Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Численное исследование критической динамики однородной и неупорядоченной двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе методами Монте-Карло

Диссертация: Численное исследование критической динамики однородной и неупорядоченной двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе методами Монте-Карло
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Количественное и качественное описание фазовых переходов и критических явлений в различных системах представляет как теоретический, так и практический интерес и до сих пор остается одной из наиболее трудных и актуальных задач статистической физики. В окрестности точки фазового перехода существует ряд особенностей, которые требуют особого подхода к их изучению. Некоторые термодинамические… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Критические явления и методы их описания
    • 1. 1. Фазовые переходы и критические явления
    • 1. 2. Критические индексы
    • 1. 3. Масштабная инвариантность и скейлинг
    • 1. 4. Особенности двумерных систем
    • 1. 5. Особенности теоретического описания структурно неупорядоченных спиновых систем
  • 2. Численное исследование однородной двумерной ХУ-модели в области низких температур
    • 2. 1. Двумерная ХУ-модель
    • 2. 2. Динамика Метрополиса
    • 2. 3. Динамика Кавасаки
    • 2. 4. Исследование температурной зависимости поперечной жесткости системы
    • 2. 5. Результаты численного исследования однородной двумерной ХУ-модели в рамках различных динамик
    • 2. 6. Выводы
  • 3. Численное исследование эффектов старения в однородной двумерной ХУ-модели и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы
    • 3. 1. Системы с медленной динамикой и эффекты старения
    • 3. 2. Флуктуационно-диссипативная теорема
    • 3. 3. Результаты численного исследования эффектов старения с различными значениями времени ожидания
      • 3. 3. 1. Эволюция из полностью упорядоченного начального состояния
      • 3. 3. 2. Эволюция из начального состояния с малым значением намагниченности
    • 3. 4. Результаты численного исследования динамической восприимчивости и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы
    • 3. 5. Выводы
  • 4. Влияние структурного беспорядка на критическую динамику двумерной ХУ-модели
    • 4. 1. Особенности структурно неупорядоченных двумерных систем
    • 4. 2. Определение критической температуры структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели с различной концентрацией дефектов
    • 4. 3. Результаты численного исследования эффектов старения в структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели
      • 4. 3. 1. Эволюция из полностью упорядоченного начального состояния
      • 4. 3. 2. Эволюция из начального состояния с малым значением намагниченности
    • 4. 4. Выводы

Численное исследование критической динамики однородной и неупорядоченной двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе методами Монте-Карло (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Количественное и качественное описание фазовых переходов и критических явлений в различных системах представляет как теоретический, так и практический интерес и до сих пор остается одной из наиболее трудных и актуальных задач статистической физики [1−7]. В окрестности точки фазового перехода существует ряд особенностей, которые требуют особого подхода к их изучению. Некоторые термодинамические характеристики системы в этой точке испытывают аномально большие и долгоживущие во времени флуктуации, которые характеризуются сильным взаимодействием между собой. В построении теории фазовых переходов наиболее продуктивными оказались методы ренормгруппового и теоретико-полевого описания [1,8,9], еразложения [1,4,5,10], а также применение гипотезы подобия (скейлинга). Это позволило глубже понять особенности поведения термодинамических систем непосредственно в критической области, выявить многие общие принципы фазовых переходов, построить уравнения состояния, рассчитать значения критических индексов для многих решеточных систем и установить связь между ними. Существенный вклад в строгую количественную теорию кооперативных явлений в решеточных системах внесли также методы высокои низкотемпературных разложений [11]. Установленные закономерности позволили сформулировать гипотезу универсальности для статических критических явлений: критическое поведение зависит от размерности пространства (решетки), числа компонент параметра порядка, симметрии гамильтониана и радиуса характерного взаимодействия. Вследствие чего, в пределах одного класса универсальности для всех систем, претерпевающих фазовый переход второго рода, критические индексы являются одинаковыми. Важную роль в построении общей микроскопической теории фазовых переходов играют точные аналитические решения, которые удалось получить лишь для весьма ограниченного числа решеточных моделей. Ввиду того, что реальным материалам присущи такие особенности, как анизотропия, наличие дефектов структуры, существование многоспинового обмена, диполь-дипольного взаимодействия, колебания решетки [4], точное описание таких систем методами теоретической физики — задача чрезвычайно сложная. Поэтому в последнее время существенно возросла роль численных методов (в том числе и метода Монте-Карло) в решении решеточных моделей [12,13]. Эти методы были хорошо апробированы на большинстве модельных систем [14−20]. Сейчас компьютерный эксперимент может стать серьезным подспорьем для исследователя. Моделирование позволяет получать количественные характеристики для проверки теоретических расчетов с высокой степенью точности. Кроме того, вычислительные мощности современных компьютеров растут с каждым годом, что делает их еще более доступными для исследователей.

К настоящему моменту экспериментально обнаружено и синтезировано большое число магнитных кристаллов, близких по свойствам к двумерным системам, фазовые переходы в которых обладают рядом необычных свойств [21−25]. Эти низкоразмерные магнитные системы характеризуются сильным взаимодействием магнитных ионов в плоскости и слабым межплоскостным взаимодействием. Термодинамические свойства таких систем характеризуются достаточно широким температурным интервалом, в котором проявляются только двумерные свойства этих систем, определяемых взаимодействием в магнитной ионной плоскости. Исследование низкоразмерных систем представляет большой интерес с точки зрения теории фазовых переходов, согласно которой асимптотическое поведение термодинамических и корреляционных функций вблизи температуры фазового перехода определяется главным образом размерностью системы и ее симметрийными свойствами, выраженными главным образом через число компонент параметра порядка — спонтанной намагниченности в ферромагнетиках.

Еще в 70-х годах прошлого века было установлено, что плоские вырожденные системы, описываемые ХУ-моделью с двухкомпонентным параметром порядка, характеризуются особым типом фазового перехода. Особенностью этого фазового перехода является отсутствие дальнего порядка (спонтанной намагниченности) при всех конечных температурах, разрушаемого аномально большими поперечными флуктуациями спиновой плотности. Фазовый переход в таких системах связан со сменой асимптотик корреляционных функций: с экспоненциальной зависимости от расстояния в высокотемпературной фазе на степенную в низкотемпературной фазе, характеризуя сильно коррелированное состояние системы с эффективно бесконечным радиусом корреляции.

Существует ряд принципиальных трудностей, возникающих при моделировании критического поведения систем взаимодействующих частиц методом Монте-Карло. Они связаны, в основном, с явлением критического замедления, характеризующимся тем, что время релаксации системы, как и время корреляции состояний, неограниченно растут по мере приближения к критической температуре. При этом предсказываемый степенной характер их асимптотической зависимости от приведенной температуры определяется динамическим критическим индексом г. Для структурно неупорядоченных систем эта проблема еще более существенна, так как их неравновесное критическое поведение определяется индексом г, принимающим большие значения, чем для систем без дефектов [26]. Для уменьшения эффектов влияния критического замедления применяют кластерные алгоритмы Сведсена-Ванга [27] или Вольфа [28], но эти алгоритмы столь существенно меняют динамику системы, что для получения информации о характеристиках критической динамики их применять нельзя.

В последнее время особое внимание уделяется исследованию систем, характеризующихся медленной динамикой. Это обусловлено предсказываемыми и наблюдаемыми в них свойствами старения при медленной эволюции систем из неравновесного начального состояния и нарушениями флуктуационно-диссипативной теоремы [29−40]. Хорошо известными примерами подобных систем с медленной динамикой и эффектами старения являются такие комплексные неупорядоченные системы как стекла: ди-польные, металлические, спиновые. Однако, данные особенности неравновесного поведения, как показали различные аналитические и численные исследования, могут наблюдаться и в структурно однородных системах в критической точке или вблизи нее при фазовых переходах второго рода, так как критическая динамика таких систем характеризуется аномально большими временами релаксации. К системам с медленной динамикой относится и двумерная ХУ-модель при температурах ниже и равной температуре фазового перехода [41]. Под процессом старения материалов понимают явление роста времени релаксации системы к состоянию равновесия с увеличением «возраста» материала, т. е. времени прошедшего после приготовления образца [42]. Явление старения проявляется математически прежде всего в двухвременных характеристиках системы, таких как корреляционные функции и функции отклика.

Большинство реальных систем содержат дефекты структуры, которые могут оказывать заметное влияние на поведение системы, в том числе и вблизи температуры фазового перехода. Работа Харриса [43], посвященная изучению влияния эффектов «разбавления» спиновых систем немагнитными атомами примеси на их критическое поведение, стимулировала большое количество исследований в этой области. Из критерия, сформулированного Харрисом, следовало, что наличие дефектов такого типа может существенно изменить критическое поведение системы, если без их присутствия теплоемкость системы расходилась вблизи критической точки. В противном случае, присутствие дефектов не влияет на характеристики системы за исключением такой неуниверсальной величины как критическая температура, которая убывает с ростом концентрации дефектов и при пороговой концентрации, соответствующей порогу перко-ляции системы, обращается в нуль. Согласно критерию Харриса предсказывается, что в двумерной ХУ-модели влияние дефектов структуры оказывается несущественным близи критической температуры ТбктОднако в низкотемпературной фазе для Т < Тбкт, как показали аналитические и численные исследования равновесных свойств модели [44−46], наличие дефектов приводит к изменению значений показателей для равновесной корреляционной функции и к их концентрационной зависимости. Однако, динамика структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели до сих пор не исследована.

В связи с вышесказанным в диссертационной работе были поставлены следующие цели:

1. численное исследование неравновесной динамики однородной двумерной ХУ-модели методами Монте-Карло в низкотемпературной области вплоть до температуры фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулесса при эволюции системы из полностью упорядоченного состояния в рамках динамики Метрополиса и динамики Кавасаки.

2. численное исследование неравновесной динамики структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели для различных спиновых концентраций методами Монте-Карло в низкотемпературной области вплоть до температуры фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулесса при старте системы из различных неравновесных начальных состояний.

3. численное исследование эффектов старения в однородной и структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели с целью выявления различных режимов временной зависимости автокорреляционной функции для различных значений времени ожидания.

4. определение показателей степенной зависимости автокорреляционной функции однородной и структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели, а также показателей пространственной корреляционной функции. к «о.

5. численное исследование температурной зависимости поперечной жесткости системы в квазиравновесном состоянии и сравнение с аналитическими результатами.

6. численное исследование нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы при эволюции системы из полностью упорядоченного начального состояния, а также расчет значения асимптотического предела на больших временах наблюдения.

Для этого было проведено компьютерное моделирование однородной и структурно неупорядоченной систем с помощью методов Монте-Карло в области низких температур и в малой окрестности критической температуры.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [47−55].

Научная новизна результатов.

1. Впервые осуществлено компьютерное моделирование критического поведения двумерной ХУ-модели в области низких температур в рамках динамики Кавасаки и получены соответствующие показатели степенной зависимости автокорреляционной функции.

2. Впервые численно исследованы эффекты старения во всей низкотемпературной фазе, и получены подтверждения существования двух временных режимов в динамике системы.

3. Впервые численно исследованы эффекты старения в структурно неупорядоченных системах.

4. Впервые численно исследована температурная зависимость поперечной жесткости системы.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные в диссертации результаты вносят существенный вклад в исследование критического поведения двумерных систем, как однородных, так и содержащих дефекты структуры.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методика и результаты численного исследования неравновесного критического поведения и эффектов старения в структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели;

2. Наличие различных температурных областей применимости алгоритма Метрополиса и алгоритма Кавасаки для описания динамики двумерной ХУ-модели;

3. Подтверждение существования в неравновесной динамике ХУ-модели эффектов старения при релаксации из начального упорядоченного состояния и двух различных временных режимов, характеризующихся двукратным изменением степенных показателей для автокорреляционной функции;

4. Сопоставление результатов численного определения температурной зависимости поперечной жесткости системы с аналитической зависимостью, полученной из решения самосогласованного уравнения, указывает на наличие дополнительных вкладов от нелинейных спин-волновых эффектов и взаимодействия вихревых возбуждений;

5. Численное доказательство существования эффектов нарушения флук-туационно-диссипативной теоремы в неравновесном поведении двумерной ХУ-модели;

6. Существенность влияния дефектов структуры на степенной характер релаксации двумерной ХУ-модели в низкотемпературной фазе на больших временах наблюдения при эволюции системы из различных неравновесных начальных состояний. Наличие трех динамических режимов в неравновесном поведении автокорреляционной функции.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXXIV и XXXV научно-практических конференциях «Молодежь третьего тысячелетия» (Омск, 2010, 2011) и международном симпозиуме «Moscow International Symposium on Magnetism» (Москва, 2011), а также на научных семинарах кафедры теоретической физики ОмГУ.

4.4 Выводы.

Было проведено численное исследование эффектов старения в структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели в низкотемпераутной фазе при эволюции системы из различных начальных состояний при разных значениях времени ожидания и концентрации дефектов.

Ааи.

0,9 0,60,3.

— • .

А (Ц").

1 10 100 1000 10 000 МСЭ/э.

0,1.

10 100 1000 10 000.

М, МСБ/э w аш.

0,1.

1 10 100.

АО, и.

1000 10 000.

М, МСБ/э.

1−1.

0,1.

10 100.

1000 10 000.

1−1, МСЭ/в.

А (Ш.

•н.

0,1 д.

1 10 100 1000 10 000.

М, МСБ/э.

V/.

Рис. 4.8: Временная зависимость автокорреляционной функции структурно неупорядоченной системы с концентрацией спинов р = 0, 8 при старте системы из состояния с тоС 1 для времен ожидания МСБ/в: 100 (1), 500 (2), 1000 (3) для температур Г/.7: 0,1 (а), 0,2 (б), 0,3 (в), 0,4 (г), 0,49 (д).

АО.и.

1−1.

0,5.

10 100 1000.

АШ.

10 000 М, МСБ/э.

0,5.

10 100.

1000 10 000.

М, МОЭ/в.

А (*.У.

0,5.

А (Ш.

0,1.

10 100 1000 10 000.

М, МСв/э.

10 100 1000 10 000.

М, МСБ/э.

Рис. 4.9: Временная зависимость автокорреляционной функции структурно неупорядоченной системы с концентрацией спинов р — 0,9 при старте системы из состояния с то 1 для времен ожидания МСБ/в: 100 (1), 500 (2), 1000 (3) для температур Г//: 0,1 (а), 0,2 (б), 0,3 (в), 0,4 (г).

Наличие точечных дефектов в системе понижает температуру фазового перехода, а также существенно сказывается на неравновесном поведении двумерной ХУ-модели — динамика становится более медленной по сравнению с динамикой стуктурно однородной модели. В поведении автокорреляционной функции модели было выделено три различных динамических режима: режим замораживания при I — на, котором временное поведение автокорреляционной функции А (£, аппроксимируется линейной зависимостью =1 — а (£ —), режим степенной релаксации с ~ ¿-~А при? — и промежуточный режим 1 1.

М, МСв/э, МСЭ/э г.

14, МСБ/э и/'.

Рис. 4.10: Временная зависимость автокорреляционной функции структурно неупорядоченной системы с концентрацией спинов р = 0,9 при старте системы из состояния с то <�С 1 для времен ожидания МСБ/в: 100 (1), 500 (2), 1000 (3) для температур Т/Л: 0,5 (а), 0,6 (б), 0,68 (в) кроссоверного поведения при? — «Ьу^. Режим замораживания связан с эффектами локализации пар вихрь-антивихрь на дефектах структуры и замедлении спиновой диффузии. Выявлено, что показатели автокорреляционной функции являются неуниверсальными не только по отношению к изменению температуры, но и по отношению к изменению концентрации примесей в системе.

При старте из состояния с то <�С 1 показатели Д^ для системы с концентрацией спинов р = 0,8 превосходят аналогичные показатели для системы с концентрацией р = 0,9 на всех временных интервалах. При эволюции системы из начального неупорядоченного состояния наличие дефектов структуры приводит к ускорению динамики.

Заключение

.

В диссертационной работе методами компьютерного моделирования проведено исследование неравновесной динамики структурно однородной и структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели.

Основными результатами работы являются:

1. Установлено, что динамика Метрополиса правильно описывает неравновесное поведение двумерной ХУ-модели во всей низкотемпературной фазе и в критической области, а динамика Кавасаки — только в области очень низких температур, где можно пренебречь взаимодействием вихрей.

2. При исследовании эффектов старения в структурно однородной системе во всей низкотемпературной области выявлены два режима степенного поведения автокорреляционной функции. Для временного интервала i — ^ < в пределах статистических погрешностей выполняется соответствие г)(Т)/2, а для? — выполняется соответствие г](Т)/4.

3. Установлено, что при старте из состояния сто< 1 поведение автокорреляционной функции качественно отличается от случая старта из упорядоченного состояния. В случае старта из состояния сто 1 наблюдается рост времени релаксации с увеличением времени ожидания, в то время, как при старте из состояния с то = 1 — уменьшение. На временах? — £ц, >> показатели, А а системы с то 1 превосходят аналогичные показатели для системы с то = 1 на 12 порядка. Эти различия обусловлены тем, что при релаксации из состояния с то = 1 роль в динамике высокоэнергетичных вихревых возбуждений является малой и динамика системы определяется только низкоэнергетичными спинволновыми возбуждениями. При старте системы из состояния с то 1 роль вихревых возбуждений и их взаимодействие является определяющей.

4. В критической точке Твкт/З = 0,89 для показателя получено значение г] = 0,248(4), что в пределах погрешности хорошо согласуется с точным теоретическим значением г] = ¼.

5. Установлено, что динамика неупорядоченной двумерной ХУ-модели существенно отличается от динамики однородной модели и становится более медленной. В поведении автокорреляционной функции модели было выделено три различных динамических режима. Показатели автокорреляционной функции являются неуниверсальными не только по отношению к изменению температуры, но и по отношению к изменению концентрации примесей в системе.

6. Неравновесное поведение двумерной ХУ-модели сопровождается эффектами нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы и характеризуется величиной Хоо = 2,49(13) для времен? —.

Показать весь текст

Список литературы

  1. К., Когут Д. Ренормализационная группа и? — разложение. / Пер. с англ. В.А. Загребного- Под ред. В. К. Федянина. — М.: Мир, 1975. 256 с.
  2. Ю.А., Сыромятников В. И. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука, 1984. — 248 с.
  3. Л.Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. 3-е изд. М.: Наука, 1976. — 584 с.
  4. Ma Ш. Современная теория критических явлений. / Пер. с англ. А. Н. Ермилова, A.M. Курбатова- Под ред. H.H. Боголюбова (мл.), В. К. Федянина. М.: Мир, 1980. — 298 с.
  5. А.З., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. 2-е изд. М.: Наука, 1982. — 382 с.
  6. Л. Квантовая теория поля. М.: Мир, 1987. — 512 с.
  7. Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир, 1973. — 342 с.
  8. Zinn-Justin J. Quantum field theory and critical phenomena. Oxford: Clarendon Press, 1996. — 1008 p.
  9. Fisher M.E. The renormalization group and the theory of critical behavior. // Rev. Mod. Phys. 1974. — V.46. — № 4. — P. 597−616.
  10. А.З., Покровский В. А. Метод ренормализационной группы в теории фазовых переходов. // УФН. 1977. — Т.121, вып.1.- С.55−96.
  11. М. Физика критического состояния. / Пер. с англ. М.Ш. Ги-термана. М.: Мир, 1968. — 221 с.
  12. К. Методы Монте-Карло в статистической физике. М.: Мир, 1982. 426 с.
  13. X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2 ч. М.: Мир, 1992. Ч. 2. 400 с.
  14. И. К., Муртазаев А. К., Алиев X. К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло. // УФН.- 1999. Т.169. — №. — С.773−795
  15. А.К., Камилов И. К., Магомедов М. А. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло, конечно-размерный скейлинг и критические индексы сложных решеточных моделей. // ЖЭТФ. 2001. -Т.120. -№ 6. — С.1535
  16. В. В., Вакилов А. Н., Прудников П. В. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования. Москва: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2009. — 224 с.
  17. В.В., Бородихин В. Н. Исследование неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга со случайными магнитными полями методом Монте-Карло. // ЖЭТФ. 2005. — Т. 128. — №. — С.337
  18. Selke W. and Shchur L.N. Critical Binder cumulant in two-dimensional anisotropic Ising models. // J. Phys. A. 2005. V. 38. L739-L744.
  19. Shchur L.N., Berche В., Butera P. High-precision determination of universal amplitude ratios for the q=3 Potts model in 2d. // Phys. Rev. B. 2008. — V.77. — P.144 410.
  20. B.A., Красавин А. В. Эффективный квантовый алгоритм Монте-Карло для моделирования сильнокоррелированных систем. // ЖЭТФ. 2007. — Т. 132. — т. — СМ.
  21. S. Т., Holdsworth Р. С. W., Hutchings М. Т. Static and Dynamic Magnetic Properties of Rl^CrC^: Ideal 2D-XY Behaviour in a Layered Magnet. // J. Phys. Soc. Jpn. 1995. — V.64. — P.3066.
  22. Als-Nielsen J., Bramwell S. Т., Hutchings M. Т., Mclntyre G. J., Visser D. Neutron scattering investigation of the static critical properties of Rb2CrCl4. // J. Phys. Condens. Matter. 1993. — V.5. — P.7871.
  23. Elmers H. J., Hauschild J., Liu G. H., Gradmann U. Critical phenomena in the two-dimensional XY magnet Fe (100) on W (100). //J. Appl. Phys.- 1996. V.79. — P.4984.
  24. Ahlberg M., Andersson G., Hjorvarsson B. Two-dimensional XY-like amorphous Co68Fe24Zr8/Al70Zr30 multilayers. // Phys. Rev. B. 2011.- V.83. P.224 404.
  25. A., Korelis P. Т., Ahlberg M., Hjorvarsson B. Experimental realization of amorphous two-dimensional XY magnets. // Phys. Rev. B. 2011. — V.84. — P.24 430.
  26. Oerding K. The dynamic critical exponent of dilute and pure Ising systems. // J. Phys. A. 1995. — V.28. — P. L639-L643.
  27. Swendsen R.H., Wang J.-S. Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations. // Phys. Rev. Lett. 1987. — V.58. — P.86.
  28. Wolf U. Collective Monte Carlo Updating for Spin Systems. // Phys. Rev. Lett. 1989. — V.62. — P.361.
  29. Godreche C., Luck J.-M. Response of non-equilibrium systems at criticality: exact results for the Glauber-Ising chain. // J.Phys.A. 2000.- V.33. P.1151.
  30. Godreche C., Luck J.-M. Response of non-equilibrium systems at criticality: ferromagnetic models in dimension two and above. // J. Phys.A. 2000. — V.33. — P.9141.
  31. Godreche C. Luck J.-M. Nonequilibrium critical dynamics of ferromagnetic spin systems. // J. Phys. Cond. Matt. 2002. -V.14. — P. 1589.
  32. Henkel M., Paessens M., Pleimling M. Scaling of the linear response in simple aging systems without disorder. // Phys. Rev. E. 2004. — V.69.- P.56 109.
  33. Picone A., Henkel M. Local scale-invariance and ageing in noisy systems. // Nucl. Phys. B. 2004. — V.688. — P.217−265.
  34. Schehr G., Paul R. Universal aging properties at a disordered critical point. // Phys. Rev. E. 2005. — V.72. — P.16 105.
  35. Pleimling M., Gambassi A. Corrections to local scale invariance in the nonequilibrium dynamics of critical systems: Numerical evidences. // Phys. Rev. B. 2005. — V.71. — P.180 401®.
  36. Cugliandolo L.F., Kurchan J. On the out-of-equilibrium relaxation of the Sherrington-Kirkpatrick model. //J. Phys. A: Math. Gen. 1994. V.27. — P.5749.
  37. Cugliandolo L.F., Kurchan J. Recent theories of glasses as out of equilibrium systems. // Phil. Mag. B. 1995. — V.71. — P.501.
  38. Cugliandolo L.F., Kurchan J., Peliti L. Energy flow, partial equilibration, and effective temperatures in systems with slow dynamics. // Phys. Rev. E. 1997. — V.55. — P.3898.
  39. Berthier L., Holdsworth P.C.W., Sellitto M. Nonequlibrium critical dynamics of the two-dimensional XY-model. //J. Phys. A. 2001. -V.34. — P.1805.
  40. Calabrese P., Gambassi A. Aging in ferromagnetic systems at criticality near four dimensions. // Phys. Rev. E. 2002. — V.65. — P.66 120.
  41. Lei X.W., Zheng B. Short-time critical dynamics and ageing phenomena in two-dimensional XY model. // Phys. Rev. E. 2007. — V.75. -P.40 104.
  42. Struik L.C.E. Physical Aging in Amorphous Polymers and Other Materials. // Amsterdam: Elsevier, 1978
  43. Harris A.B. Effect of random defects on the critical behavior of Ising models. // J. Phys. C. 1974. — V.7. — № 6. — P.1671−1692.
  44. Berche В., Farinas-Sanchez A. I., Holovatch Yu., Paredes R. Influence of quenched dilution on the quasi-long-range ordered phase of the 2d XY model. // Eur. Phys. J. B. 2003. — V.36. — P.91.
  45. Kapikranian 0., Berche В., Holovatch Yu. The 2D XY model on a finite lattice with structural disorder: quasi-long-range ordering under realistic conditions. // Eur. Phys. J. B. 2007. — V.56. — P.93−105.
  46. Kapikranian O., Berche В., Holovatch Yu. Perturbation expansion for the diluted two-dimensional XY model. // Phys. Lett. A. 2007. — V.366. -P. 150−154.
  47. В.В., Алексеев С. В. Численное исследование неравновесного поведения двумерной XY-модели в низкотемпературной области. // Вестник Омского госуниверситета. 2006. вып. 4. — с.27−30.
  48. В.В., Прудников П. В., Алексеев С. В. Исследование температурной зависимости поперечной жесткости системы в двумерной XY-модели. // Вестник Омского госуниверситета. 2010. — вып. 2. -с.83−86.
  49. В.В., Прудников П. В., Алексеев С. В. Исследование эффектов старения в двумерной XY-модели. // Вестник Омского госуниверситета. 2010. — вып. 2. — с.55−58.
  50. В.В., Прудников П. В., Алексеев С. В. Исследование влияния дефектов структуры на динамику двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе. // Вестник Омского госуниверситета. 2010. — вып. 4. — с.76−81.
  51. C.B. Исследование эффектов старения в двумерной XY-модели. // Сборник статей XXXIV региональной научно-практической конференции «Молодежь III тысячелетия». Омск: Изд-во Ом. гос. ун-та, 2010. — с. 66−69.
  52. C.B. Исследование эффектов старения в неупорядоченной двумерной XY-модели. // Сборник статей XXXV региональной научно-практической конференции «Молодежь III тысячелетия». -Омск: Изд-во Ом. гос. ун-та, 2011. с. 53−56.
  53. Alekseyev S.V., Prudnikov P.V., Prudnikov V.V. Ageing phenomena in two-dimensional XY-model. // Book of abstracts: Moscow International
  54. Symposium on Magnetism, August 21−15, 2011 M.: МАКС Пресс, 2011.- 944 с. (на англ. яз.). с.450−451.
  55. Л.Д. К теории фазовых переходов. // ЖЭТФ. 1937. — Т.7.- №. С. 19.
  56. B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком. // УФН. 1995. — Т.165. — № 5. — С.481−528.
  57. Kadanoff L.P. Scaling Laws for Ising Models Near Tc. // Physics. 1966.- V.2. P.263.
  58. В.Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. //ЖЭТФ. -1970. Т.59. — С.907.
  59. В.Л. Низкотемпературные свойства двумерных систем с непрерывной группой симметрии. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 232 с.
  60. Stanley H.Е., Kaplan Т.A. Possibility of a Phase Transition for the Two-Dimensional Heisenberg Model. // Phys. Rev. Lett. 1966. — V.17. -P.913−915.
  61. Л.Д. // Phys. Z. der Sowietunion. 1937. — V.2. — P.36.
  62. Peierls R.E. Quelques proprietes typiques des corps solides. // Ann. Inst. Henri Poincare. 1935. — V.5. — P.177−222.
  63. Hohenberg P. Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions. // Phys. Rev. 1967. — V.158. — P.383−386.
  64. Березинский B. J1. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. // ЖЭТФ. -1971.-Т.61.-С.1251.
  65. Mermin N.D., Wagner Н. Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models. //Phys. Rev. Lett. 1966. — V.17. — P.1133−1136.
  66. Bramwell S.T., Holdsworth P.C.W. Magnetization and universal sub-critical behaviour in two-dimensional XY magnets. //J. Phys. Condens. Matter. 1993. — V.5. — P.53.
  67. Kosterlitz L.M., Thouless D.J. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems. //J.Phys.C. 1973. — V.6. -P.1181.
  68. Kosterlitz J.M. The critical properties of the two-dimensional XY model. // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1974. — V.7. — P.1046−1060.
  69. Nelson D.R., Kosterlitz J.M. Universal Jump in the Superfluid Density of Two-Dimensional Superfluids. // Phys. Rev. Lett. 1977. — V.39 -P.1201−1205.
  70. Bishop D.J., Reppy J.D. Study of the Superfluid Transition in Two-Dimensional 4He films. // Phys. Rev. Lett. 1978. — V.40 — P.783.
  71. Wegner F. Spin-Ordering in a Planar Classical Heisenberg Model. // Z. Phys. 1967. — V.206. — P.465.
  72. Ю.А., Скрябин Ю. Н. Статистическая механика магнитоупо-рядоченных систем. М.: Наука, 1987.
  73. Kenna R. Homotopy in statistical physics. // Condensed Matter Phys. -2006. V.9. — P.283.
  74. Zheng B., Ren F., Ren H. Corrections to scaling in two-dimensional dynamic XY and fully frustrated XY models. // Phys.Rev.E 2003.-V.68 — P.46 120
  75. Zheng B. Monte Carlo simulations and numerical solutions of short-time critical dynamics. // Physica, A. 2000. — V.283. — P.80−85.
  76. Ying H.P., Zheng B., Yu Y., Trimper S. Corrections to scaling for the two-dimensional dynamic XY model. //Phys. Rev. E. 2001.- V.63
  77. Gupta R., Baillie C.F. Critical behavior of the two-dimensional XY model. // Phys. Rev. B. 1992. — V.45. — P.2883−2898,
  78. Tomita Y., Okabe Y. Probability-changing cluster algorithm for two-dimensional XY and clock models. // Phys. Rev. B. 2002. — V.65.- P. 184 405.
  79. Luo H.J., Zheng B. Critical relaxation and critical exponents. // Mod. Phys. Lett. B. 1997. — V.ll. — P.615−623.
  80. Kogut J.B. An introduction to lattice gauge theory and spin systems. // Rev. Modern Psys. 1979. — V.51. — P.659−713.
  81. Stauffer D. Violation of dynamical scaling for randomly dilute Ising ferro-magnets near percolation threshold. // Phys. Rev. Lett. 1975. — V.35.- № 6. P.394−397.
  82. Nikolaou M., Wallin M., Weber H. Critical Scaling Properties at the Superfluid Transition of 4He in Aerogel. // Phys. Rev. Lett. 2006. -V.97. — P.225 702.
  83. Stauffer D. Scaling theory of percolation clusters. // Physics Reports. -1979. V.54. — Ж. — P. 1−78.
  84. Stauffer D. Introduction to percolation theory. London: Taylor & Fransis, 1985. 294 p.
  85. Stinchcombe R.B. Dilute magnetism. Phase transitions and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L. // New York: Acad. Press., 1983. V.7. — P.151−191.
  86. Fisher M.E. Renormalization of critical exponent by hidden variables. // Phys. Rev. 1968. — V.176. — № 1. — P.257−272.
  87. C.H. Критические свойства магнетиков с дислокациями и точечными примесями. // ЖЭТФ. 1981. — В.80. — № 5. — С.2053−2067.
  88. Weinrib A., Halperin B.I. Critical phenomena in systems with long-range-correlated quenched disorder. // Phys. Rev. B. 1983. — V.27. — P.413−427.
  89. Boyanovsky D., Cardy J.L. Critical behavior of m-component magnets with correlated impurities. // Phys. Rev. B. 1982. — V.26. — № 1. -P. 154−170.
  90. Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах. // ЖЭТФ. 1975. — В.68. — № 5. — С.1960−1968.
  91. Lubensky T. C. Critical properties of random-spin models from of the e-expansion. // Phys. Rev. B. 1975. — V.ll. — № 9. — P.3573−3580.
  92. Birgeneau R.I., Cowley R.A., Shirane G., Yoshizawa H., Belanger D.P., King A.R., Jaccarino V. Critical behaviour of site-diluted three dimensional Ising magnet. // Phys. Rev. B. 1983. — V.27. — №.12. -P.6747−6757.
  93. Thurston T.R., Peter C.J., Birgeneau R.J., Horn P.M. Critical behaviour of site-diluted three dimensional Ising magnet. // Phys. Rev. B. 1988. — V.37. — P.9559−9563.
  94. Henkel M., Pleimling M. Non-Equilibrium Phase Transitions. Volume 2: Ageing and Dynamical Scaling Far from Equilibrium. Dordrecht, Springer, 2010.
  95. Stoimenov S. Physical ageing in plastics and other glassy materials. // Polymer Engineering and Science. 1977. — V.17. — P. 165.
  96. Angell C.A. Formation of glasses from liquids and biopolymers. // Science. 1995. — V.267. — P.1924.
  97. Vincent E., Hammann J., Ocio M., Bouchaud J.-P., Cugliandolo L.F. Slow dynamics and ageing in spin glasses. In M. Rubi, editor, Complex behaviour of glassy systems, Lecture Notes in Physics 492, Heidelberg, 1997. Springer.
  98. Vincent E. Ageing, rejuvenation and memory: the example of spin-glasses. In M. Henkel, M. Pleimling, R. Sanctuary, editors, Ageing and the glass transition, Lecture Notes in Physics 716, Heidelberg, 2007. Springer.
  99. Dupuis V., Bert F., Bouchaud J.-P., Hammann J., Ladieu F., Parker D., Vincent E. Ageing, rejuvenation and memory phenomena in spin glasses. // Pramana Journal of Physics. 2005. — V.64. — P. 1109.
  100. Ocio M., Alba M., Hammann J. Time scaling of the ageing process in spin-glasses: a study in CeNiFeF6. //J. Physique Lett. 1985. — V.46. -P.1101.
  101. Parker D., Ladieu F., Hammann J., Vincent E. Effect of cooling rate on ageing in spin glasses. // Phys. Rev. 2006. — V.74. — P. 184 432.
  102. Heerisson D., Ocio M. Fluctuation-dissipation ratio of a spin glas in the ageing regime. // Phys. Rev. Lett. 2002. — V.88. — P.257 202.
  103. Herisson D., Ocio M. Off-equilibrium fluctuation-dissipation relation in a spin glass. // Eur. Phys. J. 2004. — V.40. — P.283.
  104. Rodriguez G.F., Kenning G.G., Orbach R. Full ageing in spin glasses. // Phys. Rev. Lett. 2003. — V.91. — P.37 203.
  105. Krzakala F. Glassy properties of the Kawasaki dynamics of two-dimensional ferromagnets. // Phys. Rev. Lett. 2005. — V.94. — P.77 204.
  106. Crisanti A., Ritort F. Violations of the fluctuation-dissipation theorem in glassy systems: basic notions and the numerical evidence. //J. Phys. A. 2003. — V.36. — R.181.
  107. Franz S., Mezard M., Parisi G., Peliti L. The response of glassy systems to random perturbations: A bridge between equilibrium and off-equilibrium. // J. Stat. Phys. 1999. — V.97. — P.459.
  108. Prudnikov V.V., Teitelbaum G.B. Non-universal dynamic scaling in two-dimensional degenerate systems. // Phys.Lett.A. 1977.- V.63. — P. l-3
  109. В. В., Вакилов А. Н., Марков О. Н. Компьютерное моделирование фазовых переходов в однородных и неупорядоченных системах.- Омск: ОмГУ, 2001. 85 с.
  110. Zheng В., Schulz М. and Trimper S. Deterministic equations of motion and dynamic critical phenomena. //Phys. Rev. Lett. 1999. — V.82. -P.1891−1894.
  111. Binder K., Landay D.P. Critical properties of the two-dimensional anisotropic Heisenberg model. // Phys.Rev.B. 1976. — V.13. — P.1140.
  112. Okano K., Schulke L., Yamagishi K., Zheng B. Universality and scaling in short-time critical dynamics. // Nucl. Phys. B. 1997. — V.485. -P.727.
  113. Hohenberg P.C., Halperin B.I. Theory of dynamic critical phenomena. //Reviews of Modern Physics. 1977. — V.49. — N.3. — P.435−479
  114. N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.H., Teller E. // J. Chem. Phys. 1953. — V.21. — P.1087.
  115. Kawasaki K. Diffusion Constants near the Critical Point for Time-Dependent Ising Models. // Phys. Rev. 1966. — V.145. — P.224−230.
  116. Newman M.E.J., Barkema G.T. Monte Carlo methods in statistical physics. Clarendon Press, Oxford. — 1999.
  117. Kubo R. The fluctuation-dissipation theorem. // Rep. Prog. Phys. -1966. V.29. — P.255.
  118. Palma G., Meyer T., Labbe R. Finite size scaling in the 2D XY-model and generalized universality. // Phys. Rev. E. 2002. — V.66. — P.26 108.
  119. Binder K., Luijten E. Monte Carlo tests of renormalization-group predictions for critical phenomena in Ising models. // Phys. Reports.- 2001. — V. 344. — P.179−253.
  120. Berche B., Farinas Sanchez A.I., Paredes R. Correlations in the low-temperature phase of the two-dimensional XY model. // Europhys. Lett.- 2002. V.60. — P.539−545.
  121. Berche B. Bulk and surface properties in the critical phase of the two-dimensional XY model. //J. Phys. A. Math. Gen. 2003. — V.36. -P.585.
  122. Mondaini L., Marino E.C. Sine-Gordon/Coulomb-gas soliton correlation functions and an exact evaluation of the Kosterlitz-Thouless critical exponent. // J. Stat. Phys. 1995. — V.118. — P.767.
  123. Pereira A.R., Mol L.A.S., Leonel S.A., Coura P.Z., Costa B.V. Vortex behavior near a spin vacancy in 2D XY-magnets. //. Phys. Rev. B. -2003. V.68. — P.132 409.
  124. Mol L.A.S., Pereira A.R., Pires A.S.T. Planar vortex in two-dimensional XY ferromagnets with a nonmagnetic impurity potential. // Phys. Rev. B. 2002. — V.66. — P.52 415.
  125. Leonel S.A., Coura P.Z., Pereira A.R., Mol L.A.S., Costa B.V. Monte Carlo study of the critical temperature for the planar rotator model with nonmagnetic impurities. // Phys. Rev. B. 2003. — V.67. — P.104 426.
  126. Tomita Y., Okabe Y. Finite-size Scaling of Correlation Ratio and Generalized Scheme for the Probability-Changing Cluster Algorithm. // Phys.Rev. B. 2002. — V.66. — P.180 401.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?