Решение обратной задачи динамики в ОТО по алгебрам первых интегралов
![Диссертация: Решение обратной задачи динамики в ОТО по алгебрам первых интегралов](https://westud.ru/work/2522236/cover.png)
Диссертация
При решении обратной задачи динамики считается, что каким-либо образом проведена арифметизация точек пространства Vv и введена координаты в конечной области G, включающую точку наблюдателя Л0, и в этих координатах заданы свойства движения. В диссертации рассматривается точечная пробная частица, обладающая динамическим, а не стохастическим характером движения, и полагается, что ее свойства… Читать ещё >
Содержание
- ВВЕДЕНИЕ
- ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ В ОТО И ЕЁ ПРОИЗВОЛ
- 1. 1. Алгебра интегралов движения
- 1. 2. Произвол решения обратной задачи
- 1. 3. Системы определяющих уравнений для линейных и квадратичных интегралов в ОТО
- 1. 4. Связь обратной задачи с задачей моделирования физических полей
- 1. 5. Инфинитезимальная биколлинеация в псевдоримановых пространствах и и приближённое отображение мировых линий. .41″?
- ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПО ЛИНЕЙНЫМ ИНТЕГРАЛАМ ДВИЖЕНИЯ
- 2. 1. Решение обратной задачи по алгебрам линейных интегралов заряженных частиц в конфигурационном пространстве.52 ?
- 2. 2. Решение обратной задачи по алгебрам линейных интегралов заряженных частиц в зарядовом про странстве. бб
- ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТИЧНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
- 3. 1. Соотношение междзу линейными и квадра тичными интегралами движения.71 ?
- 3. 2. Методы решения обра тной задачи по квадратичному интегралу.74 г
- ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ В СЛУЧАЕ ПОЛНОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ
- 4. 1. Разделение переменных в случае измерений.79, у."
- 4. 2. Разделение переменных в случае четырёх измерений
Список литературы
- АЛЕКСАНДРОВ, А .Н., ПИРАГАС К. А. Геодезическая структура. 1. Взаимная динамика геодезических. Tffi?, т.38, 1979, Н, с.71−83.
- АМЙНОВА A.B. Проективные группы в пространствах-временах, допускающих два постоянных векторных поля. Сб. Гравитация и теория относительности, вып.10, Казань, изд. КГУ, 19 76, с.9−23.
- АМИНОВА A.B. Проективные группы в полях тяготения. I), 2) Сб. Гравитация и теория относительности, вып. 8, Казань, изд. КГУ, 1971, с.3−20.
- АМЙНОВА S.B. Проективные преобразования некоторых римановых пространств. Сб. Гравитация и теория относительности, вып. 7, Казань, изд. КГУ, 1970.
- АМИНОВА A.B. О полях тяготения, допускающих группы проективных движений. ДАН СССР, т.197, 1971, Щ
- АНТОНОВ В.И., ВЛАДИМИРОВ ГО.С. Тезисы докладов 3-й Советской гравитационной конференции. Ереван, ЁГУ, 1972, с. 19.
- АРИФОВ Л1.ff. Общая теория относительности и тяготения. Ташкент, ФАН, 1983.
- БАГРОВ В.Г., ГИТМАН Д.М., ТЕРНОВ B.C., ШАПОВАЛОВ В. Н. Точные решения релятивистских волновых уравнений- Новосибирск, Наука, 1982.
- БАГРОВ В.Г., ОБУХОВ В. В. Классы точных решений уравнений Эйнштейна- Максвелла1. Изв. ВУЗов, Физика, 1981, № 12,с.33−36.
- БАГРОВ В.Г., ОБУХОВ В. В. Классы точных решений уравнений Эйнштейна-Максвелла. Изд.ВУЗов. Физика, 1982, № 4, с.13−17.
- БВРГМАН Г. Г. Введение в теорию относительности. Пер. с англ. М., Иностр.лит., 1947.
- БИЛЯЛОВ Р. Ф. Конформные группы преобразований в полях тяготения. ДАН СССР, т.152, 1963, № 3, с.570−572.
- БИЛЯЛОВ Р. Ф. Об обобщении одной теоремы для групп движений на случай групп конформных преобразований. Тезисы доклада на итоговой научной аспирантской конф., 1962, Казань, изд. КГУ, с.69−100.
- ВЛАДИМИРОВ Ю. С. Системы отсчёта в теории гравитации. М., 3нер-гоиздат, 198 2.
- ВЛАДИМИРОВ Ю .С., АНТОНОВА В.И. В сб. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып.7, М., Атомиздат, 1977, с. 162.
- ВЛАДИМИРОВ Ю.С., ПОПОВ А. Д. Некоторые точные решения 5-мерной теории поля. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып.13, 1983, М., Знергоиздат.
- ГАЛИУЛЛИН A.C. Обратные задачи динамики. М., Наука, 1981.
- ГАЛИУЛЛИН A.C. Обратные задачи динамики и задачи управления движениями систем. Диф. уравнения, 1972, № 9, с.15−21.
- ГАЛИУЛЛИН AwC., МУХАМЕТЗЯНОВ И.А., МУХАРЛЯМОВ Р.Г., ФУРАСОВ В. Д. Построение систем программного движения. М., Наука, 1971.
- ГАНТМАХЕР §-.Р., ЛЕВИН Л. М. Теория полёта неуправляемых ракет. М., Физматгиз, 1959.
- РОЛИКОВ В.И. О движении пробных частиц в общей теории относительности. Тезисы доклада на итоговой научной аспр. конф., 1962, Казань, КГУ, 1962, с. 100 -103.
- ДОБРОВОЛЬСКИЙ В. А. Почти проективное отображение полей тяготения. Вырожденный случай. Сб. Гравитация и теория относительности, Казань, КГУ, 1941, вып.8, с1.65−90.
- ДОБРОВОЛЬСКИЙ В. А. Один пример моделирования полей. Сб. Гравитация и теория относительности. Вып. 4,5, Казань, КГУ, 1968, с.241−243.
- ДОБРОНРАВОВ В. В. Основы аналитиаеской механики. М., Выс. школа, 1976.
- ДУБРОВИН Б. А ., НОВИКОВ С.П., ФОМЕНКО А. Т. Современная геометрия, М., Наука, 1979.
- ЕГОРОВ И. П. Движения и гомотетии в римановых пространствах. Труды 2-ой науч. конф. Пед.инст. Поволжья, вып.1, Куйбышев, 1962.
- ЕГОРОВ И.П. О коллинеации пространств проективной связности. ДАН СССР, т.61, $ 4, 1948.
- ЕГОРОВ И. П. Коллинеации пространств проективной связности. ДАН СССР, т-80, f. 5, 1951.
- ЕГОРОВ И.П. К усилению теоремы? убини о порядке групп движений римановых пространств. ДАН СССР, т.61, 1948, № 4.
- ЕРУГИН Н. П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую. ПММ, 1952, вып.2, т.16, с.658−670.
- ЗАХАРОВ A.B. Алгебра интегралов движения и обратная задача динамики пробных заряженных частиц в ОТО. Сб. Геометрия обобщённых пространств. Уфа, Б ГПИ, Х982, с.88−1 01.
- ЗАХАРОВ A.B. Алгебраическая классификация решений обратной 'задачи динамики пробной частицы в ОТО. Деп. ВИНИТИ № 3269 -83, БГПИ, 19 83, с. 36.
- ЗАХАРОВ A.B., ГОЛОВИН М. В. Гамильтонова структура П мерного псевдориманового пространства Vn с векторным полем fti. Тезисы докл. 2-ой научной практич.конф. молодых учёных
- БФАН СССР, Уфа, I 980, с. 53.
- ЗАХАРОВ A.B., СИНГАТУЛЛИН P.C. Структура обобщённого импульса пробной заряженной частицы и обратная задача в ОТО. Изв. ВУЗов Физика, 1981, № 7, с.60−64.
- ЗАХАРОВ A.B., ШАВОХИНА Н. С. Предельный переход в методе инвариантного ящика. Сб. Гравитация и теория относительности. Вып. 10,11, КГУ, 1975, с.237−250.
- ИБРАГИМОВ Н.Х. К теории групп преобразований Ли-Беклунда. Мат, сб., т.109, вып. 2, М., Наука, 1979, с.229−253.
- ИБРАГИМОВ Н. Х'. Тождество Нетер. Сб. Динамика сплошной среды, вып. 39., Новосибирск, 1979, с.26−32.
- ИБРАГИМОВ Н. Х. Инвариантные вариационные задачи и законы сохранения. TMS, T. I, 3, 1969, с. 350−359.
- ИБРАГИМОВ Н. Х. Группы преобразований в математической физике. М., Наука, I 983.
- КАДЫШЕВСКИЙ В. Г. Теория поля и кривое импульсное пространство. Кн. Проблемы теоретической физики. М., Наука, 19 72, с.52−73.
- КАЛУЦА Т. К проблеме объединения физики. Кн. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., Мир, 1979, с. 529.
- ИГНАТЬЕВ Ю. Г. Релятивистская кинетическая теория и конформные преобразования. Изв. ВУЗов., Физика, 1982, № 4, с.92−96.
- КИЛМИСТЕР С. Алгебраические подходы к общей теории относительности. Кн. Гравитация. Проблемы, перспективы., Киев, Наукова думка, 1972, с.84−92.
- КЛЕЙН Ф. Высшая геометрия. М., Гостехиздат, 1939 .
- ЛАНДАУ Л.Д., ЛИФШЩ Е. М. Механика. М., Наука, 19 65.
- ЛАНДАУ Л.Д., ЛИФШИЦ Е. М. Теория поля. М., Наука, 1973.
- МАСЛОВ В.П., ФЕДОРЮК М. В. Канонический оператор. Итоги науки. М., ВИНИТИ, 1973, с. 85−167.
- МИЩЕНКО A.C., СТЕРШИ Б.Ю., ШАТАЛОВ В. Е. Лагранжевы многообразия и метод канонического оператора. М., Наука, 1973.
- МУХАМЕДОВ А'.М. О свойствах симметрии движения заряженных тел в ОТО. Изв. ВУЗов, Физика, 1982, № 4, с.89−92.
- НЫСТОН И. Математические начала натуральной философии. Собр. соч. акад. А .Н.Крылова. М, Л., АН СССР, 1936.
- ОВСЯННИКОВ Л-.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М., Наука, I 978.
- ОБУХОВ В .В. О некоторых классах точных решений уравнения Эйнштейна. Изв. ВУЗов, Физика,.1978, № 5, с.56−59 .
- ПЕТРОВ А. З. Новые методы в общей теории относительности. М., Наука, 1966.56″. ПЕТРОВ А. З. Моделирование физических полей. Сб. Гравитация и теория относительности. Казань, КГУ, 1968, № 4,5, с.3−21.
- ПЕТРОВ А. З. Орбиты планет и фотонов в гравитационном поле Солнца в теории наблюдаемых'. Сб. Гравитация и теория относительности. Казань, КГУ, 1968, J6 4,5, с.22−43.
- ПЕТРОВ А.З. О выборочном моделировании поля тяготения Солнца. ДАН СССР, т.190, 1970,)Ь 2, с.305−308.
- РОСЛЫЙ A.A. Точные электровакуумные решения, найденные при помощи 5-мерия. Сб. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 13, М., Энергия, 1983, с.36−41.
- СИНГАТУЛЛИН P.C. Построение электрических и магнитных полейпо заданным релятивистским траекториям зарядов. ДАН СССР, 1981, т.261, f- 6, 0.1339−1342.
- СИНГАТУЛЛИН P.C. Построение метрики риманова пространства времени по заданным свойствам движения пробных частиц. ДАН СССР, 1978, т.242, К 2, с. 320 -323.
- СИНГАТУЛЛИН Р-.С. Обратные задачи общерелятивистской механики пробных тел и их приложение к ОТО. Изв- ВУЗовт. Физика, 1980, № 10, с. 23−29.
- СИНГАТУЛЛИН P.C., ЗАХАРОВ A.B., ФИНОГЕНТОВ В. Н. Отображение траекторий пробных тел и фотонов в пространстве ОТО /ц на евклидово пространство Е3. Сб. Геометрия'. Л., ЛГПИ, 1976, вып.5, с. II 6-I231.
- СИНЮНЮВ Н. С. Об инвариантном преобразовании римановых пространств с общими геодезическими. ДАН СССР, 137, № 6, i960, с. I3I2-I3I4.
- СОЛОДОВНИКОВ A.C. Проективные преобразования римановых пространств. УМН, т. II, вып.4, (70), 1956.
- СУСЛОВ Г-К. О силовой функции, допускающей данные интегралы.1. Киев, 1890.
- ФОК В. А. Теория пространства, времени, тяготения. М., Физмат-гиз, 1961.
- ШАПОВАЛОВ В. Н. Симметрия дифференциальных уравнений. Изв.- но
- ВУЗов. Физика, 19 77, № б, с.57−64.
- ШАПОВАЛОВ В.Н. К симметрии линейного уравнения 2-го порядка непараболического типа. Изв. ВУЗов. Физика, 1975, fe 5, с.72−75.
- ШАПОВАЛОВ В.Н., ЭЮ1Е Г. Г. Полные наборы и интегрирование линейной сист емы 1-го порядка. Изв.ВУЗов. Физика, 1974, № 2, с.83−92.
- ШАПОВАЛОВ В-.Н. Симметрия и интегрирование уравнения Гамильтона-Якоби свободной частицы в римановом пространстве. Изв. Вузов. Физика, 1978, № 6, с".8 4−86.
- ЭЙЗЕНХАРТ Л. Г. Риманова геометрия. М., Иностр. лит., 1948.
- ЭЙНШТЕЙН А. Собрание научных трудов А. Эйнштейна.-, т.2, М., Наука, 1966.
- ЯКОБИ К. Лекции по динамике. М., Л., ОНТИ, 1936.
- ЯНО К., БОХНЕР С. Кривизна и числа Бетти. М., Иностр. лит. 1957.
- ЯРОВ-ЯРОВОЙ U.C. Об интегрировании уравнения Гамильтона -- Якоби методом разделения переменных. ПММ, 1963, т.27, вып.6, &? 9 73−987.
- ЯФАРОВ Ш. А. Дробный интеграл геодезических линий в пространствах аффинной связности. Сб. мат. журнал, Наука, 1977, с. 1203, Деп. ВИНИТИ, № 722−77.3зр. Bernardin! С. Charge spuce.I.une particle. LTuovo ciia., 132. A '/6,11 4, p.293
- Вoyer C.R.Kalnins E. G,, I. Iilier W. J". Separable Coordinates for four-Diiaensional Eiemanian Spaces Xormun.niathea.Physics. A 59,197З, p.¿-35 O302.
- De Broglie L. I Phys. et radium, I927, ser. V1,V, Vlll, H 2, p.65.
- Collinson G.P. Special guadratic first integrals of geodesies. J.Phys.A. Gener.Phys. 1971″ PP-755−760.
- Candotti E., Palmieri C., Vitale B. On the inversion of Hoethers theorem in the Lagrangian formalism. Nouvo cimento, vol. 70 A., 1970, pp.233−246.
- Eddington A.S. Proc.Poy.Sos., 1921, vol. A 99. p.104
- Foch V.A. Zur Theorie des Wasserstoffatoms. Z. Phys.1. Bd.98,1935, S.145−154.
- Poch V.A. Z. Phys., Bd. 149. 1957, S.329.
- Hoyle F., Narlikar J.V. Proc.Roy. Soc., 1964, vol. A 282.p.l9l.
- Klein P. Uber die Differetialgesetze iur die Erhaltung von Impuls und Energie in der Einsteinischen Gravitationstheorie. Kgl.Gess.V/iss., Nachr. Gottingen Hath.-Phys. Kl. 1918, S. 665−695.
- Klein F. Z. Phys., 1926, Bd.37,S.895.
- Klein F. Z. Phys., 1927, Bd, 46, S. 188.
- Kramer D. Acta.Phys.Polon., 1971, vol. B 2. p.807. 97″ Li. S., Engel P. Theorie der Transformationsgruppen, Leipzig: Tenbner, Bd 3,1893.
- Handel H. Z. Phys., 1926, Bd 39, S. 136.99. luannff S.S. «Nedjalkow I.P., Nikolow O.N. On an inreers problem of the relativistic dynamics of a material point in post-newtonian approEimation.Dokl.Bolg. AN.1978,vol.31, 4, S.405−4(c)8.
- Mc.lntosh C.B., Halford tf.D. Determination of the metrictensor. J.Phys.A: Liath.and.Gen., 1981, v.14,9.pp. 233I-2338.
- Noether E. Invariante variationsproblene.Nachr.Kgl.gess.
- V/iss. Kottingen, Math.-Phys. Kl. I9I8. S. 235−257.
- Olive D. The electric and magnetic charges as eirfcra components of four-momentum. Hucl.Phys. B.153,1>2,1979, p.1−12.
- Stackel P. Habilitationsschrifte, Halle, 1892.
- Stackel P. Math.Ann. 1893, v.42,p.537
- Stackel P. Confrfces. Eendus.1893,v.116,pp.485,1284.
- Schmutzer E. Z. Phys. 1957. Bd. 149, S. 32p.
- Thomas T.Y. Proc.Nath.Acad.Sci, 1946, V. J2., p.10−15.108. t'/oodhouse IT.LI.J. Killing tensors and the separation of the Hamilton-Jacobi eguations. Comm.math. Phys. 1968, 10, p.280−310.