Метод проективных неравенств и совершенные формы
Диссертация
В дальнейшем, другими авторами было показано, что совершенных форм существует всего: при «= 6 — семь, при п-1 — тридцать три. В 2000 году французские математики объявили,' что провели алгоритм Вороного (с использованием ЭВМ) для п = 8 и получили более миллиона попарно неэквивалентных совершенных форм. На следующем шаге, начиная с /7 = 9, проведение алгоритма Вороного для полиэдра П (и), оказалось… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Введение
- 0. Краткая характеристика работы
- 1. Основные понятия и факты
- 2. Основная задача и роль метода проективных неравенств
- 3. Алгоритм Г. Ф. Вороного, исторический обзор
- Глава II. Метод проективных неравенств
- 4. Конус определенности К, вариантный многочлен p (t)
- 5. Вариации и оценки
- 6. Основные вариации и оценки
- Глава III. Приложения метода проективных неравенств
- 7. Исследование первой совершенной формы U" ~(Pq1)
- А.Н.Коркина и Е.И.Золотарева
- 8. Исследование новой бесконечной по п серии совершенных форм hn ()
- 9. Исследование третьей совершенной формы qj^ Г. Ф.Вороного
- Глава IV. Новый взгляд на результаты Г. Ф.Вороного
- 10. Описание строения окрестностей Г. Ф. Вороного предельных форм А. Н. Коркина и Е. И. Золотарева W" (для п> 10, п = 2к) и Т&bdquo- (для л>11? п = 2к +)
- 11. Описание строения окрестности Г. Ф. Вороного для третьей совершенной формы ср^ для п g к2 -, к2 +1, к2 +3,}
Список литературы
- Рышков С. Барановский Е. П. Классические методы теории решетчатых упаковок// УМН. 1979. Т.34, № 4. 3−63.
- KorkineA., ZolotareffG. Sur les formes quadratiques// Math. Ann. 1873. Bd. 6. S. 366−389. См. также: Золотарев Е. И. Поли. собр. соч. М.: Изд-во АН СССР. 1931. Т.1. 109−137.
- Вороной Г. Ф. О некоторых свойствах пололсительпых совершенных квадратичных форм// Собр. соч. Киев: Изд-во АН УССР, 1952. Т.2. 171−238.
- КиутД. Искусство программирования для ЭВМ. М: Мир, 1977. Т.2. 105−125.
- Dieter U. How to calculate shortest vectors in a lattice// Math. Comput. 1975. Vol. 29, N 131. P.827−833.
- Finck U., Post M. Improved methods for calculating vectors of short length in a lattice: AMS Subject classification 10−04,10E25, 10C25. Math. Inst.'Univ. Dusseldorf.
- Aimm M.M. О варианиях положителы1ых квадратичных форм (с прилолсением к исследованию совершенных форм).//Тр. МИАН. 1991. Т 196. 11−26.
- Апзин М.М., О третьей совершенной форме Г.Ф. Вороного// 3-я Мелсдународная конференция по геометрии «в целом». Тезисы докладов. Черкассы 1999. 5−6.
- Erdahl R., Ryhnikov К., An Infinite Series of Perfect Quadratic Forms and Big Delaunay Simplices in Z''//Tp. МИАН. 2002. T 239. С 170−178.
- Coxe/erЯ^S'.M, Extremeforms//Can. J.ofMath.- 1951 — V. 3 — P. 391−441.
- Barnes E.S., The complete enumeration of extreme senary forms// Phil. Trans. Royal Soc. of 1. ondon, Ser. A — 1957 -V. 249, N 969 — P. 461−506.
- Jaquet D.-O., Enumeration complete des classes de formes parfaites en dimensuon 111 Univ. De Neuchatel-1991. 15. Larmouth J. The enumeration of perfect forms// Computers in number theory. L.- N. Y., 1971. P. 237−239.'
- Scott P.R. On perfect and extreme forms// J. Austral. Math. Soc. 1964. N 4. P. 56−77.
- Stacey K.C. The enumeration of perfect quadratic forms in seven variables: Diss. Doct. Philos. Oxford: Univ. press, 1973. ^