Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений высоких индексов
Диссертация
Вторая часть посвящена численному решению частного вида ДАУ: кинематических уравнений Эйлера. Рассматриваются задачи с плохо 7 обусловленными матрицами при малых углах нутации. При определенных значениях углов система вырождается. Очевидно, что в этом случае правые части системы уравнений теряют смысл, поэтому численное интегрирование системы ОДУ при малых углах нутации является сложной… Читать ещё >
Содержание
- 1. Введение
- 2. Методы исследования дифференциально-алгебраических систем уравнений
- 2. 1. Понятие о дифференциально-алгебраических системах уравнений
- 2. 2. Методы исследования сингулярных систем уравнений
- 2. 3. Методы исследования дифференциально-алгебраических уравнений индексов 0и
- 2. 4. Методы исследования дифференциально-алгебраических уравнений индекса
- 2. 5. Методы исследования дифференциально-алгебраических уравнений индекса
- 3. Начальная задача для системы дифференциально-алгебраических уравнений как задача продолжения решения по наилучшему параметру
- 3. 1. Дифференциально-алгебраические уравнения индексов 0 и
- 3. 2. Дифференциально-алгебраические уравнения индекса
- 3. 3. Дифференциально-алгебраические уравнения индекса
- 3. 4. Примеры
- 4. Кинематические уравнения Эйлера
- 4. 1. Введение. Постановка задачи
- 4. 2. Методы регуляризации кинематических уравнений Эйлера с плохо обусловленной матрицей
- 4. 3. Сведение системы кинематических уравнений Эйлера к системе дифференциально-алгебраических уравнений индекса
- 4. 4. Анализ численных решений кинематических уравнений Эйлера, полученных при помощи различных преобразований
- Примеры
Список литературы
- Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.
- Hairer Е., Lubich С., Roche М. The numerical solution of differential-algebraic systems by Runge-Kutta methods. Berlin etc.:Springer. 1989.
- Hairer E., Wanner G. Solving ordinary differential equations 2. Stiff and differential-algebraic problems. Berlin etc.: Springer, 1991.
- Gear C. W. The simultaneous numerical solution of DAE// IEEE Trans. Circuit Theoty. TC-18. 1971. P.89−95.
- Gear C. W., Petzold L. R. ODE methods for the solution of differential-algebraic systems// SIAM Numer. Analys. 1984. Y.21. P.716−728.
- Petzold L. R. A description of DASSL: A differential-algebraic system solve// Scientific Computing. Amsterdam: North-Holland, 1983.
- Gear S. W., Gupta G. K., Leimkuhler B. Automatic integration of Euler-Lagrange equations with constants.// J. Сотр. Appl. Math. 1985. V. 12, 13. P. 77−90.
- Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические уравнения. М.: Мир, 1999.
- Campbell S. L. Singular system of differential equations I.-San-Francisco, London, Melbourn: Pitman Advanced Publ. Program, 1980.
- Campbell S. L. Singular system of differential equations II.-San-Francisco, London, Melbourn: Pitman Advanced Publ. Program, 1980.
- Бояринцев Ю. E., Данилов В. А., Логинов А. А., Чистяков В. Ф. Численные методы решения сингулярных систем. Новосибирск: Наука, 1989.
- Campbell S. L., Petzold L. R. canonical forms and solvable singular systems of differential equations.// SIAM J. Algorithm and Discrete Methods. 1983. № 4.1. P.517−521.
- Щеглова А. А. Исследование и решение вырожденных систем ОДУ с помощью замены переменных.// Сибирский матем. журнал. 1995. Т.36. № 6. С.1435−1442.
- Griepentrog Е., Marz R. Differential-algebraic equations and numerican treatment. Leipzig: BSB B. G. Tenbner, 1986.
- Чистяков В. Ф. О расширенной линейной системе, неразрешенной относительно производной. Иркутск, 1986.
- Бояринцев Ю. Е. Методы решения вырожденных систем ОДУ. Новосибирск: Наука, 1988.
- Штыкель Т. JI. К теории вырожденных систем ОДУ.// Сибирский мат. журнал. 1995. Т. 36. № 5. С. 1194−1207.
- Campbell S. I., Mayer С. D., Rose N. J. Applications of Drazin inverse to linear system of differential equation with singular constant coefficients.// SIAM J. Appl. Math. 1976. V.31. P. 411−425.
- Marz R. Canonical projectors for linear differential-algebraic equation. Berlin, 1993.
- Михайлов JI. Г. Способы исследования систем ОДУ с сингулярными точками.// Доклады АН Тадж. ССР 1989. Т.32. № 8. С. 154−167.
- Михайлов JI. Г. Способы исследования систем ОДУ с сингулярными точками.// Доклады АН Тадж. ССР 1990. Т.ЗЗ. № 6. С. 72−84.
- Михайлов JI. Г. Способы исследования систем ОДУ с сингулярными точками.//ДАН. 1991. Т.321. № 4. С. 835−847.
- Михайлов Л. Г. Новый класс особых интегральных уравнений и его применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе, 1963.
- Михайлов Л. Г. Интегральные уравнения с ядром однородным степени (-1). Душанбе: Дониш, 1986.
- Михайлов Л. Г. Об одном способе исследования систем ОДУ с сингулярными точками. // Доклады АН. 1994. Т.336. № 1. С.21−24.
- Свиридюк Г. А. Многообразие решений одного операторного сингулярного псевдопараболического уравнения. // ДАН СССР. 1986. Т. 289. № 6. С.1315−1318.
- Свиридюк Г. А. Задача Коши для линейного сингулярного операторного уравнения типа Соболева. // Дифференц. уравнения. 1987. Т.23. № 12. С.2168−2171.
- Свиридюк Г. А. Об одной модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости.//Изв. вузов. Матем. 1988. №.1. С.74−79.
- Свиридюк Г. А. Об одной сингулярной системе ОДУ.// Дифф. уравнения. 1987. Т.23. № 9.С. 1637−1639.
- Свиридюк Г. А., Сукачева Т. Г. О галеркинских приближениях сингулярных нелинейных уравнений типа Соболева.// Изв. вузов. Матем. 1989. № 10. С.44−47.
- Сидоров Н. А., Романова О. А. О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений с вырождением.// Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19. № 9. С. 1516−1526.
- Щеглова А. А. Применение псевдообратных матриц для построения численного решения вырожденных систем ОДУ. Иркутск, 1988.
- Сукачева Т. Г. Дальнейшие результаты о разрешимости сингулярной системы ОДУ.// Известие вузов. Матем. 1992. № 4. С.70−77.
- Булатов М. В. О преобразовании алгебро-дифференциальных систем уравнений.// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т.34. № 3. С.360−372.
- Булатов М. В. О понижении индекса и устойчивых методах решения сингулярных систем.// Численные методы решения сингулярных систем. Новосибирск: Наука, 1989. С. 196−211.
- Бояринцев Ю. Е., Бояринцева Т. П. Замечания о неявной разностной схеме, аппроксимирующей систему уравнений Стокса.// Численные методы анализа и их приложения. Иркутск: СЭИСО АН СССР, 1983. С. 127−131.
- Чистяков В. Ф. О линеаризации вырожденных систем квазилинейных ОДУ.// Приближенные методы решения операторных уравнений и их приложения. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1982. С.146−157.
- Чистяков В. Ф. О сингулярных системах ОДУ и их интегральных аналогах.// Функции Ляпунова и их применения. Новосибирск: Наука, 1987. С. 231−240.
- Marz R. Index-2 differencial-algebraic equations.// Results in Math. 1989. V. l5. P.149−171.
- Куликов Г. Ю. Об одном способе численного решения автономной задачи Коши с алгебраической связью на фазовые переменные. // Вестн. МГУ. Серия математика, механика. 1992. № 1. С. 14−19.
- Куликов Г. Ю. Об одном способе численного решения автономной задачи Коши с алгебраической связью на фазовые переменные (невырожденный случай). // Вестн. МГУ. Серия математика, механика. 1993. № 3. С. 10−14.
- Куликов Г. Ю. О численном решении автономной задачи Коши с алгебраической связью на фазовые переменные.// Ж. вычисл. матем. и мат. физ. 1993. Т.ЗЗ. № 4. С. 522−540.
- Куликов Г. Ю. Практическая реализация и эффективность численного метода решения задачи Коши с алгебраической связью.// Ж. вычисл. матем. и мат. физ. 1994. Т.34.№ 11.С. 1617−1631.
- Куликов Г. Ю. Численное решение задачи Коши с алгебраической связью на фазовые переменные (с приложениями в медицинской кибернетике): Дис. канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ РАН, 1994.
- Куликов Г. Ю. Теоремы сходимости для итеративных методов Рунге-Кутты с постоянным шагом интегрирования. // Ж. вычисл. матем. и мат. физ. 1996. Т.36. № 8. С. 73−89.
- Kulikov G. Yu., Thomsen P. G. Convergence and implementation of implicit Runge-Kutta methods for DAEs: Techn. Rept. 7/1996, IMM, Techn. Univ. Denmark, Lyngby, 1996.
- Kulikov G. Yu. Convergence results for iterative implicit multistep methods with fixed step size: Techn. Rept. 8/1996, IMM, Techn. Univ. Denmark, Lyngby, 1996.
- Куликов Г. Ю. Численное решение задачи Коши для системы дифференциально-алгебраических уравнений с помощью неявных методов Руне-Кутты с нетривиальным предиктором. // Ж. вычисл. матем. и мат. физ. 1998. Т.38. № 1. С. 68−84.
- Brenan К. Е., Petzold L. R. The numerical solution of higher index differential-algedraic equations by implicit Runge-Kutta methods // SI AM J. Numer. Analys. 1986. V.26. P.976−996.
- Brenan К. E., Engquist В. E. Backward differential approximations of nonlinear differential-algebraic equations: Rept № 101. Uppsala, Sweden: Dept. Comput. Sci. Uppsala Univ. 1985.
- Marz R. Multistep methods for initial value problems in implicit differential-algebraic equations: Preprint № 22 Berlin: Humboldt Univ. Sekt. Math. 1981.
- Lotstedt P., Petzold L.R. Numerical solution of nonlinear differential equations with algebraic constrains. I: Convergence results for backward differentialion formulas. //Math. Comput. 1986. V.46. P.491−516.
- Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986.
- Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Задача Коши, как задача продолжения решения по параметру .//Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1993. Т.ЗЗ. № 12. С. 17 921 805.
- Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Задача Коши, как задача продолжения решения по наилучшему параметру.//Диф. уравнения. 1994. Т.30. № 6. С.964−971.
- Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Задача Коши для механических систем с конечным числом степеней свободы как задача продолжения по наилучшему параметру.// ПММ. 1994. Т.58. Вып. 6. С. 14−21.
- Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Задача Коши для деформируемых систем как задача продолжения решения по параметру.// Изв. РАН. МТТ. 1993. № 6. С.145−152.
- Кузнецов Е. Б. Об одном алгоритме интегрирования дифференциальных уравнений.// Качественные методы теории дифференциальных уравнений и их приложения. М.: МАИ, 1991. С. 85−62.
- Кузнецов Е. Б. Численные решения однопараметрических задач, преобразованных к наилучшему аргументу : Дис.докт. физ.-мат. наук. М.:МАИ, 1996.
- Шалашилин В. И., Кузнецов Е. Б. Наилучший параметр продолжения решения.// Докл. РАН. 1994. Т.334. № 5. С. 566−568.
- Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Решение дифференциально-алгебраических уравнений с выбором наилучшего аргумента.// Ж. вычисл. матем. и мат. физ. 1997. Т.37. № 6. С. 711−722.
- Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Решение сингулярных уравнений, преобразованных к наилучшему аргументу.// Известия вузов. Математика. 1998. № 11, С. 56−63.
- Кузнецов Е. Б. Об одном подходе к интегрированию кинематических уравнений Эйлера при малых углах нутации.// Ж. вычислит, матем. и матем. физ. 1998. Т. 38 № 11. С. 1806−1813.
- Шалашилин В. И., Кузнецов Е. Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация. М.: УРСС, 1999.
- Данилин А. Н., Зуев Н. Н., Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Некоторые количественные оценки эффективности преобразования задачи Коши для дифференциальных уравнений к наилучшему аргументу. // Ж. вычисл. матем. и мат. физ. 1999. Т.39. № 7. С. 1136−1144.
- Lubich Ch. Convolution quadrature and discretized operational calculus.// Numer. Math. 1988. V.52. P. 129−145.
- Cambell S., Gear S. The index of general nonlinear DAE’s.// Numer. Math. 1995. V.72. P. 173−196.
- Гантмахер Ф.Т. Теория матриц. M.: Наука, 1966.
- Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.
- Petzold L. R. Order results for implicit Runge-Kutta methods applied to differential/algebraic systems.// SIAM J. Numer. Anal. 1986. V. 23. P. 837−852.
- Gear S. W. Differential-algebraic equation index transformation.// SIAM. J. Sci. Stat. Comput. 1988. V. 9. P. 39−47.
- Brenan К. E., Petzold L. R. The numerical solution of higher index differential/algebraic equations by implicit Runge-Kutta methods.// SIAM. J. Numer. Anal. 1989. V/ 26. P. 976−996.
- Ascher U., Petzold L. R. Projected implicit Runge-Kutta methods for differential-algebraic equations.// SIAM. J. Numer. Anal. 1991. V. 28. P. 10 971 120.
- Голубева O.B. Теоретическая механика. M.: Высшая школа. 1968.
- Baumgarte J. Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems. // Сотр. Meth. App. Mech. Eng. 1972. V. 1. P. 11−16.
- Ascher U. M., Chin H., Reich S. Stabilization of DAEs and invariant manifolds. // Numb. Math. 1994. V. 67. P. 131−149.
- Lubich Ch. On the convergence of multistep methods for nonlinear stiff differential equations. //Numer. Math. 1991. V. 58. P. 839−853.
- Балакина E. А., Кузнецов E. Б. Решение систем дифференциально-алгебраических уравнений высоких индексов.// Ж. вычисл. матем. и мат. физ. 2000. Т.40. № 2. С. 199−206.
- Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
- Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Ред. Дж. Холл, Дж. Уатт. М.: Мир, 1979.
- Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
- Хемминг Р. В. Численные методы. М.: Наука, 1972.
- Лурье А. И. Аналитическая механика М: Физматгиз. 1961.
- Челноков Ю. Н. Об определении ориентации объекта в параметрах Родрига-Гамильтона по его угловой скорости. // Известия АН СССР. МТТ. 1977. № 3. С. 11−20.
- Челноков Ю. Н. Кватернионы и связанные с ним преобразования в динамике симметрического твердого тела. Ч. 1 .//Изв. РАН Механика твердого тела. 1997. N6. С.3−16.
- Челноков Ю. Н. Кватернионы и связанные с ними преобразования в динамике симметрического твердого тела. 4.2.//Изв. РАН Механика твердого тела. 1998. N5. С.7−19.
- Челноков Ю. Н. Кватернионные методы в задачах относительного движения динамических симметричных материальных систем. Ч. 1,2// Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. N6. С.30−37- 1987. N1. С. 23−31.
- Челноков Ю. Н. Об осцилляторном и ротационном движениях одного класса механических систем.// Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1989. N1. С.28−35.
- Челноков Ю. Н. О движении тяжелого симметрического твердого тела с подвижной точкой подвеса.//Изв. АН СССР Механика твердого тела. 1990. N4. С.3−10.
- Ларин В. Б., Науменко К. И. Об определении ориентации твердого тела. // Известия АН СССР. МТТ. 1983. № 3. С. 24−32.
- Авраменко JI. Г., Ларин В. Б. О погрешностях численного интегрирования кинематических уравнений в параметрах Родрига-Гамильтона. // Известия АН СССР. МТТ. 1987. № 3. С. 45−50.
- Журавлев В. Ф., Жбанов Ю. К. О балансировке волнового твердотельного гироскопа.//Изв. АН. Механика твердого тела. 1998. N4.
- Журавлев В. Ф., Климов Д. М. Прикладные методы теории колебаний. М: Наука. 1988.
- Журавлев В. Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа (ВТГ).//Изв. АН. Механика твердого тела. 1993. N3. С.6−19.
- Журавлев В. Ф. об одной форме уравнений движения симметричного твердого тела.//Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. N3. С.5−11.
- Журавлев В. Ф., Климов Д. М. Волновой твердотельный гироскоп. М: Наука. 1985.