ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ F (p) ΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ «
1. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²
2. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
3. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
4. ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ (Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΌ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ
— ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ;
— ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
Β· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ: Π·Π²ΡΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎ);
Β· Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°Ρ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎ, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ);
— Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ: Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ (ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅) ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ΄Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ .
1 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΡΡΡΡ f(t) — ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π», Π° F(p) — ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: f(t)F(p), F(p)=
ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ:
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π²ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
1. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ
=, ,
2. ,
3. .
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
- ,
— .
Π‘Π²Π΅ΡΡΠΊΠ°:
— .
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ t=0 ΠΈ t> ?.
ΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ²:
1) Π²Π·ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅;
2) Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ;
3) Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
1) Π‘ΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
.
2) ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΄-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t1, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
.
3)
ΠΡΡΡΡ Π±=jΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
,
Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°:
.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ:
.
2 ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ:
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ F(p) ΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
.
ΠΡΠ»ΠΈ m<n, ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: .
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F2(p)=0 ΠΈ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π΅, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
1) ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π³Π΄Π΅;
2) Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ :,. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ exp ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊ.Ρ.Ρ. ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:, Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
,
.
3) Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π°, ΠΈΠΌ Π² ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ pΡ =0 Π² ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
(1) Π ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈ .
(2) ΠΠ»Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
(3) ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° (ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ). ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° — ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
3 ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ (ΡΠΌ. Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ .
ΠΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
4 ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π· ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΊΠ°, Π° ΠΠΠ‘ — ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π±ΡΠ» ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ (ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), ΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
1) Π ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ .
2) Π ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
3) Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
4) ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ.
1. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ / Π ΡΠ·Π°Π½. Π³ΠΎΡ. ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½. Π°ΠΊΠ°Π΄.; Π‘ΠΎΡΡ.: Π‘. Π. ΠΠΈΠ»ΡΠΊΠΎΠ², Π. Π. Π ΡΠ½ΠΈΠ½; ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. Π ΡΠ½ΠΈΠ½Π°. Π ΡΠ·Π°Π½Ρ, 2002. 16 Ρ., 2004. 20 Ρ. (№ 3282, № 3624)
2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ / Π ΡΠ·Π°Π½. Π³ΠΎΡ. ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½. Π°ΠΊΠ°Π΄.; Π‘ΠΎΡΡ.: Π. Π. ΠΡΠ±, Π‘. Π. ΠΠΈΠ»ΡΠΊΠΎΠ². Π ΡΠ·Π°Π½Ρ, 2005. 16 Ρ.
3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅/ Π. Π. ΠΡΠΎΠΌΠΎΠ²Π°. -2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ.; ΠΠ²Π°Π½. Π³ΠΎΡ. ΡΠ½Π΅ΡΠ³. ΡΠ½-Ρ. -ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, 1999. -360 Ρ.
4. ΠΠΎΠ»ΡΠ±Π΅Π² Π. Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅/ ΠΠ²Π°Π½. Π³ΠΎΡ. ΡΠ½Π΅ΡΠ³. ΡΠ½-Ρ. -ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, 2002. -212 Ρ.
5. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. / Π. Π. ΠΡΠ°Π±Π΅ΠΊΠΎΠ², Π‘. Π. ΠΡΠΏΠ°Π»ΡΠ½, Π. Π. Π’ΠΈΠΌΠΎΡΠ΅Π΅Π², Π‘. Π‘. Π₯ΡΡ ΡΠΈΠΊΠΎΠ².-Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, 1979. 424 Ρ.
6. Π. Π . Π¨Π΅Π±Π΅Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ . Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1990. 528 Ρ.