Исследования флуктуационных явлений в нестационарных отражениях от случайной среды
Диссертация
Иная ситуация сложилась в исследованиях относительных флуктуаций интенсивности, в которых рассматривалось уравнение для четырехточечного момента четвертого порядка отраженного поля, полученное в диффузионном приближении. Оно оказалось столь сложным, что не поддавалось точному анализу. Было сделано упрощение этого уравнения и получено приближенное решение с ростом относительных флуктуаций… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
- 1. 1. Постановка задачи
- 1. 2. Коэффициент отражения, ядро оператора рассеяния и уравнение Риккати
- 1. 3. Разрыв импеданса на границе слоя
- 1. 4. Основные уравнения
- 1. 5. Отражение волны произвольной формы
- Глава 2. ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
- 2. 1. Численные схемы решения волновых задач
- Прямое решение
- Обратное решение
- 2. 2. Тестирование алгоритмов
- Случай неразрывной среды (падение дельта импульса)
- Случай разрыва импеданса на границе раздела двух сред падение тетта-импульса)
- Проверка работоспособности алгоритмов на случайных неоднородностях
- Глава 3. ОТРАЖЕНИЯ В СЛУЧАЙНЫХ СРЕДАХ
- 3. 1. Случай слабых флуктуаций
- Модель среды
- Результаты вычислений
- Выводы
Список литературы
- Ablowitz M.J. and Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform. / SIAM Studies, N. 4, Philadelphia, 1981.
- Agranovich Z.S. and Marchenko V.A., The Inverse Problem of Scattering Theory, Gordon and Breach, New York, 1963, V. 62.
- Alfred M. Bruckstein, Bernard C. Levy and Thomas Kailath. Differential Methods in inverse scattering. // Siam J. Appl. Math. Vol. 45, No. 2 April 1985.
- Andrew E. Yagle, Bernard C. Levy. A algorithm fast solution of inverse problem for a layered acoustic medium probed by spherical harmonic waves. // J. Acoust. Soc. Am. Vol. 78, No. 2, August 1985. P. 729
- Andrew E. Yagle, Bernard C. Levy. Application of the Schur algorithm to the inverse problem for a layered acoustic medium. // J. Acoust. Soc. Am. Vol. 76, No. 1, July 1984. P. 301
- Asch M., Kohler W., Papanicolaou G., Postel M. and White B. Frequency content of randomly scattered signals. // Siam Review. 1991. V. 33, P. 519 626.
- Asch M., Kohler W., Papanicolaou G., Postel M. and White B. Statistical inversion from reflections of spherical waves by a randomly layered medium. // Waves in Random Media. 1996. N. 6. P. 293−334.
- Asch M., Papanicolaou G., Postel M., Sheng P. and White B. Frequency content of randomly scattered signals. Part I. // Wave Motion. 1990. N. 12. P. 429−450.
- Balanis G.N. The plasma inverse problem. // J. Math. Phys. 1972, V. 13, P. 1001−1005.
- Berryman J.G. and Greene R.R. Discrete inverse methods for elastic waves in layered media. // Geophysics, 1980, V. 45, P. 213.
- Berryman J.G. Inverse methods for elastic waves in stratified media, preprint 1979.
- Bruckstein A.M., Levy B.C., Kailath T. Differential method in inverse problem. // SIAM J. Appl. Math., 1985, V. 45, N. 2, P. 312−335.
- Bube K.P. and Burridge R. The one-dimensional inverse problem of reflection seismology. // SIAM Rev., 1983, V. 25, P. 497−559.
- Bube K.P., Burridge R. The one-dimensional inverse problem of reflection seismology. // SIAM Rev., 1983, V. 25, N. 4, P. 497−559.
- Burridge R. and Chang H. W. Multimode one-dimensional wave propagation in a highly discontinuous medium. // Wave Motion. 1989, N. 11, P. 231−249.
- Burridge R., Papanicolaou G. and White B. S. One-dimensional wave propagation in a highly discontinuous medium. // Wave Motion. 1988, N. 10, P. 19−44.
- Burridge R., Papanicolaou G., Sheng P. and White B. S. Probing a random medium with a pulse. // SIAM J. Appl. Math. 1989, V. 49, P. 582−607.
- Burridge R., The Gelfand-Levitan, the Marchenko, Gopinath-Sondhy integral equations of inverse scattering theory, regarded in the context of inverse impulse-response problems. // Wave Motion, 1980, N. 2, P. 305 323.
- Chadan K. and Sabatier P.C. Inverse Problem in Quantum Scattering Theory. Springer-Vverlag, New York, 1977.
- Claerbout J. Fundamentals of Geophysical Data Processing. Blackwell Scientific Publications, 1995.
- Corones J.P., Davison M.E. and Krueger R.J. Direct and inverse scattering in the time domain via invariant imbedding method. // J. Acoust. Soc. Am., 1983, V. 74, P. 1535−1544.
- Courant R. and Hilbert D. Methods of Mathematical Physics, Vol. 11, Wiley, New York, 1962, P. 416.
- Deift P. and Trubowitz E. Inverse scattering on the line. // Comm. Pure Appl. Math. 1979, V. 32, P. 121.
- Fadeev L.D. The inverse problem of quantum theory of scattering. // J. Math. Phys., 1963, N. 4/1, P. 72−104.
- Friedlander F.G. Sound Pulses. Cambridge University Press, London, 1958 Sections 3.6−3.9.
- Gelfand I.M. and Levitan B.M. On the determination of a differential equation from its spectral function. // Izv.Akad. Nayk SSSR, 1951, V. 15, P. 309- also Amer. Math. Soc. Transl. 1956, N. 1, P. 253.
- Gopinath B. and Sondhi M. M. Determination of the shape of humanvocal tract from acoustical measurements. // Bell Syst. Tech. Journal, 1970, V. 49 P. 1195−1214.
- Gopinath B. and Sondhi M. M. Inverse of the telegraph equation and synthesis of nonuniform lines. // Proc. IEEE, 1971, V. 59, P. 383.
- Gulin O.E. and Yaroshchuk I.O. Statistical modeling of the backscattered field in a one-dimensional non-stationary stochastic problem. // Waves in Random Media, 2001, V. 11, N. 11, P. 413−423.
- Howard M.S. Inverse Scattering for a layered acoustic medium using the fist order equations of motion. // Geophysics, 1983, V. 48, P. 163−170.
- Kay I. and Moses M.E. Inverse Scattering Papers: 1955−1963. Mathematical Sciences Press, Brookline, MA, 1982.
- Kay I. The inverse scattering problem when the reflection coefficient is a rational function. // Comm. Pure Appl. Math, 1960, V. 13, P. 371.
- Klyatskin V. I. The imbedding method in statistical boundary-value wave problem. // In Progress in Optics, edited by E. Wolf. 1994. V. 33. P. 1−127.
- Krein M.G. On a method for the effective solution of the inverse boundary value problem. // Docl. Akad. Nauk SSSR, 1954, Y. 94, P. 987−990.
- Kristensson G. and Krueger R.J. Direct and inverse scattering in the time domain for dissipative wave equation. I. Scattering operators. // J. Math. Phys., 1986, V. 27, N. 6, P. 1667−1693.
- Kristensson G. and Krueger R.J. Direct and inverse scattering in thetime domain for dissipative wave equation. II. Simultaneous reconstruction of dissipative and phase velocity profiles. // J. Math. Phys., 1986, V. 27, N. 6, P. 1667−1683.
- Krueger R.J. An inverse problem for a dissipative hyperbolic equation with discontinuous coefficient. // Quart. Appl. Math. 1976, V. 34, P. 129−147.
- Landau H.J. The inverse problem for the vocal tract and moment problem. // SIAM J. Math. Anal. 1983, V. 14, P. 1019−1035.
- Newton R.G. Inversion of reflection data for layered media: a review of exact methods. // Geophys. J. Royal Astr. Soc., 1981, V. 65, P. 191−215.
- Papanicolaou G., Postel M., Sheng P. and White B. Frequency content of randomly scattered signals. Part II: Inversion. // Wave Motion, 1990, N. 12, P. 527−549.
- Santosa F. and Schwetlick H., The inversion of acoustical impedance profileby methods of characteristics. // Wave Motion, 1982, N. 4, P. 99−110. 42. Schur I. Uber Potentzreihen, die im Innern des Einheitskreises Beschranki
- Symes W. Inverse boundary value problems and a theorem of
- Gelfand and Levitan. / Technical Summary Report, # 1846, Madison Mathematics Research Center, 1978.
- Ware J.A. and Aki K. Continuous and discrete inverse-scattering problems in a stratified elastic medium. // J Acoust. Soc. Amer. 1969, V. 45, P. 911.
- Wenston V.H. On the inverse problem for a hyperbolic dispersive partial differential equation. // J. Math. Phys. 1972, V. 13, 1952−1956.
- Zakharov V.E. and Shabat P.B. Exact theory of two-dimensional self-focusing and one-dimensional self-modulation of waves in nonlinear media. // Sov. Phys. JETP, 1972 V. 34, P. 62−69.
- Абрамович Б. С., Гурбатов С. Н. Нестационарные задачи многократного рассеяния волн в одномерной случайно-неоднородной среде. // Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1980, Т. 23, № 3, С. 442−451.
- Аристов С. Н., Гурбатов С. Н. Многократное рассеяние волновых пучков в плоскослоистых случайно-неоднородных средах. // Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1981, Т. 24, № 8, С. 960−969.
- Бубновский А.Ю., Шевцов Б. М. Отражения нестационарных сигналов в средах с большими флуктуациями неоднородностей. // Изв. ВУЗов, «Радиофизика», 2001, Т. 44, № 10, С. 847−859.
- Бубновский А.Ю., Шевцов Б. М. Статистические характеристики нестационарного рассеяния назад в случайно-неоднородных средах. // Изв. ВУЗов, «Радиофизика» 1999, Т. 42, № 12, С. 1153−1164.
- Бугров А. Г., Кляцкин В. И. // Метод погружения в решении обратных волновых задач. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1989, Т. 32, № 3, С. 321.
- Букин O.A., Столярчук С. Ю., Тяпкин В. А., Шевцов Б. М. О возможности статистического описания обратного рассеяния света в атмосфере./ VIII Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустическому зондированию. Томск, 1984, С. 87−90.
- Гулин О. Э., Темченко В. В. Аналитико-численный метод моделирования нестационарных волновых полей в слоистых средах. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1997, Т. 37, № 4, С. 499−504.
- Гулин О. Э., Ярощук И. О. О флуктуациях обратно рассеянного поля в случайной слоистой среде. // Акустический журнал, 1999, Т. 45, № 6, С. 781−788.
- Гулин О. Э., Ярощук И. О. Флуктуации импульсов, рассеянных слоем случайно-неоднородной среды. // Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1999, Т. 42, № 4, С. 383−393.
- Кляцкин В. И. Метод погружения в теории распространения волн. М.: Наука, 1986, 256 с.
- Кляцкин В. И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1980
- Кляцкин В. И., Гурарий Д. Когерентные явления в стохастических динамических системах. // Успехи физических наук, 1999, Т. 169, № 2, С. 171−207.
- Кляцкин В. И., Саичев А. И. Статистическая и динамическая локализация плоских волн в хаотически слоистых средах. // Успехи физических наук, 1992, Т. 162, № 3, С. 161−194.
- Кляцкин В.И., Кошель К. В., Шевцов Б. М. О решении обратных волновых задач для слоистых сред. // Изв. АН, ФАО, 1995, т.31, N4, с. 517−525.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973.
- Найфэ А. X. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. — 456 с.
- Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М., Наука, 1978, 544 с.
- Попов Г. В., Ярощук И. О. Спектральные компоненты поля точечного источника в случайно-неоднородной среде. // Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1990, Т. 33, № 11, С. 1232−1240.
- Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. М.: Наука, 1976.
- Самарский А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. — 656 с.
- Фортус В.М., Шевцов Б. М. О возможности статистическогоподхода к описанию обратного рассеяния света. // Оптика и спектроскопия, 1986, Т. 60, вып. 3, с.578−582.
- Чернов JI.A. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1975, 171 с.
- Шевцов Б. М. К статистической теории обратного рассеяния в случайно-неоднородных средах. // Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1981, Т. 24, № 11, С. 1351−1355.
- Шевцов Б. М. Обратное рассеяние волн в слоистой случайной среде с регулярными неоднородностями. // Изв. ВУЗов, Радиофизика 1989 Т 32 № 9 С 1079—1083
- Шевцов Б. М. Статистические характеристики волн в слоистой случайной среде с регулярными неоднородностями. Изв. ВУЗов Радиофизика 1990 Т. 33 № 2 С. 191−195.
- Шевцов Б. М. Статистические характеристики обратно рассеянного поля. Изв. ВУЗов Радиофизика 1985 Т. 28 № 6 С. 717−724.
- Шевцов Б. М. Трехмерная задача обратного рассеяния в слоистых случайно-неоднородных средах. Изв. ВУЗов Радиофизика 1982 Т. 25 № 9 С. 1032−1040.
- Шевцов Б.М. Задача обратного рассеяния в трехмерных случайно-неоднородных средах. Изв. ВУЗов Радиофизика 1983 Т. 26 № 4 С. 434−439.117
- Шевцов В. П., Саломатин А. С., Юсупов В. И. Исследование объемного рассеяния звука частоты 12 и 30 кГц в Тихом океане. // Изв. АН СССР, Физика океана и атмосферы, 1985, Т. 21, № 6, С. 638−647.
- Ярощук И. О., Попов Г. В. Статистическое моделирование распространения волн во флуктуирующих средах. Владивосток: Дальнаука, 2000, 155 с.