Обобщенная модель Максвелла

При исследовании временной зависимости напряжения при заданной деформации наблюдается явление так называемой релаксации напряжений. Введем по аналогии с упругим модулем в качестве характеристики любой полимерной системы так называемый релаксационный модуль G (t). Определим релаксационный модуль как отношение мгновенного значения напряжения в испытуемом образце к величине деформации, установленной при испытаниях в режиме постоянной деформации. Тогда для тела Максвелла из выражения (12) имеем:

Сопоставление полученных характеристик тела Максвелла с характеристиками реальных полимеров, находящихся в высокоэластическом состоянии, показывает, что между ними существует качественное сходство. Однако при попытке применения полученных математических зависимостей для количественного описания упруговязких характеристик реальных полимеров сразу же обнаруживается невозможность их непосредственного использования.

Наилучшее представление об этом дает анализ уравненияуравнения (14), то получается:

Представим экспериментальные данные о релаксации напряжений в координатах ln[G (t)/G] — f (t). В данном случае, если релаксационные свойства реального полимера можно было бы описать при помощи тела Максвелла, эти данные должны были бы уложиться на прямой. В действительности же релаксационные свойства реальных полимеров изображаются кривой (рис. 33).

• 1 — тело Максвелла;
• 2 — реальный полимер

Рисунок 33 — Кривые релаксации полимеров Оказывается, что для того чтобы описать релаксационные свойства реальных полимеров, необходимо использовать модели, состоящие из ряда параллельно соединенных элементов Максвелла, каждый из которых характеризуется своим значением модуля упругого элемента G_i, и своим значением времени релаксации t_релакс (рис. 34).

полимер термопласт макромолекула олигомер

Рисунок 34 — Обобщенная модель Максвелла.

При этом чем больше число параллельно соединенных элементов Максвелла, тем точнее такая обобщенная модель описывает деформационные характеристики реального полимера.

Необходимость введения большого числа параллельно соединенных элементов Максвелла для описания деформационных характеристик реальных полимеров является следствием полимерной сложности увеличивать число элементов обобщенной модели Максвелла.