver Heaviside. In: Dictionary of National Biography (1922−1930).-bondon, 1937, p.412−414.
- Appleyard B. Oliver Heaviside. In: Pioneers of Electrical Communication. London. 1930, p.211−260.
- Baker B. An extention of Heaviside*s Operational Methods of Solving Differential Equations. Phil.Mag. 1924, v.42, p.95−103.
- Barnett S.J. A Eeport on Electromagnetic Induction. Transactions of the American Institute of Electrical Engineer, 1919, v. XXXVIII, part. II
- Behrend В.A. Career of Oliver Heaviside. Electrical World.1925,February 21, v.85, Ni 8, p.405−407.
- Behrend B.A. The work of Oliver Heaviside. The Electrical journal. 1928, v.25, N? 1−6,p.26−31,p.71−77.
- Berg E.J. More About Heaviside. Electrical World. 1925, v.85, № 9, P.475
- Berg E.J. Heaviside’s Operators in Engineering and Physics. Franklin Inst. 1924, v.198,p.647−702.
- Bethenod M.J. Notes sur Oliver Heaviside. Bulletin de la Societe Francaise des Electriciens, 1925, v.5,p.232−239.
- Bloemsma J., Burch C.R. On an Application on the Periodo-gram to Wireless Telegraphy.Phil.Magazine.1925,v.49,p.480−503.
- Bromwich T.J. Symbolical Methods in Theory on Conduction Heat. Proc. Cambridge Philos.Soc. 1921, v.20,p.4−11.
- Bromwich T.J. The Application of Operational Methods. Proc. London, Mathem.Soc.(2), 1930, v.31,p.209.
- Bromwich T.J. Examples of Operational Methods of Solving-Problems in the Conduction of Heat.Phil.Mag.(ser.$), 1919.
- Brough U.S. On Wheatstone’s Bridge. Phil.Mag.(4), 1874-, v. XLVII, N? CCCIX, p.22−24.
- Buckley O.E. Addresses at the Heaviside centenary meeting. In: The Heaviside centenary volume, L.1950,p.6−10.54. Bush V., Wiener N. Operational circuit analysis.-New York, 1., 1929,-391p.
- Bush V. Oscillating-current Circuit «by the Method of ge-' „neralized Angular Velocities. Amer.Inst.Electr.Engineer. 1917, v.36,p.207−234.
- Bush V. Summary of Wagner’s proof of Heaviside’s formula, Proc.Inst.Roy.Eng. 1916, sec.(2), v.15,p.401.
- Bush V. Note on Operational Calculus.Journ.Math. and Physics. 1924.
- Carslaw H.S., Jaeger J.C. Operational Methods in Applied Mathematics.2-edit, Oxford University Press, 1948, p.359.
- Carslaw H.S. Operational Methods in Mathematical Physics. Mathem. Gazette, 1928−1929,v.14, № 199−214., p.216−228.
- Carslaw H.S. Introduction to the mathematical theory of the conduction of heat in solids. New York, 1945.
- Carson J.R. Theory of the Transient Oscillating of Electrical Networks and Transmission Lines.Proc.Amer.Inst.Electr.Engineer. 1919, v. XXXVIII, p.407−489.
- Carson J.R. Electric circuit Theory and the Operational Calculus.-New York, L."second impression, McGraw-Hill Book Company. 1926, p.197.
- Carson J.R. Notes on the Heaviside operational calculus. Bell System Technical Journal. 1930, v. IX, p.150−162.
- Carson J.R. On a general Expantion Theorem for the Transient oscillations of a connected system. Phys.Rev.ser.(2), september 1917, v. X, N? 3, p.217−225“.
- Carson J.R. The Heaviside Operational Calculus. Bulletin of the American Mathematical Society. 1926, p.43−68.
- Casper L. Zur Forme1 von Heaviside fur Einschaltvorgange. Arch. fur Elektrotechnik, Berlin, 1925, Bd XV, S.95−96.
- Casper L. Zum Beweis der Formel von Heaviside. Arch. fur Elektrotechnik, Berlin, 1926, Band XV, S.491→602.
- Cohen L. The Heaviside Expansion Theorem.Journ.Franklin Inst. 1922, v.194,p.765−770.
- Cohen L. Heaviside’s Electrical Circuit Theory. New York, London, 1928.-167P
- Cohen L. Applications of Heaviside Expansion Theorem. Journ. Franklin Inst. 1923, v.195,N? 3, p.319−326.
- Cohen L. Electrical oscillations on Lines.Journ.Franklin Inst. 1923, v.195, № 1,p.45−58.
- Cohen L. Alternating Current Cable Telegraphy. Journ. Franklin Inst. 1923, v.195, № 2,p.165−182.
- Cohen L. Derivation of the Expansion Theorem.Journ. Franklin Inst. 1922, v. 194, N? 6.7^. Cooper J.B.L. Heaviside and the Operational Calculus. Mathem. Gazette, 1952, v.36,p.5−19.
- Crowe M.J. A History of Vector Analysis. University of Notr Dame Press. Notr Dame, London, 1967, p.270.
- Dalzell D.P. Heaviside’s operational Method. Proc. Phys. Soc. L. 1930, v.42,p.75−81.
- Dirac P. The Physical Interpretation of the Quantum Dynamics.Proc.Royl.Soc. ser. A, 1926, v.113,p.621−641.
- Discussion on „Oscillating-current circuit by the Methods of generalized Angular Velocities (Bush) „.New York, February 15,1917,Transactions of the American Institute of Electrical
- Engineer. 1917, v. XXXVI, p.222−234.
- Discussion on „Electromagnetic Theory of the Telephone Receiver (Kennely and Nukiyama)“ and „On Absolute Measurement ofv the Intensity of Sound“ (Webster). Bos ton, Mass, March 14-, 1919. Trans.Amer.Electr.Engin. 1919, v. XXXVII I, part I, p.713−723.
- Discussion on „Heaviside's proof of His Expansion Theorem (Vallart a)“, New York, februargr 11,1926,journal A.I.E.E. May 1926, New York, p.471−472.
- Doetsch G. Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation. Berlin, 1937, S.436.
- DoetscJ- G. Besprechung von J.R.Carson. Elektrische Ausgleichsvorgange und Operatorenrechnung. Jahresber.Deut. Math. Ver.1930,v.39,S.105−109.
- Pak Ky. Expose sur le calcul symbolique de Heaviside. Rev.Scient. 1942, v.80,p.147−153.
- Pocke J. Distributionen und Heaviside-Kalkul-.Wiss.L. Univ. Leipzig, 1962, Bd11,S.627−639.
- Freudenthal H. Operatorenrechnung von Heaviside bis 'Minusinski. Uberblicke Mathematik, 1969, v.2,(Simon Stevin, '1959″ Bd 33, S.3−19.
- Pry T.C. The Solution of Circuit Problem.Phys.Review, 1919, v.4,p.115−136.
- Fujiwara M. Asymptotic expansion in the Heaviside’s Operational Calculus. Proceeding of the Imperial Academy, Japan, Tokyo,
- November 1939, v. XV, № 9,p.233−238.
- Heaviside 0. On the Best Arrangement of Wheatstone"s Bridge for Measuring a Given Reristance with a Civen Galvanometer and Battery.Phil.Mag.(4) 1873, v. XLV,№ CCXCVIII, p.114−121.
- Heaviside 0. Comparing Electromotive Forces. IntHeaviside 0. Electrical Papers.-L-1892,v.1,p.1.
- Heaviside 0. On an Advantageous Method of Using the Differential Galvanometer for Measuring Small Resistences.Phil.Mag. (4-), 1873, v. XLV, N? CCC, p.245−248.
- Heaviside 0. Voltaic Constans. In:Heaviside 0. Electrical -Papers, L. 1892, v.1,p.2−3.
- Heaviside 0. On Duplex Telegraphy.Phil.Mag.(4), 1873, v. XLV, Ni CCCII, p.426−432- (5), 1876, v. IN? 1, p.32−44.94. Heaviside 0. On the Differential Galvanometer.Phil.Mag. (1873, v. XLVI CCCVIII, p.469−4-72.
- Heaviside 0. On Telegraphic Signalling with Condensers. Phil.Mag.(5), 1874, v. XLVII, № CCCXIV, p.426−434.
- Heaviside 0. On Wheatstone’s Bridge. Phil.Mag.(4), 1874, ' v. XLVII, p.93−94.
- Heaviside 0. On the Extra Current.Phil.Mag.(5), 1876, v. II, N? 9, p.135−145.
- Heaviside 0. On the Speed of Signalling through Heterogevneous Telegraph Circuits.Phil.Mag.(5), 1877, v. HI, N? XVII, p.211−221 99* Heaviside 0. On Electromagnets. In: Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. On a Test for Telegraph Lines.Phil.Mag.(5), 1878, v. VL, W XXXIV, p.436−438.
- Heaviside 0. On the resistance of Telegraphic Electromagnets. Phil.Mag. (5), 1878, v. VI, N? XXXVI, p.177−185.
- Heaviside 0. On the Theory of Faults in Cables. Phil.
- Mag.(5), 1879, v.VIljp.60−74- 1879, v. VIII, p.163−177.
- Heaviside 0. Sensitiveness of Wheatstone’s Bridge. In: Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. On the Resistence of Galvanometers'.In:Hea-^ viside 0. Electrical Papers.L.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0,. On the Electrostatic Capacity of Suspended Wires. In: Heaviside 0. Electrical Papers,!.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. Magneto-Electric Current Generators. In:> • '
- Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. On Induction between Parallel Wires. In :•
- Heaviside 0. Electrical Papers,!. 1892, v.1,-560p.
- Heaviside 0. Dimensions of the Magnetic Pole. In: Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p,
- Heaviside 0. The Earth as a Return Conductor. In: Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. The Energy of the Electric Current. In:Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. Theory of Microphone and Resistence of Carbon Contacts. In:Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. Some Electrostatic and Magnetic Relations. In: Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p.
- Electrician, 1886, v. XV, p.6−7,78−79,134−135,170−172,23 0−231,270−272 290.2'91,306−307,408−410.
- Heaviside 0. Some Remarks on the Volta-Force etc. In: Heaviside 0. Electrical Papers,!.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. On the Electromagnetic Wave-Surface.Phil. Mag.(5), 1885, v. XIX, p.397−419,№ CXXI.
- Heaviside 0. Notes on Nomenclature^ parts. In:Heavisi-de 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. Electrostatic Capacity of Overground Wires. In: Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,560p.
- Heaviside 0. Notes of Self-induction of Wires. In:Hea-viside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. On the Use of the Bridge as an Induction Balance. In:Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.1,-560p.
- Heaviside 0. On the Self-induction of Wares. Phil.Mag. 1886, v. XXII, p.118−138,273−282,332−352,419−442,544- 1887, v. XXIV, p.63−85.
- Heavisicie 0. Some Notes on the Theory of the Telephone—and on Husteresis. In: Heaviside 0. Electrical Papers, L. 1892, v.1,-560p^
- Heaviside 0. On Resistence and Conductance Operators, and their Derivatives, Inductance and Permittance"especially in connection with Electric and Magnetic Energy.Phil.Mag.1887,v.24.
- Heaviside 0. On Electromagnetic Wares and the Forced Vibrations of Electromagnetic Systems. Phil.Mag. 1888,№ 161,•p.360−382, № 26,p.446−469.
- Heaviside 0. Lightning Discharges. In: Heaviside 0. Electrical Papers, L.1S92,v.II, p.486−488.
- Heaviside 0. Practice versus Theory-Electromagnetic Wares. In:Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.II, p.488−490.
- Heaviside 0. Electromagnetic Wares, the Propagation of
- Potential, and J-he Electromagnetic Effects of a Moving Charge. In: Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.II, p.490−500.
- Heaviside 0. The Mutual Action of a Pair of Rational Current-Elements.In:Heaviside 0. Electrical Papers, L.1892,v.II, p.500−502.
- Heaviside 0. Note on a Paper on Electromagnetic Waves. Phil.Mag. 1888, v. XXV, № 154,p.202−210.
- Heaviside 0. The General Solution of Maxwell’s Electromagnetic Equations in a Homogeneous Isotropic Medium, especially in regard to the derivation of Special Solutions, and the Formulate for Plane Waves. Phil.Mag. 1889, v.27, № 164,p.29−50.
- Heaviside 0. On the Electromagnetic Effects due to Motion of Electrification through a Dielectric.Phil.Mag, 1889, v.27, p.324−339.
- Heaviside 0. Deflection of an Electromagnetic Wave by
- Motion of the medium. In: Heaviside 0. Electrical Papers, L. 1892, •-v. II, p. 502−504.i
- Heaviside 0. On Electromagnetic Waves, especially in re“ lation to the Vorticity of the Impressed Forces- and the Forced
- Vibrations of Electromagnetic Systems.Phil.Mag, 1888, v. XXV, N3CLIII, p.130−156, 1888, v. XXV, N? CLIV, p.202−210- 1888, v. XXV, N? CLXII, p.379−406- 1888, v. XXVI, NS CLXI, p.360−382- 1888, v. XXVI, N§ CLXII, p.434−450- ~ 1888, v. XXVT, № CLXII, p.488−500.
- Heaviside 0. Note on Electromagnets in Telegraphy.Phil. Mag. 1879, v. VII,№ XLI, p,143.
- Heaviside 0. Note on a Paper on Electromagnetic Waves. -'Phi l'.Mag. 1888, v. 25, № 154,p.202−210.
- Heaviside 0. Electrical Papers.-MacMillan-New York, 1892-v.1,p.560.1 * .
- Heaviside 0. Electrical Papers.-MacMillan.New York, 1892, v.2,p.587.
- Heaviside 0. Electromagnetic Theory.-L.1899,v.2,p.542.
- Heaviside 0. Electromagnetic Theory.-L.1912,v.3,p.519. 144-. Heaviside 0. Electromagnetic Waves and Pulses.Phil.Mag.1922,v.13,p.1049.
- Heaviside Centenary Volume .-L.1950,p.98.
- Highton H. On duplex Telegraphy. Phil. Mag. 18?3y.XLVI, p.88.
- Jackson W. An Appreciation of Heaviside’s contribution to Electromagnetic Theory. In: The Heaviside centenary Volume.-L. 1950, p.53−69.
- Jeffreys H.J. Operational Methods in Mathematical Physics. 2 ed. L. 1931,-111p. ' '
- Jeffreys H.J. Heaviside’s pure mathematics. In:The Heaviside centenary Volume.-L.1950,p.90.
- Josephs H.J. Heaviside"s Electrical Theory.L.1946,p.115.
- Josephs H.J. Some unpublished notes of Oliver Heaviside. In: The Heaviside centenary Volume.-L.1950,p.18−52.
- Josephs H.J. An introduction to the Heaviside calculus. -L. 1934.
- Koizumi S. A new Method of Evaluation of the Heaviside’s Operational Expression by Fourier Series. Phil. Mag. 1935, v.19, № 130,p.1061−1076.
- Koizumi S. On Heaviside’s Operational Calculus. Phil.1. Mag. 1.931,P.432.
- Koizumi S. On Heaviside’s Operational Solution of a Vol-terra's Integral Equation when its is a Function of / f /. Phil.Mag. 1931, v. II, № 69,P.432−441.
- Koizumi S. Notes on the Asymptotic Evalution of Operational Expression. Phil. Mag. 1936, v.21,p.265−274.
- Koppelman E. The Calculus of Operations and the Rise of Abstract Algebra. Arch.Hist.Ex.Sci. 1971−1972,v.8,p.155−242.
- Kuhn T.S. The Structure of Scientific Revolution.-Chicago: L. 1962, p.172.
- Lacroix S. Traite du Calcul Differentiel et du Calcul Integral. Paris, 1819, p.409−410.
- Lee G. Oliver Heaviside and the Mathematical Theory of Electrical Communications. -L.1947,p.29.
- Levy P. Le calcul symbolique de Heaviside. Bull.Sei.Ma-them. /2/, 1926, v.50,p.174−192.
- Lodge 0. Oliver Heaviside. Electrician, 1925, v.94,p.174 175. • •
- Lodge 0. Oliver Heaviside, F.R.S. Electrical World, 1925, v.85, NS 8, p.403−405.
- Lodge 0. On Opacity.Phil.Mag.1899,v.47,№ 287,p.385−415.
- Luikov A.V. The Application of the Heaviside-Bromwich Operational Method to the Solution of a Problem in heat Conduction. Phil.Mag. 1936, v.145,p.7−239,p.239−248.
- Lutzen J. Heaviside’s Operational Calculus and the Attempts to Rigorise it. Archive for History of Exact Sciences.
- Mainra Y.P. On certain operational images of infinite series. Bull. Calcutta Math.Soc.-1958,v.50,p.34−52.
- March H.W. The Heaviside Operational Calculus. Phil.Mag. 1927, v.33,p.311−318.
- Mason W.P. A new Method for Obtaining Transient Solutions of Electrical Networks. Bell Syst. Thehn.Journal.1929,v.8, P.109−139.
- Neufeld J. Extention of the Methods of Heaviside’s Calculus in Calculation of Circuits containing Parameters Varying with Time. Phil.Mag. -1930,v.15,№ 96,p.170−177.
- Neufeld J. Extention of Heaviside’s Calculus to Circuits whose parameters vary with time.Phil.Mag.1933,v.15,p.170−177.
- Nichols H.W. Theory of Variable Dynamical Electrical Systems. Review.-1917,v.X,№ 1,p. 171−193.
- Peres J. Calculus symbolique d „Heaviside at calculus de composition de Vito Volterra.Compt.rend.Acad.Sci.Paris, 194−3,v.27, p.517−520.
- Pierce G.W. Electric Oscillation and Electric Wares. New York, 1920, book 1, p.1−345,book 2, p.347−43'4.
- Pol B. van der. Heaviside*s Operational Calculus. In:The Heaviside Centenary Volume.-L.1950,p.70−75.
- Pol B. van der. Simple proof and an Extention of Heavi-side's Operational Calculus for Invariable Systems. Phil. Mag.1929,v.7,№ 46,p.1153−1162.* • ¦
- Pol B. van der., Niessen K.F. Symbolic Calculus.PhiI.Mag. 1932, p.70−75.
- Pol B. van der., Niessen K.F. On Simultaneous Operational Calculus. Phil.Mag. 1931,^.1, № 69,p.368−376.
- Pomey J.B. A propos du Theoreme de 0. Heaviside dit^'Expansion Theorem“. Revue Generale de 1'electricity,-1928,v.XXIV,'NS 18, p.699.
- Pomey J.B. Le calcul symbolique d’Heaviside.Revue generale de l’electricite. 1923, v. XIII, № 20,p.813−863.— * *
- Pomey J.B. Sur le theoreme du developpment de Heaviside.
- Ross B. Development of Fractional Calculus, 1695−1900. Historia Mathematica. New York, L. Academic Press, 1977, v.4,p.75−89.
- Russel A. Mr Oliver Heaviside, F.R.S. Orbituary Nature.--1925,v.115,N? 2885, p.237−238.
- Sakurai T. Notes on the Finite Calculus. Proc. Physic-Mathem.Soc. Japan./3/, 1937, v.19,№ 1,p.13−28.
- Sakurai T. A new Conception of the Expanential Functionv. of Differential Operator and its Application of Physical Problems. Proc.Phys.Soc. Japan, 1937, v.196,p.511−541.
- Sakurai T. On the complementary Heaviside’s Operators. Proc. Phys.Mathem.Soc. Japan, 1938, v.20,1 5, p.355−364.
- Sakurai T. An Extention of Heaviside*s Operational Method. Proc.Phys.Mathem.Soc. Japan, 1936, v.18,№ 8,p.356−371.
- Salinger H. Die Heavisidesche Operatorenrechnung.E.N.T. 1925, B.2, S.365−376.
- Smith J.J. An Analogy between Pure Mathematics and. the Operational Mathematics of Heaviside by means of the Theory ofn H-Functions“. Journ. Franklin Inst. 1925, v.200,N? 4, p.519−534, 1925, v.200,№ 5,P.635−672- v.200,№ 6,p.775−814.
- Smith J.J. The solution of Differential Equations by a Method Similar to Heaviside’s. Journ. Franklin Inst. 1923, v.195,rn 6, p.815−850.
- Smith J.J., Alger P.L. A Derivation of Heaviside’s Operational Calculus on the Generalized Functions of Schwartz. Transact .Amer.Inst.Ele ctr.Engin. 1949, v.68,p.93 9−946.
- Steinmetz C.P. The General Equation of the Electric Circuits. Transact.Proc.Amer.Inst.Electr.Engin. New York, 1919, v. XXXVIII, N? 3, P.249−319.
- Sumpner W.E. The Twenty-Third Kelvin Lecture:"The Workof Oliver Heaviside». Journ.Inst.Electr.Engin. 1932, v.71,432,p.837−852. .
- Sumpner W.E. Impulsive Functions. Phil.Mag. 1931, v. II, m 69, p.345−368.
- Sumpner W. E, Index Operators. Phil.Mag. 1931, v.12,№ 76 p.201−224.
- Sumpner W.E. Heaviside1s fractional differentiation. Proc. Phys.Soc. L.1929,v.41,p.404−425.
- ITallarta H.S. Heaviside’s Proof of his Expansion Theo-' rem. Journ. A.I.E.E. 1926, v. XLV, N? 4, p.383−387.
- Vallarta H.S. Notes on Heaviside’s Operational Method. Mimeographed notes for use of Massachsetts Institute of Tecnolo-gy. 1923.
- Viney I.E. Magnetism and Electrodynamics. Phil.Mag.1931 v.11, K2 70, p.539−552.
- Wagner K.W. Uber eine Formel von Heaviside zur Berechnung von Einschaltvorgangen. Arch.E.T.1915−1916,v.4,S.159−193.
- Wagner K.W. Oliver Heaviside. Elektr.Nachricht.Technik, 1925, v.2, № 11,S.345−350.
- Wehster A.G. The Theory of Electricity and Magnetism.--L.1897,P, 507.
- Wiener N. The Operational Calculus. Mathem.Annal. 1926, v.95,№ 109,p.557−584.• • •. *
- Wittaker E.T. Oliver Heaviside. Bull. Calcutta Math.Soc. 1928, v. XX, p.199−221.
- Woodruff M.S. Principles of Electric Power Transmission and Distribution.-New York, 1925, p.237.
- Wunsch G. Die Heavisidesche Operatorenrechnung in neuer begrundung. Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Hochschule «Dresden, 1956−1960, H.4, S.991−998.
- Stephens E. The Elementary Theory of Operational Mathematics. New York, 1937,-300 p.