ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро...
Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ вмСстС Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ…Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ΅

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Когда динамичСская систСма оказываСтся Π² Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠΌ состоянии, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ воздСйствия Π½Π° Π½Π΅Π΅ приводят ΠΊ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ измСнСнию Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡ‚ояния. А Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ воздСйствия Π΅ΡΡ‚ΡŒ всСгда, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ любая систСма всСгда находится Π²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠΈ с Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΉ срСдой. Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы Π½Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ ΡΡ€Π΅Π΄Π΅ всСгда ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ хаотичСский… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ…Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ΅ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Когда динамичСская систСма оказываСтся Π² Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠΌ состоянии, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ воздСйствия Π½Π° Π½Π΅Π΅ приводят ΠΊ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ измСнСнию Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡ‚ояния. А Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ воздСйствия Π΅ΡΡ‚ΡŒ всСгда, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ любая систСма всСгда находится Π²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠΈ с Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΉ срСдой. Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы Π½Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ ΡΡ€Π΅Π΄Π΅ всСгда ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ хаотичСский Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡΡ‚оянии Π΄Π°Ρ‚ΡŒ прСдсказаниС ΠΈΠ»ΠΈ провСсти измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ этих Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΉ. Но ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ вывСсти систСму ΠΈΠ· Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ состояния. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΈ эти измСнСния? Π§Ρ‚ΠΎ стало ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная систСма ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π° своС состояниС?

БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ динамичСской систСмС ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ — это явлСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ измСнСния состояния систСм, находящихся Π² Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠΌ состоянии, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ вовсС Π½Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ возмущСния, Π° Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ становятся явлСниями Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° систСмы, находящСйся Π² Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠΌ состоянии, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ устойчивоС состояниС являСтся Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ная флуктуация, Π° Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠΌ состоянии. Π’ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли систСма Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ устойчивоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ возмущСния Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚ ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ измСнСниям этого состояния.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ для сСминарских занятий, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π° для наблюдСния Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ происходит, Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΠΉ стола прСподаватСля поставили Π²Π°Π·Ρƒ с Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Когда всС студСнты заняли свои мСста, Π±Ρ‹Π»ΠΎ объявлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€ ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ срочно ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ. ЕстСствСнно, ΡƒΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ студСнты Π² ΡΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ скинули Π²Π°Π·Ρƒ со ΡΡ‚ΠΎΠ»Π°. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ с Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ. И ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ падСния. Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ этот экспСримСнт, Ρ‚ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ выявим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅Π³ΠΎ. На ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°Π·Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠΌ состоянии. Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ. Если Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· провСсти экспСримСнт, Π½ΠΎ Π²Π°Π·Ρƒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ стола, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° сохранится.

ΠΠ΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ — Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ динамичСская систСма проявляСт Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ вСроятностныС свойства. Из Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡ вСроятностных.

НСравновСсноС состояниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ увСличСния энтропии Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΉ срСдС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для поддСрТания своСй устойчивости Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² энСргии ΠΈ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ срСду Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ энтропии. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ организация для поддСрТания своСго сущСствования ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ дСйствия, Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ срСды обитания ΠΈ ΠΊ Π°Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΎΠ³Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ кризисам. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ сцСнарий присущ любой нСравновСсной систСмС Π² ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠΌ состоянии.

Но Π΅ΡΠ»ΠΈ систСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ «Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠ°» Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдС, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΡ‹ Π΅Π΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ функционирования Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ порядка становится чСрСсчур Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π² Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ состояниС. Всё пСрСворачиваСтся: Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ способствовали ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ устойчивости систСмы, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ условия, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ вСщСства ΠΈ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠΈ для сохранСния порядка Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ систСма ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚. Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ состоянии становится Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ Π½Π΅Π΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ³ΠΈΠ±Π½Π΅Ρ‚, Π»ΠΈΠ±ΠΎ пСрСстроится Π² Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, которая Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ для внСшнСй срСды.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли для ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… динамичСских (Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ…) систСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сохранСния энСргии, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»Ρ систСм, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ°Ρ… самоорганизации, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ этого большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния энтропии.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ