Основные понятия и законы теории цепей

1. Основные величины

2. Электрическая схема и её элементы

3. Топологические элементы схемы

4. Основные законы цепей Список литературы

Электротехника — это наука о техническом (т.е. прикладном) использовании электрических и магнитных явлений. Большое значение электротехники заключается в том, что средствами электротехники

— эффективно получают и передают электроэнергию;

— решают вопросы

· передачи и преобразования сигналов и информации: звук человеческой речи преобразуют в электромагнитные колебания (телефон, радио);

· хранения информации (телеграф, радио, магнитная запись);

— выполняют математические операции: вычислительные машины с огромной скоростью выполняют любые математические операции, в том числе и решение сложных уравнений.

Теоретические основы электротехники заложены физикой (учением об электричестве и магнетизме) и математикой (методами описания и анализа электромагнитных явлений). Наряду с этом развитие электротехники привело к ряду новых физических понятий, новых формулировок физических законов, к развитию специальных математических методов, связанных с описанием и анализом типичных явлений, протекающих именно в электротехнических устройствах.

1. Основные величины

Основные величины в теории цепей: q, i,, u, p. Все эти величины являются функциями времени и поэтому самое подробное описание это задание мгновенных значений либо в виде аналитического выражения, либо в виде графика. В электротехнике применяют стандартные названия и обозначения. Мгновенные значения какой-то величинызначения, зависящие от времени, обозначают строчными буквами: q, i,, u, p, e, j.

1. Заряд q [Кл]: q=q₊ + q_-.

2. Электрический ток i [А] - это направленное упорядоченное движение электрических зарядов в веществе или в вакууме; или это количество электричества (зарядов), проходящего в единицу времени через поперечное сечение проводника:

i = dq /dt.

Ток — величина скалярная, однако у него есть направление. Положительное направление тока — это направление движения положительных зарядов. Направление тока обозначают на проводе стрелкой. Ток считается заданным, если заданы его величина и положительное направление.

3. При протекании тока совершается работа. Мерой работы может быть потенциал. Электрический потенциал в данной точке [В] численно равен работе, которую должны совершить силы электрического поля для переноса единичного положительного заряда из данной точки пространства в другую, потенциал которой принят равным нолю. За точку с нулевым потенциалом можно принять любую точку схемы, но только одну в пределах задачи.

4. В электрических цепях ток возникает под действием приложенного напряжения. Напряжение u [В] - это разность потенциалов двух точек схемы. Разность потенциалов между двумя точками (например, ₁ — ₂) определяют по работе, которую способны совершить силы электрического поля при переносе заряда из одной точки (например, точки 1) в другую (например, точку 2).

Напряжение u — величина скалярная, однако у него есть направление. Направление напряжения указывают либо стрелкой между точками, либо двойным индексом. u₁₂ = ₁ — ₂, а u₂₁ = ₂ — ₁ = - u₁₂. За положительное направление напряжения принимают направление от большего потенциала к меньшему. Это направление совпадает с направлением движения положительных зарядов. Поэтому считают, что и ток течет из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом, т.о. на пассивных элементах (в приемниках) направление напряжения и тока совпадает.

Разность потенциалов в цепях создают активные элементы или источники ЭДС и источники тока, источники питания или генераторы. Внутри источников заряды перемещают сторонние силы. В активных элементах (источниках питания) происходит преобразование в электрическую энергию неэлектрической (химической, механической, тепловой), а в пассивных элементах (приемниках) — наоборот.

Если направление тока и напряжения неизвестно, то их задают произвольно. При этом в ходе расчетов могут получиться отрицательные значения. Это значит, что реальные направления противоположны выбранным, но полученный отрицательный результат не ведет к изменению направления.

5. При переносе зарядов электрическое поле совершает работу или, что тоже, поступает в приемник энергия. Скорость изменения энергии называют мощностью: p = dW/dt. Мощность характеризует интенсивность энергетического процесса и измеряют количеством генерируемой, отдаваемой, передаваемой энергией в единицу времени. Используя связь тока и заряда, получают [Вт].

В отдельных участках цепи прохождение тока сопровождается преобразованием электрической энергии в неэлектрические формы, т. е. в этих участках энергия потребляется. В других участках наоборот происходит преобразование неэлектрических форм в электрическую энергию т. е. в этих участках энергия генерируется. По физическим соображениям из определения потенциала следует:

если ток на участке направлен так же, как и напряжение (т.е. заряды движутся под действием электрического поля), то в этом участке энергия потребляется (см. рис. 1.1.1);

Рис. 1.1.1 Рис. 1.1.2

если ток на участке направлен противоположно напряжению (т.е. заряды движутся под действием сторонних сил), то в этом участке энергия генерируется (см. рис. 1.1.2).

Тогда, .

Если токи, напряжения и т. д. во времени не изменяются, то их называют постоянными и обозначают заглавными буквами:

q Q, iI, uU, pP, Ц.

2. Электрическая схема и её элементы

Электрический ток проходит по некоторым устройствам, совокупность которых называют электрической цепью (резисторы, катушки, конденсаторы, лампы, двигатели). В теории цепей рассматривают не саму цепь, а упрощенную модель, в которой сохраняют основные свойства цепи. Условное изображение этой модели называют электрической схемой или просто схемой. Схему составляют из типовых (стандартных) элементов, каждый из которых имеет строго описанное главное (одно) свойство реального устройства. Если реальное устройство обладает несколькими свойствами, которые необходимо учесть, то в схеме изображают несколько типовых элементов.

Типовые элементы

1. Провод На схемах провода не имеют сопротивления R_пр=0. Поэтому при любой их длине и любом токе все точки провода имеют один и тот же потенциал (). Длину провода и его конфигурация определяют из удобства изображения схемы.

2. Сопротивление R [Ом]

Главное свойство R — потребляет мощность.

[Вт].

Обратную величину называют проводимостью: [См].

3. Индуктивность L [Гн]

Главное свойство L — запасать энергию в магнитном поле

где — потокосцепление — сумма магнитных потоков, пронизывающих витки катушки. Индуктивность L — коэффициент пропорциональности

[Гн],

между потокосцеплением магнитного потока, созданного током, проходящим через рассматриваемую катушку, с витками этой же катушки. По закону Ленца при

L=const .

Таким образом, зависит не от величины тока, а от скорости его изменения. При постоянном токе =0 и индуктивность заменяется проводом.

4. Емкость С [Ф]

Главное свойство С — запасать энергию в электрическом поле.

емкость — коэффициент пропорциональности между зарядами и напряжением между обкладками конденсатора. Тогда

.

Ток через емкость зависит не от напряжения, а от скорости изменения приложенного напряжения.

.

При ток через емкость не течет, и емкость заменяется разрывом.

Все рассмотренные выше элементы называют пассивными. Они не могут генерировать электрическую энергию. Есть и активные элементы, которые при определенных условиях могут генерировать электрическую энергию. Таких элементов два: идеальный источник напряжения (ЭДС) и идеальный источник тока.

1. Источник напряжения (ЭДС) e, E — это такой элемент, напряжение между зажимами которого при любом токе, по величине равно ЭДС.

Стрелка внутри источника показывает направление возрастания потенциала внутри источника. Если е=0, то на этом участке при любом токе. Это значит, что е=0 заменяется проводом R_пр = 0 и поэтому считают, что внутреннее сопротивление источника напряжения R_{вн е} = 0.

2. Источник тока j, Jэто такой элемент, через который при любом напряжении между его зажимами проходит один и тот же ток равный величине источника тока. Если величина источника тока равна 0 (j=0), то i = j = u/R = 0, то при любом напряжении ток на этом участке будет равен нулю (разрыв цепи). Поэтому считают, что внутреннее сопротивление источника тока бесконечно: R_{вн j} = .

Источники тока обеспечивают смещения транзисторов; незаменимы в качестве активной нагрузки для усилительных каскадов с большим коэффициентом усиления и в качестве источников питания эмиттеров для дифференциальных усилителей; необходимы для работы таких устройств как генераторы пилообразного напряжения, интеграторы. Они необходимы для построения схем замещения транзисторов, ламп, любых активных устройств.

Рассмотренные источники ЭДС и тока называются автономными (неуправляемыми, независимыми). Существуют управляемые (зависимые) источники ЭДС и тока.

Рис. 1.2.1

На рис. 1.2.1 использованы следующие сокращения:

ИНУН — источник напряжения управляемый напряжением;

ИНУТ — источник напряжения управляемый током;

ИТУН — источник тока управляемый напряжением;

ИТУТ — источник тока управляемый током.

Используя стандартные элементы, можно строить схемы замещения реальных элементов цепи.

3. Топологические элементы схем

Кроме рассмотренных элементов существуют топологические элементы, которые позволяют описать структуру цепи.

Основные понятия:

1) Ветвь — соответствует участку цепи, в котором все элементы стоят последовательно, т. е. по которому протекает один и тот же ток.

2) Узел — место соединения трех и более ветвей (иногда даже двух ветвей — фиктивный узел).

3) Граф — условное изображение схемы, дающее положение всех узлов и ветвей без указания элементов. Графы делят на связные и несвязные.

связный граф несвязный граф Связный — из любого узла можно попасть в любой другой по ветвям.

4) Любая часть графа называется подграфом.

5) Контур — замкнутый путь по ветвям.

6) Дерево — связный подграф, содержащий все узлы, но не образующий ни одного контура. Примеры деревьев:

7) Ветви, не вошедшие в дерево, называются ветвями связи.

8) Главный контур — это контур, полученный из ветвей дерева и только одной ветви связи.

Пример:

4. Основные законы цепей

1. Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма мгновенных значений токов ветвей, сходящихся в одном узле, равна нулю:.

Токи, входящие в узел, берутся с одним знаком, а выходящие — с противоположным.

2. Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на всех элементах контура равна нулю: .

Выбирают направление обхода контура и тогда напряжения, совпадающие с направлением обхода контура, берут со знаком плюс, а направленные навстречу — со знаком минус. Так как напряжение на источнике ЭДС в точности равно самой ЭДС, а направлено в обратную сторону, удобно применять другую формулировку второго закона Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на всех элементах контура, кроме источников ЭДС, равна алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС этого же контура.

.

Для напряжений правило знаков тоже, что и в первой формулировке, а ЭДС берут со знаком плюс, если направлено так же, как и обход контура.

3. В любой отдельно взятой цепи выполняется баланс мощностей Сумма мощностей генерируемых равна сумме мощностей потребляемых:

или

Пример:

где и .

1. Основы теории цепей. Учебник для вузов./ Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов.-5-е изд. перераб.-М.: Энергоатомиздат, 1989. 528 с.

2. В. П. Попов. Основы теории цепей. Учебник для вузов. -М.: Высшая школа, 1985. 496 с.

3. Л. А. Бессонов. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Изд. 10. Учебник для вузов.- М.: Гардаргики, 2002. 638 с.

4. Теория электрических цепей: Методические указания к лабораторным работам / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: С. М. Милюков, В. П. Рынин; Под ред. В. П. Рынина. Рязань, 2002. 16 с., 2004. 20 с. (№ 3282, № 3624)