Расчет гармонических токов и напряжений в линейной цепи

Общие замечания

В третьем разделе рассмотрены методы расчета цепей постоянного тока (повторите соответствующий материал). В этом случае цепи были резистивными, индуктивности и емкости отсутствовали.

В цепях с гармоническими сигналами токи и напряжения определяются методом комплексных амплитуд, в рамках которого реализуются различные методы расчета. Все они используют комплексные амплитуды сигналов и комплексные сопротивления (проводимости) элементов цепи.

При расчетах не забывайте обозначать прописными буквами и отмечать точкой сверху комплексные амплитуды токов и напряжений, и записывать мнимую единицу перед реактивными сопротивлениями или проводимостями.

Расчет токов и напряжений на основе закона Ома

С помощью закона Ома можно определять токи и напряжения в сравнительно простых цепях с одним источником сигнала.

Расчет проводится следующим образом. Прежде всего, определяется комплексное входное сопротивление (или проводимость) цепи относительно точек ее подключения к источнику. Затем при известной ЭДС источника напряжения по закону Ома находится общий ток цепи, а при заданном источнике тока — общее напряжение на ее зажимах.

Далее цепь представляется как последовательное или параллельное соединение двухполюсников, и вычисляются либо напряжения на них, либо протекающие через них токи. Эти расчеты продолжаются до тех пор, пока не будут определены искомые токи или напряжения.

В качестве примера рассмотрим расчет токов и напряжений в цепи, показанной на рис. 6.1 при ЭДС источника В, кОм и нФ.

Определим общее сопротивление цепи относительно полюсов источника (этот расчет проведен для цепи на рис. 5.5),.

Рис. 6.1.

Ом и комплексную амплитуду ЭДС источника напряжения В,.

тогда комплексная амплитуда общего тока цепи равна мА.

По закону Ома комплексная амплитуда напряжения на сопротивлении запишется в виде В.

Напряжения на параллельно соединенных элементах и одинаковы и их комплексные амплитуды равны По найденным напряжениям токи в элементах и равны На рис. 6.2 показана векторная диаграмма токов и напряжений в цепи на рис. 6.1, построенная в пакете программ MathCAD (символические обозначения векторов и пунктирные линии их суммирования добавлены в с помощью программы Paint). Как видно из проведенных расчетов, численные значения напряжений и (в вольтах) и токов и (в миллиамперах) соответственно одинаковы, поэтому отображающие их векторы на диаграмме совпадают. Суммирование векторов (в соответствии с показанными на рис. 6.2 пунктирными линиями) подтверждает первый и второй законы Кирхгофа.

Рис. 6.2.