Методы анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями

В задачах автоматического управления часто возникает необходимость учета ограничений на переменные состояния. В теории управления наличие таких ограничений обычно учитывают в рамках одного из двух следующих подходов. Ограничения могут рассматриваться как некоторые условия, выполнение которых не гарантируется физическими свойствами объекта и должно обеспечиваться надлежащим выбором управления. То есть предполагается, что выход за эти ограничения возможен, но по тем или иным причинам нежелателен. Такой подход используется, в частности, в теории оптимального управления.

Во втором случае ограничения на переменные состояния учитываются посредством введения нелинейных статических характеристик с насыщением. При этом в модели объекта ограничения накладываются не на вектор переменных состояния, а на вектор их производных, ограниченными оказываются входные сигналы отдельных звеньев системы. Выход же переменных состояния за пределы, ограниченные статическими нелинейностями, в принципе, возможен.

Наряду с этим возможна ситуация, когда из-за конструктивных особенностей или физических свойств объекта управления выход переменных состояния за некоторые пределы принципиально невозможен. Звено, выходная переменная которого обладает таким свойством, называют звеном с ограничителем (ЗО).

Наличие таких звеньев характерно для многих технических объектов. В частности, звенья с механическими упорами присутствуют во всех газовых и гидравлических системах управления. Аналогичными динамическими особенностями обладают различные электрические схемы с отсечками токов и напряжений, пневмо и гидроэлементы с предохранительными клапанами и т. п.

Обширный и важный класс автоматических систем с ограничителями в объекте управления образуют газовые и гидравлические следящие приводы. В приводах данного класса наиболее широко используются релейные законы управления, что объясняется простотой производства и эксплуатации релейных систем, а также возможностью получения высоких динамических характеристик при малых габаритах и весах управляющих устройств. Наряду с релейными в таких системах находят применение линейные законы управления, обладающие рядом положительных свойств.

Наличие ограничителей осложняет решение задач анализа и синтеза таких приводов, так как существенно нелинейным оказывается сам объект управления. Это ограничивает применение таких известных методов исследования релейных систем как метод гармонической линеаризации и метод Я. З. Цыпкина. Аналогичная ситуация имеет место и для следящих приводов с линейными законами управления. Исследование их устойчивости и качества с помощью имеющихся методов теории управления оказывается невозможным или крайне трудоемким.

К приводам указанного класса предъявляются очень высокие требования по точности слежения, приближающиеся к предельным динамическим возможностям данных систем. Это приводит к необходимости использования при синтезе методов оптимизации. Наиболее целесообразным является применение методов конечномерной оптимизации, что позволяет удовлетворить предъявляемые к системе требования без усложнения или при минимальном усложнении ее структуры.

Анализ литературы, посвященной вопросам динамики нелинейных САУ, а также методам проектирования следящих приводов, показал, что в современной теории автоматического управления практически отсутствуют методы анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями. В инженерной практике при разработке таких систем учет ограничителей производится с помощью приближенных моделей. Поэтому полученные результаты нуждаются в уточнении средствами моделирования и экспериментальными исследованиями, что усложняет процесс проектирования и увеличивает его длительность. Из сказанного следует актуальность разработки методов исследования систем управления объектами с ограничителями.

Настоящая диссертация посвящена разработке прикладных методов анализа, синтеза и оптимизации систем управления объектами с ограничителями. Необходимость разработки указанных методов возникла при решении ряда задач синтеза высокоточных следящих приводов. Однако рассматриваемые в работе теоретические проблемы характерны не только для данных систем. Они являются общими и весьма актуальны для современной теории нелинейных систем автоматического управления.

В теоретическом плане данная работа является частью комплексных исследований по проблеме «Теория машин и систем машин», проводимых на кафедре САУ ТулГУ в 1972;1980 годах согласно Координационному плану АН СССР (код 1.20, тема 1.11.1.5.1), а также исследований по программе «Университеты России» 1993;1997гг. (раздел «Фундаментальные исследования в технических университетах, подраздел 2.4 «Управление в технических системах», тема 04−11ТУ) и гранту Минобразования РФ в области теории автоматического управления 1995;1997гг. «Релейные системы с нелинейными объектами управления». Практическое использование результатов данной работы осуществлялось в рамках ряда отраслевых НИР, проводимых КБП и ГНПП «Сплав» г. Тулы, КБМ г. Коломны с участием автора.

В1. Ограничители в системах автоматического управления.

Необходимость учета ограничителей возникает при исследовании многих технических объектов. К ним относятся, прежде всего, объекты с механическими ограничителями, отличительной особенностью которых является наличие ударных взаимодействий. Устройства, работа которых сопровождается ударными взаимодействиями, получили широкое распространение в различных областях техники. Это часовые механизмы, различные строительные и горные машины, вибротранспоршровочные устройства и т. п. Наличие звеньев с ударными взаимодействиями характерно для многих автоматических систем. В частности, звенья с механическими упорами входят в состав управляющих устройств газовых и гидравлических следящих приводов. При этом для ряда систем (пропорциональные приводы) принято считать ударные взаимодействия нежелательными, в других случаях (релейные автоколебательные системы, системы с внешним линеаризующим воздействием) удары об упоры являются неотъемлемой частью рабочих процессов.

В подавляющем большинстве случаев сам процесс удара рассматривается как мгновенное действие, затрагивающее некоторые переменные состояния системы при неизменных остальных координатах. Для описания ударного взаимодействия применяется концепция Ньютона, использующая коэффициент пропорциональности между скоростями движущихся тел до и после удара.

Объекты, содержащие ограничители, представляют собой существенно нелинейные системы специфического вида. В пространстве состояний системы можно выделить области, движения в которых описываются различными дифференциальными уравнениями. При переходе из одной области в другую фазовая траектория может оставаться непрерывной (ограничители типа насыщение) или претерпевать разрыв (ограничители типа механический упор). Таким образом, системы с ограничителями описываются дифференциадьными уравнениями с разрывными правыми частями, причем разрывными могут быть и фазовые траектории.

Системы с ударными взаимодействиями изучаются теорией колебаний, теорией виброударных и виброзащитных систем. Их исследованию посвящено большое число работ (см., в частности, библиографию книг [7,22,32,82,83,124,184,202 ]). Значительные результаты в этой области получены Ю. И. Неймарком [124], В. И. Бабицким [7], М. З. Коловским [83], Я. Г. Пановко [128,129], И. И. Блехманом [24] и др. Исследованию конкретных систем посвящены многочисленные статьи [6,9,54,70,203] (ввиду значительного количества таких работ здесь отмечены лишь некоторые из них). Следует упомянуть также работы НА Железцова, Е. Ф. Мищенко, АС. Понтряшна по теории разрывных колебаний. Основные результаты этих исследований изложены в [119].

В теории колебаний при исследовании систем с соударениями основное внимание уделяется определению условий возникновения периодических колебаний различных типов [8,11], разработке методик расчета периодических режимов [10,54,69,203] и получению режимов с заданными параметрами [70,71], исследованию бифуркаций движений [202] и та При этом используются как точные, так и приближенные методы [47,63,124].

Задачи исследования систем с ограничителями, рассматриваемые в теории колебаний, имеют свою специфику. В большинстве случаев изучаются вынужденные или параметрические колебания разомкнутых механических систем. Наибольший интерес представляет определение амплитуды этих колебаний. В конкретных задачах при применении точных методов используются математические модели невысокого (2, 3-го) порядка. Повышение порядка объекта, несмотря на принципиальную возможность использования точных методов, делает задачу исследования периодических режимов крайне громоздкой и труднообозримой. Например, в [203] исследование колебаний объекта 4-го порядка методом точечных отображений приводит к необходимости решения системы 19 уравнений с 19 неизвестными, что вряд ли возможно при проведении синтеза, связанного с рассмотрением большого числа вариантов. Относительно возможности использования приближенных методов можно с некоторыми оговорками сослаться на мнение Ю.И. Ней-марка, отмечавшего, что «.особенности динамики систем с ударными взаимодействиями делают малопригодными применение к их изучению известных методов типа гармонической линеаризации, малого параметра и усреднения» ([124], стр.258). Оговорки касаются гармонической линеаризации звеньев с ограничителями, возможность которой рассматривается в п. 1.6.

Задачи исследования систем автоматического управления по своему содержанию, как правило, отличаются от задач теории колебаний. В них рассматриваются замкнутые системы высокого порядка, имеющие помимо ограничителей и другие нелинейности. Получение периодических движений с задаш ^ ей параметрами при этом является лишь необходимым, но не достаточным условием удовлетворения предъявляемых к системе требований. Кроме того, имеется ряд задач, например, задачи синтеза высокоточных автоколебательных следящих систем, которые, несмотря на наличие ограничителей в объекте управления, вообще не входят в круг интересов теории колебаний. Таким образом, при исследовании САУ с ограничителями известные методы теории колебаний оказываются недостаточными.

В теории управления значительное внимание было уделено так называемым разрывным системам [38,101,142]. В общем случае к ним относятся системы [38], в которых координаты или их производные имеют разрывы. Общей теории таких систем посвящена работа [1], в которой предложено определение решения разрывных уравнений и изучены его свойства. Однако инженерные приложения в ней не рассматриваются. Следует сказать, что при разработке прикладных методов исследования понятие разрывных систем оказывается чрезмерно широким. К ним относятся, в частности, релейные системы, системы с переменной структурой и многие другие. Для исследования каждого из вышеперечисленных классов разработаны свои методы, учитывающие особенности принадлежащих ему САУ. Так существует собственная теория релейных систем, теория систем с переменной структурой, значительное число работ посвящено системам с сухим трением, системам с люфтом в объекте управления и другими разрывными нелинейностями.

Системы с ограничителями в этом плане занимают особое место. В теории управления они практически остались вне поля зрения исследователей. При учете офаничений на фазовые координаты в подавляющем большинстве работ выход переменных за указанные пределы рассматривается как нежелательная, аварийная, но принципиально возможная ситуация [78,95]. Исключение составляют работы В, А Троицкого [185], Н. В. Фалдина [188,189] и некоторых других авторов по теории оптимального управления и работы AJB. Нетушила [21,126,127], посвященные анализу систем с введенной им нелинейностью, названной нелинейностью типа упор (подробнее об этом см. п 1.1.). Встречающиеся в литературе по теории управления математические модели звеньев с ограничителями используются лишь при моделировании САУ [89,150,180].

Наличие ограничителей в системе управления существенно влияет на ее динамические свойства. Представление ограничителя безынерционным звеном типа насыщение приводит к значительным погрешностям при решении задач анализа и синтеза САУ, поэтому такая замена представляется малоперспективной. Однако существующие в теории автоматического управления методы исследования нелинейных систем, в основном, предполагают наличие только статических нелинейностей и их невозможно непосредственно применить к системам с ограничителями. Далее, оказывается, что, несмотря на значительное количество работ, посвященным системам с ударными взаимодействиями, полученные результаты имеют ограниченное применение к системам управления объектами с ограничителями и не позволяют решить ряд задач, возникающих при их исследовании. Таким образом, возникает необходимость разработки прикладных методов анализа и синтеза САУ, позволяющих решать задачи оценки устойчивости, контроля параметров периодических движений, определения динамических характеристик по полезному сигналу, синтеза высокоточных автоколебательных систем с учетом ограничителей в объекте управления.

В2. Задачи динамики газовых приводов.

Гидравлические и газовые (пневматические) приводы нашли широкое применение в качестве исполнительных устройств следящих систем, систем управления летательными аппаратами, роботов и манипуляторов различного назначения. Теория пневматических и газовых приводов рассматривалась в работах В. Н. Чаомея, Г. В. Крейнина, Е. В. Герц, Б. М. Подчуфарова, С. В. Костина, Е. Е. Шорникова и других авторов.

Построению математических моделей газовых силовых систем управления (ГССУ) посвящены работы Б. М. Подчуфарова [139,140], Е. Е. Шорникова [217−220], В. И. Чекмазова [213,214]. Однако в этих моделях наибольшее внимание уделено исследованию нелинейностей, обусловленных термодинамическими процессами, а также традиционных нелинейностей, таких, как звено со статическим насыщением, сухое трение, релейные характеристики различного вида. Учет ограничителей в этих моделях осуществляется с помощью релейных или нелинейных статических характеристик. Заметим, что такая ситуация вообще характерна для работ, посвященных динамике и методам автоматизированного проектирования нелинейных сервомеханизмов (см. например [27,44,45,75,116,117]). В них предполагается, что в исходной системе возможно выделить линейную и нелинейную части, причем последняя является безынерционной характеристикой (релейный элемент, сухое трение, люфт). Имеются лишь отдельные работы [89,150,180], использующие математические модели динамических звеньев, близкие к моделям звеньев с ограничителем, рассматриваемым в теории колебаний. Однако авторы этих работ ограничиваются решением задач моделирования и не рассматривают вопросы формирования законов управления.

Задачи анализа и синтеза газовых силовых систем управления рассматривались в работах Е. Е. Шорникова, В. И. Бабичева и др. авторов. Е.Е.

Шорниковым значительное внимание уделено вопросам проектирования релейных газовых приводов и их элементов [218,219]. Им предложены алгоритм и принципы проектирования приводов [217], позволяющие формализовать и автоматизировать синтез релейных ГССУ.

В.И. Бабичев провел исследование релейного автоколебательного пневмопривода с помощью метода гармонической линеаризации [12,14] и точным методом Я. З. Цыпкина [13]. Им разработана методика синтеза релейных ГССУ с логическими законами управления, реализуемыми с помощью двух релейных элементов и линейных корректирующих устройств. АТ. Лаптевым разработаны методы проектирования, анализа и синтеза ГССУ с пропорциональным управлением [84,102,103].

В развитии динамической теории исполнительных устройств и приводов бортовых систем управления, а также в решении ряда практических задач важное место принадлежит работам сотрудников каф.702 Московского Государственного авиационного института (технического университета) Л. В. Рабиновича, Б. И. Петрова, В. Г. Стеблецова, В, А Полковникова и др. [88,132,138,151,172,179].

В ГССУ наличие ограничителей оказывает существенное влияние на динамику газораспределительного устройства. Во всех перечисленных выше работах при синтезе следящих приводов ограничители либо не учитываются, т. е. проектирование ведется, исходя из предположения о функционировании элемента в линейной зоне, либо они описываются с помощью нелинейного статического звена типа насыщение [52,151]. В принципе, такое описание может оказаться удовлетворительным, если управляющее устройство, в котором присутствует ЗО, является значительно более быстродействующим по сравнению с силовыми элементами системы. Однако в настоящее время имеются ГССУ, у которых быстродействие управляющих и силовых элементов представляют собой величины одного порядка. Кроме того, неучет ограничителей существенно сказывается при исследовании динамики систем с многокаскадным газораспределением. В таких системах погрешности, возникаюгцие при рассмотрении отдельных каскадов, могут накапливаться и, в итоге, существенно исказить динамические характеристики ГССУ в целом. В частности, проведенное автором исследование релейных автоколебательных контуров показало, что использование в математических моделях ЗО нелинейной статической характеристики типа насыщение может существенно (в 2−3 раза) исказить значения параметров автоколебаний. При этом, естественно, искажаются и динамические характеристики системы по полезному сигналу. Заметим, что кроме количественных расхождений упрощенный учет ограничителей приводит к неточностям качественного характера. Наличие звена с ограничителем приводит к неоднозначности поведения системы, выражающейся в возможности существования различных периодических движений одной частоты. При нахождении частоты автоколебаний или частоты полезного гармонического сигнала в зоне неоднозначности возможно возникновение значительных отклонений от расчетного режима работы ГССУ. Из сказанного следует актуальность разработки методов анализа и синтеза ГССУ с учетом ограничителей в объекте управления.

Рассмотрим задачи, возникающие в ходе анализа и синтеза ГССУ с пропорциональным и релейным управлением. Традиционно [52,88,217] динамические свойства газовых приводов оцениваются с помощью частотных характеристик. Обычно требуется, чтобы в диапазоне частот полезного сигнала О < со < со т ФЧХ привода по первой гармонике ф (со) удовлетворяла соотношению ф ((c))>Фэ (со), (В1) где фэ (со) — ФЧХ некоторого эталонного звена 1-го или 2-го порядка. Требования, предъявляемые к АЧХ системы Н (со), можно задать в следующем виде.

Я (со)>ЯтШ при 0<�© <<от,.

В2).

Нтах при 0 < со < со.

Второе из условий (В2) может распадаться на два. В этом случае одно из условий относится к диапазону частот полезного сигнала, а другое — к диапазону (сол, со). В дальнейшем ограничимся условием (В2).

Условия (В1), (В2) должны выполнятся при любых возможных значениях внешних нагрузок, действующих на привод. К таким нагрузкам относятся приведенная сила сухого трения и приведенное усилие шарнирной нагрузки. Эти величины зависят от ряда факторов [104] и изменяются в процессе работы. Однако эти изменения по сравнению с процессами, протекающими в ГССУ, происходят довольно медленно, что позволяет применить при исследовании привода метод замороженных коэффициентов, т. е. считать, что указанные требования достаточно выполнить при любом постоянном значении внешней нагрузки из некоторого заранее известного диапазона.

Помимо выполнения усовий (В1), (В2) для пропорционального привода должно быть устойчиво в целом нулевое положение равновесия. Для релейной автоколебательной ГССУ кроме (В1), (В2) должны выполняться ограничения, накладываемые на частоту соа или амплитуду, А автоколебаний. Они имеют вид со! < со, а < со 2 (ВЗ) или.

Л<�Ат. (В4).

Из двух приведенных условий проще использовать (ВЗ). Условие (В4) задает минимальную частоту автоколебаний со х. Верхняя граница со 2 определяется из условия нормального функционирования элементов ГССУ. Автоколебания, существующие в системе, должны быть орбитально асимптотически устойчивы в целом.

Из соображений практической реализации коррекция системы должна быть, по возможности, простой. В ее состав входят линейные корректирующие устройства (ЛКУ), в цепи местной обратной связи, а также, при необходимости, последовательные ЛКУ. Определение структуры и параметров коррекции составляет содержание задачи синтеза.

Таким образом, при исследовании динамики газовых приводов возникают задачи оценки устойчивости протекающих в них процессов, определения показателей качества, исследования высокочастотных периодических колебаний релейных систем, а также задача синтеза ГССУ. При учете ограничителей в математической модели привода аналитические методы решения этих задач отсутствуют. В настоящей работе сделана попытка восполнить этот пробел При этом перечисленные задачи сначала рассматриваются для динамических объектов общего вида, после чего на основе полученных результатов строятся методики исследования газовых силовых систем управления.

ВЗ. Синтез релейных систем.

Одной из перечисленных выше задач является разработка метода синтеза релейных систем с ограничителем в объекте управления. Рассмотрим известные методы анализа и синтеза релейных систем.

Исследованию релейных систем автоматического управления посвящено большое число работ. В подавляющем большинстве случаев в них рассматриваются системы с линейным объектом управления, так что релейный элемент является единственной нелинейностью замкнутого контура. Значительный вклад в теорию релейных систем внесли АА Андронов, Я.З. Цып-кин, Г. С. Поспелов, Ю. И. Неймарк, АИ. Лурье, П. В. Бромберг, АА Фельдба-ум, В. В. Петров, АС. Гольдфарб, Е. П. Попов, Ю. В. Долголенко, В. В. Казакевич, Б. Гамель, И. Флюге-Лотц, К. Фазол Ж. Жиль, Ж. Паке и многие другие.

Основополагающей для теории нелинейных систем явилась книга АА Андронова, АА Витга, С. Э. Хайкина [5]. Интенсивное развитие точных методов исследования релейных систем началось с работ АИ. Лурье [110−112]. В них на основе введенной АИ. Лурье канонической формы уравнений объекта были предложены точные методы определения параметров автоколебаний и оценки их устойчивости.

В дальнейшем эти задачи с использованием различных подходов рассматривали ЯЗ. Цыпкин, Б. Гамель, Ю. И. Неймарк, П. В. Бромберг и др. Так результаты Ю. И. Неймарка [121−123] базируются на применении метода точечных отображений. Дальнейшему развитию этого метода применительно к релейным системам посвящены работы Э. В. Гаушуса, В. В. Петрова и др. Э. В. Гаушусом с соавторами методом точечных отображений исследованы сложные периодические движения релейных систем 2−4-го порядков [19,20,42,43]. Большинство решаемых в этих работах задач связано с конкретным прикладным направлением — автоматическим управлением космическими ДА. Применение релейных законов для управления движением летательных аппаратов рассмотрено также в работах [31,68]. Интересный метод исследования релейных систем высокого порядка на фазовой плоскости предложен В. В. Петровым, АА Гордеевым, БА Марчуковым [133−136]. Применение многолисгной фазовой плоскости позволило авторам детально проанализировать процессы, протекающие в релейных сервомеханизмах. Исследованию релейных систем на фазовой плоскости и в фазовом пространстве посвящены также работы [2,72,149,204,205,208].

П.В. Бромбергом для исследования автоколебаний в релейных системах применен аппарат матричного исчисления [28,29]. Б. Гамель для определения параметров автоколебаний использовал специальную характеристику на комплексной плоскости [186,228]. Из других точных методов исследования релейных систем можно выделить метод припасовывания [53,112] и метод интегральных уравнений [160,161]. С. В. Шильманом для определения параметров периодических движений нелинейных систем предложен метод производящих функций комплексного переменного [215,216].

Их точных методов исследования автоколебаний и вынужденных движений релейных систем следует особо выделить метод разработанный Я. З. Цыпкиным [210,211]. Основанный на понятии годографа релейной системы метод исследования автоколебаний оказался достаточно простым, наглядным и удобным для применения в инженерных расчетах. Высокая популярностъ метода обусловила появление значительного числа работ, посвященных его развитию и применению для решения конкретных задач (см., например [59,64,85,176,182]).

Высокочастотный автоколебательный режим осуществляет линеаризацию нелинейных элементов по отношению к медленно меняющемуся полезному сигналу. Явление линеаризации релейного элемента дополнительным внешним воздействием или автоколебаниями рассмотрено в работах ряда авторов. Наиболее полные результаты в этом направлении получены Г. С. Поспеловым. В работах [146−148] для оценки качества и точности релейных систем по медленно меняющемуся сигналу используются линейные конечно-разностные уравнения, определяющие отклонение автоколебательного процесса от своего невозмущенного значения. Кроме того, Г. С. Поспеловым разработан точный (с учетом высших гармоник) метод линеаризации релейного элемента по средним за период колебаний значениям входной и выходной переменных реле [146].

Большое практическое значение имеют приближенные методы исследования релейных систем. Здесь в первую очередь следует назвать метод гармонической линеаризации Н. Н. Крылова и Н. Н. Боголюбова [97,98]. Существенный вклад в его развитие внес АС. Гольдфарб [46]. Следует отметить также работы Е. П. Попова и И. П. Пальтова [145] и Е. П. Попова [143,144], в которых метод гармонической линеаризации обобщен, развит и применен для решения различных задач теории автоматического управления.

В настоящее время развитие теории релейных систем, в основном, осуществляется в рамках развития общей теории нелинейных САУ. Однако изданная в нашей стране и за рубежом за последние два десятилетия литература посвящена, главным образом, общим вопросам качественной теории динамических систем (см., например [60−62]). Безусловно, такие исследования важны и необходимы, тем не менее, с точки зрения автора, потенциал «классической» теории релейных систем еще далеко не исчерпан и существует ряд важных прикладных задач, требующих дальнейшего ее развития.

Все перечисленные выше точные методы исследования релейных систем хорошо приспособлены только для решения задач анализа. Их непосредственное использование для синтеза релейных систем наталкивается на серьезные вычислительные трудности, перерастающие в затруднения принципиального характера. Так метод точечных отображений может эффективно применяться лишь для систем невысокого (не выше третьего) порядков, а применение методов Я. З. Цыпкина, Г. С. Поспелова, А. И. Лурье, Б. Гамеля возможно только в случае линейного объекта управления.

Метод гармонической линеаризации также ориентирован на решение задач анализа. В силу своей простоты и наглядности он находит широкое применение и для синтеза релейных систем. Следует, однако, иметь в виду, что возможности метода гармонической линеаризации весьма ограничены. Теоретически, обоснованное применение метода предполагает, что справедлива гипотеза фильтра [143], которая на практике часто не выполняется. Метод гармонической линеаризации оказывается крайне трудоемким в случае нелинейного объекта управления.

Для решения задач синтеза раейных систем был предложен метод фазового годографа [164,194]. Метод использует специальную характеристику системы — фазовый годограф (ФГ), представляющий собой линию (одномерное многообразие) в фазовом пространстве и определяющий колебательные свойства объекта. Он ориентирован на применение ЭВМ и может быть использован как для линейного объекта, так и для объекта со статическими нелинейностями. В рамках метода фазового годографа выполнены исследования по существованию ФГ [166], способам его построения [3,4,39,190], определению параметров [23,163] и оценке устойчивости периодических режимов [165,192,201], линеаризации релейной системы по медленной составляющей [168,191]. Опьгг его применения для решения конкретных задач [159,162] позволяет говорить о высокой эффективности метода. Однако на системы с ограничителями данный метод также не распространяется.

Подводя итог, можно утверждать, что все рассмотренные выше методы не позволяют сформировать эффективную процедуру синтеза релейных систем с ограничителем в объекте управления. Имеется в виду процедура, при которой задача синтеза может быть поставлена как некоторая задача нелинейного программирования, решение которой укладывается в приемлемые для проектировщика сроки и позволяет выполнить всю совокупность требований, предъявляемых к динамике системы. Из сказанного следует актуальность разработки специального метода синтеза релейных систем с ограничителем в объекте управления. В диссертации разработан такой метод синтеза [57,58,153,173,187,198,199,200]. Он представляет собой развитие метода фазового годографа применительно к системам с ограничителем в объекте управления. Метод является точным и позволяет учесть все существенные особенности динамики объектов с ограничителями. Изложению метода посвящены 2 и 3 разделы настоящей работы.

В4. Исследование устойчивости и качества нелинейных систем управления.

Актуальной задачей исследования САУ с линейными законами управления является оценка их устойчивости и качества. Рассмотрим основные полученные к настоящему времени результаты, имея в виду возможность их применения к системам с ограничиталями.

При исследовании устойчивости положения равновесия основной интерес представляет устойчивость в целом (устойчивость в малом обеспечивается устойчивостью линейной системы, соответствующей движению в открытом ядре). Строгое исследование устойчивости в большом и целом позволяет провести прямой метод Ляпунова, развитию и применению которого посвящен ряд значительных монографий [16,96,106,171]. Проблема существования функций Ляпунова рассматривалась Н. Н. Красовским [96], И. Г. Маркиным [115], ЕА Барбашиным [16] и другими. ЕА Барбашиным и Н. Н. Красовским [17] получены достаточные условия устойчивости в целом. Прямой метод Ляпунова применялся для решения задач устойчивости по части переменных, определения устойчивости по постоянно действующим возмущениям, построения областей притяжения, решения задач стабилизации и построения систем с заданными показателями качества. Построение функций Ляпунова для различных нелинейных систем рассмотрено в работах [26,77,114,209]. Большой интерес для расширения прикладных возможностей прямого метода Ляпунова представляет работа АТ. Груйича [48], в которой методология построения функций Ляпунова для линейных систем распространяется на нелинейные стационарные САУ.

Среди работ, посвященных прямому методу Ляпунова, следует выделить работы Е. С. Пятницкого с соавторами [55,79,156], в которых предлагаются численные способы построения функций Ляпунова. В теории колебаний исследование устойчивости механических систем с помощью прямого методу Ляпунова рассмотрено в работах [ 113,118].

С прямым методом Ляпунова непосредственно связана теория абсолютной устойчивости. Определяющие результаты этой теории получены АИ. Лурье и В. Н. Постниковым, В. М. Поповым, В, А Якубовичем [224−226], Е. С. Пятницким [120,155]. В настоящее время в рамках частотного метода получены результаты по абсолютной устойчивости систем с нестационарными, разрывными и гистерезисными нелинейностями [224], системами с векторными не-линейностями [225]. Результаты работ по теории абсолютной устойчивости отражены в обзорах [37,108,154]. Имеется также отдельный обзор [15], посвященный частотной теореме (лемме Якубовича-Калмана) в теории управления. В последнее время продолжались работы по уточнению частотных и алгебраических условий абсолютной устойчивости для систем с одной и несколькими нелинейностями. Здесь можно указать работы АИ. Баркина, АА Зеленцовского [18,66], В, А Каменецкого [76,77], М. Р. Либерзона [107,109], И. Б. Юнгера [222,223]. Однако, все эти результаты относятся к системам со статическими нелинейностями и не могут быть непосредственно применены к САУ с ограничителями. Отдельные работы, в которых при исследовании устойчивости используются усложненные модели технических элементов (см., например, [30]), также не решают проблему устойчивости систем с ограничителями.

Под качеством управления будем понимать качество воспроизведения системой входных сигналов. Наиболее точные оценки получаются в результате моделирования системы. Однако в задачах синтеза, связанных с рассмотрением большого числа вариантов, такой подход является слишком сложным. На начальных этапах проектирования систем управления следует использовать способы, позволяющие находить зависимости, связывающие структуру и параметры системы с показателями качества, без нахождения в явном виде процессов управления.

Существует группа точных методов исследования нелинейных систем. Это метод припасовывания, методы фазовой плоскости и фазового пространства, метод точечных отображении. Все они сыграли большую роль в теории автоматического регулирования и до сих пор остаются в ее арсенале. Однако можно отметить их ограниченность и те серьезные затруднения, с которыми связано их применение. В частности, в приложении к системам, более сложным, чем релейные САУ с линейным объектом, они оказываются слишком громоздкими и практически неработоспособными, так как полученные с их помощью результаты с трудом могут быть проанализированы.

При определении показателей качества наибольшее распространение получил метод гармонической линеаризации. Он применяется для исследования систем высокой размерности и позволяет учитывать многие явления, возникающие в нелинейных системах. Для повышения точности метода можно учитывать влияние высших гармоник.

Метод гармонической линеаризации широко распространен в инженерной практике. Он используется для определения параметров высокочастотных периодических движений, с его помощью строятся линеаризованные модели систем по медленно меняющемуся сигналу, выполняется синтез законов управления и т. д. Однако, применение его дя исследования систем с ограничителем осложняется отсутствием достаточно точных способов гармонической линеаризации звеньев с ограничителями. Следует отметить, что существуют работы, посвященные применению гармонической линеаризации для исследования виброударных систем [10,11], но использование полученных в них результатов для исследования САУ с ограничителями приводит к значительным ошибкам. Дало в том, что предложенная в этих работах гармоническая линеаризация звена с ударными взаимодействиями используется только для получения условий существования и определения амплитуды периодических колебаний в разомкнутой механической системе. Точность определения амплитуд при этом оказьюается удовлетворительной, но лишь потому, что диапазон их возможных значений вообще достаточно узок. Точность же определения фазовых сдвигов, что важно для замкнутых автоматических систем, оказывается явно неудовлетворительной.

Таким образом, имеющиеся методы оценки устойчивости и качества процессов в нелинейных системах не могут быть непосредственно применены к системам с ограничителями. Задача разработки таких методов решается в первом разделе д иссертации.

В5. Общая характеристика работы.

Предметом исследования является проблема анализа и синтеза замкнутых систем автоматического управления одномерными объектами, содержащими ограничители, а также анализ и синтез газовых силовых систем управления, используемых в качестве исполнительных органов СУДА Анализ ГССУ включает в себя оценку устойчивости привод, а и частотный анализ установившегося режима слежения за входным периодическим сигналом. Синтез системы сводится к некоторой процедуре параметрической оптимизации, критерий качества которой формируется на основе динамических характеристик установившихся процессов системы.

Целью исследования является разработка методов анализа, синтеза и оптимизации замкнутых автоматических систем с ограничителями в объекте управления и создание на их основе методик анализа и синтеза газовых силовых систем управления, учитывающих наличие ограничителей. Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд сложных теоретических проблем. Охарактеризуем основные из них.

Первая проблема связана с оценкой устойчивости и качества замкнутых автоматических систем с ограничителем в объекте управления. Очевидно, что при наличии ограничителя устойчивость по уравнениям движения в открытом ядре оказывается недостаточной и основной интерес представляет устойчивость в целом. Эта задача для систем с ограничителями оказывается значительно более сложной, чем задача оценки устойчивости САУ со статическими нелинейностями. Для систем с ограничителями отсутствуют условия устойчивости в целом, базирующиеся на достаточно точной модели звена с ограничителем и позволяющие исследовать системы высокого порядка.

Под качеством автоматической системы будем понимать качество воспроизведения ею входных гармонических сигналов. Наиболее точная его оценка получается в результате численного моделирования работы системы. Однако во многих случаях, в частности, при синтезе систем управления, возникает потребность в приближенных аналитических алгоритмах оценки качества, обладающих достаточной точностью и высоким быстродействием. Таким образом, решение первой проблемы представляет несомненный практический интерес и открывает дополнительные возможности для проектирования систем управления реальными техническими объектами.

Вторая из подлежащих решению проблем — это проблема, связанная с выяснением условий существования, определением параметров и оценкой устойчивости периодических движений в релейных системах с ограничителями в объекте управления. Релейные системы широко распространены в технике и исследование периодических режимов является неотъемлемой частью их общего исследования. Наличие ограничителей в объекте управления существенно усложняет динамику релейных систем, приводит к появлению качественных особенностей в их поведении. Возникает необходимость получения условий существования периодических решений различной формы, но одной и той же частоты. Вывод условий существования затруднен разрывным характером фазовых траекторий звеньев с ограничителем типа механический упор. Важным этапом исследования является разработка численных и аналитических методов построения фазового годографа объекта с ограничителем, а также получение условий устойчивости периодических колебаний. Решение указанной проблемы помимо самостоятельной ценности имеет важное значение для синтеза релейных автоколебательных систем.

Третья проблема — это проблема синтеза релейных автоколебательных систем с ограничителем в объекте управления и оптимизация установившихся процессов в таких системах. Реальные технические объекты, в частности, следящие приводы, даже в отсутствие ограничителей, как правило, являются нелинейными. Постоянно повышающиеся требования к качеству систем приводят проектировщика к необходимости формирования не просто работоспособной, но оптимальной по выбранному критерию качества САУ. В литературе, за исключением метода фазового годографа, разработанного с участием автора, практически отсутствуют методы синтеза релейных систем с нелинейным объектом управления. Однако системы с ограничителями существенно отличаются от систем с традиционными нелинейностями (нелинейность типа насыщение, кулоновское трение и т. п.), что требует развития метода фазового годографа. Необходимо получить совокупность результатов, которые позволили бы эффективно контролировать периодические движения, определять динамические характеристики системы по полезному сигналу и проводить их оптимизацию.

Методы исследования. При получении основных теоретических результатов в работе были использованы методы функционального анализа, методы теории матриц, методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, методы теории устойчивости, метод пространства состояний, методы теории колебаний, методы теории автоматического регулирования. При исследовании конкретных технических систем использовались методы динамической теории тепломеханических систем, а также цифровое моделирование и экспериментальные исследования ГССУ.

Основные научные положения, защищаемые в диссертации. На защиту выносятся:

— совокупность достаточных условий устойчивости в целом положения равновесия системы, содержащей звено с ограничителем типа насыщение;

— совокупность достаточных условий устойчивости в целом положения равновесия системы, содержащей звено с ограничителем типа механический упор;

— методика частотного анализа систем с ограничителем, включающая в себя определение областей существования вынужденных периодических режимов различной формы, но одной и той же частоты, гармоническую линеаризацию звеньев с ограничителями, а также способ построения ЛАФЧХ (по первой гармонике) систем с ограничителями;

— теоремы существования фазового годографа релейной системы с ограничителями в объекте управления;

— аналитический и численные способы построения фазового годографа для объектов с ограничителями, учитывающие неоднозначность периодических движений объектов;

— условия устойчивости автоколебаний и вынужденных периодических движений замкнутых релейных систем с ограничителями в объекте управления;

— метод линеаризации по медленно меняющейся составляющей релейных систем с ограничителями в объекте управления;

— метод синтеза релейных систем с ограничителями в объекте управления, работающих в автоколебательном режиме или режиме внешней линеаризации;

— синтез и оптимизация релейных автоколебательных газовых рулевых приводов, позволяющие обеспечить высокое качество установившихся процессов слежения за входным сигналом при выполнении ограничений, накладываемых на параметры существующих в приводе высокочастотных колебаний.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, подтверждена математическими доказательствами, использованием для решения поставленных задач классических методов математики и теории управления, практическим применением разработанного метода синтеза для формирования законов управления ГССУ, результатами цифрового моделирования и экспериментальных исследований синтезированных систем.

Научная новизна. Совокупность проведенных в диссертации исследований позволила разработать методы анализа и синтеза важного и недостаточно изученного класса автоматических систем — систем управления объектами с ограничителями. В частности, в диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. В рамках прямого метода Ляпунова получены условия устойчивости в целом положения равновесия системы с ограничителем. Предложен алгоритм построения функции Ляпунова в виде квадратичной формы от переменных состояния, доставляющей решение задачи оценки устойчивости.

2. С помощью теории абсолютной устойчивости для систем с ограничителем типа насыщение получена совокупность условий устойчивости в целом положения равновесия. Предложен алгоритм оценки переменных состояния системы, позволяющий с использованием свойства диссипативности расширить область устойчивости в пространстве параметров, определяемую полученными условиями.

3. Получена совокупность условий устойчивости в целом положения равновесия систем с ограничителем типа механический упор. Полученные условия базируются на замене звена с ограничителем предложенной в работе эквивалентной схемой и использовании квадратичного критерия абсолютной устойчивости.

4. Предложены способы гармонической линеаризации звеньев с ограничителями типа насыщение и типа механический упор и получены алпроксимирующие зависимости для коэффициентов гармонической линеаризации. Разработана приближенная методика частотного анализа замкнутых систем с ограничителями.

5. Выявлена особенность фазового годографа релейной системы с ограничителем в объекте управления, заключающаяся в его неоднозначности в некотором диапазоне частот. Определены возможные типы периодических движений, соответствующие ветвям неоднозначности ФГ.

6. Математически строго доказано, что фазовый годограф существует для объектов с ограничителями. Для случая звена с ограничителем типа насыщение доказана единственность точки фазового годографа, соответствующей заданному значению частоты.

7. Разработан аналитический способ построения фазового годографа релейной системы с ограничителем, базирующийся на введенном в работе эквивалентном управлении.

8. Разработаны численные способы построения фазового годографа релейной системы с ограничителем. Предложенные способы позволяют определить фазовый годограф при различной структуре объекта управления с учетом наличия ветвей неоднозначности фазового годографа.

9. Получена совокупность необходимых, достаточных условий устойчивости периодических движений релейных систем с ограничиталями. В частности, известные условия устойчивости автоколебаний и вынужденных колебаний Я. З Цыпкина, полученные в [210] для устойчивого или нейтрального линейного объекта управления, распространены на широкий класс нелинейных объектов, в том числе и на объекты с ограничителями.

10. Разработан метод получения математической модели по полезному сигналу при линеаризации релейной системы автоколебаниями или внешним высокочастотным воздействием. Данный метод вместе с линеаризацией релейного элемента позволяет линеаризовать любое число нелинейностей, входящих в схему, включая звенья с ограничителями.

И. Разработан метод синтеза замкнутых релейных систем с ограничителем в объекте управления. Он представляет собой развитие метода фазового годографа и позволяет оптимизировать качество установившихся процессов в релейной системе, работающей в автоколебательном режиме или режиме внешней линеаризации.

12. Разработаны методики синтеза релейных оптимальных по качеству частотных характеристик автоколебательных газовых рулевых приводов малогабаритных ракет и мощных газовых силовых систем управления с длительным временем функционирования. Методики учитывают наличие ограничителей в математических моделях ГССУ, используют точные методы контроля автоколебаний и позволяют поставить и решить задачу синтеза как задачу параметрической оптимизации.

Практическое значение. Разработанные в диссертации методы анализа и синтеза существенно расширяют возможности проектировщика при создании многих технических систем. Автоматические системы с ограничителями в объекте управления широко распространены в технике, однако методы исследования таких систем практически отсутствовали. Применение с этой целью известных методов теории колебаний, в частности, метода точечных отображений, ддя систем высокого порядка крайне затруднительно. При разработке систем управления учет ограничителей проводился по приближенным моделям, вследствие чего полученные результаты нуждались в дальнейшем уточнении средствами цифрового и аналогового моделирования и экспериментальными исследованиями.

Предложенные в диссертации методы позволяют сделать результаты аналитического исследования существенно более точными. Способы оценки устойчивости и методика частотного анализа позволяют провести достаточно полное исследование систем с линейным законом управления, не ограничиваясь при этом линейной моделью, соответствующей движению звена с ограничителем в открытом ядре. При этом гарантируется сохранение свойства устойчивости при достижении ограничителя в переходном процессе системы. Разработанные методы позволяют исследовать системы высокого порядка, что крайне важно для приложений.

Предложенный в работе метод синтеза является эффективным инструментом проектирования систем, работающих в автоколебательном режиме или режиме внешней линеаризации. Он позволяет оптимизировать установившиеся процессы релейных систем при выполнении требований, предъявляемых к параметрам высокочастотных периодических движений. Метод учитывает наличие ограничителей в объекте управления, допуская при этом существование и других нелинейностей, причем порядок синтезируемой системы не играет существенной роли.

Полученные в диссертации теоретические результаты позволили решить ряд важных технических задач, а именно:

1. Выполнено исследование устойчивости и проведен частотный анализ газового рулевого привода с пропорциональным управлением при учете ограничителя в газораспределительном устройстве ГССУ. Показано, что предложенные методики позволяют провести достаточно полный анализ динамики приводов данного класса.

2. Разработана методика синтеза малоинерционных релейных газовых рулевых приводов систем управления малогабаритными летательными аппаратами и выполнен синтез привода данного класса, обладающего высокими динамическими характеристиками.

3. Разработана методика синтеза и выполнено исследование по синтезу мощной релейной газовой силовой системы управления. Проведенное исследование показало, что газовый рулевой привод способен обеспечить требования к динамическим характеристикам в диапазоне нагрузок, характерных для гидравлических рулевых приводов. Это означает, что в ряде случаев гидравлический привод может быть заменен газовой силовой системой управления. С технической точки зрения такое решение может оказаться весьма перспективным.

Разработанный в диссертации метод синтеза использовался при исследовании высокоточных гидроприводов комплекса 2С6. С его помощью были получены результаты, использовавшиеся при формировании структуры приводов и законов управления ими.

Результаты диссертации внедрены в ГН! 111 «Сплав» и КБ приборостроения г. Тулы, КБ машиностроения г. Коломны.

Апробация работы. Разработанные в диссертации методы анализа и синтеза систем с ограничителями неоднократно использовались при выполнении научно-исследовательских работ. Результаты этих исследований изложены в 18 научно-технических отчетах.

Основные положения диссертации докладывались на:

П Всесоюзном симпозиуме по пневматическим (газовым) приводам и системам управления, г. Тула, 1973 г.

Ш Всесоюзном симпозиуме по пневматическим (газовым) приводам и системам управления, г. Тула, 1977 г.;

VII Всесоюзном совещании по проблемам управления, г. Минск,.

1977 г.;

Научно-техническом семинаре «Научно-технический прогресс в машиностроении (к 150-летию МВТУ им. Н. Э Баумана)», г. Москва, 1980 г.;

IV Всесоюзном симпозиуме по пневматическим (газовым) приводам и системам управления, г. Тула, 1981 г.;

Всесоюзном научно-техническом семинаре «Системы управления, следящие приводы и их элементы» г. Москва, ЦНИИ информации, 1984 г.;

Научном совещании-семинаре «Построение моделей и моделирование сложных систем», г. Тула, 1984 г.;

V Всесоюзном симпозиуме по пневматическим (газовым) приводам и системам управления, г. Тула, 1986 г.;

VI Всесоюзном симпозиуме по пневматическим (газовым) приводам и системам управления, г. Тула, 1991 г.;

Ш конференции «Нелинейные колебания механических систем», г. Н. Новгород 1993 г.;

Научно-технической конференции Тульского высшего артиллерийского инженерного училища, г. Тула, 1993 г.;

IV конференции «Нелинейные колебания механических систем», г. Н. Новгород 1995 г.;

Научно-технической конференции, посвященной 165-летию МГТУ им. Н. Э. Баумана, г. Москва, 1995 г.;

Всероссийской конференции «Проблемы совершенствования робото-технических и интеллектуальных систем», г. Москва, 1996 г.;

Научно-технической конференции «Системы управления — конверсия — проблемы», г. Ковров, 1996 г.;

Научно-технической конференции «Динамика и процессы управления», г. Тула, 1997 г.

Разработанные в диссертации методы и методики анализа и синтеза замкнутых систем с ограничителями в объекте управления применялись на кафедре «Системы автоматического управления» Тульского государственного университета при выполнении дипломных проектов, использовались аспирантами и соискателями при выполнении диссертационных работ.

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 47 печатных работах.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из предисловия, введения, 5 разделов, заключения, библиографического списка из 230 наименований, приложения и содержит 95 иллюстраций.

5.7. Выводы.

В разделе 5 решена задача синтеза мощной ГССУ, предназначенной для работы в условиях значительных внешних нагрузок. Перемещаемые массы, силы трения, аэродинамические моменты в этом случае таковы, что альтернативным вариантом системы является гидравлический привод. По своим характеристикам данная ГССУ существенно отличается от рассмотренной в разд. 4 и можно сказать, что они обозначают противоположные границы множества газовых рулевых приводов.

Синтез мощной релейной ГССУ демонстрирует универсальность предложенного подхода к синтезу газовых релейных приводов. Кроме того, эта задача представляет самостоятельный теоретический и практический интерес, т.к. речь идет о расширении возможной области применения газовых приводов. Основные полученные в разделе научные результаты сводятся к следующему:

1. Разработана методика синтеза релейных ГССУ, работающих в условиях значительных внешних нагрузок. Задача синтеза формулируется как задача нелинейного программирования по выбору оптимальных параметров вводимого в систему корректирующего устройства. С учетом предъявляемых к динамике ГССУ требований сформированы критерий качества и ограничения задачи оптимизации.

В рамках методики с учетом конкретных особенностей приводов данного класса разработан алгоритм оценки динамических характеристик ГССУ по медленно меняющемуся сигналу. Он отличается от изложенного в п. 3.3 упрощениехМ линеаризации звеньев с ограничителем типа механический упор. Использование данного алгоритма существенно облегчает решение задачи синтеза.

2. Выбрана и обоснована рациональная структура корректирующего устройства для мощных релейных ГССУ. Проведено рассмотрение общей схемы, охватывающей большинство возможных простых способов коррекции ГССУ данного класса, и ряда ее частных вариантов, расположенных в порядке убывания сложности. Сравнение полученных результатов позволило выбрать оптимальную структуру коррекции, обеспечивающую предъявляемые к динамике ГССУ требования и обладающую тем свойством, что ее усложнение не приводит к заметному улучшению динамических характеристик системы.

3. Проведено построение фазового годографа релейной ГССУ с учетом имеющихся участков неоднозначности. Тем самым подтверждена эффективность алгоритмов расчета ФГ, рассмотренных в п. 2.4, и возможность их применения при исследовании мощных газовых рулевых приводов с релейным управлением.

4. Проведено решение задачи синтеза мощной релейной ГССУ. Рассмотрены режимы работы привода на сжатом воздухе и горячем газе, и для каждого из них найдены оптимальные параметры коррекции, обеспечивающие требуемый автоколебательный режим и высокое качество слежения за входным сигналом.

5. На основе математического описания, учитывающего существенные нелинейности модели привода, выполнено численное моделирование динамики синтезированной релейной ГССУ на различных режимах функционирования. Построены ЛАФЧХ привода по низкочастотному гармоническому сигналу, соответствующие работе системы на сжатом воздухе и горячем газе. Численное моделирование работы ГССУ подтвердило правильность результатов синтеза. Оно показало, что привод с найденной схемой и параметрами коррекции работоспособен и обладает высокими динамическими характеристиками, значительно превосходящими характеристики, полученные ранее для данной ГССУ.

6. Выполнено численное моделирование релейной ГССУ при учете действующих на привод случайных возмущений. Построены оценки математических ожиданий ЛАФЧХ ГССУ на различных режимах работы привода и при различной интенсивности помехи, определена степень влияния шумов на динамические характеристики системы. Показано, что допустимый уровень шумов (оцениваемый по СКО), при котором ЛАФЧХ привода полностью удовлетворяет предъявляемым к ним требованиям, составляет 15+20% от амплитуды полезного сигнала.

7. Выполнено экспериментальное исследование. динамики функционирования синтезированной релейной ГССУ, построены ЛАФЧХ привода по низкочастотному гармоническому сигналу. Результаты исследования подтверждают вывод о том, что проведение синтеза релейных газовых силовых систем управления с помощью разработанной методики приводит к значительному улучшению их динамических характеристик. Полученное максимальное значение фазового сдвига в рабочей полосе частот составляет 39° против 65°, соответствующих ранее применяемой в данном приводе коррекции, т. е. фазовые характеристики системы оказываются улучшенными на 40%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации решена научная проблема анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями. Наличие ограничителей характерно для большинства технических систем и они оказывают большое влияние на динамику САУ. Решение указанной проблемы, заключающееся в разработке методов анализа и синтеза систем с ограничителями, позволяет существенно улучшить динамические характеристики, а также сократить сроки проектирования и объемы последующей экспериментальной отработки таких систем.

Основные теоретические и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Получена совокупность достаточных условий устойчивости в целом нулевого положения равновесия замкнутой системы управления объектом с ограничителем. Условия устойчивости получены с помощью прямого метода Ляпунова и методов теории абсолютной устойчивости. В рамках прямого метода Ляпунова сформулированы требования к функции Ляпунова для открытого ядра, выполнение которых обеспечивает устойчивость положения равновесия в целом. Предложен численный алгоритм формирования функций Ляпунова в виде квадратичной формы от переменных состояния.

При использовании методов теории абсолютной устойчивости достаточным условием устойчивости является выполнение одного или двух частотных неравенств. Для систем, содержащих звено с ограничителем типа насыщение, с использованием свойства диссипативносги предложен способ расширения области устойчивости в пространстве параметров. Показано, что совокупность полученных условий определяет в пространстве параметров области, близкие к областям устойчивости линейной системы, соответствующей движению в открытом ядре.

2. Предложена методика частотного анализа систем с ограничителями. Исследована особенность звена с ограничителем типа механический упор, состоящая в неоднозначности его периодической реакции на периодический входной сигнал. Проведена гармоническая линеаризация звеньев с ограничителем. Полученные результаты позволяют распространить известные частотные методы исследования нелинейных систем на системы с ограничителями. Становится возможным решение таких задач как определение параметров периодических движений замкнутых систем, синтез САУ с заданными колебательными свойствами, построение эквивалентных ЛАФЧХ по входному гармоническому сигналу и анализ влияния на них ограничителя.

3. При исследовании релейных систем с ограничителем в объекте управления выявлена специфическая особенность фазового годографа, заключающаяся в его неоднозначности в некоторой полосе частот. Показано, что существует диапазон частот, в котором фазовый годограф является неоднозначной разрывной вектор-функцией, принимающей три различных значения.

Получены условия существования фазового годографа для объектов, содержащих звенья с ограничителями. Условия существования охватывают широкий класс объектов с ограничителями, в том числе объекты, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями при движении в открытом ядре. Полученные результаты создают необходимые предпосылки для распространения метода фазового годографа на системы с ограничителями.

4. Разработаны аналитический и численные способы построения фазового годографа при наличии ограничителя в объекте управления. Предложенные способы позволяют выявить диапазон неоднозначности годографа и построить все его ветви.

Аналитический способ построения ФГ основан на введении некоторого эквивалентного управления, позволяющего «снять» ограничитель. В работе для эквивалентных управлений, соответствующих двум типам звеньев с ограничителем, получены аналитические зависимости, определяющие Я — характеристики типовых динамических звеньев.

5. Предложен алгоритм исследования устойчивости автоколебаний в релейных системах с ограничителем. Он легко реализуется на ЭВМ и ориентирован на применение в задачах синтеза, связанных с рассмотрением большого числа вариантов.

Алгоритм использует необходимое условие устойчивости автоколебаний. В работе показано, что известное необходимое условие о, а со М=Ш0 ' полученное Я. З. Цьшкиным для релейных систем с устойчивым или нейтральным линейным объектом, справедливо для широкого класса объектов, содержащих ограничители. Выявлена существенная особенность релейных систем, содержащих ЗОТМУ, а именно доказано, что в таких системах возможна ситуация, когда в приведенном необходимом условии знак неравенства меняется на противоположный.

Получено достаточное условие устойчивости в малом автоколебаний в релейной системе с ограничителем, основанное на оценке собственных чисел матрицы точечного отображения, линеаризованного в окрестности периодического решения. Предложен алгоритм построения этой матрицы, учи-тываюпщй разнообразие возможных форм периодических движений объекта с ограничителем.

На практике звено с ограничителем часто располагается непосредственно после релейного элемента. Показано, что в этом случае устойчивость автоколебаний может исследоваться по модифицированной системе, в которой звено с ограничителем исключено.

6. Разработан метод линеаризации релейных автоколебательных систем с ограничителями. В отличие от метода гармонической линеаризации данный метод не требует выполнения ограничений типа гипотезы фильтра и определяет коэффициент передачи релейного элемента точно, т. е. с полным учетом формы периодического высокочастотного сигнала. Предложенный метод позволяет также линеаризовать нелинейности объекта управления, включая ограничители.

7. Разработан метод исследования релейных систем с ограничителем, работающих в режиме внешней линеаризации. Он включает в себя определение параметров вынужденных колебаний, оценку их устойчивости, линеаризацию системы по полезному сигналу.

В работе показано, что в системах с ЗОТМУ возможно существование вынужденных колебаний, отличающихся не только фазой, но и формой периодических движений. Сформирован алгоритм оценки устойчивости вынужденных колебаний релейных систем с ограничителями, базирующийся на полученных в работе условиях устойчивости.

Предложен метод линеаризации релейных систем, работающих в режиме внешней линеаризации. Получены зависимости для эквивалентного коэффициента передачи релейного элемента. Линеаризация нелинейностей объекта управления выполняется так же, как и для системы, работающей в автоколебательном режиме.

8. Результаты, изложенные в п.п. 3−7, представляют собой распространение метода фазового годографа на релейные системы с ограничителем в объекте управления. Метод позволяет свести задачу синтеза релейной системы к задаче нелинейной оптимизации по выбору наилучших (по точности слежения или иному критерию качества) параметров регулятора. Рассмотрен синтез в пространстве состояний и синтез с помощью корректирующих устройств. Предложен рациональный алгоритм решения задачи оптимизации.

В целом, полученные результаты доводят теорию релейных систем с ограничителями до уровня, характерного для релейных систем с линейным объектом управления.

9. Разработаны методики синтеза релейных автоколебательных малоинерционных газовых рулевых приводов МБЛА и мощных ГССУ, работающих в условиях значительных внешних нагрузок. Методики учитывают наличие ограничителей в математическом описании объекта. Задача синтеза формируется как задача нелинейного программирования по отысканию оптимальных параметров вводимого в систему корректирующего устройства. Контроль параметров существующих в системе высокочастотных периодических движений осуществляется точным методом. Линеаризация нелинейных элементов проводится с полным учетом формы линеаризующего сигнала.

10. Разработанные методики открывают широкие возможности для проектирования релейных ГССУ с высокими динамическими характеристиками. В работе выполнен синтез малоинерционного газового рулевого привода, а также синтез мощной релейной ГССУ, работающей в условиях значительных внешних нагрузок. С учетом динамических особенностей каждой из рассмотренных систем предложены схемы корректирующих устройств и найдены их параметры. Для малоинерционного рулевого привода в рабочей полосе частот полезного сигнала 0^-10 Гц фазовые сдвиги не превышают 4°, что в 1.54−2 раза меньше значений, характерных для приводов данного класса. Для второй ГССУ максимальный фазовый сдвиг составил 39° против 65°, соответствующих ранее применяемой коррекции, т. е. ФЧХ системы оказываются улучшенными на 40% от ранее достигнутых значений.