Определение параметров деформационного упрочнения горных пород (Известняк Д-6)

Министерство образования Российской Федерации Министерство образования Кыргызской республики Кыргызско-Российский Славянский университет Естественно-технический факультет Кафедра «Механика»

Курсовая работа по дисциплине

" Теория пластичности и ползучести"

на тему: Определение параметров деформационного упрочнения горных пород (Известняк Д-6)

Выполнила: Дроздова И.

Гр. Ем-1−09

Преподаватель: Рычков Б.А.

Бишкек 2013г

1. Задание

1. Определить механические характеристики горной породы по табличным данным испытания стандартных образцов в условиях сжатия с боковым поджатием. Требуется вычислить:

а) модуль Юнга и коэффициент Пуассона по данным одноосного сжатия в предположении изотропности материала;

б) упругие параметры материала, считая его ортотропным.

2. Построить круги Мора для пределов упругости и пределов прочности.

3. Определить величину остаточного изменения объема, считая материал начально

a) изотропным,

б) ортотропным.

4. Вычислить компоненты предельной неупругой деформации и коэффициент остаточной поперечной деформации.

5. Построить диаграмму пределов упругости и пределов прочности в координатах «среднее главное напряжение — максимальное касательное напряжение» .

6. Проверить существование единой кривой деформации в форме, предложенной в указанном ниже источнике деформации.

7. Описать деформационное упрочнение горной породы, используя деформационную теорию пластичности для сред с дилатансией.

горный порода упругость деформация Известняк Д — 6

Таблица 2

2. Решение

1. Изобразим кривые зависимости и согласно данным с таблицы 1, при этом разделим графики на две группы «С», для которых напряжения и деформации сопоставимы по величине, т. е. для разных «С» используем различный масштаб изображения.

Кривые зависимостей и для C=0 и С=0,069.

Кривые зависимостей и для С=0,233, С=0,116, С=0,185

Построив графики зависимости определим для изотропного материала, при котором, модуль Юнга и коэффициент Пуассона по формулам:

где — величины главной продольной и поперечной относительных деформаций при напряжении одноосного сжатия,, а — величины деформаций при напряжении .

Величину выбираем в указанных пределах так, чтобы исключить влияние криволинейного начального участка деформирования.

График зависимости для С=0

Для определения упругих параметров ортотропного материала воспользуемся обобщенным законом Гука:

Так как имеем, .

Упрощая уравнения, получим:

где .

Величину берем в интервале (и соответствующие ей значения) на графиках зависимости.

Для определения величины берем рекомендуемые значения, а именно. На упругом участке деформирования, принимая припри находим следующие константы и их комбинации:

Используя второе уравнение закона Гука, получим:

Для сравнения построим для каждого значения «С» графики по экспериментальным данным и расчетным для изотропных и ортотропных материалов.

2. Построим круги Мора для пределов упругости и пределов прочности. Значение пределов упругости берем из табл.2. Пределам прочности соответствуют конечные значения напряжений при данном «С» из табл.1.

Положение центра круга Мора определяется по формуле, а радиус круга Мора равен .

Для каждого значения «С», подставляя предельные значения, строим круги Мора отдельно для пределов упругости и пределов прочности

3. Определим величину остаточного изменения объема по формуле:

где соответственно определяются через главные деформации:

Вычислим величину в момент начала разрушения (т.е. на пределе прочности) и построим график для двух случаев, когда материал считается изотропным и ортотропным.

Главные упругие деформации найдем из закона Гука для изотропного материала:

Для каждого значения «С» подставляем соответствующие предельные значения, и. Упругие параметры найдены в пункте 1. Полученные результаты сведены в таблицу:

По формулам, приведенным выше, вычислим главные упругие деформации для ортотропного материала и полученные результаты запишем в таблицу.

где,

Таблица

Графики зависимостей имеют вид:

График зависимости остаточного изменения объема от С для изотропного и ортотропного материалов.

4. Используя полученные упругие компоненты деформации (), определим компоненты предельной неупругой деформации и для изотропного и ортотропного материалов.

Коэффициент остаточной поперечной деформации представим в виде:

Таблица

Зависимость коэффициента остаточной поперечной деформации от С Находим значения констант .

Постоянный коэффициент находим, подставив значения С=0.

Находим для всех С и вычислим их среднее значение:

5. Построим диаграммы пределов упругости и пределов прочности в координатах «среднее главное напряжение () — максимальное касательное напряжение ()

6. На основании экспериментальных данных установлено, что неупругая главная деформация связана с единой кривой остаточной деформации которая для практических расчетов может быть аппроксимирована параболой Для этого в указанных координатах () изображаем для каждого вида напряженного состояния кривые деформирования. Затем веер этих кривых заменяем единой кривой в виде параболы либо по методу наименьших квадратов, либо (приближенно), выбирая в качестве исходной точку внутри заданного веера кривых. В результате определяется значение коэффициента

Графики кривых остаточных деформаций Построим графики зависимостей и на основе единой кривой и зависимости для в сопоставлении их с табличными данными.