Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Контактная задача динамики сборных роторов турбомашин

Диссертация: Контактная задача динамики сборных роторов турбомашин
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Третья глава содержит описание математического аппарата контактной задачи, используемого для анализа динамики сборной конструкции ротора. Алгоритм решения задачи построен на основе модифицированного вариационно-энергетического подхода, реализуемого относительно невязки поля перемещений сопрягаемых поверхностей. Контактное взаимодействие деталей моделируется посредством специального двух узлового… Читать ещё >

Содержание

  • Список сокращений
  • ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ОБОСНОВАНИЕ НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ
    • 1. 1. Обоснование научной проблемы применения контактной задачи при анализе динамики сборных роторов турбомашин
    • 1. 2. Выбор методов исследования
    • 1. 3. Выводы по главе
  • ГЛАВА 2. ЗАВИСИМОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ
  • РАСЧЕТА ДИНАМИКИ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН
    • 2. 1. Вариационно-энергетический принцип метода конечных элементов
    • 2. 2. Модель объемного напряженно-деформированного состояния деталей турбомашин
    • 2. 3. Применение несовместных функций формы при моделировании изгиба толстых пластин объемными конечными элементами
    • 2. 4. Вспомогательные конечные элементы
      • 2. 4. 1. Балочный конечный элемент
      • 2. 4. 2. Конечный элемент невесомый стержень
      • 2. 4. 3. Конечный элемент сосредоточенная масса
      • 2. 4. 4. Конечный элемент вязкий демпфер
      • 2. 4. 5. Преобразование координат
    • 2. 5. Решение глобальной системы алгебраических уравнений равновесия
    • 2. 6. Выводы по главе
  • ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ СБОРНЫХ РОТОРВ ТУРБОМАШИН
    • 3. 1. Математическая модель контактной задачи для расчета статического напряженно-деформированного состояния сборного ротора
      • 3. 1. 1. Контактный конечный элемент
      • 3. 1. 2. Алгоритм решения статической контактной задачи
      • 3. 1. 3. Пример решения задачи о контакте двух стержней
      • 3. 1. 4. Пример изменения условий сопряжений в сборных узлах ротора при деформировании в условиях рабочего нагружения
    • 3. 2. Математическая модель динамики сборной конструкции ротора
    • 3. 3. Алгоритм решения контактной задачи динамики сборного ротора
    • 3. 4. Подбор величины ускорения раскрутки ротора
    • 3. 5. Анализ достоверности численного решения динамической задачи
      • 3. 5. 1. Одномассовая и двухмассовая виброударные системы
      • 3. 5. 2. Ротор на анизотропных опорах
    • 3. 6. Выводы по главе
  • ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО АНАЛИЗУ ДИНАМИКИ РЕАЛЬНОГО СБОРНОГО РОТОРА АВИАЦИОННОГО ГТД
  • С УЧЕТОМ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕТАЛЕЙ
    • 4. 1. Построение конечно-элементной модели сборного ротора для динамического анализа
    • 4. 2. Решение задачи о вынужденных колебаниях сборного ротора
    • 4. 3. Выводы по главе

Контактная задача динамики сборных роторов турбомашин (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Совершенствование современных турбомашин идет по пути дальнейшего увеличения удельных мощностей, при одновременном ужесточении требований по надежности и ресурсу. Решение этих проблем сопровождается применением принципов многокаскадности, модульности, развитием геометрических форм и других мероприятий, предполагающих использование в турбомашинах конструкций роторов сборного типа. Конструктивно-технологический фактор сборки ротора решает проблему компоновки турбомашины, однако, в этом случае, он имеет в значительной степени более низкий уровень надежности по сравнению со своим гипотетически монолитным аналогом.

Данное обстоятельство объясняется прежде всего тем, что свойство жесткости деформирования сборной конструкции ротора носит сложный концептуальный характер. Оно состоит здесь из двух составляющих: жесткости конструкционной (отдельных деталей) и жесткости контактной. Представленное утверждение сформулировано в ряде расчетно-экспериментальных работ [75, 99, 117 и др.], где под контактной жесткостью понимается свойство односторонней сопротивляемости контактных стыков деформированию сборной конструкции. Величины контактных сил сопротивления зависят как от внешних силовых воздействий, так и от дополнительных нагрузок, определяемых условиями сопряжений деталей: посадками с натягом (зазором), усилиями стягивания и другими факторами.

Проблема заключается в том, что контактная жесткость сборного ротора, в сравнении с конструкционной жесткостью отдельных деталей, имеет более высокую степень влияния на параметры деформирования. По экспериментальным данным [117], контактные деформации сборной конструкции могут составлять 80% и более от величин ее общих деформаций. Кроме того, контактная жесткость подвержена изменению в процессе рабочего нагружения.

Представленные обстоятельства отражаются на динамических характеристиках сборного ротора. Получение достаточно точной оценки этих характеристик является одной из важных и сложных задач анализа работоспособности и долговечности турбомашин, имеющих в своей конструкции роторы сборного типа.

Существующие подходы в проектировании и создании сборных роторных систем основаны на исследовании их реальных физических прототипов, где определяющее значение отводится данным натурных испытаний и последующей работе в условиях доводки опытных образцов. Теоретические методы анализа роторной динамики до недавнего времени стоились на концепции монолитного аналога (рис. 1, а).

СБОРНЫЙ РОТОР а) Концепция монолитного аналога.

ГчГ.

ООП к v б) Упругие элементы в местах сопряжений деталей в) Контактная задача механики деформируемого тела.

Рис. I, Подходы к теоретическому анализу динамики сборного ротора До недавнего времени широко использовалась методология, основанная на определенной модификации монолитного аналога, где моделирование мест контактов осуществляется упругими элементами с подбираемой жесткостью рис. 1, б). Применение этих элементов длительное время оставалось единственным подходом при моделировании сборных роторов. Однако такой подход имеет два существенных недостатка:

— вводимый элемент работает по принципу пружины и обеспечивает, в действительности, двухстороннюю связь при деформировании, что является некорректным по отношению к стыку- - упругие свойства элементов подбираются на основе отдельного расчета или результатов натурных испытаний и не меняются в зависимости от изменений эксплуатационных нагрузок, тогда как в действительности условия сопряжений деталей в процессе нагружения изменяются. Также, недостатком представленного подхода в проектировании роторов турбомашин, наряду с высоким уровнем материальных и временных затрат, является низкий уровень информативности об объекте, в особенности на начальных стадиях его создания. С чем связан риск принятия ошибочных конструктивно-технологических решений, например, для таких энергоемких и сложных механических систем, как авиационный газотурбинный двигатель (ГТД).

Изложенная проблема может быть преодолена с переходом к современной концепции инженерного анализа, которая характеризуется усилением роли математического и компьютерного моделирования с применением высокоэффективных численных решений, таких, как метод конечных элементов (МКЭ).

В проектировании сборных роторных конструкций турбомашин представленный переход обозначен применением контактной задачи механики твердого деформируемого тела при анализе роторной динамики (рис. 1, в). В этом случае в роторе, наряду со сложностью его конструктивных форм и внешнего воздействия, моделируются условия контактных сопряжений деталей и изменение этих условий: от нерабочих состояний, когда нагрузка определяется только предварительными контактными силами сопряжений, до состояний, определяемых процессами дополнительного рабочего нагружения.

Таким образом, разработка методики математического моделирования динамики сборных конструкций роторов на основе контактной задачи механики твердого деформируемого тела является актуальным научным направлением, имеющим важное народнохозяйственное значение.

Этому направлению в существующей практике отечественных авторов практически не уделено внимание, а доступная информация по тематике роторной динамики, приходящая из-за рубежа, носит рекламный характер. Цель работы:

Разработка и реализация математической модели и методики анализа роторной динамики с учетом контактного взаимодействия деталей и его изменения в рабочих условиях нагружения сборного ротора.

Идея работы заключается в применении определенной концепции контактной задачи механики твердого деформируемого тела при решении уравнения динамики движения сборного ротора, позволяющей моделировать любые конструкции сопряжений деталей. Для достижения поставленной цели в работе решаются задачи:

1. Разработать на основе МКЭ в полярной цилиндрической системе координат математическую модель динамического поведения сборного ротора с применением контактной задачи механики деформируемого тела.

2. Провести разработку, программную реализацию и отладку алгоритмов выше представленной математической модели.

3. На основе замкнутых аналитических решений, а также имеющихся результатов натурных испытаний, исследовать достоверность численного решения МКЭ.

4. Разработать конечно-элементную (КЭ) модель реальной конструкции сборного ротора авиационного ГТД.

5. Провести численное исследование динамики реального ротора на трех его КЭ моделях: монолитноймонолитной с подбираемыми упругими элементами на сопрягаемых поверхностяхи сборной, реализующей контактную задачу.

6. Обосновать правомерность применения контактной задачи сопоставлением результатов расчетов перечисленных КЭ моделей.

7. Сформулировать основные конструктивные рекомендации, направленные на улучшение динамических характеристик сборного ротора.

Методы исследования:

Основные результаты работы получены с применением вариационно-энергетического принципа при формировании функционала рассматриваемой физической задачи. И численного решения МКЭ, которое включает полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн аппроксимации и численного интегрирования. Зависимости МКЭ, используемые для моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) и динамики сборного ротора, построены в полярной цилиндрической системе координат. Контактная задача расчета НДС сборной конструкции решается с использованием модифицированного подхода в методе перемещений теории твердого деформируемого тела. Моделирование контактного взаимодействия деталей осуществляется посредством решения вариационного неравенства методом штрафных функций. Решение уравнения динамики движения сборного ротора построено на основе шагового метода прямого численного интегрирования Ньюмарка. Решение глобальных систем алгебраических уравнений осуществляется прямым методом. Холецкого, адаптированным для работы с разреженными матрицами.

Для разработки программного модуля, реализующего выше представленный анализ и его составляющие, использован алгоритмический язык Fortran и персональный компьютер на базе процессора Pentium IV. Подготовка КЭ моделей, куда входят: геометрическая и дискретная модели объекта, данные по внешним воздействиям и другие параметрыа также интерпретация и обработка результатов анализа, проведены с использованием программного комплекса MSC.Patran. Дополнительное тестирование разработанных математических моделей физических задач и реализованных для них алгоритмов, проведено с использованием программного комплекса MSC.Nastran. Эти комплексы предоставлены учебно-научным центром Иркутского государственного технического университета (ИрГТУ), лицензия ЕС 1916 от 19.08.1998 IrGTU.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Создана и программно реализована, на основе МКЭ, математическая модель и методика анализа динамики роторов сборных конструкций с учетом контактного взаимодействия деталей конструкционного типа. Позволяющие моделировать сборные конструкции роторов с неограниченным количеством независимых пар контактных поверхностей, имеющих различные условия сопряжений (посадки с натягом или зазором, усилия стягивания), и изменения этих условий в процессе внешнего силового и температурного воздействий.

2. Разработан способ моделирования сборных болтовых соединений, позволяющий значительно уменьшать размерность динамической задачи МКЭ (редуцировать степени свободы КЭ модели) за счет применения различных типов КЭ: объемных — для моделирования деталей ротора и балочных — для стяжных элементов. При этом повышается скорость вычислительного процесса без ущерба в адекватности.

3. Разработана методика подбора ускорения раскрутки ротора при моделировании переходного процесса прохождения им критической частоты. Реальный физический процесс раскрутки ротора является слишком медлительным для моделирования посредством шагового численного интегрирования с применением МКЭ — компьютерное время решения задачи оказывается слишком большим для ее практической реализации (может исчисляться неделями и месяцами). Представленная методика позволяет подобрать ускорение, отвечающее требованиям приемлемого, с практической точки зрения, компьютерного времени расчета и максимальному приближению амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) переходного процесса к АЧХ установившихся стационарных режимов частот вращений.

4. Проведен расчет амплитудного отклика сборного ротора в областях резонанса посредством моделирования переходного процесса прохождения критической частоты.

5. Впервые расчетным путем получены АЧХ и картина движения сборного ротора при вынужденных колебаниях с учетом условий сопряжений и их изменений в процессе нагружения. 6. На основе выполненных исследований сформулированы конструктивные рекомендации по улучшению динамических параметров сборных роторов. Достоверность полученных результатов обеспечена применением расчетно-аналитической базы, отвечающей современному уровню развития и совершенствования турбомашин. Достоверность результатов, полученных численным решением МКЭ, доказывается высокими характеристиками сходимости с аналитически замкнутыми решениями, а так же относительно имеющихся результатов натурных испытаний.

Практическая ценность работы заключается в реализации разработанной математической модели и методов в виде вычислительной программы, позволяющей проводить анализ динамики концептуально сборных роторов турбомашин. Эта программа позволяет на стадии проектирования проводить численные исследования компоновочных решений и их влияние на общий уровень вибраций турбомашины. Что дает возможность повысить надежность работы сборных роторов, увеличить долговечность и удельную мощность, сократить временные и материальные затраты на доводку изделия. Также вычисленные динамические параметры сборного ротора позволяют давать качественное и количественное толкование результатов натурных испытаний.

Результаты, полученные в работе, использованы в процессе реального проектирования роторов ГТД и внедрены на ведущем предприятии авиадвигателестроительной отрасли НТЦ имени А. Люльки НПО «Сатурн», г. Москва.

На защиту выносятся следующие основные положения работы:

1. Разработанные математическая модель и методика • анализа динамики сборных роторов турбомашин.

2. Результаты анализа динамических характеристик реального сборного ротора авиационного ГТД в сравнении с его модельными аналогами.

3. Доказательство невозможности дальнейшего улучшения динамических характеристик жесткого ротора, относительно базовой конструкции, путем подбора упругостей опор. 4. Правомерность использования контактной задачи механики деформируемого тела при теоретическом анализе динамики сборных роторов. Апробация работы:

Основные результаты выполненных исследований и разработок представлялись и обсуждались на: научной конференции кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении ИрГТУ, 2003 г.- IX Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Безопасность-04» кафедры пром. экологии и БЖД ИрГТУ, 2004 г.- региональной научно-практической конференции «Информационные технологии» кибернетического факультета ИрГТУ, 2004 г.- научно-технических конференциях факультета транспортных систем ИрГТУ, 2003;2007 г. г.- университетских смотрах-конкурсах НИР-НИРС-НТТМ ИрГТУ, 2004,2006 г. г.- Всероссийской научно-практической конференции посвященной 75-летию ИрГТУ, 2005 г.- выставках «Инновации для экономики и социальной сферы», проходивших в выставочном центре «Сибэкспоцентр» г. Иркутск, 2005, 2007 г. г.- Всероссийских конкурсах Министерства Образования РФ на лучшую научную студенческую работу года (первые места в 2003, 2004 г. г. по разделам «Авиация, авиастроение, воздушный транспорт» и «Математическое моделирование») — Всероссийском конкурсе выпускных квалификационных работ Совета УМО ВУЗов РФ по образованию в области эксплуатации авиационной и космической техники (второе место в 2006 г.) — VII-IX Всероссийских конференциях «Комплексные технологии виртуального моделирования и инженерного анализа», проводимых международной корпорацией MSC. Software, г. Москва, 2004;2006 г. г. (доклады заняли первое и вторые места в конкурсном отборе докладов ведущих промышленных предприятий и научных организаций России и стран СНГ в номинации «Аэрокосмическая промышленность») — научно-практическом семинаре отдела прочности НТЦ им. А. Люльки НПО «Сатурн», г. Москва, 2004 г.- научнотехническом семинаре НПО «Энергомаш» им. В. П. Глушко, г. Химки, 2006 г.- научно-методическом семинаре кафедры строительной механики МАДИ (ГТУ), г. Москва, 2006 г.- научно-методическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей МАИ (ГТУ), г. Москва, 2006 г.- научном семинаре НТЦ МКБ «Гранит», г. Москва, 2006 г. Личный вклад соискателя:

1. Обзор и анализ информации об исследованиях, проведенных ранее.

2. Разработка и программная реализация алгоритма нелинейного анализа динамики сборных роторных конструкций с учетом контактного взаимодействия деталей, включающие следующие блоки:

— реализация шести типов конечных элементов (объемного НДС, контактного, балочного, невесомого стержня, сосредоточенной массы, вязкого демпфера);

— реализация алгоритма решения глобальной системы алгебраических уравнений равновесия, адаптированного для работы с разреженными матрицами;

— учет граничных условий, моделирования стационарных (инерционных, температурных) и динамических (дисбалансных) нагрузок, внутренних нагрузок контактных взаимодействий деталей и условий их сопряжений (отслеживания изменений этих условий в ходе рабочего нагружения);

— моделирование эффектов демпфированиямоделирование дополнительной жесткости ротора, прецессирующего в поле центробежных сил;

— реализация алгоритма прямого численного интегрирования динамического уравнения сборного ротора на основе метода Ньюмарка.

3. Разработка методики выбора исходных численных параметров для успешного решения поставленной задачи.

4. Анализ достоверности численного решения на основе сравнения с точными решениями задач: об изгибе толстой пластины, динамики простейших виброударных систем и критических частотах вращения монолитного однодискового ротора на анизотропных опорах и данными натурных испытаний реального сборного ротора.

5. Создание КЭ модели реальной конструкции сборного ротора ГТД.

6. Численное исследование динамики изучаемого объекта.

7. Обработка и анализ полученных результатовформулировка положений диссертации и выводов по результатам исследований.

Все приводимые в работе результаты исследований получены автором лично. Отмечающиеся в тексте результаты других исследователей, а также результаты совместных исследований с соавторами, снабжены ссылками на соответствующие источники. Публикации:

Основные результаты работы освещены в 7 публикациях, в том числе: одна монографияодни тезисы доклада- 5 статей, из которых 2 опубликованы в центральных периодических изданиях. Личный вклад автора в опубликованные в соавторстве работы составляет не менее 50%. Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из оглавления, списка принятых сокращений, введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и 3 приложений. Диссертация изложена на 174 страницах, включает 91 рисунок и 15 таблиц. Библиографический список охватывает 156 источников.

Работа выполнялась в 2003;2007 годах в Иркутском государственном техническом университете на кафедре самолетостроения и эксплуатации авиационной техники. Содержание работы:

Во введении определяются объект и предмет исследования, формулируется цель работы, задачи и методы их решенияприводятся выносимые на защиту положения и краткое содержание работы по главам.

В первой главе обосновывается актуальность применения контактной задачи механики деформируемого тела при теоретическом анализе роторной динамики, позволяющей учесть различные конструктивно-силовые факторы, влияющие на динамические свойства сборной конструкции в целом.

Проводится обзор подходов к решению контактных задач. Указаны основные принципы и методы выполнения исследований.

Вторая глава посвящена математическому аппарату МКЭ, применяемому для моделирования сборного ротора и построенному на основе алгебраической сплайн аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости. В главе представлены зависимости конечных элементов (КЭ), используемых в работе, основного — КЭ объемного НДС и вспомогательных КЭ: балочного, невесомого стержня, сосредоточенной массы, вязкого демпфера. Адаптация перечисленных конечных элементов для задачи моделирования ротора, заключается в применении полярной цилиндрической системы координат. Анализ точности и сходимости численного решения проведен для основного КЭ объемного НДС на упругой задаче об изгибе толстых пластин, имеющей аналитическое решение. Также в главе рассмотрен алгоритм решения глобальной разреженной системы алгебраических уравнений равновесия.

Третья глава содержит описание математического аппарата контактной задачи, используемого для анализа динамики сборной конструкции ротора. Алгоритм решения задачи построен на основе модифицированного вариационно-энергетического подхода, реализуемого относительно невязки поля перемещений сопрягаемых поверхностей. Контактное взаимодействие деталей моделируется посредством специального двух узлового контактного КЭ. Алгоритм работы контактного КЭ базируется на принципе применения штрафной жесткости для его узлов, принадлежащих одновременно и сеткам контактирующих поверхностей деталей. Величина этой жесткости адаптирована соответственно фактора непроникновения деформируемых тел друг в друга, определяемого условиями их сопряжений. В главе приведена постановка задачи роторной динамики. Представлены алгоритмы и методика выбора исходных численных параметров для успешного решения поставленной задачи (методика подбора ускорения раскрутки ротора). Для решения динамического уравнения сборного ротора используется шаговый метод прямого численного интегрирования Ньюмарка. Достоверность численного решения доказывается сравнением с аналитическими решениями для простейших виброударных систем и монолитного однодискового ротора на анизотропных опорах.

В четвертой главе последовательно описана методика численного исследования роторной динамики на примере анализа реального ротора авиационного ГТД. Подробно изложены особенности и этапы создания КЭ модели изучаемого объекта. Предложен способ моделирования сборных болтовых соединений, значительно редуцирующий общее число степеней свободы КЭ модели без существенной потери ее адекватности. На основе задачи о собственных частотах и формах колебаний доказывается невозможность дальнейшего улучшения динамических характеристик жесткого ротора путем подбора упругостей опор. Сопоставлением результатов расчетов трех КЭ моделей (монолитной, сборной с контактными элементами и «сборной» с подбираемыми упругими элементами) обосновывается правомерность использования контактной задачи при теоретической оценке динамических параметров сборного ротора. Достоверность получаемых теоретических результатов для сборного ротора подтверждается сравнением с данными натурных испытаний. В конце главы сформулированы конструктивные рекомендации, направленные на улучшение динамических характеристик концептуально сборного ротора.

Заключение

содержит общую характеристику диссертационной работы и основные выводы по результатам.

В первом приложении приведена система единиц, принятая в выполненных в работе расчетах. Второе приложение содержит акт внедрения результатов работы на предприятии НТЦ имени А. Люльки НПО «Сатурн», г. Москва. В третьем приложении на компакт-диске представлена анимация результатов динамического анализа сборного ротора.

Автор выражает благодарность, глубокое почтение и признательность научному руководителю д.т.н., профессору кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники ИрГТУ А. А. Пыхалову.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ОБОСНОВАНИЕ НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ.

4.3. Выводы по главе.

1. Создана объемная КЭ модель сборного ротора КВД авиационного ГТД с применением шести типов конечных элементов. Предложен подход к моделированию болтовых соединений балочными КЭ, используемый для редукции размерности задачи.

2. На основе численного решения задачи расчета собственных частот и форм колебаний проведено доказательство невозможности улучшения динамических характеристик жесткого ротора путем подбора жесткостей опор относительно базовой конструкции.

3. Впервые расчетным путем получены АЧХ и картина движения сборного ротора при вынужденных колебаниях с учетом контактной жесткости.

4. Сравнением результатов анализа трех КЭ моделей доказана правомерность использования контактной задачи при расчете динамических параметров сборного ротора. Расчеты сборного ротора без учета его контактной жесткости могут давать погрешность более 50%. Методика использования подбираемых упругих элементов может приводить к многозначным результатам и не позволяет получить достоверную качественную картину деформирования движущегося сборного ротора.

5. Моделирование отдельных сборных узлов ротора монолитными КЭ моделями, позволяет проводить оценку влияния присущей им (рассматриваемым соединениям) контактной жесткости на общую жесткость сборного ротора, а соответственно и на его динамические параметры.

6. Достоверность численного решения контактной задачи динамики сборного ротора реальной конструкции подтверждается результатами натурных испытаний.

7. Сформулированы основные конструктивные рекомендации, направленные на улучшение динамических характеристик сборного ротора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Работа выполнена в развитие актуального научного направления теоретического исследования роторной динамики с концепцией жесткости «сборной конструкции» на основе контактной задачи механики твердого деформируемого тела, имеющее важное народнохозяйственное значение. Поскольку нацелена на решение многих проблем производства и эксплуатации современных высоконагруженных конструкций турбомашин, связанных с механическими колебаниями.

2. Сформированные в работе математическая модель и методика предназначены для теоретических исследований роторной динамики с возможностями наиболее полного учета тонкостей работы современных сборных роторных систем, с учетом условий контактных сопряжений деталей и изменением этих условий в процессе рабочих нагружений.

3. Впервые расчетным путем получены амплитудно-частотные характеристики и картина движения сборного ротора при вынужденных колебаниях, с учетом его контактной жесткости. Установлено, что погрешность теоретического анализа сборного ротора без учета его контактной жесткости может превышать 50%. Показано, что традиционная методика использования подбираемых упругих элементов может приводить к неоднозначным результатам.

4. Достоверность полученных теоретических результатов для сборного ротора доказывается сравнением с известными замкнутыми аналитическими решениями и результатами натурных испытаний.

5. Развитие методик математического моделирования сборных конструкций роторов на основе контактной задачи механики твердого деформируемого тела позволит сделать большой шаг по переходу к современной концепции в проектировании турбомашин, заключающейся в использовании их виртуальных физических прототипов исследуемого объекта, где натурному эксперименту отводится роль проверки на завершающих этапах проектирования.

Разработанная в работе модель может использоваться в исследованиях по следующим направлениям:

— динамика отдельных сборных элементов ротора (например, лопаток с контактными эффектами в замковых соединениях);

— многовальные сборные роторные системы;

— сборные системы ротор-статор (нелинейные эффекты соединительных элементов — подшипников, учет циркуляционных и гидродинамических сил уплотнений, контакт вращающегося ротора со статором и т. п.);

— влияние трения между контактирующими поверхностями (конструкционного демпфирования) на устойчивость движения сборного ротора в закритических областях частот вращения;

— виброударное движение сборного ротора при несинхронных прецессиях;

— параметрические колебания сборного ротора в поле силы тяжести вследствие неравномерности протяжки болтов фланцевых соединений.

Представленная методика расчета динамики сборных роторных конструкций является логическим шагом к созданию методов и устройств «виртуальной» вибродиагностики турбомашины, когда ее компьютерная модель анализируется бортовой вычислительной машиной летательного аппарата (двигателя) в процессе работы. В этом случае с датчиков на двигателе снимаются параметры его работы и заносятся в бортовой компьютер. Действие этих параметров отражается на компьютерной модели турбомашины. При некоторой наработке двигателя в определенных условиях эксплуатации, компьютерная модель должна позволять, с высокой степенью достоверности, оценивать его техническое состояние.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В. М. Осесимметричная контактная задача для упругого бесконечного цилиндра. // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. № 5,1962. — с. 91−94.
  2. В. М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. — 286 с.
  3. В. М., Ромалие Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. — 176 с.
  4. М. А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. — 352 с.
  5. Ю. А. Упругое равновесие круглой пластинки с эллиптическим отверстием, в которое посредством натяга вставлена шайба из другого материала. // Известия АН СССР. Механика. № 1, 1965 — с. 67−76.
  6. И. В. Тимофеев П. Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965.
  7. Ю. П. Одномерные контактные задачи теории оболочек. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. № 3, 1981. — с. 55−65.
  8. В. И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978. — 352 с.
  9. Д. М. Решение контактной задачи теории упругости методом конечных элементов. // Проблемы прочности. № 4,1983. — с. 39−43.
  10. О. В. Visual Fortran: новые возможности. М.: «Диалог-МИФИ», 1999.-304 с.
  11. О. В. Фортран для студентов. М.: «Диалог-МИФИ», 1999. -400 с.
  12. К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. — 448 с.
  13. А. И., Новиков Д. К., Балякин В. Б. Гидродинамические опоры роторов турбомашин. Куйбышев, авиац. ин-т. Самара, 1991. — 95 с.
  14. И. А. Упругий контакт стержней. // Расчеты на прочность. № 14, 1968.-с. 15−21.
  15. И. А., Пановко Я. Г. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах: Том 3. М.: Машиностроение, 1988. — 569 с.
  16. И. А., Шорр Б. Ф. Динамика авиационных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1981. 232 с.
  17. М. В. К выбору модели в задачах о контакте тонкостенных тел. // Прикладная механика. № 5,1977. — с. 34−42.
  18. М. В. О вариационном подходе к расчету упругого и упруго-пластического контакта оболочек средней толщины. // Проблемы прочности. № 7,1978. — с. 65−70.
  19. М. В., Оробинсткий А. В. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач. // Проблемы прочности. № 5, 1983. — с. 21−27.
  20. М. В., Цукров С. Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесимметричный контакт тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. № 4,1974. — с. 31−37.
  21. М. В., Цукров С. Я. Об осесимметричном контакте тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. -№ 11,1973. с. 23−28.
  22. С. И., Журавлева А. М. Колебания сложных механических систем. Харьков: Вища школа, 1978. 136 с.
  23. JI. В. Контактная задача для кольцевого слоя с учетом сил трения в зоне контакта. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 3, 1991.-с. 59−62.
  24. О. Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов. Иркутск: Изд.-во Иркут. ун.-та, 1984. -188 с.
  25. О. Ф., Барышникова О. О. Расчет колебаний рабочих колес турбомашин с учетом геометрической нелинейности.// Сборник научныхдокладов Авиационно-космическая техника и технология. Вып. 23: Харьков, 2001.-с. 149−151.
  26. Д. С. Некоторые особенности установившихся и переходных режимов движения многомассовой системы. // Нелинейные колебания и переходные процессы в машинах. Сборник трудов. М.: Наука, 1972. -с 96−103.
  27. М. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972. — 432 с.
  28. Ю. С., Шульженко Н. С. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. Киев: Наукова думка, 1978. 134 с.
  29. JI. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. — 304 с.
  30. Н. С., Гришин В. И., Сурков А. И. Применение метода сил к решению задач о контактном взаимодействии узлов конструкций. // Проблемы прочности. № 6,1982. — с. 74−80.
  31. Р. Метод конечных элементов: Основы. М.: Мир, 1984. — 430 с.
  32. Ю. Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности. // Проблемы прочности. № 12, 1982. — с. 99−104.
  33. И. И., Николенко Н. А. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил. М.: Госстройиздат, 1961.
  34. П. П. Киркач Б. Н. Исследование НДС замковых соединений лопаток турбомашин методом конечных элементов. // Проблемы прочности. № 8,1982. — с. 37−42.
  35. В. С. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова думка, 1964. 288 с.
  36. А. П. Левин А. А. Численное исследование статического контакта осесимметричных тел. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. Вып. 19. — Горький: Изд. ГУ, 1981.-с 15−24.
  37. А. П., Пахомов В. А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник, 1980. с. 69−76.
  38. А. П., Сайков Е. И. Численная реализация метода конечного элемента для плоских физически нелинейных задач. // Методы решения задач упругости и пластичности: Межвузовский сборник. Вып. 4. -Горький, 1971.-с.20−27.
  39. И. Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел. // Прикладная математика и механика. № 1, 1979.-с. 17−26.
  40. Э. И., Толкачев В. М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. — 411 с.
  41. Н. В. Нелинейные колебания элементов машин и сооружений. М.: Гос. научно-техническое изд. машиностроительной лит., 1961. 256 с.
  42. В. И., Баженов В. А., Гоцуляк Е. А. Устойчивость периодических процессов в нелинейных механических системах. Львов: Вища школа, 1983.-288 с.
  43. В. И., Баженов В. А., Попов С. JI. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.: Высш. шк., 1989. -383 с.
  44. А. Ф. Расчеты на прочность и колебания в ракетных двигателях. -М.: Машиностроение, 1966. 455 с.
  45. С. П. Теория упругости. М.: Высш. Школа, 1979. — 432 с.
  46. Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.-280 с.
  47. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. — 580 с.
  48. Ф. М., Фастовский В. М. Контактная задача о посадке двух цилиндрических оболочек различной длины. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. № 3,1974. — с. 18−24.
  49. К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. -510 с.
  50. А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. — 333 с.
  51. Ф. М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд. АН СССР, 1959.
  52. Н. Ф., Шахверди Г. Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. Л.: Судостроение, 1984. — 240 с.
  53. Г. С., Струнник В. А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.: Машиностроение, 1968.
  54. А. М., Кравцов В. Я. Расчет собственных частот и форм колебаний ротора диско-барабанной конструкции. // Динамика и прочность машин. Вып. 6 — Харьков: ХГУ, 1967.
  55. В. И. Численный метод решения контактной задачи теории упругости и теории температурных напряжений. // Проблемы прочности. -№ 7,1988. с 91−96.
  56. В. И., Щавелин В. М. Решение уравнений МКЭ для задачи механического взаимодействия системы деформируемых твердых тел. // Проблемы прочности. № 6,1984. — с. 58−61.
  57. О. С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -542 с.
  58. В. П. Колебания рабочих колес турбомашин. М.: Машиностроение, 1983. — 294 с.
  59. X. Д. Численные методы для симметричных линейных систем. -М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. 160 с.
  60. Г. Б. и др. Затяжка и стопорение резьбовых соединений. Справочник. М.: Машиностроение, 1985. — 224 с.
  61. В. П, Ченоков С. С., Выслоух В. А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: МГУ, 1980. — 165 с.
  62. А. С., Малинин JI. М. Управление колебаниями роторов/ Под ред. К. М. Рагульскиса. СПб.: Политехника, 1992. — 120 с.
  63. А. С., Циманский Ю. П., Яковлев В. И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. — 280 с.
  64. А. Д. Пластинки и оболочки в роторах турбомашин. М.: Машиностроение, 1955. — 302 с.
  65. М. Е. Предельное состояние деталей и прогнозирование ресурса газотурбинных двигателей в условиях многокомпонентного нагружения / Под ред. д.т.н., проф. В. М. Чепкина. -Рыбинск: Изд-во РГАТА, 2003. 136 с.
  66. В. Ф., Попов К. Ч., Радиолло М. В. Контактная задача для кругового кольца.//Прикладная механика. -1980. -Т. 16. -№ 1. С. 81−87.
  67. А. Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982.-232 с.
  68. А. С., Васильев В. А. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости. // Упругость и неупругость. № 5. — М.: МГУ, 1978. -с. 23−31.
  69. А. С., Васильев В. А. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно-упругих тел конечных размеров // Прикл. Механика. № 6,1980. — с. 10−15.
  70. К. А. Связные изгибные колебания ротора и корпуса авиационного газотурбинного двигателя. Вып. 100. — Труды МАИ.: Оборногиз, 1959.
  71. Н. Д., Цейтлин В. И. Эквивалентные испытания газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1976. — 214 с.
  72. Р. Е. Введение в теорию нелинейных колебаний авиаконструкций. М.: Машиностроение. 1985. — 88 с.
  73. Левина 3. М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение. — 1971. — 264 с.
  74. М. К. Современные методы расчета динамических характеристик роторных систем. Nastran или Dynamics? // Двигатель. № 3 (33), 2004.
  75. В. Т., Покровский А. Н. Расчет напряжений в закаленных осесимметричных деталях, соединенных прессовой посадкой. // Известия АН РАН. МТТ. № 4,1994. — с. 71−77.
  76. П. 3. О распределении напряжений по контактной поверхности при горячей посадке диска постоянной толщины на вал. // Известия АН СССР. ОТН. № 4, 1955. — с. 22−42.
  77. А. Д., Кузменцов В. П. Свободные колебания кольцевых пластин переменной толщины. // Проблемы прочности. № 4, 1980. — с. 96−99.
  78. Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. — 400 с.
  79. Н. Н. Прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1962.
  80. А. Е. Использование одномерных конечных элементов при математическом моделировании динамики роторных систем авиационных двигателей. // Проблемы Земной цивилизации. Вып. 14 часть 1. — Иркутск: ИрГТУ, 2006.-с 191−197.
  81. А. Е. Решение глобальной системы уравнений равновесия ансамбля конечных элементов. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 75-летию ИрГТУ. Иркутск: ИрГТУ, 2005. — с. 62−72.
  82. Н. С., Овсеенко А. Б., Рудаков К. Н. Решение контактных задач методом конечных элементов. // Изв. Вузов. № 6: Машиностроение, 1989. — с. 3−7.
  83. Е. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. — 254 с.
  84. В. И., Мальцев В. П., Майборода В. П. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. М: Машиностроение, 1989. — 520 с.
  85. Е. JI. К решению контактных задач методом конечных элементов. // Машиноведение. № 5,1978. — с. 87−92.
  86. В. Я. Руководство для конструкторов по расчету на прочность ГТД. Колебания дисков осевых компрессоров и турбин, критические скорости вращения. Вып. 4 — М.: Оборонгиз, — 1955.
  87. А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. М.: Мир, 1988. — 448 с.
  88. Ю. М., Нестеренко В. Г. Конструкция и расчет соединений деталей ротора ГТД. М.: Изд-во МАИ, 1993. — 72 с.
  89. Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. — 304 с.
  90. Палей 3. С., Королев И. М., Ровинский Э. В. Конструкция и прочность авиационных ГТД. М.: Транспорт, 1967. — 426 с.
  91. Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991.-256 с.
  92. Я. Г. Механика твердого деформированного тела. Современные концепции, ошибки, парадоксы. М.: Наука, 1985.
  93. Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. М.: Машиностроение, 1990.
  94. . Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: Пер с англ. М.: Мир, 1983. — 384 с.
  95. П. Г., Жукова В. Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев. // Проблемы прочности. -№ 5, 1977.-с. 71−77.
  96. С. В. Контактная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1965. — 192 с.
  97. Г. С., Каминер А. А. Аэродинамическое демпфирование колебаний лопаток турбомашин.- Киев: Наук. Думка, 1991. 304 с.
  98. С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-410 с.
  99. В. К., Цвик JI. Б. Принцип поочередной непрерывности в задаче о контакте соосных цилиндров. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -№ 5, 1979.-с. 72−81.
  100. С. Д. Применение контактных конечных элементов для моделирования напряженности деталей турбокомпрессоров.// Компрессорная техника и пневматика. № 1, 2000. — с. 27−30.
  101. С. Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров. Монография в 2-х ч. Пенза: ПензГУ, 2002.
  102. А. А., Высотский А. В. Расчет сборных роторов турбомашин с применением неголономных контактных связей и метода конечных элементов. // Компрессорная техника и пневматика. № 8,2003. — с. 25−33.
  103. А. А., Милов А. Е. Контактная задача метода конечных элементов в математическом моделировании динамического поведения сборных роторов турбомашин. // Вестник ИрГТУ. № 3,2005 — с. 86−95.
  104. А. А., Милов А. Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин: Монография. -Иркутск: ИрГТУ, 2006. 192 с.
  105. А. А., Милов А. Е. Математическое моделирование динамического поведения сборных роторов турбомашин. // Компрессорная техника и пневматика. № 3,2006. — с. 17−25.
  106. А. А., Рожков С. Ю., Милов А. Е. Алгоритм математического моделирования сломанной кости для обеспечения оптимальных условий регенерации костной ткани. // Проблемы Земной цивилизации. Вып. 16 часть 2. — Иркутск: ИрГТУ, 2006. — с 34−37.
  107. Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712с.
  108. Ю. А. О динамическом поведении жесткого ротора высокоскоростных турбомашин в подшипниках жидкостного трения. // Конструкция двигателей летательных аппаратов, их прочность и надежность. Сборник трудов. М.: МАИ, 1991.
  109. Г. А. Динамика и прочность центробежных компрессорных машин. -М.: Машиностроение, 1968. 260 с.
  110. Рвачев В. JL, Проценко В. С. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка, 1977. — 235 с.
  111. А. М. Численное решение плоской задачи контакта вала и отверстия при посадочных размерах. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 4} 1998. — с. 49−55.
  112. К. Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи. // Проблемы прочности. № 8, 1994. с. 62−68.
  113. Ю. И. Программирование на Фортране PowerStation для инженеров. Практическое руководство. СПб.: КОРОНА принт, 1999. -160 с.
  114. Э. В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966. — 196 с.
  115. Э. В., Сакало В. И., Подлеснов Ю. П. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов. // Машиноведение. № 6, 1980.-с. 64−69.
  116. Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.
  117. В. И. Устойчивость и нелинейные колебания роторов центробежных машин. X.: Вища шк. Изд.-во при Харьк. ун-те, 1986. -128 с.
  118. А. П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1978. — 231 с.
  119. Г. С. Авиационные ГТД, конструкция и расчет деталей. -М.: Машиностроение, 1981. 552 с.
  120. Е. С. Математические модели и численные методы строительной механики летательных аппаратов. Иркутск: Изд.-во ИрГТУ, 2000. — 116 с.
  121. А. А. Некоторые пространственные статические контактные задачи теории упругости с проскальзыванием и сцеплением. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. № 3, 1981.-е. 12−25.
  122. Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1976. — 349 с.
  123. Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.-512 с.
  124. С. П. Янг С. X., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Машиностроение, 1985. 472 с.
  125. С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.
  126. С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Машиностроение, 1975.-500 с.
  127. Г. А. Кузменко В. А. Контактная упругопластическая задача для многослойного пакета. // Прикладная механика. № 1,1978. — с. 81−87.
  128. В. М., Чернина В. С. Решение задач о контакте упругих тел итерационным методом. // Известия. АН СССР. № 1,1967. — с. 116−120.
  129. В. В., Колмогоров В. П., Курилов А. М. и др. Математическая модель смешанного трения в контакте со скольжением. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 1, 1997. — с. 29−33.
  130. JI. А. Шишкин С. В. Общий метод решения конструкционно-контактных задач. // Проблемы прочности. № 1, 1985. -с. 73−79.
  131. Д. В. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1989. — 565 с.
  132. Д. В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. — 412 с.
  133. JI. Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжении и контакте упругих тел. // Докл. АН СССР. Т. 268 Вып. 3, 1983.-с. 570−574.
  134. Цвик JL Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел. // Прикладная механика. Т. 16 № 1, 1980. -с. 13−18.
  135. JI. Б., Пинчук JI. М., Погодин В. К. К выбору параметров итерационных методов сопряжения решений в контактирующих телах. // Проблемы прочности. № 9, 1985. — с. 112−115.
  136. Е. В. Релаксационные методы решения седловых задач. М.: ИВМ РАН, 2002.-239 с.
  137. Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. JL: Машиностроение, 1983. — 212 с.
  138. Ю. А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев: Вища школа, 1977. — 216 с.
  139. И. Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел. // Докл. АН СССР. Т. 25 Вып. 5,1939. — с. 361−364.
  140. И. Я. Контактная задача теории упругости. M.-JL: Гостехиздат, 1949. — 211 с.
  141. Н. Г., Воробьев Ю. С. Численный анализ колебаний системы турбоагрегат фундамент. — Киев.: Наук, думка, 1991. — 232 с.
  142. . А. Применение МКЭ для анализа работы составных конструкций. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 5, 1992. — с. 89−93.
  143. М. И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1947.
  144. Crisfield М. A. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Volume 1: Essentials. Wiley, England, 1996. 345 p.
  145. Crisfield M. A. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Volume 2: Advanced Topics. Wiley, England, 1996. 494 p.
  146. MacNeal, Richard H. Finite Elements: their design and performance. Marcel Dekker Inc., New York, 1994. 53 lp.
  147. MSC.NASTRAN Advanced Dynamic Analysis, MSC Corp., 2004. 303 p.
  148. MSC.NASTRAN Handbook for Nonlinear Analysis, MSC Corp., 1992. 365 p.
  149. MSC.NASTRAN Numerical Methods, MSC Corp., 2004. 226 p.
  150. Smith L. M., Grifiths D. V. Programming the finite element method. Anchor Brendon Ltd, Manchester, 2nd edition, 1988. 469 p.
  151. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L. The Finite Element Method, Volume 1: The Basis. Butterworth-Heinemann, Oxford, 5th edition, 2000. 693 p.
  152. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L. The Finite Element Method, Volume 2: Solid Mechanics. Butterworth-Heinemann, Oxford, 5th edition, 2000. 463 p.
  153. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L. The Finite Element Method, Volume 3: Fluid Dynamics. Butterworth-Heinemann, Oxford, 5th edition, 2000. 338 p.
  154. Система единиц, использованная в расчетах
  155. Во всех представленных в настоящей работе расчетах, использована приводимая ниже система единиц, наиболее удобная в эргономическом отношении с точки зрения автора.
  156. Наименование величины Обозначение Единицы измерения
  157. Длина, площадь, объем L, S, V 2 3 мм, мм, мм
  158. Осевой момент инерции поперечного сечения балки Jx, y 4 мм1. Сила F Н
  159. Момент механический М Н-мм
  160. Модуль упругости материала, напряжение, давление Е, а, р МПа1. Масса т т
  161. Плотность материала Р т мм3
  162. Момент инерции механический J т-мм1. Время t с
  163. Перемещение, скорость, ускорение S, S, 5 мм мм ММ,, с с2
  164. Коэффициенты жесткости и демпфирования К, С Н Н-с мм' мм
  165. Частота вращения (колебаний) n, f об (Г — (Гц) с1. Температура Т °с
  166. Коэффициент линейного расширения материала, а 1 °с1. УТВЕРЖДАЮ
  167. НТЦ им. А. ЛЮЛЬКИ Е. К). Марчуков 200.4 го да1. АКТ Внедрения
  168. Условный экономический эффект от внедрения работы составил 1 200 000 рублей (один миллион двести тысяч рублей).
  169. Главный конструктор НТЦ им. А.д.т.н.люльки1. М.Ё. Колотников
  170. Ведущий конструктор отдела прочности CJr^f Камалетдиновао у. Н. руг
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?