Фрактальная топология и дробная кинетика в проблемах теории турбулентности
Диссертация
Во-третьих, такие фундаментальные понятия как индекс связности и спектральная размерность, без которых невозможно точно сформулировать анзац АО, входят в теорию как феноменологические характеристики динамических процессов на фракталах, без четкой связи с топологией фрактала как такового. В самом деле, индекс связности обычно определяется либо через фрактальную размерность хаотических траекторий… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Топологические методы фрактальной геометрии
- 1. 1. Важнейшие определения
- 1. 2. Основная теорема об универсальности
- 1. 3. Другие топологические теоремы
- Глава 2. Турбулентность, протекание и дробная кинетика
- 2. 1. Странные процессы переноса
- 2. 2. Дробное кинетическое уравнение
- 2. 3. Феномен самоорганизованной критичности
- 2. 4. Коэффициенты переноса в гамильтоновом приближении
- 2. 5. Проводимость фрактальных сетей
- Глава 3. Степенные хвосты, странные ускорения и термодинамика корреляций
- 3. 1. Странные ускорения в турбулентных средах
- 3. 2. Нелинейное кинетическое уравнение
- 3. 3. Энтропия Тсаллиса: функциональные свойства
- 3. 4. Энтропия Тсаллиса: каноническое распределение
- Глава 4. Фрактальные мозаики, цветные шумы и спектры флуктуаций
- 4. 1. Спектральные свойства турбулентности
- 4. 2. Фрактальная структура турбулентного токового слоя
- 4. 3. Фрактонные возбуждения и дробное волновое уравнение
Список литературы
- F. Hausdorff, Dimension und au? eres Ma?, Math. Annalen 79, 157 (1919).
- A. S. Besicovitch, On linear sets of points of fractional dimensions, Math. Annalen 101, 161 (1929).
- A. S. Besicovitch, On the sum of digits of real numbers represented in the diadic system, Math. Annalen 110, 321 (1935).
- A. S. Besicovitch, Sets of points of поп-differentiability of absolutely continuous functions and of divergence of Fejer sums, Math. Annalen 110, 321 (1935).
- I. J. Good, The fractional dimensional theory of continuous fractions, Proc. Camb. Phil. Soc. 37, 199 (1941).
- В. B. Mandelbrot, How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractal dimension, Science 155, 636 (1967).
- В. B. Mandelbrot, Fractals: Form, Chance, and Dimension (W. H. Freeman, San Francisco, 1977).
- В. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature (W. H. Freeman, New York, 1982). Имеется перевод: Б. Мандельброт, Фрактальная геометрия природы (Институт компьютерных исследований, Москва, 2001).]
- J. L. McCauley, Introduction to multifractals in dynamical systems theory and fully developed fluid turbulence, Phys. Rep. 189, 225 (1990).
- G. Paladin and A. Vulpiani, Anomalous scaling laws in multifractal objects, Phys. Rep. 156, 147 (1987).
- P. J. E. Peebles, The fractal galaxy distribution, Physica D 38, 273 (1989).
- P. H. Coleman and L. Pietronero, The fractal structure of the Universe, Phys. Rep. 213, 311 (1992).
- Г. M. Заславский, P. 3. Сагдеев, Введение в нелинейную физику. От осциллятора до турбулентности и хаоса (Наука, Москва, 1988).
- R. М. Crownover, Introduction to Fractals and Chaos (Jones and Bartlett Publishers, Boston, 1995). Имеется перевод: P. M. Кроно-вер, Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории (Постмаркет, Москва, 2000).]
- К. R. Sreenivasan and С. Meneveau, The fractal facets of turbulence, Physica D 38, 322 (1986).
- U. Frisch, Turbulence. The Legacy of A., N. Kolmogorov (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995). Имеется перевод: У. Фриш, Турбулентность. Наследие Колмогорова (ФАЗИС, Москва, 1998).]
- Y. Gefen, В. В. Mandelbrot and A. Aharony, Critical phenomena on fractal lattices, Phys. Rev. Lett. 45, 855 (1980).
- M. Suzuki, Phase transitions and fractals, Prog. Theor. Phys. 69, 65 (1983).
- S. Havlin and D. ben-Avraham, Diffusion in disordered media, Adv. Phys. 36, 695″ (1987).
- D. ben-Avraham and S. Havlin, Diffusion and Reactions in Fractals and Disordered Systems (Cambridge Univ. Press, Cambridge, England, 2000).
- J.-P. Bouchaud and A. Georges, Anomalous diffusion in disordered media: Statistical mechanisms, models and physical applications, Phys. Rep. 195, 127 (1990).
- A. Aharony and J. Feder, Fractals in Physics. Essays in Honour of Benoit B. Mandelbrot (North-Holland, Amsterdam, 1989).
- H. Takayasu, Fractals in Physical Sciences (Manchester Univ. Press, Manchester, 1990).
- A. Le Mehaute, Fractal Geometries: Theory and Applications (CRC, Boca Raton, FL, 1991).
- M. Schroeder, Fractals, Chaos, Power Laws (Freeman, New York, 1991). Имеется перевод: M. Шредер, Фракталы, Хаос, Степенные
- Законы (7ZhC Dynamics, Москва, 2001).
- J. Feder, Fractals (Plenum, New York, 1988). Имеется перевод: E. Федер, Фракталы (Мир, Москва, 1991).]
- В. I. Shklovskii and A. L. Efros, Electronic Properties of Doped Semiconductors (Springer, New York, 1984).
- D. Stauffer, Introduction to Percolation Theory (Taylor and Fransis, London, 1985).
- D. Stauffer and A. Aharony, Introduction to Percolation Theory (Taylor and Francis, London, 1992).
- V. K. S. Shante and S. Kirkpatrick, An introduction to percolation theory, Adv. Phys. 20, 325 (1971).
- D. Stauffer, Scaling theory of percolation clusters, Phys. Rep. 54, 2 (1979).
- M. B. Isichenko, Percolation, statistical topography, and transport in random media, Rev. Mod. Phys. 64, 961 (1992).
- T. Nakayama, K. Yakubo and R. L. Orbach, Dynamical properties of fractal networks: Scaling, numerical simulations, and physical realizations, Rev. Mod. Phys. 66, 381 (1994).
- S. Alexander and R. L. Orbach, Density of states on fractals, J. Phys. (France) Lett. 43, L625 (1982).
- В. В. Mandelbrot, Self-affine fractal sets, in Fractals in Physics, edited by L. Pietronero and E. Tosatti (North-Holland, Amsterdam, 1986), p. 3.
- Y. Gefen, A. Aharony and S. Alexander, Anomalous diffusion on percolating clusters, Phys. Rev. Lett. 50, 77 (1983).
- B. O’Shaughnessy and I. Procaccia, Analytical solutions for diffusion on fractal objects, Phys. Rev. Lett. 54, 455 (1985).
- B. O’Shaughnessy and I. Procaccia, Diffusion on fractals, Phys. Rev. A 32, 3073 (1985).
- J. L. Kelley, General Topology (Van Nostrand, Princeton, NJ, 1957). Имеется перевод: Дж. JI. Келли, Общая топология (Наука, Москва, 1981).]
- Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Современная геометрия (Наука, Москва, 1979).
- М. W. Hirsch, Differential Topology (Springer, New York, 1976). Имеется перевод: M. Хирш, Дифференциальная топология (Мир, Москва, 1979).]
- А. Т. Фоменко, Д. Б. Фукс, Курс гомотопической топологии (Наука, Москва, 1989).
- А. V. Milovanov, Topological proof for the Alexander-Orbachconjecture, Phys. Rev. E 56, 2437 (1997).
- A. V. Milovanov and G. Zimbardo, Percolation in sign-symmetric random fields: Topological aspects and numerical modeling, Phys. Rev. E 62, 250 (2000).
- A. V. Milovanov and J. J. Rasmussen, Critical conducting networks in disordered solids: Ac universality from topological arguments, Phys. Rev. B 64, 212 203 (2001).
- A. V. Milovanov and J. J. Rasmussen, Fracton pairing mechanism for unconventional superconductors: S elf-assembling organic polymers and copper-oxide compounds, Phys. Rev. B 66, 134 505 (2002).
- A. V. Milovanov, Stochastic dynamics from the fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equation: Large-scale behavior of the turbulent transport coefficient, Phys. Rev. E 63, 47 301 (2001).
- A. V. Milovanov and L. M. Zelenyi, FYacton excitations as a drivingmechanism for the s elf-organized dynamical structuring in the solar wind, Astrophys. Space Sci. 264, 317 (1998).
- A. V. Milovanov, L. M. Zelenyi, P. Veltri, G. Zimbardo and A. L. Taktakishvili, Geometric description of the magnetic field and plasma coupling in the near-Earth stretched tail prior to a substorm, J. Atm. Sol. Terr. Phys. 63, 705 (2001).
- R. Metzler and J. Klafter, Random walk’s guide to anomalous diffusion: A fractional dynamics approach, Phys. Rep. 339, 1 (2000).
- G. M. Zaslavsky, Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport, Phys. Reports 371, 461 (2002).
- A. V. Milovanov and L. M. Zelenyi, Functional background of the Tsallis entropy: «coarse-grained» systems and «kappa» distribution functions, Nonl. Proc. Geophys. 7, 211 (2000).
- A. V. Milovanov and L. M. Zelenyi, Nonequilibrium stationary states in the Earth’s magnetotail: Stochastic acceleration processes and nonthermal distribution functions, Adv. Space Res. 30 (12), 2667(2002). .
- A. V. Milovanov, L. M. Zelenyi and G. Zimbardo, Fractal structures and power-law spectra in the distant Earth’s magnetotail, J. Geophys. Res. 101, 19 903 (1996).
- А. V. Milovanov and L. M. Zelenyi, Fracton excitations in the solar wind and power-law spectra of the IMF fluctuations, Phys. Space Plasmas 14, 373 (1995).
- JI. M. Зеленый и А. В. Милованов, Динамическая модель флуктуации межпланетного магнитного поля: Фрактонные возбуждения и степенные спектры, Геомагнетизм и Аэрономия 37, 1 (1997).
- А. Н. Колмогоров, Новый инвариант для транзитивных динамических систем, Доклады АН СССР 119, 861 (1958).
- А. В. Милованов, JI. А. Аванов, Г. Н. Застенкер, JI. М. Зеленый, Мулътифрактальные свойства турбулентности солнечного ветра: Теория и наблюдения, Космич. Исслед. 34, 451 (1996).
- L. F. Burlaga and L. W. Klein, Fractal structure of the interplanetary magnetic field, J. Geophys. Res. 91, 347 (1986).
- A. Katok and B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999). Имеется перевод: А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в современную теорию динамических систем (Факториал, Москва, 1999)-]
- К. В. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus (Academic Press, New York, 1974).
- С. П. Новиков и А. Т. Фоменко, Элементы дифференциальной геометрии и топологии (Наука, Москва, 1987).
- JL М. Зеленый и А. В. Милованов, Крупномасштабные магнитные конфигурации на фрактальных множествах: Приближение бессилового поля, Астрон. Журн. 73, 805 (1996).
- A. Coniglio, Cluster structure near the percolation threshold, J. Phys. A 15, 3829 (1982).
- J. M. Normand, H. J. Herrmann and M. Hajjar, J. Stat. Phys. 52, 441 (1988).
- Ю. Б. Румер и M. IH. Рыбкин, Термодинамика, статистическая физика и кинетика (Наука, Москва, 1977).
- В. Г. Болтянский и В. А. Ефремович, Наглядная топология (Наука, Москва, 1983).
- R. Zallen and Н. Scher, Percolation on a continuum and the localization-derealization transition in amorphous semiconductors, Phys. Rev. В 4, 4471 (1971).
- A. H. Wallace, Differential Topology (Benjamin, New York, 1968). Имеется перевод: Дж. Милнор и А. Уоллес, Дифференциальная топология (Мир, Москва, 1972).]
- М, V. Berry, Diffractals, J. Phys. A 12, 781 (1979).
- Г. Николис и И. Пригожин, Самоорганизация в неравновесных системах (Наука, Москва, 1980).
- D. Tetreault, -Turbulent relaxation of magnetic fields 1. Coarse-grained dissipation and reconnection, J. Geophys. Res. 97, 8531 (1992).
- D. Tetreault, Turbulent relaxation of magnetic fields 2. Self-organization and intermittency, J. Geophys. Res. 97, 8541 (1992).
- R. A. Treumann, Kinetic theoretical foundation of Lorentzian statistical mechanics, Phys. Scri. 59, 19 (1999).
- R. A. Treumann, Generalized-Lorentzian thermodynamics, Phys. Scri. 59, 204 (1999).
- G. M. Zaslavsky, M. Edelman, H. Weitzner, B. Carreras, G. McKee, R. Bravenec and R. Fonck, Large-scale behavior of the tokamak density fluctuations, Phys. Plasmas 7, 3691 (2000).
- H. X. Ибрагимов, Азбука группового анализа. Серия Математика. Кибернетика, No. 8 (Знание, Москва, 1989).
- D. Elhmaidi,"A. Provenzale and A. Babiano, Elementary topology of two-dimensional turbulence from a Lagrangian viewpoint and single-particle dispersion, J. Fluid Mech. 242, 655 (1993).
- A. Provenzale, Transport by coherent vortices, Annu. Rev. Fluid Mech. 31, 55 (1999).
- A. H. Nielsen, H. L. Pecseli and J. J. Rasmussen, Turbulent transport in low-/3 plasmas, Phys. Plasmas 3, 1530 (1996).
- V. Naulin, A. H. Nielsen and J. J. Rasmussen, Dispersion of idealparticles in a two-dimensional model of electrostatic turbulence, Phys. Plasmas 6, 4575 (1999).
- A. V. Milovanov and L. M. Zelenyi, Applications of fractal geometry to dynamical evolution of sunspots, Phys. Fluids B 5, 2609 (1993).
- J. Klafter, A. Blumen, and M. F. Shlesinger, Stochastic pathway to anomalous diffusion, Phys. Rev. A 35, 3081 (1987).
- G. Zimbardo, A. Greco, and P. Veltri, Superballistic transport in tearing driven magnetic turbulence, Phys. Plasmas 7, 1071 (2000).
- G. Zimbardo, P. Veltri, and P. Pommois, Anomalous, quasilinear, and percolative regimes for magnetic-field-line transport in axially symmetric turbulence, Phys. Rev. E 61, 1940 (2000).
- J. Klafter, M. F. Shlesinger and G. Zumofen, Beyond Brownian motion, Physics Today 49, 33 (1996).
- M. F. Shlesinger, G. M. Zaslavsky and J. Klafter, Strange kinetics, Nature 363, 31 (1993).
- E. W. Montroll and M. F. Shlesinger, in Studies in Statistical Mechanics, edited by J. Lebowitz and E. W. Montroll (North-Holland, Amsterdam, 1984), Vol. 11, p. 1.
- B. D. Hughes, E. W. Montroll, and M. F. Shlesinger, J. Stat. Phys. 28, 111 (1982).
- H. Scher, М. F. Shlesinger, and J. T. Bendler, Phys. Today 44, 26 (1991).
- В. B. Mandelbrot and J. W. Van Ness, Fractional Brownian motion, tfractional noises and applications, SIAM Rev. 10, 422 (1968).
- M. Giona and H. Б. Roman, Fractional diffusion equation for transport phenomena in random media, J. Phys. A 185, 87 (1992).
- G. M. Zaslavsky, Fractional kinetic equation for Hamiltonian chaos, Physica D 76, 110 (1994).
- К. В. Чукбар, Стохастический перенос и дробные производные, ЖЭТФ 108, 1875 (1995).
- R. Hilfer, Classification theory for anequilibrium phase transition, Phys. Rev. E 48, 2466 (1993).
- G. M. Zaslavsky, Multifractional kinetics, Physica A 288, 431 (2000).
- H. Weitzner and G. M. Zaslavsky, Directional fractional kinetics, Chaos 11, 384 (2001).
- R. Hilfer,"Applications, of Fractional Calculus in Physics (World Scientific, River Edge, New York, 2000).
- I. M. Sokolov, J. Klafter and A. Blumen, Fractional kinetics, Phys. Today 55, 48 (2002).
- К. B. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus (Academic1. Press, New York, 1974).
- А. С. Монин, Уравнение турбулентной диффузии, ДАН СССР 105, 256 (1955).
- А. С. Монин и А. М. Яглом, Статистическая гидромеханика. Ч. 2 (Наука, Москва, 1967).
- В. Ю. Забурдаев и К. В. Чукбар, Ускоренная супердиффузия и конечная скорость полетов Леей, ЖЭТФ 121, 299 (2002).
- S. Jespersen, R. Metzler, and Н. С. Fogedby, Levy flights in external force fields: Langevin and fractional Fokker-Planck equations and their solutions, Phys. Rev. E 59, 2736 (1999).
- F. Chiaravalloti, A. V. Milovanov and G. Zimbardo, Self-similar transport on two dimensional percolating structures, Phys. Rev. E, to be published.
- P. Bak, C. Tang, and K. Wiesenfeld, Self-organized criticality: An explanation ofl/f noise, Phys. Rev. Lett. 59, 381 (1987).
- P. Bak, C. Tang, and K. Wiesenfeld, Self-organized criticality, Phys. Rev. A 38, 364 (1988).
- A. Vespignani and S. Zapperi, How self-organized criticality works: A unified mean-field picture, Phys. Rev. E 57, 6345 (1988).
- H. J. Jensen, Self-Organized Criticality • (Cambridge Univ. Press, 1. Cambridge, 1998).
- S. Ohtani, T. Higuchi, A. T. Y. Lui and K. Takahashi, J. Geophys. Res. 100, 19 135 (1995).
- Э. И. Могилевский, Фракталы на Солнце (Физматлит, Москва, 2001).
- А. А. Потапов, Фракталы в радиофизике и радиолокации (Логос, Москва, 2002).
- W. G. Glockle and Т. F. Nonnenmacher, Fox function representation of non-Debye relaxation processes, J. Stat. Phys. 71, 755 (1993).
- J. A. Krommes, Self-organized criticality, long-time correlations, and the standard transport paradigm, Phys. Plasmas 7, 1752 (2000).
- A. V. Milovanov and L. M. Zelenyi, Fractal clusters in the solar wind, Adv. Space Res. 14, 123 (1994).
- P. H. Diamond and S. T. Hahm, On the dynamics of turbulent transport near marginal stability, Phys. Plasmas 2, 3640 (1995).
- D. E. Newman, B. A. Carreras, P. H. Diamond, and T. S. Hahm, The dynamics of marginality and self-organized criticality as a paradigm for turbulent transport, Phys. Plasmas 3, 1858 (1996).
- X. Garbet and R. Waltz, Heat flux driven ion turbulence, Phys. Plasmas 5, 2§ 36 (1998).
- M. P. Freeman, N. W. Watkins and D. J. Riley, Power law distributions of burst duration and interburst interval in the solar wind: Turbulence or dissipative self-organized criticality? Phys. Rev. Б 62, 8794 (2000).
- G. Consolini, and A. T. Y. Lui, Sign-singularity analysis of a current disruption event, Geophys. Res. Lett. 26, 1673 (1999).
- T. Chang, S elf-organized criticality, multi-fractal spectra, sporadic localized reconnections and intermittent turbulence in the magnetotail, Phys. Plasmas 6, 4137 (1999).
- G. M. Zaslavsky, in: Topological Aspects and the Dynamics of Fluids and Plasmas, eds. H. K. Moffatt, G. M. Zaslavsky, P. Comte, and M. Tabor. (Kluwer, Boston, 1992). p.481.
- Б. В. Чириков, Резонансные процессы в магнитных ловушках, Атомная энергия 6, 630 (1959) — В. V. Chirikov, Chaos, Solitons & Fractals 1, 79 (1991).
- Г. M. Заславский, Статистическая необратимость в нелинейных системах (Наука, Москва, 1970).
- А. В. Грузинов, М. Б. Исиченко и Д. Калда, Двухмерная турбулентная диффузия, ЖЭТФ 97, 476 (1990).
- G. Zimbardo and P. Veltri, Field-line transport in stochastic magnetic fields: Percolation, Levy flights, and non-Gaussian statistics, Phys. Rev. E 51, 1412 (1995).
- G. Zimbardo, P. Veltri, G. Basile and S. Principato, Anomalous diffusion and, Levy random walk of magnetic field lines in three dimensional turbulence, Phys. Plasmas 2, 2653 (1995).
- P. Pommois, G. Zimbardo and P. Veltri, Magnetic field line transport in three dimensional turbulence: Levy random walk and spectrum models, Phys. Plasmas 5, 1288 (1998).
- J.- D. Reuss, M. Vlad, and J. H. Misguich, Percolation scaling for transport in turbulent plasmas, Phys. Lett. A 241, 94 (1998).
- К. В. Чукбар, Квазидиффузия пассивного скаляра, ЖЭТФ 109, 1335 (1996).
- Т. В. Schroder and J. С. Dyre, Scaling and universality of ac conduction in disordered solids, Phys. Rev. Lett. 84, 310 (2000).
- J. H. Schon, A. Dodabalapur, Z. Bao, Ch. Kloc, O. Schenker and
- В. Batlogg, Gate-induced superconductivity in a solution-processed organic polymer film, Nature 410, 189 (2001).
- D. Jerome and K. Bechgaard, Superconducting plastic, Nature 410, 162 (2001).
- S. Capaccioli, M. Lucchesi, P. A. Rolla and G. Ruggeri, Dielectric response analysis of a conducting polymer dominated by the hopping charge transport, J. Phys.: Condens. Matter 10, 5595 (1998).
- J. C. Dyre and Т. B. Schroder, Universality of ac conduction in disordered solids, Rev. Mod. Phys. 72, 873 (2000).
- S. P. Christon, D. J. Williams, D. G. Mitchell, L. A. Franck and C. Y. Huang, Spectral characteristics of plasma sheet ion and electron populations during undisturbed geomagnetic conditions, J. Geophys. Res. 94, 13,409 (1989).
- В. С. Березинский, С. В. Буланов, В. JI. Гинзбург, В. А. Догель и В. С. Птускин, Астрофизика космических лучей (Наука, Москва, 1990).
- Е. Fermi, On the origin of cosmic radiation, Phys. Rev. 75, 1169 (1949).
- A. La Porta, G. A. Voth, A. M. Crawford, J. Alexander and E. Bodenschatz, Fluid particle accelerations in fully developed turbulence, 1. Nature 409, 1017 (2001).
- A. Hasegawa, K. Mima and M. Duong-van, Plasma distribution function in a superthermal radiation field, Phys. Rev. Lett. 54, 2608 (1985).
- C. -Y. Ma and D. Summers, Formation of power-law energy spectra in space plasmas by stochastic acceleration due to whistler-mode waves, Geophys. Res. Lett. 25, 4099 (1998).
- JI. M. Зеленый и А. В. Милованов, Приложения групп Ли к теории равновесия цилиндрически симметричных силовых трубок магнитного поля, Астрон. Журн. 69, 147 (1992).
- D. Summers and R. М. Thorne, A new tool for analyzing microinstabilities in space plasmas modeled by a generalized Lorentzian (Kappa) distribution, J. Geophys. Res. 97, 16 827 (1992).
- M. R. Collier, On generating kappa-like distribution functions using velocity space Levy flights, Geophys. Res. Lett. 20, 1531 (1993).
- M. Maksimovic, V. Pierrard and J. F. Lemaire, A kinetic model of the solar wind with Kappa distribution functions in the corona, Astron. Astrophys. 324, 725 (1997).
- Л. Д. Ландау и Б. M. Лифшиц, Статистическая физика (Наука, Москва, 1964).
- Ya. G. Sinai, Introduction to Ergodic Theory (Princeton Univ. Press, Princeton, 1972).
- D. Ruelle, Thermodynamic Formalism (Addison Wesley, Reading, Massachusetts, 1978).
- J.-P. Eckmann and D. Ruelle, Ergodic theory of chaos and strange attractors, Rev. Mod. Phys. 57, 617 (1985).
- P. Gaspard and J. R. Dorfman, Chaotic scattering theory, thermodynamic formalism, and transport coefficients, Phys. Rev. E 52, 3525 (1995).
- R. Badii and A. Politi, Complexity. Hierarchical Structures and Scaling in Physics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997).
- A. Renyi, On a new axiomatic theory of probability, Acta Mathematica Hungarica 6, 285 (1955).
- A. Renyi, Probability Theory (North-Holland, Amsterdam, 1970).
- Z. Daroczy, Inf. Control 16, 36 (1970).
- C. Tsallis, Possible generalization of BoUzmann-Gibbs statistics, J. Stat. Phys. 52, 479 (1988).
- A. R. Plastino and A. Plastino, Tsallis' entropy, Ehrenfest theorem and information theory, Phys. Lett. A 177, 177 (1993).
- E. P. da Silva, C. Tsallis and E. M. F. Curado, Specific heat of a freeparticle in a generalized Boltzmann-Gibbs statistics, Physica A 199, 137 (1993).
- A. K. Rajagopal, Dynamical linear responce theory for a nonextensive system based on the Tsallis prescription, Phys. Rev. Lett. 76, 3469 (1996).
- A. Plastino and C. Tsallis, Variational method in generalized statistical mechanics, J. Phys. A 26, L893 (1993).
- A. M. Mariz, on the irreversible nature of the Tsallis and Renyi entropies, Phys. Lett. A 165, 409 (1992).
- J. D. Ramshaw, H-theorems for the Tsallis and Renyi entropies, Phys. Lett. A 175, 169 (1993).
- J. D. Ramshaw, Irreversibility and generalized entropies, Phys. Lett. A 175, 171 (1993).
- F. Buyukkilic and D. Demirhan, A fractal approach to entropy and distribution functions, Phys. Lett. A 181, 24 (1993).
- P. A. Alemany and D. H. Zanette, Fractal random walks from a variational formalism for Tsallis entropies, Phys. Rev. E 49, R956 (1993).
- D. H. Zanette and P. A. Alemany, Thermodynamics of anomalous diffusion, Phys. Rev. Lett. 75, 366 (1995).
- В. М. Boghosian, Thermodynamic description of the relaxation of two-dimensional turbulence using Tsallis statistics, Phys. Rev. Б 53, 4754 (1996).
- V. H. Hamity and D. Б. Barraco, Generalized nonextensive thermodynamics applied to the cosmic background radiation in a Robertson-Walker Universe, Phys. Rev. Lett. 76, 4664 (1996).
- В. Г. Левич, Курс теоретической физики. Том 1 (Физматгиз, Москва, 1962).
- F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics (McGraw-Hill, New York, 1965).
- J. W. Gibbs, Elementary Principles in Statistical Mechanics (Yale Univ. Press, Yale, 1902- Dover, New York, 1960).
- R. C. Toleman, The Principles of Statistical Mechanics (Oxford Univ. Press, Oxford, 1938- Dover, New York, 1979).
- G. Gallavotti, Statistical Mechanics: A Short Treatise (Springer, Berlin, 1999).
- W. R. Paterson and L. A. Frank, Survey of plasma parameters in Earth’s distant magnetotail with the GEOTAIL spacecraft, Geophys. Res. Lett. 21, 2971 (1994).
- A. T. Y. Lui, Inferring global characteristics of current sheet fromlocal measurements, J. Geophys. Res. 98, 13 423 (1993).
- A. A. Galeev and L. M. Zelenyi, SLAB model of reconnection in collisionless plasma, Sov. Phys. JETP, Engl. Transl. 25, 407 (1977).
- B. Coppi, G. Laval and R. Pellat, Dynamics of geomagnetic tail, Phys. Rev. Lett. 16, 1207 (1966).
- A. Nishida, T. Yamamoto, K. Tsuruda, H. Hayakawa, A. Matsuoka, S. Kokubun, M. Nakamura and K. Maezawa, Structure of the neutral sheet in the distant tail (x = —210Re) in geomagnetically quiet times, Geophys. Res. Lett. 21, 2951 (1994).
- M. Hoshino, A. Nishida, T. Yamamoto and S. Kokubun, Turbulent magnetic field in the distant tail: Bottom-up process of plasmoid formation?, Geophys. Res. Lett. 21, 2935 (1994).
- T. M. Bauer, W. Baumjohann, R. A. Treumann, N. Sckopke and H. Luhr, Low-frequency waves in the near-Earth plasma sheet, J. Geophys. Res. 100, 9605 (1995).
- C. T. Russell, Noise in the geomagnetic tail, Planet. Space Sci. 20, 1541 (1972).
- J. E. Borovsky, R. C. Elphic, H. O. Funsten and M. F. Thomsen, The Earth }s plasma sheet as a laboratory for flow turbulence in high-jd MHD, J. Plasma Phys. 57, 1 (1997).
- J. E. Borovsky, M. F. Thomsen, R. C. Elphic, Т. E. Cayton and D. J. McComas, The transport of plasma sheet material from the distant tail to geosynchronous orbit, J. Geophys. Res. 103, 20 297 (1998).
- JI. M. Зеленый и А. В. Милованов, Фрактальные свойства солнечных пятен, Письма в Астрон. Журн. 17, 1013 (1991).
- Р. Жульен, Фрактальные агрегаты, Успехи физ. наук. 157, 339 (1989).
- Б. М. Смирнов, Физика фрактальных кластеров (Наука, Москва, 1991).
- JI. М. Зеленый и А. В. Милованов, Эволюция солнечных пятен: кластерная модель, Письма в Астрон. Журн. 18, 622 (1992).
- JI. М. Зеленый и А. В. Милованов, Фрактальные и мультифрак-тальные структуры в солнечном ветре, Геомагнетизм и Аэрономия 33, 18 (1993).
- Т. Tajima, S. Cable, К. Shibata and R. M. Kulsrud, On the origin of cosmological magnetic fields, Astrophys. J. 390, 309 (1992).
- T. Tajima, S. Cable and R. M. Kulsrud, On zero-frequency magnetic fluctuations in plasmas, Phys. Fluids В 4, 2338 (1992).
- S. Cable and T. Tajima, Low-frequency fluctuations in plasma magnetic fields, Phys. Rev. A 46, 3413 (1992).
- А. В. Милованов, Крупномасштабная структура скоплений галактик и спонтанная полимеризация на фрактальной геометрии, Астрон. Журн. 71, 360 (1994).
- А. А. Рузмайкин, Д. Д. Соколов и А. М. Шукуров, Магнитные поля галактик (Наука, Москва, 1988).
- Е. Clement, R. Kopelman and L. M. Sander, The diffusion-limited reaction A + В —> 0 on a fractal substrate, J. Stat. Phys. 65, 919 (1991).
- П. Дж. Пиблз, Структура Вселенной в больших масштабах (Наука, Москва, 1983).
- J. К. Lawrence, Diffusion of magnetic flux elements on a fractal geometry, Solar Phys. 135, 249 (1991).
- Э. P. Прист, Солнечная магнитогидродинамика (Наука, Москва, 1985).
- Р. Брей и Р. Лоухед, Солнечные пятна (Мир, Москва, 1985).
- А. V. Milovanov and L. М. Zelenyi, Fractal model for sunspot evolution, Geophys. Res. Lett. 19, 1419 (1992).
- E. N. Parker, Dynamics of the interplanetary gas and magnetic fields, Astrophys. J. 128, 664 (1958).
- L. F. Burlaga, W. H. M. ish and D. A. Roberts, Large-scale fluctuationsin the solar wind at 1 AU: 1978 -1982, J. Geophys. Res. 94,177 (1989).
- D. A. Roberts and M. L. Goldstein, Spectral signatures of jumps and turbulence in interplanetary speed and magnetic field data, J. Geophys. Res. 92, 10 105 (1987).
- L. F. Burlaga, Multifractal structure of the interplanetary magnetic field, Geophys. Res. Lett. 18, 69 (1991).
- L. F. Burlaga, Multifractal structure of speed fluctuations in recurrent streams at 1 AU and near 6 AU, Geophys. Res. Lett. 18, 1651 (1991).
- C.-Y. Tu, E. March and К. M. Thieme, Basic properties of solar wind MHD turbulence near 0.3 AU analyzed by means of Elsasser variables, J. Geophys. Res. 94, 11 739 (1989).
- A. T. Y. Lui, C.-L. Chang and P. H. Yoon, Preliminary nonlocal analysis of cross-field current instability for substorm expansion onset, J. Geophys. Res. 100, 19 147 (1995).
- S. Ohtani, K. Takahashi, T. Higuchi, A. T. Y. Lui, H. E. Spence and J. F. Fennell, A MP TE / CGE SCATHA simultaneous observations of substorm-associated magnetic fluctuations, J. Geophys. Res. 103, 4671 (1998).
- E. M. Лифшиц и Л. П. Питаевский, Физическая кинетика (Наука, Москва, 1979).
- E. G. Harris, On a plasma sheath separating regions of oppositely directed magnetic fields, Nuovo Cimento 23, 115 (1962). ."
- A. T. Y. Lui and A.-H. Najmi, Time-frequency decomposition of signals in a current disruption event, Geophys. Res. Lett. 24, 3157 (1997).
- R. L. Orbach, Fracton dynamics, Physica D 38, 266 (1989).
- P. W. Anderson, Absence of diffusion in certain random lattices, Phys. Rev. 109, 1492 (1958).
- E. Courtens, R. Vacher and E. Stoll, Fractons observed, Physica D 38, 41 (1989).
- M. Prester, Experimental evidence of a fractal dissipative regime in high-Tc superconductors, Phys. Rev. В 60, 3100 (1999).
- H. Buttner, Possible explanation for the superconducting 20 К phase in the Y-Ba-Cu-0 system, Nature 329, 700 (1987).
- O. Entin-Wohlman, S. Alexander and R. L. Orbach, Inelastic extended electron localized vibrational state scattering rate, Phys. Rev. В 32, 8007 (1985).
- Б. Б. Кадомцев, Коллективные явления в плазме (Наука, Москва, 1988).