Расчёт цилиндрической зубчатой передачи

Исходные данные

1. Кинематический расчёт привода

1.1 Выбор электродвигателя

Общий КПД привода:

з=з_рем?з_зуб?з²_пк.

Принимаем следующие значения КПД:

з_рем=0,96 — КПД ременной передачи;

з_зуб=0,98 — КПД зубчатой передачи;

з_пк=0,99 — КПД пары подшипников качения;

з=0,96?0,96?0,99²=0,92 207 808;

Требуемая мощность на валу электродвигателя:

Р_тр===5,422 534 283 кВт.

Частота вращения последнего вала:

n₃ = щ₃? = =90 об/мин.

Общее передаточное число привода:

u=u_рем?u_зуб,

где u_рем — передаточное число ременной передачи;

u_зуб— передаточное число зубчатой цилиндрической передачи.

Диапазон рекомендуемых передаточных чисел:

u_min=2?2=4;

u_max=5,6?3=16,8;

диапазон рекомендуемых частот вращения двигателя:

n_двmin=u_min?n₃=4?90=360 об/мин.

n_двmax=u_max?n₃=16,8?60=1512 об/мин.

Принимаем во внимание условия выбора электродвигателя:

1. Р_тр<�Р_ном,

где Рном — номинальная мощность электродвигателя по каталогу;

2. Р_тр>0,8?Р_ном;

n_двmincдв_max,

где n_c — синхронная частота вращения электродвигателя;

3. n_c =(2…3)?n_двmin;

Принимаем электродвигатель серии АИР 132М8 с параметрами:

номинальная мощность: Р_ном=505 кВт;

синхронная частота вращения: n_c= 750 об/мин;

коэффициент скольжения: s=4,1%;

коэффициент перегрузки: К= =1,8;

диаметр выходного вала двигателя: d=38 мм.

Проверяем условия выбора электродвигателя:

1. 5,422 534 283<5,5(кВт);

2. 5,422 534 283 >0,8?5,5=4,4 (кВт);

3. 360<750<1512 (об/мин) ;

4. 1000?(2…3)?360=(720…1080) (об/мин);

1.2 Определение передаточных чисел привода

механический привод ротор межосевой Частота вращения двигателя с учётом скольжения ротора:

n_дв=n_c?(1-s)=750?(1−0,041)=719,25 об/мин;

принимаем: n_дв=720 об/мин.

Передаточное число привода:

u= = =8;

распределяем передаточное число по типам передач:

u_зуб=4;

u_рем= ==2;

1.3 Механические параметры на валах привода

Частота вращения:

вал двигателя № 1:

n₁=n_дв=720 об/мин;

входной вал редуктора № 2:

n₂= = =360 об/мин;

выходной вал редуктора № 3:

n₃== = 90 об/мин.

Угловая скорость, 1/с щ= :

щ₁= =75,91 859 468 1/с;

щ₂= =37,6 991 118 1/с;

Вращающие моменты на валах, Н? м:

Т_дв=Т₁=Р_тр? = = 71,91 859 468 Н? м;

Т₂=Т₁?u_рем?з_рем?з_пк = 71,91 859 468 ?2,0?0,96?0,99=139,5 508 411 Н? м;

Т₃=Т_2?u_зуб?з_зуб?з_пк=139,5 508 411? 4?0.98?0.99=530,5 164 776 Н? м.

Мощность на валах, кВт:

Р₁=Р_дв=Р_тр=5,422 534 283 кВт;

Р₂=Р₁?з_рем?з_пк=5,422 534 283 ?0,96?0,99=5,260 942 761 кВт;

Р₃=Р₂?з_зуб?з_пк=5,260 942 761? 0,98?0,99=5 кВт.

Таблица механических параметров привода:

проверка отклонений параметров на валу редуктора № 3

щ^*₃=9,42 477 795 1/с; щ₃=9,42 477 795 1/с отклонение:

Дщ=100%=?100%=0

==90 об/мин; n₃= 90 об/мин;

отклонение:

Дn=100%=?100%=0

530,5 164 776 Н/м; Т₃=530,5 164 776 Н/м;

отклонение:

ДТ=100%=?100%=0

Р^*₃=5кВт; Р₃=5кВт отклонение:

ДР=100%=?100%=0.

2. Расчёт цилиндрической зубчатой передачи

2.1 Выбор материала и термической обработки

Назначаем для колеса и шестерни сталь 40ХН ГОСТ 4543–71. Принимаем для шестерни и колеса следующую термическую обработку:

улучшение, твёрдость 235…262НВ.

2.2 Допускаемые контактные напряжения

допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса:

[у]_н=у_Hlim?;

у_Hlim — предел контактной выносливости, у_Hlim=2HB_ср+70, МПа;

шестерня: НВ_ср==248,5 НВ;

у_Hlim1=2?248,5+70=567 МПа;

колесо: НВ_ср==248,5 НВ;

у_Hlim2=2?248,5+70=567 МПа.

Z_N — коэффициент долговечности:

ZH=, при условии 1? Z_N?Z_Nmax

где

N_HG=30?НВ_ср^2,4?12?10⁷ — число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:

шестерня: N_HG1=30?248,5^2,4=16 823 044,67;

колесо: N_HG2=30?248,5^2,4=16 823 044,67.

N_HE — число эквивалентных циклов, соответствующее назначенному ресурсу

N_HE=м_H?N_k.

м_H — коэффициент эквивалентности, назначаем для привода типовой режим II — средний равновероятностный, тогда м_H =0,25

N_k — ресурс передачи в числах циклов перемены напряжений:

N_k =60?n?L_h;

n — частота вращения шестерни или колеса, об/мин;

L_h — суммарное время работы в часах,

L_h=L?365?К_год?24?К_сут,

Где L = 5 — число лет работы;

К_год =0,7 — коэффициент годового использования привода;

К_сут=0,25 — коэффициент суточного использования;

L_h=5?365?0,7?24?0,25=7665 ч.

шестерня:

N_к1=60?360?7665=165 564 000;

N_HE1=0,25?165 564 000=41391000;

колесо:

N_к2=60?90?7665=41 391 000;

N_HE2=0,25?41 391 000=10347750.

Коэффициент долговечности:

шестерня: т.к. для шестерни N_HE1>N_HG1 то принимаем: Z_N1=1

колесо:

Z_N2==1,84 367 381

Z_R — коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев. Принимаем: Z_R=1 — т.к. для обоих колёс принимаем шлифование и полирование поверхностей зубьев.

Z_v — коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости Принимаем: Z_v=1, т.к. окружающая скорость неизвестна.

S_H =1,1 — коэффициент запаса прочности.

[у]_н1==515,4 545 455 МПа;

[у]_н2==558,9 420 955 МПа.

Допускаемое напряжение принимаем равным целой части меньшего из допускаемых напряжений шестерни и колеса; принимаем:

[у]_н=515 МПа.

2.3 Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба:

[у]_F=

у_Flim — предел выносливости при изгибе, у_Flim=1,75?НВ_ср

шестерня: у_Flim1=1,75?248.5=434.875 МПа;

колесо: у_Flim2=1,75?248,5=434,875 МПа.

Y_N — коэффициент долговечности,

Y_N=, при условии 1? Y_N?Y_nmax,

где для колёс из улучшенной стали

q= 6 и Y_Nmax=4.

N_FG =4?10⁶ — число циклов, соответствующее перелому кривой усталости.

N_FE — эквивалентное число циклов, соответствующее назначенному ресурсу,

N_FE=м_F?N_k.

м_F — коэффициент эквивалентности; для среднего равновероятностного режима и показателя q= 6: м_F=0,143.

N_FE1=0,143?165 564 000=23675652;

N_FE2=0,143?41 391 000=5918913;

т.к.N_FE1 и N_FE2>N_FG, то принимаем N_FE1 и N_FE2 равным NFG, тогда Y_N1= Y_N2=1.

Y_R= 1,1 — коэффициент, учитывающий влияние шероховатости перехода поверхности между зубьями.

При шлифовании и полировании поверхностей для улучшенных сталей принимаем:

Y_A = 1 — коэффициент, учитывающий влияние реверса при приложении односторонней нагрузки;

S_F=1,7 — коэффициент запаса прочности для колёс из улучшенной стали;

шестерня: [у]_F1==281,3 897 059 МПа;

колесо: [у]_F2==281,3 897 059 МПа.

Допускаемое напряжение принимаем равным целой части допускаемого напряжения шестерни и колеса: [у]_F=281 МПа.

2.4 Межосевое расстояние

Определяем предварительное значение межосевого расстояния:

a'_w=K?(u+1)?;

Т₂ — вращающий момент на валу колеса;

u — передаточное число зубчатой передачи;

K=10 для Н₁ иН₂?350

a'_w=10?(4+1)?=163,37 822 мм.

Окружная скорость:

v===1,231 845 638 м/с.

Назначаем 8 степень точности передачи, уточняем, что передача — прямозубая.

Уточняем найденное межосевое расстояние:

a_w=K_a?(u+1)?;

K_a=450 — коэффициент межосевого расстояния для прямозубой передачи;

ш_ba — коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния.

Принимаем: ш_ba =0,4 при симметричном расположении колёс.

K_H=K_Hv?K_Hв?K_Hб

— коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность;

K_Hv — коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения;

при v=1,231 845 638 м/с, степени точности 8, твёрдости на поверхности зубьев НВ?350 по таблице выбираем минимальное значение при v=1м/с: K_Hv=1,03 при v=3м/с: K_Hv=1,09;

K_Hv=1,03+=1,36 955 369;

K_Hв=1+(-1)?K_Hw,

где: — коэффициент неравномерности распределения нагрузки, находится в зависимости от коэффициента ширины зубчатого венца зубчатого колеса относительно диаметра шестерни ш_bd, схемы передачи и твёрдости поверхности зубьев.

Принимаем ориентировочно: ш_bd =0,5?ш_ba?(u+1)=0,5?0,4?(u+1)=1;

по таблице находим: =1,02;

K_Hw — коэффициент, учитывающий приработку зубьев, при окружной скорости v по таблице выбираем минимальное значение при v=1м/с K_Hw=0.45; при v=3м/с K_Hw=0.46

K_Hw=0.45+=0,451 159 228;

K_Hв=1+(1,02−1)? 0,451 159 228= 1,9 023 185.

K_Hб=1+(-1)*K_Hw

коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями в связи с погрешностями в шаге зацепления и направления зуба;

при n_ст=8 степени точности по нормам плавности для прямозубых передач:

=1+0,06?(8−5)=1,18;

K_Hб=1+(1,18−1)? 0,451 159 228= 1,81 208 661.

K_H=1,36 955 369?1,81 208 661?1,9 023 185=1,131 281 606

a_w=450?(4+1)?=161,8 224 477 мм.

Округляем межосевое расстояние до ближайшего стандартного значения:

a_w=160 мм.

2.5 Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

d₂=2?a_w? =2?160?=256 мм.

Ширина:

b₂=a_w*ш_ba=160?0,4=64 мм.

Округляем до ближайшего стандартного значения: b₂=63 мм.

2.6 Модуль передачи

Из условия не подрезания зубьев:

m_max=2? =2?=3,764 705 882 мм.

из условия прочности зуба на изгиб:

m_min= ;

K_m = 3400 — коэффициент модуля для прямозубых передач.

K_F=K_Fv?K_Fв?K_Fб

коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба

K_Fv— коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную с ошибками зацепления.

При 8 степени точности по нормам плавности для прямозубых передач и окружной скорости v=1,231 845 638 м/с по таблице выбираем минимальное значение при v=1м/с K_Fv=1.1; при v=3м/с K_Fv=1.3

K_Fv=1.1+= 1,123 184 564;

K_Fв— коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца:

K_Fв=0,18+0,82?=0,18+0,82?1,02=1,0164.

K_Fб— коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями:

K_Fб=K_Hб= 1,81 208 661;

K_F=1,0164?1,123 184 564?1,81 208 661= 1,234 312 987.

m_min= =1,33 807 852;

Принимаем значение модуля из стандартного ряда: m=2 мм.

2.7 Cуммарное число зубьев и угол наклона

Суммарное число зубьев для прямозубой передачи c учётом того, что угол наклона зубьев в прямозубой передаче в=0 и :

z_s===160

2.8 Число зубьев шестерни и колеса

Шестерня:

z₁===32;

колесо:

z₂-z_s-z₁=160−32=28.

2.9 Фактическое передаточное число

u_ф===4;

отклонение — 0%.

2.10 Диаметры колёс

Делительные диаметры:

шестерни:

d₁=z₁?m=32?2=64мм;

колеса:

d₂=z₂*m=128?2=256 мм;

Диаметры вершин и впадин зубьев: шестерни:

d_a1=d₁+2?m=64+2?2=68 мм;

d_f1=d₁-2,5?m=64−2.5?2=59 мм;

колеса:

d_a2=d₂+2?m=256+2?2=262 мм;

d_f1=d₁-2,5?m=256−2.5*2=251 мм.

2.11 Размеры заготовок

по таблице определяем предельные значения D_пр, S_пр для стали 40ХН:

шестерня: D_пр1=200 мм, S_пр1=125 мм колесо — D_пр2=315 мм, S_пр2=200 мм.

Шестерня:

D_заг1=d_a1+6=68+6=74 мм,< D_пр1;

колесо:

D_заг2=d_a2+6=256+6=262 мм,< D_пр2.

S_заг=b₂+4=63+4=67 мм.

Т. к. диаметры заготовок меньше предельных диаметров как для шестерни, так и для колеса, то принимается схема, показанная ниже:

2.12 Проверка зубьев по контактным напряжениям

Расчётное значение:

у_H= ?[у]_Н;

для прямозубых передач: Z_в=9600;

у_H== 530,9 548 334 МПа, > [у]_H=515МПа;

=1,30 980 259;

у_Н удовлетворяет условию: 0,8??1,05.

2.13 Cилы в зацеплении

Окружная:

F_t===4360,963 785 Н;

принимаем: F_t=4361 Н.

Радиальная:

F_r=F_t*tgб,

для стандартного зуба б=20°, tgб=0,364;

F_r=4361 ?0,364= 1587,390 818 Н;

принимаем: F_r=1588 Н осевая: в прямозубой передаче F_a=0.

2.14 Проверка зубьев колёс по напряжениям изгиба

Расчётное значение напряжения в зубьях колеса:

у_F2=?[у]_F2;

Y_FS — коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений при z₂=112 и коэффициенте смещения х=0 по таблице принимаем: Y_FS2=3,59;

Для прямозубых передач:

Y_в=1;

Y_е=1;

у_F2= = 226,947 147 МПа, < 281МПа.

Расчётное значение напряжения в зубьях шестерни:

у_F1=у_F2?;

при z₁=25 и коэффициенте смещения х=0, Y_FS1=3,91

при z=30 Y_FS=3,8

Y_FS1=3,91+=3,844;

у_F1==243,41 317 МПа, <281 МПа.

2.15 Проверочный расчёт на прочность зубьев при действии пиковых нагрузок

Коэффициент перегрузки: К=1,8. Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя:

у_Hmax=?[у]_Hmax;

[у]_Hmax=2,8?у_т, где у_т=630 МПа — предел текучести материала колеса,

[у]_Hmax=2,8?640= 1764 МПа;

у_Hmax==705,236 873 МПа;

у_Hmax<[у]_Hmax.

Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения зубьев:

_Fmax=?[у]_Fmax;

шестерня:

у_Fmax1=1,8?243,41 317=437,4 074 371 МПа;

колесо:

у_Fmax2==408,5 048 645 МПа.

[у]_Fmax=,

Где Y_Nmax=4

k_st=1,2 — коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки

S_st=1,75 — коэффициент запаса прочности;

шестерня: [у]_Fmax1==1192,8 МПа;

у_Fmax1<[у]_Fmax1;

колесо: [у]_Fmax2==1192,8 МПа;

у_Fmax2<[у]_Fmax2.

Таблица механических параметров цилиндрической передачи:

2. Расчёт клиноременной передачи

Расчёт передачи сводится к подбору типа и числа ремней по методике, изложенной в ГОСТ-1284.3−96. Необходимые данные для проектирования:

Расчётная мощность передаваемая ведущим шкивом: Р₁=2,169 013 713 кВт.

Вращающий момент на валу ведущего шкива: Т₁=29,37 951 102 Н? м.

Частота вращения ведущего шкива: n₁=705 об/мин.

Передаточное число: _iр.п.=2,9375.

2.1 Выбор сечения ремня

По значениям Р₁ и n₁ подбираем сечение ремня: Б (В) высота поперечного сечения ремня: h=11 мм;

максимальная ширина ремня: b₀=17 мм;

расчётная ширина ремня: b_р=14 мм;

расчётная длина ремня по нейтральному слою:

l_рmin=630 мм;

l_рmах=6300 мм;

минимальное значение расчётного диаметра: d_рmin=125 мм;

площадь сечения ремня: А=0,138 м?

масса 1 м длины: q=0,18 кг/м.

2.2 Определение диаметров шкивов

Диаметр ведущего шкива: d1=(38…42)?

d_1min=38?=117,2 551 116 мм;

d_1max=42?=129,5 977 548 мм.

Принимаем: d₁=125 мм.

Диаметр ведомого шкива:

d₂=d₁?i_р.п.?(1-е),

где е=0,015 — коэффициент скольжения

d₂=125?2,9375?(1−0,015)= 361,6 796 875 мм;

принимаем: d₂=355 мм.

Уточняем передаточное отношение:

i_ф===2,883 248 731

отклонение:

Дi=100%=?100%=-1,846 851 712%.

2.3 Определение предварительных значений межосевого расстояния и угла обхвата ремня

При помощи интерполяции находим предварительное межосевое расстояние для диапазона i_ф=[2…3]:

а_пред=(1,2-?(i_ф-2))*d₂=1.2-(2,883 248 731−2)?355=363,2 893 401 мм;

принимаем: а_пред=370 мм.

Проверка: 2?(d₁+d₂)?апред?0,55(d₁+d₂)+h

2?(125+355) ?370?0,55?(125+355)+11

960 мм.?370 мм.?351 мм.

Предварительное значение угла обхвата ремнём ведущего шкива:

б_пред=180°-2?arcsin=180−2?arcsin=143,7 838 837° >120°.

2.4 Определение длины ремня и уточнение значений межосевого расстояния и угла обхвата ремня

Длина ремня:

L=2? а_пред+0.5?р?(d₁+d₂)+

L=2?370+0.5?3.141 592 654?(355+125)+==1529,727 243 мм, принимаем: L_ф=1600 мм.

По длине ремня уточняем межосевое расстояние и угол обхвата ремнём малого шкива:

а=

a= +

+=406,7 511 306 мм;

принимаем: a=407 мм.

Угол обхвата ремня:

б=180°-2?arcsin=180−2?arcsin=147,1 745 341°.

2.5 Определение мощности, передаваемой одним ремнём ременной передачи

Р_р= ,

где: Р_р — номинальная мощность, передаваемая одним ремнём в условиях типовой передачи при б=180°, i=1, спокойной нагрузке, базовой длине ремня и среднем ресурсе.

Р_о=1,4 кВт;

С_а — коэффициент обхвата ремнём ведущего шкива;

по таблице с помощью интерполяции находим:

С_а=0,92+=0,911 523 602

C_t = 0,91 — коэффициент длины ремня (определяется по графику);

C_i=1,14 — коэффициент передаточного отношения (определяется по графику);

С_р= 1,2 — коэффициент режима нагрузки.

Р_р==1,103 217 016 кВт.

2.6 Определение числа ремней

Z= ,

где: P₁=2,169 013 713 кВт;

C_z=0,95 — коэффициент числа ремней (для 2?3 ремней);

Z==2,6 955 866;

принимаем: Z=3.

2.7 Определение силы предварительного натяжения одного ремня

F_o=+F_v, Н.

Окружная скорость на расчётном диаметре ведущего шкива:

v===4,614 225 м/с;

F_v=с?A?v²

— сила дополнительного натяжения ремня от центробежных сил, где с=1250 кг/м? — плотность материала ремня.

F_v=1250?0,138?4,614 225 ²=3,67 270 998 Н.

F_o=+3,67 270 998 =213,6 161 594 Н.

2.8 Определение силы, передаваемой на валы

F_rУ=Z?2?F_o?cos=3?213,6 161 594?2?cos=819,646 0721H;

принимаем: F_rУ=820 H.

2.9 Ресурс наработки передачи

Pесурс наработки для эксплуатации при среднем режиме нагрузки:

Т=Т_ср?К₁?К₂, где:

Т_ср=2000 часов — средний режим нагрузки К₁=1 — коэффициент режима нагрузки К₂=1 — коэффициент климатических условий для центральной зоны;

Т=2000?1?1=2000 часов.

Таблица механических параметров ременной передачи: