ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² Matlab
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ dV/dt Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ dV/dt ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ U Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² Matlab (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π Π΅ΡΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ°Π·Π°Ρ ΡΡΠ°Π½ ΠΠ²ΡΠ°Π·ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΡΠΌΠΈΠ»Π΅Π²Π° Π€Π°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² Matlab
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠ -35ΠΊ ΠΡ? Π°ΡΠΎΠ²Π° Π.Π‘.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»Π°:
ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΠΌΠ΅ΠΊΠ±Π°Π΅Π²Π° Π.Π.
Π³. ΠΡΡΠ°Π½Π° 2014 Π³ΠΎΠ΄
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°
2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ
3. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ
4. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ X? 0.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ U Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΡΡΡ V(X) > 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ X? U {0}, Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ V(0) = 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ V(X) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t:
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ V(X), Ρ. Π΅. ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ V(X). ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ V(X) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ |X| > ?. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ? ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ V(X) Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ U Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°:
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 90Β°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ 1 ΠΈ 2.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ dV/dt Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ dV/dt ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ V(X), Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ U Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ matlab Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ U Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X = 0 Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° V(X), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ X = 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ U Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X = 0 Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° V(X) Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ dV/dt <0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ X? U {0}, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ X =0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ dV/dt Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ) Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
3. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ U Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X = 0 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ V(X), ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ
1. V(0) = 0;
2. dV/dt > 0.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ U ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ V(X) > 0, ΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X = 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π§Π΅ΡΠ°Π΅Π²Π° ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ U Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X = 0 Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ V(X). ΠΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ U ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ U1, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ.3), ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ
1. V(X) > 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ X? U1{0};
2. dV/dt > 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ X? U1{0};
3. V(X) = 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ X? Π΄U1,
Π³Π΄Π΅ Π΄U1 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ U1.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X = 0 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ U1 Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X(t). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π΅Π³ΡΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ,? Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0,0) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ: Π»1,2 = 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΄Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ (Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΄Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ (Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ):
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΄Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0,0). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΉ ΡΠΎΠΊΡΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ:
4. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ
x(k+1) = A(k) x(k) + B(k) u(k), (),
ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° K, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
u = Kx,
.
1. ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.1 ΠΈ 4.2.
Π ΠΈΡ. 4.1. x1(k).
Π ΠΈΡ. 4.2. x2(k).
4. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
ΠΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
5. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡ script-ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ X Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π Π°ΡΡΡΠ°-ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ°.
— ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°
lm= poly (X);
— ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
[L, N] =size (lm);
— ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
g=zeros (N, N);
— Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ°
— Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ°
— Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ²
— Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.3 ΠΈ 4.4.
Π ΠΈΡ. 4.3. x1(k).
Π ΠΈΡ. 4.4. x2(k).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.