Актуальность темы
исследования.
Настоящая работа развивает цикл исследований в области нелинейной динамики систем с дискретным временем, проводимых на кафедре радиофизики и компьютерного моделирования Самарского государственного университета.
Исследования нелинейных динамических систем в дискретном времени (ДВ-систем) могут быть направлены на решение двух задач. Во-первых, динамика ДВ-системы при определенных условиях может качественно отражать основные свойства аналоговой системы-прототипа, функционирующей в непрерывном времени (НВ-системы). В этом случае уравнения движения ДВ-систем, имеющие форму дискретных отображений, приводят к сравнительно простым алгоритмам компьютерного моделирования. Во-вторых, нелинейные ДВ-системы могут демонстрировать динамические режимы, отсутствующие у НВ-прототипов. В таком случае нелинейные ДВ-системы представляют самостоятельный интерес для теории и практики цифровой обработки сигналов.
Автоколебательные модели занимают одну из центральных позиций в нелинейной динамике [1,2]. Они, например, используются для описания осцилляций в химических реакциях [3], в биои экосистемах [4,5], в механических конструкциях [6]. Но наиболее полная и детальная теория автоколебаний сформировалась в радиофизике, где автоколебания и автоколебательные системы являются одним из центральных объектов исследований.
В радиофизике автоколебательными системами является множество различных физических источников колебаний от генераторов на электронных лампах [7] до микроволновых и оптических квантовых генераторов [8,9]. Введено в рассмотрение и подробно исследовано множество типов аналоговых автоколебательных систем, различающихся по физическим принципам взаимодействия колебаний с источником энергии, видам нелинейностей, структурам резонаторов. Изучены основные физические явления и эффекты, сопутствующие автоколебаниям, определены способы их практического использования.
В значительно меньшей степени сказанное относится к дискретным автоколебательным системам. Традиционно теория дискретных систем развивается, ориентируясь на решение задач цифровой обработки и фильтрации сигналов [10−12]. При этом в подавляющем большинстве случаев исследуются лишь линейные системы [13].
К дискретным нелинейным динамическим системам можно отнести точечные отображения, в частности, отображения Пуанкаре [14]. Последние строятся на основе решений дифференциальных уравнений движения динамической системы (в настоящее время, как правило, численных) и служат для качественного анализа особенностей поведения исходной динамической системы в непрерывном времени. Можно также постулировать вид точечного отображения и рассматривать его как модель для описания некоторой физической ситуации [15−16]. Тем не менее, целесообразно использовать регулярный метод для проектирования нелинейных ДВ-систем с ориентировочно заданными характеристиками для нелинейной фильтрации сигналов.
Следует особо отметить, что нелинейная дискретная система может быть сравнительно легко переведена из динамического режима в режим хаотических колебаний или автоколебаний [15]. При этом характеристики хаоса определяются динамикой системы, а не внешними шумовыми источниками с независимо заданной статистикой. Подход на основе представлений о динамическом хаосе в настоящее время обоснованно считается весьма плодотворным при вероятностной интерпретации многих явлений окружающей среды. Кроме того, генераторы хаотических автоколебаний имеют широкие перспективы применения в устройствах.
Таким образом, специфика автоколебаний в ДВ-системах определяет актуальность задачи их детального и систематического исследования на основе методов математического моделирования, цифровой обработки сигналов и радиофизической теории нелинейных колебаний.
Цель диссертационной работы состоит в проектировании ДВ-осцилляторов томсоновского типа, обладающих режимами регулярных и хаотических автоколебаний, исследовании их характеристик и возможностей применения для решения задач обработки сигналов и моделирования систем различной физической природы.
Методы исследования.
Работа выполнена на основе методов теории колебаний, математического моделирования, спектрально-корреляционной теории случайных процессов, теории дискретных сигналов и систем, теоретических и экспериментальных методов цифровой обработки сигналов. Численные результаты получены на основе вычислительных алгоритмов, реализованных с использованием компьютерных систем математических расчетов.
Научная новизна работы определяется:
— введенными в рассмотрение новыми объектами нелинейной динамики дискретного времени;
— методикой и результатами численного эксперимента с синтезированными дискретными автоколебательными системами;
— обобщением метода ММА теории нелинейных колебаний на дискретные автоколебательные системы с внешними воздействиями;
— обнаруженными новыми хаотическими аттракторами дискретных осцилляторов с запаздывающими связями и инерционными нелинейностями;
— математической моделью двухкомпонентных систем с взаимодействием по схеме «хищник-жертва" — б.
— алгоритмами генерации случайных процессов с фликкерными спектрами мощности.
Практическая ценность работы.
Предложенные в диссертационной работе методы проектирования нелинейных ДВ-осцилляторов и численного анализа автоколебаний в дискретном времени могут найти применение при решении задач проектирования цифровых устройств обработки сигналов и защиты информации, для моделирования систем различной физической природы, в учебном процессе высших учебных заведений.
Обоснованность результатов диссертации определяется использованием математически строгих и физически аргументированных методов исследования. Их достоверность подтверждается:
— количественной согласованностью аналитических результатов с результатами численного эксперимента;
— соответствием ряда результатов математического моделирования их аналогам, полученным другими авторами;
— соответствием основных результатов численного моделирования общим физическим закономерностям.
На защиту выносятся следующие основные положения.
1. Метод проектирования дискретных нелинейных колебательных и автоколебательных систем по линеаризованным аналоговым прототипам.
2. Новые ДВ-автоколебательные системы как объекты нелинейной динамики в дискретном времени и как составные части цифровых систем нелинейной обработки и кодирования сигналов.
3. Результаты анализа и численного моделирования регулярных и хаотических автоколебаний в синтезированных ДВ-осцилляторах.
4. Модель системы Вольтерра с запаздыванием и дискретным временем, предназначенная для имитационного моделирования детерминированных и шумовых воздействий на систему «хищник-жертва».
5. Эффект подмены частот в численных моделях нелинейных динамических систем и его следствия.
6. Алгоритмы генерации стохастических процессов, основанные на дискретизации аналоговых систем с дробно-дифференциальными уравнениями движения.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на.
— VI — XI Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Казань, 17−21 сентября 2007 г.- г. Самара, 15−21 сентября 2008 г.- г. Санкт-Петербург, 15−18 сентября 2009 г.- г. Челябинск, 13−17 сентября 2010 г.- г. Самара, 11−17 сентября 2011 г.- г. Екатеринбург, 26−28 сентября 2012 г.);
— VIII Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г. Чебоксары, 2009 г.);
— Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космической техники и ее роль в устойчивом социально-экономическом развитии общества «, посвященной 50-летию образования ЦСКБ и 90-летию со дня рождения Д. И. Козлова (г. Самара, 28 сентября — 3 октября 2009 года);
— XII-XIII Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (г. Москва, 24 — 29 мая 2010 г.- г. Москва, 24 — 29 мая 2012 г.);
— IX Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 24 — 25 мая 2011 г.);
— XIII Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (г. Москва, 23−28 мая 2011 г.);
— Международной молодежной конференции, посвященной 50-летию первого полета человека в космос «Королевские чтения» (г. Самара, 4−6 октября 2011 г.);
— VI Всероссийской научно-технической конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 1 — 4 июня 2009 г.) и VIII Всероссийской научно-технической конференции с международным участием, посвященной 75-летию Ю. П. Самарина «Математическое моделирование и краевые задачи» (г.Самара, 15 — 17 сентября 2011 г.);
— III Международной конференции «Математическая физика и ее приложения» (г. Самара, 27 августа — 1 сентября 2012 г.).
Публикации.
По материалам диссертации опубликованы 24 работы, в их числе 8 статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикаций результатов исследований на соискание степени доктора и кандидата наук, и 16 публикаций в материалах научно-технических конференций.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка использованных источников из 147 наименований. Она содержит 165 страниц текста и 95 рисунков.
