Математические методы исследования в электромеханике

По закону коммутации этот ток равняется току в катушке непосредственно перед коммутацией. До коммутации ток протекал лишь в первом контуре, где действуют постоянные вынуждающие силы. Таким образом, ток быть легко вычислен.

Теперь вычислим Найденные точки позволяют определить масштаб по осям. Зависимость построим, используя приближенную замену производной отношением конечных разностей функции и аргумента: Разобьем интервал изменения тока вные отрезки .По кривой определим приращение потокосцепления на каждом интервале изменения тока. Вычислим значения индуктивности для каждого интервала: Поскольку на всех интервалах принято, значение индуктивности на интервале численно совпадает с приращением потокосцепления на этом интервале. Кривая, построенная на рисунке для положительных значений тока, симметрична относительно оси ординат. Вычисляем Определяем шаг интегрирования:

и.Принимаем h=0.02Для определения характера свободного процесса найдем корни характеристического уравнения цепи, допустив его линейность при Lg= 6.028мГн. Характеристическое уравнение получим из системы, приняв, что отсутствует вынуждающие силы и нулевые начальные значения:

Операторное изображение уравнений.

Решая первое уравнение получаем:

Корни характеристического уравнения действительные и разные. Это свидетельствует обапериодичном свободном процессе. Постоянная времени цепи имеет такие значение:

Шаг интегрирования определим, исходя из меньшей постоянной времени.

Подготовка к использованию численных методов интегрирования дифференциальных уравнений завершена. Далее решаем методом Эйлера:

Рабочая формула метода.

Значение интегральной функции после к+1 шага интегрирования определится ее значением в начале шага скоростью ее изменения в начале шага и величиной шага интегрирования — h. Применительно к уравнениям нашей задачи рабочая формула запишется так:()=()+hгде, находятся соответственно из первого и второго уравнений системы при подстановке к правой части, В развернутом виде рабочая формула запишется так.

Первый шаг. k=0; k+1=1Lg = 5,583мГн — значение индуктивности катушки при начальном токе.

Фазный угол 60⁰ переведен в радианы (/3рад).Второй шаг. k=1; k+1=2Третий шаг. k=2, k+1=3.Четвертый шаг. k=3, k+1=4.Пятый шаг. k=4, k+1=5.Шестой шаг. k=5, k+1=6.Находим токи.

Ампер