Разработка методов интерпретации бокового каротажного зондирования в неоднородных осесимметричных средах

Проблема и ее актуальность. Удельное электрическое сопротивление является важнейшим параметром, определяющим коллектор-ские свойства горных пород, поэтому электрический каротаж на постоянном токе занимает одно из ведущих мест при геофизических исследованиях нефтяных и газовых скважин.

Метод бокового каротажного зондирования на постоянном токе /БКЗ/, предложенный Л. М. Алышным и детально разработанный им совместно с С. Г. Комаровым, начиная с 50-х годов и по наши дни является основным и наиболее информативным методом электрического каротажа. Это предопределило широкий круг исследователей, внесших существенный вклад в совершенствование теории и методики БКЗ: В. Н. Дахнов, Н. Н. Сохранов, М. Т. Бондарешсо, С. М. Зунделевич и многие другие.

Первоначально БКЗ предназначалось для исследования мощных пластов в рамках радиально-неоднородной модели с коаксиально-щшиндрическиш границами раздела, соответствующими скважине и зоне проникновения бурового раствора в пласт. Для таких моделей существуют хорошо разработанные методы палеточной интерпретации БКЗ.

Следующим этапом было усложнение модели двумя горизонтальными границами пластов и расчет соответствующих палеток.

В настоящее время перед электрическим каротажом стоит задача определения сопротивлений сложно-построенных разрезов, образованных пачками пластов-коллекторов ограниченной мощности с проникновением бурового раствора. Характерной особенностью подобных моделей является заметное влияние на измеряемые поля сразу нескольких близлежащих пластов разреза. В таких условиях существующие методики интерпретации БКЗ зачастую не дают удовлетворительных результатов.

Этот факт стимулирует создание новых подходов к методам обработки БКЗ в осескмметричных средах, в которых проводимость зависит как от радиуса, так и от глубины. При этом необходимо решить целый ряд важных теоретических вопросов: возможно ли в принципе по скважинным измерениям однозначно определить в общем случае параметры осесимметричной среды, пересекаемой скважиной, если возможно, то при каком наборе измерений и каким образом наиболее полно извлечь информацию из этих измерений.

Цель настоящей работы.

Теоретическое обоснование и разработка методов интерпретации БКЗ в неоднородных осесимметричных средах, образованных набором пластов ограниченной мощности с проникновением фильтрата бурового раствора.

Указанная цель потребовала решения следующих задач:

1. Разработка эффективного по быстродействию и точности, пригодного для использования в интерпретации метода решения прямой задачи электрокаротажа, позволяющего проводить расчеты при большом числе радиально-неоднородных пластов.

2. Постановка и конструктивное доказательство теорем единственности решения обратных задач электрокаротажа в неоднородных осесимметричных моделях общего вида.

3. Разработка метода численного решения обратной задачи электрокаротажа в модели, содержащей большое число радиально-неоднородных пластов.

Научная новизна:

1. Разработан новый, эффективный по быстродействию и точности метод решения прямой задачи электрокаротажа для моделей с большим числом радиально-неоднородных пластов, получивший название метода матричной прогонки коэффициентов Фурье (ШЖФ).

2. Впервые доказана в общем виде единственность решения двумерной обратной задачи электрокаротажа в осесимметричных средах и трехмерной задачи электроразведки на постоянном токе. В процессе доказательства предложен новый вид аналитического продолжения полей постоянного тока — по координатам источника и приемника.

3. Впервые разработан метод решения обратной задачи электрокаротажа в модели с большим числом радиально-неоднородных пластов.

Практическая ценность работы.

I. Предложенный в работе метод МПКФ реализован в виде программы решения прямой задачи электрокаротажа в модели с плоско-параллельными и коаксиально-цшшздрическими границами. Указанная программа при высокой точности решения требует сравнительно мало машинного времени на выполнение расчетов и обладает рядом других вычислительных преимуществ, что способствовало ее широкому использованию для решения различных научных и производственных задач.

2. Доказанные теоремы единственности позволяют сформулировать общие требования к методике обработки измерений в электро-каротаке, при которой в принципе возможна однозначная интерпре-тадия в неоднородных осесимметричных средах,.

3″ На основе разработанной теории создана программа интерпретации БКЗ в модели с плоско-параллельными и коаксиальноцилиндрическими границами, при помощи которой существенно повысилась точность определения сопротивлений зоны проникновения и пласта, диаметра зоны проникновения в пластах-коллекторах ограниченной мощности.

Внедрение.

Разработанные программы решения прямой и обратной задач внедрены в автоматическую систему обработки информации геофизических исследований скважин (АСОИГИС), которая широко используется во всех геофизических организациях Миннефтепрома СССР и в ряде национальных организаций стран — членов СЭВ (ЧССР, НРБ, ВНР).

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на семинаре по математическим методам в геофизике при ВМК МГУ в 1981 г., на У1 Всесоюзной шкоде-семинаре по геоэлектрическим исследованиям в Баку в 1981 г., на научной конференции МГРИ в 1983 г., на электроразведочном семинаре кафедры геофизики Геологического факультета МГУ в 1983 г., на выездной сессии по моделированию в геоэлектрике во Львове в 1983 г. Результаты работы были включены в отчеты опытно-методической партии 7 ЦГЭ и защищались на научно-техническом совете ЦГЭ в 1980;1983 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей.

Автор глубоко признателен своим научным руководителям М. С. Жданову за общее научное руководство и помощь при написании диссертации, А. С. Кашику за выбор направления работы, постановку задач и постоянную помощь в выборе путей решения.

Автор во многом обязан А.Л.1Усарову, А. С. Кронроду, Е.М.Лан-дису, П. П. Макагонову и В. Н. Страхову за плодотворные научные контакты и конструктивные обсуждения, проводившиеся на разных этапах работы.

Автор выражает благодарность сотрудникам ЦГЭ Л.А.Книжнер-ману, О. М. Косенкову и Б. Я. Урицкому за высококвалифицированную помощь по практической реализации результатов диссертации.

В соответствии с решаемыми в диссертации задачами она состоит из трех глав.

Первая глава посвящена разработке нового эффективного в вычислительном отношении метода решения прямой задачи электрокаротажа для осесимметричных моделей, представляющихся в виде совокупности горизонтальных радиально-неоднородных пластов. Известные методы решения таких задач требуют для достижения удовлетворительной точности больших затрат машинного времени, что затрудняет их использование в алгоритмах интерпретации.

Во второй главе обосновывается единственность решения обратной задачи электрокаротажа. Сначала рассматривается наиболее общий случай, когда проводимость — произвольная кусочно-аналитическая функция. Для этого случая единственность будет при условии, что измерения производятся при всех возможных положениях источников и приемников на некотором интервале оси скважины" Затем рассматривается более простая модель, которую можно разбить на горизонтальные радиально-неоднородные пласты. Оказывается, что в этом случае для однозначности достаточно интерпретировать осевые измерения, полученные при расположении источника против всех пластов интервала исследования.

В третьей главе разрабатывается подборный алгоритм решения обратной задачи электрокаротажа в модели, состоящей из набора пластов ограниченной мощности. Для кавдого из пластов определяются сопротивление и радиус зоны проникновения, сопротивление незатронутой проникновением части пласта. При этом используются постановки обратных задач, обоснованные в предыдущей главе.

В приложении теорема единственности решения двумерной обратной задачи осесимметричного электрокаротажа, сформулированная во второй главе, обобщается на трехмерную задачу электроразведки постоянным током. Приводится строгое доказательство указанных теорем.

Основные защищаемые положения:

1. Сочетание методов Фурье и матричной прогонки, а также использование дифференциально-разностных схем позволяет значительно повысить скорость расчетов полей постоянного тока в моделях с плоско-параллельными и коаксиально-цшшндрическими границами.

2. По осевым измерениям потенциала точечного источника постоянного тока, проводимым при всех его положениях на заданном интервале оси скважины, может быть однозначно восстановлено произвольное кусочно-аналитическое осесимметричное распределение проводимости.

3. Потенциал точечного источника может быть продолжен по координатам источника и приемника вглубь изучаемой среды. Особенности такого продолжения однозначно связаны с геометрией неоднородной среды.

4. Совместная интерпретация кривых бокового зондирования, полученных против различных пластов, повышает точностьопределения сопротивлений разреза.

5. По электроразведочным измерениям, проводимым при всех возможных положениях источников и приемников на заданном участке земной поверхности, может быть однозначно восстановлено трехмерное кусочно-аналитическое распределение проводимости в нижнем полупространстве.

ВЫВОДЫ.

I. Задачи электрокаротажа и электроразведки следует рассматривать как частные случаи одной общей гъмерной задачи, что и позволяет единообразно доказать в общем виде единственность решения двумерной обратной задачи осесимметричного электрокаротажа и трехмерной задачи электроразведки постоянным током. Условия доказанных теорем налагают следующие требования на системы наблюдений: в электроразведке площадные измерения должны проводиться при последовательном расположении источника в узлах достаточно iyстойч площадной сети, в электрокаротаже — необходимо, чтобы совместно обрабатывались кривые бокового зондирования, полученных против разных глубин.

2. Метод доказательства — двойное продолжение потенциалов точечных источников по координатам источника и приемника и последующее выявление его особенностей, которые однозначно связаны со строением среды, имеет самостоятельное значение, поскольку делает ясной принципиальную схему решения обратных задач в сложных моделях. Эта схема позволяет свести нелинейную некорректную обратную задачу методов постоянного тока к последовательности линейных некорректных задач двойного продолжения и относительно простых нелинейных корректных задач выделения особенностей продолженного поля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Разработан новый эффективный в вычислительном отношении метод решения прямой задачи электрокаротажа, позволивший значительно повысить скорость расчетов в модели с плоско-параллельными и коаксиально-цилиндрическими границами.

2. Впервые доказана в общем виде теорема единственности решения обратной задачи электрокаротажа для неоднородных осе-симметричных сред, из которой следует, что необходимо совместно интерпретировать кривые БКЗ, полученные на всем интервале исследования.

3. Предложен новый вид аналитического продолжения полей постоянного тока по координатам источников и приемников, особенности этого продолжения однозначно связаны со строением среды.

4. Разработан метод решения обратной задачи каротажа в модели с плоско-параллельными и коаксиально-цилиндриче скими границами, позволяющий вовлекать в совместную обработку кривые бокового зондирования, полученные против разных глубин. В результате существенно повысилась точность сопротивлений пластов ограниченной мощности с проникновением фильтрата бурового раствора при сложном строении вмещающих пород.

5. Впервые доказана в общем виде теорема единственности трехмерной обратной задачи электроразведки постоянным током как обобщение результатов, полученных для осесимметрич-ных моделей.