Методы и математические модели в экономике

Методическое пособие по ЭММ

для студентов заочной формы обучения

Задания №№ 1 — 10

Построить на плоскости область решений линейных неравенств и геометрически найти максимальное и минимальное значения целевой функции в этой области.

экономический математический целевая функция

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задания №№ 11−20

Решить задачу с помощью симплекс-метода.

Найти максимум целевой функции при данной системе ограничений.

Задания №№ 21−30

Найти оптимальные планы транспортных задач

№ 21

Четыре предприятия одного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140, 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной и найти оптимальный план.

№ 22

На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 180, 60, 80 ед. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 80 и 80 ед. груза. Тарифы перевозок единицы груза из складов во все магазины задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной, и найти оптимальный план.

№ 23

Производственное объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят продукцию в количествах, равных 50, 30 и 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя, расположенные в разных местах. Их потребности соответственно равны 30, 30, 10, 20 ед. Тарифы перевозок продукции от каждого из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей

.

Составить такой план прикрепления получателей продукции к ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной, и найти оптимальное решение.

№ 24

Три предприятия одного экономического района могут производить некоторую продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей

.

Составить такой план прикрепления получателей продукции к ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной, и найти оптимальное решение.

№ 25

Для строительства четырех дорог используется гравий из трех карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 у.е. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 100 и 110 у.е. Известны также тарифы перевозок 1 у.е. гравия из каждого карьера к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.

№ 26

Для строительства трех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 у.е. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче соответственно равны 75, 80, 60 и 85 у.е. Известны тарифы перевозок 1 у.е. кирпича с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов:

.

Составить такой план перевозки кирпича, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

№ 27

На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из заводов задаются матрицей

.

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

№ 28

В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 110, 80 и 70 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

№ 29

На трех складах оптовой базы сосредоточена мука в количествах равных соответственно 140, 360 и 180 тонн. Эту муку необходимо завести в пять магазинов, каждый из которых должен получить соответственно 90, 120, 230, 180 и 60 тонн. Зная тарифы перевозки 1 т муки с каждого из складов в соответствующие магазины, которые определяются матрицей

.

Составьте план перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.

№ 30

На трех железнодорожных станциях скопилось 120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции. На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Стоимости перегона вагонов задаются матрицей

.

Составьте такой план перегонок вагонов, чтобы общая стоимость была бы минимальной.

Указания

При решении задач пользоваться теорией и примерами приведенными в методическом пособии для студентов заочной форму обучения «Методы и математические модели в экономике».

Литература

указана в методическом пособии.

Контрольная работа состоит из трех задач.

Номера задач соответствуют последней цифре зачетной книжки, например, номер зачетной книжки — 209 107, следовательно, Вы решаете задачи под номерами: 7, 17 и 27. Если номер зачетки оканчивается «0», то решаете задачи под номерами: 10, 20, 30.