Оптимальная комбинация ресурсов и оптимальный путь роста

Равновесие производителя

Анализ с помощью изоквант имеет для производителя очевидные недостатки, так как использует только натуральные показатели затрат ресурсов и выпуска продукции. В теории производства равновесие производителя определяется симметричным равенством предельной нормы технического замещения ресурсов К и L соотношению их цен. Если обозначить цену услуг капитала (арендную плату за час работы оборудования) через г, а цену услуг труда (часовую ставку заработной платы) через w_y то условие равновесия (оптимума) производителя можно записать в виде (Q = const).

Если бы эти соотношения не были равны, например, MP_L МР_{К м}

->-, было бы возможно использовать больший объем.

w г

труда по отношению к капиталу, но в этом случае будет действовать закон убывающей отдачи и MPj будет снижаться. Аналогичным образом, до тех пор пока на единицу груда будет использоваться больший объем капитала, МР_К будет повышаться. Данная закономерность будет действовать до тех пор, пока не выполнится условие (4.6). В этом случае фирма откажется от стратегии замещения труда капиталом.

Условие оптимальной комбинации ресурсов (4.6) может быть записано и в такой форме:

Последнее значит, что оптимум предприятия достигается в том случае, когда отношение предельного продукта труда к цене труда равно отношению предельного продукта капитала к цене капитала, или, иначе, когда последняя денежная единица, израсходованная на труд, даст тот же прирост выпуска, что и последняя денежная единица, израсходованная на капитал.

Графическое представление оптимума предприятия не отличается от графического представления оптимума потребителя. Роль бюджетной прямой в теории производства выполняет линия равных затрат — изокоста, представляющая множество всех комбинаций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при определенной сумме денежных расходов. Обозначим сумму возможных расходов предприятия через С, получим бюджетное ограничение.

откуда легко определить уравнение изокосты:

Соотношение цен факторов w/r, как очевидно, характеризует наклон изокосты.

Рост бюджета производителя или пропорциональное снижение цен ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен — влево (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Пропорциональное снижение цен ресурсов сдвигает изокосту вправо

Оптимальная комбинация ресурсов представлена на рис. 4.7.

Комбинации ресурсов А, Е, В лежат на одной и той же изокосте СС и, значит, обойдутся при данных ценах ресурсов.

Рис. 4.7. Оптимальная комбинация ресурсов

предприятию в одну и ту же сумму С. Но комбинация Е является наиболее предпочтительной из них, поскольку принадлежит наиболее высокой из всех достижимых при данном уровне затрат изокванте Q₂. Комбинация ресурсов Е обеспечит, таким образом, и наибольший выпуск по сравнению с любой другой комбинацией ресурсов, имеющей равную стоимость.

Комбинация ресурсов М технически столь же эффективна, как и комбинация Е. Но при данных ценах ресурсов (полагаем пока цепы ресурсов неизменными) комбинация Мэкономически неэффективна. Ведь за ту же сумму средств СС предприятие может приобрести комбинацию ресурсов Е, позволяющую получить больший объем продукции.

Оптимальный путь роста

Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет предприятия постоянно растет. Соединив точки касания изоквант с изокостами, получим линию 0G — «путь развития» {путь роста). Эта линия показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства (рис. 4.8).

В длительном периоде все производственные ресурсы переменны, и поэтому здесь в принципе не существует предела расширению производства.

Задача предприятия в этом случае сводится к задаче выбора оптимального пути роста. При данной производственной функции и данных ценах ресурсов оптимальный путь роста определяется множеством точек касания соответствующих изоквант и изокост. Если производственная функция.

Рис. 4.8. Путь роста при постоянных ценах ресурсов и росте бюджета предприятия.

Рис. 4.9. Оптимальный путь роста однородна, оптимальный путь роста определяется лучом, выходящим из начала координат, наклон которого определяет оптимальное соотношение K/L и зависит от соотношения цен ресурсов (рис. 4.9).

На рис. 4.9, а при соотношении цен w/r оптимальный путь роста определяется лучом ОЛ, а при соотношении цен W/v — лучом ОБ. Понятно, что при изменении соотношения цен произойдет и изменение оптимального пути роста.

В коротком периоде^рис. 4.9, 6) количество ресурса К фиксировано на уровне К, и предприятие может расширять производство лишь за счет увеличения количества переменного ресурса, т. е. вдоль линииКК, параллельной оси L. При данных ценах ресурсов их оптимальная комбинация недостижима. В самом деле, оптимальным путем роста было бы движение вдоль луча ОА. Однако при фиксированном количестве постоянного фактора К точки Е₂ и ?₃ недостижимы, а рост производства возможен лишь вдоль линии КК. Очевидно, что при данных ценах увеличение выпуска в коротком периоде потребует более высоких затрат (изокоста С₄ расположена дальше от начала координат, чем изокоста С₂ при том же объеме выпуска Q₂).