Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Метод индукторных пространств в математическом моделировании

Диссертация: Метод индукторных пространств в математическом моделировании
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Преодолеть разрозненность приложений невозможно, поскольку она обусловлена не математикой, а особенностями реальных объектов моделирования. Однако постоянно ведется работа по поиску математического аппарата, позволяющего стандартно описывать в разных моделях некоторые компоненты. Например, уравнения полиномиальной регрессии фактически задали стандарт описания параметрических статистических… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1.
    • 1. Введение
      • 1. 1. Проблемная специфика
  • приложений и стандартные модели
    • 1. 2. Принципы причинности и близкодействия
    • 1. 3. Симметрии математической модели
    • 1. 4. Интерпретация волновых уравнений математической физики
    • 1. 5. Всюду разветвленные процессы

Метод индукторных пространств в математическом моделировании (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

1.1. Проблемная специфика приложений и стандартные модели.

Широкое проникновение математических моделей и методов в различные области науки и практики привело к созданию большого числа специальных приемов и языков моделирования, обычно основанных на введении в математический язык терминологии, заимствованной из областей приложения. Как правило, эти термины приобретают новый смысл, соответствующий стандартным моделям изучаемых явлений. Такие модели, в свою очередь, ассоциируются с набором приемов вычислений и постановок задач, хорошо зарекомендовавших себя на изученных частных случаях. В качестве примера можно рассмотреть стандартную модель формального нейрона, используемую в моделях нервных структур для приложений к биологии и медицине. Другим примером является стандартное уравнение диффузии, используемое в физике. Часто используются стандартные постановки в теории массового обслуживания или в теории игр. Серию примеров можно продолжить.

Для большинства стандартных моделей имеет место не полная адекватность моделей реальному объекту, источнику названия. Например, двухфазная пороговая модель нейрона (например [11]) не отражает сложности биохимических и информационных процессов, протекающих в реальных нервных клетках и> их взаимодействиях. Уравнение диффузии допускает перенос вещества с бесконечной скоростью, и, фактически, применимо только в малых пространственных масштабах и для больших интервалов времени [12]. Значительные упрощения имеются и в стандартных постановках прикладных задач теории игр и массового обслуживания (например, [1с1][1с2]). Для теоретической физики характерноотождествление объекта с его стандартной моделью, однако эксперимент часто ставит такое отождествление под вопрос. Поэтому использование стандартов предполагает специальные приемы идентификации параметров и вычислений, свои для каждого вида моделей. Это — главная причина узкой специализации методов моделирования по областям приложений.

Преодолеть разрозненность приложений невозможно, поскольку она обусловлена не математикой, а особенностями реальных объектов моделирования. Однако постоянно ведется работа по поиску математического аппарата, позволяющего стандартно описывать в разных моделях некоторые компоненты. Например, уравнения полиномиальной регрессии фактически задали стандарт описания параметрических статистических моделей с ограниченной глубиной памяти [1а 1]. Теория графов позволила стандартизовать описание конечных систем со связями [Idl]. При описании процессов в физике практически всегда присутствует метрика и топология гладких многообразий [1а2]. Динамика локально линейных процессов описывается теорией дифференциальных уравнений. Каждая из этих теорий позволила доказывать теоремы, относящиеся к широкому классу моделей в самых разнообразных областях приложений.

В данной работе предпринимается попытка построения теории, описывающей общие свойства областей влияния в пространственно-временных моделях процессов. Исследование основано на опыте автора построения моделей в нескольких областях приложения математики.

Указанная проблема допускает два подхода. Первый — предполагает наличие описания процесса, в котором можно анализировать области пространства-времени, от значений процесса в которых зависит значение в заданной точке. Так, например, при создании релятивистской физики было обнаружено, что областью влияния на точку в волновом уравнении является конус с времяобразной осью симметрии. Второй путь состоит в задании набора подмножеств пространства-времени, связанных с данной точкой, после чего можно анализировать, какие процессы удовлетворяют этим областям влияния. В этой работе используются оба подхода.

Термин «пространство-время» использован выше условно, по аналогии с моделями в механике. Вообще говоря, природа области определения процесса не оговаривается. Для указанной системы подмножеств использован общий термин «отношение индукции». Если эта система удовлетворяет некоторым естественным условиям, выполненным для областей влияния в любом процессе, то ее называют индукцией (в смысле порождения связей между точками области определения), а всю область определения процессов — индукторным пространством. Такими свойствами является принадлежность точки к любой области влияния на себя и транзитивность передачи влияния на точку по цепочке связанных по влиянию точек.

Подход оказался продуктивным. Он позволил обобщить понятие дифференциального уравнения, как описания процесса («локальные уравнения»), изучить устойчивость решений таких уравнений, определить понятие минимальной сложности модели и построить метод построения таких моделей по полному или частичному описанию процесса. Обнаружилась тесная связь некоторых типов индукций с современной теоретической физикой и теорией представлений групп.

Кроме общих теорем, работа содержит несколько моделей в области медицины, инженерной психологии и управления технологическим процессом, которые иллюстрируют разные варианты использования индукторных пространств. Все эти примеры являются разработками автора в соответствующих областях приложения математики. Имеется также приложение к вычислительным методам интегральной геометрии, которая является математической основой томографии.

13.7. Выводы.

Разработана и реализована система тестов, позволяющих определять зависимость операционной пропускной способности человеческого мозга от сложности задачи, измеренной в числе логических операций, необходимых для решения оптимальным способом. Разработана и предварительно опробована система тестов контроля операционного быстродействия испытуемого на операциях того же типа. В совокупности эти тесты позволяют выявлять случаи параллельной обработки логической информации человеком. По результатам первой серии тестов можно предполагать с высокой степенью уверенности, что запараллеленность имела место в значительном проценте опытов.

Поиск тах шт г ¦—¦•¦г ¦

12 468 12 16 20 25 30.

Поиск шах.

12 460 12 16 20 25 30 Плато Т (п).

Линейный ростТ (п|.

Рнс.13.1. Примеры двух типов зависимости времени решении от сложности задания. Время усреднено по сериям с растущим и убывающим п.

Н Поиск тш.

10 п ¦¦ ¦—I—¦—¦—1—I—.

24 8 1216 20 242 832 п с) Т Плато 3 ш.

1-«—I—¦—а—¦—¦—¦—¦

24 8 1216 20 242 832 п.

Рис. 13.2. Рост операционной пропускной способности на участке плато (один из опытов). Дана нижняя оценка Н.

0 — - 0 0 — 0 — 0 А.

— + - 0 0 * - в.

— 0 + 0 — + - + с.

0 0 + 0 + 0 + +.

0 V 0 0 — 0 — 0 А.

N + 0 0 + - в (.

— 0 + ч> 0 к. ¦ + - * с.

0 0 + 0 + 'о- - + 0.

Пример задачи слежения. Внизу показано решение. Ответ В.

Рис. 13.3. input.

Рис. 13.4. Возможные реализации расчета минимума при длине строки 5 (вверху) или 4.

Глава 14.

14. ИНДУКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО КАК МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА.

УПРАВЛЕНИЯ.

На примере системы управления загрузкой доменной печи.).

При построении систем управления технологическими агрегатами один из самых ответственных этапов — математическое описание системы связей, соответствующих материальным и информационным потокам в самом агрегате и между агрегатом и управляющим комплексом. Язык индукторных пространств идеально подходит для решения этой задачи. Сама система управления описывается как индукторное пространство и процесс на нем. Если объект управления находится в системе отсчета управляющей машины или в близкой по скорости и расстоянию системе, то время можно вынести в независимую компоненту пространства, описывая только пространственные связи и их динамические характеристики. Это условие выполнено сегодня в большинстве практических приложений. Однако, даже в этом случае, процесс описывается в прямом произведении времени на пространственнологическуюструктуру связей, и именно это произведение является полным индукторным пространством. Моделью временной компоненты обычно является действительная либо направленная прямая, либо тактовое время. Вневременную пространственную и-или логическую систему связей будем называть моделью объекта или модельной компонентой индукции. Динамические характеристики связей в модельной компоненте служат для подключения к модели времени при определении процесса управления.

Ниже описывается, в качестве примера, система управления* лотковым устройсгвом загрузки доменной печи, алгоритм и структура’которой разработаны, автором. Система успешно прошла испытание' на двух доменных печах (ДП № 6 Новолипецкого металлургического комбината (1984 г.) и ДП № 3 завода «Азовсталь» —1987 г.) и была внедрена на втором из этих объектов (1988 г.).

Использование в системе управления алгоритмической модели агрегата позволило значительно сократить сроки первичной адаптации на объекте и повысить надежность системы в целом. Управляющая ЭВМ, снабженная моделью, может осуществлять контроль и анализ неисправностей в системе, сигнализировать о них, и на время ремонта оборудования компенсировать недостающие входные параметры по модели нормальной работы агрегата. В реальных условиях этот механизм показал свою эффективность.

14.1. Технологическая постановка задачи.

Увеличение стоимости компонентов шихты и требования защиты окружающей среды диктуют необходимость повышать экономичность ведения доменного процесса. Один из наиболее эффективных способов экономии кокса и улучшения характеристик доменной плавки — это внедрение системы загрузки с управляемым распределением шихтовых материалов на колошнике. В силу отличия таких загрузочных устройств от традиционных конусных аппаратов, их называют бесконусными (БЗУ). Они осуществляют относительно медленную выгрузку порции шихтового материала в доменную печь (десятки секунд) с изменением позиции механического распределительного органа по мере выгрузки (например, лотковые загрузочные аппараты с промежуточными бункерами, склизы с вращающейся воронкой). В отличие от традиционных конусных аппаратов многопозиционные устройства требуют управления с помощью" автоматики.

В данном разделе обобщается опыт разработки [11.25] [11.26] [11.27] программного и алгоритмического обеспечения экспериментальной макетной системы на базе ЭВМ' СМ-1803 на ДП №<6 НЛМК и АСУ БЗУ № 3 металлургического комбината «Азовсталь» на базе специализированного КТС «Лиус-2» «Шихта».

Заметим, что указанные вычислительные средства соответствовали уровню середины 1980Lx годов и имели тактовую частоту порядка 250 КГц. Это значительно ниже современного быстродействия. Современные ЭВМ позволяют использовать в управлении значительно более сложные модели.

При разработке алгоритмического обеспечения АСУ БЗУ требуется обеспечить: своевременное получение большого количества входных параметровдиагностику исправности механизмов БЗУслежение за исправностью датчиков количественной информациифильтрацию методических и приборных погрешностей измерения основных характеристик, таких как вес шихтового материала в промежуточных бункерах, давление газа в бункерах, скорость высыпания шихты из бункеров и т. д.- слежение за, фазой работы, в которой находится БЗУ в каждый моментвыдачу управляющих сигналов в локальные системы АСУоперативное оповещение персонала АСУ о неисправностях в системе, и об отклонениях от нормы хода загрузки печивыдачу отчетной документации о ходе загрузки (рапорты системы и регистрация неисправностей и отклонений) — корректировку исходных* уставокмеханизмов и программы загрузки по анализу фактического хода загрузки.

Специфика процесса загрузки доменнойпечи с точки зрения алгоритмирования системы управления определяется следующими характеристиками.

1. Скорость протекания процесса сравнительно медленная: интервалы между существенными, изменениями входной информации имеют порядок нескольких секунд, необходимая скорость реакции на внешние события- — порядка 0,1 с, время реакции исполнительных механизмов науправляющие сигналы—1—3 с.

2. Имеется неразветвленная циклограммаправильной сменыфаз, состояний. каждого промежуточного бункера. Однако на сочетания фаз работы разных бункеров имеется лишь небольшое количество. ограничений^ обусловленных конструкцией механических средств. Времена смены фаз практически не определены — от секунд доминут, в зависимости от технологической ситуации. На каждой фазе определено, за какими параметрами необходимо наблюдать, какое* событие регистрировать и какое действие осуществлять.

3- Входная информация определяетсянеобходимостьюконтролировать состояние всех клапанов промежуточных бункеров, давление в каждом бункере и под куполомпечи, положение распределительного органа БЗУ, программу загрузки, заданную оператором-технологом, положение порциишихтового материала в скипах или на конвейере, температуру тензодатчиков, а также другие характеристики, влияющие на точность измерений основных датчиков. Общее количество сигналов: около 100 бит дискретных сигналов и около 20—30 байт числовых (аналоговых или цифровых). Необходимая частота опроса — 5—10 раз в секунду.

4. Сигналы от измерительной. аппаратуры на доменных печах характеризуются большими методическими погрешностями. Они вызваны специфическими причинами для каждого типа измерений, и их фильтрация требует специального изучения условий работы каждого датчика.

5. Алгоритм, должен обладать устойчивостью относительно возникающих технологических нарушений, уровень которых позволяет продолжать нормальную эксплуатацию печи. Такие отклонения возникают при переходе доменной печи на тихий’ход, при кратковременных или некритических сбоях оборудования и др. Ход загрузки при этом, не должен нарушаться. Характерные факторы, нарушающие* работу системы: выход из строя первичного датчика, помехи на линии связи или их механические повреждения, нарушение настройки вторичных приборов, изменение механических характеристик системы при оперативных ремонтах оборудования.

6. При настройке и наладке системы большую роль играет оценка результата ее работы. Это важно и при оценке полученного экономического эффекта. Однако на доменных печах в силу многофакторности воздействий на процесс такая оценка носит почти всегда' субъективный-характер. На стадии проектирования^ системы желательно оговорить параметры, контроль которых будет считаться оценкой качества работы, и ввести в алгоритм автоматическую их регистрацию.

Циклограмма выгрузки порции шихты в печь определяет состав фаз работы каждого промежуточного бункера БЗУ.

Каждая из фаз характеризуется определенным* набором входных сигналов и программных флагов (таблица 14.1). В то же время есть возможность переходить от одной фазы к другой фактически по одному входному или расчетному сигналу (в табл. 1 такие сигналы отмечены звездочкой). Эксплуатация системы на ДП № 3 МК- «Азовсталь» (1987—1988 гг.) показала, что для подавления эффекта потери правильной фазы при появлении помех целесообразно вводить в алгоритм систему распознавания фазы по всей совокупности признаков.

Механическая схема промежуточных бункеров показана на рисунке 14.1.

Пространственно-логическая компонента индукторного пространства (блок-схема передачи информации) для управляющей системы показана на рисунке 14.2.

Временная компонента определена как тактовое время.

15.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Получены следующие результаты.

Введены понятия отношения индукции, индукции и индукторного пространства, которые описывают области влияния на носителе моделей процессов.

Дано общее определение понятия процесса на индукторном пространстве и локального уравнения (индукторного автомата), описывающего такие процессы.

Найдены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых на пространстве любой процесс может быть описан локальным уравнением.

Введено определение устойчивости локального уравнения, означающее единственность решения краевой задачи.

Полностью описан класс пространств, на которых любое локальное уравнение устойчиво (потенциально устойчивые пространства).

Разработан метод получения устойчивого локального уравнения на произвольном индукторном пространстве (метод регулярных покрытий).

Введено определение сложности индукторного процесса в форме частичного упорядочения по отношению представимости одним процессом другого.

Разработан метод построения кортежей, позволяющий определять простейшие индукторные автоматы, представляющие процесс (частные рецепторы), образующие класс локальных уравнений, называемый общим рецептором процесса.

Введено • понятие точной кодировки состояния границ, позволяющее описывать класс частных рецепторов процесса.

Найдены конструктивные достаточные условия на индукцию, обеспечивающие единственность частного рецептора шобого процесса. В этот класс пространств попадают одномерное действительное и одномерное тактовое время, в которых описываются обыкновенные дифференциальные уравнения и формальные автоматы, соответственно.

Доказано, что композиции процессов соответствует композиция их локальных уравнений. При этом частные рецепторы композиции могут быть получены как различные композиции частных рецепторов процессов — компонент.

Построены примеры индукций и процессов, имеющих единственный рецептор, несколько частных рецепторов и не имеющих ни одного рецептора.

Рассмотрена ситуация моделирования процессов по неполной информации о них. Введено понятие выборки, как совокупности данных о некоторых значениях управляющих воздействий на процесс и соответствующих значениях процесса.

Найдены достаточные условия на процесс, представляющий данную выборку, которые на некоторых пространствах являются и необходимыми.

Доказано, что конечную выборку на любом пространстве можно представить конечным автоматом.

Введено понятие минирецептора выборки, имеющего наименьшее число состояний среди всех конечных рецепторов. Для выборки найдено достаточное условие существования непустого и конечного множества минирецепторов.

Для пространств, имеющих группу однородности, введено понятие однородного локального уравнения (автомата). Найдены достаточные условия, при которых конечная выборка может иметь однородное расширение, определяемое в общем случае не однозначно.

Определяется алгоритм, построения однородных автоматов, представляющих конечную выборку в тактовом времени. Приводятся примеры единственного и неединственного минирецептора выборки, полученные путем применения этого алгоритма.

Введено понятие индукторного изображения абстрактной математической группы, в форме индукторного пространства, у которого группа всех автоморфизмов изоморфна данной группе. Введены более общие понятия изображения действия группы на индукторном пространстве и топического изображения непрерывного действия группы, имеющей свою индукцию на некотором индукторном пространстве. Группа автоморфизмов любого типа изображения является представлением изображаемой' группы.

Доказано существование всех этих видов изображения групп. Эти теоремы обобщают известные ранее теоремы о представлении конечных групп полными группами автоморфизмов конечных графов.

Введено понятие индукторного дифференциала для числовых функций на индукторных пространствах с векторной" метрикой. Дано описание' общего решения индукторных дифференциальных уравнений. Показано, что если индукторные пространства допускают разбиения особого вида (сингулярные разбиения), то краевая задача решается не однозначно. Возникают бифуркации траекторий. Для некоторых индукций в действительных линейных пространствах точки таких бифуркаций всюду плотны в области определения решения.

Введено понятие мультииндукции, позволяющее строить изображение действия группы на области действия путем введения дополнительной индукции. Доказано, что любая группа, осуществляющая действие на индукторном пространстве, имеет минимальное расширение, действие которого имеет внутреннее изображение. Построен пример действия конечной группы на конечном индукторном пространстве, которое не имеет внутреннего изображения.

Построены внутренние изображения для симметрий аффинной геометрии: SO (n-l): R" (повороты относительно нулевой точки и отражения) — SU (n-l):Kn (только повороты относительно нулевой точки) — add Rn: Rn (параллельные сдвиги) — add Rn ®SU (n-l):R" (сдвиги и повороты).

Введена коническая индукция на R", для которой доказано, что она является внутренним изображением канонического действия группы Лоренца на пространстве Минковского при п>Ъ. Дано полное описание группы ее автоморфизмов при всех размерностях. с.

Показано, что устойчивое локальное уравнение при каждом распределении управлений определяет идемпотентный оператор на множестве распределений состояний на индукторном пространстве, который отображает произвольное распределение состояний в распределение, являющееся решением этого уравнения. Ему соответствует проекционный оператор на пространстве функционалов, определенных на распределениях состояний процесса.

На основе этого анализа исследуются уравнения математической физики.

Доказывается, что теория относительности и квантовая механика имеют взаимно дополнительные типы операторов кинематики и измерения. Проведен семантический анализ причин этого эффекта.

В отличие от уравнений на пространстве гладких функций в евклидовой топологии, решение задачи Коши для волновых уравнений в конической индукции не однозначное. На классе сингулярно базированных решений краевая задача имеет единственное решение при условии задания кроме краевых условий еще и некоторого сингулярного разбиения с согласованными граничными условиями' (допустимыми гипотезами) на его элементах. Соответствующее решение с сингулярным разбиением, имеющим границы на пространственно подобных поверхностях (в терминах метрики Минковского) соответствует коллапсу волновой функции в квантовой механике.

Построены примеры динамических систем всюду бифуркационных в области евклидового пространства. Эти динамические системы заданы непрерывными векторными полями в евклидовой индукции. Примеры показывают возможность такого эффекта в обычных топологиях. Но такие поля не могут быть заданы аналитическими функциями. Использован фрактальный способ их определения.

Строится, также, пример всюду плотных бифуркаций аттракторов по параметру динамической системы в евклидовом пространстве.

На основе аппарата индукторных пространств решается ряд прикладных задач.

Разработан новый подход к интегральной геометрии, которая4, является математическим аппаратом томографии. Получены формулы восстановления функции, заданной на пространстве с мерой и измеримой индукцией по значению интегралов этой функции на элементах измеримого покрытия, удовлетворяющего особым требованиям.

Получены соответствующие условия восстановления функции по значению на ней множества обобщенных функций.

Построена модель судорожной активности двигательной коры мозга млекопитающих. Использована модель двухслойной квазилинейной диффузии с взаимодействием слоев. Анализ экспериментальных данных проводился путем параметрической идентификации модели. Полученные результаты позволили высказать несколько обоснованных гипотез о природе повышенной судорожной готовности. В частности, доказано, что она связана с резко повышенной-проводимостью возбуждения по нервной ткани коры больших полушарий.

Осуществлена разработка и реализация инженерно-психологических тестов, определяющих способность испытуемого выполнять одновременно несколько * простых операций логического типа. С помощью методов декомпозиции логических функций в итеративные структуры удается выявить рост пропускной способности мозга на серии задач растущей, сложности при контроле времени, выполнения отдельной операции (быстродействия). Тестовое задание контроля быстродействия содержит индукторное пространство не только, в вариациях логической декомпозиции, но и в форме предъявления испытуемому. Тесты показали" способность значительного процента испытуемых к параллельной работе.

Математически описана и внедрена на производстве система компьютерного управления лотковой загрузкой доменной печи. Модель технологического процесса описана в форме индукторного процесса на произведении индукторных пространств, одно из которых соответствует схеме прохождения измерительных и управляющих сигналов, а другое — смене фаз технологического цикла. Система показала высокую эффективность в производственных условиях.

Приведенные результаты показывают адекватность аппарата индукторных пространств задачам математического моделирования и математической физики.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Математический энциклопедический словарь, статья «Регрессия», М., «Советская энциклопедия», 1988, с. 523.
  2. И.А.Лорд, С. Б. Уилсон. Введение в дифференциальную геометрию и топологию. Математическое описание вида и формы.// М., Ижевск, 2003, 304с.
  3. Математический энциклопедический словарь, статья «Сплайн», М., «Советская энциклопедия», 1988, с. 557.
  4. И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М., 1961.
  5. Математический энциклопедический словарь, статья «Волновое уравнение», М., «Советская энциклопедия», 1988, с. 123.
  6. П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.
  7. Математический энциклопедический словарь, статья «Идемпотент», М., «Советская энциклопедия», 1988, с. 223.
  8. А. Лебег. Интегрирование и отыскание примитивных функций, (пер.) М.-Л., 1934.
  9. Г. Кейслер, Ч. Ч. Чэн. Теория моделей. М., Мир, 1977, 614с.
  10. Г. Я. Любарский. Теория групп и ее применение в физике. М., Физматгиз, 1958,354с.
  11. А.Робинсон. Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры. М., Наука, 1967, 376с.
  12. Р.Тьюарсон. Разреженные матрицы. М., Мир, 1977, 189с.
  13. Ж.Лелон-Ферран. Основания геометрии. М., Мир, 1989, 308с.
  14. А.Мостовский. Конструктивные множества и их приложения. М., Мир, 1973,256с.1Ь. Математическая физика (№№ 15−24)
  15. Дж. Оден. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М., Мир, 1976,464с.
  16. Конструкции времени в естествознании: на пути к пониманию феномена времени.// Сб. под ред. Б. В. Гнеденко, М., МГУ, 1996, 304с.
  17. Р. И. Пименов. Основы теории темпорального универсума. Уральское отд. АН СССР, Сыктывкар, 1991.
  18. Дж. Бим, П. Эрлих. Глобальная лоренцева геометрия. М., Мир, 1985, 400с. (пер. с John Вееш, Paul Ehrlich. Global Lorentzian Geometry.// Dep. of Math. Univ. of Missouri, Columbia, Mesouri, New York and Basel, 1981.)
  19. К.П.Горбачев. Метод конечных элементов в расчетах прочности. Ленинград, Судостроение, 1985,154с.
  20. Д.Э. Теория относительности с циркулем и линейкой. (Перевод.) «Мир», М., 1980- 149с. (Liebsher, D.-E. (1977), Relativitatstheorie mit Zirkel und Linien, Akademie-Verlag, Berlin.)
  21. Э. Квантовая физика. Берклиевский курс физики, т. 4, (перевод). «Наука», М., 1977, 415с.
  22. Л. С. Полак. Вариационные принципы механики. М., Физматгиз, 1960 г.
  23. У. Гамильтон. Избранные труды. М., Наука, 1994 г.
  24. А. М. Хазен. Введение информации в аксиоматическую базу механики.'М., 1998 г., 168с.1с. Теория автоматов и алгоритмов (№№ 25−53)
  25. Ю. Б. Гермейер. Введение в теорию исследования операций. М., Наука, 1971,384с
  26. Л.Н.Посицельская. Теория игр и исследование операций. М., МГГИ, 2002, 70с.
  27. Автоматы.// Сб. ред. К. Шеннон, Дж. Маккарти, М., ИЛ, 1956.
  28. Н.Е.Кобринский, Б. А. Трахтенброт. Введение в теорию конечных автоматов. М., Физматиздат, 1962.
  29. С.К.Клини. Представление событий в нервных сетях и конечных автоматах. // Сб. Автоматы, ред. К. Шеннон, Дж. Макарти. М., ИЛ, 1956.
  30. Дж. Нейман. Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент. // Сб. ред. К. Шеннон, Дж. Маккарти, М., ИЛ, 1956.
  31. О.Б.Лупанов. О реализации функций алгебры логики формулами из конечных классов. Проблемы кибернетики, вып. 6, М., 1961.
  32. А.И.Мальцев. Алгоритмы и рекурсивные функции. М., Наука, 1986, 367с.
  33. W.Burks. The theory of selfreproducing automata (by Jon von Neumann), London, 1966.
  34. Дж. фон Нейман. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М., Мир, 1971,382с.
  35. H. Мур, К. Шеннон. Надежные схемы из ненадежных реле.// Кибернетический сборник, М., ИЛ, 1960.
  36. В.И., Гельфанд И. М., Пятецкий-Шапиро И.И., Цетлин М. Л. Однородные игры автоматов и их моделирование. Автоматика и телемеханика, Т.25, № 11, 1964.
  37. Ю.Б.Котов. Об устойчивых состояниях в однородных сетях из формальных нейронов. Автоматика и телемеханика, № 10, 1969, М.
  38. Ю.Т.Медведев. О классе событий, допускающих представление в конечном автомате.// Сб. ред. К. Шеннон, Дж. Маккарти, М., ИЛ, 1956.
  39. Я.М.Барздинь. О расшифровке автоматов. Проблемы кибернетики, вып. 21, М., 1969.
  40. Я.М.Барздинь. Емкость среды и поведение автоматов. ДАН СССР, т.160, № 12, М., Наука, 1965, с. 302−307.
  41. Я.М.Барздинь. Моделирование логических сетей на автоматах Ноймана-Пирса. Проблемы кибернетики, вып. 17.
  42. Я.М.Барздинь. Растущие автоматы. ДАН СССР, Т. 157, № 2, 1962, с. 291.
  43. Я.М.Барздинь. Проблема универсальности растущих автоматов. ДАН СССР, Т. 157, № 3, 1962, с. 542.
  44. М.Л.Цетлин. исследования по теории автоматов и моделирование биологических систем. М., Наука, 1969.
  45. Э.Н.Гильберт. Теоретико-структурные свойства замыкающих переключательных функций.// Кибернетический сборник, М., ИЛ, 1960.
  46. Ю.Г.Решетняк. О задаче соединения элементов в вычислительную среду. //Сб. ИМ АН СССР, вып. 3,1962.
  47. Г. С.Плесневич. Оценки времени вычисления на интерактивных автоматах. Канд дисс., Новосибирск, 1967.
  48. М.И.Кратко. Регулярные и стабильные итеративные системы. //Проблемы кибернетики, вып. 19, М., 1967.
  49. В.М. Самоорганизующиеся системы и абстрактная теория автоматов. //Вычислительная математика и математическая физика, т. 2, № 3,1962.
  50. Б.А.Трахтенброт, Я. М. Барздинь. Конечные автоматы (поведение и синтез), М., Наука, 1970.
  51. А. Алгебраическая теория автоматов. М., Мир, 1975.
  52. Н.Н.Миренков. Параллельное программирование для многомодульных вычислительных систем. М., Радио и связь, 1989, 320с.1. Представление групп автоморфизмами гафов (№№ 54−60)
  53. А.А.Зыков. Теория конечных графов. Новосибирск, Наука, 1969, 543с.
  54. Koning D. Theorie der endlichen und unendlichen Graphen. Leipzig, 1936
  55. Frucht R. Graphs of degree three with a given abstract group. Canadian J. Math, v. 1 (1949), 365−378
  56. Frucht R. Herstellung von Graphen mit vogegebener abstracten Grouppe. Compositio Math, v. 6(1938), 239−250
  57. Sabidussi G. Graphs with given group and given graph-theoretical properties. Canadian J. Math, v. 9 (1957), 515−525.
  58. Sabidussi G. On the minimum order of graphs with given automorphism group. Monatsh. Math, v. 63 (1959), 693−696.
  59. Izbicki H. Unendliche Graphen endlichen Grades mit vogegebener Eigenschaften. Monatsh. Math, v. 63 (1959), 298−301.1. Теория бифуркаций (№№ 61−101)
  60. Г. Ю. Ризниченко. Лекции по математическим моделям в биологии. М., Ижевск,
  61. Регулярная и хаотическая динамика", 200 256. И. Пригожин, И. Стенгерс. Порядок, из хаоса. М., Прогресс, 1986.
  62. И., Стенгерс И., Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени. М., Прогресс, 1994,272 с.
  63. В. Теория катастроф. М., Наука, 1990, 128с.
  64. F. С. Moon. Chaotic & Fractal Dynamics: An Introduction for Applied Scientists & Engineers. Jon Wiley & Sons, Incorporated, New York, 1992.
  65. Г. Ю. Ризниченко, А. Б. Рубин. Биофизическая динамика продукционных процессов. М., Ижевск, 2004, 463 с.
  66. Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М., Изд. МГУ, 1993.
  67. Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флюктуации. М., 1979.
  68. Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М., 1987.
  69. Bazykin A. D. Nonlinear dynamics of interacting populations. World scientific series on Nonlinear Science. Ser. a, vol 11, WS. Sing. New-Jersey, London, Hong Kong. 1998, 194 p.
  70. Vandermeer J. On the resolution of chaos in population models.// Theoretical population biology. 1982, vol. 22, 1., p. 63−101.
  71. А. А., Леонтович E. А., Гордон И. И., Майер А. А. Теория бифуркации динамических систем на плоскости. М., Наука, 1967.
  72. А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. А. Качественная теория динамических систем второго порядка. М., Наука, 1966.
  73. В. С. Сложные колебания в простых системах. М., Наука, 1990, 312с.
  74. В. С. Устойчивость, бифуркации, катастрофы.// Соровский Образовательный журнал. 2000, № 6, с. 105−109.
  75. В. С. Детерминированный хаос.// Соровский Образовательный журнал. 1997, № 6, с. 70−76. ,
  76. В. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Мю, Мир, 1980.
  77. В. Н. Элементарное введение в качественную теорию бифуркаций динамических систем. // Соровский Образовательный журнал. 1997, № 1, с. 115−121.
  78. П., Помо И., Видаль С. Порядок в хаосе. М., Мир, 1991.
  79. H. Н., Голубев О. В. Автоколебания и детерминированный хаос в механических системах.// Синергетика в современном мире. МНК, Сб. трудов. Белгород-. БелГТАСМ, 2000, с. 94−98:
  80. П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации. М, Мир, 1973, 293 с.
  81. Г. М. Стохастичность динамических систем. М., Наука, 1984.
  82. Г. М. Сагдеев Р. 3. введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса. М., Наука. !988, 368 с.
  83. ., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. М., Мир, 1983.
  84. Ю. Л. Введение в физику открытых систем. // Соровский Образовательный журнал. 1996, № 8, с. 109−116.
  85. С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика — теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы. М. Знание. 1983. 64 с.
  86. Ma Ш. Современная теори критических явлений. М., Мир, 1980.
  87. Г. Г. Малинецкий, А. П. Потапов. Современные методы нелинейной динамики. М., Эдиториал УРСС, 2000, 336 с.
  88. Г. Г., Хаос. Структура. Вычислительный эксперимент. М., Наука, 1997, 276 с.
  89. Д., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М., Мир, 1980.
  90. Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М., Наука, 1987.
  91. Т. С. Ахромеева, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий, А. А. Самарский. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М., Наука, 1992, 544с.
  92. Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М., Мир, 1979.512 с.
  93. Т., Стюард И. Теория катастроф и ее приложения. М., Мир, 1980.
  94. И. Неравновесная статистическая механика. М., Мир, 1964.
  95. Я. Г. Стохастичность динамических систем.// Нелинейные волны. М., Наука, 1979, с. 192−211.
  96. Я. Г. Случайность неслучайного. Природа, 1981, № 3.
  97. Дж. М. Г. Неустойчивость и катастрофы в науке и технике. М., Мир, 1985.
  98. Странные аттракторы.// Сб. Под ред. Я. Г. Синая и Л. П. Шильникова. М., Мир, 1981.
  99. М. И. Особенности поведения динамических систем в окрестности • опасных бифуркационных границ. // Соровский Образовательный журнал. 1999, № 7, с. 122−127.
  100. Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М., Мир, 1985.
  101. Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М. Мир, 1991, 240 с. 1. Интегральная геометрия (№№ 102−117)
  102. И. М. Гельфанд, С. Г. Гиндикин, М. И. Граев. Избранные задачи интегральной геометрии. «Добросвет», М., 2000, 208 с
  103. J. Radon. Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte langs gevisser Mannigfaltigkeiten. Ber. Verh. Konigl. Sachs. Gesellsh. Leipzig, Math. Naturwiss. KI. 69 (1917), 262−277.
  104. A.A. Об одной задаче И.М. Гельфанда. // Докл. АН СССР, 1961, № 2, с. 276−277.
  105. И. М. Гельфанд, М. И. Граев, Н. Я. Виленкин. Обобщенные функции, т. 5, Интегральная геометрия и связанные с ней проблемы теории представлений. «Физматгиз», М., 1962.
  106. I. М. Gelfand, S. G. Gindikin. Mathematical problems of tomography. Amer. Math. Soc., providence, RJ, 1996.
  107. Н.Д. Введенская, С. Г. Гиндикин. Дискретное преобразование Радона и реконструкция изображения. // Сб. Математические проблемы томографии под ред И. М. Гельфандаи С.Г. Гиндикина//Вопросы кибернетики, М., 1990, с. 57−99.
  108. Перевод: S. G. Gindnkin, N. D. Vvedenskaya. Discrete Radon transformation and image reconstruction. Mathematical Problems of Tomography, Transl. Math. Monographs, vol. 81, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1990, pp. 141−188.
  109. С.Г. Дискретное преобразование Радона. // Сиб. мат. журнал, 1966, № 3, с. 708−712.
  110. A.N.Safronov, A. A. Skolubovich. Adaptive detection and restoring the distorted coherent images of an exoatmospheric object. Dorodnicyn computing centre of RAS, M., 2003, ' 44c.
  111. J. Bernstein, S. Gindikin. Integral geometry on manifolds of curves. Lie groups and symmetric spaces, Preprint, 2003.
  112. И.М. Гельфанд, С. Г. Гиндикин, М. И. Граев. Интегральная^ геометрия в аффинных и проективных пространствах. Современные проблемы в-математике, т.16, ВНИИТИ, М., 1980, с. 53−224.
  113. Перевод: I. М. Gelfand, S. G. Gindikin, М. I. Graev. Integral geometry in affme and projective spaces. J. Math. Sci. 18(1982), no. 1.
  114. И.М., Граев М. И., Шапиро З. Я. Интегральная геометрия на к-мерных плоскостях.// Функциональный анализ. и его приложения, 1967, № 1, с. 15−31.
  115. И.М. Гельфанд, М. И. Граев. Геометрия однородных пространств, представления групп в однородных пространствах и связанные вопросы интегральной геометрии. Труды московского математического общества, 8(1959) с. 321−390
  116. А. Б. Трехмерная реконструкция неизвестным образом расположенных в пространстве идентичных частиц по их проекциям. // Сб. Математические проблемы томографии под ред И. М. Гельфанда и С.Г. Гиндикина//Вопросы кибернетики, М., 1990, с. 99−132.
  117. Перевод: А. В. Goncharov. Three-dimensional reconstruction of arbitrarily arranged identical particles given their projections. Mathematical Problems of Tomography, Transl. Math. Monographs, vol. 81, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1990, pp. 67−95.
  118. S. Helgason. The Radon transform. Birkhauser, Boston, MA, 1990.
  119. Перевод: Хелгасон С. Преобразование Радона. М., Мир, 1983.
  120. F. Natterer, F. Wuebbeling. Mathematical methods in image reconstruction. SIAM, Philadelphia, 2001.
  121. И.М.Гельфанд, Г. Е. Шилов. Обобщенные функции и действия над ними. М., Добросвет, 2000, 412с. (Первое издание: М., Физматгиз, 1959)1. Модели активных сред (№№ 118−131)
  122. Г. Д.Ландаль. Математические модели центральной нервной системы.// Сб. Математические проблемы в биологии. М., Мир, 1966.
  123. В. П., Данилов В. Г., Волосов К. А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. Эволюция диссипативных структур. М., Наука, 1987,467с.
  124. Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М., Наука, 1986.
  125. М.М., Голубцов К. В. О типах горизонтального взаимодействия, обеспечивающих нормальное видение* перемещающихся по сетчатке изображений. Биофизика, т. 15, вып. 2, М., Наука, 1970.
  126. С.А.Долина, К физиологическому анализу состояния «судорожной готовности" — дис. канд. мед. н.- Л. 1963 г. 216с.
  127. Е.Д.Хомская. Нейропсихология. М., МГУ, 1987, 288с.
  128. А. П., Фрейдлин М. И. О распространении концентрационных волн за счет нелинейных граничных эффектов. Факторы, разнообразия в математической экологии и популяционной генетике, пущино, 1980, с. 149−160.
  129. М. И. Распространение концентрационных волн при случайном движении,' сопряженном с ростом вещества. ДАН АН СССР, 1979, т. 246, № 3, с. 544−548.
  130. Я. Г. Теория фазовых переходов. М., Наука, 1980, 207 с.
  131. М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М., Наука, 1994, 288 с.
  132. М. И: Динамические системы, функционирующие в сопровождении опасных бифуркаций. // Соровский Образовательный журнал. 1999, № 10, с. 122−127.
  133. Кедр-Степанова И.А., Рикко H.H. Модель системы: нейронов с периодической залповой активностью, устойчивой к случайным афферентным влияниям.// Сб. Модели структурно-функциональной организации некоторых биологических систем. М, 1966.
  134. Телеснин В. Р- Исследование ритмики одномерных возбудимых структур. Канд. дисс. М. 1966.1. Инженерная психология (№№ 132−143):
  135. А.А.Крылов. Организация целостной деятельности функциональных механизмов обработки информации. Хрестоматия- по: инженерной психологии. Ml, «Высшая школа?, 1991, с.с. 158−170
  136. М.А. Котик. Краткий курс инженерной психологии. Таллин, Валмус, 1971'.
  137. Б.Ф.Ломов. Человек и техника. М., Советское радио, 1966.
  138. Л.А.Ливеева, А. Л. Крылов, А. Ф. Пахомов. Влияние сложности логической компоненты на пропускную способность оператора.
  139. Н.И. Некоторые вопросы памяти и кодирование информации.// Вопросы психологии, № 2, 1966, М.
  140. А.Р.Лурия, А. С. Цветкова. Нейропсихологичсский. анализ решения задач. М., Просвещение, 1966.
  141. Г. Е.Журавлев. Исследование их моделирование энтропийной зависимости' времени реакции человека. // Канд. дисс., М., 1971.8- И-М.Фейгенберг. Мозг, психика, здоровье. М., Наука- 1972.
  142. ВЛ.Зинченко, 'Г.М.Гущева, В. М. Гордон. Исследование зависимости времени и функциональной структуры реакции при опознании графических изображений.// Вопросы экспериментального исследования скорости реагирования. Тарту, 1971.
  143. П.Б.Невельский. Исследование' объема кратковременной и долговременной памяти.//Проблемы инженерной психологии, М., Наука, 1967.
  144. С.П.Бочарова, А. Н. Локтионов. Объем- кратковременной памяти при- непосредственном и отсроченном воспроизведении, и.< лабильность нервной- системы.: // • Вопросы экспериментального исследования скорости реагирования. Тарту, 1971.
  145. Психология и математика. //Сб., отв. ред- В. Ф. Рубахин, М., Наука, 1976, 295с:1. Управляющие системы в металлургии: (№№ 144−149)
  146. В.Ю.Коганов, О. М. Блинов, А. М. Беленький. Автоматизация управленияметаллургическими процессами. М., Металлургия, 1974, 415с.
  147. И. Г. Доменная плавка: эволюция, ход процессов, проблемы и перспективы. Днепропетровск, Пороги, 2003. 596с.
  148. А. Н., Дашевский Е. А., Дмитриев Э. М. и др. Системы весового дозирования с миниЭВМ и комплексами мккроДАТ // Приборы и системы управления. 1987. № 2. С. 26.
  149. Н. Н. Богдашин, С. А. Дубровский. Феноменологические модели и нелинейная динамика металлургических процессов. Липецк, ЛГТУ, 2003, 150 с.
  150. А. Б. Доменный процесс. М., Металлургия. 1966. 503 с.
  151. М. А., Сысоев Н. П., Сибагатуллин С. К., Ваганов А. И. Самопроизвольное перераспределение материалов и газов по радиусу колошниковой печи. // Производство чугуна. Сб. Свердловск, У ПИ, 1980, с. 124−135.
  152. Работы в области теории автоматов и прикладного моделирования.
  153. А. В. Коганов. Однородные среды. Пробл. кибернетики, вып.20, М., 1968.
  154. А. В. Коганов, И.И.Пятецкий-Шапиро, И. М. Фейгенберг. Зависимость скорости решения от сложности и способа кодирования исходных данных. Сб. «Вопросы экспериментального исследования скорости реагирования», Тарту, 1971.
  155. А. В. Коганов. Скорость моделирования вычислительных сред на решетке с понижением размерности. Пробл. пер. инф., том 7, вып.2, 1971.
  156. А. В. Коганов. О взаимосвязи между моделированием вычислительных сред из фиксированного начального состояния и из произвольного начального состояния. Пробл. пер. инф., том 7, вып.4, 1971.
  157. А. В. Коганов. Фазовый переход. Отчет по х/д 49−13, часть 2, Лаборатория общих проблем управления, механико-математический ф-т МГУ, М., 1971.
  158. А. В. Коганов. Независимые автоматы. Авт. и тел.мех., вып. З, 1972.
  159. А. В. Коганов. Коллективы автоматов в детерминированных и случайных средах и приложение к психологическим тестам. Диссертация на соискание ученой степени к. ф-м.н., М., 1972.
  160. А. В. Коганов. Поиск размещений, минимизирующих длину коммуникаций. Доклад на Республиканской научно-технической конференции молодых специалистов по вопросам технической кибернетики. Тбилиси, 1973.
  161. А. В. Коганов. Автоматы, различающие случайные среды. Пробл. пер. инф., том 9, вып.2,1973.
  162. А. В. Коганов, А. В. Васильев. Об одной модели оптимального поведения в неизвестной среде. Пробл. пер. инф., том 9, вып.4, 1973.
  163. А. В. Коганов. Фазовый переход в моделях нервной системы. * Сб. «Функциональная структура анализаторов», «Московский университет»,* М., 1976.
  164. А. В. Коганов. Обобщение метода релаксации в задачах оптимизации управления объектами черной металлургии. Сб. «Автоматизация металлургического производства», N4, «Металлургия», М., 1976.
  165. А. В. Коганов. Замедление при универсальном моделировании. Пробл. пер. инф., том 12, вып. З, М., 1976.
  166. Автоматы, различающие случайные среды. Там же, часть 1, со стр. 143.
  167. А. В. Коганов, Х. В. Гемская, В. Л. Стефанович, М. Я. Флейшман. Оптимальные скоростные режимы двигателя валков реверсивного обжимного стана при работе с ослаблением потока возбуждения. Известия вузов, электромеханика, N3, 1977.
  168. А. В. Коганов, М. М. Френкель, Н. Ф. Гальченко. Микропроцессорное устройство управления радиальным распределением шихты при загрузке доменной печи. Доклад, ВДНХ ЭНИМС, 1984.
  169. А. В. Коганов, А. П. Калинин, А. А. Гришкова, Т. М. Новикова. Оценка адекватности математической модели реальному процессу схода шихты на колошнике ¦' доменной печи.
  170. Авторское свид. N 836 107. Способ контроля окружной неравномерности работы доменной печи с двумя и более чугунными летками.
  171. Авторское свид. N1219649 от 09.04.85. Система управления бесконусным засыпным аппаратом доменной печи.
  172. А. В. Коганов. Алгоритмизация АСУ многопозиционными загрузочными устройствами. «Сталь», N 3, Металлургия, М., 1989.
  173. А. В. Коганов. Метод модельной компенсации обратных связей в управляющей программе АСУТП. «Вычислительная техника в АСУТП и контроле качества в черной металлургии», Металлургия, М., 1989.
  174. Алгоритмические и программные модули (АМ, ПМ) в области автоматизации черной металлургии.
  175. Место приемки и фондирования СОФАП КПКБ АСУ.
  176. А. В. Коганов, В. К. Бойченко, М. Я. Вольперт. ПМ. Стабилизация рудной нагрузки N 19 246 5.10 211−01, СОФАП, актИ 418 от 22.03.84.
  177. А. В. Коганов, В. К. Бойченко, М. Я. Вольперт. ПМ. Стабилизация основности N 19 246−5.10 212−01, СОФАП, акт N 418 от 22.03.84.
  178. А. В. Коганов, В. К. Бойченко, М. Я. Вольперт. ПМ. Расчет теплового эквивалента N 19 246−5.10 213−01, СОФАП, акт N 418 от 22.03.84.
  179. А. В. Коганов, В. К. Бойченко, М. Я. Вольперт. ПМ. Коррекция по влажности N 19 246−5.10 214−01, СОФАП, акт N418 от 22.03.84.
  180. А. В. Коганов. Решение линейной системы уравнений трехдиагональной неявной разностной схемы. АМ
  181. А. В. Коганов. Формирование коэффициентов строк матрицы системы линейных уравнений разностной схемы уравнения теплопроводности, соответ ствующих внутренним точкам тела. АМ
  182. А. В. Коганов. Группа сервисных модулей для пакета модулей неявной разностной схемы уравнения теплопроводности. АМ
  183. А. В. Коганов. Формирование коэффициентов системы линейных уравнений разностной схемы уравнения теплопроводности, соответствующих граничным точкам тела. АМ
  184. А. В. Коганов. Оценка теплового потока через границу при решении разностной схемы уравнения теплопроводности по заданному изменению температуры границы. АМ,
  185. А. В. Коганов. Группа модулей перестройки пространственной сети в процессе счета по разностной схеме уравнения теплопроводности. АМ.
  186. А. В. Коганов. Расширение и сжатие пространственной сети, соответствующее изменению геометрического размера тела. АМ.
  187. А. В. Коганов. Параметры движения головного сечения полосы по стану. АМ 621.771.06.
  188. А. В. Коганов. Просчет движения и температурного поля поперечного сечения полосы на стане горячей прокатки. АМ 621.771.02.
  189. А. В. Коганов. Модель теплообмена между полосой и валками прокатного стана. АМ 621.771.23 -415.016.2.
  190. А. В. Коганов. Модель динамики температурного поля слитка при движении, в кристаллизаторе. АМ 621.746.047:536.2.
  191. А. В. Коганов, Б. И. Краснов. Вычисление оптимального режима охлаждения для постоянной скорости вытяжки слитка в МНЛЗ. АМ 621.746.046.518.
  192. А. В. Коганов. Модель выделения тепла при деформации полосы на валках прокатного стана. АМ 621.771.06.
  193. А. В. Коганов. Вычисление температуропроводности в точках затвердевающего слитка. АМ 621.746.047:536.2.
  194. А, В. Коганов. Модель динамики температурного поля слитка при задании коэффициентов теплоотдачи на участках зоны вторичного охлаждения УНРС. АМ 621.746.046:536.2.
  195. А. В. Коганов. Группа модулей, моделирующих температурное поле полосы, движущейся по рольгангу. АМ 621.771.06 52.
  196. А. В. Коганов. Подготовка исходных данных для пакета модулей, моделирующих прокатный стан. АМ 621.771.06 52.
  197. А. В. Коганов, Б. И. Краснов. Вычисление коэффициентов теплоотдачи в зоне вторичного охлаждения УНРС при заданном температурном режиме границы слитка. АМ 621.746.51.
  198. А. В. Коганов, Б. И. Краснов. Расчет динамического режима охлаждения для ЗВО УНРС. АМ 621.746.001.5.
  199. А. В. Коганов, Н. Ю. Свердлова, С. М. Полякова. Комплекс статистика. ПМ4447.1−01. ВНИИАчермет, М., 1979, ЦФАП.
  200. А. В. Коганов, М. Л. Рабинович. Локальная вариация тахограммы. ПМ4447.2−01, ВНИИАчермет, М., 1979, ЦФАП.
  201. А. В. Коганов, С. М. Якубовская. Комплекс теплопроводность. ПМ4447.3−01, ВНИИАчермет, М., 1979, ЦФАП.
  202. А. В. Коганов, А. Л. Зиглина. Множественная регрессия с анализом зависимости аргументов. ПМ 4447.8−01, ВНИИАчермет, НПО ЧМА, М., 1982, ЦФАП N24127.
  203. А. В. Коганов, А. Л. Зиглина. Интерполяция-двухмерных таблиц. ПМ 4447.10−01, НПО ЧМА, М., 1982, ЦФАП N 24 129.
  204. А. В. Коганов, А. Л. Зиглина. Выделение главного собственного вектора ковариационной матрицы итерацией линейного преобразования. ПМ 4447.9−01, НПО ЧМА, М., 1982, ЦФАП N 24 128.
  205. А. В. Коганов, А. Л. Зиглина. Вычисление централизованных и нецентрализованных ковариаций заданных выборок. ПМ 4447.11−01, НПО ЧМА, М., 1982, ЦФАП N24130.
  206. А. В. Коганов, А. Л. Зиглина. Вычисление ковариации выборок, заданных коэффициентами разложения. ПМ 4447.12−01, НПО ЧМА, М., 1982, ЦФАП N 24 131.
  207. А. В. Коганов, А. Л. Зиглина. Вычисление динамической адаптации коэффициентов тренда. ПМ 4447.13−01, НПО ЧЧМА, М., 1982, ЦФАП N 24 132.
  208. А. В. Коганов, А. Л. Зиглина. Вычисление матрицы ковариации двух ортонормированных базисов в различных выборочных пространствах. ПМ 4447.601, НПО ЧМА, М., 1982, ЦФАП N 24 125.
  209. А. В. Коганов, А. Л. Зиглина. Вычисление коэффициентов разложения вектора по ортонормированному базису. ПМ 4447.7−01, НПО ЧМА, М., 1982, ЦФАП N 24 126.
  210. Работы по теории индукторных пространств и приложениям.
  211. А. В. Коганов. Индукторные пространства и процессы. ДАН, том 324, ном. 5, 1992 г., с 953−958.
  212. Savchenko V. V., Koganow А. V., et al. Implementation of Fi nite Element Methd on Transputer Network. Mailshot, Nov., 1990j.
  213. А. В. Коганов. Представления групп автоморфизмами индукторных пространств. Тез. конф. «Алгебра и Анализ», КГУ, Казань, 1994 г., с 50−51.
  214. А. В. Коганов. Метод расщепления истины в парадоксной защите логики. Тез. док. XI между народной конференции Логика, Методология Философия науки. Т. 2, М. Обнинск, 1995 г., с 37−41.
  215. А. В. Коганов, С. Г. Романюк. Экономический подход к понятию надежности. «Открытые системы» ном. 3, М., 1995 г., с.44−49.
  216. А. В. Коганов. Исследование и разработка открытой масштабируемой архитектуры процессоров обработки сигналов (ОМАПС) перспективных систем вооружений. Отчет НИР. НИИСИ РАН, М., 1996 г., разделы 2−9, с 10−139.
  217. А. В. Коганов. Анализ произведений искусства методом расщепления истины «Математика и искусство» Труды конф., М., 1997 г., с 170−172
  218. А. В. Коганов. Выявление связей нейронных структур при различных уровнях судорожной готовности методом идентификации математической модели. 5-я международная конференция «Математика, компьютер, образование», Дубна, 1998 г., с 96.
  219. А. В. Коганов. Выявление связей нейронных структур при различных уровнях судорожной готовности методом идентификации математической модели. «Математика, компьютер, образование», Вып. 5, Сб. трудов- М.: Изд. Прогресс-Традиция, 1998 г. -372с / стр 272−276
  220. А. В. Коганов, Вольфман И. Б. Оптимизация при наличии неуправляемых параметров целевой функции. Шестая Международная конференция «Математика, Компьютер, Образование», Тезисы, Пущино, М., 1999, с 57 .
  221. А. В. Коганов. Шахматная раскраска вероятностных разбиений евклидовых пространств. Четвертая Международная конференция «Нелинейный мир" — Суздаль, — тезисы, М., 1999 г, с 50.
  222. А. В. Коганов. Индукторные пространства, как средство моделирования. «Вопросы кибернетики» (Алгебра, Гипергеометрия, Вероятность, Моделирование) под ред. В. Б. Бетелина, РАН, М., 1999 г, С 119−181.
  223. А. В. Коганов. Автоморфизмы конических индукторных пространств. «Вопросы кибернетики» (Алгебра, Гипергеометрия, Вероятность, Моделирование) под ред. В. Б. Бетелина, РАН, М., 1999 г, С 182−189.
  224. А. В. Коганов. Метод контурных моделей в распознавании визуальных образов. «Вопросы кибернетики» (Распознавание видеографической информации) под ред. В. Б. Бетелина. РАН, М., 1999, С. 75−91.
  225. А. В. Коганов. Формирование стереообраза на фрактализованной поверхности. «Вопросы кибернетики» (Распознавание видеографической информации) под ред. В. Б. Бетелина. РАН, М., 1999, С. 110−123.
  226. А. В. Коганов. Правильная раскраска нечетких разбиений. «Вопросы кибернетики» (Распознавание видеографической информации) под ред. В. Б. Бетелина. РАН, М., 1999, С. 124−133.
  227. А. В. Коганов, И. Б. Вольфман. Оптимизация при наличии неуправляемых параметров целевой функции. «Математика. Компьютер. Образование.» сборник научных трудов под ред. Г. Ю. Ризниченко. Вып. 6, «Прогресс-Традиция», М, 1999 г., с 293−298
  228. А. В. Коганов. Векторные меры сложности и информации. Тезисы 7-й международной конференции «Математика. Компьютер. Образование.», г. Дубна, 24−30 января 2000 г., «Прогресс-Традиция», М, 2000 г., с 157
  229. А. В. Коганов. Варианты релятивистской топологии. Актуальные проблемы современного естествознания. 2-я международная конференция. Тезисы докладов. КПГУ, Калуга, Россия, 2000 г., с 130−131.
  230. A.V. Koganov. The Variants of relativity Topology. Advances in modern natural1 sciences, 2nd International Conference, abstracts, Kaluga, Russia, 2000j, sl30−131
  231. А. В. Коганов. Мозаичная коническая индукция. Тезисы 5-й международной конференции Информатика, Образование, Экология и здоровье человека. Астрахань, 2000 г., с 102.
  232. А. В. Коганов. Эталонная база математической логики. Тезисы 5-й международной конференции Информатика, Образование, Экология и здоровье человека. Астрахань, 2000 г., с 103.
  233. А. В. Коганов. Векторные меры сложности, энтропии, информации. «Математика. Компьютер. Образование». Вып. 7, ч. 2, «Прогресс-Традиция», М., 2000, с. 540 — 546
  234. А. В. Коганов. Правильная раскраска нечетких разбиений. В сб. Языки науки — языки искусства. «Прогресс — традиция», М., 2000 г., с 192−197 (396)
  235. V. Gribkov, А. V. Koganov, P. P. Kol’cov, N. V. Kotovich, A. A. Kravchenko, А. S. Kutsaev, V. К. Nikolaev, А. V. Zakharov. PRIZM: A Generator of Image Understanding Systems. Pattern Recognition and Image Analysis. Vol. 10, No. 1, 2000., pp. 143−149.
  236. А. В. Коганов. Внутренние изображения действия групп на индукторных пространствах. 8-я международная конференция «Математика. Компьютер. Образование.», тезисы, Пущино, 31.01—04.02.2001, М., 2001, с 167.
  237. А. В. Коганов. Эталонные основы математического языка. Интегральная геометрия, математические модели. Понимание изображений, (сборник под редакцией
  238. В. Б. Бетелина), М., НИИСИ РАН, 2001 г., сс. 52−80.
  239. А. В. Коганов. Аксиоматика индукторных пространств, внутренние изображения групп. Интегральная геометрия, математические модели. Понимание изображений, (сборник под редакцией В. Б. Бетелина), М., НИИСИ РАН, 2001 г., сс. 126−137.
  240. А. В. Коганов. Функциональные индукторные алгебры. Интегральная геометрия, математические модели. Понимание изображений, (сборник под редакцией В. Б. Бетелина), М., НИИСИ РАН, 2001 г., сс. 52−80.
  241. А. В. Внутренние изображения действия групп на индукторных пространствах. Математика. Компьютер. Образование. Вып. 8. Сборник научных трудов. Часть 2, М. Прогресс-Традиция. 2001- с.с. 489−495.
  242. А. В. Коганов. Индукторные мозаики и коническая индукция. Информатика. Образование. Экология и здоровье человека. Сб. Астрахань. 2001. сс.146—153
  243. А. В. Коганов. Эталонная структура математических теорий. Информатика. Образование. Экология и здоровье человека. Сб. Астрахань. 2001. сс.153—159
  244. А. В. Коганов. Исследование возможности параллельного выполнения логических операций человеком. Параллельные вычисления и задачи управления. Труды международной конференции РАСО-2001, Москва, 2−4 октября 2001 г., на компакт-диске. ИПУ РАН, М., 2001.
  245. А. В. Коганов. Локальные операторы и дифференцирование на индукторных пространствах. Математика. Компьютер. Образование. 9 конф., тезисы.М.2001,с96
  246. А. В. Коганов. Математические методы и моделирование процессов упрвления. Реферативный обзор раздела."Математика. Компьютер. Образование.», вып. 8, М.,"Прогресс-Традиция», 2001, с434−436.
  247. Ю4.Коганов А. В. Время как объект науки. «Мир измерений» № 2−3/ 2002, с.с.18.22
  248. М. И., Коганов А. В. Геометрические и топологические структуры на группоидах. М., НИИСИ РАН, 2002, 52 с.
  249. А. V., Koganov М. A., Koltsov P. P. «Temp-Recognition Method for Music Fonogram Identification». The 6th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics, Proceedings, vol. 9, Orlando, Florida, USA, 2002 s. 396−400
  250. А. В. Коганов. Гладкое и всюду бифуркационное в области фрактальное векторное поле. 10-я Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», тезисы. Пущино, 20−25.01.2003, el 15.
  251. А. В. Коганов. Локальные операторы и дифференцирование на индукторных пространствах. «Математика. Компьютер. Образование» вьт.9, часть 2, сб. трудов, R&C-Dynamica, М.— Ижевск, 2002, с. 373−384
  252. А. В. Коганов. Математическое моделирование, вычислительные методы и прикладные исследования. Реферативный обзор раздела сборника. «Математика. Компьютер. Образование» вып.9, часть 2, сб. трудов, R&C-Dynamica, М.— Ижевск, 2002, с. 491−497
  253. М. И., Коганов А. В. Геометрические и топологические структуры, связанные с универсальными алгебрами. ДАН, т. 392, № 3,2003 г., с. 160−165
  254. Graev М. I., Koganov А. V. Geometrical and Topological Structures Related to Universal Algebra’s. R.J.M.Ph., v. 10, № 1, 2003, pp. 57−91.
  255. А. В. Дуальность операторов измерений в теории относительности и в квантовой механике. Тезисы, Международная конференция «Образование. Экология. Экономика. Информатика.». Астрахань, 2003, с. 154.
  256. А. В. Коганов. Парадокс аксиомы композиции. «Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы», Сб трудов международной конференции, Воронеж, 26−30.05.03г., «Прогресс-Традиция», М., 2003, с. 46−54.
  257. А. В. Коганов. Проекционный оператор на пространстве траекторий индукторного автомата. «Математика. Компьютер. Образование», тезисы 11-й международной конференции, Дубна 26−31.01.04г., М., 2004, с 111.
  258. А. В. Коганов. Эмпирико-эталонные основы математических теорий. Сб. «Математика и опыт», МГУ, М., 2003, с.317−340.
  259. А. В. Коганов. Разнообразие перспектив в изобразительном искусстве. Сб. тр. 7-й Международной конференции «Нелинейный мир», Суздаль, 2002, М., Институт компьютерных исследований, 2004, с. 252−259.
  260. М. А. Коганов, А. В. Коганов, П. П. Кольцов. Формальный критерий мелодичности музыкального произведения. Искуственный интелект, № 2, 2004, Национальная академия наук Украины, Институт проблем искусственного интеллекта, «Наука i ocBITa», с. 300−305.
  261. М. A. Koganov, А. V. Koganov, P. P. Koltsov. Formalized criterion of musyc composition melody. The 8th World Multi-Conference on Systemics, Cibernrtics and Informatics- July 18−21 2004, Orlando, Florida, USA, v. 4, proceedings, s. 95−98.
  262. А. В. Коганов. Математические методы и вычислительный эксперимент. Реферативный обзор раздела сборника «Математика. Компьютер. Образование», сб. трудов, вып. 10, часть 2, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Москва-Ижевск, 2003, сс. 77−82. /
  263. A.B. Дуальность операторной структуры релятивистской и квантовой механик. Труды международной конференции «Образование. Экология. Экономика. Информатика», Серия «Нелинейный мир», Астрахань, ИПЦ «Факел», 2004, с. 177.
  264. М.И., Коганов A.B. Матроидная решетка подалгебр A-системы. 12-я международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», тезисы докладов, М.-Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004, с. 100.
  265. А.В. Комбинаторные методы интегральной геометрии. 12-я международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», тезисы докладов, М.-Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004, с. 123.
  266. М.И.Граев, А. В. Коганов. Геометрические решетки, графы, топологии и метрики, связанные с универсальными алгебрами. \ Математические исследования, НИИСИ РАН, сб. трудов под редакцией акад. В. Б. Бетелина, 2005, с. 142−196. (Поддержка РФФИ)
  267. А.В.Коганов. Интегральная геометрия на системах покрытий. \ Математические исследования, НИИСИ РАН, сб. трудов под редакцией акад. В. Б. Бетелина, 2005, с. 197−230. 197−230. (Поддержка РФФИ)
  268. Mikhail A. Koganov, Peter P. Koltsov, Alexander V. Koganov. A Melody Recognition Algorithm. WThe 9th World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics, Proceedings 2005, volume 5, pp393−398, Orlando, Florida, USA
  269. A.B., Сазонов A.H. Анализ отказоустойчивости вычислительной среды планетарного типа. 13-я международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», Тезисы докладов, Дубна, 2006, с. 152.
  270. М.И., Коганов А. В. Матроидная решетка подалгебр А-системы. Сб. «Математика. Компьютер. Образование», Вып. 12, часть 2, М.-Ижевск, 2005, с.с. 733 745
  271. А.В. Комбинаторные методы интегральной геометрии. Сб. «Математика. Компьютер. Образование», Вып. 12, часть 2, М.-Ижевск, 2005, с.с. 746 758
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?