Квазиодномерные течения. 
Теория тепломассопереноса в нефтегазовых и строительных технологиях

§ 1. Осреднение параметров потока

При расчете параметров потока в длинных (lid > 10−50, где / — длина, d — внутренний диаметр) каналах, в частности в трубопроводах, может быть принято допущение о том, что параметры стационарных потоков изменяются по одной координате х — вдоль оси канала. При расчете нестационарных потоков второй независимой переменной является t. Описание реального движения жидкости с помощью упрощенной одномерной (по координате jc) модели может привести к потере информации о реальном течении. Одномерную модель течения среды, в которой тем или иным способом приближенно учитываются свойства реального трехмерного течения, называют квазиодномерной. При таком подходе к описанию движения жидкости основные параметры потока, переменные по поперечному сечению канала, заменяются на некоторые постоянные по всему сечению в фиксированный момент времени. При осреднении неравномерный поток в произвольном сечении заменяется каноническим потоком, часть параметров которого может отличаться от реального течения (рис. 2.1).

Канонический поток характеризуется определенным набором постоянных осрсднснных параметров, при котором сохраняются наиболее существенные свойства неравномерного потока для рассматриваемых задач. К числу основных определяющих параметров для течения многофазных сред в трубопроводах можно отнести:

— массовый расход г'-й фазы (/ = 1,2, …, N):

Рис. 2.1. Эпюры скоростей v = v (г) и температуры Т= Т (г) в реальном (а) и каноническом осредненном (б) потоках При этом, полагая p_; (x, t) = < Pj >, получают осредненные значения скорости:

— в модели с общим статическим давлением:

— осредненная по расходу температура /-й фазы:

Кроме того, полагаются осредненными в пределах каждого контрольного объема V = S_x • АХ величины массовых, силовых и энергетических воздействий, а также теплофизические свойства сред. При осреднении (2.2)-(2.4) в реальном и осреднением каноническом потоке сохраняются постоянными при фиксированных х и t приведенные, скорости , давления.

j> = , температуры, истинные плотности фаз, вычисленные по уравнениям состояния фаз p⁰Tj, P), удельные внутренние энергии фаз < н, > = u_j{T_i, P), удельные энтальпии < i_j > = i_j(T_i, P), а так;

^< Р, ^>

же объемные доли фаз < а > =-—. Следует отметить,.

< Pi >

что осрсдненные параметры, и др. могут изменяться по времени. В каноническом потоке удельная ки;

< V: >²

нетическая энергия, отнесенная к 1 кг рабочего тела —^—, не равна кинетической энергии в реальном потоке.

При расчетах это отличие учитывается эмпирическими коэффициентами Кориолиса а_к, зависящими от закона распределения скорости по радиусу:

При этом в реальном и осредненном каноническом потоке отличаются величины удельных полной энергии < e_t > и полной энтальпии .

В качестве расчетных величин с учетом (2.6) обычно принимают.

В приближенных расчетах часто полагают а_к = 2,0 (в ламинарных потоках) и а_к = 1,1 (в турбулентных потоках). Далее индексы осреднения опускаются.