Синтез динамических и адаптивных алгоритмов управления систем с переменными параметрами

В настоящее время большое внимание специалистов работающих в области автоматического регулирования, привлекают задачи управления сложными техническими системами, для синтеза которых использование традиционных методологий и подходов может оказаться неприемлемым. Это, как правило, связано со сложностью математической модели объекта или цели управления, неопределенностью и нестационарностью его параметров, многомерностью и многосвязностью, стохастичностью, а также значительным влиянием недетерминированных систем, представляющих внешнюю среду. Примерами технических систем, для которых возникает подобная проблема являются: транспортные и манипуляционные роботы, токарные, фрезерные и шлифовальные станки-автоматы, прокатные станы, управляемые аэро — и космические объекты. В частности, сложность задачи управления роботом, может быть выражена через информационную недостаточность траектории его движения, существенной нестационарностью и неопределеностью моментов инерции, нелинейностью и большой размерностью математической модели.

Получить универсальный алгоритм для стабилизации сложной системы нельзя, так же как невозможно указать универсальное правило, позволяющее отличить сложную систему от простой. Развитие теорий адаптивного [1,38,39,70], нелинейного [58] и многоканального управления [28], позволяет решать поставленную проблему по частям. Например, столкнувшись с информационной недостаточностью, разработчик системы управления может прибегнуть к теории адаптивных систем, а сложности, связанные с наличием большого числа входных и выходных переменных, могут быть устранены при помощи методов декомпозиции и согласованного управления. Первым шагом к разрешению проблемы сложности является функциональная декомпозиция, т. е. сведение первоначальной проблемы к более простым и известным задачам. В результате такого упрощения исходной математической модели можно выделить класс систем и канонических структур, анализ которых оказывается полезным при решении задач автоматического управления и в частности задач устойчивости нелинейных систем.

Значительный интерес представляют блочные и каскадные структуры, состоящие из двух и более элементов (блоков). Связано это прежде всего с достаточно большой размерностью исходной модели, что, в свою очередь, затрудняет (если не делает невозможным) изучение ее поведения. Выделению класса блоков обладающих некоторым свойством, выполнение которого гарантирует сохранение устойчивости рассматриваемой системе, способствуют исследования в рамках теории абсолютной устойчивости [33], гиперустойчивости [35,62] и теории пассивности [12,34]. Традиция мыслить с помощью блоков широко распространена в технике. Представление исходной математической модели в виде каскадной схемы позволяет инженеру производить синтез не всей системы в целом, а каждого блока в отдельности. Последнее значительно упрощает решение задачи конструирования современных систем автоматического управления.

Сегодня в ряду особенностей, характеризующих сложную систему, доминирующее значение, как правило, имеет неопределенность. Среди задач синтеза в условиях неопределенности можно выделить проблемы управления, наблюдения и идентификации с эталонной моделью [8,31,32,38,39,62,70], нестационарные задачи слежения, программного управления [59] и компенсации неизмеряемых возмущающих воздействий [7,51,71], согласования переменных многоканальных систем [29,30].

Среди методов синтеза алгоритмов адаптации наибольшее распространение получили подходы, базирующиеся на втором методе Ляпунова [32] или теории гиперустойчивости [35,62]. Группа методов, основанная на результатах работ Попова В. М. и Landau Y. D., приводит к более общим решениям, включающих в себя как частный случай алгоритмы адаптации на базе второго метода Ляпунова.

Особенно сложно решать задачи синтеза, когда неизвестные параметры объекта управления являются переменными. Связано это прежде всего с тем, что большинство стандартных методов адаптивного управления ориентировано на стационарные и квазистационарные модели [1,32,38,39,61,70,74]. Быстрые изменения параметров обычно парируются с помощью релейных законов управления и адаптации, а также робастных алгоритмов, которые за счет выбора достаточно большими значений коэффициентов обратной связи обеспечивают значительное ускорение основных процессов системы по сравнению с динамикой параметрических вариаций.

В работах [7,51,71] рассмотрен случай синтеза адаптивного регулятора в задачах с неизвестным периодическим возмущением. В статье [31] предложен алгоритм адаптации, позволяющий компенсировать линейные изменения параметров системы за счет включения в ее состав простейшей настраиваемой модели параметрического дрейфа [44], что соответствует концепции внутренней модели. Основными препятствиями для парирования более сложных параметрических вариаций и использования многомерных алгоритмов адаптации, служит значительное усложнение схемы адаптации и проблема достижения ее устойчивости.

Целью диссертационной работы является разработка подходов синтеза динамических и адаптивных алгоритмов управления нестационарных систем, основанных на методах теории гиперустойчивости.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи.

1. Проведен сравнительный анализ свойств гиперустойчивости и пассивности нелинейных систем.

2. Для стабилизации и синтеза гиперустойчивых и положительных блоков линейных систем, исследованы свойства матричного уравнения Рик-кати.

3. Проведен анализ динамических моделей изменения неизвестной функции (модели дрейфа неизвестного параметра), позволяющий проводить синтез алгоритма адаптации без измерения ее производных.

4. Проведен анализ свойств вещественной положительности передаточных функций линейных стационарных систем.

5. Синтезирован алгоритм управления движением робота вдбль желаемой траектории в отсутствии ее аналитического описания.

Методы исследования. При теоретических исследованиях в диссертационной работе использованы методы теории гиперустойчивости [35,62] и пассивности [12,34], методы теории адаптивных систем [1,38,39,70], а также подходы к синтезу линейных систем, основанные на решении дифференциальных и алгебраических матричных уравнений типа Риккати [2,18,28,33].

Основные научные результаты.

1. Метод синтеза робастных линейных стационарных систем.

2. Методы синтеза гиперустойчивых и положительных блоков линейных нестационарных систем.

3. Алгоритм компенсации неизмеряемого входного возмущения.

4. Метод построения алгоритмов управления движением мобильного колесного робота вдоль желаемой траектории в условиях отсутствия аналитического описания.

Новизна научных результатов. Предложен алгоритм синтеза гиперустойчивых и положительных блоков линейных стационарных систем в условиях параметрической неопределенности.

2. Развиты методы робастного управления нестационарным объектом.

3. Представлен новый алгоритм адаптации существенно нестационарных систем.

4. Дано аналитическое решение задачи оценки параметров полигармонического сигнала в реальном масштабе времени————;

5. Предложен алгоритм адаптации с неограниченным регрессором, позволяющий достигать асимптотической сходимости к нулю переменных вектора ошибки.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для построения систем управления тра^кторным движением манипуляционных и мобильных колесных роботов в условиях отсутствия аналитического описания траектории. Полученные алгоритмы и методы синтеза могут быть применены при решении задач управления, наблюдения и идентификации с эталонной моделью, нестационарных задач слежения и программного управления и согласования выходных переменных.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

— 5th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St. Petersburg, Russia, October 2−4, 1996. (Пятая Международная Студенческая Олимпиада по Автоматическому Управлению (Балтийская Олимпиада)).

— Ith International Conference on Control of Oscillations and Chaos, St. Petersburg, Russia, 27−29 August, 1997. (Первая Международная Конференция «Управление колебаниями и хаосом»).

— 6th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St. Petersburg, Russia, May 27−29, 1998. (Шестая Международная Студенческая Олимпиада по Автоматическому Управлению (Балтийская Олимпиада)).

— XXX научно техническая конференция профессорско — преподавательского состава Санкт — Петербургского института точной механики и оптики, Санкт — Петербург, 27 января — 28 января, 1999.

Публикации работы. Основные результаты диссертации представлены в семи печатных работах [7,48,49,50,51,64,66].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных разделов с выводами, заключения и приложений. Основная часть работы изложена на 157 страницах машинописного текста.

Список литературы

включает 76 наименований.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Представлены методы исследования устойчивости многоблочной каскадной нелинейной системы, полученной произвольным соединением гиперустойчивых, строго пассивных, пассивных и положительных блоков (в том числе и в положительную обратную связь). Предложенные подходы позволяют инженеру достаточно просто исследовать и конструировать сложные системы, которые могут быть охарактеризованы как системы, имеющие сложную математическую модель описания объекта или цели управления.

2. Предложена процедура синтеза гиперустойчивых блоков линейных стационарных объектов, обеспечивающая устойчивость системе, состоящей из двух и более гиперустойчивых блоков, соединенных между собой произвольным образом, в том числе и в положительную обратную связь. Также предложены методы синтеза положительных и гиперустойчивых блоков в условиях параметрической неопределенности.

3. Проведен анализ современных, наиболее распространенных подходов стабилизации линейных нестационарных систем. На их основе предложены алгоритмы синтеза положительных и гиперустойчивых блоков. Развита процедура стабилизации нестационарных систем в условиях параметрической неопределенности.

4. Рассмотрена проблема синтеза закона управления в условиях функциональной неопределенности. Представлен подход к адаптации существенно нестационарных систем, основанный на известных методах гиперустойчивости и концепции внутренней модели. С использованием предложенной методологии, решена задача адаптивного управления стационарным объектом, в условиях неограниченного регрессора. При этом синтезированная адаптивная система является асимптотически гиперустойчивой.

5. Получены аналитические условия существования решения задачи оценки параметров полигармонического сигнала в реальном масштабе времени. Последнее, в свою очередь, позволяет решать ряд важных практических проблем, к которым, из наиболее известных и перспективных, следует отнести задачи самообучения и шумоподавления. В работе в качестве примера технической реализации предложенной методологии рассмотрена задача адаптивного управления движением транспортным мобильным роботом вдоль желаемой траектории в отсутствии ее аналитического описания. При этом предполагалось, что робот совершает повторяющиеся движения и, следовательно, неизвестные компоненты (в данном случае кривизна траектории) являются периодическими функциями пути.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе проведено исследование, связанное с анализом и синтезом динамических и адаптивных алгоритмов управления систем с переменными параметрами, в ходе которого предложено решение задач стабилизации и конструирования гиперустойчивых и положительных блоков линейных стационарных и нестационарных систем, а также проблемы адаптивного управления существенно нестационарным объектом.